24.3-正多边形和圆导学案1
人教版七年级数学上册24.3正多边形和圆优秀教学案例
1.将学生分成小组，每组选择一个正多边形进行研究，分工合作，共同探索正多边形的性质。
2.鼓励小组成员之间积极交流、讨论，培养学生的团队合作能力和沟通能力。
3.各小组汇报自己的研究成果，其他小组进行评价和提问，促进学生之间的互动和思考。
（四Байду номын сангаас反思与评价
1.引导学生对自己在探究过程中的思考、操作和交流进行反思，培养学生自我评价和自我改进的能力。
3.鼓励小组成员之间积极交流、讨论，培养学生的团队合作能力和沟通能力。
（四）总结归纳
1.各小组汇报自己的研究成果，教师引导学生进行总结和归纳，得出正多边形的性质和规律。
2.强调正多边形与圆的关系，引导学生理解圆是正多边形的一种特殊情况。
3.总结正多边形的作图方法，并提醒学生在实际应用中注意圆心角和半径的选取。
4.反思与评价提高学生自我认知：本节课鼓励学生对自己在探究过程中的思考、操作和交流进行反思，培养学生的自我评价和自我改进的能力。教师对学生的探究过程和结果进行评价，关注学生的知识掌握、能力发展和情感态度，给予积极的反馈和指导。
5.教学内容与过程详细且具有逻辑性：本节课的教学内容与过程设计得非常详细，从导入新课到讲授新知，再到学生小组讨论、总结归纳和作业小结，每一个环节都紧密结合，具有很强的逻辑性。这样的设计有助于学生更好地理解和掌握正多边形的性质和作图方法，提高学生的学习效果。
（二）过程与方法
1.通过观察、分析和操作，让学生经历正多边形性质的探索过程，培养学生的观察能力和分析能力。
2.利用几何画图软件或手工工具，进行正多边形的作图实践，提高学生的动手操作能力。
3.引导学生运用类比、归纳等数学方法，探索正多边形与圆的关系，培养学生的逻辑思维能力。
24.3 正多边形和圆(1)教案
24.3 正多边形和圆（1）教案教学目标：1．了解正多边形与圆的关系，了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念．2．在经历探索正多边形与圆的关系过程中，学会运用圆的有关知识解决问题，并能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题．教学重点与难点：重点：探索正多边形与圆的关系，了解正多边形的有关概念，并能进行计算难点：探索正多边形与圆的关系．教学过程：一、图片欣赏，激发兴趣我们知道，各边相等，各角也相等的多边形是正多边形。
日常生活中，我们经常能看到正多边形形状的物体，利用正多边形，我们也可以得到许多美丽的图案。
提出问题：（1）你还能再举出一些这样的例子吗？（2）这些美丽的图案是怎样画出来的呢？二、动手操作，探求新知问题1：给你一个圆，你能把这个圆周四等分吗？（学生动手尝试，并要求讲出画图的方法）问题2：你能把一个圆周五等分吗？请说出你的画法。
归纳：要把一个圆周进行等分，只要把圆心角进行等分就可以了。
一般地，要把一个圆周n等分，只要把圆周角n等分即可，每一个圆心角的度数是360n。
问题3：顺次连结圆周上的四等分点，得到的是不是正方形呢？顺次连结圆周上的五等分点，得到的是不是正五边形呢？顺次连结圆周上的n等分点，得到的是不是正多边形呢？（证明过程可以由学生讨论后完成，教师适当点拨）以下是正五边形的证明过程：可见，正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正五边形，这个圆就是这个正五边形的外接圆。
【定义】正多边形与圆的有关概念：我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。
三、例题讲解例：有一个亭子，如图，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（精确到0.1m2）。
四、课堂小结1、正多边形的有关概念2、正三角形、正方形、正六边形的半径、边长、边心距之间的关系3、正n边形的中心角的度数，中心角与每一个外角的关系以及每一个内角的读数。
《正多边形和圆(1)》导学案
课题24.3 正多边形和圆(第1课时)课型新授学习目标1.了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径、中心角、弦心距、•边长之间的关系.2.会应用多边形和圆的有关知识解决实际问题．重点讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、•边长之间的关系．难点通过例题使学生理解四者：正多边形半径、中心角、•弦心距、边长之间的关系.其他直尺、圆规教师教法课前预习导学学生学法启发引导课前预习：提示：动手尝试，并要求讲出画图的方法问题1：给你一个圆，你能把这个圆周四等分吗？问题2：你能把一个圆周五等分吗？请说出你的画法。
归纳：要把一个圆周进行等分，只要把圆心角进行等分就可以了。
一般地，要把一个圆周n等分，只要把周角n等分即可，每一个圆心角的度数是。
问题3：顺次连结圆周上的四等分点，得到的是不是正方形呢？顺次连结圆周上的五等分点，得到的是不是正五边形呢？顺次连结圆周上的n等分点，得到的是不是正多边形呢？学生动手自主探究4、正多边形的有关概念正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距。
