湖北省黄冈市2019届高三数学2月联考试题文(含解析)
2019届湖北省黄冈市高三2月联考数学（文）试题
2019届湖北省黄冈市高三2月联考数学（文）试题一、单选题1．已知集合{}{}2|30,|560A x x B x x x =-<<=--<，则AB =（ ）A ．()1,6-B ．()3,6-C ．()1,0-D ．()0,6【答案】B【解析】先化简集合B,再求A ∪B 得解. 【详解】易知{}|16B x x =-<<，∴{}|36A B x x =-<<，故选：B 【点睛】本题主要考查集合的化简和并集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2．已知i 是虚数单位，则复数122,1z ai z i =+=-，若21z z 是实数，则实数a 的值为（ ） A ．-2 B ．2C ．0D ．12【答案】A 【解析】先化简21z z ，再根据21z z 为实数得到a 的值. 【详解】()()()()()12212221112ai i a a iz ai z i i i ++-+++===--+，∵21z z 是实数，则20a +=，∴2a =-， 故选：A 【点睛】本题主要考查复数的除法运算和复数的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3．已知命题:p “()22,4,2xx x ∀∈>”，命题:q “,,a b c 是3个不同的向量，若//,//a b b c ，则//a c ”，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()p q ⌝∧C ．()p q ∧⌝D ．()()p q ⌝∧⌝【答案】C【解析】先判断命题p 和q 的真假，再判断选项得解. 【详解】由题得命题p 为真命题，命题q 为假命题（因为=0b 时，a 与c 可能不平行）， 则()p q ∧⌝为真命题， 故选：C 【点睛】本题主要考查命题真假的判断和复合命题的真假的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4．若实数,x y 满足2101x y x y y ++≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，则y x z 3-=的最小值为（ ） A ．-6 B ．-2C ．67D ．32-【答案】A【解析】先作出不等式组对应的可行域，再利用数形结合求解. 【详解】画出不等式组所表示的平面区域如图所示，其中()()11,,1,1,3,133A B C ⎛⎫--- ⎪⎝⎭. 作直线:30l x y -=，平移直线l ，当其经过点C 时，z 取得最小值， ∴min 3316z =--⨯=-， 故选:A【点睛】本题主要考查线性规划求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．11【答案】C【解析】模拟程序框图运行即得解. 【详解】第一次运行时，()0111,3t k =+⨯==； 第二次运行时，()1136,5t k =+⨯==；第三次运行时，()61535,7t k =+⨯==；第四次运行时，()3517252,9t k =+⨯==； 此时刚好不满足100t <，故输出9=k ， 故选：C 【点睛】本题主要考查程序框图，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 6．已知4sin ,,52πααπ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，则cos 2απ+⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A ．55 B ．55-C ．255D ．552-【答案】D【解析】先求出os c α，再根据2cos 12sin 2αα-=求解. 【详解】由同角三角函数的基本关系，得53sin 1cos 2-=--=αα，则2311cos 45sin 2225αα⎛⎫-- ⎪-⎝⎭===， ∵,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，∴,242αππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴sin2α==，∴cos sin 22απα+⎛⎫=-=⎪⎝⎭， 故选：D 【点睛】本题主要考查同角基本关系和降幂公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7．已知等差数列{}n a 中，1351,14a a a =+=，若n 是从1，2，3，4，5，6六个数中任取的一个数，则使8n a <的概率为（ ） A ．34B ．23C ．12D ．13【答案】B【解析】先求出654321,,,,,a a a a a a ，再利用古典概型求解. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d , ∵3514a a +=，∴由等差中项的性质，得435214a a a =+=，解得47a =.又∵11a =，∴4171233a a d --===， ∴213254653,5,9,11a a d a a d a a d a a d =+==+==+==+=，根据古典概型的概率公式得，从1，2，3，4，5，6六个数中任取一个数，则使8n a <的概率为4263P ==， 故选:B. 【点睛】本题主要考查等差数列的通项的求法和古典概型的概率的计算，意在考查学生对这些知识的劣迹掌握水平和分析推理能力.8．在ABC ∆中，2BD DC =，E 为AD 的中点，则EB =（ ） A ．3144AB AC - B ．5163AB AC +C ．2136AB AC - D ．5163AB AC - 【答案】D【解析】利用向量的三角形法则和平行四边形法则求解. 【详解】()()1112115122232363EB BA BD AB BC AB BA AC AB AC =-+=-=-+=-， 故选:D【点睛】本题主要考查向量的三角形法则和平行四边形法则，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 9．过抛物线的焦点的直线交于两点，在点处的切线与轴分别交于点。
湖北省黄冈中学2019届高三第二次模拟考试数学试题(文)及答案解析
湖北省黄冈中学2019届高三第二次模拟考试数学试题（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项是符合题意的.1.已知集合，，则（ ）{}ln(1)M x y x ==-{N y y ==M N ⋂=A.B.C.D.M NR∅【答案】B【解析】，，.(,1)M =-∞[)0,1N =∴M N ⋂=N 2.下列函数中与函数（是自然对数的底数）的定义域和值域都相同的是（ ）ln x y e =e A.B.C.D.y x=ln y x=2xy =y=【答案】D【解析】定义域，值域均为，只有D 符合题意.(0,)+∞3.已知1cos 3α=，则sin(2)2πα+=（ ）A. 79-B. 79C.D. 89-【答案】A【解析】 2sin(2)cos 22cos 12πααα+==-79=- . 4.抛物线（）的焦点为，过抛物线上一点作其准线的垂线，垂足为，若22y px =0p >F A l B ABFV为直角三角形，且的面积为2，则（ ） ABF V p = A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】，为等腰三角形，，则，. AB AF =ABF V 0=90BAF ∴∠AF p =212,22p p ∴==5. 执行如右图所示的程序框图，若输出的，则输入k 的值可以为（ ）48=SA. 6B. 10C. 8D. 4【答案】C6. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A.B.23π3C.D.π53π【解析】该几何体为组合体，由半个圆锥与球组成.. 