山建大成人教育20级《高等数学》期末考试复习题及参考答案
数学高数期末试题及答案
数学高数期末试题及答案第一部分：选择题1. 设函数 $f(x) = e^x + \ln x$，则 $f'(1) =$ ( )A. $e$B. $e+1$C. $1$D. $0$2. 设二元函数 $z=f(x,y)$ 在点 $(1,2)$ 处可微，则 $\frac{\partialz}{\partial x}$ 在该点的值为 ( )A. $f_x(1,2)$B. $f_y(1,2)$C. $0$D. $f(1,2)$3. 设平面$2x+y+z=2$，直线$L$ 过点$(1,1,1)$，且与该平面平行，则直线 $L$ 的方程为 ( )A. $x=y=z$B. $2x+y+z=4$C. $x=y=z=1$D. $x+y+z=3$第二部分: 简答题1. 解释什么是极限？极限是一个函数在某一点或者无穷远处的值或趋近于的值。
对于一个给定的函数，当自变量趋近某一特定值时，函数的值也会趋近于某个特定的值。
2. 什么是导数？导数是函数在某一点的切线斜率。
在数学中，导数表示函数在给定点的变化率。
第三部分: 解答题1. 计算函数 $f(x) = \sin(x) - \cos(x)$ 在区间 $[0, \frac{\pi}{4}]$ 上的最大值和最小值。
首先，我们求解导数 $f'(x)$，然后令其等于零，解得$x=\frac{\pi}{4}$。
此时，我们可以计算得到 $f(\frac{\pi}{4}) =\sqrt{2}-1$。
另外，我们可以计算 $f(0) = 1$ 和 $f(\frac{\pi}{4}) = \sqrt{2}-1$。
所以，函数 $f(x)$ 在区间 $[0, \frac{\pi}{4}]$ 上的最大值为 $1$，最小值为 $\sqrt{2}-1$。
2. 计算二重积分 $\iint_D x^2 y \,dA$，其中 $D$ 是由直线 $x=0$，$y=0$ 和 $x+y=1$ 所围成的区域。
高等数学期末试题(含答案)
高等数学期末试题(含答案) 高等数学检测试题一。
选择题（每题4分，共20分）1.计算 $\int_{-1}^1 xdx$，答案为（B）2.2.已知 $2x^2y=2$，求$\lim\limits_{(x,y)\to(0,0)}\frac{x^4+y^2}{x^2y}$，答案为（D）不存在。
3.计算 $\int \frac{1}{1-x}dx$，答案为（D）$-2(x+\ln|1-x|)+C$。
4.设 $f(x)$ 的导数在 $x=a$ 处连续，且 $\lim\limits_{x\to a}\frac{f'(x)}{x-a}=2$，则 $x=a$ 是 $f(x)$ 的（A）极小值点。
5.已知 $F(x)$ 的一阶导数 $F'(x)$ 在 $\mathbb{R}$ 上连续，且 $F(0)=0$，则 $\frac{d}{dx}\int_0^x F'(t)dt$ 的值为（D）$-F(x)-xF'(x)$。
二。
填空：（每题4分，共20分）1.$\iint\limits_D dxdy=1$，若 $D$ 是平面区域 $\{(x,y)|-1\leq x\leq 1,1\leq y\leq e\}$，则 $\iint\limits_D y^2x^2dxdy$ 的值为（未完成）。
2.$\lim\limits_{x\to\infty}\frac{\left(\cos\frac{\pi}{n}\right)^2+\left(\cos\frac{2\pi}{n}\right)^2+\cdots+\left(\cos\frac{(n-1)\pi}{n}\right)^2}{n\pi}$ 的值为（未完成）。
3.设由方程 $xyz=e$ 确定的隐函数为 $z=z(x,y)$，则$\frac{\partial z}{\partial x}\bigg|_{(1,1)}$ 的值为（未完成）。
4.设 $D=\{(x,y)|x^2+y^2\leq a^2\}$，若$\iint\limits_D\sqrt{a^2-x^2-y^2}dxdy=\pi$，则 $D$ 的面积为（未完成）。
2020年7月线下考试 山建成人高等教育高等数学(一)期末考试复习题及参考答案
山建成人高等教育高等数学（一）期末考试复习题2019-2020学年第2学期 考试时间：90分钟 类别：函 授 课程名称： 高等数学（一） （A 卷） 层次： 高本 年级： 2020级 专业： 各专业 学号： 姓名： 考场： 【请考生按规定用笔将所有试题的答案写在答题纸上】一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。
