随机环境中具有随机控制函数两性分枝过程
独立同分布环境中配对依人口数两性分支过程 L1收敛
存在 ， 且
ｓ ｕ ｐ ｒ ・
证明 ： 对于正整数 ｋ ， ｊ ， 有
（ ｋ＋ ＿ 『 ） ｒ ｋ ． 口＝Ｅ（ ｚ ＾ ＋ １ Ｉ ｚ ＾＝ｋ＋ ， ＝０ ）
＝
ｚ ０＝Ⅳ ， （ 小 ＋ ）＝∑ Ｊ ， ｍ “ Ｊ ） ，
＋ ，＝Ｌ ｚ （ ＋ ， ） ， （ ｎ＝０ ， ｌ ， ２ ， …）（ １ ）
定理 ２ 对 于 一 个 具 有 上 可 加 的模 型 （ １ ）分 枝 过程 ， 则有存 在 一个 随机 变量 Ｗ满 足 Ｅ Ｗ ＜∞ 且
摘 要： 考虑 了随机环境 中配对依人 口数 两性分枝过程模型 ， 并且得到 了独立同分布环境配对 依人 口 数 两性分枝过程 ｛ ｚ ｝ 对应 的过程 ｛ ｝ 的Ｌ 收敛的充分条件．
关 键词 ： 两性 分枝 过程 ； 随机 环 境 ； 依 人 口数 ； Ｌ 收 敛． 中图分 类号 ： ０ ２ １ １ ． ６ ５ 文 献标 识码 ： Ａ
０ 引 言
分枝过程是刻 画生物种群演化过程的数学模
型， １ ８ ７ ３年 ， Ｇ ａ ｌ ｔ ｏ ｎ和 Ｗａ ｔ ｓ ｏ ｎ在探 讨 英 国姓 氏继承 与谱 氏 消亡 问题 时 提 出了一 种新 的 随机过 程模 型 ， 现在人 们称 之 为 Ｇ ａ ｌ ｔ ｏ ｎ—Ｗａ ｔ ｏｎ分 枝 过程 ， ｓ 也称 其 为经典 分 枝过程 ． 后来 ， 以经 典分 枝过 程 为基 准 ， 将
此处 ， ｛ ｝ 。 是一列配对 函数 ， 且 对每个 ｜ Ｉ ｝ ， 取非负整数值 ， 且对每个 自变量均是单 调非降的， （ ， Ｙ ）≤ ｘ ｙ ．
上 可加的， 有： — ’ ∞ 后 咖 （ 后 ）＝｛ Ｉ ｔ － ｉ － ￣ ∞ ． 一 ＝ 存在， ． ’ 一 。
两步孟德尔随机化原理
两步孟德尔随机化原理
两步孟德尔随机化（Two-step Mendelian Randomization, 2SMR）是一种基于遗传变异的因果推断方法，其基本原理是利用自然界中的随机分配的基因型对表型的影响来推断生物学因素对疾病的影响。
两步孟德尔随机化的主要目的是探讨中介变量（mediator）是否能介导暴露对结局的影响，一般适用于寻找从暴露到结局的潜在发生机制。
该方法分为两个步骤：
从暴露的GWAS研究结果中寻找显著的SNP，去掉存在连锁不平衡的SNP，然后在中介变量的GWAS结果中提取剩下来的SNP信息。
这里需要保证剩下来的SNP不能和混杂因素以及中介变量直接相关。
最后计算暴露到中介变量的因果效应。
从中介变量的GWAS研究结果中寻找显著的SNP，去掉存在连锁不平衡的SNP，然后在结局的GWAS结果中提取剩下来的SNP信息。
这里需要保证剩下来的SNP不能和混杂因素以及结局直接相关。
最后计算中介变量到结局的因果效应。
通过这两个步骤，我们可以得到三个beta值（beta0、beta1和beta2）。
根据这三个beta值的显著情况，我们可以推断出暴露、中介变量和结局之间的因果关系。
需要注意的是，孟德尔随机化方法虽然能够提供有关因果关系的线索，但其结果并不总是绝对的。
在实际应用中，还需
要结合其他证据和方法来综合评估因果关系的可能性。
简述教育实验变量控制的主要方法
教育实验是研究教育问题、验证教育假设、评价教育政策和改革教育实践的重要手段，而在进行教育实验时，控制变量是确保实验结果可靠性和有效性的关键因素之一。
控制变量指在实验过程中，尽量将除了被研究的主要变量外的其他因素保持不变，以便得出对主要变量影响的准确结论。
