高二数学12月联考试题理(精品文档)

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高二数学12月联考试题

卜人入州八九几市潮王学校梅县高级、大埔县虎山二零二零—二零二壹高二数学12月联考试题分数：150分，时间是：120分钟．一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的．1.圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的，那么圆锥的体积()A ．缩小到原来的一半B ．扩大到原来的2倍C ．不变D ．缩小到原来的2．在空间四边形ABCD 中，G 为CD 的中点，那么1(+)2AB BD BC +=(). A.AG B.CG C.BG D.12BC 3.如以下图的是程度放置的三角形直观图，D′是△A′B′C′中B′C′边上的一点，且D′离C′比D′离B′近，又A′D′∥y′轴，那么原△ABC 的AB 、AD 、AC 三条线段中() A ．最长的是AB ，最短的是ACB ．最长的是AC ，最短的是AB C ．最长的是AB ，最短的是ADD ．最长的是AD ，最短的是AC 4．在△ABC 中，“︒>30A 〞是“21sin >A 〞的〔〕 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．方程(a －1)x －y ＋2a ＋1＝0(a ∈R)所表示的直线()A ．恒过定点(－2,3)B ．恒过点(－2,3)和点(2,3)C ．恒过定点(2,3)D ．都是平行直线6．M(-2,0),N(2,0),那么以MN 为斜边的直角三角形的直角顶点P 的轨迹方程为( )A ．x 2+y 2=2B ．x 2+y 2=4C ．x 2+y 2=2(x ≠±2)D ．x 2+y 2=4(x ≠±2)7．过点()2,2-P 且与1222=-y x 有一样渐近线的双曲线方程是〔〕A ．14222=-x y B.12422=-y x C ．12422=-x y D.14222=-y x8．假设ab ≠0，那么ax -y +b =0和bx 2+ay 2=ab 所表示的曲线只可能是以下图中的()221259x y +=的两个焦点分别为F 1、F 2，P 为椭圆上的一点，PF 1⊥PF 2，那么∆PF 1F 2的面积为〔〕A.8B.910.设Q P ,分别为圆()2622=-+y x 和椭圆11022=+y x 上的点，那么Q P ,两点间的最大间隔是〔〕A.25B.246+C.27+D.2611.直线x-2y+2k=0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么实数k 的取值范围是〔〕 A ．k ≥1B ．k ≤－1 C ．－1≤k ≤1且k ≠0D ．k ≤－1或者k ≥112．O 为坐标原点，F 是双曲线()2222:10,0x y a b a bΓ-=>>的左焦点，,A B 分别为Γ的左、右顶点，P 为Γ上一点，且PF x ⊥轴，过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E ，直线BM 与y 轴交于点N ，假设2OE ON =，那么Γ的离心率为() A ．2B ．3 C ．32D ．43二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．请将答案填在答题卡对应题．．．．．．号．的位置上． 3:0,10p x x ∀≥-≥，那么p ⌝为。

[推荐学习]高二数学12月联考试题理

重庆市巫山中学高2017级2015年秋期联合考试理科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共150分.考试时间120分钟一、选择题：(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.已知直线(1)210m x my +-+=的倾斜角是45︒，则m 的值是（） A.-1 B. 0 C.1 D.22．l 1，l 2，l 3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（） A.l 1⊥l 2，l 2⊥l 3⇒l 1∥l 3 B.l 1⊥l 2，l 2∥l 3⇒l 1⊥l 3C.l 1∥l 2∥l 3⇒l 1，l 2，l 3共面D.l 1，l 2，l 3共点⇒l 1，l 2，l 3共面 3. 已知复合命题()p q ∧⌝是真命题，则下列命题中也是真命题的是 ( ) A ．()p q ⌝∨ B ． p q ∨ C ． p q ∧ D ．()()p q ⌝∧⌝4．方程)0(02222≠=-++a ay ax y x 表示的圆 ( ) A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于直线0=-y x 对称D ．关于直线0=+y x 对称5．直线L 1：ax+3y+1=0，L 2：2x+（a+1）y+1=0，若L 1∥L 2，则a 的值为（） A.﹣3 B.2 C.﹣3或2 D.3或﹣26. 三棱锥S ABC 及其三视图中的正视图和侧视图如图所示, 则棱S B 的长为（）A. BCD.7.已知向量(1,0,2),(6,21,2)λμλ=+=-a b ，若//a b ，则λ与μ的值可以是 ( ) A. 12,2B. 11,32-C. 3,2-D. 2，28．在棱长为2的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，O 是底面ABCD 的中心，E 、F 分别是CC 1、AD 的中点，那么异面直线OE 和FD 1所成的角的余弦值等于（）A. B. C. D.9．若点(5,)b 在两条平行直线6810x y -+=与3450x y -+=之间，则整数b 的值为( )A ．4-B ．4C ．5-D ．510. 方程为x2a2＋y 2b2＝1(a >b >0)的椭圆的左顶点为A , 左、右焦点分别为F 1、F 2, D 是它短轴上的一个端点, 若错误！未找到引用源。

高二12月联考数学(理)试题(扫描版)

高二12月联考数学（理）试题（扫描版）高二年级12月月考理科数学参考答案一. 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二. 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 13. 83 14. 0 15. 240 16. 1三.解答题（本大题共6小题,共70分.请把解答写在规定的答题框内，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.解（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法，红球4个，红球3个和白球1个，红球2个和白球2个，红球4个，取法有种，红球3个和白球1个，取法有241634=⋅C C 种；红球2个和白球2个，取法有902624=⋅C C 种；根据分类计数原理，红球的个数不比白球少的取法有11590241=++种． .-------------5分（2）使总分不少于7分情况有三种情况，4红1白，3红2白，2红3白.第一种，4红1白，取法有61644=C C 种；第二种，3红2白，取法有602634=⋅C C 种，第三种，2红3白，取法有1203624=⋅C C 种，根据分类计数原理，总分不少于7分的取法有.186120606=++ .-------------10分 18.(1)①由题意x ＝45900×500－(18＋2)＝5，y ＝45900×400－(10＋6)＝4. -------------3分②假设高一反对的同学编号为A 1，A 2，高二反对的同学编号为B 1，B 2，B 3，B 4，则选取两人的所有结果为(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 1，B 4)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 2，B 4)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 1，B 4)，(B 2，B 3)，(B 2，B 4)，(B 3，B 4)，共15种情况.可得恰好高一、高二各一人包含(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 1，B 4)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 2，B 4)共8种情况. 所以所求概率P＝815.-----------------------------------------6分(2)如图2×2列联表：K 2的观测值为k ＝45×（18028×17×25×20＝2.288<2.706， --------------------------------------10分所以没有90%的把握认为持支持态度与就读年级有关. -------------------------------------12分 19解：令213)1()(3r r nrn r r rn r nr x C x C T --+-=-= -------------------------3分令12=r，得,2=r ∴n x )3(-的展开式中的一次项的系数为,32)1(3)1(2222--⋅-=⋅-=n n n n n n C a -------------------------6分17181718)181171()3121()211(18)17182232122(3333218183322=⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++-+-⨯=⨯++⨯+⨯⨯=+++∴ a a a-------------------------12分20. 解：（1）设“选出的3名同学是来自互不相同的学院”为事件，则.6049)(31037032713=+=C C C C C A P -------------------------4分（2）随机变量X 的所有可能值为.3,2,1,0,21)1(,61)0(31026143103604======C C C X P C C CX P ,301)3(,103)2(31006343101624======C C C X P C C C X P X ∴的分布列为分 21.解：(1)1=a 时，0)1)(2(:<--x x p ,.32:-<->x x q 或 ----------------2分 ∵q p ∨为真，∴真或真， ---------------4分 ∴.32-<->x x 或则实数的取值范围为{}32-<->x x x 或, ----------------6分 (2)0<a 时，;23:;2:-≤≤-⌝<<x q a x a p ----------------8分 ∵是q ⌝的必要条件，则{}{}a x a x x x <<⊆-≤≤-223 ----------------10分则满足032|2223a a a a a <⎧⎪⎧⎫>-⇒-<<-⎨⎨⎬⎩⎭⎪<-⎩∴实数的取值范围为3|22a a ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭. ----------------12分22.解：（I ）6160333110120130==A C C C P ； -------------------------4分（Ⅱ）任一名工人选择的项目属于基础设施类或产业建设类工程的概率：.32601030=+=P ---------6分由),32,3(~B X)3,2,1,0()321()32()(33=-⋅==∴-k C k X P k k k .------------------------8分X ∴的分布列为其数学期望为22739291270)(=⨯+⨯+⨯+⨯=X E . -----------------12分 .。

