实训项目六--计数值控制图(一)
8、控制图(计数值)
质量改进工具——控制图（Control Charts）第一部分概述：控制图是一种对过程变异进行分析的图形工具。
通过当前数据和由历史数据计算所得的控制限的比较，我们可以判定当前过程是否稳定，或者受到某个特定因素的干扰。
控制图分为很多种，不同的过程、不同的数据，我们采用不同的控制图。
适用场合：∙当你希望对过程输出的变化范围进行预测时；∙当你判断一个过程是否稳定（处于统计受控状态）时；∙当你分析过程变异来源是随机性还是非随机性时；∙当你决定怎样完成一个质量改进项目时——防止特殊问题的出现，或对过程进行基础性的改变；∙当你希望控制当前过程，问题出现时能觉察并对其采取补救措施时。
单值控制图的适用场合：∙仅当过程数据为计量值数据（如温度、重量、时间）时；∙仅当过程数据服从正态分布时（对正态分布的讨论参阅“直方图”，其检验方法参阅“正态概率图”和：柯尔莫诺夫—斯米尔诺夫检验")∙当一个数据就代表一个自然的组（如一批），即样本容量为1或抽样频率较低时。
移动平均—移动极差控制图的适用场合：∙仅当被分析的过程数据为计量值数据时；∙当过程数据不服从正态分布，而且抽样频率偏低；例如想对批过程的总体特征进行控制，但每天的产量只有一到两批时；∙当你希望检测到微小的过程变异但抽样频率偏低时。
计数值控制图的适用场合：∙仅当过程数据为计数值数据而不是计量值数据时；∙当被监测的缺陷或其他观测对象只存在两种状态：有或没有时。
例如：一个产品只可能出现2个或3个缺陷，但不可能会有2.6个缺陷的情况。
基本步骤：1.根据数据类型选择合适的控制图；2.选定合适的抽样频率；3.根据所选控制图的程序构建控制图并进行描点；4.在控制图中发现失控信号时，检查原因，并在控制图上注明你所发现的问题、发现过程以及解决方法。
5.在控制图上继续对新得到的数据进行描点，并检查是否存在新的失控信号。
6.当你构建新控制图时，过程可能处在失控状态。
如果是这样。
计数值数据控制图过程能力分析
计数值数据控制图过程能力分析引言计数值数据控制图是一种用于监控过程稳定性和能力的有效工具。
通过收集样本数据并绘制控制图，可以帮助我们判断过程是否处于统计性控制，并评估过程的能力。
本文将介绍计数值数据控制图的基本原理和常用的过程能力分析方法。
计数值数据控制图介绍计数值数据控制图是一种用于监控离散型数据的过程控制工具。
它通过收集数据并绘制控制界限来判断过程的稳定性和能力。
计数值数据通常指的是在一定时间或空间范围内，某个特定事件的发生次数。
常见的计数值数据控制图包括：P图、NP图、C图和U图。
P图和NP图适用于二项分布的离散型数据，C图适用于计数型数据，U图适用于事件发生的时间间隔。
过程能力分析方法过程能力分析是指通过统计量和控制界限来评估过程的能力。
常用的过程能力指标有过程潜在能力指数（Cp）、过程实际能力指数（Cpk）和过程盒子能力指数（Cpm）。
过程潜在能力指数（Cp）过程潜在能力指数是用来评估过程在规格范围内的可变性的指标。
它是根据过程的规格上下限与控制限之间的距离来计算的。
Cp的计算公式为：Cp = (USL - LSL) / (6 * sigma)其中，USL表示过程的规格上限，LSL表示过程的规格下限，sigma 表示过程的标准差。
Cp的值越接近1，表示过程的能力越高。
过程实际能力指数（Cpk）过程实际能力指数是用来评估过程在规格范围内的偏移和可变性的指标。
它考虑了过程的中心位置。
Cpk的计算公式为：Cpk = min((USL - μ) / (3 * sigma), (μ - LSL) / (3 * sigma))其中，USL表示过程的规格上限，LSL表示过程的规格下限，mu 表示过程的均值，sigma表示过程的标准差。
Cpk的值越接近1，表示过程的能力越高。
过程盒子能力指数（Cpm）过程盒子能力指数是用来评估过程在规格范围内的偏移、可变性和非正常情况比例的指标。
它考虑了过程的中心位置和不符合规格的比例。
计数控制图及应用
计数控制图
若子组大小随子组不同而发生变化，则对于每个子组都要计算各自单独的控制限。子组大小越 小，控制域就越宽；反之亦然。如果子组大小变化不大，则可采用单一的基于平均子组大小的一组控 制限。实际中，当子组大小的变化在子组大小目标值的±25%以内时，可采用上述方法。 当子组大小变化较大时，可采用另一种利用标准化变量的方法。例如：不点绘p值，而改为点绘 标准化值Z；根据p的标准值是否给定有：
