西藏林芝市第一中学2019届高三上学期第三次月考数学(理)名师精编试卷Word版含解析

12019届西藏林芝市第一中学 高三上学期第三次月考数学（理）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．已知集合{}2,1,0,1,2,3A =--，集合，则A B 等于A ．[]2,2- B ．{}1,0,1- C ．{}2,1,0,1,2-- D ．{}0,1,2,32．若复数z 满足(2)117i(i z i -=+为虚数单位)，则z 为 (A)3+5i (B)3－5i (C)－3+5i (D)－3－5i 3．设 ，则“ ”是“ 为偶函数”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．已知sin2α>0，且cosα<0，则角α的终边位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限5．曲线 在点（1，5）处的切线方程为 A ． B ． C ． D ．6．若函数，则 等于A ．B ．C ．D ．7．函数f （x ）＝x 3＋4x ＋5的图象在x ＝1处的切线在x 轴上的截距为 A ．10 B ．5 C ．－1 D ．8．将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，再把所得函数图象向右平行移动个单位长度，得到的函数图象的一个对称中心是A ．B ．C ．D ．9．已知f （x ）＝2sin （ωx ＋φ）的部分图像如图所示，则f （x ）的表达式为A ．f （x ）＝2sinB ．f （x ）＝2sinC ．f （x ）＝2sinD ．f （x ）＝2sin10．设三次函数 的导函数为 ，函数 的图象的一部分如图所示，则A ． 极大值为 ，极小值为B ． 极大值为 ，极小值为C ． 极大值为 ，极小值为D ． 极大值为 ，极小值为 11．若a >2，则函数f (x )＝x 3－ax 2＋1在区间(0,2)上恰好有 A ．0个零点 B ．1个零点 C ．2个零点 D ．3个零点12．已知函数f(x)＝－x 3＋ax 2＋bx(a ，b ∈R)的图像如图所示，它与x 轴相切于原点，且x 轴与函数图像所围成区域(图中阴影部分)的面积为，则a 的值为此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号2A ．－1B ．0C ．1D ．－2二、填空题13．设sin2sin αα=-, ,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭,则tan α的值是________． 14．设函数f （x ）＝|x ＋1|＋|x －a|的图象关于直线x ＝1对称，则实数a 的值为__ __． 15．函数 是周期为2的奇函数，当 ，则______16．下面有五个命题：①函数y =sin 4x -cos 4x 的最小正周期是 ； ②终边在y 轴上的角的集合是{α|α=；③在同一坐标系中，函数y =sin x 的图象和函数y =x 的图象有三个公共点； ④把函数 的图象向右平移得到 的图象； ⑤函数在 ， 上是减函数。

其中真命题的序号是__________（写出所有真命题的编号）三、解答题 17．计算或化简 （1）化简：（2）计算：tan θ＋＝4，求sin 2θ18．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知cosA ＝23，sinB． (1)求tanC 的值；(2)若aABC 的面积．19．已知函数 在点 处取得极小值－5，其导函数 的图象经过点(0,0)，(2,0)．（1）求 的值；（2）求 及函数 的表达式． 20．已知函数， （其中 ）（I ）求函数 的值域；（II ）若函数 的图象与直线 的两个相邻交点间的距离为2，求函数 的单调增区间．21．已知函数()ln(2)x m f x e x -=-．（1）设是函数的极值点，求的值并讨论的单调性； （2）当时，证明：＞．22．在直角坐标系xoy 中，直线l 经过点()1,0P -，其倾斜角为α，以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C 的极坐标方程为26cos 50ρρθ-+=．（1）若直线l 与曲线C 有公共点，求a 的取值范围：（2）设(),M x y 为曲线C 上任意一点，求x y +的取值范围．1x =)(x f m )(x f 2≤m )(x f ln 2-12019届西藏林芝市第一中学 高三上学期第三次月考数学（理）试题数学 答 案参考答案 1．C 【解析】试题分析：[]2,2B =-，所以{}2,1,0,1,2A B =--.考点：集合交集.【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.2．A 【解析】117(2)117i,3 5.2iz i z i i+-=+∴==+-故选A 3．A【解析】 时， 是偶函数，成立；但 为偶函数时， ，推不出 ，故“ ”是“ 为偶函数”的充分而不必要条件，故选A.4．C 【解析】 【分析】根据二倍角公式可得到 ，又因为cosα<0，故得到 进而得到角所在象限. 【详解】已知sin2α>0， ，又因为cosα<0，故得到 ，进而得到角是第三象限角. 故答案为：C. 【点睛】本题考查象限角的定义，熟练掌握三角函数在各个象限中的符号是解决问题的关键，属于基础题．