湖北省十堰市六县市区一中教联体2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题含解析

2023-2024学年度十堰市六县市区教联体12月联考高二数学试卷（答案在最后）一､单选题（本大题共8小题，共40分，在每小题给出得四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.直线20x ++=的倾斜角是（）A.30B.60C.120D.150【答案】D 【解析】【分析】由直线方程求出直线斜率，由斜率求出直线倾斜角即可.【详解】设直线的倾斜角为α，由20x ++=可得33y x =--，即直线的斜率为3tan 3k α==-，由0180α︒≤<︒知，150α=︒，故选：D2.已知向量()0,2,1a = ，()1,1,b m =- ，若a ，b分别是平面α，β的法向量，且αβ⊥，则m =（）A.1-B.1C.2- D.2【答案】C 【解析】【分析】转化为0a b ⋅=，利用空间向量数量积的坐标运算，即得解【详解】由题可知，a b ⊥，则20a b m ⋅=+= ，即2m =-.故选：C3.已知两条直线l 1：x +m 2y +6＝0，l 2：(m －2)x +3my +2m ＝0，若l 1与l 2平行，则m ＝（）A.－1或3B.－1或0或3C.0D.－1或0【答案】D 【解析】【分析】解方程213(2)0m m m ⨯-⨯-=，再检验即得解.【详解】因为l 1与l 2平行，所以213(2)0m m m ⨯-⨯-=，2(23=0m m m ∴--）,所以(3)(1)=0m m m -+0m ∴=或1m =-或3m =当3m =时，两直线重合为x +9y +6＝0，与已知不符，所以舍去，当0m =或1-时，符合题意.故选：D4.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，则最小的一份为（）A.53B.103C.56 D.116【答案】A 【解析】【分析】设5人分到的面包数量从小到大记为{}n a ，设公差为d ，可得345127()a a a a a ++=+，5100S =，求出3a ，根据等差数列的通项公式，得到关于d 关系式，即可求出结论.【详解】设5人分到的面包数量从小到大记为{}n a ，设公差为d ，依题意可得，15535()51002a a S a +===，33451220,7()a a a a a a ∴=++=+，6037(403)d d ∴+=-，解得556d =，1355522033a a d ∴=-=-=.故选:A.【点睛】本题以数学文化为背景，考查等差数列的前n 项和、通项公式基本量的计算，等差数列的性质应用是解题的关键，属于中档题.5.如图所示，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，N 为11A C 与11B D 的交点，M 为1DD 的中点，若AB a=，AD b = ，1AA c =，则MN = （）A.111222a b c ++B.111222a b c -+C.111222a b c +- D.111222a b c-- 【答案】B 【解析】【分析】根据空间向量线性运算法则计算可得.【详解】因为N 为11A C 与i 1B D 的交点，所以11111111111222222D N D A D C AD AB b a =+=-+=-+，故111111111112222222MN D N D M D N D b a c a b c D ⎛⎫=-=-=-+--=-+ ⎪⎝⎭.故选：B.6.已知木盒中有围棋棋子15枚（形状大小完全相同，其中黑色10枚，白色5枚），小明有放回地从盒中取两次，每次取出1枚棋子，则这两枚棋子恰好不同色的概率是（）A.49B.59C.29D.23【答案】A 【解析】【分析】根据相互独立事件与互斥事件的概率公式计算可得.【详解】从盒中随机取出1枚棋子，“是黑棋子”记为事件A ，“是白棋子”记为事件B ，则()23P A =，()13P B =，两枚棋子恰好不同色包含：第一次取出黑棋子，第二次取出白棋子；第一次取出白棋子，第二次取出黑棋子，这两个事件是互斥事件．第一次取出黑棋子，第二次取出白棋子相互独立，概率为()()()29P AB P A P B =⋅=；第一次取出白棋子，第二次取出黑棋子也相互独立，概率为()()()29P BA P B P A =⋅=．所以这两枚棋子恰好不同色的概率是()()49P AB P BA +=．故选：A ．7.已知抛物线216y x =的焦点为F ，P 点在抛物线上，Q 点在圆()()22:624C x y -+-=上，则PQ PF +的最小值为（）A.4B.6C.8D.10【答案】C 【解析】【分析】利用抛物线定义，将抛物线上的点到焦点的距离转化为点到准线的距离，再根据三点共线求最小距离.【详解】如图，过点P 向准线作垂线，垂足为A ，则PF PA =，当CP 垂直于抛物线的准线时，CP PA +最小，此时线段CP 与圆C 的交点为Q ，因为准线方程为4x =-，()6,2C ，半径为2，所以PQ PF +的最小值为21028AQ CA =-=-=.故选：C8.若直线y x b =+与曲线y =有两个公共点，则实数b 的取值范围为()A.[-B.[-C.(0,D.[2,【答案】D 【解析】【分析】由题可知，曲线表示一个半圆，结合半圆的图像和一次函数图像即可求出b 的取值范围.【详解】画家曲线y =得224(0)x y y +=≥，画出图像如图：当直线1l 与半圆O 相切时，直线与半圆O 有一个公共点，此时，2d ==，所以b =±，由图可知，此时0b >，所以b =.当直线2l 如图过点A 、B 时，直线与半圆O 刚好有两个公共点，此时2b y x =-=.由图可知，当直线介于1l 与2l 之间时，直线与曲线有两个公共点，所以2b ≤<故选：D.二､多选题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）9.已知向量()(),1,2,1a m b =-=-，则下列说法正确的是（）A.若1m =，则a b -=B .若a⊥b，则2m =C.“12m >-”是“a 与b的夹角为钝角”的充要条件D.若1m =-，则b在a上的投影向量的坐标为11,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭【答案】AD 【解析】【分析】A 选项，求出()3,2a b -=- ，利用模长公式求出答案；B 选项，根据垂直得到方程，求出12m =-；C 选项，根据夹角为钝角得到不等式，求出m 的取值范围，作出判断；D 选项，根据投影向量公式求出答案.【详解】A 选项，1m =时，()()()1,12,13,2a b -=---=-，故a b -== ，A 正确；B 选项，a ⊥b ，故()(),12,1210a b m m ⋅=-⋅-=--= ，解得12m =-，B 错误；C 选项，a 与b的夹角为钝角，则要满足210121a b m m ⎧⋅=--<⎪⎨-≠⎪-⎩，解得12m >-且2m ≠，C 错误；D 选项，1m =-时，则b在a上的投影向量为()1111,1,222b a a a a-⋅----⋅⎛⎫⋅=--=-- ⎪⎝⎭，D 正确.故选：AD10.下列叙述正确的是（）A.