乘除法的关系和运算律整理与复习
乘除法的关系和运算律
乘除法的关系和运算律一、加法运算律只有：交换律和结合律。
没有分配律1、交换律：两个加数相加,交换加数的位置,和不变,这叫做加法交换律例：a+b=b+a .扩展：A+B+C=A+C+B=C+B+A2、结合律：三个数相加,先把前两个数相加,再和第三个数相加,或者先把后两个数相加,在和第一个数相加,和不变,这叫做加法结合律.。
(A+B)+C=A+（B+C）二、乘法运算律：交换律、结合律和分配律。
乘法才有分配律乘法交换律是两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变。
a×b=b×a三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘,再和另外一个数相乘，积不变。
如a×b×c=a×(b×c)a×c+b×c=（a+b）×c两个数的和同一个数相乘,等于把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积加起来,和不变。
字母表达是：a×(b+c) =a×b+a×c扩展：变式一a×(b-c) =a×b-a×c变式二a×b+a=a×(b+1)乘法分配律的拓展：两个数的差与一个数相乘，可以用这个数分别去乘相减的两个数，再把积相减。
用字母表示为：(a-b)·c=a·c-b·c a·c-b·c=(a-b)·c三、乘除法各部分之间的关系：（1）乘法各部分之间的关系：因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数（2）除法各部分之间的关系：没有余数的除法：有余数的除法：被除数=商×除数被除数=商×除数 + 余数除数=被除数÷商除数=（被除数-余数）÷商商= 被除数÷除数商= （被除数-余数）÷除数（3）乘、除法之间的关系：除法是乘法的逆运算注意：0不能作除数。
数学知识点解析乘法和除法的关系
数学知识点解析乘法和除法的关系乘法和除法是数学中基础的四则运算，它们之间存在着紧密的关系。
本文将通过解析数学知识点，详细探讨乘法和除法之间的关系。
一、乘法和除法的定义乘法是将两个或多个数相乘的运算，用符号“×”表示，例如2 × 3 = 6。
乘法的结果称为积。
除法是将一个数分为若干等分的运算，用符号“÷”表示，例如6 ÷ 3 = 2。
除法的结果称为商。
二、乘法和除法的运算规则1. 乘法运算规则乘法满足交换律和结合律。
具体来说，对于任意实数a、b和c，有以下运算规则：- 交换律：a × b = b × a- 结合律：(a × b) × c = a × (b × c)另外，乘法还满足分配律，即对于任意实数a、b和c，有以下运算规则：- 左分配律：a × (b + c) = (a × b) + (a × c)- 右分配律：(a + b) × c = (a × c) + (b × c)2. 除法运算规则除法的运算规则主要包括除数不为零和除法的求逆运算。
具体来说，对于任意非零实数a、b和c，有以下运算规则：- 除数不为零：a ÷ b，其中b ≠ 0- 除法的求逆运算：a ÷ b = a × (1/b)三、乘法和除法的关系乘法和除法有着密切的联系，它们之间可以通过互为逆运算来相互转化。
1. 乘法与除法的转化对于任意非零实数a和b，有以下乘法与除法的转化关系：- 乘法转除法：a × b = a ÷ (1/b)- 除法转乘法：a ÷ b = a × (1/b)通过这种转化，我们可以根据问题的特点选择使用乘法或除法进行计算，方便解决实际问题。
2. 乘法和除法在计算中的应用乘法和除法在数学计算中起着重要的作用。
乘除法的关系和乘法运算律整理与复习第二课时
乘除法的关系
第 2 课时
整理与复习
课堂引入
看数学书第19～20页，分析3个例题，把它们进行
分类，想一想你是按什么标准分的？
例1：相遇问题
例2：工作问题
例3：购物问题
课堂探索
甲、乙两地相距多少千米？
速度和×相遇时间=两地相距路程
课堂探索
兰兰和亮亮要完成297 张图片的设计任务。他们10天后
能完成任务吗？
比总量：(15+18)×10
=33×10 =330（张）
比时间：297÷(15+18)
=297÷33 =9（天）
330张>297张
10天>9天
答：他们10天后能完成任务。
课堂探索
相遇问题： 速度和×相遇时间 = 路程
工作问题： 工效和 ×工作时间 = 工作总量 工作总量÷工作时间 = 工效和
课堂练习
如果清除1吨垃圾可得15元工资，张师傅和刘师傅清除
这些垃圾，分别得到工资多少元？
课堂练习
按鸡蛋8 元/千克，梨5 元/千克的售价计算，预算爷爷、 奶奶今年的收入。
课堂总结
通过这节课的 学习，你学到 了ห้องสมุดไป่ตู้么？
明确目标-端正态度-注重行动-团结互助-共同提高， 让我们一起努力！
乘除法的关系和运算律
乘除法的关系和运算律一、加法运算律只有：交换律和结合律。
没有分配律1、交换律：两个加数相加,交换加数的位置,和不变,这叫做加法交换律例：a+b=b+a .扩展：A+B+C=A+C+B=C+B+A2、结合律：三个数相加,先把前两个数相加,再和第三个数相加,或者先把后两个数相加,在和第一个数相加,和不变,这叫做加法结合律.。
(A+B)+C=A+（B+C）二、乘法运算律：交换律、结合律和分配律。