在教育实验中，有多种方法可以控制变量，接下来将对这些方法进行介绍。
1. 随机分组: 随机分组是一种常用的控制变量方法，实验对象被随机分配到不同的实验组和对照组中，以保证实验组和对照组在其他因素上的均衡性。
通过随机分组，可以避免实验组和对照组在其他变量上的差异对实验结果造成的影响。
2. 匹配设计: 匹配设计是在实验组和对照组中，按照某些特定的变量进行匹配，以确保实验组和对照组在这些变量上的均衡性。
通过匹配设计，可以更准确地控制其他因素对实验结果的影响，提高实验的可信度和准确性。
3. 协方差分析: 协方差分析是一种统计方法，可以通过对其他因素进行统计分析，控制这些因素对实验结果的影响，从而得出更加准确的结论。
协方差分析在教育实验中被广泛应用，可以帮助研究者更好地控制其他因素的影响，提高实验结果的可信度。
4. 配对设计: 配对设计是一种将实验对象按照某些特定的变量进行配对，并在实验组和对照组中进行配对比较的方法。
通过配对设计，可以更好地控制其他因素的影响，提高实验结果的可靠性和有效性。
5. 控制变量法：控制变量法是一种在实验过程中，通过设计和操作来控制其他因素对实验结果的影响的方法。
在教育实验中，可以通过改变某些变量的操作水平，以控制这些变量对实验结果的影响，从而得出对主要变量影响的准确结论。
以上是几种常用的教育实验控制变量的方法，通过这些方法，可以更好地控制其他因素对实验结果的影响，提高实验结果的可信度和有效性。
在进行教育实验时，需要根据具体的研究问题和情境选择合适的控制变量方法，以确保实验结果的可靠性和有效性。
总结回顾：教育实验中控制变量的方法至关重要，通过随机分组、匹配设计、协方差分析、配对设计和控制变量法等方式，可以更好地控制其他因素对实验结果的影响。
高等数学中的随机过程相关知识点详解
高等数学中的随机过程相关知识点详解近年来，随机过程被越来越多的人所关注和使用。
作为高等数学的一个分支，随机过程具有广泛的应用领域，包括金融、医学、生物学等等。
在本文中，将详细解析高等数学中的随机过程相关知识点，帮助读者更好地理解和应用这一领域的知识。
一、概率论基础在进行随机过程的学习之前，我们需要了解一些概率论的基础知识。
概率论是确定不确定性的一种科学方法，它研究的是随机事件的发生规律和概率计算方法。
在概率论中，有一些基本概念和公式，包括概率、条件概率、概率分布、随机变量等等。
1.1 概率概率是指一个事件发生的可能性大小。
通常用P来表示，它的取值范围是0到1。
当P=0时，表示这个事件不可能发生；当P=1时，表示这个事件一定会发生。
例如，掷一枚硬币正面朝上的概率为1/2，或者说P=0.5。
1.2 条件概率条件概率是指在已知某些条件下，某个事件发生的概率。
通常用P(A|B)来表示，表示在B发生的情况下，A发生的概率。
例如，从一副牌中摸两张牌，第一张是红桃，第二张是黑桃的概率为P(第二张是黑桃|第一张是红桃)=26/51。
1.3 概率分布概率分布是指所有可能事件发生的概率分布，它是概率论的基础。
在不同的情况下，概率分布也是不同的。
例如，在离散型随机变量中，概率分布通常以概率质量函数的形式给出；而在连续性随机变量中，概率分布通常以概率密度函数的形式给出。
1.4 随机变量随机变量是一种随机事件的数学描述。
它通常用大写字母表示，如X、Y、Z等等。
根据其取值的类型，随机变量可以分为离散型和连续型。
离散型随机变量只能取到有限或可数个值，如掷硬币、扔骰子等等；而连续型随机变量可以取到任意实数值，如身高、体重等等。
