2017年普通高等学校招生全国统一考试模拟(六)数学(理)试题 Word版含答案bybao
2017年全国统一考试模拟(六)数学(理)试题含答案
核 心 八 模2017年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题数学（理科）（六） 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合()(){}{}|210,|11A x x x B x Z x =-+<=∈-≤≤，则A B = A. {}1,0- B. {}0,1 C. {}1,0,1- D. {}1,2- 2.方程26130x x ++=的一个根是A. 32i -+B. 32i +C.23i -+D.23i +3.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增，若实数a 满足()(12a f f ->，则实数a 的取值范围是A. 1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B. 13,,22⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C. 13,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭4.如图，设区域(){},|01,01D x y x y =≤≤≤≤，向区域内随机投一点，且投入到区域内任一点都是等可能的，则点落到由曲线y =2y x =所围成阴影区域内的概率是A. 16B. 13C. 12D. 235.执行如图所示的程序框图，若输出的86s =，则判断框内的正整数的值为A.7B. 6,7C. 6,7,8D.8,96.向量,a b 满足a b += ，且()0a b a -⋅= ，则,a b的夹角的余弦值为A. 0B. 13C. 127.已知等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若()244n S an n a a R =++-∈，记数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前项和为n T ，则10T = A.18 B. 14 C. 940 D.5228.已知,,a b c 均为正数，且()()2a c b c ++=，则23a b c ++的最小值是9.某几何体的三视图如下图所示，且该几何体的体积为x 的值为2310.S ABC -中，2,120,AB BC ABC SA SC ==∠== ,且平面SAC ⊥平面ABC ，若该三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的体积为C. 20πD.8π11.已知点12,F F 是双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点，O 为坐标原点，点P在双曲线C 的右支上，且满足12122,3F F OP PF PF =≥，则双曲线C 的离心率的取值范围为A. ()1,+∞B. ⎫+∞⎪⎪⎣⎭C. ⎛ ⎝⎦D.51,2⎛⎤⎥⎝⎦ 12.已知函数()()()[)11,,232,2,x x f x f x x ⎧--∈-∞⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，则函数()()cos g x f x x π=-在区间[]0,8内所有零点的和为A. 16B. 30C. 32D. 40第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知,x y 满足约束条件20220220x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，若20x y k ++≥恒成立，则实数k 的取值范围为 . 14.若()()2015201501201512x a a x a x x R -=+++∈ ，则12201522015a a a +++=. 15.已知点A,F 分别是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的上顶点和左焦点，若AF 与圆22:4O x y +=相切于点T ，且点T 是线段AF 靠近点A 的三等分点，则椭圆C 的标准方程为 .16.若数列{}n a 满足2133431n n a a a a a a a a +->->->>-> ，则称数列{}n a 为“差递减”数列.若数列{}n a 是“差递减”数列，且其通项n a 与其前n 项和()n S n N *∈满足()2321n n S a n N λ*=+-∈，则实数λ的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且a c >，已知12,cos , 3.3BA BC B b ⋅=== ，求：（1）a 和c 的值； （2）()cos B C -的值.18.（本题满分12分）如图，在A ∠的平行四边形ABCD 中，DO 垂直平分AB ，且2AB =，现将ADO ∆沿DO折起，使AC（1）求证：直线AO ⊥平面OBCD ；（2）求平面AOD 与平面ABC 所成角（锐角）的余弦值.19.（本题满分12分）在一个盒子里有6张卡片，上面分别写着如下定义域为R 的函数：()()()())()21234251,,sin ,log ,cos ,f x x f x x f x x f x x f x x x =+====+()6sin 2.f x x x =-（1）现从盒子中任取两张卡片，记事件A 为“这两张卡片上函数相加，所得新函数是奇函数”，求事件A 的概率；（2）从盒子中不放回逐一抽取卡片，若取到一张卡片上的函数是偶函数，则停止抽取，否则继续进行，记停止时抽取次数为ξ，写出ξ的分布列并求其数学期望E ξ.20.（本题满分12分）已知曲线C 上的任意一点到点()0,1F 的距离减去它到x 轴的距离的差都是1.（1）求曲线C 的方程；（2）设直线()0y kx m m =+>与曲线C 在x 轴及x 轴上方部分交于A,B 两点，若对于任意的k R ∈都有0FA FB ⋅<，求m 的取值范围.21.（本题满分12分）已知函数()()21130.a f x ax a a x-=++-> （1）当1a =时，求函数()y f x =在点()()2,2f 处的切线方程；（2）若不等式()()1ln f x a x ≥-在[)1,x ∈+∞时恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
2017年普通高等学校招生全国统一考试模拟(六)数学(理)试题含答案
