15.2分式的乘除一导学案
《分式的乘除》教案、导学案、同步练习
《15.2.1 分式的乘除》教案15.2.1 分式的乘除《第1课时分式的乘除》导学案学习目标：1.类比分数的乘除法法则，探究得出并理解分式的乘除法法则.2.会运用法则进行分式的乘除法的运算，体会数学的化归思想.3.会借助分式的乘除法运算，进行化简求值.重点：分式的乘法和除法法则.难点：运用分式的乘法和除法法则进行计算.一、知识链接1.23×45＝_______;57×29＝_______;23÷45=_______;57÷29=_______.2.一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器的水占容积的mn时,求水的高为________ .3.大拖拉机m 天耕地a 公顷,小拖拉机n 天耕地b 公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的__________倍.二、新知预习1.我们已经熟悉分数的乘法运算，那么怎样进行分式的乘法运算呢？ 类比分数的乘除法运算，可知;=A CB DA CB D÷=⨯=要点归纳：分式的乘法法则：分式乘分式，用_________作为积的分子，_________作为积的分母.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母_________后，与被除式相乘.由此可知，分式的除法运算时转化为分式的乘法运算进行的. 三、自学自测1.计算23333x y aa xy等于( )A.22a xB.22axy C.232x y a D.xy 22.2222324ab a b c cd-÷= .四、我的疑惑_________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究 探究点1：分式的乘除问题1：()()12??a ca cb db d ⨯=÷=要点归纳：分式的乘、除法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.典例精析 例1：方法总结:分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运算步骤为：(1)符号运算；(2)按分式的乘法法则运算．注意:分式的运算结果要化为最简分式或整式.例2：(1)222934x x x x --⋅+-;(2)222224693a a a a a a a +-÷-+-.方法总结:分子或分母是多项式的按以下方法进行：①在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式； ②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；③应用分式乘除法法则进行运算(注意:结果为最简分式或整式)．探究点2：分式的化简求值例3：若x ＝1999，y ＝－2000，你能求出分式2222x xy y x yx xy x y++-•-+的值吗?方法总结：根据分式乘除法法则将代数式先进行计算化简，再代入求值. 同时注意字母的取值要使分数有意义！探究点3：分式乘除法的应用 例4：一条船往返于水路相距100 km 的A,B 两地之间，已知水流的速度是每小时2 km ，船在静水中的速度是每小时x km （x>2），那么船在往返一次过程3.老王家种植两块正方形土地，边长分别为a米和b米(a≠b)，老李家种植一块长方形土地，长为2a米，宽为b米．他们种的都是花生，并且总产量相同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的多少倍？5.先化简，再求值：(1)3x＋3y2x2y·4xy2x2－y2，其中x＝12，y＝13；(2)x2－xx＋1÷xx＋1，其中x＝3＋1.《15.2.1 分式的乘除》导学案学习目标：1、理解分式的乘除法法则2、会进行分式乘除运算学习重点：会用分式乘除法则进行运算 学习难点：灵活运用分式乘除法则进行运算 一、 学前准备1、两个分式相乘，分子的积作为积的 ，分母的积作为积的，用式子表示为2、分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式 ，用式子表示为二、独立探究、解决问题1、计算（1）（2）（3）（4）2、已知m 米布料能做n 件上衣，2米布料能做3n 条裤子，则一件上衣的用料是一条裤子用料的 倍。
【最新】人教版八年级数学上册《15.2.1分式的乘除》导学案
1、使学生理解并掌握分式的乘除法则，运 用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问 题． 导学目标 2、经历探索分式的乘除运算法则的过程，并 能结合具体情境说明其合理性 3、教学过程中渗透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练． 运用分式的乘除法则进行运算 分子、分母为多项式的分式乘除法运算． 教 教学 教学 环节 内容 备 习 预习教材 约分方法。 倾听学生的回答， 做必要的纠正。 认真完成后，倾听 同学的回答，及时 补充并纠正。 预见性问题： 1.回答不全面， 组间 交流补充完整 教学任务 学 过 程 学生活动 预见性问题及对策
4.有的同学在别人 讲解时注意力不集 中。教师课 后按号 抽查本节课的内 容，用抽考的结果 对学生进行教育。
（3）
a 1 a2 1 a 2 4a 4 a 2 4
