佳鑫诺专接本数学教材答案
专升本高等数学(含答案)
高等数学一、选择题1、设的值是则a x ax x ,3)sin(lim 0=→（ ）A.31B.1C.2D.32、设函数(==⎩⎨⎧≥+=k ，x ，）x x ）（x＜ke x f x则常数处连续在00cos 10)(2 。
A. 1B.2C.0D.3 3、)(,41)()2(lim)(00000x f x f h x f h ，x x f y h '→=--=则且处可导在点已知函数等于A ．－4 B. －2 C. 2 D.4 4、⎰dt t f a b，b a x f )(],[)(则上连续在闭区间设函数（ ）A.小于零B.等于零C.大于零D.不确定 5、若A 与B 的交是不可能事件，则A 与B 一定是（ ）A.对立事件B.相互独立事件C.互不相容事件D.相等事件6、甲、乙二人参加知识竞赛，共有6个选择题，8个判断题，甲、乙二人依次各抽一题，则甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率为 A.918 B.916 C.9124 D.91147、等于应补充处连续在要使)0(0)21(1)(3f ，x x n x f x=-=（ ） A.e －6 B. －6 C. －23D.0 8、等于则且处可导在已知)(,41)()2(lim)(00000x f x f h x f h ，x x f h '=--→（ ）A. －4B. －2C.2D.4 9、等于则设)2)((,1)()(≥=n x fnx x x f n （ ）A.()()11－1--n nx ！n B.nn x n ！)1(-C.()()2221－-=-n n x ！n D.12)2()1(----n n x！n 10、则必有处取得极小值在点函数，x x x f y 0)(==（ ）A.0)(0＜x f '' B.0)(0='x f C.0)(0)(00＞x f x f ''='且 D.不存在或)(0)(00x f x f '=' 11、则下列结论不正确的是上连续在设函数，b a x f ],[)(（ ）A ．⎰的一个原函数是)()(x f dx x f abB.⎰的一个原函数是)()(x f dt t f a x（a ＜x ＜b ）C. ⎰-的一个原函数是)()(x f dt t f xb（a ＜x ＜b ）D.上是可积的在].[)(b a x f12、=-+∞→43121x x imx （ ）A. －41B.0C.32D.113、=-+='=→hf h f im f ，x x f h )1()1(1,3)1(1)(0则且处可导在已知（ ）A. 0B.1C.3D.6 14、='=y nx y 则设函数,1 ( ) A. x 1 B. —x1 C. 1n x D.e x15、x ＜，x x f 当处连续在设函数0)(=0时，则时当，＞x f ，x ＞，＜x f 0)(00)(''( )A.是极小值)0(fB. 是极大值)0(fC. 不是极值)0(fD. 既是极大值又是极小值)0(f 16.设函数=-=dy x y 则),1sin(2( ) A.dx x )1cos(2- B,dx x )1cos(2-- C.2dx x x )1cos(2- D.dx x x )1cos(22-- 17、=')(,)(3x f x x f 则的一个原函数为设 ( )A.23x B.441x C. 44x D.6x 18、设函数=∂∂=xzxy z 则,tan （ ）A.xy y 2cos B. xy x 2cos C.xy x 2sin - D. xyy2sin - 19、设函数=∂∂∂+=yx z y x z 23,)(则 ( )A.3（x +y ）B.2)3y x +（C. 6（x +y ） B.2)6y x +（ 20、五人排成一行，甲乙两人必须排在一起的概率P=（ ） A.51 B. 52 c. 53 D. 54二、填空题 1、=-→xx xx 2sin ·2cos 1lim0 。
(完整word版)年佳鑫诺专接本点睛班数学精选100题
2013年专接本点睛班数学精选100题一、选择题1.某公交车站每个整点的的第10分钟、30分钟、50分钟有公交车通过，一乘客在早八点的第x 分钟到达该公交车站，则他的等待时间T 是x 的（ ）。
