对顶角余角补角

对顶角余角补角
一、选择题
1.(2012·孝感中考)已知∠α是锐角,∠α与∠β互补,∠α与∠γ互余,则∠β-∠γ的值等于( )
(A)45°(B)60°(C)90°(D)180°
2.如图所示为一直角三角板,∠1+∠2=( )
(A)60°(B)90°(C)110°(D)180°
3.(2012·北京中考)如图,直线AB,CD交于点O.射线OM平分∠AOC,若∠BOD=
76°,则∠BOM等于( )
(A)38°(B)104°(C)142°(D)144°
二、填空题
4.(2012·扬州中考)一个锐角是38度,则它的余角是________度.
5.(2012·泰州中考)已知∠α的补角是130°,则∠α=________度.
6.一个角等于它的补角的4倍,则这个角的补角等于________.
三、解答题
7.已知α的余角是β的补角的错误！未找到引用源。

,并且β的补角的度数是150°,试求α+β的值.
8.小明和同学们到郊外游玩,发现了一口井,他们很想知道井底的情况.于是,他
们找来了一面镜子.当时太阳光线跟水平方向成20°角(如图),要想使太阳光线
垂直射向井底,小明他们应当使镜子PQ与水平线OM之间所形成的锐角∠POM等
于多少度?(根据光学知识,∠POA=∠QOB)
【拓展延伸】
9.如图,∠AOC与∠EOC有公共顶点O,OC是它们的公共边,它们的另一条边OA与OE互为反向延长线.我们把这样的两个角叫做邻补角.
(1)试再写出图中的一对邻补角.
(2)邻补角一定互补吗?互补的两个角一定是邻补角吗?为什么?
(3)如果OB,OD分别是∠AOC与∠EOC的平分线,那么找出图中互为余角的角,互为补角的角,并说明理由.
答案解析
1.【解析】选 C.由题意,得∠α+∠β=180°,∠α+∠γ=90°,两式相减得∠β-∠γ=90°.故选C.
2.【解析】选B.根据平角的定义可得,∠1+90°+∠2=180°,∴∠1+∠2=90°.
3.【解析】选C.∵∠BOD=76°,∠AOC与∠BOD是对顶角,∴∠AOC=76°,又∵∠BOC与∠AOC 互补,∴∠BOC=104°,又∵OM平分∠AOC,∴∠COM=
38°,∴∠BOM=142°.
4.【解析】∵这个角是38度,∴这个角的余角为90-38=52(度).
答案:52
5.【解析】∵∠α的补角是130°,∴∠α=180°-130°=50°.
答案:50
6.【解析】设这个角的度数为x°,则它的补角为(180-x)°,根据题意列方程得:x=4(180-x),解得x=144,∴这个角的补角等于180°-144°=36°.
答案:36°
7.【解析】∵β的补角的度数是150°,∴β=180°-150°=30°,∴α=
90°-错误！未找到引用源。

×150°=40°,∴α+β=40°+30°=70°.
【归纳整合】本题主要考查互为余角与互为补角的概念,首先要弄清楚题目中一共涉及几个角,除了要求的角外,还有余角和补角;其次将其表示出来;最后根据等量关系求解.
8.【解析】由题意知∠BOM=90°,∠AOM=20°,
又∵∠POA+∠QOB +∠BOM +∠AOM=180°.
∠POA=∠QOB,
∴∠POA=∠QOB=错误！未找到引用源。

=35°,
∴∠POM=∠POA +∠AOM=55°.
9.【解析】(1)∠AOB与∠EOB或∠AOD与∠EOD.
(2)邻补角一定互补,互补的两个角不一定是邻补角,∵互补的角不一定有共同的顶点.
(3)互为余角的有:∠DOE与∠AOB,∠DOE与∠BOC,∠DOC与∠BOC,∠DOC与∠AOB;互为补角的有:∠DOE与∠AOD,∠DOC与∠AOD,∠AOB与∠BOE,∠BOC与∠BOE,
∠EOC与∠AOC.
∵∠BOC=错误！未找到引用源。

∠AOC,∠DOC =错误！未找到引用源。

∠EOC,∠AOC+∠EOC=180°,∴∠BOC+∠DOC=
错误！未找到引用源。

(∠AOC +∠EOC)=90°,即∠BOD=90°,∴∠DOE+∠AOB=90°,∠DOC+∠AOB=
90°,∠BOC+∠DOE=90°.
∵∠DOE+∠AOD=180°,∠AOB+∠BOE=180°,
∴∠DOC+∠AOD=180°,∠BOC+∠BOE=180°.
垂直学案
1.垂直的定义及表示方法
(1)两条直线相交成四个角,如果有一个角是 ,那么称这两
条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的 ,它们的
交点叫做
(2)垂直的符号是 ,直线AB 与直线CD 垂直,记作 ,直线m
与直线n 垂直,记作
几何语言：
例1如图,直线AB,CD,EF 都经过点O,且AB ⊥CD,∠COE=35°,求∠DOF,∠BOF 的度数.
例2如图所示,O 为直线AB 上一点,∠AOC=13
∠BOC,OC 是 ∠AOD 的平分线.
(1)求∠COD 的度数;(2)判断OD 与AB 的位置关系,并说明理由.
2.垂线的性质
(1)平面内,过一点 一条直线与已知直线垂直.
(2)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中, 最短
（3）点到直线的 的长度，叫点到直线的距离
练习1下列说法中,不正确的是( )
(A)在同一平面内,经过一点只能画一条直线和已知直线垂直
(B)一条直线可以有无数条垂线
(C)在同一平面内,过射线的端点与该射线垂直的直线只有一条
(D)过直线外一点并过直线上一点可画一条直线与该直线垂直
练习2已知直线l 外一点P,则点P 到直线l 的距离是指( )
(A)点P 到直线l 的垂线的长度
(B)点P 到直线l 的垂线
(C)点P 到直线l 的垂线段的长度
(D)点P 到直线l 的垂线段
练习3点P 是直线l 外一点，点A ，B ，C 是直线l 上三点，且PA=10，PB=8，PC=6，那么点P 到直线l 的距离为（ ）
(A)6 (B)8 (C)大于6的数 (D)不大于6的数
练习4如图所示,A,D 是直线m 1上的两点,B,C 是直线m 2上的两点,且AB ⊥BC,CD ⊥AD.
(1)点A到直线m
的距离是.
2
的距离是.
(2)点C到直线m
1
(3)点C到点A的距离是
认识垂线及其性质的两点注意
1.线段和射线都有垂线.
2.点到直线的距离是垂线段的长度,是一个数值,而垂线段是一个图形,对此要分清楚.例3：作垂直：（1）看下图，过点A做直线AB⊥CD，垂足为B
过一点画已知直线的垂线的三个步骤
1.靠,让三角尺的一条直角边紧靠在已知直线上.
2.移,移动三角尺,使三角尺的另一条直角边过已知点.
3.画,沿不与已知直线重合的直角边画一直线,则该直线就是已知直线的垂线.
(2)方格纸上画垂直
若取定A,B 两点,怎样再取两点 C,D才能使CD⊥AB？
有什么规律？
练习1.在上图中找出互相垂直的直线是.
课后训练：
1.若AO⊥BO,垂足为O,∠AOC∶∠AOB=2∶9,则∠BOC的度数是.
2.画一条线段的垂线,垂足在()
(A)线段上(B)线段的端点处
(C)线段的延长线上(D)以上都有可能
3.下列时刻中,时针与分针互相垂直的是()
(A)2点20分(B)3点整
(C)12点10分(D)5点40分。