2018年春八年级数学下册第19章四边形19.1多边形内角和练习课件(新版)沪科版
八年级数学下册第19章四边形19.1多边形内角和教案新版沪科版
第19章四边形19.1 多边形内角和【知识与技能】1.认识多边形，理解多边形的相关概念2.掌握多边形的内角和与外角和公式,进一步了解转化的数学思想3.会用多边形的内角和公式求多边形的内角和并会逆用公式求多边形的边数.【过程与方法】1.让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法.2.通过把多边形转化为三角形,体会转化思想在几何中的运用,让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法.3.通过探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题.【情感与态度】通过学生间交流、探索，进一步激发学生的学习热情，求知欲望，养成良好的数学思维品质.【教学重点】探索多边形的内角和及外角和公式【教学难点】如何把多边形转化成三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和与外角和.一、创设情境，导入新课你能从图中找出几个由一些线段围成的图形吗?【教学说明】通过观察图片，引起学生的探究兴趣，同时培养学生的观察能力.二、合作探究，探索新知1.多边形的相关概念我们学过三角形.类似地，在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形（po1ygon）.（1）多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……三角形是最简单的多边形.如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形.如图，螺母底面的边缘可以设计为六边形，也可以设计为八边形.（2）多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.图①中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E是五边形ABCDE的5个内角.多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.图②中的∠1是五边形ABCDE的一个外角.【教学说明】多边形相关概念的得出，可以先让学生通过看书进行了解，然后教师再结合图形进行总结，形成相应的概念.2.多边形的对角线连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线（diagonal）.图③中，AC、AD是五边形ABCDE的两条对角线.思考：n 边形从一个顶点可引出几条对角线？把n 边形分割成几个三角形？共有几条对角线？小结：n 边形（n ≥3）从一个顶点可引出（n －3）条对角线，把n 边形分割成（n －2）个三角形，共有对角线 3()2n n － 条. 思考：十边形有条对角线.在这里n=10，就可套用对角线条数公式3()2n n －=100(123)－=35（条）.【教学说明】对角线是一个新的知识点，教师要强调对角线的特征，然后引导学生探究相关的问题，为后面的探究奠定基础.3.凸多边形如图④，画出四边形ABCD 的任何一条边（例如CD ）所在直线，整个四边形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形.而图⑤中的四边形ABCD 就不是凸四边形，因为画出边CD （或BC ）所在直线，整个四边形不都在这条直线的同一侧.类似地，画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形.本节只讨论凸多边形.【教学说明】教师要结合图形让学生理解凸多边形的概念，教师可以画几个图形让学生辨别.4.正多边形（1）我们知道，正方形的各个角都相等，各条边都相等.像正方形那样，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.下图是正多边形的一些例子.（2）特别提醒：正多边形必须两个条件同时具备，①各内角都相等；②各边都相等.例如：矩形各个内角都相等，它就不是正四边形.再如：菱形各边都相等，它却不是正四边形.【教学说明】正多边形的概念必须同时满足各内角相等，各边都相等这两个条件，有些学生可能认为只要各边相等就是正多边形，这是错误的，教师可以举例说明.5.多边形的内角和填表发现规律图形…小结：由此得出：n边形的内角和为（n-2）×180°.【教学说明】多边形内角和的探究是本节课的重点，教师要引导学生通过画图分割，将多边形的问题转化为三角形来进行解决，最后总结出多边形的内角和公式.6.多边形的外角和（1）你能利用多边形的内角和计算多边形的外角和吗？