高中数学北师大版选修2-2教师用书第2章 §5 简单复合函数的求导法则 Word版含答案
新教材适用2023_2024学年高中数学第2章5简单复合函数的求导法则课件北师大版选择性必修第二册
2．已知函数f(x)＝(2x＋a)2，且f′(2)＝20，则a＝__1___. [解析] 易得f′(x)＝4(2x＋a)， 又f′(2)＝20，即4(4＋a)＝20， 解得a＝1.
关键能力•攻重难
题|型|探|究
题型一
复合函数的概念
典例 1 函数 y＝2x＋1 12可以看成哪两个函数的复合？
[解析] 函数 y＝2x＋1 12可以看成函数 y＝1u与函数 u＝(2x＋1)2 的复
[点评] 错解中对e1－2x求导数，没有按照复合函数的求导法则进 行，导致求导不完全.
课堂检测•固双基
1.函数y＝(x2－1)n的复合过程正确的是( A ) A．y＝un，u＝x2－1 B．y＝(u－1)n，u＝x2 C．y＝tn，t＝(x2－1)n D．y＝(t－1)n，t＝x2－1 [解析] 将x2－1看作整体，记u＝x2－1，则y＝(x2－1)n由y＝un和u＝ x2－1 复合而成．
即 y′＝18x－24. (2)设 y＝cos u，u＝2x－π4， 则 yu′＝－sin u，ux′＝2， 于是 yx′＝yu′·ux′＝－2sin2x－π4， 即 y′＝－2sin2x－π4.
(3)设 y＝ln u，u＝4x－1，则 yu′＝1u，ux′＝4， 于是 yx′＝yu′·ux′＝4x－4 1， 即 y′＝4x－4 1. (4)设 y＝eu，u＝x2，则 yu′＝eu，ux′＝2x， 于是 yx′＝yu′·ux′＝ex2·2x，即 y′＝2xex2.
知识点 2 复合函数的求导法则
复 合 函 数 y ＝ f(φ(x)) 的 导 数 为 ： y′x ＝ ______[f_(φ__(x_)_)]_′___________ ＝ _________f′__(_u_)_φ_′__(x_)_，__其__中__u_＝__φ_(_x_) ___________.
高中数学北师大版选修2-2第2章《简单复合函数的求导法则》ppt参考课件
法则3
u vBiblioteka '
u 'v uv ' v2
(v 0)
复合函数的导数
函数 y u，2 u 3，x 2 y 构 (成3x间的2)2关系？ y (3x 2)2 可由 y 与u2 u 复3x合 2得到．
例1 指出下列函数的复合关系：
（1）y (2 x2 )3 （3）y cos x
4
（2）y sin x2 （4） y lnsin(3x 1)
解：（31）y
c(2os
x42由)3x由 y
yu3 ,cuos复u复2,合u合x而而2成成．x．
4
（4）y（2ln）syin(3s由ixn由x12) yyslinn复uu,,合uu而复sx成i合n2 v．而,v成 ．3x 1
例4、一个港口的某一观测点的水位在退潮的过程中，水
面高度y（单位：cm）。关于时间t（单位：s）的函数为
y
h(t)
100 2t 1
求函数在t=3时的导数并解释它的实际意义。
解：函数 y h(t) 100 是由函数 f (x) 100 与
2t 1
x
x (t) 2t 1复合而成的，其中x是中间变量。
C' 0 (x n )' nxn1 (cosx)' sin x
(sin x)' cosx
2、法则1 [u(x) v(x)]' u ' (x) v' (x)
法则2 [u(x)v(x)] u '(x)v(x) u(x)v '(x) ,
[Cu(x)] Cu '(x)
2019-2020年高中数学 第2章 5简单复合函数的求导法则课时作业 北师大版选修2-2