1411142223433V πππ=⋅⋅⋅+⋅⋅=7. 设为椭圆上任意一点，，，点满足D 2215y x +=(0,2)A -(0,2)B P (0)DP AD λλ=>u u u r u u u r，则点的轨迹方程为（ ）()0DB DP PB +⋅=u u u r u u u r u u rPA ．B ．22(2)20x y +-=22(2)20x y ++=C ． D ．22(2)5x y +-=22(2)5x y ++=【答案】B【解析】由椭圆方程，得，， 2215y x +=25a =21b =，则，为椭圆两焦点，2c ∴==(0,2)A -(0,2)B由题意 ，||||PD BD =||||||||||2PA PD DA BD DA a ∴=+=+==点的轨迹是以为圆心，以为半径的圆，其方程为．∴P A 22(2)20x y ++=8. 已知正三棱柱，若，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）111ABC A B C -1AB AA =1AB 1CA A ．B ．C ．D ．1314-1412【解析】将三棱柱补成平行六面体，则（或其补角）为异面直1111ABDC A B D C -11A CD ∠线所成的角，由余弦定理得. 111cos 4ACD ∠=9. 的内角的对边为，若，周长 ABC V ,,A B C ,,a b c ABC V 222)a c b +-为6，则的最小值为（ ）b A. B.C.D.23【答案】A【解析】， ， 222=2cos a c b ac B +-1sin 2S ac B=1sin cos 2ac B B ∴，.tan B =3B π=， 2222cos b a c ac B =+-2()3a c ac =+-222()()3(24a c a c a c ++≥+-=代入，得，，选A.6a c b +=-24120b b +-≥2b ∴≥10. 数列满足，，则数列的前2019项的和为{}n a 123a =12(21)1n n na a n a +=++{}n a A.B.C.D.40354036403640374037403840384039【答案】D【解析】由已知，，累加得，， 11142n n n a a +-=+211122n n a a -=-2241n a n ∴=- ，则.2211412121n a n n n ∴==---+112+1n S n =-11. 计算机诞生于20世纪中叶，是人类最伟大的技术发明之一.计算机利用二进制存储信息，其中最基本单位是“位（bit ）”，1位只能存放2种不同的信息：0或1，分别通过电路的断或通来实现.“字节（Byte ）”是更大的存储单位，1 Byte=8 bit ，因此1字节可存放从00000000（2）至11111111（2）共256种不同的信息.将这256个二进制数中，恰有相邻三位数是1,其余各位数均是0的所有数相加，则计算结果用十进制表示为 A. 378 B. 441 C. 742 D. 889【答案】B【解析】符合题意的二进制数为111,1110,11100，11100000共6个，化为十进制数为7,14,28，L 组成首项为7，公比为2的等比数列，共6项，. L 67(12)76344112S -==⋅=-12. 已知点是焦点在轴上的椭圆的上顶点，若椭圆上恰有两点到的距离B x 2214x yt+=B 最大，则的取值范围是 t A.B. C.D.(0,4)(0,3)(0,2)(0,1)【答案】C【解析】，.设是椭圆上任一点，则B 04t <<(,)P xy 224(1)y x t=-， ，222(PB x y =+-24(1)4y t t =--++410t-<y ⎡∈⎣对称轴，0y =0<当，最大，这样的点唯一，为下顶点.0y b ≤-=y b =-PB P 时，，最大，这样的点有两个，符合题意，0yb >-=0y y =PB P 由， 0y =>02t ∴<<二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知，，若∥，则_____________.(,1)a m =r (2,1)b m =-r a r b rm =【答案】2或. 1-14．已知函数（）的部分图象如图所示，其中()01f =，52MN =，()2sin()fx x ωϕ=+0,0ωϕπ><<则()1f =______．【答案】.1-【解析】. 5()2sin(36f x x ππ=+15. 一球筐中装有个小球，甲，乙两个同学轮流且不放回的抓球，每次最少抓一个球，最 n 多抓三个球，规定：由甲先抓，且谁抓到最后一个球谁赢，则以下推断中正确的有_____.① 若，则乙有必赢的策略 ② 若，则甲有必赢的策略4n =6n =③ 若，则甲有必赢的策略9n =【答案】①②③【解析】当球筐中4个球时，后抓球的赢.故①正确；时，甲抓2个，袋中剩4球，甲赢.②正确. 6n =时，甲先抓1球，9n =①当乙抓1球时，甲再抓3球， ②当乙抓2球时，甲再抓2球， ③当乙抓3球时，甲再抓1球， 这时还有4个球，后抓球的赢.③正确.16. 设函数.若恒成立，则实数的取值范围是________. ()(ln )x f x xe a x x =-+()0f x ≥a 【答案】[]0,e 【解析】定义域.()f x (0,)+∞时，由，当时，不等式不成立. 0a <(ln )x a x x xe +≤0x →(ln ),a x x +→+∞0x xe →，时，不等式恒成立； 0a =时，由恒成立，， 0a >()0f x ≥1ln ()xx xg x a xe +≥=， Q '21(1)(ln )(1)()()x x x xe x x x e x g x xe +-++=2(1)(1ln )()x x x e x x xe +--=设，在上递减，且，()1ln h x x x =--(0,)+∞(1)0h =时，，递增，时，，递减，(0,1)x ∴∈'()0g x >()g x (1,)x ∈+∞'()0g x <()g x 则max 11()(1)g x g a e≥==0a e ∴<≤综上，.[]0,a e ∈三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知正项等比数列中，，. {}n a 134a a =1237a a a ++=（1）求的通项公式；{}n a （2）若是递减数列，记的前项和为，求，并用表示.{}n a {}n a n n S n S n S 1n S +解：（1）或 6分12n n a -=31(2n n a -=（2）是递减数列，，，{}n a ∴31(2n n a -=318(2n n S -=-2118(2n n S -+=-）. 12分1142n n S S +∴=+18. 如图所示，在四棱锥中，底面时直角梯形，， P ABCD -ABCD 090BAD ∠=PAD V 为等边三角形，平面平面，，是的中点.PAD ⊥ABCD AB AD =2CD =2=M PB（1）证明：；AC PB ⊥（2）求点到平面的距离.P AMC 解：（1）取的中点，连，设交于，CD O ,OP OB ,OB AC N 在,，中， AOB V tan =2AOB ∠ADC V 1tan 2DAC ∠=，即①090AON OAN ∴∠+∠=AC OB ⊥平面平面，交线为，,则平面，② PAD ⊥ABCD AD PO AD ⊥PO ⊥ABCD PO AC ∴⊥由①②平面，.5分AC ⊥BOP AC PB ∴⊥（2）设点到平面的距离为，点到平面的距离为，P AMC d M ABCD h由（1），平面，，是的中点. PO ⊥ABCD 12h PO ∴=M PB 则6分P ACM B ACM V V --=M ACB V -=其中， ， 7分1=3M ACB ACB V S h -⋅V =13P ACM ACM V S d -=⋅V 由（1）平面， 8分AC ⊥BOP 12ACM S AC NM ∴=⋅V 在中， ANB V cosNB AB ABO =⋅∠=在中，，由余弦定理求得, 10分POB V cos PBO ∠=NM =12ACM S AC NM ∴=⋅V代入，得.12分M ACB V -B ACM V -=d =19. 