在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。
）1.=→2202sin lim x mx x ( ) A. 0 B. ∞ C. 2m D. 22m 2.设)(x f 是可导函数,则[]'⎰ )(dx x f 为 （ ）. )( A.x f C x f B +)( . )( .x f C ' C x f D +')(3.下列关系正确的是 （ ）A.⎰=)()(x f dx x f dB. ⎰=')()(x f dx x fC.⎰=)()(x f dx x f dx d D.⎰+=.)()(C x f dx x f dx d 4.曲线0,12222==+z by a x ，绕x 轴旋转而成的曲面方程为 ( ) (A) 122222=++b z y a x ; (B) 122222=++b y a z x ; (C) 2222b y a x z +=; (D) 12222-+=by a x z . 5、设区域D 由直线,y x y x ==-和1x =围成，1D 是D 位于第一象限的部分，则（ ）（A ）()()1sin d d 2d d D D xy y xy x y xy x y +=⎰⎰⎰⎰ （B ）()()()1sin d d 2sin d d D D xy y xy x y y xy x y +=⎰⎰⎰⎰。
2020成人高考专升本数学复习(高等数学二)复习题及答案
2020年成人高考专升本高等数学二复习试卷构成分析一、题型分布：试卷分选择、填空、解答三部分，分别占40分、40分、70分二、内容分布极限与连续（20分）、一元函数微分（45分）、一元函数积分（50分）、多元函数微分（20分）、概率论（10分）选择题10道：1－极限、2－3导数（或微分）、4－7 积分、8－9偏导、10概率填空10道：极限2题，连续（或分段函数）1题，拐点或驻点或极值点或极值1题，二阶导数或隐函数1道，积分3道（不定积分、定积分、广义积分），导数应用（切线方程或单调区间）1－2道，全微分1道解答题：求极限、导数、不定积分、定积分、概率各1题，导数应用单调区间（极值、凹凸）1题，用积分求围成面积与旋转体积1道，二元函数无条件极值（条件极值）1道难点：隐函数求导、全微分、多元函数极值第一部分 极限与连续题型一：求极限方法一：直接代入法（代入后分母不为0都可以用） 练习：1. 2limπ→x xx sin 12-＝_______ 2.lim x→1sin xx =______方法二：约去为零公因子法(00)练习1. 12lim 221--+→x x x x ＝______方法三：分子分母同时除以最高次项（∞∞） 练习1. ∞→x lim 1132-+x x ＝_______ 2. 112lim 55-+-∞→x x x x ＝______方法四：等价代换法（x →0时，sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x ln(1+x)~x 1−cos x ~12x 2）（等价代换只能用于乘除，不能用于加减）练习1. 1lim →x 1)1sin(2--x x ＝ 练习2. 0lim →x x x x sin cos 1-＝___ ____ 3. 1)1arcsin(lim 31--→x x x ＝______方法五：洛必达法则（分子分母求导） （∞∞）型 或（00）型 或 其他变形形式练习1. ∞→x lim 353-+x x ＝_______ 2. 112lim 22-+-∞→n n n n ＝______练习：3. 1lim →x 1ln --+x e e x x ＝_______ 4. 12lim 221--+→x x x x ＝______两个重要极限（背2个重要极限）练习1. x x x 42sin lim0→＝____ __ 2.1lim →x 22)22sin(--x x ＝__ ____练习3.0lim →x x x 4sin 2sin ＝__ _ 4. xxx 2tan lim 0→＝____ __(练习1-4也可以用等价无穷小法)练习5.∞→x lim x x 2)11(+＝__ ____ 6.∞→x lim x x )211(+＝__ ____练习7.