2019-2020年高中数学 第2章 5简单复合函数的求导法则课时作业北师大版选修2-2一、选择题1．函数y ＝x ln(2x ＋5)的导数为( ) A ．ln(2x ＋5)－x2x ＋5B ．ln(2x ＋5)＋2x2x ＋5C ．2x ln(2x ＋5)D ．x 2x ＋5[答案] B[解析] y ′x ＝[x ln(2x ＋5)]′＝x ′ln(2x ＋5)＋x [ln(2x ＋5)]′＝ln(2x ＋5)＋x ·12x ＋5·(2x ＋5)′＝ln(2x ＋5)＋2x2x ＋5. 2．已知f (x )＝12sin2x ＋sin x ，那么f ′(x )( )A ．是仅有最小值的奇函数B ．是既有最大值又有最小值的偶函数C ．是仅有最大值的偶函数D ．既不是奇函数又不是偶函数 [答案] B[解析] f ′(x )＝(12sin2x ＋sin x )′＝(12sin2x )′＋(sin x )′＝12cos2x ·(2x )′＋cos x ＝cos2x ＋cos x .因为f ′(x )＝cos2x ＋cos x ＝2cos 2x ＋cos x －1＝2(cos x ＋14)2－98，又－1≤cos x ≤1，所以函数f ′(x )既有最大值又有最小值．因为f ′(－x )＝cos(－2x )＋cos(－x )＝cos2x ＋cos x ＝f (x )，所以f ′(x )是偶函数．故选B. 3．(xx·全国大纲理，7)曲线y ＝x e x －1在点(1,1)处切线的斜率等于( ) A ．2e B ．e C ．2 D ．1[答案] C[解析] 本题考查了导数的应用和直线方程．点(1,1)在曲线上，对y 求导得y ＝e x －1＋x e x－1，所以在点(1,1)处的切线的斜率为k ＝2.曲线上某一点的导函数值，就是过该点的切线的斜率．4．若函数f (x )＝3cos(2x ＋π3)，则f ′(π2)等于( )A ．－3 3B ．33C ．－6 3D ．63[答案] B[解析] f ′(x )＝－6sin(2x ＋π3)，∴f ′(π2)＝－6sin(π＋π3)＝6sin π3＝3 3.5．函数y ＝cos2x ＋sin x 的导数为( ) A ．－2sin2x ＋cos x 2xB ．2sin2x ＋cos x2xC ．－2sin2x ＋sin x2xD ．2sin2x －cos x2x[答案] A[解析] y ′x ＝(cos2x ＋sin x )′＝(cos2x )′＋(sin x )′＝－sin2x ·(2x )′＋cos x ·(x )′＝－2sin2x ＋cos x 2x. 二、填空题6.(xx·三亚市一中月考)曲线y ＝x2x －1在点(1,1)处的切线为l ，则l 上的点到圆x 2＋y 2＋4x＋3＝0上的点的最近距离是________．[答案] 22－1 [解析] y ′|x ＝1＝－12x －12|x ＝1＝－1，∴切线方程为y －1＝－(x －1)，即x ＋y －2＝0，圆心(－2,0)到直线的距离d ＝22，圆的半径r ＝1，∴所求最近距离为22－1.7．曲线y ＝sin3x 在点P (π3，0)处的切线方程为____．[答案] 3x ＋y ＝π[解析] y ′x ＝cos3x ·(3x )′＝cos3x ·3＝3cos3x .∴曲线y ＝sin3x 在点P (π3，0)处的切线斜率为3cos(3×π3)＝－3，∴切线方程为y ＝－3·(x －π3)，即3x ＋y ＝π.8．(xx·西安模拟)曲线y ＝e 2x 在点(0,1)处的切线方程为________． [答案] 2x －y ＋1＝0[解析] y ′＝(e 2x )′＝2e 2x ，k ＝y ′|x ＝0＝2·e 2×0＝2，∴切线方程为y －1＝2(x －0)，即2x －y ＋1＝0.三、解答题9．求下列函数的导数：(1)y ＝e 3x ；(2)y ＝cos 42x －sin 42x .[解析] (1)引入中间变量u ＝φ(x )＝3x ，则函数y ＝e 3x 是由函数f (u )＝e u 与u ＝φ(x )＝3x 复合而成的．查导数公式表可得f ′(u )＝e u ，φ′(x )＝3. 根据复合函数求导法则可得 (e 3x )′＝f ′(u )φ′(x )＝e u ·3＝3e 3x .(2)y ＝cos 42x －sin 42x ＝(cos 22x ＋sin 22x )(cos 22x －sin 22x )＝cos4x .引入中间变量u ＝φ(x )＝4x ，则函数y ＝cos4x 是由函数f (u )＝cos u 与u ＝φ(x )＝4x 复合而成的．查导数公式表可得f ′(u )＝－sin u ，φ′(x )＝4. 