2018年秋七年级数学上册 第三章 一元一次方程 3.4 实际问题与一元一次方程 第1课时 产品配套问题与工程问题
七年级数学上册第三章一元一次方程3.4实际问题与一元
第4课时 分段计费问题、方案设计问题与一元一次方程
目标突破
目标一 会利用一元一次方程解决分段计费问题
例 1 教材“探究 3”针对训练某省公布的居民用电阶梯电价
听证方案如下表：
第一档电量及价格 第二档电量及价格 第三档电量及价格
月用电量大于 210 度
月用电量大于或等于
月用电量大于 350
且小于或等于 350 度，
输途中每吨每小时 5 元的冷藏费外，还要收取的其他费用及有关运
输信息由下表给出：
行驶速度
运输单价
装卸总费用
运输工具
(千米/时) (元/吨·千米)
(元)
汽车
50
2
3000
火车
80
1.7
4610
第4课时 分段计费问题、方案设计问题与一元一次方程
(1)请分别写出这两家运输单位运送这批水果所要收取的总
费用(用含 s 的式子表示)；
设小华家 5 月份的用电量为 x 度．由题意，得 210×0.52＋(x－210)
×(0.52＋0.05)＝138.84.
解得 x＝262.
答：小华家 5 月份的用电量为 262 度．
第4课时 分段计费问题、方案设计问题与一元一次方程
(2)对于 a 的取值，应分三种情况讨论：①当 0≤a≤109.2 时，小华 家该月用电量属于第一档；②当 109.2<a≤189 时，小华家该月用电量属 于第二档；③当 a>189 时，小华家该月用电量属于第三档．
分段计算的方法也可用图 3－4－2 表示．
图 3－4－2
第4课时 分段计费问题、方案设计问题与一元一次方程
目标二 会利用一元一次方程设计方案
例 2 教材补充例题 某果品公司欲请汽车运输公司或火车货运
2018年秋七年级数学上册 第三章 一元一次方程 3.4 实际问题与一元一次方程 第3课时 用一元一次方程解决比赛
3.4 实际问题与一元一次方程第3课时 体育赛事与一元一次方程置疑导入 归纳导入 类比导入 悬念激趣我们来看两张图片(教师出示课件)图3－4－7(1)你知道它们蕴含的是我们数学中的什么问题吗？(2)路程、速度、时间这三个量之间有怎样的等量关系？[说明与建议] 说明：通过图片的形式揭示生活中蕴含着我们数学的一个常见问题——追及问题，激发学生的好奇心，引起每位同学的兴趣，唤醒学生的思维和问题意识，进而轻松地引入本节所要探讨的主要问题．建议：教学时注意引导学生关注路程公式的变形，让学生熟练掌握路程、速度、时间之间的关系．问题导入：1.若小明每分钟走60米，那么他4分钟能走__240__米．(路程＝速度×时间)2．小明用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400米)，那么他的速度为__200__米/分．(速度＝路程时间) 3．已知小明家距离火车站2400米，他以4米/秒的速度骑车到达车站需要__10__分钟．(时间＝路程速度) [说明与建议] 说明：通过几个简单的问题，引入路程、时间、速度概念及其之间的关系，复习了相关知识，同时降低了学生对于此类问题的畏惧感，便于新知识的学习．建议：从基本题目入手，让学生熟悉路程公式，并引导学生对公式灵活变形，为新课学习做好铺垫．教材母题——教材第112页第5，6题1．(我国古代问题)跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？2．运动场的跑道一圈长400 m ．小健练习骑自行车，平均每分骑350 m ；小康练习跑步，平均每分跑250 m ，两人从同一处同时反向出发，经过多少时间首次相遇？又经过多少时间再次相遇？【模型建立】行程问题中常见的是追及问题和相遇问题．解决此类问题的关键是：(1)熟悉路程、速度、时间三者的关系；(2)理解相遇问题与追及问题的等量关系．相遇问题：甲的路程＋乙的路程＝甲、乙的距离；追及问题：甲的路程－乙的路程＝甲、乙的距离．【变式变形】1．小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小强每秒跑6米．(1)如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？(2)如果小彬站在小强前10米处，同时同向起跑，那么几秒后小强追上小彬？解：(1)设x 秒后相遇，根据题意得：4x ＋6x ＝100，解得x ＝10.答：10秒后两人相遇．(2)设x 秒后小强追上小彬，根据题意得：6x －4x ＝10，解得x ＝5.答：5秒后小强追上小彬．2．A ，B 两地相距6千米，甲、乙两人分别从A ，B 两地出发，甲的速度是8千米/时，乙的速度是6千米/时．(1)若两人相向而行，甲先出发半小时，乙才出发，问乙出发几小时后与甲相遇？(2)若两人同时同向出发，甲在后，乙在前，问甲用多少时间可以追上乙？(3)若两人同时出发，相向而行，经过多长时间两人相距0.4千米？(4)若两人同时出发，同向而行，经过多长时间两人相距1.8千米？解：(1)乙出发x 小时后与甲相遇，根据题意得：8×12＋8x ＋6x ＝6，解得：x ＝17. 答：乙出发17小时后与甲相遇． (2)设甲用x 小时可以追上乙，根据题意得：8x －6x ＝6，解得x ＝3.答：甲用3小时可以追上乙．(3)设经过x 小时两人相距0.4千米，根据题意得：8x ＋6x ＝6－0.4或8x ＋6x ＝6＋0.4，解得：x ＝0.4或x ＝1635.答：经过0.4小时或1635小时两人相距0.4千米． (4)设经过x 小时两人相距1.8千米，根据题意得：8x －6x ＝6－1.8或8x －6x ＝6＋1.8. 解得：x ＝2.1或x ＝3.9.答：经过2.1小时或3.9小时两人相距1.8千米．3．一架飞机加满油后最多能在空中飞行11小时，飞机在无风时的速度是550千米/时，风速为50千米/时，这架飞机最远飞出多远就应返回？解：设这架飞机最远飞出x 千米就应返回，根据题意得x 550＋50＋x 550－50＝11，解得x ＝3000.答：这架飞机最远飞出3000千米就应返回．[命题角度1] 胜、负、平积分问题本类题一般题意会明确胜、负、平某类情况的场次，关键是通过设未知数找到另两类型之间的关系，而后根据题意求解．例某中学七年级举行足球赛，规定胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分，七年级(九)班在比赛中共积16分，其中胜的场数与平的场数相同，负的场数比胜的场数多1场，问七年级(九)班在比赛中共负了多少场？解：设胜了x场，同样平了也是x场，负了(x＋1)场．依题意可得3x＋x＝16，x＝4.所以x＋1＝5.答：七年级(九)班比赛中共负了5场．[命题角度2] 环形跑道问题环形跑道问题类似于直线跑道，也涉及同向与反向，同向是追及，反向是相遇．例[雅安中考] 甲、乙二人在一环形跑道上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4分钟后两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形跑道的长．解：设乙的速度为x米/分，则甲的速度为2.5x米/分，根据题意，得2.5x×4－4x＝4x ＋300，解得x＝150.∴2.5x＝2.5×150＝375，4x＋300＝4×150＋300＝900.答：甲、乙二人的速度分别为375米/分、150米/分，环形跑道的长为900米．[命题角度3] 相遇、追及问题路程问题包括相遇与追及，解决此类问题关键是抓住等量关系．相遇问题：甲的路程＋乙的路程＝甲、乙之间的距离，追及问题：甲的路程－乙的路程＝甲、乙之间的距离．借助线段图分析此类问题，可以化繁为简，便于解决．例A，B两地相距200千米，甲、乙两车分别从A，B两地出发，甲的速度为60千米/时，乙的速度为40千米/时．(1)如果甲、乙相向而行，甲先行50千米，乙再出发，问：乙出发几小时后与甲相遇？(2)如果甲、乙同向而行，甲在后，乙在前，乙先行驶两小时，甲再出发，问乙在距离B 地多远处被甲追上？解：(1)乙出发x小时后与甲相遇，根据题意得：50＋40x＋60x＝200，解得x＝1.5.答：乙出发1.5小时后与甲相遇．(2)设甲出发x小时后追上乙，根据题意得：60x－40x＝200＋40×2，解得x＝14.∴40×(14＋2)＝640(千米)．答：乙在距离B地640千米处被甲追上．