第二单元 乘除法的关系和乘法运算律
第2单元 乘除法的关系和乘法运算律
我每次跑 7 个
来回。
小明
14
7. 共有 4 个下面这样的方队，需要多少个气球？多少个花环？
每个方队 25 行， 每行 25 人。
每人拿 2 个气球，每 5 个人用 1 个花环。
8. 1 箱铅笔有多少支？
50 盒
10 打
12 支/打
10 打/盒
50 盒/箱
9. 小强从家到学校的路程是 900m，平时走 12 分。一天他有急事，平 均每分比平时多走 15m，这天小强用多少分从家走到学校？
8m
45×17+55×17 38×115-38×15
17
4. 购买 40 套桌椅要多少元？
每张桌子 65 元。
每把椅子 35 元。
你还能提出并解决 哪些数学问题？
5. 口算。 15×4=
25×4=
55+45=
26×3=
24×5=
55-45=
20×7=
5×16=
11×8=
70+40=
96÷3=
64÷4=
3×（4+6）= （13+12）×4=
3×35+2×35= 3×4+3×6= 13×4+12×4=
每组上、下两个算式有什么关系？
两个数的和与一个数相乘，可以先把两个加数分别与这个数相 乘，再将两个积相加，结果不变。这就是乘法分配律。
如果用 a，b，c 表示 3 个数，乘法分配律可以表示为：
（a+b）×c=a×c+b×c
52×48-28×52 125×64 （100-4）×25
二 乘除法的关系和乘法运算律
成人票 40元/人 儿童票
第二单元乘除法的关系和乘法运算律第一节乘除法的关系教案1
西师版四年级下册《乘除法的关系》教学设计教学内容：西师版小学数学四年级下册第9-11页。
教学目标：知识技能：理解乘除法的意义及其关系，能够改编乘法或除法算式，懂得0不能作除数的道理。
数学思考与问题解决：在具体运算和解决简单实际问题的过程中体会乘法与除法的互逆关系，培养学生的比较、归纳、概括能力。
情感态度：结合应用题的教学，渗透辩证唯物主义的启蒙教育。
教学重点：理解乘除法的意义，能够改编乘法或除法算式。
教学难点：理解除法是乘法的逆运算，理解0不能作除数的道理。
教学设计：一、课题引入师：我们已经做过大量的整数乘除法计算的练习，积累了比较丰富的感性认识，今天我们要在原有知识的基础上，进一步明确乘除法之间的关系，使已经获得的感性认识加以提高。
（板书课题：乘除法的关系）二、新知探究1、课件出示例1.每棵树上挂了4个灯笼，12棵树上共挂了48个灯笼。
比较下面的算式，你发现除法与乘法有什么关系？4×12=48（个）48÷12=4（个）48÷4=12（棵）师：乘法和除法的基本数量关系是什么？（因数×因数=积，被除数÷除数=商）师：乘法算式与除法算式各部分是什么关系？你从中发现了什么？把你的发现告诉同桌，也可以四人小组讨论。
学生讨论。
师：讨论得怎么样了？哪组愿意把你们的意见向全班同学汇报一下？2、反馈交流。
师：乘法算式与除法算式各部分是什么关系？学生汇报：被除数等于商乘除数，除数等于被除数除以商。
被除数相当于积，除数相当于一个因数，商相当于另一个因数。
师生小结：一个因数=积÷另一个因数。
除法实际就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
3、自学。
师：请同学们自学“除法是乘法的逆运算”与“注意：0不能作除数”两句。
（1）教学除法是乘法的逆运算。
在乘法中是已知的，在除法中是未知的：在乘法中未知的，在除法算式中变成已知的。
也就是乘法是知道两个因数求积，而除法与此相反，是知道积和其中一个因数求另一个因数，所以除法是乘法的逆运算。
第二单元 乘除法的关系和乘法运算律
第二单元乘除法的关系和乘法运算律乘除法的关系第一课时【教学内容】义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第11～15页例1～2，课堂活动第1～2题以及练习三第1～5题。
【教学目标】1 在计算与解决问题的具体情景中体会乘除法的互逆关系和乘除法各部分间的关系。
2 经历探索发现乘与除互逆关系和乘除法各部分间关系的过程，并有成功探索的体验，培养学生的比较、归纳概括能力。
