第一章有理数(2次改)

合集下载

人教版七年级数学上册第一章有理数1.3.2有理数的减法(教案)

突破方法：设计贴近学生生活的实际问题，引导他们运用所学的减法法则进行解答。
举例：设计购物找零、温度变化等实际问题，让学生通过减法运算来解决问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《有理数的减法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算两个数之间的差值的情况？”（例如：小华比小强高3厘米，小强比小丽高2厘米，那么小华比小丽高多少厘米？）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索有理数减法的奥秘。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。这是本节课的核心内容，是学生必须掌握的基本法则。
举例：讲解3 - 2与3 + (-2)的关系，使学生理解减法可以通过加法来实现。
（2）有理数减法的步骤和方法：包括同号相减、异号相减以及绝对值不等的减法运算。
举例：详细解释2 - 3和2 - (-3)的运算过程，强调结果的符号和绝对值的计算方法。
（2）减法运算中的符号处理：学生在进行有理数减法时，容易在符号上出错，尤其是在异号相减时。
突破方法：总结“同号相减保留符号，异号相减取绝对值相减，结果的符号由被减数的符号决定”的规律。
举例：强调-2 - (-3)实际上是-2 + 3，结果是正数1。
（3）实际问题的应用：学生需要将减法运算应用到解决实际问题中，这对他们来说是一个挑战。
内容包括：
（1）减去一个数等于加上这个数的相反数。
（2）有理数减法运算的步骤及方法。
（3）通过实例，引导学生总结有理数减法的规律，提高运算速度和准确性。
（4）运用有理数减法解决生活中的实际问题，培养学生的数学应用意识。

第一章有理数复习

第一章有理数复习主备人：黄玲审核人：督办领导：使用时间：内容分析：本章概述了正数与负数、有理数、相反数、绝对值等概念，以及有理数的加、减、乘、除、乘方的运算方法与运算律。

【学习目标】1、理解五个重要概念：有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数。

2、使学生提高辨别概念能力，能正确地使用这些概念解决问题。

3、能正确比较两个有理数的大小。

4、会进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算5、鼓励学生自己回顾本单元的学习内容。

并与同伴交流在本单元学习中的收获和不足，培养他们的反思意识。

【学习重难点】重点：负数、相反数、绝对值等概念的理解与应用，有理数的运算难点：对绝对值概念的理解与应用，乘方运算【教学过程设计】一、前置学习（一）【正负数】_____________统称整数，试举例说明 _____________统称分数，试举例说明 ____________统称有理数。

有理数的分类五种：1、把下列各数填在相应额大括号内：1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7正整数集｛ …｝正有理数集｛ …｝负有理数集｛ …｝负整数集｛ …｝自然数集｛ …｝正分数集｛ …｝负分数集｛ …｝2、某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义是；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是。

（二）【数轴】规定了、、的直线，叫数轴 1、如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）2、在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。

4，-|-2|， -4.5， 1， 0有理数有理数3、下列语句中正确的是（）Ａ、数轴上的点只能表示整数Ｂ、数轴上的点只能表示分数Ｃ、数轴上的点只能表示有理数Ｄ、所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 4、①比－3大的负整数是____；②已知ｍ是整数且-4<m<3，则ｍ为______。

第一章《有理数》

第一章有理数一、有理数的有关概念1、正数和负数大于0的数是正数(为了强调正数，前面加上“+”号，也可以省略不写。

)，在正数前面加上“－”的数叫做负数(负数前面的“－”号不能省略)。

0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界。

注意：对于正数与负数，不能简单地理解为：带“+”号的数是正数，带“－”号的数是负数。

例如－a不一定是负数，因为字母a代表任何一个有理数，当a是0时，－a是0，当a是负数时，－a是正数。

在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义。

习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负。

【例1】（1）下降5.5 m记作＋5.5 m，则上升10米记作_____m.（2）在食品的包装袋上，标明食品的净质量是80±5 g，这个“80±5”表示的最少是______________.（3）若将50计为0，则可以将49计为__________，+2为__________.【例2】如果向东为正，那么 -50m表示的意义是………………………（）A．向东行进50m B．向南行进50m C．向北行进50m D．向西行进50m2、有理数的分类正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。

整数和分数统称有理数。

注意：通常把正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数，正整数和0称为非负整数（也叫做自然数），负整数和0统称为非正整数。

如果用字母表示数，则a>0表明a是正数；a<0表明a是负数；a≥0表明a是非负数；a≤0表明a是非正数。

【例3】把下列各数填入相应的大括号内：-13．5，2，0，0．128，-2．236，3．14，+27，-45，-15%，-112，227，2613．正数集合{ …}，负数集合{ …}，整数集合{ …}，分数集合{ …}，非负整数集合{ …}3、数轴1、数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

(word完整版)初一数学上册完全辅导——第一章有理数精讲

初一数学上册重点知识学习参考第一章有理数一、知识结构有理数：按定义分按符号分正整数正整数正有理数0 整数有正分数（含正有限小数负整数理 0 和循环小数）有限小数正分数数负整数分数负有理数无限循环小数负分数负分数（含负有限小数和循环小数）注意：常见的不是有理数的数有π和有规律的但不循环的小数。

如：0.0100100010001000010000010000001……二、掌握要点1、了解有理数的概念（什么是有理数、有理数包含的范围有哪些、有理数之间的大小比较）。

（1）大于0的数叫做正数，如3、1.8、5%等。

（2）在正数前面加上负号“—”的数叫负数，即小于0的数，如-3、-2.5、-5%等。

（3）数0既不是正数，也不是负数。

0除了表示一个也没有以外，是正数和负数的分界，是基准。

（4）在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。

强调：用正数、负数表示实际问题中具有相反意义的量，而相反意义的量包含两个要素：一是他们的意义相反，如向东与向西、收入与支出；二是他们都是数量，而且是同类的量。

（5）正整数、0、负整数统称整数。

整数可以看作分母为1的分数。

（6）正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

（7）把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称“数集”。

所有有理数组成的数集叫“有理数集”，所有整数组成的数集叫“整数集”，所有负数组成的数集叫“负数集”……数集一般用圆圈或大括号表示，因为集合中的数是无限的。

（8）有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同，分类结果也不同。

问：有理数可分为正数和负数两大类，对吗？为什么？有理数可分为整数和分数两大类，对吗？为什么？2、有理数与数轴上的点一一对应（数轴的三要素、怎样看数轴、掌握应用数轴来进行去绝对值符号的简单运算）。

（1）通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。

数轴三要素：原点、正方向、单位长度原点——在直线上任取一点表示数0，这个点叫原点。

人教版七年级数学同步学案：第1章有理数 (2)