互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件B.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，至少有一个黑球与至少有一个红球是两个互斥而不对立的事件C.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率为12，甲获胜的概率是13，则甲不输的概率为56D.在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么事件“至多一件一等品”的概率为710【答案】ACD 【解析】【分析】由互斥和对立事件的概念可判断A ，B ；根据概率的基本性质可判断C ，D .【详解】对于A 选项：互斥事件是不可能同时发生的两个事件，它可以同时不发生，对立事件是必有一个发生的互斥事件，A 正确；对于B 选项：由给定条件知，至少有一个黑球与至少有一个红球这两个事件都含有一红一黑的两个球这一基本事件，即它们不互斥，B 错误；对于C 选项：甲不输的事件是下成和棋的事件与甲获胜的事件和，它们互斥，则甲不输的概率为115236+=，C 正确；对于D 选项：5件产品中任取两件有10个基本事件，它们等可能，其中“至多一件一等品”的对立事件为“恰两件一等品”，有3个基本事件，从而所求概率为3711010-=，D 正确．故选：ACD ．11.已知动点P 在左、右焦点分别为1F 、2F 的双曲线C 22:13y x -=上，下列结论正确的是（）A.双曲线C 的离心率为2B.当P 在双曲线左支时，122PF PF 的最大值为14C.点P 到两渐近线距离之积为定值D.双曲线C的渐近线方程为3y x =±【答案】AC 【解析】【分析】先利用双曲线方程得到对应的,,a b c ，直接求得离心率和渐近线方程，判断AD 的正误，设00(,)P x y ，知220033x y -=，结合点到直线的距离公式直接计算点P 到两渐近线距离之积得到定值判断C 正确；利用双曲线定义将122PF PF 转化成关于1PF 的关系式，再利用基本不等式即求得最值，判断选项B 的正误.【详解】在双曲线C 22:13y x -=中，实半轴长1a =，虚半轴长b =，半焦距2c =.对于AD ，双曲线的离心率2ce a==，渐近线方程为y =，故A 正确，D 错误；对于B ，当P 在双曲线的左支上时，12111,22PF c a PF a PF PF ≥-==+=+，故()11122221111111484424PF PF PF PF PF PF PFPF PF ===≤+++++，当且仅当114PF PF =时，即12=PF 时等号成立，故122PF PF 的最大值为18，故B 错误；对于C ，设00(,)P x y ，则220013y x -=，即220033x y -=0y +=0y -=，故00(,)P x y 到渐近线的距离之积为22003344x y -==为定值，故C 正确.故选：AC.【点睛】关键点点睛：本题的解题关键在于突破选项B ，其关键点在于利用双曲线定义将比值转化到一个变量的关系式上，利用基本不等式突破最值.12.已知椭圆22:142x y C +=的左、右焦点分别为1F ，2F ，上顶点为B ，直线():0l y kx k =≠与椭圆C 交于M ，N两点，点()4T ，则（）A.1114MF NF +的最小值为9B.四边形12MF NF 的周长为8C.直线BM ，BN 的斜率之积为12-D.若点P 为椭圆C 上的一个动点，则1PT PF -的最小值为4-【答案】BCD 【解析】【分析】先根据椭圆定义得到椭圆,,a b c ，再由均值不等式进行不等式判断，同时应用椭圆定义求解四边形的周长和1PT PF -最小值求解，最后应用对称点特点求解斜率之积即可.【详解】由题意知对于椭圆22:142x y C +=，2a =，b =，c ==如图所示，，对于A ，():0l y kx k =≠与椭圆C 交于M ，N 两点，所以,M N 关于原点对称，而12,F F 也关于原点对称，所以12NF MF =，1224MF MF a +==，所以()1211121214141144MF MF MF NF MF MF MF MF ⎛⎫+=+=++ ⎪ ⎪⎝⎭2112411955444MF MF MF MF ⎛⎛⎫ =+++= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝≥，当且仅当21124MF MF MF MF =即143MF =，283MF =时等号成立，A 错误；对于B ，1224MF MF a +==，1224NF NF a +==，故四边形12MF NF 的周长为121248MF MF NF NF a +++==，B 正确；对于C ，设()11,M x y ，则()11,N x y --，而(B ，故21112111222BM BNy y y k k x x x ---⋅==-，又因为()11,M x y 在椭圆22:142x y C +=上，即2211142x y +=，化简可得2211122y x -=-，所以2121212BM BN y k k x -⋅==-，C 正确；对于D ，由于点P 为椭圆C 上的一个动点，所以1224PF PF a +==，所以124PF PF =-，所以12244PT PF PT PF TF -=+--≥，当且仅当2,,T P F 三点共线且P 在2,T F 之间时等号成立，又因为)2F ，所以2TF ==，所以1PTPF -的最小值为4-，D 正确，故选：BCD【点睛】关键点睛：圆锥曲线的解决很多时候关键在于善于应用圆锥曲线的定义，借助定义解决不等式或者焦点三角形的相关问题会更加直接和简洁.三､填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.求经过()2,2且在两坐标轴上截距相等的直线方程为________________．【答案】y x =或4x y +=【解析】【分析】注意直线过原点的情况，直线不过原点时用截距式结合题意列方程即可求解【详解】当直线过原点时，方程为y x =，当直线不过原点时，设直线方程为1x ya a+=，则有221a a+=，解得4a =，故直线方程为144x y+=，即4x y +=，综上所述，所求直线方程为y x =或4x y +=．故答案为：y x =或4x y +=．14.记n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，若35a S =，145a a a =，则n a =________.【答案】3n -##3n -+【解析】【分析】利用1,a d 表示出已知的等量关系，解方程组求得1,a d 后，利用等差数列通项公式求解即可.【详解】设等差数列{}n a 的公差为()0d d ≠，由35145a S a a a =⎧⎨=⎩得：()111115425234a d a d a a d a d⨯⎧+=+⎪⎨⎪+=+⎩，解得：121a d =⎧⎨=-⎩，()213n a n n ∴=--=-.故答案为：3n -.15.如图，直三棱柱111ABC A B C -中，12,1,120AA AB AC BAC ∠====，点E F ､分别是棱1AB CC ､的中点，一只蚂蚁从点E 出发，绕过三棱柱111ABC A B C -的一条棱爬到点F 处，则这只蚂蚁爬行的最短路程是__________．