2017-2018学年人教版必修2 第七章 第6节 实验：探究功与速度变化的关系 学案

一、实验目的1．通过实验探究力对物体做的功与物体速度变化的关系。

2．体会探究过程和所用的方法。

二、实验原理让橡皮筋拉动小车做功使小车的速度增加，使拉小车的橡皮筋的条数由1条变为2条、3条、……则橡皮筋对小车做的功为W、2W、3W、……通过对打点计时器所打纸带的测量，计算出每次实验后小车的速度，最后分析每次做的功与获得的速度的关系，总结出功与获得的速度的关系。

三、实验器材木板、橡皮筋(若干)、小车、打点计时器、低压交流电源、纸带、刻度尺等。

四、实验步骤1．按如图所示安装好实验仪器。

2．平衡摩擦力：将安装有打点计时器的长木板的一端垫起，纸带穿过打点计时器，接到小车上，不挂橡皮筋，闭合电源，轻推小车，打点计时器在纸带上打出间隔均匀的点。

3．第一次先用一条橡皮筋做实验，用打点计时器和纸带测出小车获得的速度v1，设此时橡皮筋弹力对小车做功为W，并将得到的数据记入表格。

4．换用2条、3条、4条、……同样的橡皮筋做实验，并将橡皮筋拉伸的长度都和第一次相同，即让小车从同一位置由静止释放，测出v2、v3、v4、……橡皮筋对小车做功分别为2W、3W、4W、……将数据记入表格。

5．分析数据，尝试作W-v，W-v2等图象，探究W、v的关系。

五、数据处理1．速度数值的获得：实验获得的是如图所示的纸带为探究橡皮筋弹力做功与小车速度的关系，需要测量的是弹力做功结束时小车的速度，即小车做匀速运动的速度。

所以，应该在纸带上测量的物理量是图中A1与A3间的距离x，小车速度的表达式为v＝x2T，其中T是打点计时器的打点周期。

即选择相邻距离基本相同的若干点来计算小车匀速时的速度。

2．计算W、2W、3W、……时对应的v、v2、v3、v……数值，填入下面表格。

3．逐一与W 的一组数值对照，判断W 与v 的可能关系，或分别试探画出W 与v 、W 与v 2、W 与v 3、W 与v 间关系的图象，找出哪一组的图象是直线，从而确定功与速度的正确关系。

六、注意事项1．平衡摩擦力的方法：将木板一端垫高，轻推小车，由打点计时器打在纸带上的点的均匀程度判断小车是否做匀速运动，找到木板的一个合适的倾角。

2．测小车速度时，纸带上的点应选均匀部分的，也就是选小车做匀速运动状态的。

3．橡皮筋应选规格一样的，力对小车做的功以一条橡皮筋做的功为单位即可，不必计算出具体数值。

4．每次释放小车时，都要让它从同一位置由静止开始运动。

5．小车质量应大一些，使纸带上打的点多一些。

七、误差分析[典型例题]例1.探究力对原来静止的物体做的功与物体获得的速度的关系，实验装置如图所示，实验主要过程如下：(1)设法让橡皮筋对小车做的功分别为W 、2W 、3W 、……(2)分析打点计时器打出的纸带，求出小车的速度v1、v2、v3、……(3)作出W-v草图。

(4)分析W-v图象。

如果W-v图象是一条直线，表明W∝v；如果不是直线，可考虑是否存在W∝v2、W∝v3、W∝v等关系。

以下关于该实验的说法中不正确的是()A．本实验设法让橡皮筋对小车做的功分别为W、2W、3W、……所采用的方法是选用同样的橡皮筋，并在每次实验中使橡皮筋拉伸的长度保持一致。

当用1条橡皮筋进行实验时，橡皮筋对小车做的功为W，用2条、3条……橡皮筋并在一起进行第2次、第3次……实验时，橡皮筋对小车做的功分别是2W、3W、……B．小车运动中会受到阻力，补偿的方法是使木板适当倾斜C．某同学在一次实验中，得到一条记录纸带。