核 心 八 模2017年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题数学（理科）（六）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合()(){}{}|210,|11A x x x B x Z x =-+<=∈-≤≤，则AB = A. {}1,0- B. {}0,1 C. {}1,0,1- D. {}1,2-2.方程26130x x ++=的一个根是A. 32i -+B. 32i +C.23i -+D.23i +3.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增，若实数a 满足()(12a f f ->，则实数a 的取值范围是A. 1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B. 13,,22⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C. 13,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭4.如图，设区域(){},|01,01D x y x y =≤≤≤≤，向区域内随机投一点，且投入到区域内任一点都是等可能的，则点落到由曲线y =2y x =所围成阴影区域内的概率是A. 16B. 13C. 12D. 235.执行如图所示的程序框图，若输出的86s =，则判断框内的正整数的值为A.7B. 6,7C. 6,7,8D.8,96.向量,a b 满足23a b a +=，且()0a b a -⋅=，则,a b 的夹角的余弦值为A. 0B. 13C. 12D.7.已知等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若()244n S an n a a R =++-∈，记数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前项和为n T ，则10T = A. 18 B. 14 C. 940 D.5228.已知,,a b c 均为正数，且()()2a c b c ++=，则23a b c ++的最小值是B. C. 4 D. 89.某几何体的三视图如下图所示，且该几何体的体积为，则正视图中x 的值为B.C. D.2310.的三棱锥S ABC -中，2,120,AB BC ABC SA SC ==∠==,且平面SAC ⊥平面ABC ，若该三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的体积为A.3B.3C. 20πD.8π 11.已知点12,F F 是双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点，O 为坐标原点，点P 在双曲线C 的右支上，且满足12122,3F F OP PF PF =≥，则双曲线C 的离心率的取值范围为A. ()1,+∞B. 2⎫+∞⎪⎪⎣⎭C. 1,2⎛ ⎝⎦D.51,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ 12.已知函数()()()[)11,,232,2,x x f x f x x ⎧--∈-∞⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，则函数()()cos g x f x x π=-在区间[]0,8内所有零点的和为A. 16B. 30C. 32D. 40第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知,x y 满足约束条件20220220x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，若20x y k ++≥恒成立，则实数k 的取值范围为 .14.若()()2015201501201512x a a x a x x R -=+++∈，则12201522015a a a +++= .15.已知点A,F 分别是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的上顶点和左焦点，若AF 与圆22:4O x y +=相切于点T ，且点T 是线段AF 靠近点A 的三等分点，则椭圆C 的标准方程为 .16.若数列{}n a 满足2133431n n a a a a a a a a +->->->>->，则称数列{}n a 为“差递减”数列.若数列{}n a 是“差递减”数列，且其通项n a 与其前n 项和()n S n N *∈满足()2321n n S a n N λ*=+-∈，则实数λ的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且a c >，已知12,cos , 3.3BA BC B b ⋅===，求： （1）a 和c 的值；（2）()cos B C -的值.18.（本题满分12分）如图，在A ∠的平行四边形ABCD 中，DO 垂直平分AB ，且2AB =，现将ADO ∆沿DO折起，使AC =（1）求证：直线AO ⊥平面OBCD ；（2）求平面AOD 与平面ABC 所成角（锐角）的余弦值.19.（本题满分12分）在一个盒子里有6张卡片，上面分别写着如下定义域为R 的函数：()()()())()21234251,,sin ,log ,cos ,f x x f x x f x x f x x f x x x =+====+ ()6sin 2.f x x x =-（1）现从盒子中任取两张卡片，记事件A 为“这两张卡片上函数相加，所得新函数是奇函数”，求事件A 的概率；（2）从盒子中不放回逐一抽取卡片，若取到一张卡片上的函数是偶函数，则停止抽取，否则继续进行，记停止时抽取次数为ξ，写出ξ的分布列并求其数学期望E ξ.20.（本题满分12分）已知曲线C 上的任意一点到点()0,1F 的距离减去它到x 轴的距离的差都是1.（1）求曲线C 的方程；（2）设直线()0y kx m m =+>与曲线C 在x 轴及x 轴上方部分交于A,B 两点，若对于任意的k R ∈都有0FA FB ⋅<，求m 的取值范围.21.（本题满分12分）已知函数()()21130.a f x ax a a x-=++->（1）当1a =时，求函数()y f x =在点()()2,2f 处的切线方程；（2）若不等式()()1ln f x a x ≥-在[)1,x ∈+∞时恒成立，求实数a 的取值范围. 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
2017年普通高等学校招生全国统一考试模拟(六)数学(文)试题含答案
核 心 八 模2017年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题数学（文科）（六）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合()(){}{}|210,|11A x x x B x Z x =-+<=∈-≤≤，则A B =A. {}1,0-B. {}0,1C. {}1,0,1-D. {}1,2-2.方程26130x x ++=的一个根是A. 32i -+B. 32i +C.23i -+D.23i +3.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增，若实数a 满足()(12a f f ->，则实数a 的取值范围是A. 1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B. 13,,22⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C. 13,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭4.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，若一名行人到路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为A.710B. 58C. 38 D. 3105.执行如图所示的程序框图，若输出的86s =，则判断框内的正整数的值为A.7B. 6,7C. 6,7,8D.8,96.向量,a b 满足23a b a +=，且()0a b a -⋅=，则,a b 的夹角的余弦值为A. 0B. 13C. 12D. 7.已知等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若()244n S an n a a R =++-∈，记数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前项和为n T ，则10T =A. 18B. 14C. 940D.5228.