∞→x lim x x )231(+＝__ ____ 8. ∞→x lim x x3)211(-＝__ ____练习9.0lim →x xx 1)21(+ ＝__ ____ 10. 0lim →x xx 21)1(-＝__ ____无穷小量乘以有界函数 ＝ 无穷小量 练习1. 0lim →x xsinx1=________ 2. ∞→x lim x 1sinx=________(什么是无穷小量？高阶无穷小，低阶无穷小，等阶无穷小，等价无穷小？)题型二：连续性问题（可导/有极限）练习1. 函数⎩⎨⎧<+≥+=1,1,1ln )(2x x ax x x x f 在x=1处连续，则a=______练习2. 函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥+=0,0,)1()(1x x a x x x f x 在x=0处有极限，则a=______练习3. 函数⎩⎨⎧<+≥+=2,2,1)(2x x b x ax x f 在x=2处可导，则a=______， b=______第二部分 一元函数微分学题型三：求导（背导数公式、导数的四则运算，复合函数求导公式）(y’=f’(x)=dxdy这三种是一个意思, 如果求微分dy ，就是dy= y’dx) 题型三中，一定要注意运算率 (uv)’=______ (kv)’=______ )'(vu=_____ f(g)’=_____复合函数求导：一定要背好导数公式，在考试中占40分左右练习1. f(x)=sinx+2cosx , 则f’(2π)=__ ____ 练习2. y=x x cos 12+ , 则dxdy=___ ___练习3. y=x 4cosx +x1+ e x, 则y’=__ ____复合函数求导：练习4. y=cos 4x, 则y’=___ 5. y=x x +2, 则y’=__ ____练习6. y=xlnx , 则dy=___ ___练习7. y=sin （x 3+1）, 则dy=___ ___ 8. y=)ln(x x +, 则dy=___ ___题型四：高阶导数与隐函数的求导练习1. y=x 3+lnx, 则y”=______ 2. y=cos2x, 则y (4)=______ 练习3. y=ln （2x+1）, 则y”=______ 4. y=xe 2x , 则y”(1)=______练习5. 2x 3+xy++y+y 2=0, 则dx dy =______ 6. e x +y=sinxy, 则dxdy =______题型五. 在某点处的切线或法线（斜率或方程）练习1.曲线y=2x 3在点（1，2）处的切线的斜率为_______, 切线方程为___________ 练习2. 曲线y=sin(x+1)在x=-1处的切线方程为___________练习3. 若y=ax 2+2x 在x=1处的切线与y=4x+3平行，则a=________题型六：求驻点、极值点（极值）、拐点、单调区间、凹凸区间 1.求驻点、拐点、极值点练习1. 曲线 y=x 3－3x 的驻点为___________ 极值点为__________ 拐点为_______2.求单调区间与极值（大题） 练习2.求1431)(3+-=x x x f 的单调区间、极值、凹凸区间和拐点（答案见11年高考）练习3. 若f(x)=ax 3+bx 2+x 在x=1处取得极大值5，求a,b练习4. 函数321()2333f x x x x =-+-讨论（1）函数的单调性并求其单调区间.（2）求函数的凹凸区间和拐点。
【大学期末考试复习题】大学高等数学期末考试题及答案详解(计算题)
求由曲线 y
x
2
2
和y
x
3
所围成的平面图形绕
ox轴旋转所得的旋转体的
8
体积 .
三、解答下列各题 ( 本 大 题6分 )
设f (x)
x(x
1)( x
2)( x
3), 证明 f ( x)
0 有且仅有三个实根 .
一学期期末高数考试 ( 答案 )
一、解答下列各题 ( 本大题共 16 小题，总计 77 分 ) 1 、 (本小题 3 分 )
y
3yx 2 y 1 ， ), 且连续
5
14、 (本小题 6 分 )
定义域 (
第 3 页，共 7 页
y
2e ( e
x
2x
1 2 1 2
)
驻点： x
1 2
ln
0 故函数有极小值 , , y ( 1 ln 1 ) 2 2
15、 (本小题 8 分 )
由于 y
2e
x
e
x
2 2 1 2 ) x 1 1 )(11 ) x x (3 1 2 ) x
x (1 x )
2 2
dx
2
1 2
1 21
d(1 x ) (1 x )
1 x
2 2 2
c.