根据复合函数求导法则可得(cos 42x －sin 42x )′＝(cos4x )′＝f ′(u )φ′(x )＝－sin u ·4＝－4sin4x .10．求y ＝ln(2x ＋3)的导数，并求在点(－12，ln2)处切线的倾斜角．[分析] 函数y ＝ln(2x ＋3)可以看作函数y ＝ln u 和u ＝2x ＋3的复合函数，根据复合函数的求导法则来求．[解析] 令y ＝ln u ，u ＝2x ＋3， 则y ′x ＝(ln u )′·(2x ＋3)′＝1u ·2＝22x ＋3.当x ＝－12时，y ′＝23－1＝1，即在点(－12，ln2)处切线的倾斜角的正切值为1，所以倾斜角为π4.一、选择题1．y ＝log 3cos 2x 的导数是( ) A ．－2log 3e·tan x B ．2log 3e·cot x C ．－2log 3cos x D ．log 3e cos 2x[答案] A[解析] y ′＝1cos 2x log 3e·(cos 2x )′＝1cos 2x log 3e·2cos x ·(cos x )′ ＝1cos 2x log 3e·2cos x (－sin x )＝－2log 3e·tan x . 2．已知f (x )＝x 2＋2f ′⎝⎛⎭⎫－13·x ，则f ′⎝⎛⎭⎫－13＝( )A ．23B ．－23C ．0D ．无法确定[答案] A[解析] ∵f (x )＝x 2＋2f ′⎝⎛⎭⎫－13·x ， ∴f ′(x )＝2x ＋2f ′⎝⎛⎭⎫－13， ∴f ′⎝⎛⎭⎫－13＝2×⎝⎛⎭⎫－13＋2f ′⎝⎛⎭⎫－13， ∴f ′⎝⎛⎭⎫－13＝－2×⎝⎛⎭⎫－13＝23，即f ′⎝⎛⎭⎫－13＝23. 3．函数f (x )＝cos x (x ∈R )的图象按向量(m,0)平移后，得到函数y ＝－f ′(x )的图象，则m 的值可以为( )A ．π2B ．πC ．－πD ．－π2[答案] A[解析] 考查三角函数的图象按向量平移常见三角函数的导数，f (x )＝cos x 的图象按向量(m,0)平移后得到cos(x －m )＝－f ′(x )＝sin x 的图象，故选A ．二、填空题4．f (x )＝ax －1，且f ′(1)＝1，则a 的值为________． [答案] 2 [解析] ∵f ′(x )＝12ax －1·(ax －1)′＝a2ax －1，∴f ′(1)＝a2a －1＝1.解得a ＝25．(xx·江苏，11)在平面直角坐标系xOy 中，若曲线y ＝ax 2＋bx (a ，b 为常数)过点P (2，－5)，且该曲线在点P 处的切线与直线7x ＋2y ＋3＝0平行，则a ＋b 的值是________．[答案] －3[解析] 曲线y ＝ax 2＋b x 过点P (2，－5)，则4a ＋b2＝－5①又y ′＝2ax －b x 2，所以4a －b 4＝－72②由①②解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－2.所以a ＋b ＝－3.函数在某点处的导数值即为经过该点的切线的斜率． 三、解答题6．求f (x )＝x 2·e 2x 的导数．[分析] 先用两个函数相乘的求导法则，再由复合函数求导法则求解． [解析] f ′(x )＝(x 2)′e 2x ＋x 2·(e 2x )′ ＝2x e 2x ＋x 2·(e 2x )·2＝e 2x (2x ＋2x 2)＝2x (1＋x )e 2x .7．某港口在一天24小时内潮水的高度近似满足关系s (t )＝3sin(π12t ＋5π6)(0≤t ≤24)，其中s 的单位是m ，t 的单位是h ，求函数在t ＝18时的导数，并解释它的实际意义．[解析] 函数y ＝s (t )＝3sin(π12t ＋56π)是由函数f (x )＝3sin x 和函数x ＝φ(t )＝π12t ＋5π6复合而成的其中x 是中间变量．由导数公式表可得f ′(x )＝3cos x ，φ′(t )＝π12. 再由复合函数求导法则得y ′t ＝s ′(t )＝f ′(x )φ′(t )＝3cos x ·π12＝π4cos(π12t ＋5π6)．将t ＝18时代入s ′(t )，得s ′(18)＝π4cos 7π3＝π8(m/h)．