3 能运用乘除法的关系进行验算和解决简单的实际问题。
【教学重点】在计算和解决问题的情景中探索乘除法的互逆关系和乘除法各部分间的关系。
【教学过程】一、创设情境，激发兴趣1 教师出示主题图，谈话引入：同学们，你们去过游乐园吗？今天老师和同学们一起到游乐园玩一玩。
请同学们仔细观察游乐园情景图，你都获得了哪些数学信息？（1）学生说出自己选择的数学信息和数学问题，并列出算式解答。
教师板书算式：12×5×4＝24012×4＝4848÷4＝1248÷12＝4……（2）学生认真观察算式，你有什么发现？（3）同学们观察得好，你能观察出乘除法各部分间有什么关系吗？今天我们一起来探讨乘除法之间的关系。
板书课题：乘除法的关系二、探究新知1 教学例1教师：刚才我们从情景图中知道：每棵树上挂了4个灯笼。
12棵树上挂了48个灯笼。
通过这3个信息列出了3道算式，请同学们仔细观察这3道算式。
12×4＝48 48÷4＝12 48÷12＝4（1）结合具体情景，让学生说说每个数所表示的意思和每个算式解决的问题。
（2）看一看除法和乘法之间有什么关系？学生分组讨论，全班交流。
教师：同学们观察讨论得很好，找出了这3道算式之间的一些关系，我们继续来研究下面的问题是不是也有这种关系？2 教学例2出示例2情景图，学生选择两个信息提出问题并解决。
请在12页上写出1道乘法算式和2道除法算式。
教师根据学生的口述板书算式。
西师大版数学四年级下册《第2单元 乘除法的关系和乘法运算律》练习题含答案
第2单元乘除法的关系和乘法运算律例1：两个数相乘，如果第一个因数增加12，第二个因数不变，那么积增加60；如果第一个因数不变，第二个因数增加12，那么积增加144．原来的积是多少？分析：根据题意可知：第一个因数增加12，第二个因数不变，就是增加了12个因数，积增加60，60÷12＝5，由此可以求得一个因数为5；一个因数不变，另一个因数增加12，就是增加了12个因数，积增加144，用144÷12＝12，由此可以求得另一个因数为12，由此可以求得原来两个数相乘的积。
解答：（60÷12）×（144÷12）＝5×12，＝60；答：原来两个数相乘的积是60。
例2：分析：（1）把16化成10+6，再运用乘法的分配律进行简算即可；（2）把220化成200+20，再运用乘法的分配律进行简算即可。
解答：如图所示：（1）16×3＝（10+6）×3 ＝10×3+6×3＝30+18＝48 （2）220×4＝（200×4）+（20×4）＝800+80＝880所以答案为：10，3，6，3，30，18，48；200，4，20，4，800，80，880。
例3：粗心的小明在计算一道乘法计算题时，误将其中一个因数63看成65，结果算出得数是1495．你能推算出这道算式是什么？正确得数是多少吗？分析：我们可以根据因数＝积÷另一个因数，用1495除以65可求出另一个因数是多少，再乘正确的因数63可求出正确的得数是多少，据此解答。
解答：1495÷65＝2363×23＝1449答：这道算式是63×23，正确的得数是1449。
例4：一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距450km的两地相向而行，公共汽车每时行40km，轿车每时行50km，几时后两车相距90km？（计算两车还未相遇时需要的时间）分析：此题属于行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握，解答此题的关键是求出两车相距90km 时，两车行驶的路程之和是多少。
乘除法的关系和运算律
乘除法的关系和运算律一、加法运算律只有：交换律和结合律。
没有分配律1、交换律：两个加数相加,交换加数的位置,和不变,这叫做加法交换律例：a+b=b+a .扩展：A+B+C=A+C+B=C+B+A2、结合律：三个数相加,先把前两个数相加,再和第三个数相加,或者先把后两个数相加,在和第一个数相加,和不变,这叫做加法结合律.。
(A+B)+C=A+（B+C）二、乘法运算律：交换律、结合律和分配律。
乘法才有分配律乘法交换律是两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变。
