图形的旋转导学案2
图形的旋转导学案2
学习目标：
【知识与技能】
理解图形旋转的特征，并能初步地加以应用；掌握图形旋转的基本作图。
【过程与方法】
通过感受图形的旋转，使学生进一步深入理解旋转的性质，从而培养学生分析、解决实际问题的能力。
【情感、态度与价值观】
让学生经历观察、操作、欣赏认识旋转变换，运用旋转变换的性质，同时进一步培养学生的审美观。
【重点】
图形旋转的性质的初步应用。
【难点】
旋转变换性质的应用（尤其是作图）。
一、自主学习
（一）复习巩固
1．在平面内，把一个图形绕着某______沿着某个方向转动______的图形变换叫做旋转．这个点O叫做______，转动的角叫做______．因此，图形的旋转是由______和______决定的．
2．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两点叫做这个旋转的______．
3．如图，△AOB旋转到△A′OB′的位置．若∠AOA′=90°，则旋转中心是点______．旋转角是______．点A的对应点是______．线段AB的对应线段是______．∠B的对应角是______．∠BOB′=______．
3题图
4．如图，△ABC绕着点O旋转到△DEF的位置，则旋转中心是______．旋转角是
______．AO=______，AB=______，∠ACB=∠______．
4题图
5．如图，正三角形ABC绕其中心O至少旋转______度，可与其自身重合．
5题图
6．一个平行四边形ABCD，如果绕其对角线的交点O旋转，至少要旋转______度，才可与其自身重合．
7．钟表的运动可以看作是一种旋转现象，那么分针匀速旋转时，它的旋转中心是钟表的旋转轴的轴心，经过45分钟旋转了______度．
（二）自主探究
同学们阅读教材58—59页内容，思考：
1、教材中图23. 1—7和图23. 1—8分别是改变旋转中的那些要素而设计的图案？
2、利用旋转设计图案时，基本图形唯一吗？旋转角的度数唯一吗？
（三）归纳总结：
1 一般地，可以根据定义得出旋转的以下性质：
（1）对应点到旋转中心的距离相等．
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
（3）旋转前、后的图形全等．
2. 旋转基本概念
（四）、自我尝试：
1．已知：如图，四边形ABCD及一点P．
求作：四边形A′B′C′D′，使得它是由四边形ABCD绕P点顺时针旋转150°得
到的．
2．如图，已知有两个同心圆，半径OA、OB成30°角，OB与小圆交于C点，若把△ABC 每次绕O点逆时针旋转30°，试画出所得的图形．
二、学生分小组交流解疑，教师点评升华。
三、课堂检测：
1．如图，五角星也可以看作是一个三角形绕中心点旋转_______次得到的，每次旋转的角度是________．
2．图形之间的变换关系包括平移、_______、轴对称以及它们的组合变换．
3．如图，过圆心O和图上一点A连一条曲线，将OA绕O点按同一方向连续旋转三次，每次旋转90°，把圆分成四部分，这四部分面积_________．
4．已知：如图，若线段CD是由线段AB经过旋转变换得到的．
求作：旋转中心O点．
5．已知：如图，F是正方形ABCD中BC边上一点，延长AB到E，使得BE=BF，试用旋转的性质说明：AF=CE且AF⊥CE．。
最新北师大版小学数学六年级下册图形的旋转二导学案教学案
最新北师大版小学数学六年级下册《图形的旋转（二）》导学案教学案课题图形的旋转(二)课型新讲课设计说明 本节课所学的“图形的旋转”是在线段旋转的基础上进行学习的，也是本单元的教学重点，同时又是后面学习图形运动的基础。
结合以往的教学体会，本节课在教学设计上要紧有如下特点：1.情境设计紧抓主题，教学层次超级清楚，紧扣教材重点，处置教材机动灵活，注重知识的形成进程，教师为学生创设了宽松有趣、富有试探性的教学气氛，学生踊跃主动地参与到探讨、交流、制造的数学活动中。
2.充分重视向学生提供数学活动和交流的机遇，促使学生主动探讨构建数学知识。
整节课为学生提供了多种素材，引导学生经历看一看、想一想、说一说、做一做等活动，学生通过观看、操作、试探、交流等活动自己去体验图形的特点，形成图形的表象，从而把握图形旋转的特点，达到了培育学生空间想象能力的目的。
3.充分表现了以学生为中心的教育理念，真正把学习的主动权交给了学生，整个进程以学生的探讨活动为主，同时教师作为学习的引导者、组织者的角色也取得了专门好的表现。
课前预备 教师预备：多媒体课件 学生预备：方格纸假设干张 三角尺 长方形纸片 三角形 教学进程 教学环节 教师指导 学生活动成效检测 一、欣赏图案，激趣引新。
(5分钟) 1.课件展现一组通过旋转取得的精美图案，组织学生欣赏。
2.组织学生观看这些图案，说说自己的发觉。
3.交代学习目标——图形的旋转(二)。