它表示当t ＝18时，潮水的高度上升的速度为π8 m/h.8．求下列函数的导数：(1)y ＝log 2(2x 2＋3x ＋1)；(2)y ＝ln x 2＋1； (3)y ＝ln sin2xx ；(4)y ＝e 2x ＋e －2x e x ＋e－x .[解析] (1)方法一：设y ＝log 2u ，u ＝2x 2＋3x ＋1，则y ′x ＝y ′u ·u ′x ＝1u log 2e·(4x ＋3)＝log 2e2x 2＋3x ＋1·(4x ＋3)＝4x ＋3log 2e 2x 2＋3x ＋1.方法二：y ′＝[log 2(2x 2＋3x ＋1)]′ ＝log 2e 2x 2＋3x ＋1(2x 2＋3x ＋1)′＝4x ＋3log 2e 2x 2＋3x ＋1. (2)方法一：设y ＝ln u ，u ＝v ，v ＝x 2＋1，则y ′x ＝y ′u ·u ′v ·v ′x ＝1u ·12v －12·2x＝1x 2＋1·12·1x 2＋1·2x ＝xx 2＋1.方法二：y ′＝(ln x 2＋1)′＝1x 2＋1(x 2＋1)′＝1x 2＋1·12·1x 2＋1·2x ＝x x 2＋1.方法三：y ＝ln x 2＋1＝12ln(x 2＋1)，所以y ′＝12[ln(x 2＋1)]′＝12·1x 2＋1·(x 2＋1)′＝xx 2＋1.(3)y ′＝⎝⎛⎭⎫ln sin2x x ′ ＝x sin2x ⎝⎛⎭⎫sin2x x ′＝x sin2x ·2cos2x ·x －sin2x x 2 ＝2tan2x －1x. (4)y ＝e 2x ＋e －2xe x ＋e－x ＝e x ＋e －x 2－2e x ＋e －x＝e x＋e －x－2e x ＋e －x ＝e x＋e －x －2e x e 2x ＋1，所以y ′＝(e x)′＋(e －x)′－⎝⎛⎭⎫2exe 2x ＋1′＝e x－e －x－2e xe 2x ＋1－2e x ·2e 2xe 2x ＋12＝e x－e －x－2e x1－e 2xe 2x ＋12.[点评] 应用指数、对数函数的求导公式，结合导数的四则运算法则及复合函数的求导法则进行解题．求导过程中，可先适当进行变形化简，当然变形化简时要注意等价性．.。
北师大版选修2-2高考数学2.5《简单复合函数的求导法则》ppt课件
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
+
e-������ )
'
=12[(ex)'+(e-x)']
=12(ex-e-x).
-9-
§5 简单复合函数的求导法则
首页
X 新知导学 INZHI DAOXUE
Z 重难探究 HONGNAN TANJIU
D 当堂检测 ANGTANG JIANCE
12345
1.函数 y=cos (1+x2)的导数是( )
-5-
§5 简单复合函数的求导法则
探究一探究二Fra bibliotek探究三
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点评
选择中间变量是复合函数求导的关键.必须正确分析复合函数是由哪 些基本函数经过怎样的顺序复合而成的,分清中间的复合关系.要善于把一 部分量、式子暂时当作一个整体,这个暂时的整体就是中间变量.求导时需 要记住中间变量,注意逐层求导,不遗漏,其中还应特别注意中间变量的关系, 求导后,要把中间变量转换成自变量的函数.
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
北师版高中数学选择性必修第二册精品课件 第二章 §5 简单复合函数的求导法则
∴yx'=f'(u)φ'(x)=(u2)'·(3x-2)'=6u=18x-12.
2
(2)∵函数 y=ln(6x+4)可看作是由函数 f(u)=ln u 和 u=φ(x)=6x+4 > - 3 复合
6
√10
f'(40)=
2√40
=
1
(mm/min).
4
答案:D
4.若f(x)=ecos x,则f'(x)=
答案:-sin x·ecos x
.
5.求曲线 y=f(x)=
1
2 -3
1
在点 4, 处的切线方程.