教师教法课上交流助学学生学法归纳总结合作探究：正多边形的中心角、半径、边心距以及边长之间有什么关系呢？友情提示：注意中心角与内角区别。
将中心角、半径、边心距放到一个三角形中讨论，问题将容易解决。
（1）若已知正三角形的边长为1，你能求出哪些未知的量？（2）正n边形的一个内角等于度，中心角等于度。
3、有一个亭子，如图，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（精确到0.1m2）。
合作学习老师指导当堂达标促学学生学法拓展反馈：1.填表：多边形的边数内角中心角半径边长边心距周长面积3 R4 R6 R2．如图所示，•已知⊙O•的周长等于6 cm，•求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的面积．解：处理课后习题1.2.3一课一得：合作学习老师指导。
2024年人教版九年级数学上册教案及教学反思第24章24.3 正多边形和圆(第1课时)
24.3 正多边形和圆第1课时一、教学目标【知识与技能】了解正多边形和圆的关系，了解正多边形半径和边长，边心距，中心，中心角等概念.会应用正多边形的有关知识解决圆中的计算问题.【过程与方法】结合生活中的正多边形形状的图案，发现正多边形和圆的关系.【情感态度与价值观】学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活、又服务于生活.二、课型新授课三、课时第1课时，共2课时。
四、教学重难点【教学重点】正多边形与圆的相关概念及其之间的运算.【教学难点】探索正多边形和圆的关系，正多边形半径，中心角、边心距，边长之间的关系.五、课前准备课件、图片、直尺等.六、教学过程（一）导入新课出示课件2,3：观察上边的美丽图案，思考下面的问题：（1）这些都是生活中经常见到的利用正多边形得到的物体，你能找出正多边形吗？（2）你知道正多边形和圆有什么关系吗？怎样做一个正多边形呢？学生通过观察美丽的图案，欣赏生活中正多边形形状的物体.让学生感受到数学来源于生活，并从中感受到数学美.（板书课题）（二）探索新知探究一正多边形的对称性教师问：什么叫做正多边形？（出示课件5）学生答：各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.教师问：矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？学生答：矩形不是正多边形，因为矩形不符合各边相等；菱形不是正多边形，因为菱形不符合各角相等；教师强调：正多边形：①各边相等；②各角相等，两个条件，缺一不可.教师问:正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？（出示课件6,7）学生动手操作，交流，感受正多边形的对称性.教师归纳：正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，只有边数为偶数的正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形.探究二正多边形的有关概念教师问:以正四边形为例,根据对称轴的性质，你能得出什么结论？（出示课件8，9）师生结合图形共同探究：EF是边AB、CD的垂直平分线，∴OA=OB,OD=OC.GH是边AD、BC的垂直平分线，∴OA=OD,OB=OC.∴OA=OB=OC=OD.∴正方形ABCD有一个以点O为圆心的外接圆.AC是∠DAB及∠DCB的角平分线，BD是∠ABC及∠ADC的角平分线，∴OE=OH=OF=OG.∴正方形ABCD还有一个以点O为圆心的内切圆.出示课件10：教师问：所有的正多边形是不是也都有一个外接圆和一个内切圆？学生答：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.教师问：一个正多边形的各个顶点在同一个圆上?学生答：一个正多边形的各个顶点在同一个圆上，则这个正多边形就是这个圆的一个内接正多边形，圆叫做这个正多边形的外接圆.教师问：所有的多边形是不是都有一个外接圆和内切圆？学生答：多边形不一定有外接圆和内切圆，只有是正多边形时才有，任意三角形都有外接圆和内切圆.教师出示概念：（出示课件11）1.正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心，叫做正多边形的中心.2.外接圆的半径叫做正多边形的半径.3.内切圆的半径叫做正多边形的边心距.4.正多边形每一条边所对的圆心角，叫做正多边形的中心角.正多边形的每个中心角都等于360.n练一练：（出示课件12）完成下面的表格：学生计算交流并填表.探究三 正多边形的有关计算出示课件13：如图，已知半径为4的圆内接正六边形ABCDEF ：①它的中心角等于 度； ②OC BC(填＞、＜或＝）； ③△OBC 是 三角形；④圆内接正六边形的面积是△OBC 面积的 倍. ⑤圆内接正n 边形面积公式:_______________________. 学生计算交流后，教师抽学生口答.①60；②=；③等边；④6；⑤1=2S ⨯⨯正多边形周长边心距出示课件14:例 有一个亭子,它的地基是半径为4m 的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m 2).