【答案】2【解析】【分析】要使爬行的最短路程，只要将底面ABC 和侧面11BCC B 展在同一个平面，连接EF ，求出EF 的长度即可.【详解】若将底面ABC 沿AC 展开使其与侧面11ACC A 在同一个平面，连接EF ，因为120BAC ∠= ，所以EF 与棱不相交，所以不合题意，若将底面ABC 沿BC 展开和侧面11BCC B 展在同一个平面，连接EF ，则EF 与棱BC 相交，符合题意，此时EF 为这只蚂蚁爬行的最短路线，如图所示，过E 作1BB 的平行线，过F 作11B C 的平行线，交于点G ，EG 交BC 于H ，因为12,1,120AA AB AC BAC ∠====，点E F ､分别是棱1AB CC ､的中点，所以1,12BE CF HG ===，30ABC ∠=︒，BC ==，所以13,44EH BH ==，所以33315,14444FG EG ===+=,所以2EF ====，故答案为：216.已知1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=的左､右焦点，P 为双曲线右支上一点，满足212PF F F =，直线1PF 与圆222x y a +=有公共点，则双曲线的离心率的最大值是___________.【答案】53【解析】【分析】结合平面几何性质得到12a c F M +=，进而结合勾股定理求得2222a c OM c +⎛⎫=- ⎪⎝⎭，然后根据直线1PF 与圆222x y a +=有公共点得到22OMa ≤，从而得到,a c 的齐次式，进而解不等式即可求出结果.【详解】过点O 作1OM PF ⊥于M ，过点2F 作21F N PF ⊥于N ，因为212PF F F =，所以1PN F N =，又因为21OF FO =，所以1MN F M =，故1114F M F P =，又因为122PF PF a -=，且2122PF F F c ==，所以122PF a c =+，因此12a c F M +=，所以2222a c OM c +⎛⎫=- ⎪⎝⎭，又因为直线1PF 与圆222x y a +=有公共点，所以22OM a ≤，故2222a c c a +⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭，即223250c ac a --≤，则23250e e --≤，所以513e -≤≤，又因为双曲线的离心率1e >，所以513e <≤，故离心率的最大值为53，故答案为：53.四､解答题17.在等差数列{}n a 中，已知12318a a a ++=且45654a a a =++．（1）求{}n a 的通项公式；（2）设14n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n S ．【答案】（1）42n a n =-（2）21n nS n =+【解析】【分析】（1）由等差数列基本量的计算即可求解；（2）由裂项相消求和法即可求解.【小问1详解】解：由题意，设等差数列{}n a 的公差为d ，则13318a d +=,131254a d +=，解得12a =,4d =∴24(1)42n a n n =+-=-,*n ∈N ；【小问2详解】解：()()()()14411114242212122121n n n b a a n n n n n n +⎛⎫====- ⎪⋅-+-+-+⎝⎭，111111111111233557212122121n n S n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ .18.如图，四棱锥P ABCD -的底面是矩形，PD ⊥底面ABCD ，1PD DC ==，BC =M 为BC 的中点．（1）求证：PB AM ⊥；（2）求平面PAM 与平面PDC 所成的角的余弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）147．【解析】【分析】（1）以点D 为原点，依次以DA ，DC ，DP 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，求出0PB AM ⋅=，利用数量积即可证明.（2）求出两平面PAM 与平面PDC 的法向量，则法向量夹角余弦得二面角的余弦．【详解】解：（1）依题意，棱DA ，DC ，DP 两两互相垂直.以点D 为原点，依次以DA ，DC ，DP 所在直线为x ，y ，z 轴，如图，建立空间直角坐标系.则2,1,0)B ，(0,0,1)P ，(2,0,0)A ，2,1,02M ⎛⎫⎪⎪⎝⎭.可得2,1,1)PB =- ，2,1,02AM ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭ .所以221002PB AM ⎛⎫⋅=-+-= ⎪ ⎪⎝⎭，所以PB AM⊥（2）由（1）得到(2,0,0)A ，2,1,02M ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，因此可得2,1,02AM ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，(2,0,1)AP =- .设平面PAM 的一个法向量为1(,,)n x y z =，则由110,0,n AM n AP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 得20,220,x y x z ⎧-+=⎪⎨⎪-+=⎩令22z =，解得12,22)n =.同理，可求平面PDC 的一个法向量2(1,0,0)n =.所以，平面PAM 与平面PDC 所成的锐二面角θ满足：1212cos7n nn nθ⋅===.即平面PAM与平面PDC所成的锐二面角的余弦值为7.19.第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举办，为做好本次亚运会的服务工作，从某高校选拔志愿者，现对该校踊跃报名的100名学生进行综合素质考核，根据学生考核成绩分为,,,A B C D四个等级，最终的考核情况如下表：等级A B C D人数10404010（1）将频率视为概率，从报名的100名学生中随机抽取1名，求其成绩等级为C或D的概率；（2）已知,A B等级视为成绩合格，从成绩合格的学生中，根据考核情况利用比例分配的分层随机抽样法抽取5名学生，再从这5名学生中选取2人进行座谈会，求这2人中有A等级的概率．【答案】（1）12（2）25【解析】【分析】（1）根据等可能事件概率计算公式求解即可；（2）取的5名学生中成绩为,A B等级的人数分别为1，4，从这5名学生中选取2人，列举出所有结果，根据古典概型概率计算公式计算即可.【小问1详解】由题知，任意抽取1人，抽到的学生成绩等级为C或D的概率为401011002+=．【小问2详解】由题知，抽取的5名学生中成绩为,A B等级的人数分别为1，4，记这5人分别为1234,,,,A B B B B，从中抽取2人的样本空间为()()()()()({)()()()()} 1234121314232434,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A B A B A B A B B B B B B B B B B B B B，共10个样本点，其中有A等级的样本点有()()()()2341,,,,,,,A B A B A B A B，共4个，所以这2人中有A等级的概率为42105=．