2
3
1 2
解:由复合函数的求导法则,可得 f'(x)=- (x -3x) 2 ·(2x-3),
综上,[f(φ(x))]'=f'(u)φ'(x).
3.一般地,对于两个函数y=f(u)和u=φ(x)=ax+b,如果给定x的一个值,就得到
了u的值,进而确定了y的值,那么y可以表示成x的函数,称这个函数为函数
y=f(u)和u=φ(x)的复合函数,记作y= f(φ(x)) ,其中u为中间变量.
复合函数y=f(φ(x))对x的导数为yx'=[f(φ(x))]'= f'(u)φ'(x) ,其中u=φ(x).
e
-2t
9
9
(2)y=5(x+32)=5(16e-2t+36),
9×16 -2t
288 -2t
y'= 5 e ×(-2)=- 5 e .
高中数学第二章变化率与导数2.5简单复合函数的求导法则课件北师大版选修2_2
M 目标导航 UBIAODAOHANG
Z 知识梳理 HISHI SHULI
D 典例透析 IANLI TOUXI
S 随堂演练 UITANGYANLIAN
题型一 题型二 题型三 题型四
错因分析:错解“歪打正着”,虽然未注意到复合函数的求导,但结 论居然也被“证”出来了,这也说明了这种错误的隐蔽性很好.本题要 注意对e-x的求导.
M 目标导航 UBIAODAOHANG
Z 知识梳理 HISHI SHULI
D 典例透析 IANLI TOUXI
S 随堂演练 UITANGYANLIAN
【做一做2】 求下列函数的导数:
(1)y=(3x-2)2;(2)y=(2x+1)5. 解(1)(方法一)y'=[(3x-2)2]'=(9x2-12x+4)'=18x-12. (方法二)将函数y=(3x-2)2看作是函数y=u2和函数u=3x-2复合所 成的函数,并分别求对应变量的导数如下:
正解:f'(x)=(x2+bx+c)'·e-x+(x2+bx+c)·(e-x)' =(2x+b)e-x-(x2+bx+c)e-x =e-x[-x2+(-b+2)x+b-c]. 由f'(x)=e-x[-x2+(-b+2)x+b-c]=0, 得x2+(b-2)x-b+c=0. Δ=(b-2)2-4(-b+c)=b2-4c+4. 因为b2>4(c-1),所以Δ>0. 故方程f'(x)=0有两个不相等的实数根.
D 典例透析 IANLI TOUXI
S 随堂演练 UITANGYANLIAN
(教师用书)高中数学 2.5 简单复合函数的求导法则同步课件 北师大版选修22
判断复合函数的复合关系的一般方法是：从外向里分 析，最外层的主体函数结构是以基本函数为主要结构的， 各层的中间变量结构也都是基本函数关系，这样一层一层 分析，里层应是关于自变量x的基本函数或关于自变量x的 基本函数经过有限次运算而得到的函数．
指出下列函数的复合关系． (1)y＝log3(a2x＋ax)； (2)y＝2x2＋2x. 【解】 (1)y＝log3(a2x＋ax)是由y＝log3u，u＝t2＋t和t
●教学流程设计
演示结束
1.了解复合函数的概念．(难点) 课标解读 2.掌握复合函数的求导法则．(重点) 3.能利用复合函数的求导法则求简单复合函数的 导数．(重、难点)
复合函数求导法则
【问题导思】 1．已知函数f(u)＝u2和u(x)＝2x＋1，试写出函数y＝ f(u(x))并思考函数f(u(x))是由函数y＝f(u)和y＝u(x)的和、 差、积、商构成的函数吗？
1．本题利用复合函数求导法则时，选择合适的中间变 量是关键． 2．复合函数的求导过程就是对复合函数由外层向里层 求导，每次求导都针对着本层相应变量进行，直至求到最 里层为止．
求下列函数的导数． 1 (1)y＝ ；(2)y＝cos(2 008x＋8)． 3－4x4
【解】
(1)引入中间变量u＝φ(x)＝3－4x，
＝ax复合而成的． (2)y＝2x2＋2x是由y＝2t和t＝x2＋2x复合而成的.
求复合函数的导数
求下列函数的导数． (1)y＝(5x＋4)4；(2)y＝ 1－2x.