纸带上打出的点，两端密、中间疏。

出现这种情况的原因，可能是没有使木板倾斜或倾角太小D．根据记录纸带上打出的点，求小车获得的速度的方法，是以纸带上第一点到最后一点的距离来进行计算[解析]由实验原理可知改变橡皮筋做功多少的办法是靠改变橡皮筋条数来实现的，A 正确；为使橡皮筋的拉力等于小车所受的合力，通过使木板倾斜的方法平衡摩擦阻力，B正确；若没有平衡或平衡摩擦力不足，就会出现橡皮筋拉力为零后，小车减速运动，打出的点逐渐变密，C正确；计算速度，应以最后一段点间距(即小车达到匀速运动的区域)进行计算，D错误。

[答案] D[典型例题]例2.如图所示为某学习小组做“探究功与速度变化的关系”的实验装置，图中小车是在一条橡皮筋的作用下弹出，沿木板滑行，这时，橡皮筋对小车做的功记为W。

当用2条、3条、……完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次、……实验时，使每次实验中橡皮筋伸长的长度都保持一致。

每次实验中小车获得的速度由打点计时器所打的纸带测出。

(1)在正确操作情况下，打在纸带上的点，并不都是均匀的，如图所示，为了测量小车获得的速度，应选用纸带的________________部分进行测量。

请运用表中测定的数据在如图所示的坐标系中作出相应的图象，得出的结论是_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________。

[解析](1)应取小车达到匀速运动的区域来计算，G、J之间某一段或G、J全部。

(2)作出W-v2n图象，如图所示。

在误差允许的范围内，图线是过原点的直线，说明W与v2n成正比。

[答案](1)G、J(只要取匀速部分均正确)(2)见解析[典型例题]例3.某同学在“探究功与速度变化的关系”实验中，设计了如图甲所示的实验。

将纸带固定在重物上，让纸带穿过电火花计时器。

先用手提着纸带，使重物静止在靠近计时器的地方。

然后接通电源，松开纸带，让重物自由下落，计时器就在纸带上打下一系列小点，得到的纸带如图乙所示，O点为计时器打下的第1个点。

该同学对数据进行了下列处理：取OA ＝AB＝BC，并根据纸带算出了A、B、C三点的速度分别为v A＝0.12 m/s，v B＝0.17 m/s，v C ＝0.21 m/s。

根据以上数据你能否大致判定W∝v2?[解析] 设由O 到A 的过程中，重力对重物所做的功为W OA ，那么由O 到B 过程中，重力对重物所做的功为2W OA ，由O 到C 的过程中，重力对重物所做的功为3W OA 。

由计算可知，v 2A ＝1.44×10－2 m 2/s 2，v 2B ＝2.89×10－2 m 2/s 2，v 2C ＝4.41×10－2 m 2/s 2，v 2B v 2A ≈2，v 2C v 2A ≈3，即v 2B ≈2v 2A ，v 2C ≈3v 2A ，由以上数据可以判定W ∝v 2是正确的，也可以根据W -v 2的曲线来判断(如图所示)。

[答案] 见解析1．关于“探究功与速度变化的关系”的实验，下列叙述正确的是( ) A ．每次实验必须设法算出橡皮筋对小车做功的具体数值 B ．每次实验中，橡皮筋拉伸的长度没有必要保持一致 C ．放小车的长木板应该尽量使其水平D ．先接通电源，再让小车在橡皮筋的作用下弹出解析：选D 本实验无需测出橡皮筋具体做功的数值，只要测出以后各次实验时橡皮筋做的功是第一次实验时的多少倍即可，A 错误；每次实验橡皮筋拉伸的长度必须保持一致，只有这样才能保证每次实验时，橡皮筋做的功是第一次实验时的整数倍，B 错误；小车运动中会受到阻力，只有使木板倾斜到一定程度，才能减小误差，C错误；实验时，应该先接通电源，让打点计时器开始工作，然后再让小车在橡皮筋的作用下弹出，D正确。