[教材习题答案]详见光盘内容[当堂检测]1. 足球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一队打14场，负5场，共得19分，那么这个队共胜了（）A．6场 B．5场C．4场 D．3场2. 一份数学试卷，只有25个选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣1分，某同学做了全部试卷，得了70分，他一共做对了（）A．17道 B．18道C．19道 D．20道3. 小聪从家到学校，如果每分钟走100米，就会迟到3分钟；如果每分钟走150米，就会早到3分钟，问小聪每分钟走多少米才能按时到校？参考答案：1. B2. C3.解：设小聪按时到校要分钟，则根据题意可列方程：.解得：x=15,100（15+3）÷15=120答：小聪每分钟应该走120米如何列一元一次方程解行程类应用问题所谓行程类应用问题是指与路程、速度、时间这三个量有关的应用问题.在列出一元一次方程解这类应用题时，我们常用的公式是：路程=速度×时间；速度=路程÷时间；时间=路程÷速度.当考虑两人或两个物体运动时，就有“相向”、“同向”、“背向”这三种情况.“相向而行”是指两者面对面地行进，其距离越来越近；“同向而行”是指两者的运动方向相同；“背向而行”是指两者背对背行进。
人教版七年级上册数学第三章3.4实际问题与一元一次方程
3.4实际问题与一元一次方程第1课时配套问题与工程问题【知识与技能】会根据实际问题中数量关系列方程解决问题，并进一步熟练掌握一元一次方程的解法.【过程与方法】培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力.【情感态度】通过开放性问题的设计，培养学生创新能力和挑战自我的意识，增强学生的学习兴趣.【教学重点】从实际问题中抽象出数学模型.【教学难点】根据题意，分析各类问题中的数量关系，会熟练地列方程解应用题.一、情境导入,初步认识在前两节中，我们着重探讨了解一元一次方程的概念和几种方法，这几种解法包括合并同类项与移项、去括号与去分母等.这几个课时我们着重探讨如何用一元一次方程解决实际问题，我们先来看两个问题：问题1 机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成1套，那么需要分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？思考：①若安排x名工人加工大齿轮，则有___名工人加工小齿轮.②x名工人每天可加工_____个大齿轮，加工小齿轮的工人每天可加工____个小齿轮.③按题中的配套方法，你是否可找出其中的等量关系呢？问题2一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，那么两人合作多少小时完成？思考：①两人合作32小时完成对吗？为什么？②甲每小时完成全部工作的______；乙每小时完成全部工作的_______；甲x小时完成全部工作的_______；乙x小时完成全部工作的_______.【教学说明】提出这个问题，旨在让学生能快速进入课堂，进行思考.教师可根据上面所列思考题引导学生进行思考，问题1是配套问题，教师最终要引导学生找出等量关系：生产的大齿轮数量的3倍与小齿轮数量的2倍相等.题①、（85-x)、16x、10(85-x).依次我们可列得方程为3×16x=2×\[10×(85-x)\].②依次填：问题2提出了一个新问题：如何解决与工作量相关的应用题，这类题求解时一般都需要去分母.所以这类题可看作是与去分母解方程有关的实际问题.解决这类问题需要知道“工作量=人均效率×人数×时间”这一基本数量关系式，该题中第①问是不对的，第②问依次应填120，112，x20，x12,教师教学时可让学生稍作思考后作答.二、思考探究，获取新知探究1教材第100页例1.【分析】（1）每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个表示什么意思？（2）刚好配套，说明螺钉和螺母个数一样多吗？（3）为了使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母数量恰好为螺钉数量的_______.解：设分配x名工人生产螺钉，则有人生产螺母，一天共生产螺钉个，螺母_______个.问题：你能列出方程吗？【教学说明】众所周知，理解题意是学好数学的前提,本例通过分析使学生深入理解题意,便于学生找出相等关系.通过多媒体或实物演示,有效分解教学难点,从而更有效地突破教学难点.此外，前面栏目中的问题也有利于解答本题.教师组织并引导学生通过具体的生活实例或实物演示使学生深入理解螺钉的数量是螺母数量的二分之一，螺母数量是螺钉数量的二倍，引导学生找出相等关系列方程.教师重点关注学生能否理解“刚好配套”，关注学生能否理解在配套的情况下相等关系应为：螺钉的数量×2=螺母的数量；而不是：螺母的数量×2=螺钉的数量.试一试教材第101页练习第1题.探究2 教材第100~101页例2.【分析】这里可以把总工作量看作1.请填空：人均效率（一个人1h完成的工作量）为.由x人先做4h，完成的工作量为.再增加2人和前一部分人一起做8h，完成的工作量为_____.这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为.【教学说明】前面问题1 和问题2为本题作了铺垫，所以学生比较好理解.教学时，教师引导学生完成“分析”中的空，上面的空依次应填：1/40，4x/40, 8(x+2)/40,4x/40+8(x+2)/40,填完空后，教师让学生上台板演此题.随后师生一起运用一元一次方程解决问题的基本思路，具体可参见教材第101页的相关表述.试一试教材第101页练习第2题.三、典例精析，掌握新知例1 用白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可制盒身16个或制盒底48个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有100张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分地利用白铁皮？【分析】这是一个“配套”问题，我们可以运用上一栏目中的“配套”问题的解题思路来分析.本题需要找出等量关系：做盒身的白铁皮张数+做盒底的白铁皮张数=100；用白铁皮做盒身的总个数×2=用白铁皮做盒底的总个数.解：设用x张制盒身，则用(100-x）张制盒底.根据题意列方程，得2×16x=48×（100-x）.去括号，得32x=4800-48x.移项及合并同类项，得80x=4800.系数化为1，得x=60.制盒底的铁皮数：100-60=40.答：用60张制盒身，40张制盒底.例2 整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时，现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作.假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？【分析】本题中含有一些基本等量关系：工作总量=工作时间×工作效率.一般把工作总量看作总体“1”.解：设先安排整理的人员为x人，根据题意得解此方程，得x=10.答：先安排整理的人员有10人.例3一项工程，由甲单独做需30天，由乙单独做需50天，现由甲、乙共同完成这项工程且施工期间乙要休息14天，那么完成这项工程需要几天？【分析】把全部工作量看成1，则甲的效率为1/30，乙的效率为1/50.若设这项工程需要x天完成，则甲的工作量为1/30x，乙的工作量为1/50(x-14)，由此列出方程.解：设这项工程需要x天完成.由题意，得1/30x+1/50(x-14)=1.去分母，得5x+3(x-14)=150.去括号，得5x+3x-42=150.移项、合并同类项，得8x=192.系数化为1，得x=24.答：完成这项工程需要24天.四、运用新知，深化理解1.某车间90名工人生产凳子面和凳子腿，每人每天平均生产凳子面10个或凳子腿50个，一个凳子面要配四个凳子腿.为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产凳子面，多少名工人生产凳子腿？2.