【思路探究】 两个函数都符合复合函数的定义，可
应用简单复合函数的求导法则求导． 【自主解答】 (1)引入中间变量u＝φ(x)＝5x＋4，则
【提示】 不是．
y＝f(u(x))＝[u(x)]2＝(2x＋1)2＝4x2＋4x＋1.
2020-2021学年高中北师大版数学选修2-2课件：2.5 简单复合函数的求导法则
【解析】1.y′= ，2 k= =22 ，
x 1
0 1
所以切线方程为y-0=2(x-0)，即y=2x.
答案：y=2x
2.(1)因为f(x)=(2x-3sin 3x)4， 所以f′(x)=[(2x-3sin 3x)4]′ =4(2x-3sin 3x)3·(2x-3sin 3x)′ =4(2x-3sin 3x)3·[(2x)′-(3sin 3x)′] =4(2x-3sin 3x)3·[2-3cos 3x·(3x)′] =4(2x-3sin 3x)3·(2-9cos 3x).
【思考】
(1)已知函数f(x)=sin (2x ) .这个函数是复合函数吗？若是，由哪两个函数
6
复合而成？
提示：是复合函数.函数f(x)=sin (2x 是由) 函数f(u)=sin u和函数u=φ(x)
6
=2x+ 复合而成的.
6
(2)函数f(x)=sin (2x ) 分步求导数的过程是什么？
§5 简单复合函数的求导法则
必备知识·自主学习
复合函数的定义及求导法则 (1)定义：对于两个函数y=f(u)和u=φ(x)=ax+b，给定x的一个值，就得到了u 的值，进而确定了y的值，这样y可以表示成x的函数，我们称这个函数为函数 y=f(u)和u=φ(x)的复合函数. (2)记法：函数y=f(u)和u=φ(x)的复合函数，记作y=f(φ(x))，其中u为中间 变量. (3)求导法则：y′x=[f(φ(x))]′=f′(u)φ′(x).
2.(ln 2x)′等于
()
A. 1
B. 1
2x
x
C. 1 xln 2
D. ln 2 x
【解析】选B.(ln 2x)′= 1 (2x)′= 1 .
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§简单复合函数的求导法则
.了解复合函数的概念.(难点)
.掌握复合函数的求导法则.(重点)
.能利用复合函数的求导法则求简单复合函数的导数.(重点、难点)
教材整理复合函数的概念
阅读教材倒数第行以上部分，完成下列问题.
一般地，对于两个函数＝()和＝φ()＝＋，给定的一个值，就得到了的值，进而确定了
我们称这个函数为函数＝
()
，
这样可以表示成
的值
，
的函数
φ
＝
和＝
，
记作
复合函数
的
()
())
φ
(
，
.
为中间变量
中
其
下列函数不是复合函数的是( )
＝
＝－－＋
＝(＋)
＝)【解析】中的函数是一个多项式函数，中的函数可看作函数＝＋，＝的复合函数，中
的函数可看作函数＝，＝的复合函数，中的函数可看作函数＝＋，＝的复合函数，故选.
【答案】
教材整理复合函数的求导法则
阅读教材最后两行至部分，完成下列问题.
的导数和函数＝
()
，
))
(
(
φ
复合函数＝
φ
′·′
.
＝
＝
即对的导数
′
()
的导数间的关系为
对的导数与对的导数的乘积
是
.
( )′等于( )
))
【解析】( )′＝()′＝.
【答案】
预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：
疑问：
解惑：
疑问：
解惑：
疑问：
解惑：
()＝(＋)；()＝(－＋)；()＝ .
【精彩点拨】分析函数的复合过程主要是设出中间变量，分别找出和的函数关系，和的函数关系.
【自主解答】()＝(＋)是由函数＝，＝＋复合而成的.
()＝(－＋)是由函数＝，＝－＋复合而成的.
()＝是由函数＝，＝复合而成的.
判断复合函数的复合关系的一般方法是从外向里分析，最外层的主体函数结构是以基本函数为主要结构的，各层的中间变量结构也都是基本函数关系，这样一层一层分析，里层应是关于自变量的基本函数或关于自变量的基本函数经过有限次运算而得到的函数.
.指出下列函数由哪些函数复合而成.
()＝；()＝；()＝(＋).
【解】()＝，＝.。