已知,,a b c 均为正数，且()()2a c b c ++=，则23a b c ++的最小值是B. C. 4 D. 89.某几何体的三视图如下图所示，且该几何体的体积为3，则正视图中x 的值为B. C. 2 D.2310.已知A,B 是球O 的球面上两点，90AOB ∠=,C 为该球面上的动点，若三棱锥O ABC -的体积的最大值为36，则球O 的表面积为A. 36πB. 64πC. 144πD.256π11.已知点12,F F 是双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点，O 为坐标原点，点P 在双曲线C 的右支上，且满足12122,3F F OP PF PF =≥，则双曲线C 的离心率的取值范围为A. ()1,+∞B. ⎫+∞⎪⎪⎣⎭C. ⎛ ⎝⎦D.51,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ 12.已知关于x 的方程11202kx x ---=+有三个不相等的实根，则实数k 的取值范围是A. 12⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭B. 122⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭C.()0,1,02⎛--∞ ⎝⎭D. ()1,022⎛⎫-+-∞ ⎪ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知,x y 满足约束条件20220220x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，若20x y k ++≥恒成立，则实数k 的取值范围为 .14.某事业单位公开招聘一名职员，从笔试成绩合格的6（编号为1—6）名应试者中通过面试选聘一名.甲、乙、丙、丁四人对入选者进行预测.甲：不可能是6号；乙：不是4号就是5号；丙：是1,2,3号中的一名；丁：不可能是1,2,3号.已知四人中只有一人预测正确，则入选者应为 .15.已知点A,F 分别是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的上顶点和左焦点，若AF 与圆22:4O x y +=相切于点T ，且点T 是线段AF 靠近点A 的三等分点，则椭圆C 的标准方程为 .16.若数列{}n a 满足2133431n n a a a a a a a a +->->->>->，则称数列{}n a 为“差递减”数列.若数列{}n a 是“差递减”数列，且其通项n a 与其前n 项和()n S n N *∈满足()2321n n S a n N λ*=+-∈，则实数λ的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且a c >，已知12,cos , 3.3BA BC B b ⋅===，求： （1）a 和c 的值；（2）()cos B C -的值.18.（本题满分12分）从某企业生茶的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：（1）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种产品质量指标值的平均值及方差（同一组数据用该组区间的中点值代表）；（3）根据以上抽样的数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少占全部产品的80%”的规定？19.（本题满分12分）如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD为菱形，E 为AC 与BD 的交点，PA ⊥平面ABCD ，M 为PA 的中点，N 为BC 的中点.（1）证明：直线//MN 平面PCD ；（2）若点Q 为PC 的中点，120,1BAD PA AB ∠===,求三棱锥A QCD -的体积.20.（本题满分12分）已知曲线C 上的任意一点到点()0,1F 的距离减去它到x 轴的距离的差都是1.（1）求曲线C 的方程；（2）设直线()0y kx m m =+>与曲线C 在x 轴及x 轴上方部分交于A,B 两点，若对于任意的k R ∈都有0FA FB ⋅<，求m 的取值范围.21.（本题满分12分）已知函数()()21130.a f x ax a a x-=++-> （1）当1a =时，求函数()y f x =在点()()2,2f 处的切线方程；（2）若不等式()()1ln f x a x ≥-在[)1,x ∈+∞时恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
2017年普通高等学校招生全国统一考试高考数学模拟试题(六)理(PDF)
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数学 理科 六
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2017届高考数学模拟试卷（六）含答案
2017届⾼考数学模拟试卷（六）含答案江苏省2017届⾼考数学模拟试卷（六）⾼三数学试卷（⽂科）第Ⅰ卷（共60分）⼀、填空题：本⼤题共14个⼩题,每⼩题5分,共70分.请把答案直接填在答题卡相应位置上.1.已知集合{}2|20A x x x =-=，{}0,1,2B =，则A B = ．2.若31zi i=+-，i 是虚数单位，则复数z 的虚部为． 3.函数22()log (6)f x x =-的定义域为． 4.已知函数()sin()5f x kx π=+的最⼩正周期是3π，则正数k 的值为．5.已知幂函数()y f x =的图象经过点1(4,)2，则1()4f 的值为．6.“三个数a ，b ，c 成等⽐数列”是“2b ac =”的条件．（填“充分不必要、充要、必要不充分、既不充分也不必要”）7.已知53cos()25πα+=，02πα-<<，则sin 2α的值是． 8.已知函数()f x 是奇函数，当0x <时，2()3sin 2xf x x a π=-，且(3)6f =，则a = ．9.若等差数列{}n a 的前5项和525S =，且43a =，则7a = ． 10.若直线y x b =+是曲线ln y x x =的⼀条切线，则实数b = ． 11.函数3sin(2)4y x π=+的图象向左平移?（02）个单位后，所得函数图象关于原点成中⼼对称，则?= ．12.数列{}n a 定义如下：11a =，23a =，122(1)22n n n n a na a n n +++=-++，1,2,n =…．若201642017m a >+，则正整数m 的最⼩值为． 13.已知点O 为△ABC 内⼀点，且230OA OB OC ++=，则△AOB ，△AOC ，△BOC 的⾯积之⽐等于．14.定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，2,[0,1),()11|3|,[1,),xx f x x x x -?∈?=+??--∈+∞?则函数1()()F x f x π=-的所有零点之和为．⼆、解答题（本⼤题共6⼩题，共90分.解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤.）15.在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内⾓A ，B ，C 所对的边，且满⾜a b c <<，2sin b a B =．（1）求A 的⼤⼩；（2）若2a =，23b =，求△ABC 的⾯积．