教师分析：根据题意作图，将实际问题转化为数学问题.师生共同解答:（出示课件15）解：过点O 作OM ⊥BC 于M.在Rt △OMB 中,OB ＝4,MB ＝4222BC ==，利用勾股定理,可得边心距r ==亭子地基的面积：2112441.6(m ).22S l r =⋅=⨯⨯≈ 巩固练习：（出示课件16）如图所示，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，则∠ADE 的度数是（ ）A ．60°B ．45°C ．36°D ．30° 学生独立思考后自主解答：C.教师归纳：圆内接正多边形的辅助线（出示课件17）1.连半径，得中心角；2.作边心距，构造直角三角形. 巩固练习：（出示课件18）已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？学生独立思考后解答，一生板演.解：∵直角三角形两直角边之和为8,设一边长为x. ∴ 另一边长为8-x.则该直角三角形面积：S=（8-x ）x ÷2,即214.2s x x =-+ 当x=2b a -=4,另一边为4时，S 有最大值244ac b a -＝8.∴当两直角边都是4时，直角面积最大，最大值为8. （三）课堂练习（出示课件19-24）1.图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=______度.2.填表：3.若正多边形的边心距与半径的比为1:2，则这个多边形的边数是_____.4.如图是一枚奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为_____度.（不取近似值）5.要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要____cm.6.如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于4，求⊙O的面积．7.如图，正六边形ABCDEF的边长为，点P为六边形内任一点．则点P 到各边距离之和是多少？8.如图,M,N分别是☉O内接正多边形AB,BC上的点,且BM=CN.(1)求图①中∠MON=_______；图②中∠MON=_______；图③中∠MON=_______；(2)试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关系.参考答案：1.360°解析：由多边形的外角和等于360°可知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°.2.3.34.412875.6.解：∵正方形的面积等于4， ∴正方形的边长AB=2. 则圆的直径AC=2， ∴⊙O 的半径=.∴⊙O 的面积为22.ππ=7.解：过P 作AB 的垂线，分别交AB 、DE 于H 、K ，连接BD ，作CG ⊥BD 于G.22∵六边形ABCDEF 是正六边形， ∴AB ∥DE ，AF ∥CD ，BC ∥EF ，∴P 到AF 与CD 的距离之和，及P 到EF 、BC 的距离之和均为HK 的长. ∵BC=CD ，∠BCD=∠ABC=∠CDE=120°， ∴∠CBD=∠BDC=30°，BD ∥HK ，且BD=HK.∴CG=12BC=.∵CG ⊥BD ，∴BD=2BG=2×=2×3=6.∴点P 到各边距离之和=3BD=3×6=18． 8.解：⑴①120°；②90°；③72°；⑵360MON n ︒∠=.（四）课堂小结通过这节课的学习，你知道正多边形和圆有怎样的关系吗？你知道正多边形的半径、边心距、内角、中心角等概念吗？（五）课前预习22BG BC-预习下节课（24.3第2课时）的相关内容.七、课后作业配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：本节课通过创设问题情境，将正多边形与圆紧密联系，让学生发现它们之间的密切关系，并将结论由特殊推广到一般，符合学生的认识规律，通过学习正多边形中的一些基本概念，引导学生将实际问题转化为数学问题，体现了化归的思想.。
人教版数学九年级上册24.3.2《正多边形和圆》教案
人教版数学九年级上册24.3.2《正多边形和圆》教案一. 教材分析《正多边形和圆》是人民教育出版社出版的数学九年级上册第24章第三节的内容。
本节内容主要介绍了正多边形的定义、性质以及与圆的关系。
通过学习正多边形和圆，学生能够理解圆的定义，掌握圆的性质，并能够运用圆的知识解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了多边形的基本概念和性质，具备一定的逻辑思维能力。
但是对于正多边形和圆的关系的理解可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要通过实例和图形的演示，帮助学生建立直观的认识，引导学生主动探究正多边形和圆的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：–能够理解正多边形的定义和性质。
–能够理解圆的定义和性质。
–能够运用正多边形和圆的知识解决实际问题。
2.过程与方法：–通过观察和操作，培养学生的观察能力和动手能力。