(板书课题) 1.欣赏图案，感受旋转在生活中的应用。
2.观看后汇报。
(这些图案都是由一个图形通过旋转取得的) 3.明确本节课所学内容。
1.看图填一填。
(1) → 指针绕点O 逆时针旋转( )°。
(2)→指针绕点O 逆时针旋转( )°。
二、探讨画图方式。
(20分钟) 1.动手操作：组织学生利用预备好的三角形动手在方格纸上转一转，引导学生试探：你是按什么方向旋转的？三角形的每条直角边旋转前后的位置有什么关系？2.组织学生汇报。
八年级数学下册 3.2 图形的旋转(二)导学案(新版)北师大版
八年级数学下册 3.2 图形的旋转（二）导学案（新版）北师大版3、2图形的旋转（二）班级姓名【学习目标】1、简单平面图形旋转后的图形的作法2、、确定一个三角形旋转后的位置的条件【学习方法】自主探究与合作交流相结合。
【学习重难点】重点：简单平面图形旋转后的图形的作法、难点：简单平面图形旋转后的图形的作法、【复习引入】1、在平面内，将一个图形绕着一个_____沿__________转动一个角度，这样的图形运动称为旋转、这个定点称为_________，转动的角称为________、旋转不改变图形的______________、2、旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离 __ ；对应点与旋转中心的连线所成的角都等于；对应线段_______，对应角___________、【BA课堂探究】阅读教材：P78—P79第2节《图形的旋转》一、自主探究1、画出线段AB绕点A按逆时针方向旋转60后的线段。
解：（1）以AB为一边按逆时针方向画∠ （2）在射线（3）线段就是线段AB绕点A按逆时针方向旋转60后的线段2、如图，△ABC绕O点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B、C对应点的位置，指出这一旋转的旋转角，最后画出旋转后的三角形、二、合作探究1、确定一个图形旋转后的位置，需要哪些条件？2、把这面小旗子绕旗杆底端旋转90后，这时小旗子的位置发生了变化，形成了新的图案，你能把这时的图案画出来吗？旋转180呢？3、归纳：旋转作图的一般步骤：(1)找出旋转中心和_______(2)找出构成图形的_______(3)按指定的方向和______,通过截取线段的方法，旋转各个关键点（4）顺次连接各个关键点的对应点，并标上相应的字母。
【课堂练习】必做题1、完成课本P79做一做的内容2、在下图中，将大写字母N绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90，作出旋转后的图案、3、课本随堂练习选做题ACD E 第六题B1、如图，△ABC和△DCE是等边三角形，△ACE绕着c点旋转度可得到△BCD、2、如图,四边形ABCD的∠BAD=∠C=90,AB=AD,AE⊥BC于E,△BEA旋转后能与△DFA重合。
图形的旋转 导学案 (2)
3.2.1图形的旋转班级：_____________姓名：_____________学习目标1.通过具体事例认识旋转，理解旋转的性质.2.理解旋转的要素学习重难点重点：认识旋转，理解旋转的性质难点：理解旋转的要素学习过程一、自主预习预习导学：请自学课本第75--77页，在书上画出概念，完成下面问题:1.旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个 ,这样的图形运动称为旋转。
这个定点叫 _____ ，转动的角度叫 ________ 。
2.旋转的性质：（1）旋转角，（2）对应点到旋转中心的距离，（3）旋转不改变图形的和 .二、自主探究，合作交流活动１：（投影）探求旋转的定义1.旋转概念：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个 ,这样的图形运动称为旋转.这个定点叫，转动的角度叫 .点B的对应点是点_____；线段OB的对应线段是线段______；线段AB的对应线段是线段______；∠A的对应角是______；∠B的对应角是______；旋转中心是点______；旋转的角是 ______2.旋转的三个要素：3.思考：如何快速找到旋转角？活动2:动手量一量，然后回答问题旋转的性质：1.经过旋转，图形的形状、大小；2.图形上每一点都绕沿相同转动了3.4.对应点到旋转中心的距离。
4.对应线段___________，对应角__________。
三、自我诊断，当堂训练1.下列现象中属于旋转的有( )个①铁路上行驶的火车；②地下水位逐年下降；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动； ⑥荡秋千运动A ．2B ．3C ．4D ．52．如图，是△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转450所得的。
