浙教版数学七年级下1.1平行线
浙教版七年级数学下册知识点汇总
七年级（下册）1.平行线1.1.平行线在同一个平面内，不相交de两条直线叫做平行线。
“平行”用符号“//”表示。
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
1.2.同位角、内错角、同旁内角如图所示：同位角：∠1和∠5内错角：∠3和∠5同旁内角：∠4和∠51.3.平行线de判定两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
(同位角相等，两直线平行) 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
(内错角相等，两直线平行) 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
(同旁内角互补，两直线平行) 在同一平面内，垂直于同一条直线de两条直线互相平行。
1.4.平行线de性质两条直线被第三条直线所截，同位角相等。
(两直线平行，同位角相等)两条直线被第三条直线所截，内错角相等。
(两直线平行，内错角相等)两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补。
(两直线平行，同旁内角互补)1.5.图形de平移图形平移de定义：一个图形沿某个方向移动，在移动de过程中，原图形上所有de点都沿同一个方向移动相同de距离，这样de图形运动叫做图形de平移。
图形平移de性质：（1）图形平移不改变图形de形状和大小。
（2）一个图形和它经过平移所得de图形中，两组对应点de连线平行（或在同一条直线上）且相等。
图形平移de描述：要描述一个平移，必须先指出平移de方向和距离。
平移de方向和距离是决定平移de因素。
平移图形de画法：（1）找出原图形de关键点（如顶点或者端点）（2）按平移de方向和距离分别描出各个关键点平移后de对应点（3）按原图将各对应点顺次连接2.二元一次方程组2.1.二元一次方程像0.6x + 0.8y = 3.8这样，含有两个未知数，且含有未知数de项de次数都是一次de方程叫做二元一次方程。
使二元一次方程两边de值相等de一对未知数de值，叫做二元一次方程de解。
2023年浙教版七下数学第一章平行线章节复习(教师版)
2023年浙教版七下数学第一章平行线章节复习（教师版）一、知识梳理知识点1：平行线的定义1．定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线a与b平行，记作a ∥b．注意：(1)平行线的定义有三个特征：一是在同一个平面内；二是两条直线；三是不相交，三者缺一不可；(2)有时说两条射线平行或线段平行，实际是指它们所在的直线平行，两条线段不相交并不意味着它们就平行．(3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种．特别地，重合的直线视为一条直线，不属于上述任何一种位置关系．知识点2：同位角、内错角和同旁内角两条直线被第三条线所截，可得八个角，即“三线八角”，如图6所示。
（1）同位角：可以发现∠1与∠5都处于直线l的同一侧，直线a、b的同一方，这样位置的一对角就是同位角。
图中的同位角还有∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8。
（2）内错角：可以发现∠3与∠5都处于直线l的两旁，直线a、b的两方，这样位置的一对角就是内错角。
图中的内错角还有∠4与∠6。
（3）同旁内角：可以发现∠4与∠5都处于直线l的同一侧，直线a、b的两方，这样位置的一对角就是同旁内角。
图中的同旁内角还有∠3与∠6。
知识点3：平行公理及推论1．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．2．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．记作：如果a∥b，a∥c，那么a∥c注意：(1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质．（2）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性知识点4：平行线判定判定方法（1）：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简单说成：同位角相等，两直线平行。
几何语言：∵∠1＝∠2∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行）判定方法（2）：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行。
上课用---新浙教版七年级下数学知识点汇总(期末复习宝典)
上课用---新浙教版七年级下数学知识点汇总(期末复习宝典)第1章平行线在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交与平行。
平行线的定义为：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，用符号“∥”表示。
为什么要有“在同一平面内”这个条件？因为平行线只存在于同一平面内，如果不在同一平面内，两条直线可能会相交。
平行线的基本事实是：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
为什么要经过“直线外”一点？因为如果经过直线上的点，会有无数条直线与这条直线平行。
用三角尺和直尺画平行线的方法是：一贴，二靠，三推，四画。
需要注意的是，作图题要写出结论。
同位角、内错角、同旁内角是判断平行线关系的重要概念。
在判断过程中，需要画出给定的两个角的边（共三条边），公共边就是截线，剩下两条边就是被截线。
同位角在截线的同旁，被截线的同一侧；内错角在截线的异侧，被截线之间；同旁内角在截线的同旁，被截线之间。
练时需要填写正确的角对应关系。
平行线的判定有多种方法：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补、平行线的定义、平行于同一条直线的两条直线平行、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
在练中需要根据给定条件判断两条直线是否平行。
平行线的性质包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。
在练中需要根据已知条件计算未知角度。
图形的平移是指一个图形沿某个方向移动，在XXX的过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向移动相等的距离，这样的图形运动叫做图形的平移。
平移不改变图形的形状、大小和方向，且一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。
在描述一个图形的平移时，必须指出平移的方向和距离。
练：已知△ABC和其平移后的△DEF，点A的对应点是D，点B的对应点是E，线段AC的对应线段是DF，线段AB的对应线段是DE，平移的方向是从△ABC到△DEF的方向，平移的距离是未知。
若AC＝AB＝5，BC＝4，平移的距离是3，则CF＝4，DB＝5，AE＝3，四边形AEFC的周长是14.折叠问题：1）如图，将一张纸条ABCD沿EF折叠，若折叠角∠XXX°，则∠1＝64°。
浙教版数学七年级下册 课件：1.1平行线(共35张PPT)
• ②过一点有且只有一条直线和已知直线平行
• ③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b • ④若直线a∥b，b∥c，则c∥a．
•
A．4
B．3
C．2
D．1
17
解析：
• 【解析】①根据同一平面内，任意两条直线的位置关系不是相交就是平行或垂直，
•
说法错误；
•
②过一点有且只有一条直线和已知直线平行，说法错误，应为过直线外一
• (1)平面上有三条互不重合的直线，请画图探究它们的交点个数； • (2)若平面内的五条直线恰有4个交点，请画出符合条件的所有图形； • (3)在平面内画出10条直线，使它们的交点个数恰好是32.