a×b=b×a三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘,再和另外一个数相乘，积不变。
如a×b×c=a×(b×c)a×c+b×c=（a+b）×c两个数的和同一个数相乘,等于把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积加起来,和不变。
字母表达是：a×(b+c) =a×b+a×c扩展：变式一a×(b-c) =a×b-a×c变式二a×b+a=a×(b+1)乘法分配律的拓展：两个数的差与一个数相乘，可以用这个数分别去乘相减的两个数，再把积相减。
用字母表示为：(a-b)·c=a·c-b·c a·c-b·c=(a-b)·c三、乘除法各部分之间的关系：（1）乘法各部分之间的关系：因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数（2）除法各部分之间的关系：没有余数的除法：有余数的除法：被除数=商×除数被除数=商×除数 + 余数除数=被除数÷商除数=（被除数-余数）÷商商= 被除数÷除数商= （被除数-余数）÷除数（3）乘、除法之间的关系：除法是乘法的逆运算注意：0不能作除数。
四年级下册数学第二单元知识点总结
四年级下册数学第二单元知识点总结学习数学课堂练习是最直接的反馈，一定要认真对待。
不要急于完成作业，要先看看课堂笔记，回顾学习内容，加深记忆与理解。
下面是整理的四年级下册数学第二单元知识点，仅供参考希望能够帮助到大家。
四年级下册数学第二单元知识点(一)、乘除法各部分之间的关系：(1)乘法各部分之间的关系：因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数(2)除法各部分之间的关系：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数，用除法。
没有余数的除法：有余数的除法：被除数=商×除数被除数=商×除数+ 余数除数=被除数÷商除数=(被除数-余数)÷商商= 被除数÷除数商= (被除数-余数)÷除数(3)乘、除法之间的关系：除法是乘法的逆运算注意：0不能作除数。
(4))整除：一个整数除以另一个不为零的整数，商是整数，没有余数，我们就说一个数能被另一个数整除。
如6÷2=3，就是6能被2整除，或者说2能整除6。
注：判断一个数能否被另一个数整除，首先看被除数、除数(除数不为0)、商是否是整数，再看是否有余数，任意一个为小数或分数都不是整除。
如60÷2=30我们说60能被2整除或者说2能整除60。
用字母表示为a÷b(b≠0)=c 则a能被b整除，b能整除a。
(二)、乘法运算律1,交换两个因数的位置,积不变,这叫做乘法交换律.字母公式:a×b=b×a2,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变,这叫做乘法结合律.字母公式:(a×b)×c=a×(b×c)3,两个数的.和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加,这叫做乘法分配律.用字母公式:(a+b)×c=a×c+b×c 或a×(b+c) =a×b+a×c乘法分配律的拓展：两个数的差与一个数相乘，可以用这个数分别去乘相减的两个数，再把积相减。
2019西师大版数学四下《二、乘除法的关系和运算律》word教案
2019西师大版数学四下《二、乘除法的关系和运算律》word教案【教学内容】义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第38页乘除法的关系和乘法运算律的内容。
【教学目标】1——表格法。
2与问题的良好习惯。
3【教学重、难点】让学生体验对本单元知识的有序整理，巩固掌握本单元知识。
【教学过程】一、谈话引入教师：同学们，这一段时间我们一起学习了第二单元《乘除法的关系和运算定律》。
今天这节课，我们一起来对这部分知识进行整理与复习，进一步巩固所学知识，并弥补我们学习中的一些不足。
