浙江省金华市2010届高三年级高考能力测试试卷(数学理)

金华市 高三年级高考能力测试试卷数学（理科） 2010.03注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在试卷上无效。

3．填空题和解答题用0、5毫米的黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。

答在试题卷上无效。

4．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。

选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后括号内． 1、设1a >，集合103x A xx -⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭，(){}210B x x a x a =-++<。

若A B ⊆，则a 的取值范围是（ ）A .13a <≤B .3a ≥C .3a >D .13a <<2、若5)1(ax -的展开式中3x 的系数是270，则实数a 的值是（ ）A ．-3 B. 33 C. 3 D. 31-3、已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）．A ．,,m n m n αα若则‖‖‖B ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖C ．,,m n αβαβ若则‖‖‖D ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖4、设1232,2()((2))log (1) 2.x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，则的值为， （ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、35、已知不等式222y ax xy +≤对于]2,1[∈x ,]3,2[∈y 恒成立,则实数a 的取值范围是( ) （A ）]2,1[-（B ）]1,(-∞（C ）]2,0(（D ）),1[+∞-6、某五所大学进行自主招生，同时向一所重点中学的五位学习成绩优秀，并在某些方面有特长的学生发出提前录取通知单.若这五名学生都乐意进这五所大学中的任意一所就读，则仅有两名学生录取到同一所大学(其余三人在其他学校各选一所不同大学)的概率是( ) A 、15 B 、24125C 、96125D 、481252010学年第一学期7、阅读右图的程序框图(框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”)， 若输出的S 的值等于16，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是 A 、i>5 B 、i> 6 C 、i> 7 D 、i> 8 8、已知平面向量→OA 与→OB 的夹角]120,60[︒︒∈θ，且3||||→→==OB OA 若→→→+=OB OA OP 3231,则→||OP 的取值范围是（ ）A ． ]22,3[B . ]5,3[ C. ]7,5[ D . ]7,3[ 9、已知函数f(x)= x2+2x +1,F(x)=⎩⎨⎧<-≥)0()()0()(x x f x x f ，若x R ∈时,g(x )=F(x ) -k x 是增函数，则实数k 的取值范围是（ ）A . 22≤≤-kB . 2≥kC . 2-≤kD . φ 10是离心率相同的椭圆，外层椭圆顶点向内层椭圆引切线AC 、BD .设内层椭圆方程为22221xy ab+=(0)a b >>，则外层椭圆方程可设为22221()()xyma mb +=(0,1)a b m >>>.若AC 积为916-，则椭圆的离心率为( )A 、4B 、2C 、64D 、34非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上， 11、已知a R ∈，若(1)(32)ai i -+为纯虚数，则a 的值为________________。

12、若()3211nn x x ax bx +=+++++ ，且3a b =，则n =_________。

13、如图是一个简单的组合体的直观图与三视图.下面是一个棱长为4的正方体，正上面放一个球，且球的一部分嵌入正方体中，则球的半径是________________。

14、已知对于任意实数x ，函数)(x f 满足(1)(1)f x f x -=+，若方程0)(=x f有且仅有2009个实数解，则这2009个实数解之和为 。

15、双曲线22221xya b-=的左右焦点为12,F F ，线段12F F 被抛物线22y bx =的焦点分成2：1两段，则双曲线的离心率为________________。

16、在某次中外海上联合搜救演习中，参加演习的中方有4艘船、3架飞机；外方有5艘船、2架飞机，若从中、外两组中各选出2个单位（1架飞机或1艘船都作为一个单位，所有的船只飞机两两不同），且选出的四个单位中恰有一架飞机的不同选法共有___________种17、ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，已知060=A ，7=a ，现有以下判断:① c b +不．可能．．等于15；② 若12=⋅AC AB ,则36=∆ABC S ；③若3=b ,则B 有两解。

请将所有正确．．的判断序号填在横线上____________。

俯视图正视图侧视图(1cos ,sin )αα+的值；)b ⋅ 的取值范围．、的正三角形ABC中，AEF沿EF折起到∆(Ⅱ)求点B到面所成角的余弦22、（本题满分15分）设M 是由满足下列条件的函数)(x f 构成的集合：“①方程0)(=-x x f 有实数根；②函数)(x f 的导数)('x f 满足.1)('0<<x f ” （I ）证明：函数331()(0)432x xf x x =+≤<是集合M 中的元素；（II ）证明：函数331()(0)432x xf x x =+≤<具有下面的性质：对于任意[,]m n 1[0,)2⊆，都存在),(0n m x ∈，使得等式)(')()()(0x f m n m f n f -=-成立。