操作方式、机器设置等方面的变化。换言之，在收集原始数据时，过程应该呈现出一种稳定状态。
不合格品率控制图
如果标准值给定，p控制图的控制限为：
UCL p 3 0 CL p 0 LCL p 0 3
如果标准值未给定，则 样本不合格品率为：
p (1 p )/n 0 0 p 1 p 0( 0) / n
计量值： 指产品须经过实际量测而取得的连续性实际值，并对其做数理分析，以说明该产品在 此量测特性的品质状况的方法。
常规控制图的类型——适用场合
P控制图。用于控制对象为不合格品率或合格品率等计数值质量指标的场合。注意 ：在根据多种检查项目综合起来确定不合格品率的情况，当控制图显示异常后难 以找出异常的原因。因此使用P图时应选择重要的检查项目作为判断不合格品的依 据。主要用于控制不合格品率、交货延迟率、缺勤率、差错率等。 np控制图。用于控制对象为不合格品数的场合。设n为样本大小，P为不合格品率 ，则np为不合格品个数，取np为不合格品数控制图的简记记号。np图用于样本大 小相同的场合。 C控制图。用于控制一部机器，一个部件，一定的长度，一定的面积或任何一定的 单位中所出现的缺陷数目。C图用于样本大小相等的场合。如涂装车间机盖上的脏 点数，可用C图。 U控制图。当样品的大小变化时，应将一定单位中出现的缺陷数换算为平均单位缺 陷数后用U控制图。例如，在制造厚度为2mm 的钢板的生产过程中，一批样品是2 平方米，另一批样品是3平方米，这时应换算为平均每平方米的缺陷数，然后再对它 进行控制。
SPC控制图应用步骤简明教程
1. 收集数据
2. 建立控制限
3. 统计上受不 受控的解释
4. 为了持续控 制延长控制限
当过程受控时并经过过程能力评价满足要求时， 应可以延长控制限，以满足未来过程控制的需 要。如果过程中心线偏离目标值，可能需要针 对目标值进行调整。
过程能力和过程性能
计量型数据 过程能力和过程性能
1. 过程能力：仅适用于稳定统计过程，是过程固有变差的 6 范围，
2.子组数量：为了建立控制限，通常取25个子组，或更多个子组包含100或 更多个单值读数。
3.子组容量：较大的子组能很容易探测出较小的过程变化。一般2-5个样本。 4.子组频率：通常按时间顺序来取子组，目的是探测过程随时间发生的变化。
推荐的频率见附表所示
附表 推荐的子组频率
每小时产量
10以下 10-19 20-49 50-99 100以上
1. 计量型控制图
1) 单值与移动极差控制图（I-MR）。 【 样本量n=1】 2) 均值极差控制图（XBar-R图）； 【样本量2 ≤n ≤9】
~ 3) 均值与标准差控制图（XBar-S图）；【样本量n ≥10】
4) 中位数与极差控制图（X-R图）；
2. 计数值控制图
1) 不良率控制图（P图）； 2) 不良数控制图（NP图）； 3) 缺点数控制图（C图）； 4) 单位缺点数控制图（U图）。※
drσ ≥50%
评价 接近稳定 不太稳定
不稳定 很不稳定
6西格玛相关
（一）连续型数据的流程能力
流程的西格玛水平：Z值 Z值可以描述流程的不合格率P(d)
ZUSL =
USL-X
ZLSL =
X-LSL
计量型数据控制图
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解释单值图练习
案例#2—停工时间 一条包装线在3 月8 日到8 月23 日之间平均每周停工4.1 小时。由于很多问 题与电路开关有关，技术人员怀疑电涌保护装置发生故障。他们在8 月23 日这一周更换了它，并连续再收集了8 周的数据。
单值图可显现出 流程中心的稳定 性(中心位置)
移动极差图可显 现出短期变差的 稳定性
移动极差MR是相邻两个单值的差的绝对值； 看图顺序:先看极差图，再看均值图。
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用I-MR图做改善前后的对比
文件: Before-after.mtw
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用I-MR图做改善前后的对比
改善后均 值下降
改善后变 差减小
更换电 涌装置
a.新的电涌装置有用吗？