一本稿件，甲打字员单独打20小时可以完成，甲、乙两打字员合打，12小时可以完成.现由两人合打7小时，余下部分由乙完成，还需多少小时？3.有甲、乙、丙三个水管，单独开放甲管5h可注满一池水；甲、乙两管齐放，2h可注满一池水；甲、丙两管齐开放，3h可注满一池水.现把三管一齐开放，过了一段时间后甲管因故障停开，停开后2h水池注满，问三管齐开放了多少小时水？【教学说明】上面前两道题分别是与本课时所学应用题相对应的，第1题为配套问题，可设应分配x名工人生产凳子面，(90-x)名工人生产凳子腿，由题意分析可知其中的相等关系为：x名工人一天生产凳子面的4倍=(90-x)名工人生产凳子腿的数量，教师应让学生通过思考找出这个等量关系.第2题为工作量问题，教师应注意让学生找到本题关键点：由乙单独完成需要几小时.在对这两题进行分析后，教师可让学生上台板演.第3题综合性强，题较难，教师应给予充分的提示，此题是一个工程问题，基本关系是：工作量=工作效率×工作时间.各个工作量之和=总工作量.将注满一池水的工作量设为1，设三管齐开放了xh，可列表如下：如若教师在进行上面的提示之后，学生仍无法动手，教师可与学生进行互动，不必要求学生上台板演.【答案】1.解：设应分配x名工人生产凳子面，(90-x)名工人生产凳子腿.依题意可列方程，得：4×10x=(90-x)×50去括号，得40x=4500-50x移项，得40x+50x=4500合并同类项，得90x=4500系数化为1，得x=50所以90-x=40答：应分配50名工人生产凳子面，40名工人生产凳子腿.2.解：设还需x小时完成，依题意列方程得：去分母，得35+2x=60移项及合并同类项，得2x=25系数化为1，得x=12.5答：还需12.5小时完成.3.设三管齐开放注水xh，根据题意得去分母，得6x+9x+18+4x+8=30.移项，得6x+9x+4x=30-8-18.合并同类项，得19x=4.系数化为1，得x=4/19.答：三管齐开放了4/19h水.五、师生互动，课堂小结通过以下问题引导学生反思小结：1.通过这节课的学习，你有什么收获？2.在解决应用问题方面你获得了哪些经验？这些问题中的相等关系有什么特点？1.布置作业：：从教材习题3.4中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时的内容主要是结合前面所学内容解决实际问题，所以教学时教师应给予学生充分的独立思考空间，注重与学生进行互动.引导学生应注意找出等量关系，因为这是列方程解应用题的关键所在.此外，考虑到这是第1课时，所以教学时应注意让学生总结解决实际问题的步骤，让学生养成规范化解题和答题的习惯.第2课时销售中的盈亏问题【知识与技能】使学生能根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系，列出方程，掌握商品盈亏的求法.【过程与方法】培养学生分析问题、解决问题的能力.【情感态度】学生在从事探索性活动的学习过程中，形成良好的学习方式和学习态度，借助学生身边熟悉的例子认识数学的应用价值.【教学重点】1.让学生知道商品销售中的盈亏的算法.2.把生活中的实际问题抽象成数学问题.【教学难点】弄清题意，分析实际问题中的数量关系，找出解决问题的等量关系.一、情境导入,初步认识前一课时我们初步探讨了如何用一元一次方程解决实际问题，归纳了解决实际问题的一般步骤和一般方法.本课时我们将继续深入的探讨用一元一次方程解决实际问题.先来看下面5个问题：1.某商品原来每件零售价是a元，现在每件降价10%，降价后每件零售价是______；2.某种品牌的彩电降价3%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为______元；3.某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原价是______；4.某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%，则该商品的标价为______；5.我国政府为解决老百姓看病问题，决定下调药品的价格，某种药品在2011年涨价30%后，2013年降价70%至a元，则这种药品在2011年涨价前价格为______元.【教学说明】安排这一组生活中的问题的目的是让学生产生兴趣和疑问，老师可适当引导、分步提示，试着让学生自己作答.二、思考探究，获取新知探究销售中的盈亏（教材第102页探究1）教师：展示图片，提出问题.学生：欣赏图片，自主读题并思考.学生分析：（1）利润＝售价－成本；（2）售价＝成本＋成本×利润率.教师：解释利润、利润率等含义.【教学说明】创设学生比较熟悉的生活情景，给学生一种轻松的心理氛围，容易提高学生学习知识的兴趣.下面通过设问的形式将问题逐步深入下去，让学生寻找解决问题的途径，培养学生的独立思考问题的习惯.设问1：若一件商品的进价是40元，如果卖出后盈利25％，那么商品利润是多少？若卖出后亏损25％，那么利润又是多少？学生：独立思考，自主寻找解决问题的途径，然后可以充分发表自己的见解，展现他们的思维过程.教师：观察学生的活动，可以适当提出问题、点拨，但要以学生为主体.解：盈利25％时，利润是40×25％＝10（元）；亏损25％时，利润是40×（－25％）＝－10（元）.设问2：你能否求出探究问题中的两件物品的进价吗？解：设盈利25％的那件衣服的进价是x元，它的商品利润就是0.25x元.根据进价与利润的和等于售价，可以得到方程x＋0.25x＝60.由此得x＝48.类似地，设另一件衣服的进价为y元，它的商品利润是－25％y元，可以得到方程y－0.25y＝60.解得：y＝80.设问3：你能分析总的亏损情况吗？分析可知，两件衣服的进价是x＋y＝128（元），而两件衣服的售价是120元，进价大于售价，由此可以知道卖这两件衣服总的盈亏是亏损8元.试一试教材第106页练习第1题.三、典例精析，掌握新知例某市百货商场元月一日搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过200元，而不足500元优惠10%；超过500元其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠，某人两次购物分别用了134元和466元，问：（1）此人两次购物其物品如果不打折，值多少钱？（2）在此次活动中，他节省了多少钱？（3）若此人将两次购物的钱合起来购相同的商品是更节省还是亏损？说明你的理由.【分析】该题给出的优惠标准实质是：200元以上给予优惠，且分两个等级.（1）中首先应判定134元的商品是否给予优惠.因为200×90%=180>134，所以购134元的商品并未优惠.其次是466元的商品是如何优惠的？（3）中应计算买相同商品其付款数为多少，然后再与600元进行比较，问题得以解决.解：（1）∵200×90%>134，故购134元的商品未优惠，又500×0.9=450<466，故购466元的商品有两次优惠，设其售价为x元，依题意得：500×0.9+（x-500）×0.8=466，x=520.∴商品如果不打折分别值134元和520元，共654元;（2）节省654-600=54（元）；（3）654元的商品优惠价为：500×0.9+（654-500）×0.8=573.2（元）.故节省600-573.2=26.8（元）.所以若买相同的商品，合起来购买更节省，节省26.8元.【教学说明】上面的例题稍有点复杂，教师可按“分析”对学生进行提示，然后让学生上台板演.四、运用新知，深化理解1.某商品的进价是1000元，售价为1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%，那么商店可降多少元出售此商品？2.某企业生产一种产品，每件成本价是400元，销售价为510元，本季度销售了m件，为进一步扩大市场，该企业决定在降低销售价的同时降低生产成本，经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销售量将提高10%，要使销售利润（销售利润=销售价-成本价）保持不变，该产品每件的成本应降低多少元？【教学说明】上面两题中，第1题比较基础，可让学生上台板演，第2题稍难，教师应给予充分提示，然后师生共同完成.【答案】1.解：设商店可降x元出售此商品，根据题意列方程，得1000×（1+5%）=1500-x1050=1500-xx=450.答：商店可降450元出售此商品.2.