16.已知函数()|1|f x x =-，2()65g x x x =-+-（x R ∈）．（1）若()()g x f x ≥，求x 的取值范围；（2）求()g x ()f x -的最⼤值．17.已知锐⾓△ABC 中的三个内⾓分别为A ，B ，C ．（1）设BC CA CA AB ?=?，判断△ABC 的形状；（2）设向量(2sin,3)s C =-，2(cos 2,2cos 1)2C t C =-，且//s t ，若1sin 3A =，求sin()3B π-的值．18.某地拟建⼀座长为640⽶的⼤桥AB ，假设桥墩等距离分布，经设计部门测算，两端桥墩A ，B 造价为100万元，当相邻两个桥墩的距离为x ⽶时（其中64100x <<）．中间每个桥墩的平均造价为x 万元，桥⾯每1⽶长的平均造价为(2)640x x +万元．（1）试将桥的总造价表⽰为x 的函数()f x ；（2）为使桥的总造价最低，试问这座⼤桥中间（两端桥墩A ，B 除外）应建多少个桥墩？19.已知各项都为正数的等⽐数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 的通项公式,1,n n n b n n ?=?+?为偶数为奇数（*n N ∈），若351S b =+，4b 是2a 和4a 的等⽐中项．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n n a b ?的前n 项和n T ．20.已知函数1()1ln a f x x x=-+（a 为实数）．（1）当1a =时，求函数()f x 的图象在点11(,())22f 处的切线⽅程；（2）设函数2()32h a a a λ=-（其中λ为常数），若函数()f x 在区间(0,2)上不存在极值，且存在a 满⾜1()8h a λ≥+，求λ的取值范围；（3）已知*n N ∈，求证：11111ln(1)12345n n+<++++++…．江苏省2017届⾼考数学模拟试卷（六）⾼三数学试卷（⽂科）⼀、填空题 1.{}0,2 2.2- 3.(,6)(6,)-∞-+∞ 4.6 5.2 6.充分不必要7.241258.5 9.3- 10.1- 11.38π 12.8069 13.3:2:1 14.112π- ⼆、解答题15.解：（1）2sin b a B =，∴sin 2sin sin B A B =，∵sin 0B >，∴1sin 2A =，由于a b c <<，所以A 为锐⾓，∴6A π（2）由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，∴234122232c c =+-， 2680c c -+=，2c =或4c =，由于a b c <<，4c =，所以1sin 232S bc A ==．当1x <时，()1f x x =-，由()()g x f x ≥，得2651x x x -+-≥-，整理得(1)(6)0x x --≤，所以[]1,6x ∈，由1,16x x综上x 的取值范围是[]1,4．（2）由（1）知，()()g x f x -的最⼤值必在[]1,4上取到，所以22599()()65(1)()244g x f x x x x x -=-+---=--+≤，所以当52x =时，()()g x f x -取到最⼤值为94． 17.解：（1）因为BC CA CA AB ?=?，所以()0CA BC AB ?-=，⼜0AB BC CA ++=，∴()CA AB BC =-+，所以()()0AB BC BC AB -+?-=，所以220AB BC -=，所以22||||AB BC =，即||||AB BC =，故△ABC 为等腰三⾓形．（2）∵//s t ，∴22sin (2cos 1)22CC C -=，∴sin 22C C =，即tan 2C = ∵C 为锐⾓，∴2(0,)C π∈，∴223C π=，∴3C π=，∴23A B π=-，∴2sin()sin ()333B B πππ??-=--sin()3A π=-，⼜1sin 3A =，且A 为锐⾓，∴cos A =sin()sin()sin cos cos sin 3333B A A A ππππ-=-=-=． 18.解：（1）由桥的总长为640⽶，相邻两个桥墩的距离为x ⽶，知中间共有640(1)x-个桥墩．于是桥的总造价640()640(2(1)f x x=+-100+．即3112226408080()138033f x x x x -?=+-+3112225120080138033x x x -=+-+（64100x <<）．（2）由（1）可求13122236404040'()233f x x x x --?=--，整理得3221'()(98064080)6f x x x x -=--?．由'()0f x =，解得180x =，26409x =-（舍去），⼜当(64,80)x ∈时，'()0f x <；当(80,100)x ∈时，'()0f x >，所以当80x =，桥的总造价最低，此时桥墩数为6401780-=个． 19.解：（1）∵数列{}n b 的通项公式,1,n n n b n n ?=?+?为偶数为奇数（*n N ∈），∴56b =，44b =．设各项都为正数的等⽐数列{}n a 的公⽐为q ，0q >，∵3517S b =+=，∴21117a a q a q ++=，①∵4b 是2a 和4a 的等⽐中项，∴224316a a a ==，解得2314a a q ==，②由①②得23440q q --=，解得2q =或23q =-（舍去），∴11a =，12n n a -=．（2）当n 为偶数时，0(11)2n T =+?[]2342122(31)242(51)2(1)122n n n n --+?++?+?++?++-+?+?…0231022(22232422)(222)n n n --=+?+?+?++?++++……，设023*********n n H n -=+?+?+?++?…，③则2312 2 2232(1)22n n n H n n -=+?+?++-?+?…，④③-④，得0231222222n nn H n --=+++++-? (1212)n-=-2n n -?(1)21n n =-?-，∴(1)21n n H n =-?+，∴21422(1)21()21433nnn n T n n -=-?++=-?+-．当n 为奇数，且3n ≥时，11(1)2n n n T T n --=++?1115222()2(1)2(2)23333n n n n n n ---=-?+++?=-?+，经检验，12T =符合上式．∴122(2)2,3322()2,33n n n n n T n n -?-?+??=??-?+??为奇数，为偶数.20.解：（1）当1a =时，11()1ln f x x x =-+，211'()f x x x=-，则1()4222f =-=，1()12ln 2ln 212f =-+=-，∴函数()f x 的图象在点11(,())22f 处的切线⽅程为：1(ln 21)2()2y x --=-，即2ln 220x y -+-=．（2）221'()a a xf x x x x-=-=，由'()0f x =，解得x a =，由于函数()f x 在区间(0,2)上不存在极值，所以0a ≤或2a ≥，由于存在a 满⾜1()8h a λ≥+，所以max 1()8h a λ≥+，对于函数2()32h a a a λ=-，对称轴34a λ=，①当304λ≤或324λ≥，即0λ≤或83λ≥时，2max 39()()48h a h λλ==，由max 1()8h a λ≥+，即29188λλ≥+，结合0λ≤或83λ≥可得：19λ≤-或83λ≥；②当3014λ<≤，即403λ<≤时，max ()(0)0h a h ==，由max 1()8h a λ≥+，即108λ≥+，结合403λ<≤可知：λ不存在；③当3124λ<<，即4833λ<<时，max ()(2)68h a h λ==-；由max 1()8h a λ≥+，即1688λλ-≥+，结合4833λ<<可知：13883λ≤<，综上可知，λ的取值范围是113(,][,)98-∞-+∞．（3）证明：当1a =时，21'()xf x x-=，当()0,1x ∈时，'()0f x >，()f x 单调递增；当(1,)x ∈+∞时，'()0f x <，()f x 单调递减，∴11()1ln f x x x =-+在1x =处取得最⼤值(1)0f =，即()f x 111ln x x =-+(1)0f ≤=，∴11ln x x x -≤，令1n x n =+，则11ln n n n +<，即1ln(1)ln n n n+-<，∴ln(1)ln(1)ln1n n +=+-[][]111ln(1)ln ln ln(1)(ln 2ln1)11n n n n n n =+-+--++-<++++……，故1111ln(1)1234n n+<+++++…．。