20.在直角坐标系xOy中，直线:40l x --=交x 轴于M ，以O 为圆心的圆与直线l 相切.（1）求圆O 的方程；（2）是否存在定点S ，对于经过点S 的直线L ，当L 与圆O 交于A ，B 时，恒有AMO BMO ∠=∠？若存在，求点S 的坐标；若不存在，说明理由.【答案】（1）224x y +=；（2）存在，(1,0)S .【解析】【分析】（1）利用直线与圆相切及点线距离公式求圆O 的半径，写出圆的方程即可.（2）讨论直线AB 斜率存在或不存在两种情况，斜率存在时设:AB y kx m =+且11(,)A x y ，22(,)B x y ，联立圆的方程并应用韦达定理求12x x +、12x x 、12y y +，由题设易知0AM BM k k +=即可求,m k 的关系，进而可判断AB 是否过定点.【详解】（1）若圆O 的半径为r，则2r ==，∴圆O 的方程为224x y +=.（2）由AMO BMO ∠=∠，由（1）知：(4,0)M 且直线l 与圆O的切点坐标为(1,C ，如下图：若直线AB 斜率存在时，设:AB y kx m =+且11(,)A x y ，22(,)B x y ，联立直线AB 与圆O ，整理可得：22(1)k x ++2kmx +240m -=，且22222244(1)(4)440k m k m k m ∆=-+-=-+>∴12221km x x k +=-+，212241m x x k-=+，则121222()21m y y k x x m k +=++=+，又1212044AM BM y y k k x x +=+=--，11y kx m =+，22y kx m =+，∴1212122()4()0kx x m x x y y ++-+=，可得m k =-符合题设，∴直线:(1)AB y k x =-过(1,0).若直线AB 斜率不存在时，易知当直线AB 为1x =时也过定点(1,0)；综上，直线L 必过定点(1,0)S .21.如图，在四棱锥P ABCD -中，PA AD ⊥，12AD BC ==，PC =，//AD BC ，AB AC =，150BAD ∠= ，30PDA ∠=o ．（1）证明：平面PAB ⊥平面ABCD ；（2）在线段PD 上是否存在一点F ，使直线CF 与平面PBC 所成角的正弦值等于14？【答案】（1）证明见解析（2）存在【解析】【分析】（1）证明PA ⊥平面ABCD ，利用面面垂直的判定定理可证得结论成立；（2）证明出AD CD ⊥，以点A 为坐标原点，DC 、AD 、AP的方向分别为x 、y 、z 轴的方向建立空间直角坐标系，设PF PD λ=，其中01λ≤≤，利用空间向量法可得出关于λ的方程，结合λ的取值范围可求得λ的值，即可得出结论.【小问1详解】证明：在Rt PAD △中，AD =，30PDA ∠=o ，tan 1PA AD PDA ∴=∠=，//AD BC ，150BAD ∠= ，所以30ABC ∠= ，又AB AC =，30ACB ∴∠= ，120BAC ∠= ，在ABC 中，由正弦定理得sin120sin 30BC AC = ，sin 302sin120BC AC ∴==，PC = ，所以，222PA AC PC +=，PA AC ∴⊥，PA AD ⊥ ，AC AD A = ，PA ∴⊥平面ABCD ，PA ⊂ 平面PAD ，所以，平面PAB ⊥平面ABCD .【小问2详解】解：因为AD =，2AC =，30CAD BAD BAC ∠=∠-∠= ，在ACD中，由余弦定理可得1CD ==，222AD CD AC ∴+=，则AD CD ⊥，因为PA ⊥平面ABCD ，以点A 为坐标原点，DC 、AD 、AP的方向分别为x 、y 、z 轴的方向建立如下图所示的空间直角坐标系，则()1,B、()C、()D 、()0,0,1P ，设平面PBC 的法向量为(),,n x y z =，()0,BC =，()BP =- ，则00n BC n BP x z ⎧⋅==⎪⎨⋅=-++=⎪⎩ ，取1x =可得()1,0,1n = ，设(),PF PD λλ==-，其中01λ≤≤，则()()()1,,CF CP PF λλ=+=-+-=--，由已知可得1cos ,4n CF n CF n CF⋅<>==⋅，整理可得24850λλ+-=，因为01λ≤≤，解得12λ=，因此，当点F 为线段PD 的中点时，直线CF 与平面PBC 所成角的正弦值等于14.22.已知C 为圆()22112x y ++=的圆心，P 是圆C 上的动点，点()1,0M ，若线段MP 的中垂线与CP 相交于Q 点．（1）当点P 在圆上运动时，求点Q 的轨迹N 的方程；（2）过点()1,0的直线l 与点Q 的轨迹N 分别相交于A ，B 两点，且与圆O ：222x y +=相交于E ，F 两点，求2AB EF ⋅的取值范围．【答案】（1）22132x y +=；（2）3⎡⎢⎣．【解析】【分析】（1）由线段MP的垂直平分线，得到QC QM +=，结合椭圆的定义，即可求解；（2）①若直线l 的斜率不存在，直线l 的方程为1x =，分别求得2AB EF ⋅；②若直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为()1y k x =-，联立方程组，结合弦长公式，求得AB 和2EF ，进而求得2AB EF ⋅的值.【小问1详解】解：由线段MP的垂直平分线，可得2CP QC QP QC QM CM =+=+==，所以点Q 的轨迹是以点C ，M 为焦点，焦距为2，长轴长为所以a =1c =，则b ==，所以椭圆C 的标准方程为22132x y +=．【小问2详解】解：由（1）可知，椭圆的右焦点为()1,0，①若直线l 的斜率不存在，直线l 的方程为1x =，则1,3A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，1,3B ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，()1,1E ，()1,1F -，所以3AB =，24EF =，23AB EF ⋅=．②若直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为()1y k x =-，()11,A x y ，()22,B x y ，联立方程组()221321x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，整理得()2222236360k x k x k +-+-=，则2122623k x x k+=+，21223623k x x k -=+，所以)22123k AB k +==+，因为圆心()0,0O 到直线l 的距离d =所以()22222424211k k EF k k +⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭，所以)())2222222221422222312333k k k k AB EF k k k k ++++⋅=⋅==⋅++++2431233k ⎛⎫ ⎪=+ ⎪ ⎪+⎝⎭，因为[)20,k∈+∞，所以23AB EF ⎛⋅∈⎝，。