A. 连续函数B. 非连续函数C. 单增函数D. 单减函数 2.设函数()f x 在(,)-∞+∞内有定义，下列函数必为偶函数的是（ ） A ．()y f x = B. ()y f x =- C. ()y f x =-- D. 2()y f x = 3. 下列各函数是同一函数的是（ ）A ．2B ．x 与sin(arcsin )x ；C ．2ln x 与2ln x ； D ．1ln 2x e -4.设10()10u u f u u u +<⎧=⎨-≥⎩，()lg u x x ϕ==，则()10f ϕ=⎡⎤⎣⎦（ ） A ．1- B. 0 C. 1 D. 2 5.下列函数在0x =处有极限的是（ ）A.00()10x f x x =⎧=⎨≠⎩B. 110()01x x f x x x --<≤⎧=⎨<<⎩C.1()f x x =D. 10()0x x f x xx ->⎧=⎨≤⎩ 6.函数()y f x =在点0x 处左、右极限都存在是它在该点有极限的（ ） A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.无关条件 7. 下列等式正确的是( ).A.01lim 1xx e x →⎛⎫+= ⎪⎝⎭； B.10lim2x x →=∞； C. sin lim1x x x →∞=； D. 1sin(1)lim 11x x x →-=-.8. 当0x →时，2sin x x -是x 的( ).A.高阶无穷小；B. 低阶无穷小；C.同阶非等价无穷小；D.等价无穷小9.设001()01ln(1)1xx e x f x x x e x x <⎧⎪--⎪=<≤⎨⎪+->⎪⎩，则()f x 的间断点的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10.设()f x 在(,)-∞+∞内有定义，且lim ()x f x a →∞=，1()0()00f x g x x x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩则（ ）A.0x =必是()g x 的第一类间断点B. 0x =必是()g x 的第二类间断点C.0x =必是()g x 的连续点D.()g x 在0x =处的连续性与a 的值有关 11.设()f x 是不恒等于0的奇函数，且(0)f '存在，则0x =是()()f x g x x=的( ). A.跳跃间断点； B.可去间断点； C.第二类间断点； D.连续点.12.设函数0()sin 0ax e x f x b x x ⎧<=⎨+≥⎩在0x =处可导,则( )A. 1,0a b ==B. 2,2a b ==C. 1,1a b ==D. 1,2a b == 13.设()f x y e =，()f x 二阶可导，则y ''=（ ） A. ()f x e B. ()()f x e f x '' C. []()()()f x e f x f x '''+ D. []{}2()()()f x e f x f x '''+14.设函数()y f x =在1x =点可导，1(1)2f '=，则当0x ∆→时 A.1x dy=是比x ∆低阶的无穷小 B. 1x dy =是比x ∆高阶的无穷小 C. 1x dy=与x ∆是等价无穷小 D. 1x dy=与x ∆是同阶非等价无穷小15. 曲线()21()12x f x x -=-- ( )A.既没有水平渐近线也没有垂直渐近线;B. 有水平渐近线没有垂直渐近线; B.没有水平渐近线有垂直渐近线; D. 既有水平渐近线也有垂直渐近线 16.设()f x 为可导的奇函数，则()f x '（ ）A.是奇函数B.是偶函数C.是非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数17.点0x =是11,01()0,01sin ,0x x e f x x x x x ⎧<⎪⎪+⎪==⎨⎪⎪>⎪⎩的( ).A.跳跃间断点；B.可去间断点；C.第二类间断点；D.连续点. 18.下列函数在区间[]1,1-上满足罗尔定理条件的是( ) A. ()x f x e = B. 21()1f x x =-C. ()ln f x x= D. 2()1f x x =-19.设函数()(1)(2)(3)f x x x x x =---，则方程()0f x '=（ ） A.无实根 B.有一个实根 C. 有两个实根 D. 有三个实根 20. 3()2f x x x =+在[0,1]上满足Lagrange 定理的条件，则定理中的ξ=（ ） AB.D.21. 设函数321sin ,0()0,0x x f x xx ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩，则()f x 在0x =处的性质是( ). A.连续且可导； B.连续但不可导； C.既不连续也不可导； D.可导但不连续.22.设函数42()25f x x x =-+，则(0)f 是()f x 在[2,2]-上的（ ）．A ． 极大值B ．极小值C ．最大值D ．最小值23.设()()f x dx F x C =+⎰，则2(cot )sin f x dx x=⎰（ ）. A. (cot )F x C + B. (cot )F x C -+C. (sin )F x C +D. (sin )F x C -+ 24.下列广义积分收敛的是（ ）A ．0x e dx +∞⎰； B ．1ln edx x x +∞⎰； C．1+∞⎰ ； D ．321x dx +∞-⎰25. 直线34273x y z++==--与平面4223x y z --=的关系是（ ）. A. 垂直 B. 相交但不垂直 C. 直线在平面上 D. 平行26．对于正项级数1n n b ∞=∑，其部分和数列{}n s 有界是其收敛的 .A. 必要条件；B. 充分条件；C. 充分必要条件；D. 既非充分又非必要条件。