则点B的对应点是点_____。
线段OB 的对应线段是线段______。
线段AB 的对应线段是线段________。
∠A 的对应角是______。
∠B 的对应角是______。
旋转中心是点_____。
旋转的角度是 ____。
八年级数学下《3.2图形的旋转》第2课时导学案新版北师大版
八年级数学下《3.2图形的旋转》第2课时导学案（新版北师大版）红星学校初中部______年级___________学科课堂导学案第____课时备课：____月___日讲课：____月____日组长签批：____月____日课题图形的旋转（二）授课教师学习目标1、能根据图形旋转前后的图形说出旋转情况。
2、能解决相关实际问题。
学习重难点学习重点：根据图形旋转前后的图形说出旋转情况。
学习难点：解决相关实际问题。
学法指导讲练结合法多媒体演示法探究法尝试指导法学习过程独立尝试学案导案1、根据下图回答问题：① 指针从A开始，逆时针方向旋转90°到______。
② 指针从B开始，顺时针方向旋转90°到______。
③ 指针从C到D，是______时针旋转了90°。
④ 指针从B到A，是______时针旋转了90°。
2、下图中，①号三角形绕A点按______时针方向旋转了______度。
②号梯形绕B点按______时针方向旋转了______度。
③号三角形绕C点按______时针方向旋转了______度。
④号平行四边形绕D点按______时针方向旋转了______度。
合作探究下图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则每次旋转的度数可以是（）A、90°B、60°C、45°D、30°自我挑战1、将一个等腰直角三角形ABC绕着它的一个顶点B逆时针方向旋转，分别作出旋转下列角度后的图形1、45°2、90°3、135°4、180°2、如图所示，在图甲中，Rt△OAB绕其直角顶点O每次旋转90°，旋转三次得到右边的图形。
在图乙中，四边形OABC绕O点每次旋转120°，旋转二次得到右边的图形。
下列图形中，不能通过上述方式得到的是（）堂清试题自我总结1、记住本节基本概念和旋转的性质是解题的关键点。
图形的旋转导学案(2)
图形的旋转导学案（2）学习目标：【知识与技能】复习图形旋转的基本性质，理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果..掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案.【过程与方法】通过感受图形的旋转，使学生进一步深入理解旋转的性质，从而培养学生分析、解决实际问题的能力。
【情感、态度与价值观】让学生经历观察、操作、欣赏认识旋转，运用旋转的知识设计出美丽的图案，体验成功，并培养学生的审美观。
【重点】运用旋转的知识设计出美丽的图案【难点】运用旋转的知识设计出美丽的图案一、自主学习1．在平面内，把一个图形绕着某______沿着某个方向转动______的图形变换叫做旋转．这个点O叫做______，转动的角叫做______．2.旋转的以下性质：（1）对应点到旋转中心的距离．（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于．（3）旋转前、后的图形．3.△ABO绕点O旋转得到△CDO，则:点B的对应点是________;线段OB的对应线段是________;线段CD的对应线段是________; ∠AOB的对应角是________;∠B的对应角是________;旋转中心是________;旋转角是________;4．.如图,点E是正方形ABCD内一点,连接AE,BE,CE,将△ABE绕点B 顺时针旋转90°到△CBE′的位置,若AE=1,BE=2,CE=3,则EE′= ，∠BE′C=二、合作探究同学们阅读教材61页内容，思考：教材中图23. 1—7和图23. 1—8分别是改变旋转中的什么而设计的图案？学生小组讨论交流：得出把一个图案以O点为中心进行旋转，选择不同的旋转中心，不同的旋转角，会出现不同的效果.1.旋转中心不变，改变旋转角.图23. 1—7 图23. 1—82.旋转角不变，改变旋转中心.3.运用旋转知识，我们可以设计成许多美丽的图案.教材61页图23.1—9小组讨论：思考图案图23. 1—9是如何设计形成的？动手操作１.把一个三角形进行旋转，选择不同的旋转中心，不同的旋转角，看2.改变三角形的形状，看看旋转的效果3.用纸剪一个花瓣，选择一点为旋转中心旋转，设计出一朵花小组讨论：本图案可以用一个菱形通过几次旋转设计得到的？每次旋转了多少度？两个菱形呢？三个菱形呢？三、课堂检测：1.如图，用左面的三角形经过怎样旋转，可以得到右面的图形．2.香港区徽可以看作是什么“基本图案”通过怎样的旋转而得到的？3.以O为旋转中心，旋转角为45°、60°、90°、120°能使旋转后图形与原图形重合的角有（）个A．1 B 2 C 3 D 4４．如图，将OＡ绕Ｏ点按同一方向连续旋转三次，每次旋转，把圆分成四部分，这四部分面积四．课堂小结本节课学了哪些主要内容？（1）选择不同的旋转中心，不同的旋转角，会出现不同的旋转效果。