高二数学12月联考试题理人教版

—————————— 教育资源共享步入知识海洋 ————————2019年下学期高二年级联考理科数学试题满分:150分时量:120分钟考试时间2018年12月16日第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1.设数列{}n a 的前n 项和3n S n =，则4a 的值为（）A.15B. 37C. 27D. 64 2.设命题2:0 , log 23p x x x ∀><+，则p ⌝为( )A ．20 , log 23x x x ∀>+≥B ．20 , log 23x x x ∃><+C ．20 , log 23x x x ∃>+≥D ．20 , log 23x x x ∀<+≥ 3.若非零向量,a b 满足()||||,20a b a b b =+⋅=，则a 与b 的夹角为（） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 4.设曲线11x y x +=-在点(3,2)处的切线与直线10ax y ++=垂直,则a =( ) A.2 B.2- C.12- D. 125.等比数列{a n }中+∈R a n ，3254=⋅a a ,则822212log log log a a a +++L L 的值为( )A ．10B ．20C ．36D ．1286.设b a ,都是不等于1的正数，则“333>>b a ”是“3log 3log b a <”成立的（） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件7.若2()2(1)f x xf x '=+，则(0)f '等于（）A. 2B. 0C.2-D.4-8.在等差数列{}n a 中，131a =，1020S S =，则数列{}n a 的前n 项和n S 的最大值为（） A.15S B.16S C.15S 或16S D.17S9.双曲线的左、右焦点分别为21,F F ，P 为双曲线右支上一点，I 是的内心，且，则=（）A ．B ． C. D ．10.已知060的二面角的棱上有,A B 两点，直线,AC BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB ，若4,6,8AB AC BD ===，则CD 的长为( ) A．7 C．．911.在椭圆1422=+y x 上有两个动点Q P ,，()0,1E 为定点，EQ EP ⊥，则QP EP ⋅的最小值为( )．A ．4 B. 33- C.32D.1 12.函数)1(-=x f y 的图象关于直线x ＝1对称，当)0,(-∞∈x 时，0)()('<+x xf x f 成立，若)2(22.02.0f a ⋅=，)2(ln 2ln f b ⋅=，c ＝(121log 4)·f (121log 4)，则c b a ,,的大小关系是（）A.c b a >>B. c a b >>C.b a c >>D.b c a >>第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若729=S ，则=++942a a a ________。

2021年高二数学12月联考试题理

2021年高二数学12月联考试题理注意事项：1、答卷前，考生务必将姓名、准考证号等在答题卡和答题卷上填写清楚。

2、选择题答案用2B铅笔直接填涂在答题卡上，非选择题用0.5mm的黑色签字笔在每题对应的答题区域内做答，答在试题卷上无效。

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置．）1．在下列各数中，最大的数是（）A． B. C. D.2.已知直线：,：,若,则的值为（）A．0或2 B．0或 C．2 D．-23.总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为( )7816657208026314070243691128059832049234493582003623486969387481A．11 B．02 C． 05 D．044．如图给出的是计算1＋＋＋＋的值的一个程序框图，则图中执行框中的①处和判断框中的②处应填的语句分别是( )A． B．C． D．5.将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为004，这600名学生分住在三个营区．从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区．三个营区被抽中的人数依次为( )A．24,17,9 B．25,16,9 C．25,17,8 D． 26,16,86.根据如下样本数据：得到的回归方程为,则( )A ．B ．C ．D ．7.某人忘记了电话号码的最后一个数字，随意拨号，则拨号不超过两次而接通电话的概率为A. B. C. D.8．已知1021001210(1)(1)(1)(1)x a a x a x a x +=+-+-++-，则＝( )A ．B ．C ．D ．9．若圆始终平分圆的周长,则实数应满足的关系是( ) A ． B ． C ． D ．10.圆的方程为，圆的方程为，过圆上任意一点作圆的两条切线，切点分别是，则的最小值是( )A.12B.10C.6D.5第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置．) 11.在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为 _______． 12.已知，应用秦九韶算法计算时的值时，的值为________． 13.设随机变量，，若，则 ________.14.要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表，要求数学排在上午(前4节)，体育排在下午（后2节），不同的排法种数是______. 15．设有一组圆：(为正整数．．．)，下列四个命题： ①存在一条定直线与所有的圆均相交 ②存在一条定直线与所有的圆均不．相交 ③所有的圆均不．经过原点 ④存在一条定直线与所有的圆均相切其中真命题的序号是．（写出所有真命题的序号）三、解答题：(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 16. （本小题满分12分）已知的顶点边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为.求（1）顶点的坐标；（2）直线的方程.17.(本小题满分12分）已知：设 . (1) 求的值；(2) 的展开式中的哪几项是有理项（回答项数即可．．．．．．）；（3）求的展开式中系数最大的项和系数最小的项.18．（本小题满分12分）某班级共有60名学生，先用抽签法抽取10名学生调查他们的学习情况。

高二数学12月联考试题理word版本

2017年下学期高二年级联考理科数学试题总分：150分时量：120分钟考试时间：2017年12月12日一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．一支田径队有男运动员40人，女运动员30人，要从全体运动员中抽取一个容量为28的样本来研究一个与性别有关的指标，则抽取的男运动员人数为（） A.12 B. 16 C. 18 D. 20 2．下列说法中错误的是（）A. 若命题2:,10p x R x x ∃∈++<，则2:,10p x R x x ⌝∀∈++≥. B. “1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件.C. 命题“若2320,1x x x -+==则”的逆否命题为:“若1x ≠，则232x x -+≠0” D. “若5x y +≠，则2x ≠或3y ≠”是假命题.3．设()f x '是函数()f x 的导函数，()y f x ='的图像如右图所示，则()y f x =的图像最有可能的是( ).A B C D4．若变量,x y 满足约束条件1 211x y x y y +≥-⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则3z x y =-的最大值为（）A. -7B. -1C. 1D. 25．若执行如图所示的程序框图，则输出的值是（） A. 4 B. 5C. 6 D. 76．《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作，书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是（） A.310π B. 320πC. 20π D. 10π 7．已知数列{}n a 是正项等比数列，若132a =，3432a a ⋅=，数列{}2log n a 的前项和为，则>0时的最大值为（）A. 5B. 6C. 10D. 118．如右图在一个60︒的二面角的棱上有两个点A B 、，线段AC 、BD 分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB ，且1,2A B A C B D ===，则CD 的长为( )A. B. C. D. 9．已知两圆()()222212:4169,:49C x y C x y -+=++=，动圆在圆内部且和圆相内切，和圆相外切，则动圆圆心的轨迹方程为（）A. 2216448x y -=B. 2214864x y -=C. 2214864x y +=D. 2216448x y +=10．使函数32()21f x x x ax =-++在上是增函数的一个充分不必要条件是（）A ．43a ≥B ．43a >C ．43a ≤D ．43a < 11．曲线22y x =上两点()()1122,,A x y B x y 、关于直线y x m =+对称，且1212x x ⋅=-，则的值为（）A. B.52C. D. 3212．已知定义在上的函数()y f x =满足：函数()1y f x =-的图象关于直线1x =对称，且当(,0)x ∈-∞时，有()()0f x x f x '+<（()'f x 是函数()f x 的导函数)成立.若1122a sin f sin ⎛⎫⎛⎫=⋅⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ()()112211ln2ln2,log log 44b f c f ⎛⎫⎛⎫=⋅=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是（）A. a b c >>B. b a c >>C. c a b >>D. a c b >>二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，样本容量为400，右图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间[25，30)的为一等品，在区间[20，25)和[30,35)的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为__________14．双曲线2221(0)x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过作倾斜角为的直线与轴和双曲线右支分别交于,A B 两点，若点平分1F B ，则该双曲线的离心率为___ 15．已知数列{}n a 满足：111n na a +=-，12a =，记数列{}n a 的前项之积为，则2017P =______. 16．已知,A B 两地的距离是120km ，按交通法规规定，,A B 两地之间的公路车速应限制在50100/km h ~，假设汽油的价格是6元/升，以/xkm h 速度行驶时，汽车的耗油率为24/360x L h ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，支付司机每小时的工资36元.（1）此次行车最经济的车速是___________；（2）如果不考虑其他费用，这次行车的总费用最小值为_________.三、解答题：共70分。