乘法才有分配律乘法交换律是两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变。
a×b=b×a三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘,再和另外一个数相乘，积不变。
如 a×b×c=a×(b×c) a×c+b×c=（a+b）×c两个数的和同一个数相乘,等于把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积加起来,和不变。
字母表达是：a×(b+c) =a×b+a×c扩展：变式一a×(b-c) =a×b-a×c变式二a×b+a=a×(b+1)乘法分配律的拓展：两个数的差与一个数相乘，可以用这个数分别去乘相减的两个数，再把积相减。
用字母表示为：(a-b)·c=a·c-b·c a·c-b·c=(a-b)·c三、乘除法各部分之间的关系：（1）乘法各部分之间的关系：因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数（2）除法各部分之间的关系：没有余数的除法：有余数的除法：被除数=商×除数被除数=商×除数+ 余数除数=被除数÷商除数=（被除数-余数）÷商商= 被除数÷除数商= （被除数-余数）÷除数（3）乘、除法之间的关系：除法是乘法的逆运算注意：0不能作除数。
乘法除法知识点总结
乘法除法知识点总结一、乘法的基本概念1、乘法的定义乘法是一种数运算法则，用来将两个或多个数相乘得到一个新的数。
在乘法运算中，被乘数是被乘的数，乘数是进行乘法运算的数，而积是乘法运算的结果。
乘法的符号通常是“×”或者“·”，也可以使用括号“（）”来表示乘法运算。
2、乘法的性质（1）乘法交换律：乘法运算中，乘数的顺序不影响乘积的大小。
例如：2×3=3×2（2）乘法结合律：乘法运算中，多个数相乘的顺序可以改变，得到的积不变。
例如：（2×3）×4=2×（3×4）（3）乘法分配律：乘法运算中，如果一个数与多个数的和相乘，等于这个数与每个数分别相乘后的和。
例如：2×（3+4）=2×3+2×43、乘法的特殊性质（1）乘以1：任何数乘以1的乘积都等于它本身。
例如：3×1=3（2）乘以0：任何数乘以0的乘积都等于0。
例如：5×0=0（3）乘法的分解：将一个数分解成几个因数相乘的形式，这种分解称为乘法的分解。
二、除法的基本概念1、除法的定义除法是一种数运算法则，用来将一个数分成若干等分或者确定一个数是另一个数的几倍的运算法则。
在除法运算中，被除数是要分成若干等分的数，除数是用来分被除数的数，商是除法运算的结果，余数是被除数除以除数所得的余数。
除法的符号通常是“÷”或者使用分数形式表示。
2、除法的性质（1）除法的性质和乘法的性质有一定的联系，比如在乘法交换律的基础上可以推导出除法的乘法，即a÷b=c，则c×b=a。
（2）余数的性质：当被除数除以除数，如果有余数的话，余数一定小于除数。
（3）除数为0时，没有意义：任何数除以0都没有意义，因为0没有确定的数与之相乘等于任何非零数。
3、除法的特殊性质（1）被除数等于除数时，商是1：任何数除以它本身的商都等于1。
例如：5÷5=1（2）除以1等于被除数：任何数除以1的商都等于它本身。
西师大版四年级数学下册 整理与复习(乘除法的关系和乘法运算律)
=750（棵） 答：松树比柏树多750棵。
=330（张） 答：他们10天后能完成任务。
张师傅： 6+3-1 =8（天） 9 ×8 =72（吨） 15×72 =1080（元）
刘师傅：
108-72 =36（吨） 15×36 =540（元）
11 806
290 367
35 16
270千米
270÷（42+48） =270÷90
=3（时）
答：经过3时，两车相距270千米。
1000+1472+3600
8 × 8× 23 =1472（元） =6072（元）
300×12=3600（元） 答：爷爷、奶奶今年的收入6072元。
（43+37） ×125 =80 ×125 =1000（棵） 答：松树和柏树共有10000棵。
（43-37） ×125
=6 ×125
松树比柏树多多少棵？。
=12×（2×5） =12×10 =120
=25×4×6 =100×6 =600
=100×45+3×45 =4500+135 =4635
=30×5 =150
=46×100-46×1 =4600-46 =4554
=13×（7×3） =13×10 =130
=953-（521+279） =953-800 =153
482×15+18×15 =（482+18）×15 =500×15 =7500
（75+100） ×12 =175 ×12 =2100（千米）
答：甲、乙两地相距2100千米。
28 420
43 12
42
2
25
17
2
(完整版)乘除法的关系及运算律知识点整理
乘除法的关系及运算律【知识要点】(一)、乘除法各部分之间的关系:(1)乘法各部分之间的关系:因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数(2)除法各部分之间的关系:①没有余数的除法:被除数=商×除数除数=被除数÷商商= 被除数÷除数②有余数的除法:被除数=商×除数 + 余数除数=(被除数-余数)÷商商= (被除数-余数)÷除数(3)乘、除法之间的关系:除法是乘法的逆运算 (注意:0不能作除数。
)(4)整除:a÷b(b≠0)=c则a能被b整除,b能整除a。