工厂质检员从生产线上每半个小时抽取一件产品并对其某个质量指标Y 进行检测，一共 抽取了48件产品，并得到如下统计表．该厂生产的产品在一年内所需的维护次数与指标Y 有关，具体见下表．质量指标Y[)9.4,9.8[]9.8,10.2(]10.2,10.6频数8 24 16 一年内所需维护次数21（1）以每个区间的中点值作为每组指标的代表，用上述样本数据估计该厂产品的质量指标Y 的平均值（保留两位小数）；（2）用分层抽样的方法从上述样本中先抽取6件产品，再从6件产品中随机抽取2件产品，求这2件产品的指标Y 都在[]9.8, 10.2内的概率；（3）已知该厂产品的维护费用为300元/次．工厂现推出一项服务：若消费者在购买该厂产品时每件多加100元，该产品即可一年内免费维护一次．将每件产品的购买支出和一年的维护支出之和称为消费费用．假设这48件产品每件都购买该服务，或者每件都不购买该服务，就这两种情况分别计算每件产品的平均消费费用，并以此为决策依据，判断消费者在购买每件产品时是否值得购买这项维护服务？ 解：（1） 指标Y 的平均值132=9.6+10+10.410.07666⨯⨯⨯≈． 4分（2）由分层抽样法知，先抽取的6件产品中，指标Y 在[]9.8,10.2内的有3件，记为123A A A 、、；指标Y 在(]10.2,10.6内的有2件，记为12B B 、；指标Y 在[)9.4,9.8内的有1件，记为C ．从6件产品中随机抽取2件产品，共有基本事件15个：()()()121311A A A A A B ,、,、,、 ()()121A B A C ,、,、()()()()2321222,,,,A A A B A B A C 、、、、()()()31323,,,A B A B A C 、、、 ()()()1212,,,B B B C B C 、、．其中，指标Y 都在[]9.8,10.2内的基本事件有3个：()()()121323,A A A A A A ,、,、． 所以由古典概型可知，2件产品的指标Y 都在[]9.8,10.2内的概率为31155P ==．8分 （3）不妨设每件产品的售价为x 元，假设这48件样品每件都不购买该服务，则购买支出为48x 元．其中有16件产品一年内的维护费用为300元/件，有8件产品一年内的维护费用为600元/件，此时平均每件产品的消费费用为元；1(48163008600)20048x x +⨯+⨯=+假设为这48件产品每件产品都购买该项服务，则购买支出为()48100x +元，一年内只有8件产品要花费维护，需支出8300=2400⨯元，平均每件产品的消费费用元． []148(10)83015048x x ⨯++⨯=+所以该服务值得消费者购买． 12分20. 已知,为椭圆（）上两点，过点且斜率为(2,0)A -3(1,2P 2222:1x y E a b +=0a b >>P （）的两条直线与椭圆的交点分别为.,k k -0k >E ,B C （1）求椭圆的方程及离心率；E （2）若四边形为平行四边形，求的值.PABC k 解：（1）4分22143x y +=（2）由，设直线代入， PA BC P 1:2BC y x m =+223412x y +=得①，设2230x mx m ++-=1122(,),(,)B x y C x y ，，6分+=0PB PC k k ∴12123322011y y x x --+=--整理得，代入恒成立.8分1212(2)()230x x m x x m +-+-+=，得. 2x =-=1m =±时，，直线过，舍去. 1m =1:12BC y x =+(2,0)A -时，代入①，或，直线与椭圆的二交点，1m =-1x =-2BC 3(1,),(2,0)2- 12分32k ∴=21. 已知()ln()x a f x e x a -=-+（1）时，求在处的切线方程；1a =()f x (1,(1))f （2）若的最小值为，求实数的值.()f x 1a 解：（1）时，，，， a =1()ln(1)x f x e x -=-+'11()1x f x ex -=-+'1(1)2f =在处的切线方程为：即.∴()f x (1,1ln 2)-1(1ln 2)(1)2y x --=-212ln 20x y -+-=4分（2）， '1()x af x ex a-=-+x a >-在区间上单调递增，在区间上单调递增，存在唯一的，x a e -Q (),a -+∞1x a-+(),a -+∞()0,x a ∈-+∞使得，即 ① 6分 0'001()=0x af x ex a -=-+001=x a e x a-+函数在上单调递增，，单调递减；'1()x af x ex a-=-+()0,+∞()0,x a x ∴∈-，'()0f x <()f x 时，，单调递增，，()0+x x ∈∞，'()0f x >()f x 0min 00()()ln()x a f x f x e x a -∴==-+， 8分min 0001()()ln()f x f x x a x a∴==-++，显然是方程的解，又是单调减函数，方程001ln()1x a x a -+=+01x a +=1ln y x x =-Q 有且仅有唯一的解，把代入 ①式得， 001ln()1x a x a-+=+01x a +=01x a =-，，所求实数的值为.12分1-21a e =12a ∴=a 12请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．[选修4—4：坐标系与参数方程] (本小题满分10分)在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数），以坐标原点 为极点，轴正xoy 1C ⎩⎨⎧=+=ααsin cos 1y x αO x 半轴为极轴建立极坐标系，点为曲线上的动点，点在线段的延长线上，且满足，A 1C B OA 8=⋅OB OA 点的轨迹为.B 2C（1）求的极坐标方程； 21,C C （2）设点的极坐标为，求面积的最小值.C )2,2(πABC ∆解：（1）∵曲线的参数方程为（α为参数），1C ∴曲线的普通方程为 1C 0222=-+x y x ∴曲线的极坐标方程为，C θρcos 2=设点的极坐标为,点的极坐标为 B ),(θρA ),(00θρ则,,，ρ=OB 0ρ=OA 00cos 2θρ=0θθ=∵,,8=⋅OB OA 80=⋅ρρ，θρcos 28=∴4cos =θρ∴的极坐标方程为． 5分2C 4cos =θρ（2）由题设知,2=OC 211cos cos 42cos 22ABC OBC OAC B A B A S S S OC y y OC ρθρθθ∆∆∆=-=⋅-=⋅-=-当时，取得最小值为． 10分0=θABC S ∆223. [选修4—5：不等式选讲]（本小题满分10分） 已知函数 （）()f x x a =-∈a R（1）若关于的不等式的解集为，求的值；x ()21f x x ≥+133⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，a （2）若，不等式恒成立，求的取值范围.∀∈x R 2()2f x x a a a -+≤-a 解：（1）即，平方整理：()21f x x ≥+21x a x -≥+2232(2)10x a x a +++-≤则为方程的两根，， 13,3-2232(2)10x a x a +++-=214233311333a a +⎧-+=-⎪⎪∴⎨-⎪-⋅=⎪⎩得，此时.5分2a =0>V （2），Q ()()()2f x x a x a x a x a x a a -+=--+≤--+=不等式恒成立，则，222a a a ≤-当时，，解得或0a ≥222a a a ≤-4a ≥0a =当时，，解得 0a <222a a a -≤-0a <综上：的取值范围是. 10分a (][),04,-∞⋃+∞。
2019届湖北省部分重点中学高三第二次联考数学(文)试卷及解析
2019届湖北省部分重点中学高三第二次联考
数学（文）试卷
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则以下正确的结论是（）
A.