（板书课题：整理与复习）二、回顾整理出示为学生设计好的表格。
教师：今天，我们将学习一种新的整理方法——表格法。
请同学们看这张表格里有4栏，内容分别是……提出要求：（1）认真回忆本单元所学知识，然后根据自己的实际情况填表。
（2）填完以后同学们在四人小组内交流自己整理的内容，看看还有哪些需要补充、修改的地方。
流程：A并填表。
BC全班交流时：教师：哪位同学愿意把自己整理的表格展示给大家看看？在展示台上出示学生的作品，组织学生评议。
教师：你认为他对本单元知识的整理是否全面呢？有什么修改意见吗？注意：乘除法之间的关系，要求写出关系式；乘法运算律，最好能用字母式子来表达。
教师：通过回忆本单元知识，同学们还总结了自己在学习中的收获与问题，你们有这么多的收获，老师真为你们感到高兴。
你们的疑惑下面我们就一起来解决吧!三、答疑解难教师：把你在本单元学习中遇到的困难告诉大伙，我们互帮互学，好吗？四、知识巩固第38页第1~4题。
独立完成后集体评议。
评议时指出每个问题是复习了什么知识。
重点复习第3题，如何应用乘法运算律进行简便运算。
五、独立练习练习八第1~4题。
六、课堂小结这节课我们重点做了两件事，第一对本单元知识进行了整理，第二重点复习了乘除法的关系和乘法运算律。
附送：2019西师大版数学四下《生活中的小数》word教案教学目标：1．通过学习使学生了解小数在生活中的广泛应用，在学生初步认识小数和分数的基础上，进一步理解小数的意义。
2023-2024学年四年级下学期数学二乘除法的关系和乘法运算律《乘法运算律》(教案)
20232024学年四年级下学期数学二乘除法的关系和乘法运算律《乘法运算律》（教案）作为一名经验丰富的教师，我将以我的口吻为您呈现一堂关于《乘法运算律》的数学课。
一、教学内容本节课我们将学习乘法运算律，主要涉及教材中第三章第二节的内容。
具体内容包括乘法交换律、乘法结合律以及乘法的分配律。
二、教学目标通过本节课的学习，希望学生们能够理解并掌握乘法运算律，能够运用运算律进行简便计算，提高计算效率。
三、教学难点与重点本节课的重点是让学生们理解和掌握乘法运算律，难点在于如何让学生们理解和运用乘法分配律。
四、教具与学具准备为了更好地进行课堂教学，我准备了PPT、黑板、粉笔以及一些数学练习题。
五、教学过程1. 实践情景引入：我会通过一些生活中的实例，如购物时如何计算总价，引入乘法运算的概念。
2. 讲解乘法交换律：我会通过具体的例子，如2×3和3×2，引导学生发现乘法交换律，并让学生们自己尝试找出更多的例子。
3. 讲解乘法结合律：我会通过具体的例子，如2×3×4和(2×3)×4，引导学生发现乘法结合律，并让学生们自己尝试找出更多的例子。
4. 讲解乘法分配律：我会通过具体的例子，如2×(3+4)和(2×3)+(2×4)，引导学生发现乘法分配律，并让学生们自己尝试找出更多的例子。
5. 例题讲解：我会选取一些典型的例题，如2×(3+4)、(2+3)×4等，让学生们运用所学的乘法运算律进行解答。
6. 随堂练习：我会给出一些练习题，让学生们自己在课堂上进行解答，以巩固所学知识。
7. 作业设计：我会布置一些相关的作业题，如运用乘法运算律进行计算等，并给出详细的答案。
六、板书设计我会在黑板上列出乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律的公式，并附上相关的例子。
七、作业设计a. 2×3+4×3b. (2+3)×4c. 2×(3+4)d. (2×3)×42. 请找出生活中的一些实例，说明乘法运算律的应用。
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第二单元乘除法的关系和乘法运算律练习一一、填空1. （）＋（）=和（）—一个加数=（）（）—（）=差（）—差=（）（）＋（）=被减数减法是加法的（）。
2. （）×（）=积（）÷一个因数=（）（）÷（）=商（）÷商=（）（）×（）=被除数除法是乘法的（）。
3. 在有余数的除法算式中，余数必须比（），被除数=（），除数=（）。