2017年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷 理科数学(六)教师版
绝密 ★ 启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（六）本试题卷共2页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．[2017云师附中]复数3ii 1z =-，则其共轭复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C 【解析】∵i 1i i 12z --+==-，其共轭复数为1i 2z --=，对应点为11()22--，在第三象限，故选C ． 2．[2017重庆联考]已知某品种的幼苗每株成活率为p ，则栽种3株这种幼苗恰好成活2株的概率为（ ） A ．2p B ．()21p p -C ．223C pD ．()2231C p p -【答案】D【解析】由题设可知32n k ==，，则所求事件的概率()()22311n kkkn C p p C p p --=-，应选答案D ．3．[2017枣庄模拟]若集合{}{}22|22,|log A x x B x y x =∈-<<==Z ，则A B =I （ ）A ．{}1,1-B ．{}1,0,1-C ．{}1D ．{}0,1【答案】A【解析】因为{}{}22|22{1,0,1},|log {|0}A x x B x y x x x =∈-<<=-===≠Z ，所以A B I ＝{1,1}-，故选A ．4．[2017怀仁一中]某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（ ）A ．203B ．163C ．π86-D ．π83-【答案】A【解析】该几何体为一个正方体去掉一个倒四棱锥，其中正方体棱长为2，倒四棱锥顶点为正方体中心，底面为正方体上底面，因此体积是3212021233-⨯⨯=，选A ． 5．[2017重庆模拟]我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣（ ） A ．104人 B ．108人C ．112人D ．120人【答案】B【解析】由题设可知这是一个分层抽样的问题，其中北乡可抽取的人数为：8100810030030010881007488691222500⨯=⨯=++，应选答案B ．6．[2017长沙一中]如图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P 表示估计结果，则图中空白框内应填入（ ）班级 姓名 准考证号 考场号 座位号此卷只装订不密封A ．2000MP =B ．42000MP =C ．2000NP =D ．42000NP =【答案】B【解析】由题意得以及程序框图可知，用模拟方法估计圆周率的程序框图，M 是圆周内的点的次数，当i 大于2000时，圆周内的点的次数为4M ，总试验次数为2000，所以要求的概率42000M ，所以空白框内应填入的表达式是42000MP =，故选B ． 7．[2017重庆一中],x y 满足约束条件40240240x y x y x y +-⎧⎪--⎨⎪-+⎩≤≤≥，若z ax y =-取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a 的值为（ ） A ．1- B ．2C ．12D ．2或1-【答案】C【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z ax y =-得z ax y -=，即直线的截距最小，z 最大．若0=a ，此时z y -=，此时，目标函数只在B 处取得最大值，不满足条件，若0>a ，目标函数z ax y -=的斜率0>=a k ，要使z ax y =-取得最大值的最优解不唯一，则直线z ax y -=与直线042=--y x 平行，此时21=a ，若0<a ，不满足，故选C ．8．[2017郑州一中]函数()12cos 12x x f x x ⎛⎫-= ⎪+⎝⎭的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】C【解析】∵()()()1221cos cos 1221x x x x f x x x f x --⎛⎫---=-==- ⎪++⎝⎭，所以()f x 为奇函数，排除选项A ，B ．又π02x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()0f x <，图像在x 轴下方，故本题正确答案为C ．9．[2017南白中学]已知在三棱锥P ABC -中，1PA PB BC ===，AB =AB BC ⊥，平面PAB ⊥平面ABC ，若三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）AB ．3πCD ．2π【答案】B【解析】由题意得，AC为截面圆的直径，且AC =ABC 的距离为d ，设球的半径为R ，因为1PA PB BC ===，AB =PA PB ⊥，因为平面PAB ⊥平面ABC ，所以点P 到平面ABC的距离为，由勾股定理可得222221())2R d d =+=+，解得的取值范围是（ ） A ．[]06， B ．[]26-，C ．[]02，D ．[]22-，【答案】B【解析】以三角形的外接圆圆心为原点建立平面直角坐标系，设()(()202cos 2sin A B P θθ-，，，，． 则()()22cos 2sin 12cos2sin PA PB θθθθ=--=--u u u r u u u r，，， ()()())22cos 12cos 2sin 2sin 22cos PA PB θθθθθθ⋅=---+-=--u u u r u u u r[]π24sin 266θ⎛⎫=-+∈- ⎪⎝⎭，，故选B ．11．[2017正定中学]函数()f x 在定义域R 内可导，若()()2f x f x =-，且当()1x ∈-∞，时，()()10x f x -'<，设()0a f =，12b f ⎛⎫=⎪⎝⎭，()3c f =，则（ ） A ．a b c << B ．c a b <<C ．c b a <<D ．b c a <<【答案】B【解析】由()()2f x f x=-可知，()f x 的图象关于1x =对称，根据题意又知()1x ∈-∞，时，()0f x '＞，此时()f x 为增函数，()1x ∈+∞，时，()0f x '＜，()f x 为减函数，所以()()()13102f f f f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭＜＜，即c a b ＜＜，故选B12．[2017重庆一模]设a b c ∈R ，，且0c ≠，若上表中的对数值恰有两个是错误的，则a 的值为（ ） A ．2lg21B ．13lg 214C ．13lg 27D ．6lg7【答案】B【解析】由题设可知lg3lg2lg6lg51lg14a b c a b c a c =+=-=+=-+=，，，，()lg83b a c a -=-，都是正确的，所以lg3lg142a -=，即13lg 214a =，应选答案B ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