34
解析：
• 【解析】(1)如图所示．
•
(2)如图所示．
•
(3)如图所示．
35
6
解析：
• 【练】在同一平面内，直线l1与l2满足下列条件： • (1)l1与l2没有公共点，则l1与l2____； • (2)l1与l2有且只有一个公共点，则l1与l2____； • (3)l1与l2有两个公共点，则l1与l2____．
• 【答案】（1）平行（2）相交（3）重合
7
1.对平行概念的理解
• 1.如图所示，D，E是线段AC的三等分点． • (1)过点D作DF∥BC交AB于点F，过点E作EG∥BC交AB于点G； • (2)量出AF，FG，GB的长度(精确到0.1 cm)，你有什么发现？ • (3)量出FD，GE，BC的长度(精确到0.1 cm)，你有什么发现？ • (4)根据(3)中发现的规律，若FD＝1.5 cm，则EG＝________ cm，BC＝________ cm.
• 【答案】B • 【解析】 根据题意，第三条直线与这两条平行直线各有一个交点． • 【答案】C
浙教版七年级数学下册 第1章 平行线(单元小结)
七年级 下册
第1章 平行线
单元小结
知识框架
同位角相等，两直线平行
两直线
平行的判定
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
两直线
平行的性质
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
平行线间的距离处处相等
单元小结
知识点一 平行线的相关概念
概念：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线；
【详解】解：∵AB∥EF，∠1=60°，
∴∠AEF=∠1=60°，
∵∠3=20°，
∴∠CEF=60°-20°=40°，
∵CD∥EF，
∴∠2+∠CEF=180°
∴∠2=180°-40°=140°．
故选D．
单元小结
针对训练
5．如图，已知AB∥CD，点M，N分别在直线AB、CD上，∠MEN=90°，
【例2】如图，直线a，b被直线c所截，下列说法不正确的是（ ）
A．∠1与∠2是内错角 B．∠3与∠4是同旁内角
C．∠2与∠5是同位角 D．∠2与∠4是内错角
单元小结
【答案】A
【分析】根据同旁内角、同位角、内错角的定义逐项分析即
可解答．
【详解】A、∠1与∠2是对顶角，故原说法错误，符合题意；
B、∠3与∠4是同旁内角，故原说法正确，不符合题意；
【分析】根据同位角、同旁内角、内错角、对顶角的定义判断
即可．
【详解】解：①由同位角的概念得出，∠A与∠1是同位角，正
确；
②由同旁内角的概念得出，∠A与∠B是同旁内角，正确；
③由同旁内角的概念得出，∠4与∠C是同旁内角，错误；
④由对顶角的概念得出，∠2与∠3是对顶角，正确．
浙教版数学七年级下册课件：1.1平行线
平行线的定义包含三层意思:
(1)“在同一平面内”是前提条件， (2)“不相交”就是说两条直线没有交点， (3)平行线指的是“两条直线”而不是两条 射线或两条线段.
平行线的表示：
我们通常用“//”表示平行。
A· B· C· D·
m∥n
n ∥m
AB ∥ CD CD ∥AB m
n
做一做
一个长方体如图，和AA＇平行的 棱有多少条？和AB平行的棱有多 少条？请用符号把它们表示出来。
a b a //b
经过直线外一点， 有且只有一条直线 与这条直线平行.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
通过本节课的学习，你印象最深的是什么？ 请谈一谈体会和收获。
本节课中你的收获：
(1)什么是平行线； (2)平行线的表示方法; (3)平行线的画法; （4）在同一平面内两条直线有几种 位置关系？
【作 业】
1、分层课课练
2、利用所学的平行 知识，设计一幅优 美的图案，并配上 恰当的说明词。
b
记作：a // b 1．判所断题以。平行线的定义中
（1）两在同个一条平件面“内在不同相一交的平两条线是平行线（。×）
面内”与“不相交” （2）是两条缺平一行不线可一定没有公共点。（√ ）
（3）没有公共点的两条直线叫平行线。（×）
（4）在同一平面内的两条线段，如果不相交，
那么它们一定是平行线。（×）
二、靠
（直尺）
三、推（三角尺）
四、画
能画几条直线和已知直线AB平行呢? 无数条
你会画平行线吗？
已知直线AB和直线外一点P，过点P画 一条直线和已知直线AB平行。
P
你能借助三角尺和直
尺画出平行线吗？
A
B
1.1 平行线 (浙教版)七年级数学下册教材配套教学课件
D
CD∥AB）.读做“AB平行CD”（或“CD平行AB”）
BCBiblioteka A练一练用符号“//”表示图中平行四边形的两组对边分别平行.