1.1正数和负数1.1.1 正数和负数「引入课」有理数引入视频助学学习视频【有理数引入】．引导问题1有理数包括哪些数？1.有理数包括________________________________________，不包括________．2.请举三个有理数的例子：_____、______、_____；请举一个不是有理数的例子：________．「概念课」负数的定义学习目标了解正数和负数的意义，会判断一个数是正数还是负数视频助学请．先．思考．．引导问题．．．．，再看视频．．．．【负数的定义】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1什么是负数？负数的意义是什么？（00:00-03:44）1.形如2-，0.5-的，在正数前面加上符号________的数叫做负数．负号________（填写“能”或“不能”）省略不写．2.用正数和________能表示具有________意义的量．单独一个量________（填写“能”或“不能”）表示相反意义的量．引导问题2负数是由什么构成的？（03:44-06:22）3.负数的构成有两个部分：________部分和________部分．4.45-的数字部分是________，符号部分是________．5.负数中决定量的部分是________部分，决定方向的部分是________部分．线上练习完成视频后相应的【专项练习】．提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：______________________________________________________________________1.2 有理数1.2.1 有理数「概念课」有理数学习目标理解并掌握有理数的概念，能对有理数进行分类视频助学请．先．思考．．引导问题．．．．，再看视频．．．．【有理数】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1 如何给数分类？（00:00-02:49）1. 按符号分类，整数包括________、________、________，例如________________．2. 按符号分类，分数包括________、________，例如________________．3. ________________和________________都可以化成分数的形式，0.7-=________，0.3=&________．引导问题2 哪些数属于有理数？（02:49-05:21）4. ________和________统称为有理数，π________（填写“是”或“不是”）有理数，因为它是________________．5. 有理数按照符号可分为________、________、________，这种方法在给数字按大小顺序排列时很有用．6. 把下列各数填入相应的集合内：3.1415926，0，2008，12-，7.88-，10%，10.1，0.67 89-……正数集合负数集合……整数集合分数集合线上练习完成视频后相应的【专项练习】．提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：______________________________________________________________________1.2.2数轴「概念课」数轴学习目标☐了解数轴的概念，知道数轴的三要素，会画数轴☐能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点表示的数视频助学请．先．思考．．引导问题．．．．，再看视频．．．．【数轴】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1什么是数轴？数轴有哪几个要素？（00:00-05:02）1.数轴的定义：规定了三要素：________、________和________的直线叫做数轴．引导问题2如何在数轴上表示数？（05:02-06:46）2.先确定数的________，正数在原点的________，负数在原点的________，如果表示分数或小数，要确定这个数在哪两个整数之间，根据大小估计一个位置．3.在数轴上标出52、2-、1-、5-、 3.5+．线上练习完成视频后相应的【专项练习】．提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：______________________________________________________________________「解题课」有理数概念辨析能力目标理解并掌握有理数的概念拔高练习不看视频．．．．先试试．．．！．做完再看视频【有理数概念辨析】讲题． 1.2π是分数，所以2π是有理数．2.a -一定是负数．3. 形如2m 的数是偶数．4. 正数、负数、0统称为有理数．5. 有理数都能在数轴上表示出来，且数轴上的点表示的都是有理数．6. 是正数又不是整数的有理数是正分数．7.4.9和5.1之间只有一个有理数5．8. 有最小的自然数，但没有最小的整数和有理数．9. 数轴上距离原点2个单位长度的点表示的数是2．10. 两个有理数，离原点越远的那个数一定越大．检查梳理看视频【有理数概念辨析】，核对拔高练习标准．．．．．．．．答案．．并订正．．．，最后完整梳理一遍解题过程．线上练习完成视频后相应的【专项练习】．攻略1.证明错：靠反例2.易漏：0π⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩负数分数3.证明对：靠定义1.2.3相反数「概念课」相反数学习目标☐ 能借助数轴，理解相反数的意义 ☐ 会求一个数的相反数视频助学请．先．思考．．引导问题．．．．，再看视频．．．．【相反数】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1 什么是相反数？（00:00-03:40）1. 形如2和2-，只有________的两个数互为相反数，它们的数字部分________．它们距离原点的距离是________的，相反数成对出现． 2.0的相反数是________，可以说0是相反数吗？为什么？________________________．引导问题2 如何求一个数的相反数？（03:40-05:43） 3. 第一步：在该数字前面添加________．第二步：化简符号：数数字前面的符号，负负得________，两个符号相互抵消．因此，数字前面有________（填写“奇数”或“偶数”）个负号，最后得到的是负数；数字前面有________个负号，最后得到的是正数．求一个数的相反数，反映到数轴上，就是把一个数以________为对称点翻转到另一边． 4.5.8-的相反数是________，________的相反数是()3-+．5. 比6-的相反数大7的数是________．6.()3---=⎡⎤⎣⎦________．(){}2----=⎡⎤⎣⎦________．线上练习完成视频后相应的【专项练习】．提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：______________________________________________________________________「解题课」字母的相反数能力目标能够写出式子的相反数拔高练习不看视频．．．．先试试．．．！．做完再看视频【字母的相反数】讲题． 1. m 的相反数是________；m -的相反数是________．2. 1m -+的相反数是________．3. m n +的相反数是________．4.a b c d --+的相反数是________________．5. 当m =________时，31m +与26m -互为相反数？检查梳理看视频【字母的相反数】，核对拔高练习标准．．．．．．．．答案．．并订正．．．，最后完整梳理一遍解题过程．线上练习完成视频后相应的【专项练习】．攻略 1.互为相反数的两个数相加得0 2.分段抵消1.2.4绝对值「概念课」绝对值学习目标☐ 理解绝对值的意义 ☐ 会求一个数的绝对值视频助学请．先．思考．．引导问题．．．．，再看视频．．．．【绝对值】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1 如何计算一个数到原点的距离？（00:00-03:27） 1.3-和3互为________，它们到原点的距离都是________．距离都是________（填写“正数”或 “负数”或“0”或“非负数”或“非正数”）．2.4-到原点的距离是________．52到原点的距离是________．引导问题2 什么是绝对值？（03:27-06:52）3. 一个数在________上所表示的点到________的距离，叫做这个数的________．用符号表示就是：2-=________．4. 正数的绝对值是________，负数的绝对值是它的________，0的绝对值是________．5. 3.5=________；5-=________．6.3--=________；0.27+-=________；36-+=________．7. 绝对值小于3的所有整数有________________． 8. 绝对值等于2的数有________个，它们是________．线上练习完成视频后相应的【专项练习】．提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：______________________________________________________________________「解题课」绝对值排坑能力目标能够进行绝对值概念辨析拔高练习不看视频．．．．先试试．．．！．做完再看视频【绝对值排坑】讲题．判断下列结论是否正确，并说明原因． 1.a a =．2.a a >-．3. 若a b =，则a b =．4. 若a b >，则a b >．5. 若a b <，则a b <．6. 若a b =，则a b =±．检查梳理看视频【绝对值排坑】，核对拔高练习标准．．．．．．．．答案．．并订正．．．，最后完整梳理一遍解题过程．线上练习完成视频后相应的【专项练习】．攻略考虑：0⎧⎪⎨⎪⎩正数负数攻略1.考虑：0⎧⎪⎨⎪⎩正数负数2.证明错：靠反例3.证明对：靠定义「解题课」根据绝对值求原数能力目标☐ 能够根据绝对值求原数☐ 能够根据绝对值的取值范围判断原数的取值范围拔高练习不看视频．．．．先试试．．．！．做完再看视频【根据绝对值求原数】讲题． 1. 若2x =，则x =________．2. 绝对值小于4的整数有几个？3. 绝对值小于4并大于1的整数有几个？4. 已知4a =，5b =，且b a <，试求a 、b 的值．5. 已知5x -=，则x =________．6. 已知15x -=，求x 的值．检查梳理看视频【根据绝对值求原数】，核对拔高练习标准．．．．．．．．答案．．并订正．．．，再完整梳理一遍解题过程．线上练习完成视频后相应的【专项练习】．「解题课」根据绝对值求取值范围能力目标能够根据绝对值，判断字母（或式子）的取值范围拔高练习不看视频．．．．先试试．．．！．做完再看视频【根据绝对值求取值范围】讲题． 1. 已知x x =，求x 的取值范围．2. 已知x x =-，求x 的取值范围．3. 已知11x x -=-，求x 的取值范围．4. 已知11x x -=-，求x 的取值范围．检查梳理看视频【根据绝对值求取值范围】，核对拔高练习标准．．．．．．．．答案．．并订正．．．，最后完整梳理一遍解题过程．线上练习完成视频后相应的【专项练习】．攻略大-小0> 小-大0< 1.讨论三种情况：正、负、0，判断哪种符合要求（千万不要忘记0！！！） 2.把式子看成一个整体，先判断它是正、负或0，再求字母取值范围「解题课」绝对值的非负性能力目标☐ 利用绝对值的非负性求最值 ☐ 利用绝对值的非负性解方程拔高练习不看视频．．．．先试试．．．！．做完再看视频【绝对值的非负性】讲题． 1.12x -+取最小值时，求x 的值和式子的最小值．2.52x --++取最大值时，求x 的值和式子的最大值．3. 已知120a b -++=，求a 和b 的值．4. 已知23645710x y z -+-++=，求x ，y ，z ．5. 