枣阳市201704高三第六次模拟考试数学试卷(理)含答案
枣阳市2017年高考第六次模拟考试理科数学试题（考试时间：120分钟 总分：150分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合{A x y ==，{}1B x a x a =≤≤+，若A B A = ，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(,3][2,)-∞-+∞B ．[]1,2-C ．[]2,1-D ．[2,)+∞2．已知i 是虚数单位，则20151i i+（ ）A ．12i - B ．12i+ C ．12i -- D ．12i -+3．如图所示的是函数()sin 2f x x =和函数()g x 的部分图象，则函数()g x 的解析式是（ ）A ．()sin(2)3g x x π=-B ．2()sin(2)3g x x π=+C ．5()cos(2)6g x x π=+D ．()cos(2)6g x x π=- 4．.设12,F F 是双曲线2214y x -=的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使22()0OP OF F P +∙= （O 为坐标原点）且12||||PF PF λ=，则λ的值为（ ）A ．2B ．12 C ．3 D ．135． 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3249,21S a a ==，数列{}n b 满足()12121...12n n n b b b n N a a a *+++=-∈，若110n b <，则n 的最小值为（ ）A.6B.7C.8D.96．已知一个锥体挖去一个柱体后的三视图如图所示, 网络上小正方形的边长为1,则该几何体的体积等于（ ）A.11πB.5πC.113π D.3π7．已知双曲线()2210mx y m -=>的右顶点为A ，若双曲线右支上存在两点,B C 使得ABC ∆为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是（ ）A.(B.()1,2C.(D.()1,38．如图所示，面积为S 的平面凸四边形的第i 条边的边长记为()1,2,3,4i a i =，此四边形内任一点P 到第i 条边的距离记为()1,2,3,4i h i =，若31241234a a a a k ====，则12342234Sh h h h k+++=．类比以上性质，体积为V 的三棱锥的第i 个面的面积记为()1,2,3,4i S i =，此三棱锥内任一点Q 到第i 个面的距离记为()1,2,3,4i H i =，若31241234S S S S K ====，则1234234H H H H +++等于（ ） A ．2V K B ．2VKC ．3V KD ．3V K9．函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ是常数，A>0，ω>0)的部分图象如图所示，下列结论：①最小正周期为π；②将f(x)的图象向左平移6π个单位，所得到的函数是偶函数； ③f(0)＝1；④f(1211π)<f(1413π)； ⑤f(x)＝－f(53π－x)．其中正确的是( )A ．①②③B ．②③④C ．①④⑤D ．②③⑤10．设函数()f x =若曲线cos y x =上存在点()00,x y 使得()()0ff y y =，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[]1,eB ．11,1e -⎡⎤-⎣⎦ C ．[]1,1e + D ．11,1e e -⎡⎤-+⎣⎦11．已知数列 {}n a 中，()12111,4,22,n n n a a a a a n n N *-+===+≥∈,当298n a =时，序号n =（ ）A ．100B ．99C ．96D ．10112．已知()||xf x x e =∙，又2()()()()g x f x t f x t R =+∙∈，若满足()1g x =-的x 有四个，则t 的取值范围为（ ）A ．21(,)e e ++∞B ．21(,)e e +-∞-C ．21(,2)e e +--D ．21(2,)e e +二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数()2cos 2cos 1,f x x x x x R =+-∈,则()f x 的最小正周期是 ．14．已知实数,x y 满足不等式组02100x x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，且目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为2，则21a b+的最小值为______________． 15．如图，将自然数按如下规则“放置”在平面直角坐标系中，使其满足条件：（1）每个自然数“放置”在一个“整点”（横纵坐标均为整数的点）上；（2）0在原点，1在()0,1点，2在()1,1点，3在()1,0点，4在()1,1-点，5在()0,1-点，…，即所有自然数按顺时针“缠绕”在以“0”为中心的“桩”上，则放置数字()2*21,n n N +∈的整点坐标是_________．16．已知a b ，为正实数，直线y x a =-与曲线ln()y x b =+相切，则22a b+的取值范围___________.三．解答题：(本大题共6小题，请写出必要的文字说明和解答过程，共70分)17．如图，在ABC ∆中，2AB =，1cos 3B =，点D 在线段BC 上．（I ）若34ADC π∠=，求AD 的长；（II ）若2BD DC =，ACD ∆sin sin BAD CAD∠∠的值． 18．已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足2123724,1,,n n a S n a a a +=++-恰为等比数列{}n b 的前3项.（1）求数列 {}n a ,{}n b 的通项公式； （2）若()2111log nn n n n c b a a +=--,求数列{}n c 的前n 项和为n T . 19．如图，已知正方形ABCD 和矩形ACEF 所在的平面互相垂直，AB ＝，AF ＝1，M 是线段EF 的中点． （1）求证：AM ∥平面BDE ；（2）求二面角A －DF －B 的大小；（3）试在线段AC 上确定一点P ，使得PF 与BC 所成的角是60°.20．已知圆)40()4(1)1(:22222221<<-=+-=++r r y x F r y x F ）：（与圆的公共点的轨迹为曲线E ,且曲线E 与y 轴的正半轴相交于点M ．若曲线E 上相异两点A 、B 满足直线MA ,MB 的斜率之积为41． （Ⅰ）求E 的方程；（Ⅱ）证明直线AB 恒过定点，并求定点的坐标； （Ⅲ）求ABM ∆的面积的最大值．21．已知函数()2ln f x x ax =-，2()g x x =。
2017届安徽省普通高中高考模拟卷(六)数学(理科)试卷
2017届安徽省普通高中高考模拟卷（六）数学（理科）试卷本试卷分第一部分（必考部分）和第二部分（选考部分）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