解：由题意可知未降价前的利润为（510-400）m元，若设每件成本降低x 元，则降价后的利润为\[510×（1-4%）-（400-x）\]×m（1+10%），再利用“销售利润保持不变”这一条件可列方程得：（510-400）m=[510×（1-4%）-（400-x）]×m（1+10%）由此得110=（89.6+x）×1.1.x=10.4.答：该产品每件的成本应降低10.4元.五、师生互动，课堂小结教师引导学生归纳本课时知识，让学生说一说在销售问题中应注意哪些问题.1.布置作业：：从教材习题3.4中选取.2.完成练习册中本课时的练习.商品销售问题是现实生活中比较典型的问题，教学时可以紧密联系实际，用切身的体会与经历进行讲解，这样有助于活跃课堂气氛，提高和增强学生的学习效果.商品销售中的“进价”、“标价”、“成本”及“利润”是理解题意的关键点，教师应向学生进行详细的讲解.第3课时球赛积分表问题【知识与技能】通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分一类问题的方法.【过程与方法】培养学生分析问题、解决问题的能力.【情感态度】学生在从事探索性活动的学习过程中，形成良好的学习方式和学习态度，借助学生身边熟悉的例子认识数学的应用价值.【教学重点】1.让学生知道球赛积分的算法.2.把生活中的实际问题抽象成数学问题.【教学难点】弄清题意，分析实际问题中的数量关系，找出解决问题的等量关系.一、情境导入,初步认识上一课时我们探究了有关销售中的盈亏问题，通过学习学生应初步掌握了有关一元一次方程实际问题的解决办法.本课时我们继续探讨有关球赛积分表的问题，先来看一个问题：暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛了9场，得分17分.比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？二、思考探究，获取新知探究球赛积分表问题（教材第103～104页探究2）设问1：通过观察积分榜，你能选择出其中哪一行最能说明负一场积几分吗？进而你能得到胜一场积几分吗？【教学说明】教师让学生观察教材或课件中的积分表进行思考.观察积分榜，从最下面一行数据可以看出：负一场积1分；设胜一场积x 分，从表中其他任何一行可以列方程，求出x的值，如可以从第一行列方程10x ＋4＝24.由此得x＝2.即：负一场积1分，胜一场积2分.设问2：你能用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系吗？教师引导学生分析：如果一个队胜m场，则负（14－m）场，胜场积分2m 分，负场积分（14－m）分，总积分为2m＋（14－m）＝m＋14.设问3:某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？教师引导学生分析：设一个队胜了x场，则负了（14－x）场.如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则得方程2x－（14－x）＝0.由此得x=14/3.由于x的值必须是整数，所以x=143不符合实际，因此没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分.【教学说明】以上探究中，教师通过逐层提出问题，根据具体情况放手让学生充分发表自己的见解，探索解题思路，最终达到解决问题的思路，这样能培养学生的独立思考问题的习惯.另外，探究解决问题的方法，体验解决问题的思维方式，渗透特殊值法、分类讨论思想，有利于提高学生的数学建模能力.三、运用新知，深化理解一份试卷共25道题，每道题都给出四个答案，其中只有一个是正确的，要求学生把正确答案选出来，每题选对得4分，不选或选错扣1分，如果一个学生得90分，那么他选对几题？现有500名学生参加考试，有得83分的同学吗？为什么？【教学说明】本题要注意其结果是否符合实际，这题可让学生板演后再讲解.【答案】一个学生得90分，他选对23题；若有500名学生参加考试，不可能有得83分的同学.四、师生互动，课堂小结教师通过以下问题引导学生小结：（1）由学生谈谈本节课学到了哪些知识？学后有何感受？（2）由学生说说在积分问题中有哪些基本等量关系？1.布置作业：：从教材习题3.4中选取.2.完成练习册中本课时的练习.积分问题的解题思路告诉我们：表格数据能够给我们提供重要的解题信息，而利用方程解决这类问题不仅可求得具体数值，而且还可以进行推理判断.另外，用方程解决实际问题时要注意让学生进行检验.由于本课时的学习有了上一课时作为基础，所以教学时教师应注意让学生进行独立思考并合作交流，而教师仅起引导作用.第4课时分段计费与最优方案问题【知识与技能】学生通过旅游、选灯、用电、水费、用气、电信等问题的方案设计，弄清各类问题中的等量关系，掌握用方程来解决一些生活中的实际问题的技巧.【过程与方法】通过一个开放式的空间，放手让学生去探索，去发现，培养学生分析问题和用方程去解决实际问题的能力.【情感态度】让学生在生动活泼的问题情境中感受数学的应用价值，产生对数学的兴趣，养成认真倾听他人发言的习惯，感受与同伴交流的乐趣.【教学重点】引导学生弄清题意，设计出各类问题的最佳方案.【教学难点】把生活中的实际问题抽象出数学问题.一、情境导入,初步认识生活中，有许多问题的解决有多种多样的方案，而这些方案中有的较好、有的欠佳，这就需要我们根据实际情况从中找出最佳方案.本课时的内容就是围绕这一话题展开的，下面我们给出了几个生活中常见的问题，教师让学生分成三组进行讨论，并在10分钟后，小组选派代表交流发言.问题1 电价问题据我们调查，我市居民生活用电价格为每天7时到23时每度0.47元，每天23时到第二天7时每度0.25元.请根据你家每月用电情况，设计出用电的最佳方案.问题2水费问题我市为鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨部分按0.45元／吨收费，超过10吨而不超过20吨部分按0.8元／吨收费，超过20吨部分按1.3元／吨收费，某月甲户比乙户多交水费3.75元，已知乙户交水费3.15元.问：(1)甲、乙两户该月各用水多少吨？（自来水按整吨收费）(2)根据你家用水情况，设计出最佳用水方案.问题3用气问题某市按下列规定收取每月的煤气费：用煤气如果不超过60m3，按每立方米0.8元收费；如果超过60m3，超过部分按每立方米1.2元收费.怎样用气最节约？请设计出方案来.【教学说明】以上三个问题均是与本课时内容相关的问题，学生对于这三个问题的发言肯定有所欠缺，教师要予以鼓励并加以补充，只要学生有根据实际情况选择最佳方案这种意识并能大致说出方案即可.因为下面的栏目中将具体探讨选择方案的问题.二、思考探究，获取新知探究电话计费问题（教材第104~105页探究3）【教学说明】在和学生共同探究这个问题之前，教师应事先向学生普及一下电话计费方面的问题，如什么叫“月使用费”、“主叫”或“被叫”，电话计费目前怎么操作的，然后设计几个问题，让学生循序渐进地逐步深入.设问1：观察表格，你认为电话计费与什么有关？学生对此作出回答，教师予以点明：电话计费与主叫时间有关.设问2：当一个月内通话150分钟和350分钟时，按两种计费方法各需多少元？教师让两个学生分别作答，教师给予点拨：当t=150时，按方式一应交58元，按方式二应交88元.当t=350时，按方式一[58+0.25×（350-150）]，应交108元，按方式二应交88元.【教学说明】此处讲解时，教师可画图以帮助学生理解.设问3：当t小于150、t大于150且小于350或t大于350时，按两种计费方式各需交多少元？教师可结合图进行分析，并及时与学生互动.当t小于150时，按方式一和方式二应分别交58元、88元.当t大于150且小于350时，按方式一应交58+0.25(t-150)元，按方式二应交88元.当t大于350时，按方式一应交58+0.25（t-150）元，按方式二应交88+0.19(t-350)元.设问4：有没有一个时间点，按两种方式交费都是一样的？此处教师应让学生找出这个时间点，然后解这个方程.即58+0.25(t-150)=88.解得t=270.注意如有学生认为当t大于350时交费一样，教师可让学生先解这个方程，然后从实际角度回答这是不可能的.设问5：你知道如何选择方案最省钱？教师引导学生通过设问4让学生回答：当t<270时，选择方式一省钱；当t=270时，选择方式一和方式二是一样的；当t>270时，选择方案二省钱.