若1x -和24y -互为相反数，求x ，y ．检查梳理看视频【绝对值的非负性】，核对拔高练习标准．．．．．．．．答案．．并订正．．．，最后完整梳理一遍解题过程．线上练习完成视频后相应的【专项练习】．攻略绝对值具有非负性攻略1.互为相反数的两数之和为02.绝对值具有非负性3.若120+=式子式子则120==式子式子「解题课」化简含绝对值的式子能力目标☐ 能分类讨论求式子的绝对值 ☐ 会根据绝对值的代数意义化简代数式拔高练习不看视频．．．．先试试．．．！．做完再看视频【化简含绝对值的式子】讲题． 1. ○1求a ；○2求9a -；○3求1a +=？2. 数a 在数轴上的位置如图所示，则2a -=________．3. 已知a 、b 是非零有理数，求a ba b+的值．检查梳理看视频【化简含绝对值的式子】，核对拔高练习标准．．．．．．．．答案．．并订正．．．，最后完整梳理一遍解题过程．线上练习完成视频后相应的【专项练习】．攻略 1.正数的绝对值是它本身 2.负数的绝对值是它的相反数,00,0,0a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩3.讨论绝对值里面式子整体的正负「解题课」绝对值的几何意义能力目标能根据绝对值的几何意义求最小值拔高练习不看视频．．．．先试试．．．！．做完再看视频【绝对值的几何意义】讲题． 1. 求12x x ++-的最小值．2. 求32x x -++的最小值．3. 求112x x x -+++-的最小值．检查梳理看视频【绝对值的几何意义】，核对拔高练习标准．．．．．．．．答案．．并订正．．．，最后完整梳理一遍解题过程．线上练习完成视频后相应的【专项练习】．1.3有理数的加减法1.3.1 有理数的加法「概念课」有理数的加法学习目标能进行有理数加法运算视频助学1 请．先．思考．．引导问题．．．．，再看视频．．．．【有理数的加法（同号）】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1 如何进行负数与负数的加法运算？1. 两个有理数相加，运算顺序为：先________，后________．2. 负数与负数相加的运算步骤：第一步：负数相加结果取________号．第二步：再把各自的________部分相加． 3.()()6+3--=________；()()()264-+-+-=________；()()()555-+-+-=________；1233⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭________．视频助学2 请．先．思考．．引导问题．．．．，再看视频．．．．【有理数的加法（异号）】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1 如何进行正数与负数的加法运算？1. 第一步：先判定________．符号取________的数字的符号第二步：再算绝对值．用________的绝对值减去________的绝对值，得到结果． 2.()51+-=________；()17-+=________；()911+-=________；()85-+=________；()64-+=________；()714-+=________；()1517+-=________；3.223333-+=________．线上练习完成视频后相应的【专项练习】．提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：______________________________________________________________________1.3.2有理数的减法「概念课」有理数的减法学习目标能进行有理数减法运算视频助学请．先．思考．．引导问题．．．．，再看视频．．．．【有理数的减法】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1 如何进行有理数的减法运算？1. 一对正数和负数可以表示相反意义的量，因此有理数的加法和减法就可以用________互相转换．2. 有理数的减法法则：减去一个数，就等于加上这个数的________，用字母表示就是：a b -=________．3.2733-转变成有理数的加法是________________，结果得________． 4. 已知3a =，4b =-，则a b -表示为________________，转变成加法是________________，结果得________． 5. ()133---转变为加法是________________，结果得________．6. 17.57.5--=________；55--=________．7.()12---=________；23-=________；()0 3.6--=________．8. 比18-小5的数是________，比18-小5-的数是________． 9. 计算127363⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．线上练习完成视频后相应的【专项练习】．提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：______________________________________________________________________「解题课」加减混合运算能力目标能够进行有理数的加减混合运算拔高练习不看视频．．．．先试试．．．！．做完再看视频【加减混合运算】讲题． 1. 计算：()()()()12345-++---++．2. 计算：112841045⎛⎫⎛⎫-+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．3. 计算：110.53 2.75742⎛⎫---+- ⎪⎝⎭．检查梳理看视频【加减混合运算】，核对拔高练习标准．．．．．．．．答案．．并订正．．．，最后完整梳理一遍解题过程．线上练习完成视频后相应的【专项练习】．攻略 1.整理符号 2.分组计算攻略 1.整理符号 2.分组计算攻略 1.整理符号 2.分组计算1.4有理数的乘除法1.4.1 有理数的乘法「概念课」有理数的乘法学习目标能进行有理数乘法运算视频助学请．先．思考．．引导问题．．．．，再看视频．．．．【有理数的乘法（异号）】，完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1 如何进行正数与负数的乘法运算？1. 第一步：先定号．一个负数乘以一个正数，结果一定是________．第二步：再算绝对值．将两个数的________相乘． 2. ()83-⨯=_______；()94⨯-=_______；()536-⨯=______；9253⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭________． 3.0乘以任何数得________．视频助学请．先．思考．．引导问题．．．．，再看视频．．．．【有理数的乘法（同号）】，完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1 如何进行负数与负数的乘法运算？（00:00-03:15）1. 第一步：先定号．一个负数乘以一个负数，结果一定是________．负负得________．第二步：再算绝对值．将两个数的________相乘． 2.()()42-⨯-=________；()163⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭________；()()2.54-⨯-=________． 3. 同号相乘结果为________，再把两数的________相乘．引导问题2 如何进行多个不含0的有理数的乘法运算？（03:15-07:15）4. 第一步：先定号．奇________偶________，运算中________的个数是奇数，结果为________，________的个数是偶数，结果为________．第二步：再算绝对值．将几个数的________相乘． 5. 计算：()()()123412⎛⎫-⨯⨯-⨯-⨯- ⎪⎝⎭； ()()()6 2.531053⨯-⨯⨯-⨯⨯-．线上练习完成视频后相应的【专项练习】．提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：______________________________________________________________________1.4.2有理数的除法「概念课」有理数的除法学习目标能进行有理数除法运算视频助学请．先．思考．．引导问题．．．．，再看视频．．．．【有理数的除法】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1 如何进行有理数异号除法运算？（00:00-02:01） 1. 第一步：先定号．异号两数相除，结果一定是________．第二步：再算绝对值．将两个数的________相除． 2.()93-÷=________；()155÷-=________；()11-÷=________．引导问题2 如何进行有理数同号除法运算？（02:01-03:37）3. 第一步：先定号．两个负数相除，结果为________．负负得________．第二步：再算绝对值．将两个数的________相除． 4.()()155-÷-=________；()()204-÷-=________；()()126-÷-=________；()()10010-÷-=________；()()6020-÷-=________．引导问题3 有理数的乘除法有怎样的联系？（03:37-07:19）5. 异号相乘、异号相除的定号方式和同号相乘、同号相除的定号方式________．（填写“相同”或“不同”）有理数的除法可以转化成________，把除以一个数转化成乘以这个数的________，符号________．（填写“改变”或“不变”） 6. 把式子变成乘法：()30.754⎛⎫-÷-= ⎪⎝⎭________． 7. 必须将除法变成乘法的两类运算：○1除数是________．○2乘除混合运算．线上练习完成视频后相应的【专项练习】．提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：______________________________________________________________________「概念课」乘除混合运算学习目标能进行有理数乘除混合运算视频助学请．先．思考．．引导问题．．．．，再看视频．．．．【乘除混合运算】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1如何进行有理数乘除混合运算？（00:00-02:01）1.第一步：先定号．奇_______ 偶________，运算中________的个数是奇数，结果为________，________的个数是偶数，结果为________．第二步：化简约分．将带分数变为________，除法变为________．第二步：再算绝对值．将几个数的________相乘．2.计算：511313324⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-÷-÷⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．311313524⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-÷-÷⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．3.计算：1231934⎛⎫⎛⎫-÷⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．113663⎛⎫-÷⨯-⨯⎪⎝⎭．线上练习完成视频后相应的【专项练习】．提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：______________________________________________________________________「解题课」四则混合运算能力目标能够进行有理数的四则混合运算拔高练习不看视频．．．．