学生思考回答：多边形的外角和=180°n-180°（n-2）=360°（2）小结：n边形的外角和等于360°（n为不小于3的整数）【教学说明】多边形的外角和可以通过内角和公式推导出来，体现了转化的数学思想，这里要强调多边形的外角和是不变的.三、示例讲解，掌握新知例1 如果一个多边形的边数增加到原来的2倍，它的内角和是2160°,求原来多边形的边数.【分析】本题可以利用多边形的内角和公式来求解，设多边形边数为n，则变化后的多边形边数为2n.解设原多边形边数为n，得（2n-2）×180°=2160°解得n=7∴原多边形的边数为7.【教学说明】这里可以设原多边形的边数为n，通过列方程来解决.在这里教师要向学生渗透方程的数学思想.例2如果一个多边形的每个外角都为40°,求这个多边形的边数.【分析】多边形的边数为n，则这个多边形有n个外角，而多边形的外角和是360°,从而可以构建方程求解.解设多边形的边数为n,得40n=360°n=9答：这个多边形的边数是9.【教学说明】教师要引导学生回顾多边形的外角和是360°，然后利用外角和解决问题比较简单.同时教师也可以适时总结利用多边形的外角和解决问题.四、师生互动，课堂小结这节课你学到了哪些知识？你还学到了哪些解决数学问题的方法呢？【教学说明】1.通过总结加深对本节课知识的理解；2.巩固所学思想方法，反馈学习情况.完成同步练习册中本课时的练习.在本节课的教学中，要注意从实际问题入手，在引课时出示了多幅日常生活用品和建筑的图片，加强了数学与实际生活的联系，让学生感到数学离自己很近，激发了学生的求知欲.创设了良好的教学氛围.其次注重让学生在学习活动中领悟数学思想方法.数学的思想方法比有限的数学知识更为重要.学生在探索多边形内角和的过程中先把多边形转化成三角形，进而求出内角和.这体现了由未知转化为已知的思想.特别是在课堂教学中适时的利用问题加以引导，使学生领会数学思想方法，真正理解和掌握数学的知识、技能，增强空间观念及数学思考能力培养，并获得数学活动经验.同时，恰当的使用课件扩大课堂容量，使课堂教学的深度和广度都有所提高.。
2019年春八年级数学下册第19章四边形19.1多边形内角和课件(新版)沪科版
综合能力提升练
10.若一个多边形共有二十条对角线,则它是( C ) A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.十边形 11.十边形的内角和是( B ) A.1260° B.1440° C.1620° D.1800° 12.正八边形的每一个内角为( A ) A.135° B.140° C.145° D.150° 13.( 徐州中考 )正六边形的每个内角等于 120° . 14.如图,∠1是五边形ABCDE的一个外角,若∠1=65°,则∠A+∠B+∠C+∠D=
第19章 四边形
知识要点基础练
知识点1 多边形的有关概念
1.从十边形的一个顶点引多边形的对角线,可把这个多边形分割成( B ) A.7个三角形 B.8个三角形 C.9个三角形 D.10个三角形 2.从一个多边形的一个顶点出发一共有7条对角线,则这个多边形为 十 3.一个多边形对角线的条数是它的边数的3倍,求这个多边形的边数.
边形.
解:设这个多边形的边数是 n,根据题意,得2n( n-3 )=3n, 解得 n=9, ∴这个多边形的边数是 9.
1
知识要和 4.五边形的内角和是( A ) A.540° B.720° C.810° D.900° 5.若正n边形的一个外角为45°,则n= 8 . 6.实际生活中的电动伸缩门、升降器,它们都利用了四边形的
∴82<n<92, 又∵n 为正整数,∴n=9.
1
1
=
15×( 15-3 ) =90. 2
拓展探究突破练
16.某多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°,求这个多边形的边数.
解:设这个多边形的边数为 n,某一个外角为 α. 依题意,得 α=1350°-( n-2 )×180°, ∵0<α<180°,∴0<1350°-( n-2 )×180°<180°,
沪科版八年级下册数学课件 19-1 多边形内角和
E
A
A
F
B
DB
E
C
C
D
内角和为180° ×3 = 540°.内角和为180° ×4 = 720°.
由特殊到一般
边数 三角形
图形
从多边形的一顶点 引出的对角线条数
分割出三角 形的个数
多边形内角和
0
1
1×180º=180º
四边形
1
2
2×180º=360º
五边形
2
3
3×180º=540º
六边形 ······ n 边形
内角= (n 2)180 ，外角= 3 6 0
n
n
具有不稳定性
谢谢 大家
D A
B
•
E
C
方法3：如图，在四边形ABCD内部取一点E，
连接AE,BE,CE,DE，
把四边形分成四个三角形：△ABE,△ADE,△CDE,△CBE.
∴四边形ABCD内角和为：
180°×4-(∠AEB+∠AED+∠CED+∠CEB)
=180°×4-360°=360°.