–通过小组合作，培养学生的合作能力和沟通能力。
3.情感态度与价值观：–培养学生对数学的兴趣和好奇心。
–培养学生的自主学习能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点•正多边形的定义和性质。
•圆的定义和性质。
•正多边形和圆的关系的理解。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究正多边形和圆的性质。
2.通过实例和图形的演示，帮助学生建立直观的认识。
3.采用小组合作的学习方式，培养学生的合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的图形和图片，用于演示和解释正多边形和圆的性质。
2.准备练习题和实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）–利用图片和实例，引导学生回顾多边形的基本概念和性质。
–提出问题，引导学生思考正多边形和圆的关系。
2.呈现（15分钟）–通过图形和实例，展示正多边形的定义和性质。
–解释正多边形和圆的关系，引导学生理解圆的定义和性质。
3.操练（15分钟）–学生分组合作，进行实际操作，探究正多边形和圆的性质。
–教师引导学生进行讨论和交流，解答学生的疑问。
人教版数学九年级上册第24章圆24.3正多边形和圆优秀教学案例
3.总结本节课的学习方法，如观察、操作、探究、合作等。
4.布置课后作业，巩固所学知识。
（五）作业小结
1.教师发放课后作业，要求学生运用所学知识解决实际问题。
2.提醒学生在完成作业过程中注意审题、仔细计算、规范书写。
3.鼓励学生遇到问题时互相讨论、请教教师，提高解题能力。 Nhomakorabea五、案例亮点
1.生活情境的创设：本节课通过展示生活中的正多边形实例，让学生感受到了数学与生活的紧密联系，激发了学生的学习兴趣。这种情境的创设，不仅让学生在课堂上保持高度的热情，而且有助于提高学生的应用能力，使他们在解决实际问题时能够自然而然地想到运用所学知识。
1.教师展示一系列生活中常见的正多边形图片，如正方形、正三角形、正六边形等，引导学生关注正多边形的美感及其在生活中的应用。
2.提问：“同学们，你们能找出这些图片中的共同特征吗？这些图形有什么特别之处？”让学生思考并回答。
3.总结：正多边形具有对称性、边长相等、内角相等等特征。这些特征使得正多边形在生活中的应用非常广泛。
4.最后提问：“如何用圆规和直尺绘制正多边形？请同学们尝试绘制一个正六边形。”激发学生的动手操作欲望。
（三）小组合作
1.将学生分成若干小组，每组选定一个正多边形进行研究。
2.给出研究任务：“请同学们探究你们所选的正多边形的性质，并尝试用数学语言表达。”
3.组织小组讨论，鼓励学生发表自己的观点，培养学生的合作精神和团队意识。
本节课的教学策略旨在激发学生的学习兴趣，培养学生的探究能力和合作精神。通过情景创设、问题导向、小组合作和反思与评价等环节，引导学生主动参与课堂，提高学生的数学素养。同时，关注学生的情感态度与价值观的培养，使学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面得到全面发展。
人教版九年级上册数学学案：24.3.1正多边形和圆
课型新授主备人授课人审核人导学流程四、拓展延伸：1．等边△ABC的边长为a，求其内切圆的内接正方形DEFG的面积．2．如图所示，已知⊙O•的周长等于6πcm，•求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的面积．3．如图所示，正五边形ABCDE的对角线AC、BE相交于M．（1）求证：四边形CDEM是菱形；（2）设MF2=BE·BM，若AB=4，求BE的长．五、达标测试：1．如图所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（）．A．60° B．45° C．30° D．22．5°2．圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是（）．A．36° B．60° C．72° D．108°3．若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，•则这段弧所对的圆心角为（）A．18° B．36° C．72° D．144°1．已知正六边形边长为a，则它的内切圆面积为_______．2．在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，如图所示，若AC=6，则AD的长为________．3．四边形ABCD为⊙O的内接梯形，如图所示，AB∥CD，且CD为直径，•如果⊙O的半径等于r，∠C=60°，那图中△OAB的边长AB是______；△ODA的周长是_______；∠BOC的度数是________．师生备注班级九小组姓名授课时间学习目标1．正多边形和圆的有关概念：正多边形的外接圆，正多边形的中心，•正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距． 2．在正多边形和圆中，圆的半径、边长、边心距中心角之间的等量关系． 3．