图形的旋转导学案2
23.1图形的旋转一、展示教学目标1．理解对应点到旋转中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；理解旋转前、后的图形全等．掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用．2．通过师生互动、合作交流以及动手操作过程，发现旋转变换所蕴含的美，激发学习数学的兴趣。
二、阅读教材P57-P59,并完成以下预习提纲1．什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？2．什么叫旋转的对应点？3．如图，O 是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF 能否看做是某条线段绕O 点旋转若干次所形成的图形？上面的解题过程中，能否得出什么结论，请回答下面的问题：（1）A 、B 、C 、D 、E 、F 到O 点的距离是否相等？（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角∠BOC 、∠COD 、∠DOE 、∠EOF 、∠FOA 是否相等？（3）旋转前、后的图形这里指三角形△OAB 、△OBC 、△OCD 、△ODE 、△OEF 、△OFA 全等吗？4．如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，且DE=14，△ABF 是△ADE 的旋转图形．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）AF 的长度是多少？（4）如果连结EF ，那么△AEF 是怎样的三角形？三、小组讨论并展示预习成果四、教师点拨释疑旋转的性质：1、旋转不改变图形的大小和形状。
2、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角 都是旋转角，旋转角都相等。
3、对应点到旋转中心的距离相等。
五、课堂测试1．△ABC 绕着A 点旋转后得到△AB ′C ′，若∠BAC ′=130°，∠BAC=80°，•则旋转角等于（）A．50°B．210°C．50°或210°D．130°2．在图形旋转中，下列说法错误的是（）A．在图形上的每一点到旋转中心的距离相等B．图形上每一点移动的角度相同C．图形上可能存在不动的点D．图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等3．如图，下面的四个图案中，既包含图形的旋转，又包含图形的轴对称的是（）4．如图，△ABC和△ADE均是顶角为42°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，图中的△ABD绕A旋转42°后得到的图形是________，它们之间的关系是______，•其中BD=_________．5．如图，自正方形ABCD的顶点A引两条射线分别交BC、CD于E、F，•∠EAF=45°，在保持∠EAF=45°的前提下，当点E、F分别在边BC、CD上移动时，BE+•DF•与EF的关系是________．6．如图，正方形ABCD的中心为O，M为边上任意一点，过OM随意连一条曲线，•将所画的曲线绕O点按同一方向连续旋转3次，每次旋转角度都是90°，这四个部分之间有何关系？7．如图，以△ABC的三顶点为圆心，半径为1，作两两不相交的扇形，•则图中三个扇形面积之和是多少？六、小结：你在这一节课中的收获是七、作业：课本59-P60(1、2、4、5、)。
六年级下册数学导学案-3.2图形的旋转(二)北师大版
六年级下册数学导学案-3.2图形的旋转（二）北师大版一、教学目标1. 知识与技能：（1）使学生进一步理解旋转的含义，掌握图形旋转的基本方法。
（2）使学生能够运用旋转的方法解决实际问题，提高学生的空间想象能力。
2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、讨论等活动，让学生体验图形旋转的过程，培养学生的动手操作能力和合作意识。
（2）通过解决实际问题，让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 情感态度价值观：（1）激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探究精神和创新意识。