B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
解不等式得到集合，然后对每个选项分别进行判断即可得到正确的结论．【详解】由题意得，．
所以，．
故选B．
2.已知复数满足
为虚数单位），则
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
分析：由题意结合复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.
详解：由题意可得：，
则：.
本题选择C选项.
3. （2013•重庆）以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）
- 1 - / 22。
2019届湖北省黄冈中学、华师一附中、襄阳四中等八校高三第二次联考数学(文)试题(含答案)
鄂南高中 华师—附中 黄岗中学 黄石二中 荆州中学 孝感高中 襄阳四中 襄阳五中2019届高三第二次联考 数学（文科)试题命题学校：黄石二中命题人：肖永平戴丽娟袁迁李杰 审题学校:荆州中学审题人:李祥知鄢文俊 监 制：全品大联考•武汉全品教育科技有限公司考试时间：2019年3月27日下午15:00—17:00★祝考试顺利★注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.填空题和解答题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5.考试结束后，请将答题卡上交。
第I 卷一、选择题:本题共12小题,每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.)300cos(0-的值 A. 21- B.23- C. 23 D. 212.已知复数),9R y x yi x z ∈+=，若i yix i+=++142，则||z = A.{0} B.{1}C.φ D.103.已知集合 A={2<)5(log <2+x x }，B={x x y y -+-=11|}，则=B A IA. {0}B. {1}C. φD. {-1<<4|x x -}4.用反证法证明命题：“0>ca bc ab 0,>,,,++++∈c b a R c b a ，则 a>0，b>0，c>0”时应假设为 A. a ，b ，c 均不为正数 B. a ，b ，c 至少有一个正数 C. a ，b ，c 不全为正数D. a ，b ，c 至多有一个正数5.设a ，b 是单位向量，且a,b 的夹角为60°，则c=3a + b 的模为 A.13 B. 13 C. 4 D. 166.设m l ,表示两条不同的直线，βα,表示两个不同的平面，Q 表示一个点，给出下列四个命题，其中正确的命题是①lQ l a Q ∈⇒⊂∈α,②ββ∈⇒⊂=l m Q m l ,I③αα⊂⇒∈∈⊂m a Q m Q l m l ,,,//④βαββαβα∈⊥∈∈=⊥l l Q Q m ,,,且,YA.①②B.②③C.②③D.③④7.函数x x x x x f cos sin 2sin cos )(22--= (其中]2,0[π∈x ）的值域是A. [-1,1]B. [2-,2] C . [2-,1] D. [-1,2]8.已知三棱锥的三视图如图所示，且各顶点在同一球面上，则该球体的表面积是A.π12B. π10C. π8D.π69.已知 a = ln2,b = log 23，c = log 58,则 a ，b ，c 的大小关系是 A. a 〈c 〈b B. a 〈b 〈c C. c 〈a 〈b D. c 〈b 〈a 10.在△ABC 中，AC=2，BC=22，则∠B 的取值范围是 A. 4B <0π≤B.6B <0π≤^C. 4B <0π≤或0<B 43≤πD.6B <0π≤或ππ<B 65≤ 11.两个好朋友小聪和小明，在同一天小聪从深圳到黄石，中午到武汉站的时间为13:30,然后再乘坐城 际铁路到黄石，中间有1小时在武汉站候车室休息。
2019届湖北省高三2月份七校联考文科数学试卷【含答案及解析】
2019届湖北省高三2月份七校联考文科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知集合，集合，则（）A ．B ．C ．D ．2. 已知，其中为虚数单位，则（）A ． ___________B ． _________C ．______________D ． 13. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“ 三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。
” 其意思为：“ 有一个人走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地，请问第二天走了（）A ． 192 里 _________B ． 96 里 ________C ． 48 里_________D ． 24 里4. 已知是两个命题，那么“ 是真命题”是“ 是假命题”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件________C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5. 已知函数，，则下列结论中正确的是（）A ．函数的最小正周期为_________B ．函数的最大值为 2C ．将函数的图象向左平移单位后得的图象D ．将函数的图象向右平移单位后得的图象6. 已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（）A ． ________B ． ______________C ． ________D ．7. 设曲线上任一点处切线斜率为，则函数的部分图象可以为（）______________________ A B C D8. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）______________________________A ． 7B ． 12______________________________C ． 17___________________________________D ． 199. 如图，在正四棱柱中，，点是平面内的一个动点，则三棱锥的正视图与俯视图的面积之比的最大值为（）A ． 1B ． 2C ．D ．10. 已知是奇函数并且是上的单调函数，若函数只有一个零点，则实数的值是（）A ．___________________________________B ．C ．_________________________________ D ．11. 已知为两个平面向量，若，与的夹角为，则与的夹角为（）A ．___________________________________B ．C ．或______________D ．或12. 若函数的最大值为，则实数的取值范围为（________ ）A ．____________________B ．_________________________________C ．____________________________D ．二、填空题13. 一只蜜蜂在一个半径为 3 的球体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与球的表面的距离均大于 1 ，称其为“ 安全飞行” ，则蜜蜂“ 安全飞行” 的概率为____________________________ ．14. 若满足约束条件，则的取值范围是 ________ ．15. 已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点，点到轴的距离为，点到直线的距离为，则的最小值为____________________________ ．