二、随机过程的基本概念2.1 随机过程的定义随机过程是一种描述随机事件随时间变化的方法。
它可以看作是有限维随机变量序列的无限集合，其中每个随机变量代表系统在某个时刻的状态。
随机过程的定义包括两个方面：空间（状态集合）和时间（时刻集合）。
第18章-随机实验与自然实验
1© 陈强,《高级计量经济学及 Stata 应用》课件，第二版，2014 年，高等教育出版社。
第 18 章 随机实验与自然实验18.1 实 验 数 据假设研究x 1 是否导致 y 。
假定{x 1,x 2, ,x K }包含所有影响 y 的因素。
不同学科采用不同的实验方法，大致分为以下几类。
(1) 控制实验(controlled experiment)：在理想的物理实验中，控制{x 2 , , x K }全部不变，单独让x 1 变化，观察y 的变化。
(2) 随机(控制)实验(randomized controlled experiment)：【例】医学上对新药x疗效的实验。
由于参加实验者的体质与生活1方式不同，不可能完全控制所有其他因素{x2 , , x K }。
随机实验将实验人群(或个体)随机地分为两组，其中“实验组”或“处理组”(treatment group)服用真药，而“控制组”(control group，也称“对照组”)服用“安慰药”(placebo)。
被试者不知道自己分在哪一组，避免心理干扰。
有时科研人员也不知道被试者在哪一组，称为“双盲法”(double blind)。
【例】农学中将地块随机地分成三组(很难找到土壤条件完全一样的地块)，分别给予不同的施肥量，然后考察施肥的效果。
2(3)自然实验或准实验(natural experiment or quasi experiment)：由于某些并非为了实验目的而发生的外部突发事件，使得当事人仿佛被随机地分在了实验组或控制组。
【例】一个州通过某法律，但相邻州未通过此法律。
两州民众事先不知道哪个州会通过此法律，故无法自我选择住在哪个州。
从考察法律的效果而言，可近似认为民众随机选择住在哪个州，或被随机分为实验组(通过法律)与控制组(没通过法律)。
(4)思想实验(thought experiment)：Milton Friedman 曾设想在小岛上通过空投货币，考察该岛的宏观经济的变化。
连续时间参数随机环境中分支随机转移阵的几个分析性质
（ ） ｜∈ 毛 ∈ ｌ ∈０ ］ ｖ （Ｏｓｆ Ｍ 尸 ， Ａ， Ｂ ［ｓ ５ ∈－Ｏ ＋ ） ， ，）
考 ｓｆ置，）（ ｖ∈－０＋ ） ， ） ＡＰ５ ∈Ｂｌ （Ｏｓ ＋； ５ ，
（ Ａ∈ Ｂ∈ ， ≥ ，＞０ Ｖ Ａ， Ｂ Ｓ ０ｔ ） 其 中， Ｐ为其随机转移 函数 ， 且满足时齐性和分支性 ， 即
（） ３ Ｐ满足 随机 Ｋ ｌ ｏｏｏ－ ｈｐ ａ ｎ方程 式： ｏ ｇｒｖ Ｃ ａｍ ｎ ｍ
［ｓＩｎ；Ｊ ｓ ＋＋ ） ， ，
∞ ’
’ 可测；
＝
２
ｋ０ ＝
［ ＋ ｎ Ｊ ｓ Ｉ ） ， ， ＋ ；｝ ｓ ）
［ Ｉ ＋ ｎ：， ｓ ， Ｉ ）｝ 十 ｓ＋ Ｊ 力
（ Ｖ０ ∈０ ，≥０ ｔ０ ｕ ０ ｉ Ｎ） ｓ ， ，＞ ，，ｅ ＞ ｊ
作者简介： 吕文华（９ ３ ）女 ， １８ 一 ， 山东菏泽人， 硕士， 滁州学院数 学系。
１ 引 言