（2）培养学生积极参与、团结协作的精神，增强学生的集体荣誉感。
二、教学内容1. 图形的旋转：（1）旋转的定义：将一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换。
（2）旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。
（3）旋转的基本性质：图形旋转后，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；对应点到旋转中心的距离相等。
2. 旋转作图：（1）确定旋转中心、旋转方向和旋转角度。
（2）作图方法：以旋转中心为原点，旋转角度为半径，画出对应点的位置；连接对应点，得到旋转后的图形。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）理解旋转的含义，掌握旋转的三要素。
（2）掌握旋转作图的基本方法。
2. 教学难点：（1）旋转作图的准确性。
（2）解决实际问题时，运用旋转的方法。
四、教学过程1. 导入：（1）复习上节课的内容，让学生回顾旋转的含义和基本性质。
（2）提出问题：如何将一个图形绕着某一点旋转一定的角度？2. 探究新知：（1）引导学生通过观察、操作，发现旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。
（2）通过实例，让学生理解旋转的基本性质，并掌握旋转作图的方法。
3. 巩固练习：（1）让学生独立完成课本上的练习题，巩固旋转作图的方法。
（2）组织学生进行小组讨论，解决实际问题，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
4. 课堂小结：（1）让学生总结本节课所学内容，加深对旋转的理解。
23.1图形的旋转导学案(2)
对应点到______________________________；
③每一对对应点与________所连线段的夹角等于_______；
④图形旋转由_________、__________、_________决定的
（二）学生探究教师引领
●自学教材P60例题后，尝试完成以下合作探究
看61页完成62页练习
（五）学生达标教师测评
当堂检测：
63页8题10题11题
二次设计
教学反思：
探究1、如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D。试确定顶点B的对应位置，以及旋转后的三角形。
分析：
1、作图前需明确什么？﹒D
A
2、作出图形B C
（三）学生展示教师激励
练习：在课本上完成62页4题. 9题
（四）学生归纳教师提炼
旋转作图时需确定：__________________________________________
2．如图，是△AOB绕点O按逆时针方向旋转450所得的。则
点B的对应点是点_____。
线段OB的对应线段是线段______。
线段AB的对应线段是线段______。
∠A的对应角是______。∠B的对应角是_____。
旋转中心是点_____。旋转的角度是__________。
3．归纳：图形的旋转具有以下基本性质
土城子中学九年级____数学__（学科）导学方案
2018----2019学年度第一学期
课题
23.1图形的旋转（2）
课型
问题解决课
总课时数
授课日期
10月日
第周第课时
主备教师
于淑贤
审核人：
人教版九年级上册 23.1图形的旋转 (第二课时)导学案设计
图形的旋转（第2课时）【目标导航】1.掌握与旋转有关的概念.2.能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形.3.理解旋转的性质，并利用此性质解决有关问题.【要点梳理】例1如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B•对应点的位置，以及旋转后的三角形．ABCD例2如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=14，△ABF是△ADE的旋转图形．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）AF的长度是多少？（4）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？例3如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M•在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．练习一：1．边长为2的两个互相重合的正方形纸片按住其中一个不动，另一个绕点B顺时针旋转一个角度，若使重叠部分的面积为334，则这个旋转角为度．