b.如果有用，技术人员从 哪一周获得了第一个信号 ？是否有过程偏移的任何 其它信号？
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解释单值图练习
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a.新的电涌装置有用吗？
有用 b.如果有用，技术人员从
哪一周获得了第一个信号
？是否有过程偏移的任何
其它信号？
最早的信号是位于界限外 的点（测试1），从9月6 日这一周获得第一个信号 。其次的信号来自测试5 和6。另一个信号在测试2 中表现出来（8个点位于 中线同一侧）。
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均值极差控制图练习
1）从“统计>控制图>子组的变量控制图> Xbar-R”进入。 2）指定“图表的所有观测值均在一列中”为“直径”，指定子组大小为
“5”。如果每小时的5个数据分别记录在5列中时，指定“子组的观 测值位于多列的同一行中”。 3）在“X-Bar选项>估计>’子组大小> 1’”中选择“Rbar”，得到下图。
计数值控制图的制作及应用
计数值控制图的制作及应用4.1 选择计数值控制图l 计数值在质量控制的范围中是用作为量度那些不可以用量度数值代表的质量特性。
更简单的是那些质量特性可以判定允收或拒收。
l 典形的计数值有:–汽车档风玻璃的气泡–涂漆表面的抓痕–测试不合规格的单位–外壳的缺点l 计数值控制图的作用，包括：a. 决定质量的平均水平；b. 当平均质量水平转变，给管理阶层一个信息；c. 提高产品的质量；d. 在付运给顾客前决定产品的允收特征。
l 计数值控制图有两种不同的组别。
a. 不良品控制图：一般是建基于『二项分布（Binomial distribution）』。
『不良率控制图（p chart）』是用来显示在生产进中的不良品的比率；而『不良数控制图（np chart）』是监生产中的不良品的数目。
b. 缺点控制图:它是建基于『泊松分布（Poisson distribution）』。
『缺点数控制图（c chart）』是显示在查验之工件上发现的缺点数目；另一个相似的控制图是『单位缺点数控制图（u chart）』是显示平均每一查验之工件的单位缺点数目。
l 计数值控制图的样本数目：控制图每次样本数目不良数（np）不变不良率（p）可变缺点数（c）不变单位缺点数（u）可变l 下列的流程图可以作为一个指引去选择合适的计数值控制图：接下来，我们将先集中在『不良率控制图』；然后才解说『不良数控制图』、『缺点数控制图』和『单位缺点数控制图』。
『不良率控制图（p chart）』是显示在某一样本组内发生事件之数目对全部事件的比值。
在统计制程控制中，『不良率控制图（p chart）』是用作报告产品内的不良品比率。
不良率的设计是可以应付在不同样本数目中的不良品，但我们提议在可能的情形下祗使用一个样本数目。
一个不良率控制图的设立是用作控制单一质量特性或一组质量性中的不良率。
同时也可以设立作为操作员，工作间或某一班制的表现控制。
4.2 数据收集4.2.1 决定样本以下各是作为决定样本数的参考：a. 样本数最少大于50个单位b. 常用的惯例，样本数目的多少一定可以足够找出4个或以上的不良品。
常规计量值控制图
1 均值-极差控制图
• 控制图对大波动灵敏，对小波动不灵敏
当n=4时
ARL=1 图对大波动监测效果显著，平均只需1个值就可以 发出失控信号。
而当θ=0.5σ时
ARL=44
对均值小漂移不敏感，平均需要44个值才能发 出失控信号。
1 均值-极差控制图
当过程稳态时，ARL值越大越好；说明控制图是稳 健的。 但过程已经发生异常波动，ARL值越小越好，说明 控制图是灵敏的
2 判稳判异准则
控制用控制图
控制用控制图由分析控制图转化而成，它用 于对生产过程进行连续监控。
按照确定的抽样间隔和样本大小抽取样本， 计算统计量数值并在控制图上描点，判断生产过 程是否异常。
控制用控制图在使用一般时间以后，应根据 实际情况对中心线和控制界限进行修改。
2 判稳判异准则
控制图判稳准则
4.1 均值-极差控制图
4.当R图受控时，认为过程的波动是稳定的，再分析 图，类似于对R图的分析，对任意失控情况及异常模式 分析原因。也可能要经过反复的“识别-纠正-重新计算 ”这一过程。