2
2 、 (本小题 3 分 )
解 : 原式
lim
x 2
3x
2
12 12
lim
x
6x 18 x 6x 18
2
12 x
2
3 、 (本小题 3 分 )
因为 arctan x
2
而 lim arcsin
x
1 x
山东建筑大学高数期末考试复习题20010-0101HH
y
f (t)
2 o 2 x
2
o
2
t
周期为
周期为 2
注: 周期函数不一定存在最小正周期 .
例如, 常量函数 f(x)C 1 , x 为有理数
狄里克雷函数 f(x) 0,
x 为无理数
20
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3. 反函数与复合函数 (1) 反函数的概念及性质
第一章第一节
例 求 y3 x1的反函数
名称. 例如, X (≠ ) X (≠ )
f Y (数集) f
X
f 称为X 上的泛函 f 称为X 上的变换
f X(XR)
R
f 称为定义在 X 上的函数
14
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三、函数
第一章第一节
1. 函数的概念
定义. 设数集 DR, 则称映射 f:DR为定义在
D 上的函数 , 记为
定义域
2）给定 f(x )x , ( l,l)则
f(x ) f(x ) f( x ) f(x ) f( x )
2
2
偶函数
奇函数
19
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(4) 周期性
第一章第一节
x D , l 0 ,且 xlD,若
f(x l)f(x )
则称 f ( x)为周期函数 , 称 l 为周期 ( 一般指最小正周期 ).
注意: 1) 映射的三要素— 定义域X , 对应规则 , 集合Y .
2) 元素 x 的像 y 是唯一的, 但 y 的原像不一定唯一 .
如例2
11
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对映射 f:XY 若 f(X)Y, 则称 f 为满射; 引例1，2
2020年7月线下考试 山建成人高等教育高等数学(一)期末考试复习题及参考答案
山建成人高等教育高等数学（一）期末考试复习题2019-2020学年第2学期 考试时间：90分钟 类别：函 授 课程名称： 高等数学（一） （A 卷） 层次： 高本 年级： 2020级 专业： 各专业 学号： 姓名： 考场： 【请考生按规定用笔将所有试题的答案写在答题纸上】一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。
在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。
）1.=→2202sin lim x mx x ( ) A. 0 B. ∞ C. 2m D. 22m 2.设)(x f 是可导函数,则[]'⎰ )(dx x f 为 （ ）. )( A.x f C x f B +)( . )( .x f C ' C x f D +')(3.下列关系正确的是 （ ）A.⎰=)()(x f dx x f dB. ⎰=')()(x f dx x fC.⎰=)()(x f dx x f dx d D.⎰+=.)()(C x f dx x f dx d 4.曲线0,12222==+z by a x ，绕x 轴旋转而成的曲面方程为 ( ) (A) 122222=++b z y a x ; (B) 122222=++b y a z x ; (C) 2222b y a x z +=; (D) 12222-+=by a x z . 5、设区域D 由直线,y x y x ==-和1x =围成，1D 是D 位于第一象限的部分，则（ ）（A ）()()1sin d d 2d d D D xy y xy x y xy x y +=⎰⎰⎰⎰ （B ）()()()1sin d d 2sin d d D D xy y xy x y y xy x y +=⎰⎰⎰⎰（C ）()()()()1sin d d 2sin d d D D xy y xy x y xy y xy x y +=+⎰⎰⎰⎰ （D ）()()sin d d 0Dxy y xy x y +=⎰⎰6.设级数1(1)n n n a ∞=-∑条件收敛，则必有 （ ） （A ）1n n a ∞=∑收敛 （B ）21n n a ∞=∑收敛（C ）11()n n n a a ∞+=-∑收敛 （D ）21n n a ∞=∑与211n n a ∞-=∑都收敛二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。
《高等数学》练习题库含答案(大学期末复习资料) (1) (1)