正多边形的画法学习重难点重点：讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、•边长之间的关系．难点与关键：通过例题使学生理解四者：正多边形半径、中心角、•弦心距、边长之间的关系．导学流程一、预习检测：1．什么叫正多边形？2．从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、•中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？二、情境引入：如果我们以正多边形对应顶点的交点作为圆心，过点到顶点的连线为半径，能够作一个圆三、探究新知：很明显，这个正多边形的各个顶点都在这个圆上，如图，•正六边形ABCDEF，因此，正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆．为了今后学习和应用的方便，•我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心．外接圆的半径叫做正多边形的半径．正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．巩固1．已知正六边形ABCDEF，如图所示，其外接圆的半径是a，•求正六边形的周长和面积．2．在直径为AB的半圆内，划出一块三角形区域，如图所示，使三角形的一边为AB，顶点C在半圆圆周上，其它两边分别为6和8，现要建造一个内接于△ABC•的矩形水池DEFN，其中D、E在AB上，如图的设计方案是使AC=8，BC=6．（1）求△ABC的边AB上的高h．（2）设DN=x，且h DN NFh AB-=，当x取何值时，水池DEFN的面积最大？（3）实际施工时，发现在AB上距B点1．85的M处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为了保护大树，请设计出另外的方案，使内接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开大树师生备注师生后记：_F_D_E_C_B_A_O_M_h_F_D_E_C_B_A_N_G。
数学九年级上册第二十四章圆24.3正多边形和圆导学案
24．3 正多边形和圆1．了解正多边形的概念，会通过等分圆心角的方法等分圆周画出所需的正多边形． 2．会判定一个正多边形是中心对称图形还是轴对称图形，能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形．3. 会进行有关圆与正多边形的计算．重点：正多边形和圆中正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系．难点：理解正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系．一、自学指导．(10分钟)自学：阅读教材P 105～107.归纳：1．__各边__相等，__各角__也相等的多边形叫做正多边形．2．把一个圆分成几等份，连接各点所得到的多边形是__正多边形__，它的中心角等于__360°边数__． 3．一个正多边形的外接圆的__圆心__叫做这个正多边形的中心；外接圆的__半径__叫做正多边形的半径；正多边形每一边所对的__圆心角__叫做正多边形的中心角；中心到正多边形的一边的__距离__叫做正多边形的边心距．4．正n 边形都是轴对称图形，当边数为偶数时，它的对称轴有__n__条，并且还是中心对称图形；当边数为奇数时，它只是__轴对称图形__．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(5分钟)1．如果正多边形的一个外角等于60°，那么它的边数为__6__．2．若正多边形的边心距与边长的比为1∶2，则这个正多边形的边数为__4__．3．已知正六边形的外接圆半径为3 cm ，那么它的周长为__18_cm __．4．正多边形的一边所对的中心角与该正多边形的一个内角的关系是__互补__．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(9分钟)1．如图所示，⊙O 中，AB ︵＝BC ︵＝CD ︵＝DE ︵＝EF ︵＝FA ︵.求证：六边形ABCDEF 是正六边形．证明：略．点拨精讲：由本题的结论可得：只要将圆分成n等分，顺次连接各等分点，就可得到这个圆的内接正n边形．2．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的内接正三角形ACE的面积为483，试求正六边形的周长．解：48.点拨精讲：圆的内接正六边形的边长等于圆的半径，故要求正六边形的边长，需先求圆的半径．3．利用你手中的工具画一个边长为3 cm的正五边形．点拨精讲：要画正五边形，首先要画一个圆，然后对圆五等分，因此，应该先求边长为3 cm的正五边形的半径．4．你能用尺规作出正四边形、正八边形吗？点拨精讲：只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即得圆内接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形……5．