16. 已知数列为等差数列，其前项和为，若，，，则______________ ．三、解答题17. 在中，分别是角的对边，且．（ 1 ）求角的大小；___________ （ 2 ）若，，求的面积．18. 某学校高三年级有学生 500 人，其中男生 300 人，女生 200 人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了 100 名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成 5 组： [100 ， 110) ， [110 ， 120) ， [120 ， 130) ， [130 ， 140) ， [140 ，150] 分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（ 1 ）从样本中分数小于 110 分的学生中随机抽取 2 人，求两人恰好为一男一女的概率；（ 2 ）若规定分数不小于 130 分的学生为“ 数学尖子生” ，请你根据已知条件完成2×2 列联表，并判断是否有 90% 的把握认为“ 数学尖子生与性别有关” ？附：p19. ly:Calibri; font-size:10.5pt">P(K 2 ≥k 0 ) 0.100 0.050 0.010 0.001 k 0 2.706 3.841 6.635 10.828________ ，20. 中，四边形是梯形，四边形是矩形，且平面平面，， ,，是线段上的动点．（ 1 ）试确定点的位置，使平面，并说明理由；（ 2 ）在（ 1 ）的条件下，平面将几何体分成两部分，求空间几何体与空间几何体的体积之比；21. 的四个顶点分别为，左右焦点分别为，若圆 C ：上有且只有一个点满足，（ 1 ）求圆 C 的半径；（ 2 ）若点为圆 C 上的一个动点，直线交椭圆于点 ,交直线于点 , 求的最大值；22. 已知函数（ ) 有两个不同的极值点，且，（ 1 ）求实数的取值范围；（ 2 ）当时，设函数的最大值为，求；23. 如图所示，为圆的切线，为切点，交圆于两点，，的角平分线与和圆分别交于点和．（ 1 ）求证：；（ 2 ）求的值．24. 以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的参数方程为 ( 为参数）．（ 1 ）曲线在点处的切线为，求的极坐标方程；（ 2 ）点的极坐标为，且当参数时，过点的直线与曲线有两个不同的交点，试求直线的斜率的取值范围．25. 设函数．（ 1 ）解不等式：；（ 2 ）若对一切实数均成立，求的取值范围．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。
2019届湖北省黄冈中学、华师一附中等八校高三第二次联考数学(理)试题(word版)
湖北省鄂南高中 华师一附中 黄冈中学 黄石二中 孝感高中荆州中学 襄阳四中 襄阳五中八校2019届高三毕业班第二次联考数学(理科)试题第I 卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知复数i1i2z +=,则z 的共轭复数在复平面内对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合2{2+--==x x y x P ,}1ln {＜x x Q =,则=Q P I A.(0,2] B.[-2,e) C.(0,1] D.(1,e)3.空气质量指数AQI 是反映空气状况的指数,AQI 指数值越小,表明空气质量越好,其对应关系如下表：AQI 指数 0-50 51-100 101-150 151-200 201-300 ＞300 空气质量 优良轻度污染中度污染重度污染严重污染下图是某市10月1日-20日AQI 指数变化趋势，下列叙述错误的是A. 这20天中AQI 指数值的中位数略高于100B. 这20天中的中度污染及以上的天数占1/4C. 该市10月的前半个月的空气质量越来越好D. 总体来说,该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好4.若等差数列{a n }的公差为-2,a 5是a 2与a 6的等比中项,则该数列的前n 项和Sn 取得最大值时,n 的值等于 A.4 B.5 C.6 D.75.将5个人从左至右排成一行,最左端只能排成甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有 A.36种 B.42种 C.48种 D.60种6.在△ABC 中,AD 为BC 边上的中线,且=,若AC u AB EB +=λ,则=uλA.-3B.31-C.3D.31 7.“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”,三国时期吴国的数学家赵爽创制了一副“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如下图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角6πα=，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是 A.23-1 B.23 C.43-4 D.43 8.函数])0,2[)(cos (sin cos 2)(π-∈+=x x x x x f 的最大值为A.2-1B.1C.2D.21+9.已知抛物线)0(22＞p px y =的焦点为F ,过F 的直线l 交抛物线于B A ,两点(点A 在第一象限),若直线l 的倾斜角为32π,则=BFAF A.31 B.52 C.21 D.3210.如图,某多面体的三视图中正视图、侧视图和俯视图的外轮廓分别为直角三角形、直角梯形和直角三角形，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为 A.22 B.10 C.32 D.1311.已知双曲线)0,(12222＞b a by a x =-的左、右顶点分别为B A ,,右焦点为F ,过点F 且垂直于x 轴的直线l 交双曲线于N M ,2点,P 为直线l 上的一点，当APB ∆的外接圆面积达到最小值时,点P 恰好在M (或N )处,则双曲线的离心率为A.2B.3C.2D.512.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧--≥+=0),1ln(20,121)(2＜x x x x x f ,若函数kx x f x g -=)()(有且只有2个零点,则实数k 的取值范围为A.(0,2)B.(0,12)C.(2,+∞)D.(12,2)第II 卷二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在答题卡)13. 若y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥≤322y x x y x ,则y x 2+的最小值为_____.14. 已知函数13)1()(23+--+=ax x a x x f ,若)(x f 在1=x 处取得极值,则曲线)(x f y =在点(0,f (0))处的切线方程为____.15. 已知数列{a n }满足a n =2a n-1+2n-1(n ∈N*,n ≥2),若a 4=65,则a 1=____.16. 设),0(4)4(ln )(),(2222R b a b b a b a b a ∈+-+-=＞ϕ,当b a ,变化时),(b a ϕ的最小值为_____.三、解答题(本大题分为必考题和选做题两部分共70分)17．(12分)在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别是a,b,c ，且向量m =(2a-c ,b )与向量n =(cos C ,cos B )共线。