（4） (
3a 5a3 14b3 )( 3 )( 5 ) 2b bc 15a
教师引导帮助学生 围绕这个问题来梳 理知识，同时对学 生的总结加以补 充、完善。 学生自主回答，互 相补充。 预见性问题： 知识比较零散，不 能形成网状结构。
精
习
知识梳理： 1、 当各分式的分子与分母都是单项式 时，直接按照分式的乘除法法则写成 一个分式，然后约去公因式，化为最 简分式或整式。 2、进行分式的除法乘法混合运算时， 应按从左到右顺序进行，也可以把除 法改写成乘法运算，再进行约分 化 简。 3、当分式的分子或分母是多项式时， 应先进行分解因式，再运用法则进行 计算。同时注意符号的转化。 知识运用： 3a 2 b 10xy 14x 4 x 2 y 21b 25ab x2 ( x 3)( x 2) ( x 2) x2 6x 9 8 4x
15.2.1分式的乘除导学案③
15．2．1分式的乘除导学案③第五中学初二年级2013.11.27编制一.明确目标，预习交流 【学习目标】1．理解分式乘方的运算法则，能根据法则进行乘方运算，体会数式通性. 2．能根据混合运算法则进行分式乘除、乘方混合运算.【重、难点】1．重点：熟练地进行分式乘方的运算.2．难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.【预习导学】：自学教材P138思考---139练习止，完成下列问题：1.幂的有关运算公式：（1）同底数幂的乘法（2）同底数幂的除法 （3）幂的乘方 （4）积的乘方2. 计算（1）(x4)3·x 7 （2） =⋅-+3121)()(m m x x（3）(-6a 4b 2)·(-2a )2（4） =-⋅-22332)52()5(xy y x二.合作探究，生成总结 探讨1.计算：（1）332)23(c b a - （2）2232⎪⎭⎫ ⎝⎛-cb a归纳：分式的乘方为：练一练：判断下列各式是否成立，并改正.（1）23)2(a b =252a b （2）2)23(a b -=2249a b - （3）3)32(x y -=3398x y （4）2)3(b x x -=2229bx x - 2.计算22)2(ba mn -探讨2.计算：（1）32223)2()3(x ay xy a -÷ (2) 2333222⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-a c d a cd b a归纳：分式的乘方、乘除混合运算 练一练：（1）（2b a ）2÷（b a -）·（-34b a ）3 （2）（2x y ）2·（2y x ）3÷（-yx）4（3）（3x y z ）2·（xz y ）·（2yz x）3 （4）)()()(422xy x y y x -÷-⋅-三、知识点小结：本节课我们学习了……..四.当堂检测，分层巩固 基础训练题：1.计算(1) 212)(+-n ba (2) 332)2(a b - (3)232)23()23()2(ay x y x x y -÷-⋅-(4)4234223)()()(c a ba cb ac ÷÷ (5) )()()(2232b a a b a ab b a -⋅--⋅-适度拔高题2. 计算22222121221⎪⎭⎫⎝⎛+÷-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---x x x x x x x x作业布置：必做题：教科书习题15.2第3题．选做题：练习册对应题目。
15.2.1分式的乘除 (一)导学案
15.2.1分式的乘除（一）导学案学习目标：1、理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算。
2、通过探索分式的乘除法法则的过程，使学生掌握类比的数学思想方法能较好地实现新知识的转化.学习重点：会用分式乘除的法则进行运算.。
学习难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算。
学习过程：一、自学课本135--137，并完成下面问题：1、一个长方形容器的容积为V ，底面的长为a ，宽为b ，则此长方形容器的高为 ，若容器中的水占容积的21时，水的高度为 ，若容器中的水占容积的nm时，水的高度为 ；2、大拖拉机m 天耕地a 公顷，小拖拉机n 天耕地b 公顷，则大拖拉机的工作效率是 ；小拖拉机的工作效率是 ；大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的 （ ）倍. 3、探究分式的乘除法法则观察：25275615523152532155329102452515321553==⨯⨯=⨯=÷==⨯⨯=⨯由以上算式，请写出分数乘除法的法则：乘法法则： ； 除法法则： ； 4、类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？【1】分式的乘法法则： 。
【2】分式的除法法则： 。
用式子表示为：。