2012佳鑫诺数学教材习题参考答案
专接本答案i第一章练习题1.1.11.（1）[-3,3]； （2）[1,3]； （3）(),a a εε-+； （4）()(),55,-∞+∞ ； （5）),2()4,(+∞--∞2.（1）33x <-<； （2）40x <<且2x ≠3. ()()(),02,33,-∞+∞练习题1.1.21.（1）不是；提示：定义域不同。
（2）不是；提示：定义域不同。
（3）不是；提示：对应规则不同。
（4）是.2. 2, 0，232x x ++，2x x -. 3. 0, 1, 1，0,0,21)(<≥⎩⎨⎧-=--a a a a f a4.（1）],0()0,2(+∞- ；提示：解不等式组⎩⎨⎧≠>+002x x .（2）]1,1(-；提示：解不等式组101xx -≥+，即1010x x -≥⎧⎨+>⎩或1010x x -≤⎧⎨+<⎩. （3）]2,1[-；（4）(1,（5）[-（6）[-5.（1）[-（2）41[6. (1f x -7.（1）y （2）y （3）y 8.(1) y = (2) y =定义域为[]1,1-.练习题1.1.31.（1）非奇非偶函数； （2）偶函数； （3）奇函数； （4）奇函数； （5）非奇非偶函数； （6）偶函数.2. 证明略。
提示：（1）令()F x =)(x f +()f x -；（2）令()F x =)(x f －()f x -3.0)1(=f .提示：令1x =-，代入)()2(x f x f =+.练习题1.1.41.（1）是由u e y =,15+=x u 复合而成； （2）是由2u y =，23-=x u 复合而成； （3）是由2u y =，x u tan =复合而成； （4）是由u y = x y ln 21=复合而成； （5）是由331u y =,v u ln =,)1(2-=x v 复合而成； （6）是由u y arcsin =,vu 1=21-=v，12+=x v 复合而成.2.（1）(x x f 2)(+=3. ()x ϕarcsin(1=练习题1.1.51. 222VS r rπ=+2. Q C 150)(+=3.R =2122P P -.一、单项选择题1.B ；2.C ；6.D ； 7.C ；二、填空题1.(0,1]； 4. 3log (1)y x =+三、计算题1. －3；4. 1,1010⎡⎤⎢⎥⎣⎦； 5. ； 6. 020001(2000)2000250020125(2500)25004000103175(4000)40007000201625(7000)70005x x x y x x x x x x ⎧⎪≤⎪⎪-<≤⎪⎪⎪=+-<≤⎨⎪⎪+-<≤⎪⎪⎪+->⎪⎩习题1.21.（1）收敛, 极限值为1； （2）收敛, 极限值为0； (3) 收敛极限值为0； （4）不收敛; （5）不收敛。
专升本数学真题及答案解析
专升本数学真题及答案解析导语：专升本考试是许多在职人员想要提升学历的首选方式。
而数学作为专升本考试的一门重要科目，考生在备考过程中需要掌握一定的解题技巧和方法。
本文将给大家分享一些，希望对备考的考生有所帮助。
第一部分：代数与函数1、已知函数 f(x) = (x - 3)(2x + 1)，求函数 f(x) 的最小值。
解析：首先将函数 f(x) 展开得到 f(x) = 2x^2 - 5x - 3。
根据二次函数的性质可知，当 x = -b/2a 时，二次函数的值取得最小值。
所以， f(x) 的最小值可以通过计算 x 的值得到：x = -(-5)/2*2 =5/4。
将 x = 5/4 代入 f(x) 中，可以计算出 f(x) 的最小值为 -65/8。
2、已知等差数列 (a1 , a2 , ...) 的第 n 项为 an，第 m 项为 am，求证：an + am = a(n+m)。
解析：根据等差数列的性质，可知第 n 项 an = a1 + (n - 1)d，第 m 项 am = a1 + (m - 1)d，其中 a1 是等差数列的首项，d 是等差数列的公差。
将这两个等式相加得到 an + am = 2a1 + (n + m -2)d。
而 a(n+m) = a1 + (n + m - 1)d，很显然，两个等式相等，即an + am = a(n+m)。