（III ）若集合M 中的元素)(x f 具有下面的性质：若)(x f 的定义域为D ，则对于任意[m ，n]D ⊆，都存在),(0n m x ∈，使得等式)(')()()(0x f m n m f n f -=-成立。

试用这一性质证明：对集合M 中的任一元素)(x f ，方程0)(=-x x f 只有一个实数根。

参考答案（1-5）BDDCD （6-10）DADCA 11、32-12、11 13、1 14、2009 15、55316、180 17、①② 18、解：（1）因(12cos ,12sin ),a b a b αα+=+++==3sin cos 4αα∴+=-， 两边平方得912sin cos 16αα+=，7sin 216α∴=-（2）因(0,1sin 2)a c α+=-+ ，()2211sin sin (sin ),24a c b ααα∴+⋅=-=--又[]sin 1,1α∈-，()a c b∴+⋅的取值范围为1,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 19、解：（Ⅰ）投掷一次正方体玩具，上底面每个数字的出现都是等可能的，其概率为 12163P ==因为只投掷一次不可能返回到A 点；若投掷两次点P 就恰能返回到A 点，则上底面出现的两个数字应依次为： （1，3）、（3，1）、（2，2）三种结果，其概率为2211()333P =⋅=若投掷三次点P 恰能返回到A 点，则上底面出现的三个数字应依次为： （1，1，2）、（1，2，1）、（2，1，1）三种结果，其概率为3311()339P =⋅=若投掷四次点P 恰能返回到A 点，则上底面出现的四个数字应依次为：（1，1，1，1） 其概率为4411()381P ==所以，点P 恰好返回到A 点的概率为23411137398181P P P P =++=++=┅┅┅┅┅┅┅┅7分（Ⅱ）在点P 转一圈恰能返回到A 点的所有结果共有以上问题中的7种， 因为，3(2)7P ξ==，3(3)7P ξ==，1(4)7P ξ==所以，331192347777E ξ=⋅+⋅+⋅= ┅┅┅┅┅┅┅┅12分20、证明：（I ）在图1中，取BE 的中点D ，连DF ∵12A E C F C P E BF AP B===，∵2,60,AF AD A ==∠=︒又∴A D F ∆为正三角形又∵AE=ED=1∴AD ⊥EF ∴在图2中有1A E EF ⊥，B E E F =∴1A EB ∠为二面角1A EF B --的平面角 ∵二面角1A EF B --为直二面角 ∴1A E BE ⊥又∵BE EF E =∴1A E BEF ⊥面即1A E BEP ⊥面 ………………5分 (Ⅱ)∵BE//PF ∴BE//面1A PF ∵B 到面1A PF 的距离即为E 到面1A PF 的距离， ∵1BE A EF ⊥面，又BE//PF ， ∴1PF A EF ⊥面 ∴11A EF PF ⊥面面A∵E 到面1P F A 的距离即为1A EF ∆中E 到1A F 的距离d=A 1E×sin 602︒=∴点B 到面1A PF的距离为2………………10分(Ⅲ)∵DF//BP ∴1D FA ∠即为所求角1A D F ∆中112,2A D DF A F === ,22211113cos 24D F A F A DD FA D F A F++∠==∴异面直线BP 与1A F 所成角的余弦值为34………………14分21、解：（Ⅰ）20PM F M +=∴点M 是线段2P F 的中点 ∴OM 是12P F F ∆的中位线又 12OM F F ⊥ 112P F F F ∴⊥ 2222211112c a b a b c=⎧⎪⎪∴+=⎨⎪⎪=+⎩ 解得2222,1,1a b c === ∴椭圆的标准方程为2212xy += ┅┅┅┅┅┅┅5分（Ⅱ） 圆O 与直线l 相切∴1= 即：221m k =+2212x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去y ：222(12)4220k x km x m +++-= 设1122(,),(,)A x y B x y2121222422,1212km m x x x x kk-+=-⋅=++121222121222()()()112y y kx m kx m k x x km x x m kk⋅=++=⋅+++-=+ 2121222221122133124112kO A O B x x y y kkkk λ+⋅=⋅+⋅==++∴≤≤+∴≤≤22、（I ）证明：因为2313'(),0'()[,1)0'()1424f x x x f x f x =+≤<∈<<且,所以满足条件，又因为当x=0时，(0)00f -=，所以方程0)(=-x x f 有实数根0。