(二)乘法运算律1、乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变。
这个规律叫做乘法交换律。
用字母表示为:a×b=b×a2、乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘再乘第三个数,或先将后两个数相乘再乘第一个数,它们的积不变。
这个规律叫做乘法结合律。
用字母表示为:(a×b)×c=a×(b×c)3、乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以把这两个加数分别与这个数相乘,再把积相加。
这个规律叫做乘法分配律。
用字母表示为: (a+b)×c=a×c+b×c 或 a×c+b×c=(a+b)×c乘法分配律的拓展:两个数的差与一个数相乘,可以用这个数分别去乘相减的两个数,再把积相减。
用字母表示为: (a-b)×c=a×c-b×c a×c-b×c=(a-b)×c(三)减法简便运算:1、一个数连续减去两个数,可以用这个数减去这两个数的和。
用字母表示:a-b-c=a-(b+c)2、一个数连续减去两个数,可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。
用字母表示:a-b-c=a—c-b(四)除法简便运算:1、一个数连续除以两个数,可以用这个数除以这两个数的积。
乘除法的关系和运算律
乘除法的关系和运算律1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。
2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。
3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。
4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。
5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
如：（2+4）×5＝2×5+4×56、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
O除以任何不是O的数都得O。
简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。
第一部分一、用简便方法计算。
21×2×522×8×526×4×5 630÷3÷7600÷5÷6280÷8÷5二、列式计算。
1.560除以28，再除以2得多少?2.1800除以45得多少?3.25乘128，积是多少?4.660除以15，再除以4得多少?第二部分：1．计算。
（1）直接写得数。
3800÷20＝8100÷30＝960÷60＝4200÷20＝360÷40＝1900÷10＝2．填空。
（1）3900÷100＝（）想：3900里面有（）个100。
8000÷400＝（）想：（）里面有（）个（）。
（2）下面的括号里最大能填几?200×（）<1210 800×（）<2100300×（）<2300 900×（）<4000第三部分一．计算下面各题。
483÷21= 475÷19= 35×13= 52×46=3200×33= 1080÷30= 480÷24=450÷18= 203×25= 304×65=三．选择答案。
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四个小队一共植树多少棵？ 15 ×4=60（棵）
120 = 600
=4635 =4554
=150 =130
=953-（521+279）=953-800=153 =25×36=25×4×9=900 =（472+28）×6=500×6=3000 =76×（24+1）=76×25=19×4×25=1900 =
= = = =
ห้องสมุดไป่ตู้ =
=
=
字母表示：(a+b)×c=a×c+b×c (a-b)×c=a×c-b×c
a×c+b×c =(a+b)×c
a×c-b×c =(a-b)×c
被除数÷除数=商…...余数 （被除数-余数） ÷除数=商 （被除数-余数） ÷商=除数 商×除数+余数=被除数
=840
=24
=575
验算： 575 ÷25=23
整理与复习
我们学习了:
1.乘法交换律：两个数相乘，交换两个乘数的位置，结果
（积）不变。 字母表示：a×b=b×a
2.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘， 或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，结果（积）不变。
字母表示：(a×b)×c=a×(b×c)=（axc）xb
3.两个数的和(或差)与一个数相乘，可以先把两个数与这 个数分别相乘，再将两个积相加（或相减），结果不变。
=16
验算： 928 ÷16=58 16 ×58=928
52
4
8
8
=25 ×4 ×12
=35 ×2 ×（4 ×15）
=75 ×（200+4） =（482+18） ×15
=15300
=500 ×15
=7500
（75+100） ×12=2100（千米） 答：
28 420
42
25
17
43 12
2 2