.4. 200÷24=（）......（）（）÷36=18 (16)438÷（）=25……13 （）×43=5165. 在□÷35=24……△中，△最大是（），□最大是（）。
6. 用25、24、600三个数写出一个乘法算式和两个除法算式：（）、（）、（）。
三、计算下面各题[96—（42—18）] ÷8 168—(24×3＋62) (33—18) ×(24＋34)216＋96÷3×5 [38＋(42—17)] ×25 248÷[(28＋36) ÷8]《四、用简便方法计算435＋94＋165＋206 324—157—143 526—（126—86）406—199 321＋297 832＋102 534—303【练习二一、填空1.用字母表示下面的定律或性质。
加法交换律：加法结合律：乘法交换律：乘法结合律：乘法分配律：减法的性质：2.说出下列变形用了什么定律或性质。
（1）324＋167＋133= 324＋（167＋133）应用了-。
（2）167＋324＋133= 324＋（167＋133）应用了。
、（3）167＋324＋133=（167＋133）＋324 应用了。
（4）324—167—133= 324—（167＋133）应用了。
（5）25×15×4=25×4×15 应用了。
（6）25×15×4=15×（25×4）应用了。
（7）15×25×4=15×（25×4）应用了。
（8）36×99=36×100—36 应用了。
二、用简便方法计算。
93×6＋93×4 325×113－325×13 28×18－8×28?56＋56×99 99×99＋99 91×101－91 75×101－7578×102 56×101 31×99 42×98》18×125×8×3 25×32 125×32×4 88×125三、列式计算与12的和的8倍是多少 2.比99的75倍还多75的数是多少四、解决问题1.学校图书室有9个同样的书柜，每个书柜有4层，平均每层放250本书。
学校图书室一共摆放了多少本书2.做720个零件，师傅每小时做10个，徒弟每小时做9个。
两人各做一半，当师傅做完时，徒弟还剩多少个练习三一、先填空，再想想运用了什么运算律。
一、45×16＝16× 应用了。
5×（14×9）＝5× × 应用了。
6×13×5 ＝13×（× ）应用了。
5×（14＋9）＝5× ＋5× 应用了。
二、不计算，比较每组两个算式结果的大小。
（132×8）×125 ○ 132×（8＋125）4×150×25 ○ 4×25×150125×（8＋40）○ 125×8＋40 36－36÷9 ○（36－36）÷9三、火眼金睛辨对错。
25×(8＋7)= 25×8＋7 （）200×b=b+200 （）15×9×4 =9×(15×4) （）48+2×10=50×10 （）四、用简便方法计算487-187-139-61 38×101 1825－（625＋90）12×99+1258×197+58×3 125×（80+8）101×56－56 79×34＋34125×48 （80+8）×25 32×（200+3）38×51－38五、列式计算。
1.从4000除以25的商里减去13与12的积, 差是多少2.6加上45乘以13的积，所得的和再减去274，差是多少？3.六、解决问题1．某超市上午运进大白菜130千克，下午运进的比上午的2倍还多50千克。
超市上午比下午少运进大白菜多少千克2．“夏雨”服装厂有84米布，可以做18套成人服装，每套用布3米；剩下的布则正好做15套儿童服装，每套儿童服装用布多少米练习四一、填空1.减数＝( ),除数＝( )，被除数=（）。
2.计算78＋5×（34-19），应该先算（），再算（），最后算（），结果等于（）。
3.计算24 ×35+60÷4，如果要改变运算顺序，先算除法，再算加法，最后算乘法，算式应该是（），结果等于（）。
4. 一个数加上0，还得( ）；当被减数等于减数时，差是（）；0乘任何数都得（）；0除以任何（）的数，都得0。
5. 63与36的和乘它们的差，积是多少列综合算式是（）。
6.（）、（）、（）和（）统称四则运算。
7.计算24×8-81÷9时，（）和（）可以同时计算。
8.在减法算式中，（被减数＋减数＋差）÷被减数=（）。