D
A
•
E
B C
方法4：如图，在四边形外任取一点P,连接PA、PB、
中国第一奇村诸葛八卦村 美国国防部大楼——五角大楼
一 多边形的定义及相关概念
问题1 什么是三角形？ 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成 的图形叫做三角形. 问题2 观察画某多边形的过程，类比三角形的概念， 你能说出什么是多边形吗？
在平面内，由若干条不在同一 条直线上的线段首尾顺次相接 组成的封闭图形叫做多边形.
是（ A ）
A. 六边形 B . 五边形 C.四边形 D.三角形
八年级数学沪科版 第19章 四边形19.1.1 认识多边形习题课件19.1 多边形内角和 第1课时
点拨：
设这个多边形的边数是n.根据题意，得 1 n(n－3)＝
2n，解得n＝7.
2
返回
知识点 3 多边形的内角和
8．(中考·云南)一个五边形的内角和是( A ) A．540° B．450° C．360° D．180°
返回
9．一个多边形除去一个内角外，其余内角之和为257°，
则这一内角等于( ) C
返回
知识点 2 多边形的对角线
4．七边形的对角线共有( D ) A．11条 B．12条 C．13条
直接运用多边形的边数与对角线的条数的关系式求
解．七边形的对角线的条数7＝ (7 3) ＝14.故选D. 2
返回
5．从六边形的一个顶点出发，可以画出x条对角线，它们 将六边形分成y个三角形，则x，y的值分别为( ) C A．4，3 B．3，3 C．3，4 D．4，4
12．如图，分别画出下列各多边形的对角线，并观察图形完 成下列问题：
解：画图略．
(1) 试 写 出 用 n 边 形 的 边 数 n 表 示 对 角 线 总 条 数 S 的 式 子 ：
__S_＝___1_n__(n_－__3_)_； (2)从十五2边形的一个顶点可以引出________条对角线，十
返回
14．在四边形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80°.
(1)如图①，若∠B＝∠C，试求出∠C的度数； (2)如图②，若∠ABC的平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，
试求出∠C的度数；
(3)如图③，若∠ABC和∠BCD的平分线交于点E，试求 出∠BEC的度数．
解 ： (1) ∵ ∠ A ＋ ∠ B ＋ ∠ C ＋ ∠ D ＝ 360° ， ∠ A ＝ 140° ， ∠D＝80°，∠B＝∠C，
新沪科版八年级数学下册第十九章《多边形内角和(1)》公开课课件2.ppt
谢谢观看
D 对角线 (连接不相邻两个顶点的线段)
如果把它任何一边双向延长，其他各
边都在延长所得直线的同一旁，这样的多 边形叫做凸多边形.
图1 A
D B
C
图2 A
比
一
D
比
B
C
如图1是凸多边形； 图2不是凸多边Байду номын сангаас，今后如果不作说明， 我们讲的多边形都是凸多边形.
探索五边形的内角和
如何求出任意五边形的内角和？ 你能想出几种办法？
If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
。2020年12月19日星期六2020/12/192020/12/192020/12/19
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/192020/12/192020/12/1912/19/2020
探索n边形的内角和
从多边形的一个顶点出发，引出所有的 对角线，从而把多边形分割为多个三角形.
多边形的边数
4
5
6…
n
分成三角形的个数 2
3
4 … n-2
多边形的内角和
… 360° 540° 720°
(n-2)×180°
定理：
n边形的内角和等于(n－2)·180
（n为不小于3的整数） 说明：多边形的内角和仅与边数有关，与多 边形的大小、形状无关. .
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/192020/12/192020/12/1912/19/2020 11:23:54 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/192020/12/192020/12/19Dec-2019-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/192020/12/192020/12/19Saturday, December 19, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/192020/12/192020/12/192020/12/1912/19/2020
八年级下册数学课件(沪科版)多边形内角和
解：∵∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E=540°，
∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，
∴∠EAB+∠ABC=540°-∠C-∠D-∠E=230°.
∵AP平分∠EAB,
∴∠PAB＝ 1∠EAB，
2
同理可得∠ABP＝
1
∠ABC，
2
∵∠P+∠PAB+∠PBA=180°，
∴∠P=180°-∠PAB-∠PBA
1A
B
5
2
E
C3
4 D
结论：五边形的外角和等于360°.