先试试．．．！．做完再看视频【四则混合运算】讲题． 1. 计算：()31245443⎛⎫⎛⎫-⨯-+÷- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．2. 计算：()152131 1.2266⎡⎤⎛⎫+⨯---⨯÷ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．检查梳理看视频【四则混合运算】，核对拔高练习标准．．．．．．．．答案．．并订正．．．，最后完整梳理一遍解题过程．线上练习完成视频后相应的【专项练习】．攻略运算顺序1）先乘除后加减 2）括号先算攻略运算顺序 1）先乘除后加减 2）括号先算3）从里到外1.5有理数的乘方1.5.1 乘方「概念课」有理数的乘方学习目标理解有理数乘方的意义视频助学请．先．思考．．引导问题．．．．，再看视频．．．．【有理数的乘方】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1 什么是乘方运算？（00:00-04:08）1. 求n 个相同因数的________的运算，叫做乘方．用字母表示就是=n a a a ⋅⋅⋅L 14243个________，读作“a 的n 次方”，乘方的结果叫做________． 2. 444444⨯⨯⨯⨯⨯用乘方运算表示就是________．3.43表达的含义是________________．引导问题2 什么是底数？什么是指数？（04:08-06:20） 4. 在n a 中，a 叫做________，n 叫做________． 5.()43-中，底数是________，指数是________．6. 把下列各式写成乘方的形式，并指出底数、指数各是什么．○1()()()()5555-⨯-⨯-⨯-；○21111133333⨯⨯⨯⨯．7. 把525⎛⎫- ⎪⎝⎭写成乘法形式的运算．线上练习完成视频后相应的【专项练习】．提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：______________________________________________________________________「概念课」负数的乘方运算学习目标了解有理数的乘方运算视频助学请．先．思考．．引导问题．．．．，再看视频．．．．【负数的乘方运算】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1负数的乘方运算应该怎样用乘法运算表示？（00:00-02:13）1.()43-代表________________；43-代表________________．2.()35-代表________________；()62-代表________________．3.负数的乘方是一定要带________的．4.512⎛⎫-⎪⎝⎭读作________________，其中底数是________，指数是________．5.3333344444⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯-⨯-⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭写成乘方运算的形式是________．引导问题2负数的乘方运算结果的符号该怎样确定？（02:13-04:35）6.运算结果的符号根据________（填写“底数”或“指数”）确定，奇________偶________．7.()43-的运算结果的符号是________；()71-的运算结果的符号是________．8.正数的乘方结果永远为________；0的任何正整数次幂都是________．引导问题3什么是平方运算和立方运算？（04:35-06:02）9.指数为________的乘方运算叫做平方运算，平方运算的结果2a________0．10.指数为________的乘方运算叫做立方运算．11.一个数的平方等于81，则这个数是________；一个数的立方等于27，则这个数是________．12.________的平方等于它本身．线上练习完成视频后相应的【专项练习】．提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：______________________________________________________________________「解题课」巧用1和-1的高次方能力目标能将复杂的式子化简成1和1-的高次方进行运算拔高练习不看视频．．．．先试试．．．！．做完再看视频【巧用1和1-的高次方】讲题． 1. 计算：()()10010080.125-⨯-．2. 计算：99899912123⎛⎫⎛⎫⨯- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．3. 计算：()11n+-（n 为正整数）．4. 计算：()()1111122n n-+-+-+．（n 为正整数）检查梳理看视频【巧用1和1-的高次方】，核对拔高练习标准．．．．．．．．答案．．并订正．．．，最后完整梳理一遍解题过程．线上练习完成视频后相应的【专项练习】．攻略乘方符号↓ 【奇负偶正】()211-=()311-=-()411-=()511-=-能力目标能进行有理数带乘方的混合运算拔高练习不看视频．．．．先试试．．．！．做完再看视频【五则混合运算】讲题． 1. 计算：()()()222172323⎛⎫-+⨯-+-÷- ⎪⎝⎭．2. 计算：()233332132432⎡⎤⎛⎫⎛⎫--⨯----⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦．检查梳理看视频【五则混合运算】，核对拔高练习标准．．．．．．．．答案．．并订正．．．，最后完整梳理一遍解题过程．线上练习完成视频后相应的【专项练习】．攻略 1.先乘方 2.再乘除 3.最后加减攻略 1.先乘方 2.再乘除 3.最后加减能力目标能利用乘法分配律，简化复杂的有理数运算拔高练习不看视频．．．．先试试．．．！．做完再看视频【有理数的简算】讲题． 1. 计算：()735361249⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭．2. 计算：()()()110.25 5.53.5244⎛⎫-⨯-+⨯---⨯ ⎪⎝⎭．3. 计算：()3.1413 6.2817 1.576-⨯+⨯--⨯．4. 计算：2222411.35 2.17.7393-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯--⨯ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．检查梳理看视频【有理数的简算】，核对拔高练习标准．．．．．．．．答案．．并订正．．．，最后完整梳理一遍解题过程．线上练习完成视频后相应的【专项练习】．攻略乘法分配律攻略 1.乘法分配律 2.公因数需要变形攻略1.乘法分配律2.公因数需要变形3.符号整理清楚4.因数有倍数关系能力目标能够根据定义的新运算方法进行运算拔高练习不看视频．．．．先试试．．．！．做完再看视频【来自星星的运算】讲题． 1.a b c =-+，则=？2.a b a d b c c d=⋅-⋅，则3241=？3. 对于有理数a 、b ，定义新运算()3a b a a b ⊗=+-，求()()213-⊗⊗=？4. 对于有理数a 、b ，定义新运算()3a b a a b ⊗=+-，若()215x ⊗-=，求x 的值．检查梳理看视频【来自星星的运算】，核对拔高练习标准．．．．．．．．答案．．并订正．．．，最后完整梳理一遍解题过程．线上练习完成视频后相应的【专项练习】．攻略对应换位攻略对应换位攻略 1.先算括号 2.对应换位 3.带着括号整体换位1.5.2科学记数法「概念课」科学记数法学习目标☐ 了解科学记数法的含义 ☐ 能用科学记数法表示一个数视频助学请．先．思考．．引导问题．．．．，再看视频．．．．【科学记数法】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1 什么是科学记数法？（00:00-03:19） 1.()10010=；()100010=；()1000010=；()10000010=．2. 把一个大于10的数表示成________的形式（其中a 大于或等于________且小于________，n 是正整数），使用的是科学记数法．引导问题2 如何用科学记数法表示大于10的数？（03:19-07:16）3. 用科学记数法表示○1300亿=________________；○2960万=________________； ○335000=________________；○44120000=________________； ○53030000=________________． 4. 下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？○17110⨯=________________；○243.9610⨯=________________； ○347.8010⨯=________________． 5. 负数的科学记数法：把________单独处理，不要漏掉．350000-=________________．线上练习完成视频后相应的【专项练习】．总结回顾请回顾本节内容的【学习目标】，如果达成，在学习目标前的“◻”打✔．提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：______________________________________________________________________满分必学「解题课」等差数列与等比数列能力目标能找出等差数列和等比数列的规律拔高练习不看视频．．．．先试试．．．！．做完再看视频【等差数列与等比数列】讲题． 1. 数列：2，5，8，11，14……的第101项是几？2. 数列：19，15，11，7……的第26项是几？3. 数列：2，6，18，54……的第15项是几？4. 数列：2，6，18，54……的第100项是几？检查梳理看视频【等差数列与等比数列】，核对拔高练习标准．．．．．．．．答案．．并订正．．．，最后完整梳理一遍解题过程．线上练习完成视频后相应的【专项练习】．攻略 1.找规律 2.把所有的项都与第一项对比 3.项数代入攻略 1.找规律 2.把所有的项都与第一项对比 3.项数代入攻略 1.找规律 2.把所有的项都与第一项对比 3.项数代入「解题课」数表找规律能力目标能找出数表的规律拔高练习不看视频．．．．先试试．．．！．做完再看视频【数表找规律】讲题． 1. 数表如图，则第1行，第21列的数是________，第11行，第11列的数是________．第1列第2列第3列第4列第5列第1行 1 25 10 17 第2行 43 6 1118 第3行 9 8 71219 第4行 16 15141320第5行2524 2322 21检查梳理看视频【数表找规律】，核对拔高练习标准．．．．．．．．答案．．并订正．．．，最后完整梳理一遍解题过程．线上练习完成视频后相应的【专项练习】．攻略 1.找规律2.把所有的项都与第人教版－七年级上册－有理数同步学案 31 ♣♦♥♠♣♦♥♠♣♦♥♠「解题课」找周期性规律能力目标能找出图形的周期性规律拔高练习不看视频．．．．先试试．．．！．做完再看视频【找周期性规律】讲题． 1. ……当第100个红桃出现时，它是图案中的第几个？2. 如图，平面内有公共端点的六条射线OA 、OB 、OC 、OD 、OE 、OF ，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7……（1）“50”在哪条射线上？是该射线上的第几个数？（2）“600”在哪条射线上？是该射线上的第几个数？检查梳理看视频【找周期性规律】，核对拔高练习标准．．．．．．．．答案．．并订正．．．，最后完整梳理一遍解题过程．线上练习完成视频后相应的【专项练习】．攻略周期数列1找周期2.判断第几周期攻略周期数列1找周期2.判断第几周期。