你能用尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？点拨精讲：以半径长在圆周上截取六段相等的弧，顺次连接各等分点，则作出正六边形．先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形……二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(9分钟)1．正n边形的一个内角与一个外角之比是5∶1，那么n等于__12__．2．若一正四边形与一正八边形的周长相等，则它们的边长之比为__2∶1__．3．正八边形有__8__条对称轴，它不仅是__轴__对称图形，还是__中心__对称图形．点拨精讲：正n边形的中心对称性和轴对称性．4．有两个正多边形边数比为2∶1，内角度数比为4∶3，求它们的边数．解：10，5.点拨精讲：本题应用方程的方法来解决．5．教材P106练习．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)1．正多边形和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距．2．正多边形的半径、正多边形的中心角、边长、正多边形的边心距之间的等量关系．3．画正多边形的方法．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)。
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叫做多边形的外接圆。
4、叫做三角形的内切圆，
叫做多边形的内切圆。
5、猜想：叫做正多边形的外接圆，
叫做多边形的内切圆。
6、正多边形都是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴有几条？正多边形都是中心对称图形吗？如果是，它的对称中心是哪一点？
7、画出圆的基本部分定理图
二、自主学习：
自学教材P104 ---P106，思考下列问题：
四、练习与检测
1、如图1所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（）．
A．60°B．45°C．30°D．22．5°
(1) (2) (3)（4）
2、如图2正五边形ABCDE中，对角线AC和BE相交于点M，则∠AMB的度数是（）．A．36°B．60°C．72°D．108°
3、如图3,四边形ABCD为⊙O的内接梯形，AB∥CD，CD为直径，如果⊙O的半径等于r，∠AOB=60°，那图中△OBC的边长BC是______；△ODA的周长是_______；四边形ABCD的面积是________．
A、52°B、60°C、72°D、76°
学习笔记
通过预习，我掌握了：
通过预习，我有疑惑：
反思
三、例题分析：正多边形的中心角、半径、边心距以及边长之间有什么关系呢
友情提示：注意中心角与内角区别。将中心角、半径、边心距放到一个三角正三角形的边长为1，你能求出哪些未知的量？
（2）正n边形的一个内角等于度，中心角等于度。
（3）有一个亭子，如图，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（精确到0.1m2）。
一个中心角度数
4、通过上述计算，说明正n边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？
5、利用等分圆弧的方法来作正n边形：
方法一：用量角器作的圆心角，就可以，从而得到相应的。
方法二：特殊正多边形如正六边形、正十二边形、正方形、正八边形还可以用
来作。
6、圆的基本部分定理图在本节课中如何应用你？
4、如图4所示，已知⊙O的周长等于6 cm，则它的内接正六边形ABCDEF的周长是，面积是．
5、填表：
多边形的边数
内角
中心角
半径
边长
边心距
周长
面积
3
R
4
R
6
R
6．如图所示，已知⊙O的周长等于6 cm，求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的面积．
拓展：如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走。按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE＝56°，则α的度数是（）。
学习
目标
1、了解正多边形和圆的有关概念；
2、理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系；
3、会应用多边形和圆的有关知识画多边形．
重难
重难点：理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系。
导
学
流
程
学习过程】
一、温故知新：
1、是正多边形。
2、矩形是正多边形吗？菱形呢？正方形呢？为什么？
1、正多边形和圆的关系：只要把一个圆分成的一些弧，就可以作出这个圆的，这个圆就是这个正多边形的。这时候，正多边形的边就是圆的。
2、叫正多边形的中心，正多边形的半径，
叫正多边形的中心角，叫正多边形的边心距。
3、填表
正多边形
正三角形
正方形
正五边形
正六边形
正八边形
正n边形
内角和
一个内角度数
外角和
一个外角度数