随机环境 中的分支链 已经有很 多人研 究过 ， 参见文 献【 然 而 以上研 究都是在离散 时间参 数的随机 请 ， 环境下进行 的． 胡迪鹤在文献阍 中研 究 了连续 时间参数 的随机环境 中的马 氏过程 的构造和等 价性 定理 ， 在文 献１ ９ １ 究了过程 的构造和等价性定 理。众所 周知 ， 中研 决定随机环 境 中的马 氏过程概率规律 的， 主要是 随机转 移函数 ， 因此 ， 研究它们的分析性质是非 常有益 的。本文我们研究 可数状态 的分支随机转移矩 阵的一些分析
ห้องสมุดไป่ตู้
齐的分支随机转移矩 阵若可微， 密度 矩阵必是 随机 Ｑ矩阵。 其 关键词： 随机环境中的分支过程； 分支随机转移矩阵； 分支随机 Ｑ矩阵 中图分类号 ：． １～ ２ ｏ ２ １ ６ 文献标识码 ： Ａ 文章编号 ：６ ３ １ ９ ２ ０ ） ３ ００ — ４ １ ７— ７ ４（ ０ ７ ０ — ０ ７０
武汉大学学报(理学版)2007年 第1～6期 总目次
平 ， 韶华 （ ～ ８ ） 梁 １ ９
Ｗ Ｏ 掺 杂 的 Ｌ ｚ Ｓ Ｍ ｎ 电 输 运 与 磁 电 阻 特 性 … … … … … …… …… … … … … 祝 时 坚 ， 明 星 ， 千 学 ， 长 征 （ — ９ ） 。 ａ 。 ｒ ３ Ｏ。 ／ ， 戴 周 刘 １ ３ 具 有 多 频 带 特 性 的微 带 电磁 带 隙结 构 ………………… ……… 陈 东 ， 兴 中 ，王 赵 胜， 李 林 ，陈 章 红 ，张 曼（—９ ） １ ７
… … … … … … … … … … … … …… …… … … … … … … … … … … 尚英 姿 （ — ３ ） １ ７
改进 的粒 子群 优 化 算 法 在 随 机需 求 车 辆 路 径 问 题 中 的应 用 … … … … … … …… … … …… … 王
芳 ， 海 利 ，高成 修 （ — ４ ） 丁 １ １
马 氏环 境 中 的生 灭 链 … … …… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 王 伟 刚 ，高 振 龙 ，胡迪 鹤 （ — １ ） １ ３ 随机 环 境 中单 边 二 重 生 灭 链 的 常返 性 … …… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 荣 民希 ，胡 迪 鹤 ， 凡 秋 （ — １ ） 孔 １ ７ 随机 环 境 中双 移 民生 灭 过程 的极 限性 质 … … … … … … … … … … … … … … … … …… …… … 高 振 龙 ， 迪 鹤 ，王伟 刚 （ — ２ ） 胡 １ １ 误 差 为 Ｂ ｏ ｎ运 动 情 形 的半 参 数 回 归模 型小 波估 计 的 强 相 合 性 ｒｗ … ………………………………… 李必文 ， 宏 昌（ — ２ ） 胡 １ ６ … … … … … … … … … … … 甘 师 信 ，陈平 炎 （ — ２ ） １ ９ 媛 ，张焕 国 （ — ３ ） １ ３
医学研究中的随机化控制试验设计
医学研究中的随机化控制试验设计随机化控制试验（Randomized Controlled Trial, RCT）是医学研究中最常用的实验设计方法之一。
它被广泛运用于评估医疗干预措施的有效性和安全性，为决策提供可靠的证据依据。
本文将详细介绍随机化控制试验的设计原则和步骤。
一、试验设计原则随机化控制试验的设计原则包括以下几个方面：1. 随机分组：将研究对象随机分配到干预组和对照组，以避免人为因素对结果的影响。
随机分组可以保证两组在基线特征上的均衡，使得后续的干预效果比较更为准确可靠。
2. 对照组设计：对照组是进行比较的参照组，接受安慰剂或传统治疗，与干预组相比较。