湖北省部分重点中学高二年级12 月联考数学答案

湖北省部分重点中学高二年级12月联考数学试卷参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ACCBDBCACDBDABCAD13. 24 14.23 15．116 16．517.解：若P 为真：则228280m m m ⎧>+⎨+>⎩解得424m m -<<->或,即集合{}424A m m m =-<<->或 ………………3分若q 为真，则)(1)0,1m t m t t m t ---<<<+（解得，即集合{}1B m t m t =<<+ …………………6分因m A ∈是m B ∈的必要不充分条件，则{}{}|1|424m t m t m m m ⊂<<+-<<->≠或，即4124t t t ≥-⎧⎨+≤-≥⎩或解得434t t -≤≤-≥或 …………………10分18.解：（1）∵10+0.0410+0.0310+0.0210+10=1a a ⨯⨯⨯⨯⨯ ∵0.005a = ………………2分 ∵成绩在[)90,100的频数为100105a ⨯=∵样本数据中成绩优秀的人数为5人 ………………4分（2）∵区间在[50,70]的概率和为0.05+0.4=0.45∵中位数在70~80之间. 设中位数为x ,则0.45(70)0.030.5x +-⨯= 解得 271723x =≈即估计语文成绩的中位数为72 ………………8分（3）由题意，数学成绩在[50,60)上的有5人，[60,70)有20人，[70,80)有40人，[80,90)有25人，[90,100]有10人. ∵数学成绩的平均数为550.05650.2750.4850.25950.176.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝ ………………12分19 . 解：（1）由于圆M 与∵BOA 的两边相切，故M 到OA 及OB 的距离均为圆M 的半径，则M 在∵BOA 的角平分线上，同理，N 也在∵BOA 的角平分线上，即O 、M 、N 三点共线，且OMN 为∵BOA 的角平分线，∵M 的坐标为(3,1),M ∵M 到x 轴的距离为1，即：圆M 的半径1， ∵圆M 的方程为22(3)(1)1;x y -+-= ……………………3分设圆N 的半径为r ，由Rt∵OAM-Rt∵OCN, 得：OM:ON=MA:NC, 即213,33,3r OC r r=⇒==+∵圆N 的方程为：22(33)(3)9;x y -+-=…………6分（2）由对称性可知，所求弦长等于过A 点的MN 的平行线被圆N 截得弦长，此弦所在直线方程为3(3),330y x x y =---=即，圆心N 到该直线的距离|33333|313d --==+，则弦长22233r d =-= …………………………12分20.（1）证明：连接ADD 是1BB 的中点，P 是1AA 的中点，可由棱柱的性质知1//AP DB ，且1AP DB =；∴四边形1ADB P 是平行四边形1//AD PB ∴.P Q 分别是1AA 、11A C 的中点1//AC PQ ∴ ∴平面1//AC D 平面1PQB1C D ∴ //平面1PQB ………………6分（2）在面11AAC C 内作1QM AA ⊥于点M ，平面11AAC C⊥平面11AA B BQM ∴⊥平面113AA B B QM ∴=，1112A P A B ==，1160AA B ︒∠=， 11PA B ∴∆是边长为2的正三角形11=3PA B S ∆∴于是111113P QA B PA B V S QM -∆=⋅13313=⨯⨯=.………………12分21.解：（1）证明：12BC AD =，且E 为线段AD 的中点，BC DE ∴=，又//BC AD ，∴四边形BCDE 为平行四边形，//BE CD ∴，又CD 平面PCD ，BE ⊄平面PCD ，∴//BE 平面PCD ，又平面BEGF ⋂平面PCD GF =，//BE GF ∴，………………3分又BE AD ⊥，且平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD平面ABCD AD =，BE ∴⊥平面PAD ，GF ∴⊥平面PAD ，又PA ⊂平面PAD ， GF PA ∴⊥. ………………6分（2）存在，G 为DP 的靠近D 点的三等分点．PA PD =，E 为线段AD 的中点，PE AD ⊥∴，又平面PAD ⊥平面ABCD ，PE ∴⊥平面ABCD ，以E 为坐标原点，EA 的方向为x 轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系E xyz -，则()0,0,3P，()0,1,0B ，()0,0,0E ，()1,0,0D -，则()0,1,3PB =-，()0,1,0BE =-，()1,0,3DP =，设DG DP λ=，则()1,0,3EG ED DG λλ=+=-+，设平面BEGF 的法向量为(),,n x y z =，则0,0,BE n EG n ⎧⋅=⎨⋅=⎩即()0,130,y x z λλ=⎧⎪⎨-+=⎪⎩ 令3x λ=，可得()3,0,1n λλ=-为平面BEGF 的一个法向量，………………9分设直线PB 与平面BEGF 所成角为α，于是有()223(1)3sin cos ,421n PB n PB n PBλαλλ⋅-====⋅+-；解得14λ=或12λ=-（舍），所以存在点G ，使得直线PB 与平面BEGF 所成角的正弦值为34，此时14DG DP =，即G 为DP 上靠近D 点的四等分点．………………12分22.解：（1）由题意， 1222F F c ==，122AF a c ====，b =因此，椭圆C 的标准方程为22143x y +=. ………………3分（2）由题意不妨设:MN y kx m =+，设点()11,M x y ，()22,N x y联立22143x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y 化简得()2224384120k x kmx m +++-=，………………5分且122843km x x k +=-+，212241243m x x k -=+， 1211k k k =-，1212k k kk ∴=+，1212=，∴代入()1,2i i y kx m i =+=，化简得()()(()2212122130k k x x k m x x m-+-++-+=，………………8分化简得((23m m =，3m ≠，(3m ∴=，3m ∴=，………………10分直线:MN y kx =+MN过定点⎛ ⎝. ………………12分。