第一章《有理数》全章练习题 (含答案)

第一章《有理数》全章练习题（含答案）一、选择题1． 2024的倒数是（）A ．2024B ．2024−C ．12024−D ．120242．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将这个数用科学记数法表示为（）A ．84410⨯B ．84.410⨯C ．94.410⨯D ．104.410⨯3．如图，数轴上点A 和点B 分别表示数a 和b ，则下列式子正确的是（）A ．0a >B ．0ab >C ．0a b −>D ．0a b +<4．下列几种说法中，不正确的有（）个．①绝对值最小的数是0；②最大的负有理数是﹣1；③数轴上离原点越远的点表示的数就越小；④平方等于本身的数只有0和1；⑤倒数是本身的数是1和﹣1．A ．4B ．3C ．2D ．15. 若|m ﹣2|+（n +3）2＝0，则m ﹣n 的值为（）A ．﹣5B ．﹣1C ．1D ．56．如图是嘉淇同学的练习题，他最后得分是（）A ．20分B ．15分C ．10分D ．5分6. 如图，数轴上,A B 两点分别对应有理数,a b ，则下列结论：①0ab <；②0a b +>；③1a b −>；④||||0a b −<，⑤220a b −<．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图是一个数值转换机, 若输入x 的值是1−, 则输出的结果y 为（）A ．7B ．8C ．10D ．129．观察1211−=，2213−=，3217−=，42115−=，52131−=，⋯，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测202221−的个位数字是（）A ．1B ．3C ．7D ．510. 计算 1111111111131422363524⎡⎤⎛⎫⎛⎫−+÷÷−⨯+−÷ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的值为（） A ．2514 B ．2514− C ．114 D ．114− 二、填空题（本大题共6小题）11. －56____ －67（填＞，＜，＝） 12. 如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作+2分，得分80分应记作_____13. 数轴上，点A 表示的数是－3，距点A 为4个单位长度的点所表示的数是______．14. 若a 与b 互为相反数，m 与n 互为倒数，则()()220212022b a b mn a ⎛⎫+−+= ⎪⎝⎭ ． 15．已知|a |＝3，|b |＝5，且ab ＜0，则a ＋b 的值16．已知m 、n 两数在数轴上位置如图所示，将m 、n 、﹣m 、﹣n 用“＜”连接：____________17．若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则100!98!的值为． 18 .若x 是不等于1的实数，我们把11x−称为x 的差倒数，如2的差倒数是1112=−−，-1的差倒数为()11112=−−，现已知113x =−，2x 是1x 的差倒数，3x 是2x 的差倒数，4x 是3x 的差倒数，…，依此类推，则2022x = ．三、解答题19. 把下列各数填在相应的括号里：﹣8，0.275，227 ，0，﹣1.04，﹣（﹣3），﹣13，|﹣2| 正数集合{ …}负整数集合{ …}分数集合{ …}负数集合{ …}．20 画一条数轴，在数轴上表示下列有理数，并用“＜”号把各数连接起来：2.5−，0，-2，-（-4），-3.5，321. （1）（－534）＋（＋237）＋（－114）－（－47）（2）()155********⎛⎫−+−⨯− ⎪⎝⎭ （3）－14＋14×[2×(－6)－(－4)2] （4）(－2)3×(－34)＋30÷(－5)－│－3│22. 已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，|m |＝2，求代数式2m ﹣（a +b ﹣1）+3cd 的值．．23. 已知x 是最小正整数，y ，z 是有理数，且有| y ﹣2|+|z+3|=0，计算：（1）求x ，y ，z 的值．（2）求3x ﹢y ﹣z 的值．24. 某一出租车一天下午以鼓楼为出发点，在东西方向上营运，向东为正，向西为负，行车依先后次序记录如下：（单位：km ）+9，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+7（1）将最后一名乘客送到目地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼什么方向？（2）若每千米的价格为2.4元，司机一下午的营业额是多少元？25．已知数轴上三点M ，O ，N 对应的数分别为﹣1，0，3，点P 为数轴上任意点，其对应的数为x ．（1）MN 的长为；（2）如果点P 到点M 、点N 的距离相等，那么x 的值是：；（3）如果点P 以每分钟2个单位长度的速度从点O 向左运动，同时点M 和点N 分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t 分钟时点P 到点M 、点N 的距离相等，求t 的值．参考解答：一、选择题1．D ． 2 .C 3．D 4．C 5.D 6．B 7．D 8．A ． 9 .B ． 10..C二、填空题11. ＞ 12 .-3分 13.1或－7 14.0 15．－2或2 16 .m ＜﹣n ＜n ＜﹣m 17．9900 18 .4三、解答题19. 解：正数集合{ 0.275，227，()3−−，2− …}；负整数集合{8−…}；分数集合{ 0.275， 227， 1.04−，13− …}；负数集合{8−， 1.04−，13− …}．20 解：()2.5 2.5,44,−=−−=在数轴上表示各数如下：∴ 3.5−＜2−＜0＜ 2.5−＜3＜()4−−21. 解：（1）（－534）＋（＋237）＋（－114）－（－47）3134=5124477⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫−+−++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 734=−+=−（2）()155********⎛⎫−+−⨯− ⎪⎝⎭ ()()()()15573636363629612=⨯−−⨯−+⨯−−⨯− 182030217=−+−+=−（3）－14＋14×[2×(－6)－(－4)2] ()1112164=−+⨯−− ()178=−+−=−（4）(－2)3×(－34)＋30÷(－5)－│－3│ ()38634⎛⎫=−⨯−+−− ⎪⎝⎭6633=−−=−22. 解:a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，|m |＝2，∴0a b +=，1cd =，2m =±，∴原式=()2201314138⨯−−+⨯=++=或原式=()()2201314130⨯−−−+⨯=−++=．23. 解：（1）∵x 是最小正整数∴x=1∵|y ﹣2|≥0，|z+3|≥0，且|y ﹣2|+|z+3|=0∴|y ﹣2|=0，|z+3|=0∴y ﹣2=0，z+3=0∴y=2，z=-3.（2）∵x=1，y=2，z=-3∴3x ﹢y ﹣z=3×1+2-（-3）=3+2+3=8.24. 解：（1）9-3-5+4-8+6-3-6-4+7=-3（千米）答：最后出租车离鼓楼出发点3千米，在鼓楼的西方；（2）()9+-3+-5+4+-8++6+-73+6+-4+ 2.4132+−⨯=（元），答：若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是132元．25．解：（1）MN 的长为3﹣（﹣1）＝4．（2）x ＝（3﹣1）÷2＝1；（3）①点P 是点M 和点N 的中点．根据题意得：（3﹣2）t ＝3﹣1，解得：t ＝2．②点M 和点N 相遇．根据题意得：（3﹣2）t ＝3+1，解得：t ＝4．故t 的值为2或4．故答案为4；1．。