【教学说明】通过这个问题的探究，旨在让学生掌握解决有关按照实际问题选择最佳方案的思路，教学时，教师应注重与学生进行互动，最大限度地调动学生的积极性.三、典例精析，掌握新知例某地上网有两种收费方法，用户可以任选其一：A计时制：1元/小时，B包月制：80元/月，此外，每一种上网方式都加收通讯费0.1元/小时.（1）某用户每月上网40小时，选用哪种上网方式比较合算？（2）某用户每月有100元钱用于上网，选用哪种上网方式比较合算？（3）请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式.【分析】（1）分别计算出两种上网方式上网40小时的消费额，进行比较；（2）分别计算出两种方式下的上网时间，进行比较；（3）设每月上网m小时两种上网方式的消费额相等，再进行分析.解：（1）如果用户每月上网40小时，则选择A需支付40×（1+0.1）=44（元），选择B需支付80+40×0.1=84（元）.因为44<84，所以选用A方式比较合算.（2）设用户选择A方式用100元可以上网x小时，选择B方式用100元可以上网y小时.由题意，得（1+0.1）x=100，80+0.1y=100.解得x=100011，y=200.。
暑假一日一练2018年七年级数学上册第3章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程习题新版新人教版
3.4 实际问题与一元一次方程学校：___________姓名：___________班级：___________一．选择题（共15小题）1．（2016秋•新洲区期末）如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）A．150°B．180°C．210°D．225°2．（2018•龙岩二模）我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（）A．3x﹣2=2x+9 B．3（x﹣2）=2x+9 C．D．3（x﹣2）=2（x+9）3．（2018•定兴县一模）中国古代人民很早就在生产生活种发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（）A．3（x﹣2）=2x+9 B．3（x+2）=2x﹣9 C．+2=D．﹣2=4．（2018•安徽模拟）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？译文：一位善于织布的妇女，每天织的布都是前一天的2倍，她5天共织了5尺布，问在这5天里她每天各织布多少尺？设她笫一天织布为x尺，以下列出的方程正确的是（）A．x+2x=5 B．x+2x+4x+6x+8x=5C．x+2x+4x+8x+16x=5 D．x+2x+4x+16x+32x=55．（2018•河北模拟）大学生嘉嘉假期去图书馆做志愿者服务，并与图书馆打成如下协议：做满30天，图书馆将支付给他一套名著和生活费600元，但他在做到20天时，由于学校有临时任务，只能终止服务，图书馆只付出一套名著和300元，设这套名著的价格为x元，则下列所方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=6．（2018•拱墅区二模）某班分两组志愿者去社区服务，第一组20人，第二组26人．现第一组发现人手不够，需第二组支援．问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍？设抽调x人，则可列方程（）A．20=2（26﹣x）B．20+x=2×26 C．2（20+x）=26﹣x D．20+x=2（26﹣x）7．（2017秋•潮安区期末）二中学进行义务劳动，去甲处劳动的有30人，去乙处劳动的有24人，从乙处调一部分人到甲处，使甲处人数是乙处人数的2倍，若设应从乙处调x人到甲处，则所列方程是（）A．2（30+x）=24﹣x B．30+x=2（24﹣x）C．30﹣x=2（24﹣x） D．2（30﹣x）=24+x8．（2017•青海）某地原有沙漠108公顷，绿洲54公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的80%．设把x公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为（）A．54+x=80%×108 B．54+x=80%（108﹣x）C．54﹣x=80%（108+x）D．108﹣x=80%（54+x）9．（2017•滨州）某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）A．22x=16（27﹣x）B．16x=22（27﹣x）C．2×16x=22（27﹣x）D．2×22x=16（27﹣x）10．（2017•阜新）在“爱护环境，建我家乡”的活动中，七（1）班学生回收饮料瓶共10kg，男生回收的质量是女生的4倍，设女生回收饮料瓶x kg，根据题意可列方程为（）A．4（10﹣x）=x B．x+x=10 C．4x=10+x D．4x=10﹣x11．（2016•南平）闽北某村原有林地120公顷，旱地60公顷，为适应产业结构调整，需把一部分旱地改造为林地，改造后，旱地面积占林地面积的20%，设把x公顷旱地改造为林地，则可列方程为（）A．60﹣x=20%（120+x）B．60+x=20%×120C．180﹣x=20%（60+x）D．60﹣x=20%×12012．（2017•肥城市模拟）成都市为减少雾霾天气采取了多项措施，如对城区主干道进行绿化．现计划把某一段公路的一侧全部栽上银杏树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（）A．5（x+21﹣1）=6（x﹣1）B．5（x+21）=6（x﹣1）C．5（x+21﹣1）=6x D．5（x+21）=6x13．（2018•新华区二模）我国古代数学名著《算法统宗》中，有一道“群羊逐草”的问题，大意是：牧童甲在草原上放羊，乙牵着一只羊来，并问甲：“你的羊群有100只吗？”甲答：“如果在这群羊里加上同样的一群，再加上半群，四分之一群，再加上你的一只，就是100只．”问牧童甲赶着多少只羊？若设这群羊有x只，则下列方程中，正确的是（）A．（1++）x=100+1 B．x+x+x+x=100﹣1C．（1++）x=100﹣1 D．x+x+x+x=100+114．（2017•呼兰区模拟）某种商品的进货价为每件a元，零售价为每件90元，若商品按八五折出售，仍可获利10%，则下列方程正确的是（）A．85%a=10%×90 B．90×85%×10%=aC．85%（90﹣a）=10% D．（1+10%）a=90×85%15．（2017•南岗区校级模拟）用铝片做听装饮料瓶，现有150张铝片，每张铝片可制瓶身16张或制瓶底43张，一个瓶身和两个瓶底可配成一套，设用x张铝片制瓶身，则下面所列方程正确的是（）A．2×16x=43（150﹣x）B．16x=43（150﹣x）C．16x=2×43（150﹣x）D．16x=43（75﹣x）二．填空题（共6小题）16．（2018•石景山区二模）某学校组织600名学生分别到野生动物园和植物园开展社会实践活动，到野生动物园的人数比到植物园人数的2倍少30人，若设到植物园的人数为x人，依题意，可列方程为．17．（2018•平谷区二模）《数》是中国数学史上的重要著作，比我们熟知的汉代《九章算术》还要古老，保存了许多古代算法的最早例证（比如“勾股”概念），改变了我们对周秦数学发展水平的认识．文中记载“有妇三人，长者一日织五十尺，中者二日织五十尺，少者三日织五十尺，今威有功五十尺，问各受几何？”译文：“三位女人善织布，姥姥1天织布50尺，妈妈2天织布50尺，妞妞3天织布50尺．如今三人齐上阵，共同完成50尺织布任务，请问每人织布几尺？”设三人一共用了x天完成织布任务，则可列方程为．18．（2018•海淀区一模）京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施，考虑到不同路段的特殊情况，将根据不同的运行区间设置不同的时速．其中，北京北站到清河段全长11千米，分为地下清华园隧道和地上区间两部分，运行速度分别设计为80千米/小时和120千米/小时．按此运行速度，地下隧道运行时间比地上大约多2分钟（小时），求清华园隧道全长为多少千米．