湖北省黄冈中学2019届高三第二次模拟考试数学试题(文)及答案解析
湖北省黄冈中学2019届高三第二次模拟考试数学试题（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项是符合题意的.1. 已知集合{}ln(1)M x y x ==-，{N y y ==，则M N ⋂=（ ）A. MB. NC. RD. ∅ 【答案】B【解析】(,1)M =-∞，[)0,1N =，∴M N ⋂=N .2. 下列函数中与函数ln x y e =（e 是自然对数的底数）的定义域和值域都相同的是（ ） A. y x = B. ln y x = C. 2x y = D.y = 【答案】D【解析】定义域，值域均为(0,)+∞，只有D 符合题意. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 . 4. 抛物线22y px =（0p >）的焦点为F ，过抛物线上一点A 作其准线l 的垂线，垂足为B ，若ABF V 为直角三角形，且ABF V 的面积为2，则p =（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】B【解析】AB AF =，ABF V 为等腰三角形，0=90BAF ∴∠，则AF p =，212,22p p ∴==. 5. 执行如右图所示的程序框图，若输出的48=S ，则输入的值可以为（ ）1cos 3α=sin(2)2πα+=79-799±89-2sin(2)cos 22cos 12πααα+==-79=-kA. 6B. 10C. 8D. 4 【答案】C6. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A.23πB. 3C. πD. 53π 【答案】A【解析】该几何体为组合体，由半个圆锥与14球组成.11142223433V πππ=⋅⋅⋅+⋅⋅=. 7. 设D 为椭圆2215y x +=上任意一点，(0,2)A -，(0,2)B ，点P 满足(0)DP AD λλ=>uu u r uuu r()0DB DP PB +⋅=u u u r u u u r u u r，则点P 的轨迹方程为（ ）A ．22(2)20x y +-=B ．22(2)20x y ++=C ．22(2)5x y +-=D ．22(2)5x y ++=【答案】B【解析】由椭圆方程2215y x +=，得25a =，21b =，2c ∴=，则(0,2)A -，(0,2)B 为椭圆两焦点，由题意||||PD BD =，||||||||||2PA PD DA BD DA a ∴=+=+==∴点P 的轨迹是以A为圆心，以22(2)20x y ++=．8. 已知正三棱柱111ABC A B C -，若1AB AA =，则异面直线1AB 与1CA 所成角的余弦值为（ ）A ．13B ．14-C ．14D ．12【答案】C【解析】将三棱柱补成平行六面体1111ABDC A B D C -，则11ACD ∠（或其补角）为异面直 线所成的角，由余弦定理得111cos 4ACD ∠=. 9. ABC V 的内角,,A B C 的对边为,,a b c ，若ABC V222)a c b +-，周长 为6，则b 的最小值为（ ） A. 2 B.C. 3D.3【答案】A【解析】222=2cos a c b ac B +-，1sin 2S ac B =，1sin cos 2ac B B ∴tan B =3B π=.2222cos b a c ac B =+-2()3a c ac =+-222()()3()24a c a c a c ++≥+-=， 6a cb +=-代入，得24120b b +-≥，2b ∴≥，选A.10. 数列{}n a 满足123a =，12(21)1n n na a n a +=++，则数列{}n a 的前2019项的和为A.40354036 B. 40364037 C. 40374038 D. 40384039【答案】D 【解析】由已知，11142n n n a a +-=+，累加得211122n n a a -=-，2241n a n ∴=-，2211412121n a n n n ∴==---+ ，则112+1n S n =-.11. 计算机诞生于20世纪中叶，是人类最伟大的技术发明之一.计算机利用二进制存储信息，其中最基本单位是“位（bit ）”，1位只能存放2种不同的信息：0或1，分别通过电路的断或通来实现.“字节（Byte ）”是更大的存储单位，1 Byte=8 bit ，因此1字节可存放从00000000（2）至11111111（2）共256种不同的信息.将这256个二进制数中，恰有相邻三位数是1,其余各位数均是0的所有数相加，则计算结果用十进制表示为A. 378B. 441C. 742D. 889 【答案】B【解析】符合题意的二进制数为111,1110,11100，L 11100000共6个，化为十进制数为7,14,28，L 组成首项为7，公比为2的等比数列，共6项，67(12)76344112S -==⋅=-. 12. 已知点B 是焦点在x 轴上的椭圆2214x yt+=的上顶点，若椭圆上恰有两点到B 的距离最大，则t 的取值范围是A. (0,4)B. (0,3)C. (0,2)D. (0,1) 【答案】C【解析】B ，04t <<.设(,)P x y 是椭圆上任一点，则224(1)y x t=-222(PB x y =+24(1)4y t t=--++， 410t -<，y ⎡∈⎣对称轴01y t=-0<， 当0y b ≤-=y b =-，PB 最大，这样的P 点唯一，为下顶点.y b >-=时，0y y =，PB 最大，这样的点P 有两个，符合题意，由01y t=>-，02t ∴<< 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知(,1)a m =r ，(2,1)b m =-r ，若a r ∥b r，则m =_____________.【答案】2或1-.14．已知函数()2sin()f x x ωϕ=+（0,0ωϕπ><<）的部分图象如图所示，其中，，则______．【答案】1-. 【解析】5()2sin()36f x x ππ=+. 15. 一球筐中装有n 个小球，甲，乙两个同学轮流且不放回的抓球，每次最少抓一个球，最 多抓三个球，规定：由甲先抓，且谁抓到最后一个球谁赢，则以下推断中正确的有_____. ① 若4n =，则乙有必赢的策略 ② 若6n =，则甲有必赢的策略 ③ 若9n =，则甲有必赢的策略【答案】①②③【解析】当球筐中4个球时，后抓球的赢.故①正确；6n =时，甲抓2个，袋中剩4球，甲赢.②正确. 9n =时，甲先抓1球，①当乙抓1球时，甲再抓3球， ②当乙抓2球时，甲再抓2球， ③当乙抓3球时，甲再抓1球， 这时还有4个球，后抓球的赢.③正确.16. 设函数()(ln )x f x xe a x x =-+.若()0f x ≥恒成立，则实数a 的取值范围是________.()01f =52MN =()1f=【答案】[]0,e【解析】()f x 定义域(0,)+∞.0a <时，由(ln )x a x x xe +≤，当0x →时，(ln ),a x x +→+∞0x xe →，不等式不成立. 0a =时，不等式恒成立； 0a >时，由()0f x ≥恒成立，1ln ()x x xg x a xe+≥=， Q '21(1)(ln )(1)()()x x x xe x x x e x g x xe +-++=2(1)(1ln )()x x x e x x xe +--=， 设()1ln h x x x =--，在(0,)+∞上递减，且(1)0h =，(0,1)x ∴∈时，'()0g x >，()g x 递增，(1,)x ∈+∞时，'()0g x <，()g x 递减，则max 11()(1)g x g a e≥==0a e ∴<≤ 综上，[]0,a e ∈.