在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和 叫作n边形的外角和． 思考：n边形的外角和又是多少呢？
n边形外角和 =n个平角-n边形内角和
= n×180 °－(n－2) × 180° =360 °
A2 1 2 A3 3
A1 n
An 4 A4
7.一个多边形的内角和不可能是（ D ）
A.1800° B.540 °
C.720 °
D.810 °
8.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形
内角和等于（ C ）
A.360°
B.540 ° C.720 ° D.900 °
9. 一个多边形的内角和为1800°，截去一个角 后，求得到的多边形的内角和.
随堂练习
1.下列多边形中，不是凸多边形的是（ B ）
A
B
C
D
2.把一张形状是多边形的纸片剪去其中一个角，剩下
的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能
是（ A ）
A. 六边形 B . 五边形 C.四边形 D.三角形
3.九边形的对角线有（ C ） A.25条 B.31条 C.27条 D.30条
沪科版八年级下册数学：19.1 多边形内角和课件 (共22张PPT)
生活中的平面图形
长方形
三角形 六边形 四边形 八边形
探究新知
问题1：
1、你能说一说什么叫三角形？
2、你能说出什么叫四边形、五边形、多
边形吗？
由若干条不在同一直线上的线 比
段首尾顺次相接组成的封闭图 一
形，称为多边形.
比
问题2：
你能说一说下面所指的是多边形的
什么？
顶点
A E
B
对角线
边
C
D
外角
内角
多边形根据边数可以分为三角形，四边形， 五边形，……
各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做 正多边形.
多边形
一个多边形，如果把它任意一边双向延长，其 他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形
就是凸多边形。
我们所研究的多边形都是指凸多边形
2022年第24届冬奥会在中 国北京和张家口举行，你 能设计一个内角和为2022 度的多边形图案吗？
4. __六__边形内角和是 四边形内角和的2倍。
抢答题
千万别认为 是八边形啊
5.你能设计出内角和为2022的 多边形吗？
如图所示的模板,按规定AB,CD 的延长线相交成80°的角, 因交 点不在板上, 不便测量，质检员 测得∠BAE=122°， ∠DCF=155°. 如果你是质检 员,如何知道模板是否合格?为什 么?
定理
n边形的内角和等于 （n－2）×180°
（n为不小于3的整数）
由此我们可以知道：
已知多边形的边数可以求出它的内角 和，反之，已知多边形的内角和也可以求
出它的边数．
抢答题
1. 正八边形的内角和为1__0_8_0_°__.
2. 已知多边形的内角和为900 ° ， 则这个多边形的边数为_七__边__形__. 3.多边形的边数增加一条， 内角和就增加1_8__0_°__。
最新人教版八年级下册数学精品课件第19章 四边形-探索多边形的内角和3
最新人教版数学精品课件设
四边形
五边形
六边形
n 边形
图
形
边数
过一个顶 点的对角 线条数
分成的三 角形个数
内角和
外角和
4
5
6
n
1
2
3 n-3
2
3
4 n-2
2×1800 3×1800 4×1800 (n-2)×1800
3600 最新人教3版6数0学0 精品课件设3600
3600
想一想
小亮是利用下图求出五边形的内角和的，你知 道他又是怎么做的吗？
六边形可分成 4 度；
个三角形，其内角和是 720
……
十五边形可分成 13 度；
个三角形，其内角和是 2340
n边形可分成 度。
(n-2)
…… 个三角形，其内角和是 (n-2) ·180
最新人教版数学精品课件设
练一练
1、如图：
(1)作多边形所有过顶点A的对角线，并分别用字母表达出来。
(2)求这个多边形的内角和。 A
A
O
E
B
.
D C
180 × 5 – 360 = 540
最新人教版数学精品课件设
想一想
还有其他的做法吗？
例如：
A
E B
D
C
F
180 × 4 – 180 = 540
最新人教版数学精品课件设
360°
1
2
4 3
360°
8
7
6
3
3
5 4
5 4
360°
360°
最新人教版数学精品课件设
类比前边的做法，你能归纳出n 边形的 外角和是多少吗？