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江西省赣州市于都县2015-2016学年高二数学12月联考试题理第Ⅰ卷(选择题共60分)一．选择题(5×12=60分).1．已知命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是( ) A．若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数B．若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数C．若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数D．若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数2. 已知命题P:任意，有，则（）3．如图是一算法的程序框图，若输出结果为S＝720，则在判断框中应填入的条件是( )A．k≤6?B．k≤7?C．k≤8?D．k≤9?4．一人在打靶中,连续射击2次,事件“至少有1次中靶”的对立事件是 ( )A. 至少有一次中靶B. 2次都中靶C. 2次都不中靶D. 只有一次中靶5．已知向量=(1,1,0), 向量=(-1,0,2)，且与互相垂直，则的值是（）A． B． 1 C．D．6.已知某算法的程序框图如图所示，若输入x ＝7，y ＝6，则输出的有序数对为( )A ．(13，14)B ．(12，13)C ．(14，13)D ．(13，12)7．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是( )A ．3B ． 2C ．5D ． 4第6题第7题8．从某年级1 000名学生中抽取125名学生进行体重的统计分析，下列说法正确的是( ) A ．1 000名学生是总体 B ．抽查的125名学生的体重是一个样本 C ．每个被抽查的学生是个体 D ．抽取的125名学生的体重是样本容量9．用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组抽出的号码为123，则第2组中应抽出个体的号码是（）A ．11 B.10 C.13 D.1210.如右图，正方形ABCD 的边长为2，△EBC 为正三角形．若向正方形ABCD 内随机投掷一个质点，则它落在△EBC 内的概率为( )3.2A 3.4B 1.2C 1.4D 11．如图，四棱锥P －ABCD 的底面是一直角梯形，AB ∥CD ，BA ⊥AD ，CD ＝2AB ，PA ⊥底面ABCD ，E 为PC 的中点，则BE 与平面PAD 的位置关系为( )A ．不平行 B. 垂直 C.在平面上 D.平行12．已知圆C 1：(x －2)2＋(y －3)2＝1，圆C 2：(x －3)2＋(y －4)2＝9，M ，N 分别是圆C 1，C 2上的动点，P 为x 轴上的动点，则|PM |＋|PN |的最小值为( )A ． 17 B.17－1 C ．6－2 2 D . 52－4第Ⅱ卷(非选择题共90分)二.填空题.(5×4=20分)13．某工厂有职工3000，老年、中年、青年职工数量之比是2:3:5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本里青年职工有50个，那么此样本的容量n=___14.已知命题p ：函数y ＝(c －1)x ＋1在R 上单调递增；命题q ：不等式x 2－x ＋c ≤0的解集是∅．若p 且q 为真命题，则实数c 的取值范围是15.圆心在原点且与直线x ＋y －2＝0相切的圆的方程为________． 16.若直线y ＝x +m 与曲线x =1 − y 2恰有一个公共点，则m 的取值范围是三.解答题：(10+12×5=70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域17.(10分)已知A （0，2，3），B(-2,1,6),C(1,-1,5），若|a |=3,且a 分别与向量B A r ,向量C A r 垂直,求向量a 的坐标.18．（12分）已知命题P ：（1-x ）（x+4)0≥，q ：[X-（3－m ）] [X-（3+ m ）]≤0，0m >，若P 是q的充分不必要条件，求m 的取值范围。

19．（12分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图.(1)求图中实数a的值，估计众数值。

(2)若该校高一年级共有学生640名，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；20．（12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组四名同学的植树棵数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．图所示的茎叶图表示．(1)如果X＝8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；(2)如果X＝9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率．21（12分）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中各棱长为1，E，F分别为棱AD，AB的中点．（1）求B1E的长度（2）求证：EF∥平面CB1D122．(12分)已知点P (2,0)及圆C ：x 2＋y 2－6x ＋4y ＋4＝0.(1)设过点P 的直线l 1与圆C 交于M ，N 两点，当|MN |＝4时，求以线段MN 为直径的圆Q 的方程． (2)设直线ax －y ＋1＝0与圆C 交于A ，B 两点，是否存在实数a ，使得过点P (2,0)的直线l 2垂直平分弦AB ？若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由．高二数学理科试卷参考答案一．选择题(5×12=60分).二.填空题.(5×4=20分)13. 100 14. (1，＋∞) 15. ____ x 2＋y 2＝2 16. 2-或-1＜ m ≤1三.解答题：(10+12×5=70分)17.(10分) 解析:B A r =(-2,-1,3), C A r=(1,-3,2), -------------- 4分向量a =(1,1,1) ---------------8分或向量a = (-1,-1,-1) -----------10分18．（12分）解：命题P ：－4≤X ≤1， ----------3分命题q ：3－m ≤X ≤3+ m --------------6分由P 是q 的充分不必要条件，得3－m ≤-4且3+ m ≥1 ，-------9分得m ≥7，经检验符合题意。

所以m ∈[)+∞-,7 ------------12分19．（12分）解: (1)因为图中所有小矩形的面积之和等于1，所以10×(0.005＋0.01＋0.02＋a ＋0.025＋0.01)＝1，解得a ＝0.03. --------------3题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CCBCAADBABDD分由图知众数是75， --------------6分(2)根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为1－10×(0.005＋0.01)＝0.85.由于该校高一年级共有学生640名，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数约为640×0.85＝544. -----------------12分20．（12分）解: (1)当X ＝8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是8,8,9,10，所以平均数为x ＝8＋8＋9＋104＝354， -------------------2分方差为s 2＝14⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎦⎥⎤8－3542＋⎝ ⎛⎭⎪⎫8－3542＋⎝ ⎛⎭⎪⎫9－3542＋⎝ ⎛⎭⎪⎫10－3542＝1116.-----------------6分 (2)记甲组四名同学为A 1，A 2，A 3，A 4，他们植树的棵数依次为7,9,11,11；乙组四名同学为B 1，B 2，B 3，B 4，他们植树的棵数依次为9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是：(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 1，B 4)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 2，B 4)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 3，B 3)，(A 3，B 4)，(A 4，B 1)，(A 4，B 2)，(A 4，B 3)，(A 4，B 4)， ------------8分用C 表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C 中的结果有3个，它们是：(A 2，B 4)，(A 3，B 2)，(A 4，B 2)， ----------------------------------10分故所求概率为P (C )＝163 --------------------------------12分 21．每小问6分，答案略22．(12分)解：(1)由于|CP |＝5，而弦心距d ＝r 2－(|MN |2)2＝5，所以d ＝|CP |＝ 5.所以P 恰为MN 的中点．故以MN 为直径的圆Q 的方程为(x －2)2＋y 2＝4. ---------------------------6分(2)把直线y ＝ax ＋1代入圆C 的方程，消去y ，整理得(a 2＋1)x 2＋6(a －1)x ＋9＝0.由于直线ax －y ＋1＝0交圆C 于A ，B 两点，故Δ＝36(a －1)2－36(a 2＋1)>0，即－2a >0，解得a <0.则实数a 的取值范围是(－∞，0)．设符合条件的实数a 存在，由于l 2垂直平分弦AB ，故圆心C (3，－2)必在l 2上．所以l 2的斜率k PC ＝－2，而k AB ＝a ＝－1k PC ，所以a ＝12.由于12∉(－∞，0)， ----------------------10分故不存在实数a ，使得过点P (2,0)的直线l 2垂直平分弦AB . ------------------12分。

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