AD∥BC 或 BC∥AD AB∥CD 或 CD∥AB
练一练
一个长方体如图，和AA1平行的棱有几条？和AB平行 的棱有几条？请用符号把它们表示出来.
AA1//DD1 AA1//BB1 AA1//CC1
练一练
一个长方体如图，和AA1平行的棱有几条？和AB平行 的棱有几条？请用符号把它们表示出来.
AB//CD AB//C1D1 AB//A1B1
平行线是什么
思考1：不在同一平面内的两条不相交的直线是不是平行线？ 请举例
这两条直线会相交吗？ 这两条直线是平行线吗？
平行线是什么
思考2：在同一平面内，两条直线有几种位置关系呢？
例题
例1：如图，点M,N代表两个城市，MA,MB是已建的两条公路。现规划建造两条经N市的公路， 这两条公路分别与MA,MB平行，并在与MB,MA的交汇处分别建一座立交桥。问立交桥应建在何处？请画出示 意图.
P
Q
例题
如图，在 ΔABC中，P是AC边上一点，过点P分别画AB，BC的平行线.
A
·P
B
C
思考：已知直线a，能画几条平行线与直线a平行？ 已知直线a及其外一点A，能画几条平行线与直线a平行？
A
平行的基本事实： 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
例题
思考：已知直线a及其外一点B、C，过点B和C画平行于直线a的
直线b和直线c，请问直线b和直线c是什么关系？
b
C
c
B
b//c
平行线的传递性 (平行线基本事实的推论)：如果两条直线都 和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
浙教版数学七年级下册1.1《平行线》教学设计
浙教版数学七年级下册1.1《平行线》教学设计一. 教材分析《平行线》是浙教版数学七年级下册1.1的内容，本节课主要让学生掌握平行线的定义、性质及判定方法。
通过学习，学生能理解平行线的概念，会运用平行线的性质和判定方法解决一些实际问题。
教材通过对平行线的探讨，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了直线、射线等基本几何概念，对图形的认知有一定基础。
但是，对于平行线的定义、性质和判定方法，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要善于启发学生，引导学生通过观察、思考、讨论，自主探索平行线的相关知识。
三. 教学目标1.知识与技能：掌握平行线的定义、性质及判定方法，能运用平行线的性质和判定方法解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、思考、讨论，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：平行线的定义、性质及判定方法。
2.难点：平行线的判定方法的灵活运用。
五. 教学方法1.启发式教学：教师通过提问、引导，激发学生的思考，让学生主动探索平行线的知识。
2.小组讨论：学生分组讨论，共同探讨平行线的性质和判定方法，培养学生的团队协作能力。
3.实例分析：教师列举实例，让学生运用平行线的性质和判定方法解决问题，提高学生的实际应用能力。
六. 教学准备1.准备相关几何图形，如直线、射线、平行线等。
2.准备多媒体教学课件，以便于展示和讲解。
3.准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，让学生思考并提出问题：“什么情况下，两条直线互相平行？”引导学生进入本节课的主题。
2.呈现（10分钟）教师利用多媒体课件，展示平行线的定义、性质及判定方法，同时进行讲解。
在讲解过程中，教师引导学生观察、思考，让学生理解和掌握平行线的知识。
3.操练（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成。
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七年级上数学导学案第一章第1节 第 1 页 共 1 页
D C
B
A 1.1平行线达标测评
班级______________姓名_____________
1．下列语句中正确的是（ ）
（A ）两条不相交的直线叫做平行线;
（B ）一条直线的平行线只有一条
（C ）在同一平面内的两条线段，若它们不相交，则一定互相平行
（D ）在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线
2．已知∠AOB 与其内任意一点P ，若过点P 画一条直线与OA 平行，那么这样的直线（ ）
（A ）有且只有一条 （B ）有两条; （C ）有无数条 （D ）不存在
3．下列说法正确的有( ) ①不相交的两条直线是平行线; ②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种;
③若线段AB 与CD 没有交点,则AB ∥CD; A.1个 B.2个 C.3个 D.0个
4．在如图所示的平行四边形ABCD 中，有哪几组平行线。
并用“//”表示出来。
（1） （2）
5．根据下列要求画图.
如图所示,过点C 画CE ∥DA,与AB 交于点E,过点C 画CF ∥DB,与AB•的延长线交于点F.
[探究创新] 6．平面内有若干条直线，当下列情形时，可将平面最多分成几部分。
（1）有一条直线时，最多分成2部分。
（2）有两条直线时，最多分成2+2部分。
（3）有三条直线时，最多分成 部分。
……
（4）有n 条直线时，最多分成 部分。
整理栏 A。