设清华园隧道全长为x千米，依题意，可列方程为．19．（2018•东城区二模）自2008年9月南水北调中线京石段应急供水工程通水以来，截至2018年5月8日5时52分，北京市累计接收河北四库来水和丹江口水库来水达50亿立方米．已知丹江口水库来水量比河北四库来水量的2倍多1.82亿立方米，求河北四库来水量．设河北四库来水量为x亿立方米，依题意，可列一元一次方程为．20．（2017秋•九江期末）某项工程，甲队单独完成要30天，乙队单独完成要20天，若甲队先做若干天后，由乙队接替完成剩余的任务，两队共用25天，求甲队单独工作的天数，设甲队单独工作的天数为x，则可列方程为．21．（2017秋•门头沟区期末）清人徐子云《算法大成》中有一首名为“寺内僧多少”的诗：巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧．三百六十四只碗，众僧刚好都用尽．三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．请问先生明算者，算来寺内几多僧．诗的大意是：在巍巍的大山和茂密的森林之中，有一座千年古寺，寺中有364只碗，要是3个和尚共吃一碗饭，4个和尚共喝一碗粥，这些碗刚好用完，问寺内有多少和尚？设有和尚x人，由题意可列方程为．三．解答题（共6小题）22．（2018•长春）学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．（1）求每套课桌椅的成本；（2）求商店获得的利润．23．（2018•安徽）《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？请解答上述问题．24．（2018•南漳县模拟）在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：甲同学说：“二环路车流量为每小时10000辆”；乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000辆”；丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍”；请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？25．（2018•广东模拟）为了加快新农村建设，国务院决定：凡农民购买家电和摩托车享受政府13%的补贴（凭购物发票到乡镇财政所按13%领取补贴）．农民李伯伯家购买了一台彩电和一辆摩托车共花去6000元，且该辆摩托车的单价比所买彩电的单价的2倍还多600元．（1）李伯伯可以到镇财政所领到的补贴是多少元？（2）求李伯伯家所买的摩托车与彩电的单价各是多少元？26．（2018•开远市一模）甲班有45人，乙班有39人．现在需要从甲、乙班各抽调一些同学去参加歌咏比赛．如果从甲班抽调的人数比乙班多1人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍．请问从甲、乙两班各抽调了多少参加歌咏比赛？27．（2018•朝阳区模拟）保护和管理好湿地，对于维护一个城市生态平衡具有十分重要的意义．2018年北京计划恢复湿地和计划新增湿地的面积共2200公顷，其中计划恢复湿地面积比计划新增湿地面积的2倍多400公顷．求计划恢复湿地和计划新增湿地的面积．参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．【解答】解：由题意得：AB=ED，BC=DC，∠D=∠B=90°，∴△ABC≌△EDC，∴∠BAC=∠DEC，∠1+∠2=180°．故选：B．2．【解答】解：设车x辆，根据题意得：3（x﹣2）=2x+9．故选：B．3．【解答】解：设有x辆车，则可列方程：3（x﹣2）=2x+9．故选：A．4．【解答】解：设她笫一天织布为x尺，可得x+2x+4x+8x+16x=5，故选：C．5．【解答】解：依题意得：=．故选：B．6．【解答】解：设抽调x人，由题意得：20+x=2（26﹣x），故选：D．7．【解答】解：设从乙处调x人到甲处，则甲处人数为（30+x）人，乙处人数为（24﹣x）人．根据甲处人数是乙处人数的2倍，可列方程为30+x=2（24﹣x）故选：B．8．【解答】解：把x公顷沙漠改造为绿洲后，绿洲面积变为（54+x）公顷，沙漠面积变为（108﹣x）公顷，根据“绿洲面积占沙漠面积的80%”，可得方程：54+x=80%（108﹣x），故选：B．9．【解答】解：设分配x名工人生产螺栓，则（27﹣x）名生产螺母，∵一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，∴可得2×22x=16（27﹣x）．故选：D．10．【解答】解：设女生回收饮料瓶xkg，则男生回收饮料瓶4xkg，由题意得：4x=10﹣x．故选：D．11．【解答】解：设把x公顷旱地改为林地，根据题意可得方程：60﹣x=20%（120+x）．故选：A．12．【解答】解：因为设原有树苗x棵，则路的长度为5（x+21﹣1）米，由题意，得5（x+21﹣1）=6（x﹣1），故选：A．13．【解答】解：设甲原有x只羊，根据题意得：x+x+x+x=100﹣1．故选：B．14．【解答】解：由题意可得，（1+10%）a=90×85%，故选：D．15．【解答】解：设用x张制瓶身，则用（150﹣x）张制瓶底才能正好制成整套的饮料瓶，根据题意列方程得，2×16x=43（150﹣x），故选：A．二．填空题（共6小题）16．【解答】解：设到植物园的人数为x人，则到野生动物园的人数为（2x﹣30）人，根据题意得：x+（2x﹣30）=600．故答案为：x+（2x﹣30）=600．17．【解答】解：设三人一共用了x天完成织布任务，则可列方程为：（50++）x=50．故答案是：（50++）x=50．18．【解答】解：设清华园隧道全长为x千米，则地上区间全长为（11﹣x）千米，依题意得：．故答案是：．19．【解答】解：设河北四库来水量为x亿立方米，则丹江口水库来水量为（2x+1.82）亿立方米，依题意，可列一元一次方程为：x+（2x+1.82）=50．故答案是：x+（2x+1.82）=50．20．【解答】解：设甲队单独工作的天数为x，则可列方程为：+=1，故答案为：+=1．21．【解答】解：设有和尚x人，则需要只碗装饭，只碗装粥，根据题意得： +=364．故答案为：+=364．三．解答题（共6小题）22．【解答】解：（1）设每套课桌椅的成本为x元，根据题意得：60×100﹣60x=72×（100﹣3）﹣72x，解得：x=82．答：每套课桌椅的成本为82元．（2）60×（100﹣82）=1080（元）．答：商店获得的利润为1080元．23．【解答】解：设城中有x户人家，依题意得：x+=100 解得x=75．答：城中有75户人家．24．【解答】解：设三环路车流量每小时x辆，那么四环路车流量每小时（x+2000）辆，依题意得：3x﹣（x+2000）=2×10000，∴x=11000，x+2000=13000．答：三环路车流量为11000辆，四环路车流量为13000辆．25．【解答】解：（1）根据题意可得：6000×13%=780，答：李伯伯可以从政府领到补贴780元；（2）设彩电的单价为x元/台，则摩托车的单价为：（2x+600）元，x+2x+600=60003x=5400解得：x=18002x+600=2×1800+600=4200，答：彩电与摩托车的单价分别为1800元/台、4200元/辆．26．【解答】解：设从甲班抽调了x人，那么从乙班抽调了（x﹣1）人，由题意得，45﹣x=2[39﹣（x﹣1）]，解得：x=35，则x﹣1=35﹣1=34．答：从甲班抽调了35人，从乙班抽调了34人．27．【解答】解：设计划新增湿地x公顷，则计划恢复湿地（2x+400）公顷．根据题意，得：x+2x+400=2200，解得：x=600，∴2x+400=1600．答：计划恢复湿地1600公顷，计划新增湿地600公顷．。
七年级数学上册第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程(1)课件(新版)新人教版
解方程，得： x＝4. 6－x=6－4=2 40 x=40×4=160
答：应用4 m3钢材(gāngcái)做A部件，2 m3 钢材(gāngcái)做B部件, 配成这种仪器160套.