必考部分（共140分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合{}R 12,1,0,1,2,|02x A B x x -⎧⎫=--=≥⎨⎬+⎩⎭ð，则A B = （ ） A ．{}1,0,1- B ．{}1,0- C ．{}2,1,0-- D ．{}0,1,2 2. 在复平面内，复数ii+1的对应点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.阅读程序框图，当输入x 的值为2时，运行相应程序，则输出x 的值为（ ）A ．5B ．11C ．23D ． 47 4.下列命题中真命题的个数是（ ） ①若q p ∧是假命题，则,p q 都是假命题；②命题“01,23≤+-∈∀x x R x ”的否定是“32000,10x R x x ∃∈-+>”； ③若,11:,1:<≤xq x p 则p ⌝是q 的充分不必要条件. A ．0B ．1C ．2D ．35. 已知数列{}n a 为等差数列，且满足1590a a +=.若(1)mx -展开式中2x 项的系数等于数列{}n a 的第三项，则m 的值为（ ）A ．6B ．8C ．9D ．106.设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c .若sin 2sinB A =，4,3c C π==，则ABC ∆的面积为（ ）A ．83B ．163C ．D ．7.若291(4)()x x x-+的展开式中3x 的系数为（ ） A ．36 B ．-144 C.60 D ．-608.过圆锥顶点的平面截去圆锥一部分，所得几何体的三视图如图所示，则原圆推的体积为（ ）A ．1B ．23π C. 43π D ．83π 9.已知2220182018201720172ln ,2ln ,2017201720162016a b ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2201620162ln 20152015c ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >>10．已知函数f （x ）=2sin （ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象上相邻两个最高点的距离为π．若将函数f （x）的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于y 轴对称．则函数f （x ）的解析式为（ ） A ．f （x ）=2sin （x+） B ．f （x ）=2sin （x+）C ．f （x ）=2sin （2x+） D ．f （x ）=2sin （2x+）11．点A ，B ，C ，D 在同一个球的球面上，，∠ABC=90°，若四面体ABCD 体积的最大值为3，则这个球的表面积为（ ）A ．2πB ．4πC ． 8πD ．16π12．已知函数()1,0,,0,x e m x f x ax b x ⎧+-≥=⎨+<⎩其中1m <-，对于任意1x R ∈且10x ≠，均存在唯一实数2x ，使得()()21f x f x =，且12x x ≠，若()()f x f m =有4个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ）二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13. 已知向量,a b 满足()4,3,3a b =-=- ，若向量,a b 的夹角为23π，则 23a b += __________.14. 已知椭圆()22122:10x y C a b a b +=>>与椭圆()22222:10y x C a b a b+=>>相交于,,,A B C D 四点，若椭圆1C的一个焦点为()F ，且四边形ABCD 的面积为163，则椭圆1C 的离心率为 __________. 15. 已知实数,x y 满足240300x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，若66ax y +≥-恒成立，则实数的取值范围为_________.16. 向如图所示的边长为2的正方形区域内任投一点，则该点落入阴影部分的概率为.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每件一等品都能通过检测，每件二等品通过检测的概率为12．现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品． （Ⅰ）随机选取3件产品，设至少有一件通过检测为事件A ，求事件A 的概率； （Ⅱ）随机选取3件产品，其中一等品的件数记为X ，求X 的分布列及数学期望EX .18．（本小题满分12分）如图，已知菱形ABCD 与直角梯形ABEF 所在的平面互相垂直，其中BE AF ∥ ，AB AF ⊥，122AB BE AF ===，3CBA π∠=，P 为DF 的中点. （Ⅰ）求证：PE ∥平面ABCD ； （Ⅱ）求二面角D EF A －－的余弦值；（Ⅲ）设G 为线段AD 上一点，AG AD λ=， 若直线FG 与平面ABEF 求AG 的长.19. （本小题满分12分）如图，将数字1，2，3，…，2n（n≥3）全部填入一个2行n列的表格中，每格填一个数字。
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核 心 八 模
2017年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题
数学（理科）（六） 第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1.已知集合()(){}
{}|210,|11A x x x B x Z x =-+<=∈-≤≤，则A B = A. {}1,0- B. {}0,1 C. {}1,0,1- D. {}1,2- 2.方程2
6130x x ++=的一个根是
A. 32i -+
B. 32i +
C.23i -+
D.23i +
3.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增，若实数a 满足
(
)(
1
2
a f f ->，则实数a 的取值范围是
A. 1,
2⎛
⎫-∞ ⎪⎝
⎭ B. 13,,22⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C. 13,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.3,2⎛⎫
+∞ ⎪⎝⎭
4.如图，设区域(){},|01,01D x y x y =
≤≤≤≤，向区域内随机
投一点，且投入到区域内任一点都是等可能的，则点落到由曲线
y =2y x =所围成阴影区域内的概率是
A. 16
B. 13
C. 12
D. 23
5.执行如图所示的程序框图，若输出的86s =，则判断框内的正整数的
值为
A.7
B. 6,7
C. 6,7,8
D.8,9
6.向量,a b 满足a b += ，且()
0a b a -⋅= ，则,a b
的夹角的余
弦值为
A. 0
B. 13
C. 12
D. 2
7.已知等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若()244n S an n a a R =++-∈，记数列1n S ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
的前项和为n T ，则10T = A.