对照组的选择应尽可能与干预组在基线特征上相似，以减小干预效果的偏差。
3. 盲法设计：实施盲法可以减少测量偏差和评估偏差。
单盲法和双盲法是常用的盲法设计方式。
单盲法是指研究对象不知道自己属于哪个组别，双盲法是指研究者和研究对象均不知道分组情况。
4. 样本容量计算：样本容量的确定直接影响试验结果的可靠性和推广性。
合理的样本容量应基于预期效应大小、设定的α和β错误率以及研究资源可行性进行计算。
二、随机化控制试验步骤随机化控制试验的设计步骤通常包括以下几个环节：1. 研究问题和目标：明确研究的对象、目标，以及研究问题的具体内容，明确研究对象的特征和干预措施。
2. 随机分组：将研究对象通过随机抽样的方法分配到干预组和对照组。
可以采用计算机随机数生成、封闭信封法等方法进行随机分组。
3. 干预措施实施：对干预组进行特定的治疗或干预措施，对照组接受安慰剂或传统治疗。
4. 数据采集和监测：对研究对象进行数据采集，可以使用问卷调查、生物标本检测等方式获取数据。
同时，对试验过程进行监测，确保试验的准确性和可信度。
5. 数据分析和结果解读：采用统计学方法对试验数据进行分析，比较干预组与对照组的差异。
根据分析结果进行结果解读，并对研究结论进行推广。
三、随机化控制试验的优势和局限随机化控制试验具有以下优势：1. 可信度高：随机化、对照组设计以及盲法等措施可以最大限度减少偏差，结果可信度高。
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1) Z<> = 1,(F”,)”) =
()，Zn+i = $(F(+i ,)(+1);
+=1
2) P($+ = k,m+ =12$) = Pki(n) $$ & N+. 称。是随机环境中具有随机控制函数的两性分枝过程.
式中控制函数-”():0 & N+.%。是N+上的随机变量序列，且N+.关于"独立同分布.
设(n,F,P)是概率空间，"#)是可测空间,N是非负整数集,N+是正整数集，配对函数$(•,•)是定
义在Nb上取值于N+的二元函数，对每个变量是单增的且$(%,&) # •环境序列$ = ｛$”｝心。和 是定义在(!,F,P)上分别取值于"#)和N+的随机序列，｛(*+ ，+')｝%是在给定环境
$下取值于N+的独立同分布二维随机变量序列,对任意给定的% & &,P- %)是概率分布律. 定义1若｛乙｝心。满足下列条件：
关键词：随机环境；随机控制函数；两性分枝过程;几乎处处收敛;L-攵敛 中图分类号：O211. 65 文献标识码:A 文章编号：1673-2103(2019)05-0001-06
引言
为了更精确地描述人口模型,1968年Daley首次引入了两性分枝过程，随后众多概率研究者对模型进 行探讨和深入研究，给出其极限性质、统计推断等问题)!4*由于自然界中物种在繁衍过程中受社会环境、自 然环境等诸多因素的影响，一些改进的两性分枝过程的模型被引入进来，如随机环境中的两性分枝过程5、 变化环境中的两性分枝过程6、具有迁入的两性分枝过程7、配对数依赖人口数的两性分枝过程8、具有随 机控制函数的两性分枝过程9等等.文献)冲讨论了随机环境中具有随机控制函数两性分枝过程 ,讨论了 过程的马氏性和概率母函数之间的关系•本文将引入每个配对单元的条件均值增长率，讨论其性质，给出过 程条件均值的上、下界;并行此上、下界作为规范化因子研究了过程规范化后的极限性质，给出了几乎处处收 敛和L」收敛到非退化到0的随机变量的条件.