2．在“探究功与速度变化的关系”实验中，橡皮筋释放后，关于小车的运动，下列说法正确的是()A．一直做匀速直线运动B．先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动C．先做加速度减小的变加速直线运动，再做匀速直线运动D．先做加速度增大的变加速直线运动，再做匀速直线运动解析：选C橡皮筋对小车的拉力是变力且逐渐变小，所以小车先做加速度减小的变加速直线运动，橡皮筋对小车做功完毕后，小车将做匀速直线运动，C正确。

3．[多选]在用如图所示装置做“探究功与速度变化的关系”的实验时，下列说法正确的是()A．通过改变橡皮筋的条数改变拉力做功的数值B．通过改变橡皮筋的长度改变拉力做功的数值C．通过打点计时器打点的纸带来测定小车加速过程中获得的最大速度D．通过打点计时器打下的纸带来测定小车加速过程中获得的平均速度解析：选AC实验通过增加橡皮筋的条数，使橡皮筋对小车做的功按整数倍增加，A正确，B错误；小车的速度对应的是橡皮筋对小车做功完毕时的最大速度，C正确，D错误。

4．(2016·晋江高一检测)在探究功W与物体速度v的变化关系的实验中，正确的图象应为()解析：选C实验证明，合力做的功W与物体速度的二次方成正比，即所得W-v2图象为过原点的倾斜直线，故C正确。

5．在“探究做功与速度变化的关系”实验中，常用的两种实验方案如图所示：甲方案通过重物提供牵引力，小车在牵引力作用下运动，用打点计时器测量小车的速度，定量计算牵引力所做的功，进而探究牵引力所做功与小车速度的关系；乙方案通过不同条数橡皮筋将小车弹出，用打点计时器测量小车的速度，进而探究橡皮筋对小车所做功与其速度的关系。

(1)[多选]针对这两种实验方案，以下说法正确的是()A．甲方案可以只打一条纸带研究，而乙方案必须打足够多条纸带才能研究B．甲方案中需要平衡小车运动中受到的阻力，而乙方案中不需要平衡阻力C．甲方案中小车质量必须远大于所挂重物的质量，而乙方案中对小车质量没有特别的要求D．乙方案中换用2根同样的橡皮筋在同一位置释放，橡皮筋所做的功与一根橡皮筋拉至伸长量为原来2倍时所做的功是一样的(2)某同学在实验中打出的一条纸带如图所示，0、1、2、……7为纸带上连续打出的点，打点计时器的电源频率为50 Hz。

根据这条纸带，可以判断他在实验中采用的是________(填“甲”或“乙”)方案，实验中小车失去外力后的速度为________m/s。

解析：(1)甲方案中根据打下的一条纸带，运用匀变速直线运动的推论可求得速度，并能根据纸带测量出重物下落的距离，即可进行探究；在乙方案中，要改变拉力做功时，用不同条数的橡皮筋且拉到相同的长度，这样橡皮筋对小车做的功才有倍数关系，所以必须打足够多条纸带才能研究，故A正确；在两个实验中，小车下滑时受到重力、细线或橡皮筋的拉力、支持力和摩擦力，要使拉力等于合力，则都要平衡摩擦力，使得拉力做的功等于合外力对小车做的功，故B错误；在甲方案中，要用重物的重力替代细线的拉力，必须满足小车质量远大于所挂重物的质量的条件；而在乙方案中，对小车质量没有特别的要求，故C正确；橡皮筋伸长量越大，拉力越大，在乙方案中，若橡皮筋伸长量变为原来的2倍，则橡皮筋做的功大于原来的2倍，比换用2根同样的橡皮筋在同一位置释放做的功多，故D错误。