GEDCB2．已知等腰三角形ABC中，AB=AC=5，∠A=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转60°至△A′BC′，C′为C 的对应点，求CC′的长．3.如图，在等边△ABC内有一个点P，P A＝10，PB=8，PC＝6，求∠BPC的度数．AB C P4.．如图，在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝13，BC 边上中线AD ＝6，求BC 的长．5. 如图，点O 是等边ABC △内一点，110AOB BOC α∠=∠=o ，．将BOC △绕点C 按顺时针方向旋转60o 得ADC △，连接OD ．（1）求证：COD △是等边三角形；（2）当150α=o 时，试判断AOD △的形状，并说明理由；（3）探究：当α为多少度时，AOD △是等腰三角形？【课堂反馈】 1．如图，该图形围绕点O 按下列角度旋转后，不能与自身重合的是( )A ．72°B ．108°C ．144°D ．216°（1）（3）（4）ABC DO110o αEDC B A（5）2．下列语句中正确的个数有 （ ）① 一根针在平移前后，针尖的指向一定相同；② 一个图形绕一点旋转α°之后与自身重合，则α一定是整数，且是360的因数；③ 我们说到正方形的对称特征时，总是指它的中心对称特征；④ 一个不是中心对称的图形不论绕什么点旋转多少度，都不会与自身重合．A ．一个B ． 两个C ． 三个D ． 四个3.（2019春•房山区期末）如图，△DEF 是由△ABC 绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（ ）A ．（1，1）B ．（2，0）C ．（0，1）D ．（3，1）4.（2019春•潍城区期末）如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得到△DBE ，点C 的对应点E 落在AB 的延长线上，连接AD ，AC 与DE 相交于点F ，则下列结论不一定正确的是（ ）A ．∠ABD ＝∠CBE ＝60°B ．△ADB 是等边三角形C ．BC ⊥DED ．∠EFC ＝60°5．如图，在△ABC 中，∠B =40°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转至△ADE 处，使点B 落在BC 延长线上的D 处，则∠BDE= °．H GFEDCB A （6）（7）（8）（9）6．边长为3的正方形ABCD 绕点C 顺时针旋转30°，得到正方形EFCG ，EF 交AD 于点H ， 则DH 的长为 ．7.（2019春•高密市期末）如图，等边△AOB 中，点B 在x 轴正半轴上，点A 坐标为（1，），将△AOB 绕点O 顺时针旋转15°，此时点A 对应点A ′的坐标是8．（2019•太原二模）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，∠BAC ＝30°，BC ＝2，点D 是AC 边的中点，E 是直线BC 上一动点，将线段DE 绕点D 逆时针旋转90°得到线段DF ，连接AF 、EF ，在点E 的运动过程中线段AF 的最小值为 ．9．（2019•常熟）如图Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是斜边AB 的中点，将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转，点C 落在CD 的延长线上的E 处，点B 落在F 处，若AC ＝4，BC ＝2，则CE 的长为 ． 10.如图，在一个10×10的正方形DEFG 网格中有一个△ABC .① 在网格中画出△ABC 向下平移3个单位得到111C B A ∆．② 在网格中画出△ABC 绕C 点逆时针方向旋转90°得到的C B A 22∆．③ 若以EF 所在的直线为x 轴，ED 所在的直线为y 轴建立直角坐标系，写出1A 、2A 两点的坐标．11.如图所示，直线12l l ⊥，垂足为点O ，A 、B 是直线1l 上的两点，且OB =2，AB =2．直线1l 绕点O 按逆时针方向旋转，旋转角度为α（0180α<<o o）．（1）当α=60°时，在直线2l 上找点P ，使得△BP A 是以∠．B ．为顶角．．．的等腰三角形，此时OP =___ ___． （2）当α在什么范围内变化时，直线2l 上存在点P ，使得△BP A 是以∠．B ．为顶角．．．的等腰三角形，请用不等式表示α的取值范围： ___．12．如图，将一个钝角△ABC (其中∠ABC ＝120°)绕点B 顺时针旋转得到△A 1BC 1，使得点C 落在AB 边的延长线上的点C 1处，连接AA 1.