第二部分：几何与立体几何1、在平面直角坐标系中，已知点 A(2,3) 和点 B(-2,-3)，求直线 AB 的斜率。
解析：直线 AB 的斜率可以通过计算两点之间的纵坐标变化与横坐标变化之比得到。
设点 A 的横坐标为 x1，纵坐标为 y1，点 B 的横坐标为 x2，纵坐标为 y2，直线 AB 的斜率为 k。
则有 k = (y2 - y1)/(x2 - x1)。
代入已知数据可得 k = (-3 - 3)/(-2 - 2) = 6/-4 = -3/2。
2、在三角形 ABC 中，已知边 AB = 3，边 AC = 4，角 BAC 的度数为60°，求角 ABC 的度数。
专升本数学第一章至第四章复习题(精简版)答案
专升本入学考试《高等数学》复习题参考答案第一章 函数、极限与连续19.[]1,3-, 2，0 20.[]0,1， []1,1- 21.,x x22.ln 1y x =- 23.2 24.1x 32 26. 43 27.0 28.203050235 29.1 30.x31.()()(),1,1,1,1,-∞--+∞ 32.0 33.(),(1),0,1,2,k k k ππ+=±± 34.1，1 35.（1）偶函数 （2）既非奇函数又非偶函数 （3）偶函数 （4）奇函数（5）既非奇函数又非偶函数 （6）偶函数 36.证明略 37.1 38.（1）1x =-为第二类间断点 （2）x =（3）0x =为第一类间断点 （4）0,1,2,x =±± 均为第一类间断点 39.（1）存在 （2）不连续，1x =为可去间断点，定义：*,01()1,11,12x x f x x x <<⎧⎪==⎨⎪<<⎩，则*()f x 在1x =处连续 40. 0x =为可去间断点，改变(0)f 定义为(0)4f =，即可使()f x 在0x =连续； 2x =为第一类间断点第二章 导数与微分14.()f a ' 15.-2 16.1 17.1()y x e e -=- 18.219.2cos x e xdx 20.(){}()()f f f x f f x f x '''⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 21.()2503y x +=- 22.(1)连续，不可导 (2)连续，不可导 23.cos ,0()1,0x x f x x <⎧'=⎨≥⎩ 24.()[()()()]f x x x xe f e e f e f x ''+25. 1(ln 1)xx x ++ 26. 222()42()f x x f x '''+第三章 中值定理与导数的应用12.12 13. 121e 17.在(),1-∞-及()3,+∞单调递增，在()1,3-单调递减 18.极小值ln 22f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭19.20证明略 21. 在()0,1及()2,e +∞单调递减，在()21,e 单调递增，极小值()10f =，极大值()224f e e =22.2a =，在3x π=处取得极大值 23. 24.23b ac <第四章 不定积分12.()F x C + 13.-5 14.()F ax b a+ 15.()f x e C + 16.arctan ()f x C +17.ln tan x C+ 18.arcsin x C-+19.12ln 31x C x -++20.11sin 2sin12424x x C -+ 21.(2C +22.11arcsin ln 22x x C ++ 23.322111arctan ln(1)366x x x x C -+++24.()()1cos ln sin ln 2x x x C ++⎡⎤⎣⎦ 25.2111sin 2cos 2448x x x x C +++26.()32e C + 27.()ln ln ln x C +⎡⎤⎣⎦28.()1ln 11xxx e C e-++++ 29.233x C - 30.6811sin sin 68x x C -+ 31.()21ln tan 2x C + 32.2arccos 1102ln10x C -+33.C 34.1arcsin C x -35.ln x C x-+ 36.()sin sec x e x x C -+。
专升本高等数学习题集及答案(完整资料).doc