18 B. 14 C. 940 D.5
22
8.已知,,a b c 均为正数，且()()2a c b c ++=，则
23a b c ++的最小值是
9.
某几何体的三视图如下图所示，且该几何体的体积为
3
，则正视图中x 的值为
D.23
10.
S ABC -中，2,120,AB BC ABC SA SC ==∠== ,且平面
SAC ⊥平面ABC ，若该三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的体积为
C. 20π
D.8π
11.已知点12,F F 是双曲线()22
22:10,0x y C a b a b
-=>>的左、右焦点，O 为坐标原点，点P
在双曲线C 的右支上，且满足12122,3F F OP PF PF =≥，则双曲线C 的离心率的取值范围为
A. ()1,+∞
B. 2⎫+∞⎪⎪⎣⎭
C. 1,2⎛ ⎝⎦
D.51,2⎛⎤
⎥⎝⎦ 12.已知函数()()()[)
11,,232,2,x x f x f x x ⎧--∈-∞⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，则函数()()cos g x f x x π=-在区间[]0,8内
所有零点的和为
A. 16
B. 30
C. 32
D. 40
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知,x y 满足约束条件20220220x y x y x y +-≤⎧⎪
--≤⎨⎪-+≥⎩
，若20x y k ++≥恒成立，则实数k 的取值范围
为 . 14.若()
()2015
201501201512x a a x a x x R -=+++∈ ，则12201522015a a a +++= .
15.已知点A,F 分别是椭圆()22
22:10x y C a b a b
+=>>的上顶点和左焦点，若AF 与圆
22:4O x y +=相切于点T ，且点T 是线段AF 靠近点A 的三等分点，则椭圆C 的标准方程
为 .
16.若数列{}n a 满足2133431n n a a a a a a a a +->->->>-> ，则称数列{}n a 为“差递
减”数列.若数列{}n a 是“差递减”数列，且其通项n a 与其前n 项和()
n S n N *
∈满足
()2321n n S a n N λ*=+-∈，则实数λ的取值范围为 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且a c >，已知
1
2,cos , 3.3
BA BC B b ⋅=== ，求：
（1）a 和c 的值；
（2）()cos B C -的值.
18.（本题满分12分）
如图，在A ∠的平行四边形ABCD 中，DO 垂直平分AB ，且2AB =，现将ADO ∆沿DO
折起，使AC =
（1）求证：直线AO ⊥平面OBCD ；
（2）求平面AOD 与平面ABC 所成角（锐角）的余弦值.
19.（本题满分12分）在一个盒子里有6张卡片，上面分别写着如下定义域为R 的函数：
()()()(
))
()212342
51,,sin ,log ,cos ,f x x f x x f x x f x x f x x x =+====+
()6sin 2.f x x x =-
（1）现从盒子中任取两张卡片，记事件A 为“这两张卡片上函数相加，所得新函数是奇函数”，求事件A 的概率；
（2）从盒子中不放回逐一抽取卡片，若取到一张卡片上的函数是偶函数，则停止抽取，否则继续进行，记停止时抽取次数为ξ，写出ξ的分布列并求其数学期望E ξ.
20.（本题满分12分）已知曲线C 上的任意一点到点()0,1F 的距离减去它到x 轴的距离的差都是1.
（1）求曲线C 的方程；
（2）设直线()0y kx m m =+>与曲线C 在x 轴及x 轴上方部分交于A,B 两点，若对于
任意的k R ∈都有0FA FB ⋅<
，求m 的取值范围.
21.（本题满分12分）已知函数()()21
130.a f x ax a a x
-=+
+-> （1）当1a =时，求函数()y f x =在点()()
2,2f 处的切线方程；
（2）若不等式()()1ln f x a x ≥-在[)1,x ∈+∞时恒成立，求实数a 的取值范围.
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系
在平面直角坐标系xoy
中，直线的参数方程为1:2
x l y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为4cos 0ρθ-= （1）写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）若直线l 与曲线C 交于A,B 两点，求AB 的值.
23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数().f x x a =-
（1）当1a =时，解不等式：()41f x x ≥--； （2）若()1f x ≤的解集为[]()110,2,
0,02a m n m n
+=>>，求mn 的最小值.。