华中师范大学网絡教育学院 《高等数学》练习测试题库一.选捽题1,函数y=-J —是()X + 1A, 偶函数B,奇函数 C 单调函数 2•设 f(sin —)=cosx+l,则 f(Q 为( )2卜-列数列为单潤递増数列的有(6 limsincr-l)=(Il X -]AJ B,0C2IXI/27.设L*X=c h则 k=()AJ B 、2 C.6 DJ/68?'|x->l 时，下列与无穷小(x-1 )等价的无穷小是( A. x 2-! B. x ?-l C.(x-l)2D.sin(x-I)9. f(x)在点处有定义是f(x)在NXQ 处连续的() A,心要条件 B.充分条件 C.充分必要条件 D,无关条件 10、 当 |x <1 Ht, y= /】京(.)D 无界函数A 2x 2-2 B 2—2/ C I +/D l-x 2A. 0,9 t 0.99, 0,9991 0.9999B.—为奇数 I +n丄，网为偶数 U -科4, 数列有界是数列收敛的() A.充分条件 C.充要条件 5. 卜列命题正确的是( )A.发散数列必无界C.两发散数列之狷必发散C. {f(n)h 其中 f(n)=； B. D 必要条件 既非充分也非必要 R.D. 2N + 1 2tl两无界数列之和必无界 两收敛数列之用［必收A、是连续的无界函数C、有最大值勺最小值IL无最小值11、设函数f (x) = (1-xL要使f (x)在点:戸。
连续，则应补充定义1 (0) 为< )A、丄B、e 。
、-e D. _e 1e12、下列有跳跃间断点x=0的函数为()A-, sarctiinl /x B、 arctan 1/xC\ tetr 1 /x D、cosl/x13、设f (妇在点为连续，g(x)在点舔不连续，则下列结论成立是()A、f(X)-g(X)在点Xa必不连续B、f(x) Xg(x)在点为必不连续须冇C、复合函数f [g(x)]在点为必不连续*)D、gW在点为必不连续1 li1L设f (,x)= ]+@户在区间(1 8,+ 8)卜连续，冃J5f(x)=0,则a, h满足 ()A. a>0, b>0B. a>0h b<0C. a<0,b>0 Ik a<0, b<015、若函数「6)在点险连续，则下列复合函数在x*也连续的有( )A. K) B、貯3C、Un[f(x)]D、f[f(x)]16、函数f (x)=tanx能取最小最大值的区间是下列区向中的< )A、[0, ]B、『0,」)C、[- ■! /I, Ji /4] D* (-.'1/4:J]/4)17、在闭区间[a ,b]上连续是函数f(x)有界的()A,充分条件B、必要条件C、充要条件IX无关条件18、「(a)「(b) VQ是在[H,b] ±连续的函「(x)数在(a, b)内取零值的( )L 充分条件 B 、必要条件 C 、充要条件D 、无关条件19、 下列函数中能在区间（。
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的值为（ ）
（A） （B） （C） （D）
6．设 ，则 （ ）
(A) ； (B) ；(C) ； (D)
2、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）
1.函数 的反函数是
2.函数 的单调增加区间为_____________.
3.已知曲线 (a,b为常数)那么曲线在 处的法线方程为
课程名称：高等数学层次：专科
年级：2020级专业：各专业
一、单项选择
1-6 CCACDB
二、填空题
1.
2.x<0
3.
4.
5.
6.
三、计算题
1.解;
2.解：
3.令
所以 .
4.解
5.解
所以级数收敛
___________________
4.向量 在向量 上的投影是 ____________.
5. ，则 =.
6.设 ，则 .
三、计算题（本大题共ຫໍສະໝຸດ 小题，每小题8分，共40分。）1.求极限
2.计算不定积分：
3.设 ,证明 .
4.计算积分：
5.判别级数 的收敛性。
2019-2020学年第2学期类别：函授
2019-2020学年第2学期考试时间：90分钟类别：函授
课程名称：高等数学（A卷）层次：专科
年级：2020级专业：各专业学号：姓名：考场：
【请考生按规定用笔将所有试题的答案写在答题纸上】
1、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。）
1.下列四组函数中 与 表示同一函数的是（ ）.
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2. 是当 （ ）时的无穷小.
A. -B.+C.1D.1
3.下列论断正确的是（ ）
A、 可导极值点必为驻点 B、 极值点必为驻点
C、 驻点必为可导极值点 D、 驻点必为极值点
4.设有直线 及平面 ,
则 ( )
(A) 平行于 . (B)在 上. (C) 垂直于 . (D) 与 斜交.