此文档下载后即可编辑 此文档下载后即可编辑第一章 函数一、选择题1. 下列函数中，【 C 】不是奇函数 A. x x y +=tan B. y x =C. )1()1(-⋅+=x x yD.x xy 2sin 2⋅=2. 下列各组中，函数)(x f 与)(x g 一样的是【 】 A. 33)(,)(x x g x x f == B.x x x g x f 22tan sec )(,1)(-== C.11)(,1)(2+-=-=x x x g x x fD.2ln )(,ln 2)(x x g x x f ==3. 下列函数中，在定义域内是单调增加、有界的函数是【 】 A. +arctan y x x = B. cos y x = C. arcsin y x = D. sin y x x =⋅4. 下列函数中，定义域是[,+]-∞∞,且是单调递增的是【 】 A. arcsin y x = B. arccos y x = C. arctan y x = D. arccot y x =5. 函数arctan y x =的定义域是【 】A. (0,)πB.(,)22ππ-C.[,]22ππ-D. (,+)-∞∞6. 下列函数中，定义域为[1,1]-，且是单调减少的函数是【 】A. arcsin y x =B. arccos y x =C. arctan y x =D. arccot y x = 7. 已知函数arcsin(1)y x =+，则函数的定义域是【 】 A. (,)-∞+∞ B. [1,1]- C. (,)ππ- D. [2,0]-8. 已知函数arcsin(1)y x =+，则函数的定义域是【 】 A. (,)-∞+∞ B. [1,1]- C. (,)ππ- D. [2,0]- 9. 下列各组函数中，【 A 】是相同的函数A.2()ln f x x =和 ()2ln g x x =B. ()f x x =和()g x =C.()f x x =和()2g x = D. ()sin f x x =和()arcsin g x x =10. 设下列函数在其定义域内是增函数的是【 】A. ()cos f x x =B. ()arccos f x x =C. ()tan f x x =D. ()arctan f x x = 11. 反正切函数arctan y x =的定义域是【 】A. (,)22ππ-B. (0,)πC.(,)-∞+∞D. [1,1]-12. 下列函数是奇函数的是【 】A. arcsin y x x =B. arccos y x x =C. arccot y x x =D. 2arctan y x x = 13. 函数53sin ln x y =的复合过程为【 A 】A.x w w v v u u y sin ,,ln ,35====B.x u u y sin ln ,53==C.x u u y sin ,ln 53==D.x v v u u y sin ,ln ,35===二、填空题1. 函数5arctan 5arcsin x x y +=的定义域是___________.2.()arcsin3xf x =的定义域为 ___________.3. 函数1()arcsin3x f x +=的定义域为 ___________。
高等数学作业(专升本)答案
高等数学作业答案（专升本）第一章函数作业（练习一）参考答案一、填空题⒈设)0(1)1(2>++=x x x xf ，则f x ()= 。
解：设x t 1=，则tx 1=，得 t t tt t f 2211111)(++=++= 故xx x f 211)(++=。
2．函数)(x f 的定义域为]1,0[，则)(ln x f 的定义域是 。
解：要使)(ln x f 有意义，必须使1ln 0≤≤x ，由此得)(ln x f 定义域为]e ,1[。
3.设1cos )2(sin +=x x f ，则=)2(cos x f . 解：因为,2sin22)2(sin 2x x f -=,22)(,2sin 2u u f x u -==则令 所以.cos 12cos 22)2(cos 2x xx f -=-=4．设2)(xx a a x f -+=，则函数的图形关于 对称。
解：)(x f 的定义域为),(+∞-∞ ，且有)(222)()(x f a a a a a a x f xx x x x x =+=+=+=------即)(x f 是偶函数，故图形关于y 轴对称。
5．若⎩⎨⎧<≤+<<-=20102sin 2x x x x y ，则=)2(πy .解：412π+。
二、单项选择题⒈下列各对函数中，（ ）是相同的。
A.x x g x x f ==)(,)(2； B.f x x g x x ()ln ,()ln ==22；C.f x x g x x ()ln ,()ln ==33； D.f x x x g x x (),()=-+=-2111解：A 中两函数的对应关系不同, x x x ≠=2， B, D 三个选项中的每对函数的定义域都不同，所以A B, D 都不是正确的选项；而选项C 中的函数定义域相等，且对应关系相同，故选项C 正确。
⒉设函数f x ()的定义域为(,)-∞+∞，则函数f x f x ()()－-的图形关于（ ）对称。
佳鑫诺专接本数学教材答案
x0
x0 tgx
lim f x lim f x 故 lim f x 不存在.