(1)写出旋转角的度数；(2)求证：∠A 1AC ＝∠C 1.A B C D F (E )A 1A B C D E F 13．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝4，DC ＝3，将△ADC 绕点A 逆时针方向旋转得到△AEF (点A ，B ，E 在同一直线上)，连接CF ，求CF 的长．14．如图1，在Rt △ACB 中，四边形DECF 为正方形，请回答下列问题：（1）请简述图1经过怎样的变换形成图2；（2）当AD ＝5，DB ＝6时，△ADE 与△BDF 面积的和是多少？（图1） （图2）A ′15．（2019春•无棣县期末）如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABM，连接EM，AE，且使得∠MAE＝45°．（1）求证：ME＝EF；（2）求证：EF2＝BE2+DF2．16.如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，使点B、C、F、D在同一条直线上，且点C 与点F重合（在图3至图6中统一用F表示）（图1）（图2）（图3）小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决．（1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F重合，请你求出平移的距离；（2）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG 的长度；（3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH﹦DH．（图4）（图5）（图6）。
人教版-数学-九年级上册-23.1图形的旋转(第2课时)导学案
第2课时旋转作图1．理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果．2．掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案．自学教材第61页．完成下列问题．1．回顾思考．(1)各对应点到旋转中心的距离有何关系呢？(2)各对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有何关系？(3)两个图形是旋转前后的图形，它们全等吗？2．学生独立完成作图题．如图，△ABC绕B点旋转后，O点是A点的对应点，作出△ABC旋转后的三角形．要作出△ABC旋转后的三角形，应找出三方面的关系：①旋转中心B；②旋转角∠ABO；③C点旋转后的对应点C′.知识探究从上面的作图题中，我们知道，作图应满足三要素：旋转中心、旋转角、对应点，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来．因此，下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究．把一个图案以O点为中心进行旋转，选择不同的旋转中心，不同的旋转角，会出现不同的效果图形．1．旋转中心不变，改变旋转角．2．旋转角不变，改变旋转中心．我们可以设计成如图美丽的图案．因此，从以上的画图中，我们可以得到旋转中心不变、改变旋转角与旋转角不变、改变旋转中心会产生不同的效果，所以我们可以经过旋转设计出美丽的图案．活动1小组讨论例1如图所示，图①沿逆时针方向旋转90°可得到图⑤．图①按顺时针方向至少旋转180度可得图③.例2如图所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点P是△ABC内的一点，且AP＝3，将△ABP绕点A旋转后与△ACP′重合，求PP′的长．解：依题意，AP绕点A旋转90°时，得AP′＝AP＝3，则△APP′是等腰直角三角形．所以PP′＝PA2＋（AP′）2＝33＋32＝3 2.解题的关键是确定AP与AP′垂直且相等．活动2跟踪训练如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B的对应点的位置，以及旋转后的三角形．绕C点旋转，A点的对应点是D点，那么旋转角就是∠ACD，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即∠BCB′＝∠ACD，又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB＝CB′，就可确定B′的位置．【合作探究】活动2跟踪训练图略．(1)连接CD；(2)以CB为一边作∠BCE，使得∠BCE＝∠ACD；(3)在射线CE上截取CB′＝CB，则B′即为所求的B的对应点；(4)连接DB′，则△DB′C就是△ABC绕C点旋转后的图形.。