5.当两个图都显示稳定时,并且满足过程能力的要求， 可以用于实际的过程控制。一旦发现失控或出现异常模 式的信号时，应该及时分析原因，并采取行动。
9 80.69 80.49 82.16 84.29
10 81.72 81.12 80.77 80.60
11 80.98 81.33 81.60 80.70 12 80.42 82.20 80.13 80.24
13 81.11 81.13 82.22 81.17
14 82.40 81.41 82.93 83.13
21 81.06 82.06 82.76 82.46
22 82.55 83.53 82.94 81.89
计数控制图及应用共44页
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
计数控制图及应用
6、纪律是自由的第一条件。——黑格 尔 7、纪律是集体的面貌，集体的声音， 集体的 动作， 集体的 表情， 集体的 信念。 ——马 卡连柯
8、我们现在必须完全保持党的纪律， 否则一 切都会 陷入污 泥中。 ——马 克思 9、学校没有纪律便如磨坊没有水。— —夸美 纽斯
10、一个人应该：活泼而守纪律，天真而不 幼稚， 勇敢而 鲁莽， 倔强而 有原则 ，热情 而不冲 动，乐 观而不 盲目。 ——马 克思
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
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质量控制工具
实训六计数值控制图的制作与应用（一）
一、实训目的：
掌握计数值控制图的制作与及在质量控制中的应用：
1.说明制程分配产生变化时,在控制图上所呈现的变异现象。
2.分析生产过程的稳定性，掌握判断生产过程是否处于统计控制状态的方法。
3．及时发现生产过程中的异常现象和缓慢变异，预防不合格品产生。
4．查明生产设备和工艺装备的实际精度，以便作出正确的技术决定。
5．为评定产品质量提供依据。
二、实训工具材料：【以下为每一组所需材料】
红、绿、蓝、黄、青、白、黑七种颜色的小珠，坐标纸若干张，布袋8只。
三、实习方法：计数抽样用的选珠实验工具
将七种不同颜色的小珠放进盒里，预先指定某几种颜色例如红色、绿色为不良品，那么从盒中可随机抽取几个，抽出红色、绿色小珠的个数便可认为是从制程随机抽取样本所得的不良品的数据。
图表：小珠的内容
颜色个数比率P%
黑50.5
褐10 1.0
蓝20 2.0
红50 5.0
黄10010.0
绿20020.0
白61561.5
合计1000100.0
实训六—1P控制图受控状态实验
【实训目的】
掌握P控制图的制作方法与过程，掌握用P控制图（过程不合格品率的变化）分析判断过程的受控状态。
【预备知识】
P控制图的计算与绘制方法
P不合格品率处于受控状态的情形
【实训方法与步骤】
1.以P=10%的黄色小珠为不良品，从珠袋里随机抽取n=50的样本25组,求其各组的不良品率Pi，填入下表；
数据与p图计算表
组号(1)样本量(2)不合格品数
D(3)不合格品率
p(4)
P图的UCL(5)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
小计
步骤一:抽取样本数据,填入上表；步骤二:计算样本不合格品率；
步骤三:计算p图的控制线
2.绘制P控制图
以样本序号为横坐标,样本不合格品率为纵坐标,做p图；
描点：依据每个样本中的不合格品率在图上描点；
3.分析生产过程是否处于统计控制状态：
实训六—2过程平均不良率变化实验
【实训目的】
掌握P控制图的制作方法与过程，掌握用过程不合格品率的变化情况的分析判断，进而找出原因，提出改进措施。
【预备知识】
P控制图的计算与绘制方法
P不合格品率处于失控状态的情形
【实训方法与步骤】
1.延长从实验八—1所示求得的控制图界限;
2.以P=20%的绿色小珠为不良品，从袋中随机抽取n=50的样本25组记入数据表里,计算各组的不良率P,绘点到延长的控制图；
数据与p图计算表
组号(1)样本量(2)不合格品数
D(3)不合格品率
p(4)
P图的UCL(5)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
小计
3.分析生产过程是否处于统计控制状态：。