2022年新湘教版七年级数学上知识点总结

新湘教版七年级数学上册知识点总结第一章：有理数总复习一、有理数旳基本概念1.正数：不小于0旳数叫做正数；例如：3， 32，0.32负数：不不小于0旳数叫做负数。

例如：51,04.0,2---备注：在正数前面加“-”旳数是负数；“0”既不是正数，也不是负数。

（我们把正数和0统称为非负数）2.有理数：整数和分数统称有理数。

（有理数是指有限小数和无限循环小数。

牢记：不是有理数π）3.数轴：规定了原点、正方向和单位长度旳直线。

性质：（1）在数轴上表达旳两个数，右边旳数总比左边旳数大；（2）正数都不小于0,负数都不不小于0；正数不小于一切负数；（3）所有有理数都可以用数轴上旳点表达。

4.相反数：只有符号不同旳两个数，其中一种是另一种旳相反数。

例如：5与－5 。

性质：（1）数a 旳相反数是-a （a 是任意一种有理数）。

例如： )1()1+-+x x 的相反数是（（2）0旳相反数是0；（3）若a 、b 互为相反数，则a+b=0；5.倒数：乘积是1旳两个数互为倒数。

性质：（1）a 旳倒数是（a ≠0）；（2）0没有倒数；（3）若a 与b 互为倒数，则ab=1；6、倒数与相反数旳区别和联系：（1）a 与-a 互为相反数； a 与a1（a ≠ 0）互为倒数；（2）符号上：互为相反数（除0外）旳两数旳符号相反；互为倒数旳两数符号相似；（3）a 、b 互为相反数，则 a+b=0；a 、b 互为倒数则 ab=1；（4）相反数是自身旳数是0，倒数是自身旳数是±1 。

7.绝对值：一种数a 旳绝对值就是数轴上表达数a 旳点与原点旳距离。

性质：（1）数a 旳绝对值记作︱a ︱。

例如：1212－的绝对值表示为-（2）若a ＞0，则︱a ︱= a ；即正数旳绝对值是它自身。

若a ＜0，则︱a ︱= -a ；负数旳绝对值是它旳相反数；若a =0，则︱a ︱=0；0旳绝对值是0.（3）对任何有理数a,总有︱a ︱≥0.8.有理数大小旳比较:（1）可通过数轴比较：在数轴上旳两个数，右边旳数总比左边旳数大；正数都不小于0，负数都不不小于0；正数不小于一切负数；（2）两个负数，绝对值大旳反而小。