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知正项等比数列{}n a 中，134a a =，1237a a a ++=. （1）求{}n a 的通项公式；（2）若{}n a 是递减数列，记{}n a 的前n 项和为n S ，求n S ，并用n S 表示1n S +. 解：（1）12n n a -=或31()2n n a -= 6分（2）{}n a 是递减数列，∴31()2n n a -=，318(2n n S -=-），2118(2n n S -+=-）1142n n S S +∴=+. 12分18. 如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 时直角梯形，090BAD ∠=，PAD V 为等边三角形，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB AD =2CD =2=，M 是PB 的中点.（1）证明：AC PB ⊥； （2）求点P 到平面AMC 的距离.解：（1）取CD 的中点O ，连,OP OB ，设,OB AC 交于N ，在AOB V ,tan =2AOB ∠，ADC V 中，1tan 2DAC ∠=090AON OAN ∴∠+∠=，即AC OB ⊥①平面PAD ⊥平面ABCD ，交线为AD ，PO AD ⊥,则PO ⊥平面ABCD ，PO AC ∴⊥② 由①②AC ⊥平面BOP ，AC PB ∴⊥. 5分（2）设点P 到平面AMC 的距离为d ，点M 到平面ABCD 的距离为h ， 由（1），PO ⊥平面ABCD，12h PO ∴=，M 是PB 的中点. 则P ACM B ACM V V --=M ACB V -= 6分 其中1=3M ACB ACB V S h -⋅V =13P A C M A C M V S d-=⋅V ，7分由（1）AC ⊥平面BOP ，12ACM S AC NM ∴=⋅V 8分 在ANB V中，cos NB AB ABO =⋅∠=在POB V中，cos PBO ∠=，由余弦定理求得NM = 10分 12ACM S AC NM ∴=⋅V代入M ACB V -B ACM V -=，得d =12分19. 工厂质检员从生产线上每半个小时抽取一件产品并对其某个质量指标Y 进行检测，一共 抽取了48件产品，并得到如下统计表．该厂生产的产品在一年内所需的维护次数与指标Y有关，具体见下表．（1）以每个区间的中点值作为每组指标的代表，用上述样本数据估计该厂产品的质量指标Y 的平均值（保留两位小数）；（2）用分层抽样的方法从上述样本中先抽取6件产品，再从6件产品中随机抽取2件产品，求这2件产品的指标Y 都在内的概率；（3）已知该厂产品的维护费用为300元/次．工厂现推出一项服务：若消费者在购买该厂产品时每件多加100元，该产品即可一年内免费维护一次．将每件产品的购买支出和一年的维护支出之和称为消费费用．假设这48件产品每件都购买该服务，或者每件都不购买该服务，就这两种情况分别计算每件产品的平均消费费用，并以此为决策依据，判断消费者在购买每件产品时是否值得购买这项维护服务？ 解：（1） 指标Y 的平均值． 4分 （2）由分层抽样法知，先抽取的6件产品中，指标Y 在内的有3件，记为；指标Y 在内的有2件，记为；指标Y 在内的有1件，记为． 从6件产品中随机抽取2件产品，共有基本事件15个：、 、、、 ．其中，指标Y 都在内的基本事件有3个：． 所以由古典概型可知，2件产品的指标Y 都在内的概率为．8分 （3）不妨设每件产品的售价为元，假设这48件样品每件都不购买该服务，则购买支出为元．其中有16件产品一年内的维护费用为300元/件，有8件产品一年内的维护费用为600元/件，此时平均每件产品的消费费用为1(48163008600)20048x x +⨯+⨯=+元； []9.8, 10.2132=9.6+10+10.410.07666⨯⨯⨯≈[]9.8,10.2123A A A 、、(]10.2,10.612B B 、[)9.4,9.8C ()()()121311A A A A A B ,、,、,()()121A B A C ,、,()()()()2321222,,,,A A A B A B A C 、、、()()()31323,,,A B A B A C 、、()()()1212,,,B B B C B C 、、[]9.8,10.2()()()121323,A A A A A A ,、,、[]9.8,10.231155P ==x 48x假设为这48件产品每件产品都购买该项服务，则购买支出为元，一年内只有8件产品要花费维护，需支出元，平均每件产品的消费费用[]148(10)83015048x x ⨯++⨯=+元． 所以该服务值得消费者购买． 12分20. 已知(2,0)A -,3(1,)2P 为椭圆2222:1x y E a b+=（0a b >>）上两点，过点P 且斜率为,k k -（0k >）的两条直线与椭圆E 的交点分别为,B C .（1）求椭圆E 的方程及离心率；（2）若四边形PABC 为平行四边形，求k 的值.解：（1）22143x y += 4分（2）由PA BC P ，设直线1:2BC y x m =+代入223412x y +=， 得2230x mx m ++-=①，设1122(,),(,)B x y C x y+=0PB PC k k ，∴12123322011y y x x --+=--， 6分整理得1212(2)()230x x m x x m +-+-+=，代入恒成立. 8分 由PA BC =12x =-=1m =±. 1m =时，1:12BC y x =+，直线过(2,0)A -，舍去. 1m =-时，代入①，1x =-或2，直线BC 与椭圆的二交点3(1,),(2,0)2-，32k ∴=12分 21. 已知()ln()x a f x e x a -=-+（1）1a =时，求()f x 在(1,(1))f 处的切线方程；()48100x +8300=2400⨯（2）若()f x 的最小值为1，求实数a 的值.解：（1）a =时，1()ln(1)x f x e x -=-+，'11()1x f x ex -=-+，'1(1)2f =， ∴()f x 在(1,1ln 2)-处的切线方程为：1(1ln 2)(1)2y x --=-即212ln 20x y -+-=.4分 （2）'1()x af x ex a-=-+，x a >- x ae-Q 在区间(),a -+∞上单调递增，1x a-+在区间(),a -+∞上单调递增，存在唯一的()0,x a ∈-+∞，使得0'001()=0x a f x ex a-=-+，即001=x a e x a -+ ① 6分函数'1()x af x ex a-=-+在()0,+∞上单调递增，()0,x a x ∴∈-，'()0f x <，()f x 单调递减；()0+x x ∈∞，时，'()0f x >，()f x 单调递增，0min 00()()ln()x a f x f x e x a -∴==-+，min 0001()()ln()f x f x x a x a∴==-++， 8分 001ln()1x a x a -+=+，显然01x a +=是方程的解，又1ln y x x =-Q 是单调减函数，方程001ln()1x a x a-+=+有且仅有唯一的解01x a +=，把01x a =-代入 ①式得， 1-21ae=，12a ∴=，所求实数a 的值为12. 12分请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．