一元一次方程
解 方 程
实际问题的 答案
检验
一元一次方程的
解（x = a）
第十一页，共14页。
四、课堂练习
练习1：一套仪器由一个A部件和三个B部件构成 (gòuchéng). 用1 m3钢材可以做40个A部件或240个B 部件. 现要用6 m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材 做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多 少套？
二、应用(yìngyòng) 与探究
问题2：应用回顾的步骤(bùzhòu)解决以下问题. 例1 某车间有22名工人(gōng rén)，每人每天 可以生产 1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺 母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安 排生产螺钉和螺母的工人(gōng rén)各多少名？
3.4 实际问题与一元(yī yuán)一次方 程（1）
第一页，共14页。
学习目标： 1．会通过列方程解决“配套问题”和“工程问题”； 2．掌握列方程解决实际问题的一般步骤； 3．通过列方程解决实际问题的过程(guòchéng)，体会建模思
想． 学习重点：
建立模型解决实际问题的一般方法．
第二页，共14页。
一、复习(fùxí)与回 顾
问题1：之前我们通过列方程解应用问题 的过程(guòchéng)中，大致包含哪些步骤？
七数上册第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程(球赛积分表)同步练习(含解析新)
七数上册第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程（球赛积分表）同步练习（含解析新）七年级数学上册第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程（球赛积分表）同步练习（含解析新）下载文档七年级数学上册第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程（球赛积分表）同步练习（含解析新）第三章一元一次方程3.4.1 实际问题与一元一次方程（球赛积分表）一、选择题（共10小题)1．（·中山市期末）在﹣赛季英超足球联赛中，截止到3月12号止，蓝月亮曼城队在联赛前30场比赛中只输4场，其它场次全部保持不败．共取得了74个积分暂列积分榜第一位．已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，设曼城队一共胜了x场，则可列方程为（）A．3x+（30﹣x）＝74 B．x+3 （30﹣x）＝74C．3x+（26﹣x）＝74 D．x+3 （26﹣x）＝74[答案]C[详解]设曼城队一共胜了x场，则平了（30﹣x﹣4）场，依题意，得：3x+（30﹣x﹣4）＝74，即3x+（26﹣x）＝74．故选：C．[名师点睛]本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．2．（·广州市期末）足球比赛的记分办法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.一个队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了（）A．3场 B．4场 C．5场 D．6场[答案]C由题意得：3x+（14-5-x）=19，解得：x=5，即这个队胜了5场．故选C．[名师点睛]此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是要掌握胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，难度一般．3．（·大庆市期末）小彬是学校的篮球队长，在一场篮球比赛中，他一人得了25分，其中罚球得了5分，他投进的2分球比3分球多5个，则他本场比赛3分球进了（）A．1个C．3个D．4个[答案]B[详解]解: 设他本场比赛3分球进了x个，根据题意得5+2（x+5）+3x=25，解得x=2．故他本场比赛3分球进了2个．[名师点睛]本题考查一元一次方程的应用：利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．解题关键是找出之间的相等关系列方程.4．（·重庆市期末）在12月4日全国普法日中，我去某校进行了法律知识竞赛，竞赛内容是10道有关中学生应该了解的法律常识，竞赛规则规定：答对一题得5分，不答或答错一题倒扣3分，若七年级1班某同学得了34分，则该同学答对题的个数是（）A．9 B．8 C．7 D．6[答案]B[详解]解：设答对的题数为x道，则不答或答错的有（10﹣x）道，解得：x＝8．∴该同学答对题的个数是8个.故选B．[名师点睛]本题考查了一元一次方程的应用，正确找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程是解决问题的关键．5．（·仙桃市期末）一次知识竞赛共有20道选择题，规定答对一道得5分，不做或错一题扣1分，结果某学生得分为88分，则他做对题数为（）A．16 B．17 C．18 D．19[答案]C[详解]解：设他做对题数为x道，则不做或做错了（20-x）道，根据题意得：5x-（20-x）=88，解得：x=18．即他做对题数为18道．故选：C．[名师点睛]本题考查的知识点是一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．6．（·咸阳市期末）篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分，某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是（）A．2 B．3 C．4 D．5[答案]B[详解]设该队获胜x场，则负了(6－x)场．根据题意得3x＋(6－x)＝12，解得x＝3.经检验x＝3符合题意.故该队获胜3场．故选B.[名师点睛]本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键7．（·武汉市期末）一张试卷有25道选择题，做对一题得4分，做错一题得-1分，某同学做完了25道题，共得70分，那么他做对的题数是（）A．17道 B．18道 C．19道 D．20道[答案]C[详解]设作对了x道，则错了（25-x）道，依题意得4x-(25-x)=70，解得x=19故选C.系.8．（·佛山市期末）在“足球进校园”活动中规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分某班足球队踢了10场球，负了3场，得17分，这个足球队共胜了A．2场 B．4场 C．5场 D．7场[答案]C[详解]解：设这个足球队共胜了x场，则平了场，由题意，得，解得：．故选：C．[名师点睛]本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据三种比赛结果的得分之和为17分建立方程是关键．9．（·大连市期末）小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，若小明得了94分，则小明答对的题数是（）道.A．17 B．18 C．19 D．20[答案]B[详解]设小明答对了题，根据题意可得：，解得： .故选： .[名师点睛]此题主要考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，正确利用代数式表示出小明的得分.10．（·锦州市期末）数学考试出了15道题，做对一题得4分，做错一题倒扣2分，若王刚做了全部15道题，共得36分，则他做对了( )A．10道题 B．11道题C．12道题 D．13道题[答案]B[详解]解：设做对了道，则做错了道，由题意得:，解得：＝11．故答案选：B.[名师点睛]本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据做对的得分＋做错的得分＝最后总得分36建立方程是关键．二、填空题（共5小题)11．（·厦门市期末）在某足球比赛的前11场比赛中，A队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，设A队胜了x场，由题意可列方程为________________[答案][详解]设设该队共胜了x场，根据题意得：3x+（11-x）=23.故答案为：3x+（11-x）=23.[名师点睛]此题考查了列一元一次方程.列一元一次方程解足球赛问题的关键是抓住胜的场数与平的场数的关系，根据积分总数列出方程．12．（·河间市期末）在一场NBA篮球比赛中，姚明共投中a个2分球，b个3分球，还通过罚球得到9分．在这场比赛中，他一共得了____________分．[答案]2a+3b+9[详解]解：2×a+3×b+9=2a+3b+9（分）．故答案为：2a+3b+9．[名师点睛]本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是找出数量关系，再列式解答．13．（·仙桃市期末）下表是2015﹣赛季欧洲足球冠军杯第一阶段G组赛（G组共四个队，每个队分别与其它三个队进行主客场比赛各一场，即每个队要进行6场比赛）积分表的一部分．（备注：总积分＝胜场积分＋平场积分＋负场积分）本次足球小组赛中切尔西队总积分是___分.球队场次胜平负总积分切尔西 6 ？？ 1 ？