二、运用新知解决问题：【例1】计算：（1）3234x yy x ∙ （2）cd b a cab 4522223-÷总结：这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算.应该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符号，再计算结果.【例2】计算：（1）41244222--∙-+-a a a a a a （2）mm m 7149122-÷-总结：这道例题的分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘时不必把它们展开.对应练习：（1）291643ab b a ∙ （2）xy y x x xy -÷-)(2（3）x y xy 3232÷- （4）2222251033b a b a ab b a -∙-（5）4411242222++-⋅+--a a a a a a （6）)3(2962y y y y -÷++-例3 :“丰收1号”小麦的试验田是边长为a 米（a ＞1）的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分, “丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-1)米的正方形,两块试验田的小麦都收获了500千克. (1) 哪种小麦的单位产量高?(2) 高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍?三、巩固练习1．下列各式正确的是（ ）A ．1)(1=+÷+b a b aB ．1122+=--a aa a C ．1)1(22-=+÷-a a a a a D ．223232b ab ab =÷ 3．计算： （1）abc 2c b a 22⋅ （2）322542n m m n ⋅-（3）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷x x y 27 （4）8xy -x y 52÷(5)4411242222++-⋅+--a a a a a a (6))3(2962y y y y -÷++-（7）aa a a a a a 349622222--÷+-+ （8）)4(3121622m m m m +÷--41441)4(222--÷+--a a a a a (10)y x y xy x -+-24422÷(4x 2-y 2)4．（1）先化简后求值：2(5)(1)5a a a a -+-÷（a 2+a ），其中a=－13．（2）先化简后求值：先化简，再求值：21x x x -+÷1xx +，其中．（3）先化简，再选取一个使原式有意义而你又喜爱的数代入求值：322m m m m --÷211m m -+．拓展提高： 1．已知x －3y=0，求2222x yx x y +-+·（x －y ）的值2. 若432z y x ==,求222zy x zx yz xy ++++=_______． 3．已知m+1m =2，计算4221m m m++=_______．。
人教版数学八年级上册导学案：15.2.1分式的乘除
用文字归纳分式的乘除法法则，填在书上.
二、合作探究：
1、阅读课本135页中的思考中问题，和同伴一起尝试归纳一下.
2、分式乘法法则：
分式除法法则：
式子表示：
归纳：同样的分式的除法运算可以转化为.
三、典例展讲：
例1、计算：
（1） （2）
例2、计算：
（1） （2）
例3、“丰收1号”小麦的试验田是边长为 米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（ ）米的正方形，两块试验田里的小麦都收获了500千克。
3、结合自学将学案中的问题独立解决，将学习中的疑问和联想到的与本节有关的知识写在“学习拓展”栏中。
学习之旅
学习拓展
一、自主学习：（完成后同组展示）
1、阅读课本135页内容，并完成书中的问题1、2.
2、观察课本135页中的算式，如果课本135页算式中的3、5、15、2、分别用字母a、b、c、d来代替，请写出相应的式子：
（1）“丰收1号”小麦的种植面积为；“丰收2号”小麦的种植面积为；
（2）哪种小麦的单位面积产量高？
（3）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
四、课堂回想：
今天的学习，你都学到了哪些数学知识？ 学习中你遇到了什么问题需要提醒同学们？快快说出来与大家一起分享吧！
五、达标巩固：
1、完成自主学习中的问题1、2的计算.
八年级数学下册：第十五章 分式
课题：15.2.1 分式的乘除（1） 课型：新授 教材内容：135-137页 总序第46课时
主备人：副备人：审核：使用时间：
学习提示：
1、 课标要求：能进行简单的分式乘、除运算。
2、结合前面所学，阅读课本135-137页内容，通过类比分数的乘、除法运算，探索出分式的乘、除运算法则，理解其算理，并会进行分式的乘除运算，学习中体会类比、化归的数学思想。
《分式的乘除法》导学案1
第二节 分式的乘除法【学习目标】1、经历探索分式的乘除法法则的过程，并结合具体情境说明其合理性；2、会进行简单分式的乘除法计算，具有一定的化归能力；3、在学知识的同时学到类比转化的思想方法，受到思维训练，能解决与分式有关的简单实际问题；【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．【学习重难点】重点：掌握分式的乘除法法则；难点：熟练地运用法则进行计算，提高运算能力。
【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备1、分式的乘除法法则（与分数的乘除法法则类似）：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的 ，把分母相乘的积作为积的 ；两分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式 。