沪科版七年级数学上第一章《有理数》第2节《数轴、相反数和绝对值》例题与讲解

1.2数轴、相反数和绝对值1．数轴(1)数轴的概念规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．如图所示．(2)数轴的概念包涵的意思①数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；②数轴有三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可；③原点位置的选定，单位长度大小的确定都是根据实际而定的．一般取向右的方向为正方向．(3)数轴的画法：要正确迅速地画出数轴，可按以下步骤进行：①“画”就是先画一条水平的直线；②“取”就是在直线上选取一点表示原点(原点表示的数是0)；③“选”就是选择向右的方向为正方向(用箭头表示)，那么相反的方向，即从原点向左为负方向，然后选取适当的长度作为单位长度，用细短线在直线上画出；④“标”就是从原点向右，依次标出1,2，3，…；从原点向左，依次标出－1，－2，－3，….画数轴的步骤可简单归纳为“一画、二取、三选、四标”．解技巧确定数轴的单位长度画数轴时根据实际问题的需要可选取不同的距离作为单位长度，同一数轴上的单位长度必须一致．【例1】观察下列图形，数轴画得正确的是______．解析：判断一条直线是否为一数轴，关键看这条直线是否具有原点、正方向和单位长度这三要素．A没有原点，B没有正方向，C的单位长度不一致，E中负方向上所标注的数字顺序错误，只有D满足条件．答案：D辨误区画数轴常见的错误画数轴常出现的错误：(1)没有方向；(2)没有原点；(3)单位长度不一致；(4)标出的数值排列错误．2．有理数与数轴上的点之间的关系(1)数对应点：任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示．(2)在数轴上，正数和负数分别位于原点的两侧，所有正数对应的点都在数轴上原点的右侧，所有负数对应的点都在数轴上原点的左侧，与正数对称．(3)找出数轴上的点对应的有理数的步骤是：①确定点与原点的位置关系(左负右正)；②确定点与原点的距离．辨误区有理数与数轴上的点的对应关系所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但不能说数轴上所有的点都表示有理数，因为数轴上除了表示所有的有理数的点之外，还有表示所有的无理数的点(以后会学习)．【例2－1】指出数轴上A，B，C，D，E，F各点分别表示什么数？分析：先确定已知点的位置是在原点的左边还是右边，再确定点对应的数值，特别是B ，E 两点，要看准它们所表示的数在哪两个数之间．解：A 表示4；B 表示2.5；C 表示1；D 表示0；E 表示－1.5；F 表示－3.【例2－2】把下列各数在数轴上表示出来：32，－5,0,3.6，－3，－12，－112.分析：第一步，画出数轴(按三要素)；第二步，把这些数在数轴上的对应点找出来；0在原点，容易找到对应点．正数在原点的右边，所以32，3.6在原点的右边，且分别距原点32个单位长度、3.6个单位长度．负数在原点的左边，所以－5，－3，－12，－112在原点的左边，且分别距原点5个单位长度、3个单位长度、12个单位长度、112个单位长度．解：解技巧确定数在数轴上的对应点(1)确定有理数在数轴上的对应点，要先根据正负确定该点在原点的哪一边，然后再确定距原点多少个单位长度；(2)一般情况下，原数轴上的表示单位长度的数要标在数轴的下方，而要表示的数应标在数轴的上方．3.相反数(1)相反数的定义只有符号不同的两个数互为相反数，这就是说，其中一个是另一个的相反数，特别规定：0的相反数是0.辨误区相反数的意义①“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，千万不能漏掉；②“只有符号不同”指的是除符号不同以外，其他完全相同，不能理解为只要符号不同的两个数就互为相反数，例如：－2和＋3符号不同，但它们不互为相反数．(2)相反数的几何意义两个互为相反数的数在数轴上所表示的点在原点的两侧，与原点的距离相等．如：＋3和－3，＋4.4和－4.4互为相反数，在数轴上的位置如图所示：(3)相反数的表示方法一般地，数a 的相反数是－a ，这里a 表示任意一个数，它可以是正数、负数或者零．析规律相反数的表示方法在任意一个数前面添上“－”号，所得的数是原数的相反数，在一个数的前面添上一个“＋”号，仍是原数．【例3】填空题：(1)－5的相反数是__________；(2)－(－6)的相反数__________；(3)__________的相反数是0.7；(4)18与__________互为相反数；(5)若a ＝13，则－a ＝__________.解析：根据相反数的意义求出各数的相反数．(1)－5的相反数为5；(2)－(－6)表示－6的相反数，即－(－6)＝6，所以求－(－6)的相反数就是求6的相反数；(3)－0.7的相反数是0.7；(4)18与－18互为相反数；(5)－a 表示a 的相反数，即求13的相反数，所以－a ＝－13.答案：(1)5(2)－6(3)－0.7(4)－18(5)－134．绝对值(1)绝对值的概念在数轴上，表示数a 的点到原点的距离，叫做数a 的绝对值，记作|a |.表示数0的点即原点，到原点的距离是0，故|0|＝0.(2)一个数的绝对值与这个数的关系①一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.②绝对值实际上和四则运算“加、减、乘、除”一样，也是一种运算，绝对值运算的本质就是要把带有绝对值符号的数化为不带绝对值符号的数(即去绝对值)．注意：既可以说0的绝对值是它本身，也可以说0的绝对值是它的相反数．故绝对值是它本身的数是正数和0；绝对值是它的相反数的数是负数和0.③互为相反数的两个数的绝对值相等；绝对值相等、符号相反的两个数互为相反数．谈重点绝对值的意义绝对值是初中代数中的重要概念，从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大，离原点的距离越近，绝对值越小．由于距离总是正数或零，则有理数的绝对值不可能是负数．也就是说，任何一个有理数的绝对值都是非负数，即a 取任意有理数，都有|a |≥0，所以绝对值最小的数是0.【例4－1】下列说法正确的是()．A ．|－5|表示－5的绝对值，等于－5B ．负数的绝对值等于它本身C ．－4距离原点4个单位长度，所以－4的绝对值是4D ．绝对值等于它本身的数有两个，是0和1解析：绝对值是一个距离，不能为负数，故选项A 错误；负数的绝对值等于它的相反数，故选项B 错误；一个数的绝对值是它在数轴上对应点与原点的距离，C 正确；正数的绝对值都等于它本身，故选项D 错误．答案：C【例4－2】回答问题：(1)绝对值是3的数有几个？各是什么？(2)绝对值是0的数有几个？各是什么？(3)绝对值是－2的数是否存在？若存在，请写出来．分析：本题要正确理解绝对值的概念，尤其要理解绝对值的几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离．(1)表示到原点距离等于3的点对应的数有几个，显然，表示数3和－3的点到原点的距离都等于3，所以绝对值等于3的数有两个，它们互为相反数．(2)到原点的距离为0的点只有原点本身，它对应的数是0.(3)任意有理数的绝对值都是非负数，故不存在绝对值是－2的数．一般地，一个有理数的绝对值只有一个，但是绝对值为一个正数的有理数都有两个，它们互为相反数，没有绝对值为负数的有理数．解：(1)绝对值是3的数有两个，它们分别是3和－3.(2)绝对值是0的数只有一个，它是0.(3)绝对值是－2的数不存在．5．数轴上两点间的距离与点表示的数之间的关系(1)数轴使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形的内在联系．正是这种联系，使得数轴上两点之间的距离与所表示的数之间存在密切关系．(2)数轴上表示数a 的点与原点之间的距离：当a 为一个正数时，它与原点的距离是a 个单位长度，当a 是负数时，它与原点的距离是|a |个单位长度；当a 是0时，距离为0.(3)注意：到某一点距离等于a (a 是正数)的点有两个，在原点的左右两侧各一个．解技巧确定数轴上两点间的距离解决此类问题的最好方法是画出数轴，并表示出所求的数，再求两点间的距离．【例5－1】如图，A ，B 两点在数轴上，点A 对应的数为2，若线段AB 的长为3，求点B 对应的数是多少？分析：由于点A 对应的数为2，说明它到原点的距离为2，又线段AB 的长为3，则点B 对应的数就很容易确定了．解：因为点A 对应的数为2，又线段AB 的长为3，所以点B 到原点的长为1.又因为点B 在原点的左边，所以点B 对应的数为－1.【例5－2】已知数轴上A ，B 表示的数互为相反数，并且A ，B 两点间的距离为6个单位长度，求A ，B 两点表示的数(A 在B 的左边)．分析：互为相反数的数，位于原点的两侧，且到原点的距离相等，根据A ，B 的距离为6个单位长度，即可求出A ，B 两点表示的数．解：由点A ，B 表示的数互为相反数，且A ，B 两点间的距离为6，可知点A ，B 在原点的两侧，到原点距离都为3，又A 在B 的左边，所以A 点表示－3，B 点表示3.6.运用相反数化简符号(1)理解：①在任意－个数前面添上“－”号，新的数就是原数的相反数．如：＋5的相反数表示为－(＋5)，而5的相反数就是－5，所以－(＋5)＝－5.因此运用相反数可以进行符号化简．(2)分类：简单的符号化简共有3种情况：①－(＋a )＝－a ；②＋(－a )＝－a ；③－(－a )＝a .(3)延伸：①－[－(－a )]＝－a ；－[＋(－a )]＝a 等．②－0＝0，表示0的相反数是0.多重符号的结果是由“－”号的个数决定的，与“＋”号无关，据此可以对带有多重符号的数进行化简．化简时“＋”号的个数不影响结果，可省去；而“－”号的个数是偶数个时也可全部省去，奇数个时，结果保留一个“－”号即可．【例6－1】填空：(1)__________；(2)，那么x ＝__________.解析：(1)∵127，因此此题实际上是求127的相反数，∴－127；(2)是已知x 的相反数求原数x 的问题，∵－x ＝＋(－80.5)＝－80.5，∴x ＝80.5.答案：(1)－127(2)80.5【例6－2】化简下列各符号：(1)－[－(－2)]；(2)＋{－[－(＋5)]}；(3)－{－{－…－(－6)…}}(共n 个负号)．分析：化简的法则是：结果的符号与负号的个数有关，有偶数个负号时，结果为正；有奇数个负号时，结果为负．解：(1)－2；(2)5；(3)当n 为偶数时，为6；当n 为奇数时，为－6.7.绝对值的化简和计算化简绝对值符号主要根据绝对值的非负性，解题时看清楚“－”号在绝对值符号的里面还是外面．如果“－”号在绝对值符号的里面，化简时把“－”号去掉；如果“－”号在绝对值符号的外面，化简时不能把“－”号去掉．解技巧准确化简绝对值符号化简绝对值符号的关键是判断绝对值符号内的数是正数、负数或是0.【例7】化简：(1)－|－23|；(2)＋|(3)|；(4)|－(－7.5)|.分析：先判断绝对值符号内数的符号，再求绝对值．解：(1)－|－23|＝－23；(2)＋|；(3)|＝312；(4)|－(－7.5)|＝7.5.8.字母表示的数的绝对值的求法应用因为用字母所表示的数既可以是正数也可以是负数，还可以是0.它具有不确定性，而求绝对值首先要考虑的就是符号，因此求字母表示的数的绝对值时，必须考虑题目中给定的条件，若有限定条件，就按限定条件求出，若没有限定条件，则要分正、负、0三种情况讨论．解技巧求字母表示的数的绝对值(1)限制型逆用求法，如：|a |＝6，那么a ＝±6；(2)开放型分类讨论求法：如求|x |＋x 的值，当x ＞0时，|x |＝x ，所以|x |＋x ＝x ＋x ＝2x ，当x ＜0时，|x |＝－x ，原式＝0，当x ＝0时，原式＝0；(3)化简型求法：如：|a |＝|－8|，|－a |＝|－8|，|－a |＝|8|都能化为|a |＝|8|＝8解决．【例8－1】已知a ＝－5，|a |＝|b |，则b 的值等于()．A ．＋5B ．－5C ．0D ．±5解析：因为a ＝－5，所以|a |＝5.所以|b |＝5.所以b ＝±5.注：本题常见的思维误区是由|a |＝|b |推出a ＝b ，错选B.事实上，由|a |＝|b |，可得b ＝±a ，所以b ＝a 或b ＝－a ，即b ＝5或b ＝－5.答案：D【例8－2】下面推理正确的是()．A ．若|m |＝|n |，则m ＝nB ．若|m |＝n ，则m ＝nC ．若|m |＝－n ，则m ＝nD ．若m ＝n ，则|m |＝|n |解析：A 中若|m |＝|n |，则m ＝±n ；B 中若|m |＝n (n 一定是非负数)，则m ＝±n ，例如|±2|＝2，此时m ＝±2，n ＝2，显然m ＝±n ；C 中若|m |＝－n ，则m ＝n 或m ＝－n ，例如|±3|＝－(－3)(n 一定是非正数)，此时m ＝±3，n ＝－3，所以m ＝±n .答案：D 9．利用数轴解决生活中的实际问题本节知识常与运动问题结合在一起，利用数形结合将运动问题解决．这种利用数形结合解决问题的方法是中考考查的热点题型之一．数轴是一种数学工具，它使数和数轴上的点建立了对应关系，运用数轴可以直观表示点的移动，正确找出数在数轴上的对应点，会由数轴上的点的位置确定对应的数，是解决这类问题的关键．解题时，通常根据题意正确地画出数轴，在选取长度单位时，要根据题目中的实际情况来确定，再在数轴上表示点的移动过程，用箭头和竖线来表示．【例9】超市、书店、玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，超市在书店西边20米处，玩具店位于书店东边50米处．小明从书店出来沿街向东走了50米，接着又向东走了－80米，此时小明的位置在何处？在数轴上标出超市、书店、玩具店的位置以及小明最后的位置．分析：书店处于超市和玩具店之间，且书店与玩具店之间的距离是50米，书店与超市之间的距离是20米，这样可以画出数轴，即可表示出小明最后的位置．解决点的移动问题，可画出数轴，在数轴上表示点的移动，关键是确定原点，最后的点相对于原点来说，若在原点的右侧，表示的是正数，若在原点的左侧，则表示的是负数．解：根据题意可以画出如图所示的数轴，小明位于超市西边10米处．10.利用绝对值解决实际问题绝对值的产生来源于实际问题的需要，反过来又可以运用它解决一些实际问题．利用绝对值求距离路程问题中，当出现用“＋”、“－”号表示带方向的路程，求最后实际路程时，实际上是求绝对值的和．方法：①求各个数的绝对值；②求所有数的绝对值的和；③写出答案．【例10】一天上午，出租车司机小王在东西走向的中山路上营运，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行车里程如下(单位：千米)：＋15，－3，＋12，－11，－13，＋3，－12，－18，请问小王将最后一位乘客送到目的地时，共行驶了多少千米？分析：本题是绝对值意义在实际问题中的具体应用，有理数中的“＋”和“－”在本题中表示的是方向，而它们的绝对值是小王在营运中所行驶的路程，因此求共行驶的路程应是每次行车里程绝对值之和．解：|＋15|＋|－3|＋|＋12|＋|－11|＋|－13|＋|＋3|＋|－12|＋|－18|＝15＋3＋12＋11＋13＋3＋12＋18＝87(千米)．答：小王将最后一位乘客送到目的地时共行驶了87千米．。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