二、选择（1）甲数是100，比乙数的3倍多16，乙数是（）。
①28 ②312 ③38（2）从459里减去15的4倍，差是多少正确的算式是（）。
①（459－15）×4 ②459－15×4 ③459×4－15(3)25×4÷25×4＝（）。
①1 ②0 ③16（4）在除法里，0不能作（）。
①被除数②除数③商（5）下面的算式中，不一定等于0的算式是（）。
①0+△②0÷△③0×△三、计算下面各题，能简算的要简算。
94＋38＋106＋62 78×37－37×68 5×18+650÷13989－186－14 4600÷25÷4 70×84÷（43-29） (23×16-368）÷9四、解决问题1.两块长方形蔬菜地，长都是48米，其中白菜地宽25米，黄瓜地宽12米。
白菜地的面积比黄瓜地面积多多少平方米2.动物园的一只大象2天吃450千克食物，一只熊猫4天吃72千克食物。
一只大象每日的食量比一只熊猫多多少千克练习五一、判断题。
1. 0不能作除数，也不能作被除数。
（）2. 285÷3×5和285×5÷3的结果相同。
（）3. 60×6÷3和60×（6÷3）的运算顺序相同。
（）4. 25×4÷25×4的计算结果等于1。
（）5. 0除以任何数都等于0. （）6. 0乘以任何数都等于0. （）二、选择题。
1．当积和一个因数（0除外）相等时，则另一个因数是（）。
2. 240-240÷3÷5的计算结果是（）。
3.（380-65×2）÷5的正确运算顺序是（）。
A.除法、乘法、减法B.乘法、除法、减法C.乘法、减法、除法4. 已知○+△=☆，☆÷□=●，下面算式中正确的是（）。
A. ○+△÷□=●B. ○+☆÷□=●C.（○+△）÷□=●5. 小虎的体重是36千克，是堂弟体重的2倍，而叔叔的体重是堂弟的4倍。
叔叔的体重是多少千克列式是（）。
×2×4 ÷2×4 C. 36×2÷4三、在（）里填上“>”“<”或“=”。
①14+32÷2 （）（14+32）÷2 ②480÷5÷8（）480÷（5×8）③20+56÷7（）20×56÷7 ④80-60÷5（）（80-60）÷5四、计算下面各题，能简算的要简算。
35×12÷35×12 (70＋80)÷(68－18) 25×32×125720÷[(24-18)×5] 170-45÷15×23 136×101－136 99×77＋77五、解决问题1．停车场停有大货车45辆，客车的数量是大货车的2倍，小汽车比大货车和客车的总和还多20辆，停车场有小汽车多少辆2.甲、乙两车同时从A地开往B地。
甲车每时行78千米，乙车每时行66千米，8小时两车相距多少千米练习六（综合提高训练）一、列式计算①720除以215减去95与60的和，商是多少②870减去25与24的积，再除以15，商是多少③720除以215减去95的差，再加上60，和是多少④870减去25与24的积再除以15，差是多少二、解决问题1. 一次长跑比赛，运动员跑到离起点3千米处要返回到起点。
领先的运动员每分跑310米，最后的运动员每分跑290米。
相遇时离返回点有多少米2.一套西装，一条裤子135元，一件上衣的价格是裤子的3倍。
商场进了15套西装，共用了多少钱3.商场以每套157元的价格进了130套运动服，然后以每套180元的价格全部售出，除去各种费用360元，商场一共赚了多少元、B两地相距450千米，甲乙两车同时从A、B两地出发，甲车每小时行42千米，乙车每小时比甲车多行6千米。
几小时可以相遇5.甲乙二人共同生产1470个零件，甲每天生产180个，乙每天生产120个，甲先做270个，剩下的甲乙合作，还要几天才能完成6. 小明参加了4次考试，平均成绩94分，前3次的平均成绩是93分，后2次总分是192分，第三次多少分7.一块长方形菜地，长18米，宽12米。
现在开辟出一块最大的正方形菜地种白菜，剩下的种土豆。
种土豆的面积是多少8.有175件标本，贴在一块大展板和两块小展板上，已知一块小展板比一块大展板少贴10件，每块大展板和每块小展板各贴多少件三、你能用简便方法计算吗32×37＋69×37－37 （139＋139＋139＋139）×25 33×31＋99×23 ^。