x0
x0
x0
tgx2 (2)① lim
lim
x2
0
x0 x
x0 x
x2
② lim cos x 1 lim 2 0
x0
x
x0 x
③ lim ln 1 2x lim 2x 2
x0
x
x0 x
④ lim
x2 sin
13.设它的一个边为 x 则另一个边长为 2R2 x 4 x2
故面积 S x x 4 x2 0<x<2
习题 1.2-1.3
1. 否，例如数列 xn 1n
2. 否，同上
1n
3. 否，例如数列 xn n
5.不一定，例： xn 1n ， yn 1 n1 ，n=1.2.3.4.5……则 xn yn 0
lim x2 lim x0 1 cos x x0
x2 x2
2
2
lim x2 0
x0 ln 2 x2
20． lim sin x2 1 lim sin x2 1 x 1 lim sin x2 1 lim x 1 2
x1 x 1
x1 x2 1
x1 x2 1 x1
21．（1） lim n
x
y
（2） y 1 xey y ey xey y
y
ey 1 xey
dx
dx
9.（1）
dy
dt dy
1 1 tt
dt
d2x dy 2
1 t
1 dx
t 2
1 t
1 t3
dt
dx
dx
（2）
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13.设它的一个边为 x 则另一个边长为 2R2 x 4 x2
故面积 S x x 4 x2 0<x<2
习题 1.2-1.3
1. 否，例如数列 xn 1n
2. 否，同上
1n
3. 否，例如数列 xn n
5.不一定，例： xn 1n ， yn 1 n1 ，n=1.2.3.4.5……则 xn yn 0
lim x2 lim x0 1 cos x x0
x2 x2
2
2
lim x2 0
x0 ln 2 x2
20． lim sin x2 1 lim sin x2 1 x 1 lim sin x2 1 lim x 1 2
x1 x 1
x1 x2 1
x1 x2 1 x1
21．（1） lim n
5.
X
X
0 X
0
X
1
6. y2 (sin x cos x)2 sin2 x cos2 x 2sin x cos x 1 sin 2x
又 x 0, 2 ，故1 sin 2x 0, 2 ，故 y 的值域为 2, 2
7.令 u x 则 x u
故
f
u
sin(u) u
,
u
2
e2
4
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（8）原式=
lim
cos x
lim e e e e 1 1
x
1 ln cos x x
ln cos x lim x0 x
1 sin x
lim cos x
x0
x
0
x0
x0
1
23.（1） lim f x lim 2x 1 1
x0
x0
lim f x lim x 1
1 2n 1
1 2n
1
=
lim
n
1 2
1
1 2n 1
lim
n
1 2
1 2
1
2 2n
1
1 2
3
未经同意,严禁复制
n 1 2n 1
（4）原式= lim n
2 n2 1
lim
n
2n2 2n2
2
1
(5)
1
原式= lim
n 1
1
n 1
n
2n
lim
n
1 1
1 n 1 n
2n 2n
2n 3n1 2n 3n
lim
n
2 n 3 2 n 3
3 1
3
1
1 2n
（2）
lim
1
1 2
...