基辅迪纳摩 6 3 2 1 11波尔图 6 3 1 2 10特拉维夫马卡比 6 0 0 6 0[答案]13[详解]解：由特拉维夫马卡比队负6场积0分，可知负一场积0分,根据基辅迪纳摩队和波尔图队的胜场数相同,负场数相差1,积分差1,得平一场得1分,设胜一场积x分,根据题意得3x+1=10解得x=3,即胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分,又因为胜场数=负场数,所以切尔西队胜1+1+2+6-3-3=4场,平6-4-1=1场,总积分是3×4+1=13场,故答案为13.[名师点睛]本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．14．（·高平市期末）某次数学测验，共16个选择题，评分标准为：答对一题给6分，答错一题扣2分，不答得0分．某个学生只有1题未答，他想自己的分数不低于70分，他至少要答对________道题．[答案]13[详解]解：设他要对x题，依题意得：6x-2（15-x）≥70，解之得x≥12.5；因为题数应该是整数，所以至少要对13题．故答案为：13.[名师点睛]解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组．准确的解不等式是需要掌握的基本计算能力．注意：根据题意，未知数应该是最小整数．个得3分，爸爸投中1个得1分，结果两人一共投中了20个，得分刚好相等．小丽投中了_____个．[答案]5[详解]设小丽投中x个，根据题意得出：3x=20﹣x解得：x=5．故答案为：5．[名师点睛]本题考查了一元一次方程的应用，根据已知得出等量关系是解题的关键．16．（·石家庄市期末）数学课上,教师出示某区篮球赛积分表如下:(1)从表中可以看出,负一场积多少分,胜一场积多少分；(2)请你帮忙算出二队胜了多少场?(3)在这次比赛中,一个队胜场总积分能不能等于它的负场总积分?(4)在计算五队、六队胜出场次的时候,老师还没等同学们计算出来就立刻说出了答案，老师解释说:“我是通过找到积分与胜场之间的数量关系求出来的”，请你说出其中的奥秘.[答案]（1）负1场积分2分；胜1场积3分；（2）二队胜了7场；（3）不能；（4）[分析]（1）根据三队负11场得22分，可知负1场，积2分；由一队胜10场负1场积分32分可得胜一场的积分；（2）设二队胜x场，负（11-x）场，根据积分29分列方程，求解即可；（3）设这次比赛一个队共胜x场，则负（11﹣x）场，然后根据得分列出方程求解即可；（4）设这次比赛一个队共胜x场，则负（11﹣x）场，积分为y，根据y=胜场积分+负场积分=3x+2（11﹣x）=x+22，即可得到结论．[详解]（1）三队负11场得22分，可知负1场积分=22÷11=2（分）；由一队胜10场可知，其负1场，故胜1场积分=（32-1×2）÷10=3（分）；（2）设二队胜x场，负（11-x）场．根据题意得：3x+2（11-x）=29解得：x=7．答：二队胜了7场．（3）设这次比赛一个队共胜x场，则负（11﹣x）场，根据题意得：3x=2（11-x）解得：x= ．∵比赛场次x是正整数，∴一个队胜场总积分不能等于它的负场总积分．（4）设这次比赛一个队共胜x场，则负（11﹣x）场，积分为y，根据题意得：y=3x+2（11﹣x）=x+22，∴积分与获胜的场数之差=22．[名师点睛]本题考查了一元一次方程的应用以及从统计表中获取信息的能力．根据题意找出相等关系是解答本题的关键．17．（·南平市期末）某校七年级组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．右表记录了5个参赛学生的得分情况．问：参赛者答对题数答错题数得分A 20 0 100B 19 1 94C 18 2 88E 10 10 40（1）答对一题得分，答错一题得分；（2）有一同学说：同学甲得了70分，同学乙得了90分，你认为谁的成绩是准确的？为什么？[答案]（1）5，﹣1；（2）同学甲的成绩是准确的，同学乙的成绩不准确．[详解]解：（1）∵答对20道题，答错0道题，得分100分，∴答对一题得5分，∵答对19道题，答错1道题，得分94分，∴答错一题得﹣1分；（2）同学甲的成绩是准确的，同学乙的成绩不准确．设同学甲答对了x道，则答错了（20﹣x）道，由题意得：5x﹣（20﹣x）＝70，解得：x＝15，设同学乙答对了y道，则答错了（20﹣y）道，由题意得：5y﹣（20﹣y）＝90，解得：y＝18 ，因为x，y是做对题目个数，所以x，y是自然数．因此，同学甲的成绩是准确的，同学乙的成绩不准确．[名师点睛]此题主要考查了一元一次方程的应用，正确表示出得分情况是解题关键．18．（·永州市期末）某次知识竞赛共有20道题，每题答对得5分，答错或不答都扣3分．小明共得了68分，那么小明答对了几道题？[答案]小明答对了16道题．[详解]设小明答对了x道题．根据题意，得5x－3(20－x)＝68，经检验x＝16符合题意.答：小明答对了16道题．[名师点睛]本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．。
七年级数学上册第三章一元一次方程《实际问题与一元一次方程：.实际问题与一元一次方程》
听课记录：新2024秋季七年级人教版数学上册第三章一元一次方程《实际问题与一元一次方程：实际问题与一元一次方程》教学目标（核心素养）1.知识与技能：学生能够理解并掌握将实际问题抽象为一元一次方程的方法，学会设立未知数，根据题意列出并求解一元一次方程。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生分析问题、建立数学模型的能力，以及运用一元一次方程解决实际问题的能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力，增强团队合作意识。
导入教师行为：1.展示一个贴近学生生活的实际问题情境，如“小明去文具店买笔，每支笔2元，他总共花了10元，问小明买了多少支笔？”2.引导学生思考这个问题是否可以通过我们学过的数学知识来解决，并引出今天的学习主题——“实际问题与一元一次方程”。
学生活动：•学生聆听问题，尝试用自己的方式解答（可能不是方程法）。
•思考并讨论如何将这个问题转化为数学问题。
过程点评：通过贴近生活的实例引入，有效激发了学生的学习兴趣，同时引导学生思考数学与实际生活的联系，为后续的方程建模打下良好基础。
教学过程教师行为：1.详细讲解如何将实际问题转化为数学语言，设立未知数x表示小明买的笔的数量，并根据题意列出方程2x=10。
2.引导学生回顾一元一次方程的定义和解法，示范解方程的过程，得到x=5。
3.组织学生进行小组讨论，解决类似的实际问题，如“小刚存了300元，他计划每天花20元，问他的钱可以花多少天？”要求每组至少列出一个方程并求解。
学生活动：•学生认真听讲，记录关键点，尝试理解并模仿教师的解题步骤。
•积极参与小组讨论，分工合作，共同解决问题，并选派代表分享解答过程和结果。
过程点评：通过示范讲解和小组讨论，学生不仅掌握了方程建模的基本方法，还通过实践加深了对一元一次方程的理解和应用，培养了合作学习和解决问题的能力。
板书设计•标题：实际问题与一元一次方程•章节：新2024秋季七年级人教版数学上册第三章•实例分析：•问题：小明买笔问题•转化：设x为笔的数量，列出方程2x=10•求解：x=5•知识点回顾：•一元一次方程定义•解方程步骤•小组讨论题目：•小刚存钱问题•设立未知数及方程：设y为天数，列出方程20y=300•预留空间供学生填写小组讨论结果作业布置•完成课后习题，包括至少两个将实际问题转化为一元一次方程并求解的题目。
人教版数学七年级上册第三章3.4实际问题与一元一次方程
×100%
●标价、折扣数、商品售价的关系：
商品售价＝标价×
折扣数 10
●商品售价、进价、利润率的关系： 商品售价= 商品进价×(1+利润率)
例1 一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件 衣服，其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖 这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?
你估计盈亏情况是怎样的？
产螺母.依题意，得 2000(22 - x) 2000x.
2
解方程，得 x＝10.所以2－x＝12.
归纳
生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分 关系寻找相等关系，建立方程.解决配套问题的 思路： 1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为 列方程的依据； 2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.
A. 盈利
B. 亏损
C. 不盈不亏
¥60
¥60
销售的盈亏取决于什么？
取决于总售价与总成本(两件衣服的成本之和)的关系
总售价(120元) ＞ 总成本 总售价(120元) ＜ 总成本 总售价(120元) ＝ 总成本
盈利 亏损 不盈不亏
现在两件衣服的售价为已知条件，要知道卖这 两件衣服是盈利还是亏损，还需要知道什么？
解：设先安排 x 人做4 h，根据题意得等量关系：
前部分工作总量+后部分工作总量=总工作量1
可列方程 4x 8(x 2) 1. 40 40
解方程，得 4x＋8(x＋2)＝40， 4x＋8x＋16＝40， 12x＝24， x＝2.
答：应先安排 2人做4 小时.
加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10 就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任 务．问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按 期完成任务？