5．D 【解析】 【分析】先求出导函数，然后利用导数的几何意义求出切线斜率k=y′|x=1，利用点斜式即可写出切线方程． 【详解】 ∵y=5x+lnx ，∴y′=5+，则切线斜率k=y′|x=1=6，∴在点（1，5）处的切线方程为：y ﹣5=6（x ﹣1），即y=6x ﹣1．即6x ﹣y ﹣1=0． 故选：D ． 【点睛】这个题目考查了利用导数求函数在某一点处的切线方程；步骤一般为：一，对函数求导，代入已知点得到在这一点处的斜率；二，求出这个点的横纵坐标；三，利用点斜式写出直线方程.6．C 【解析】 【分析】推导出f （log 23）=f （log 23+1）=f （log 23+2）=f （log 23+3=,由此能求出结果．【详解】 ∵函数,∴f （log 23）=f （log 23+1）=f （log 23+2）=f （log 23+3）===故选：C ． 【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．（1）此类求值问题，一般要求的式子较多，不便逐个求解.求解时，注意观察所要求的式子，发掘它们之间的规律,进而去化简，从而得到问题的解决方法;（2）已知函数解析式求函数值，可分别将自变量的值代入解析式即可求出相应的函数值.当自变量的值为包含字母的代数式时，将代数式作为一个整体代入求解;（3）已知函数解析式，求对应函数值的自变量的值(或解析式中的参数值)，只需将函数值代入解析式，建立关于自变量(或参数)的方程即可求解，注意函数定义域对自变量取值的限制．7．D 【解析】2试题分析：因为 ，所以 ，切线方程为： ，令 得，选D ．考点：导数几何意义 8．A 【解析】试题分析：函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍得到图象的解析式为，再向右平移个单位得到图象的解析式为=sin2x ，当x=时，y=sin =0，所以是函数y=sin2x 的一个对称中心．故选A ． 考点：函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换；正弦函数的对称性． 9．B 【解析】C 、D B ． 考点：由三角函数的部分图像求解析式． 10．D 【解析】解：观察图象知，x ＜-3时，y=x•f′（x ）＞0， ∴f′（x ）＜0．-3＜x ＜0时，y=x•f′（x ）＜0， ∴f′（x ）＞0．由此知极小值为f （-3）． 0＜x ＜3时，y=x•f′（x ）＞0， ∴f′（x ）＞0．x ＞3时，y=x•f′（x ）＜0， ∴f′（x ）＜0．由此知极大值为f （3）． 故选D ． 11．B 【解析】 【分析】先根据导数判断出函数f （x ）在区间[0，2]上单调递减，再由f （0）f （2）＜0可知有唯一零点． 【详解】由已知得：f′（x ）=x （x ﹣2a ），由于a ＞2， 故当0＜x ＜2时f′（x ）＜0，即函数为区间（0，2）上的单调递减函数， 又当a ＞2时f （0）f （2）=﹣4a ＜0，故据二分法及单调性可知函数在区间（0，2）上有且只有一个零点． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查函数零点的判断定理．解答本题要结合函数的单调性判断． 12．A 【解析】函数 ， 的图象与 轴在原点处相切，令 ，得 或轴与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为即 ，解得 或 (舍去) 故答案选 13．【解析】试题分析： 12sin2sin 2cos 1cos 23αααααπ=-∴=-∴=-∴=4tan2tan tan 33παπ∴===考点：三角函数公式 14．3 【解析】试题分析：因为两个绝对值相加的函数的图象形状为，3即关于两个转折点对应的横坐标的一半所在直线对称，又因为函数f （x ）=|x+1|+|x-a|=的图象关于直线x=1考点：奇偶函数图象的对称性 15．2 【解析】 【分析】根据题意，由函数的周期为2可得f （）=（﹣ +2×252）=f （﹣），进而结合函数的奇偶性可得f （﹣）=﹣f （），综合可得f （）的值，将其代入f （）+log 25中计算可得答案．【详解】根据题意，函数f （x ）的周期为2，则f （）=（﹣ +2×252）=f （﹣），又由函数f （x ）为奇函数，则f （﹣）=﹣f （）， 故f （）=f （﹣）=﹣f （）==2﹣log 25，则f （）+log 25=2；故答案为：2． 【点睛】本题考查函数的奇偶性以及周期性的运用，关键是综合运用函数的周期性与奇偶性，分析求出f （）的值．函数奇偶性的判断，先要看定义域是否关于原点对称，接着再按照定义域验证 和- 的关系，16．① ④. 【解析】 【分析】根据三角函数的相关性质对五个命题分别分析、判断后可得其中的真命题 【详解】对于①，由于 ，所以函数的最小正周期为 ．因此命题①正确对于②，终边在 轴上的角的集合是， ，因此命题②不正确对于③，在同一坐标系中，由三角函数的性质可得，函数 的图象和函数 的图象只有在原点处有唯一的公共点，因此命题③不正确对于④，把函数的图象向右平移，所得图象对应的解析式为，因此命题④正确对于⑤，函数，函数在区间 ， 上单调递增，因此命题⑤不正确综上可得所有正确命题的序号为① ④ 【点睛】本题主要考查了三角函数的的图象与性质及其变换，熟练掌握公式是解题的关键，本题较为基础。