[选修4—4：坐标系与参数方程] (本小题满分10分) 在直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧=+=ααsin cos 1y x (α为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，点A 为曲线1C 上的动点，点B 在线段OA 的延长线上，且满足8=⋅OB OA ，点B 的轨迹为2C .（1）求21,C C 的极坐标方程；（2）设点C 的极坐标为)2,2(π，求ABC ∆面积的最小值.解：（1）∵曲线1C 的参数方程为（α为参数）， ∴曲线1C 的普通方程为0222=-+x y x∴曲线C 的极坐标方程为θρcos 2=， 设点B 的极坐标为),(θρ,点A 的极坐标为),(00θρ 则ρ=OB ,0ρ=OA ,00cos 2θρ=，0θθ= ∵8=⋅OB OA ,80=⋅ρρ,θρcos 28=∴，4cos =θρ∴2C 的极坐标方程为4cos =θρ． 5分 （2）由题设知2=OC ,211cos cos 42cos 22ABC OBC OAC B A B A S S S OC y y OC ρθρθθ∆∆∆=-=⋅-=⋅-=- 当0=θ时，ABC S ∆取得最小值为2． 10分23. [选修4—5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知函数()f x x a =- （∈a R ）（1）若关于x 的不等式()21f x x ≥+的解集为133⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，，求a 的值； （2）若∀∈x R ，不等式2()2f x x a a a -+≤-恒成立，求a 的取值范围.解：（1）()21f x x ≥+即21x a x -≥+，平方整理：2232(2)10x a x a +++-≤ 则13,3-为方程2232(2)10x a x a +++-=的两根，214233311333a a +⎧-+=-⎪⎪∴⎨-⎪-⋅=⎪⎩，得2a =，此时0>V . 5分 （2）Q ()()()2f x x a x a x a x a x a a -+=--+≤--+=， 不等式恒成立，则222a a a ≤-，当0a ≥时，222a a a ≤-，解得4a ≥或0a =当0a <时，222a a a -≤-，解得0a <综上：a 的取值范围是(][),04,-∞⋃+∞.10分。
湖北省部分重点中学2019届高三第二次联考高三理科数学试卷与参考答案
(
)
(
)
2 r |= 4 ， | n | . | DC |
r r n.DC
解得 =
2 . 3
所以当
PQ 2 = 时, 存在 Q 使 DC 与面 DEQ 所成角的正弦值为 PC 3
…………………………12 分
2 4
19.（1）由已知 F1 ( −1, 0 ) ， F2 (1, 0 )
，圆 F2 的半径为 r = 2 2
湖北省部分重点中学 2019 届高三第二次联考
高三数学理科试卷参考答案
一．选择题： 1 C 2 D 3 D 4 B 5 D 6 C 7 B 8 C 9 A 10 B 11 D 12 A
二．填空题：13）60
14）583
15） 30
16） ( −, 0 ) , +
1 e
经检验知 k 2 = y=
6 ( x − 2) 6
…………………………12 分
20.（1）由频率分布直方图可得第 4 组的频率为 1-0.1-0.3-0.3-0.1=0.2， 故 x=0.02. 故可估计所抽取的 50 名学生成绩的平均数为 (55 0.01+65 0.03+75 0.03+85 0.02+95 0.01) 10=74（分）. ……………3 分 由于前两组的频率之和为 0.1+0.3=0.4，前三组的频率之和为 0.1+0.3+0.3=0.7，故中位数 在第 3 组中.设中位数为 t 分， 则有(t-70) 0.03=0.1，所以 t = 73
(
)
(
)
(
)
(
)
又因为 PQ = PC = −2 , 3 , − ,所以 { y = 3
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湖北省黄冈市2019届高三数学2月联考试题 文（含解析）
第I 卷 选择题（共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题分别给出四个选项，只有一个选项符合题意）
1.已知集合{}{}2|30,|560A x x B x x x =-<<=--<，则A B =（ ）
A. ()1,6-
B. ()3,6-
C. ()1,0-
D. ()0,6 【答案】B
【解析】
【分析】 先化简集合B,再求A ∪B 得解.
【详解】易知{}|16B x x =-<<，∴{}|36A
B x x =-<<， 故选：B
【点睛】本题主要考查集合的化简和并集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
2.已知i 是虚数单位，则复数122,1z ai z i =+=-，若
21z z 是实数，则实数a 的值为（ ） A. -2
B. 2
C. 0
D. 12
【答案】A
【解析】
【分析】 先化简21z z ，再根据2
1z z 为实数得到a 的值. 【详解】()()()()()12212221112ai i a a i z ai z i i i ++-+++===--+，∵2
1z z 是实数，则20a +=， ∴2a =-，
故选：A
【点睛】本题主要考查复数的除法运算和复数的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握
水平和分析推理能力.
3.已知命题:p “()22,4,2x
x x ∀∈>”，命题:q “,,a b c 是3个不同的向量，若//,//a b b c ，则//a c ”，则下列命题中为真命题的是（ ）
A. p q ∧
B. ()p q ⌝∧
C. ()p q ∧⌝
D. ()()p q ⌝∧⌝
【答案】C
【解析】
【分析】
先判断命题p 和q 的真假，再判断选项得解.
【详解】由题得命题p 为真命题，命题q 为假命题（因为=0b 时，a 与c 可能不平行）， 则()p q ∧⌝为真命题，
故选：C
【点睛】本题主要考查命题真假的判断和复合命题的真假的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
4.若实数,x y 满足2101x y x y y ++≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩
，则y x z 3-=的最小值为（ ）
A. -6
B. -2
C. 67-
D. 32- 【答案】A
【解析】
【分析】
先作出不等式组对应的可行域，再利用数形结合求解. 【详解】画出不等式组所表示的平面区域如图所示，其中()()11,,1,1,3,133A B C ⎛⎫--- ⎪⎝⎭
. 作直线:30l x y -=，平移直线l ，当其经过点C 时，z 取得最小值，
∴min 3316z =--⨯=-，
故选:A
【点睛】本题主要考查线性规划求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
5.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）
A. 7
B. 8
C. 9
D. 11
【答案】C
【解析】
【分析】 模拟程序框图运行即得解.
【详解】第一次运行时，()0111,3t k =+⨯==； 第二次运行时，()1136,5t k =+⨯==； 第三次运行时，()61535,7t k =+⨯==；第四次运行时，()3517252,9t k =+⨯==； 此时刚好不满足100t <，故输出9=k ，
故选：C
【点睛】本题主要考查程序框图，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.。