两个负数比较大小，
绝对值大的数反而小。
1.那些数的相反数与绝对值相等？
2.那些数的绝对值等于它本身？ 3.绝对值小于4.1的整数有几个？你能写出这些整数吗？
利用数轴比较下列各组数的大小，并用“<”连 7 接 - , 2， -1.4, 3
（1）
4
利用数轴比较下列各组数的大小，并用“<”连 7 接 - , 2， -1.4, 3 （1）
4
的绝对值
利用数轴比较下列各组数的大小，并用“<”连 7 接
-
（1）
4
, 2， -1.4, 3
的相反数
比较下列各对数的大小
（1）-100与0.1
7 （2）- 13
与
5 12
1、如果火车向东开出400千米记作+400千米，那么火车向西开出4000千米，记作______； 2、8的相反数是________
图中数轴单位长度为 1 .
C A O B
（1）已知点A，B表示的数互为相反数，试在数轴上标出原点 O的位置.
（2）试分别写出点A，B，C 所表示的数.
准确时间
10时
12时
14时
16时
真实 12 14 16 15 温度（℃）记12时的时间为0,12时以后的时间为正
时间（时）
温度（℃）
-2
7 0.5, 6 在数轴上表示数 - ， 3
和它们的相反数，并求出这些数的绝对值
如图，数轴的单位长度为1.
Q
P
R
S 0
0
T
（1）如果点P,T表示的数是互为相反数，那么点S表示的数是多少？（2）如果点R,T表示的数是互为相反数，那么点S表示的数是正数，还是负数？图中表示的五个点中，哪一点表示的数的绝对值最大？为什么？
；
小蚂蚁到小猪家点Ａ处,则距小猪家３个单位长度，这个数是什么？你是如何做出？
A ＣＢ -3 -2 -1 0 1 2 3 4
小黄人找到了三个数，４它想把三个数拿到下面的圆圈中，你能帮助小黄人吗？
1 5 ．－２， 3
负数集合
整数集合
正式足球比赛所用足球的质量有严格规定：下面6个足球的质量检测结果，用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数.检测结果（1）-25，（2）+10，（3）-20，（4）+30，（5）+15，（6）-40 请指出哪个足球的质量好一些，说明理由.

整数{ 分数{ 正有理数{ 非负整数{ 有理数 {
}; }; }. }; }
4.仔细思考下面各对量： ①胜二局与负三局； ②气温升高3℃与气温为-3℃ 降低 ③盈利3万元与支出3万元
亏损
④甲、乙两支篮球队举行了两场篮球比赛，甲、乙两队的比分分别为65:60与60:65 其中具有相反意义的量有 ①
0
14
2
4
12
16
15
+0.2 300 在生产图纸上通常用 -0.5 来表示轴的加工要求，这里 300 表示直径是300mm，+0.2和-0.5是指直径在（300-0.5）mm到（300+0.2）mm之间的产品都属于合格产品。现加工一批轴，尺寸要求 +0.03 是 45-0.04 ，请检验直径为44.97mm和45.04mm的两根轴是否为合格产品。
第一章有理数
大家好，我们是小黄人，同学们们和我们一起重游有理数王国看看吧！
有理数：整数和分数统称为有理数
正整数 }自然数整数 0 有理数负整数
(根据定义)
分数
正分数负分数
你知道吗？
整正整数数有理分数正数负数数
π
¼
-4.9
0
-12
2.7, 3.14, 3, 0, 2, , 4 , 22 110%, 0. 7, . 7
绝对值
绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值.
正数的绝对值是它本身; 负数的绝对值是它的相反数;
0 的绝对值是 0.

有理数大小的比较方法：数轴法和绝对值法在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。二、绝对值法：1、正数都大于零，负数都小于零，两个正数比较大小，正数大于负数。绝对值大的数大。
什么是数轴？
-4 -3 -2
原点 1个单位长度
-1
0
1
2
3
正方向
数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线。
所有的有理数都能找到自己的位置
如果两个数只有符号不同，那么我们称这两个数为互为相反数。
在数轴上，表示互为相反数的两个点（0除外）位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
; ;
3、求下列数的绝对值: －1.6
4、22 是什么数？ 5、比较下列数的大小，并说明理由. 1 -10
1 、球赛时，如果胜 2 局记作 +2 ，那么 -2 表示 2、–4 的相反数是________; 3、求绝对值等于3的数是________; 4、-9是什么数？ 5、比较下列数的大小，并说明理由. -0．001 0