条件均值增长率如下：
( 1 E Z Z” - 6 (”) =
r+
= $)，” & (, & N+.
(1)
-
引理 1 60(&) = inf 6(”)，” & N+.
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亠
证明：6(&) = E(L( ' (”+，m”Q) | Z” = 1,$)=
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”⑴
' $』 E(L (”，, )| $)% E(血(1))E* (L( #,m”#) | $”)6(” ,
2=1
2=&” ( k)+1
所以0 + -)出(&)是上可加的，由上可加函数的性质得lim 6-( = sup 6-( 6 ：二 ( ”)，” & N.
j(c
-%1
对任意的60 ($”)和6($”)分别是配对单元的条件均值增长率的下界和上界，对随机环境中具有随机控
制函数的两性分枝过程不能给出条件均值的表达式，下面给出条件均值的上下界.
引理3对任意的” & N,有：
”一1
”一1
)6。(k) # E(乙 | $)# )6 ( $k)
(3)
0=0
0=0
证明:用数学归纳法证明⑶式，由⑵式和引理1知
&”()= +表示第”代配对函数为0个时，参与繁衍后代的配对数为2个，和m”,分别表示第”代的第2个
*收稿日期：20190524 基金项目国家自然科学基金面上项目(11371029)；宿州学院重点科研项目2016yzd05)；安徽省优秀青年人才支持计 划重点项目(gxyqZD2016340)；安徽省质量工程研究项目(2018jyxm0697)；宿州学院重点课程建设研究项目 (szxy2018zdkc44) 作者简介:任敏(1982—)女，安徽淮北人才副授，硕士，研究方向：随机环境中的随机过程.
第41卷第5期 Vol.41 !No.5
荷泽学院学报 JournalofHezeUniversiy
2019年10月 OcK. !2019
随机环境中具有随机控制函数两性分枝过程
任敏，张光辉
(宿州学院数学与统计学院，安徽宿州234000)
摘要：主要讨论随机环境中具有随机控制函数的两性分枝过程，首先引入两性分枝过程的每个配对单 元的条件均值增长率，讨论该条件均值增长率的性质，随着代数的增长条件均值的增长率的上、下界相互逼 近,给出该两性分枝过程条件均值的上、下界.然后，利用Doob收敛定理、鞅收敛定理研究了两性分枝过程 由此上、下界规范化后的极限性质，利用Fatou引理、控制收敛定理给出了几乎处处收敛和L-收敛到非退 化到0的随机变量的条件.
2=1
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' 6(”)= j~1ECZn+1 | Z” =-,$) = j—'E(LL (* $”，,m”,)) | $) %
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因为 lim-TE{” ( )} = E&” (1)，” & N+，所以 6($”) = inf 6-($”)，” & N.
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引理2
6(&)：二lm 6-(”)= sup 6-($”), & N.
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证明：因为 0+j)出(()=E( Z+ | Z” = k+j,$) = E L ( ' (*””,,$””)) | $) %
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&”( +
E(.L( '(*”,2,mn”,2))|$)+E(L( ' 〈*$”,2,，”,))\$) = 0»(”)+-- ($”).
1
2019 年
荷泽学院学报
第5期
配对单元在随机环境境下生成的雌性和雄性个体数；阳和分别表示第(代所有配对单元生成的雌性 和雄性个体总数.
定义2随机环境中的两性分枝过程{Z”}”%。称为上可加的，如果其配对函数是上可加的，即
，叫"%
+=1
+=1
叫).
记 F”($) = '(Zo ,Zi,…，Z” ,$) ,n = 0,1,2,….且对任意的 x,y & N+,L(%,&)与 F”($)相互独立.设
$(%,&)和&”！)”$& N+是上可加的且有配=(E&”！)，n& N+.其中(是常数且(% 1.
记 E(&”(1))E* (L( ”,i,, 1) | $”)= 6 (”).
1条件均值增长率
由定义1知，对任意的” & N, + & N+,E(Z+ | Z” = +$)仅与$”和2有关，可以定义每个配对单元的