2、分式乘除法运算步骤和运算顺序：（1）步骤：对分式进行乘除运算时，先观察各分式，看各分式的分子、分母能否分解因式，若能分解因式的应先分解因式。
当分解因式完成以后，要进行____________，直到分子、分母没有______________时再进行乘除。
（2）顺序：分式乘除法与整式乘除法运算顺序相同，一般从左向右，有除法的先把除法转化为乘法。
二、教材精读3、()222244229164311y x x y y xy x y x x y y x +-•+--•２ ） 计算：（例 分析：（1）题中分子、分母都是单项式，可直接运用法则计算；（2）应先分解因式，然后约分，但需注意符号的变化。
模块二 合作探究1、计算：（1）222c a b ab c ⋅ （2）223425n m m n-⋅ （3）2222412144a a a a a a --⋅-+++（4）285y xy x -÷ (5) 27y x x ⎛⎫÷- ⎪⎝⎭(6) 269(3)2y y y y -+÷-+2、计算：)22(22)1(11)1(1)1(22222ab ab b a a b ab ab a x x x x -÷-÷+--+•-÷--） （模块三 形成提升1、计算：（1）231x y x y ⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭ （2）2510321b bc ac a ⎛⎫÷- ⎪⎝⎭（3）222432a b ab ab a b-⋅-（4）x y y x x y y x -÷-⋅--9)()()(3432 （5）22222)(x y x xy y xy x x xy -⋅+-÷-2、计算： (1))6(4382642z y x y x y x -÷⋅- (2)9323496222-⋅+-÷-+-a a b a b a a(3)229612316244y y y y y y --÷+⋅-+- (4)xyy xy y x xy x xy x -÷+÷-+222)(模块四小结评价一、本课知识点：1、分式的乘除法法则（与分数的乘除法法则类似）：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的，把分母相乘的积作为积的；两分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式。
八年级数学上册 15.2.1 分式的乘除(第1课时)分式的乘除导学案 (新版)新人教版
八年级数学上册 15.2.1 分式的乘除(第1课时)分式的乘除导学案 (新版)新人教版1、理解分式乘除法的法则、2、会进行分式乘除运算、自学指导：阅读教材P135-137，完成课前预习、1、问题1和问题2中的，怎么计算？2、复习回顾：(1)==、(2)==、(3)====、(4)===、分数的乘除运算法则：1、两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；2、两个分数相除，把除数的分子分母颠倒位置后,再与被除数相乘、3、类比分数的乘除运算法则，总结出分式的乘除运算法则：（1）分式乘分式用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母、（2）分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘、用式子表达为：= ==、活动1 讨论例1 计算：(1)；(2)、解：(1)原式===、(2)原式===、例2 计算:(1)；(2)、解：(1)原式===、(2)原式====、(负号怎么来的？)整式与分式运算时，可以把整式看成分母是1的分式、注意变换过程中的符号、例3 计算：、解：原式====活动2 跟踪训练1、计算：(1)； (2)8x2y； (3)-3xy、解：(1)原式==、(2)原式===、(3)原式=-3xy==、(2)和(3)要把除法转换成乘法运算，然后约分，运算结果要化为最简分式、2、下列计算对吗？若不对，要怎样改正？(1)=1； (2)a=b；(3）=； (4)=、解：(1)对，(2)错、正确的是、(3)错、正确的是、 (4)错、正确的是、3、计算：(1)；(2)(x+3)、解：(1)原式====、(2)原式===、分式的乘除要严格按着法则运算，除法必须先换算成乘法，如果分式的分子或分母是多项式，那么就把分子或分母分解因式，然后约分，化成最简分式、运算过程一定要注意符号、课堂小结1、分式的乘除运算法则、2、分式的乘除法法则的运用、教学至此，敬请使用学案当堂训练部分、。
15.2.1.分式的运算(乘除)导学案
余庆县实验中学八年级（上）数学《三环五步》课堂教学教学设计（师生共用）上课时间 2015年 月 日（第 周 星期 ） 总第 课时课 题 15.2.1分式的乘除(1) 主 备 人 朱英俊二次备课人八年级（ ）班学生学习目标 1、理解并掌握分式的乘除法法则，并运用法则进行运算。
2、掌握分子、分母为多项式的分式乘除法运算。
学习重点 运用分式的乘除法法则进行运算。
学习难点 分母为多项式的分式乘除法运算。
使用要求1.自学P135-136中的内容。
2.独立完成学案，然后小组交流、展示。
小组评价评价人签名2015年 月 日 学 习 过 程备 注一、自主预习 探究问题 1、化简下列各式2、计算：（1）=⨯⨯=⨯53425432_ __；（2）()()=⨯⨯=⨯=÷4352325432___ __。