1 2n
lim
1 2
lim
2
1 2n1
8
n
1
1 5
பைடு நூலகம்
...
1 5n
n
1
1 5n
n
5 4
1 4 5n1
5
4
5
(3)原式=
lim
n
1 2
1
1 3
1 3
1 5
1 5
1 7
1 7
...
0
f
u
sin u u
,u
0
(u)2 1, u 0
u2 1,u 0
故
f
x
sin x
x
,
x
0
x2 1, x 0
8. f x 1 是偶函数 f x 1 f x
f x 0 是奇函数 f x 0 f x
9．定义域为
x
x
2
0
0
x
2
10.（1）
9 x2
x2
1
0 0
未经同意,严禁复制
习题 1.1
1． （2）定义域不同，｛X≠-1｝；R（3） X 1 1 X 2 1 且定义域也不同，｛X≠0｝；R X2
（4）值域不同[-1，1];[0,1] (5)定义域不同，｛X>0｝；R
2. (4) f x ln x x2 1 ln x2 1 x
f x ln x
a x x2 lim x1 1 x2
3 ，故 lim a
2
x1
x
x2
0
a
2
1
1
1
17. lim e x 不存在 lim e x 0, lim e x
x0
x0
x0
18. lim x2 lim x2 0 x0 sin 2x x0 2x
lim x2 lim x2 1 x0 arctg 2 x x x0 2
6.是
7.否， xn
1
n ， lim x
xn
1
则
lim
x
xn
是不存在的
8.否
12． lim
x cos x
lim
x
cos x x
1
x x sin x x x sin x
x
2
未经同意,严禁复制
1
sin 14． lim
x
lim
sin u
0
x0 1
u u
x
15.因为
lim
x1
1
a x2
x
x 1
x2 9
x
1
3
x
3
且
x
1
(2) x k .k 0. 1...... 2
1
未经同意,严禁复制
(3)
1 1
1 x
1 x
1 x
x 1 0 0
0 x2 1 x 1 x 1
0
x
1
(4) R 11.
2
1
1π_ 2 3π
2
12. f x 的定义域为[-2,2]
则 2 x 1 2 1 x 3 故 y f x 1 的定义域为[-1,3]
x0
x0 tgx
lim f x lim f x 故 lim f x 不存在.
x0
x0
x0
tgx2 (2)① lim
lim
x2
0
x0 x
x0 x
x2
② lim cos x 1 lim 2 0
e2 e2
e4
(6)
原式=
lim
n
3n
n 3n
x
11
1
1 1
(7) 原式= lim 22 24...22n lim 2 2n 2
n
n
(8) 原式= lim
n2 5n
2
n2
lim
5
5
n
n2 5n n
n 1 n 1 2
5
2
22.（1）原式=
lim
x
x3 sin x 1 x2
x2 lim x 1 x2
4
x 3
sin
x
12
lim
x 1
1 x2
sin x 4 x3
1 0
0
（2）原式= lim 8x 8 x0 5x 5
（3） x 1 故 x 1 0 又 x 0 时 x 1n 1~ nx
n x 1
即 原式= lim
n
x1 x 1
sin x
sin x
（4） lim x
x
lim x
x2 1 ln x
1
x2 1 ln
x2 1 x
故 f x f x ， f x 为奇函数.
（6） f x g x g x g x g x f x ，奇函数。
3． （1）y=sinx 与 y=cosx 的周期都是 2π，故 y=sinx+cosx 的周期为 2π
（2）设周期为 T,则 1+sin2x=1+sin2(x+T) sin2x=sin(2x+2T) 2T=2TV T=TV
x
1
（5）原式=
lim
x
1 1
1
x 1
2x
x
e
1
e2
1
e2
（6）原式= lim x
x2 x x2 x lim x2 x x2 x x
2x
lim
x2 x x2 x x
2
1
1 1 1 1
x
x
（7）原式=
lim
x0
1 2x
1 x
lim
x0
1 2x
1 2x