3、观察上面运算，回顾分数的乘法法则和除法法则：两个分数相乘，把 作为积的分子，把 作为积的分母；除以一个数，等于乘以这个数的 。
把上面的法则用字母表示为： b d a c ⨯= 或b da c÷= = (这里字母a,b,c,d 都是整数，且a,c,d 不为零。
)二、自主学习 感受新知阅读教材内容P135－136，思考并回答下面的问题： 类比分数的乘除，学习分式的乘除：分式乘法法则：分式乘分式，把 作为积的分子，把 作为积的分母。
分式除法法则：两个分式相除，把除式的分子、分母 位置后，与被除式 。
322213(1)39a b c a bc 42336(2)12x y z x yz -2216(3)816x x x -++三、自主交流 探究新知1、阅读课本这136例题1，仿照例题完成课本这138练习题第2题（可做在书上）。
2、计算：（1）y x 34·32x y （2）22-+a a ·a a 212+ （3）3xy 2÷x y 26 （4）x x y x y y x x +÷-222归纳：分式乘法运算,进行约分化简,其结果通常要化成最简分式或整式；分式除法运算,先把除法变乘法。
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八年级数学导学案
学习目标：理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算 学习重点：会用分式乘除的法则进行运算. 学习难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算 知识链接
1．你能完成下列运算吗？ ,54329275,54
32÷⨯⨯， 9
275÷ 2．请写出分数的乘除法法则
乘法法则：____________________________________ 除法法则：____________________________________ 自主学习 探究任务一：
问题：（1）类比上面的分数乘除法运算，猜一猜
??=÷=⨯c
d
a b c d
b a 与同伴交流。
（2）类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？
乘法法则：分式乘分式，用____________作为积的分子，_____________作为积的分母
除法法则：分式除以分式，把_____________________________后，再与____________相乘。
用式子表示为：
探究任务二：
（对照P11例1）计算：
（1）291643a b b a ∙ （2）y x a xy 2
8512÷ （3）x
xy 3)3(÷- 解：（1）原式=____________ （2）原式=____________ （3）原式=________________ =_____________ =________________ =________________
=________________ 探究任务三：
（对照P11例2）计算：
（1）2232251033b a b a ab b a -∙- （2反思小结：（1）分式的乘除法运算的法则；（2）运用法则时要注意符号的变化；
（3）注意因式分解在分式的乘除法中的运用； （4）步骤要完整，结果要化为最简分式或整式
课堂检测
1．下列各式正确的是（ ）
A ．
1)(1=+÷+b a b a B ．11
22+=--a a
a a C ．1)1(22
-=+÷-a a a a a D ．223232b a b ab =÷ 2．使分式2
2222)
(y x ay
ax y a x a y x ++∙--的值等于5的a 的值是（ ） A ．5 B ．5- C ．51 D ．5
1
-
3．计算： （1）ab c 2c b a 22⋅ （2）3
22542n m m n ⋅-
（3）⎪
⎭
⎫ ⎝⎛-÷x x y 27 （4）8xy -x y 52÷ (5)4411242222++-⋅+--a a a a a a (6))3(2
9
62y y y y -÷++-
（7）a
a a a a a a 349622222--÷+-+ （8）
)4(31216
22m m m m +÷--
课后作业：
1．计算：（9a 2b －6ab 2）÷（3ab ）=_______． 2．已知x －3y=0，求
22
22x y
x x y
+-+·（x －y ）的值． 3. 若
432z y x ==,求2
22z y x zx yz xy ++++=_______． 4．已知m+1m =2，计算422
1
m m m
++=_______． 5.计算：3234)1(x
y
y x ∙ a a a a 2122)2(2+⋅-+
x y xy 22
63)3(÷ 4
1
441)4(222--÷+--a a a a a
(5)y
x y xy x -+-24422÷(4x 2-y 2) (6)22222x a bx
x ax a ax -÷+-
6．（1）先化简后求值：2
(5)(1)5a a a a -+-÷（a 2
+a ），其中a=－13
．
（2）先化简，再求值：21
x x
x -+÷1x x +，其中
（3）先化简，再选取一个使原式有意义而你又喜爱的数代入求值：322m m m m --÷2
11
m m -+．
(4) 已知x 2
+4y 2
-4x+4y+5=0，求22442y xy x y x -+-·2
2y xy y
x --÷(y y x 22+)2的值.。