广东高考复习训练(三)
人教版广东广州高考专题地理高考复习试卷及解析
人教版广东广州高考专题地理高考复习1.选择题第1题.目前半导体产业布局呈现分散趋势，形成全球生产系统。
如图为半导体产业链示意图。
完成（1）～（2）题。
（1）半导体产业布局呈现分散趋势，主要得益于（）A: 区域发展协调性减弱B: 地区间信息联系更加便捷C: 地区间人才流动减少D: 产业对自然资源依赖增强（2）半导体产业分散布局有利于企业（）①推行清洁生产②避免无序竞争③提升技术水平④降低生产成本A: ①②B: ①③C: ②④D: ③④【答案】BD【解答】电信通信的快速发展，特别是互联网的诞生，提高了企业的运营效率和经济效益，B正确。
清洁生产是对产品和产品的生产过程、产品及服务采取预防污染的策略来减少污染物的产生的产生模式，①错误；工业布局分散与避免无序竞争无关，②错误；工业布局分散，便于利用世界各地区位优势（如技术，降低生产成本，提高经济效益。
第2题.英国伦敦都市区由内到外可分为核心区、内伦敦和外伦敦（卫星城镇）3部分，是世界上城市化进程最早的区域之一，经历了"城市化→郊区城市化→逆城市化→再城市化"的发展历程。
下图示意19世纪至21世纪初内伦敦和外伦敦的年代人口增长率变化。
据此完成下面小题。
（1）伦敦都市区郊区城市化和逆城市化分别开始于（）A: 19世纪50年代;20世纪10年代B: 19世纪50年代;20世纪50年代C: 19世纪30年代;20世纪50年代D: 19世纪30年代;20世纪10年代（2）20世纪90年代以来，英国其他都市区仍处于逆城市化阶段，而伦敦都市区已进入再城市化阶段。
下列现象中，可能导致伦敦都市区进入再城市化进程的是（）A: 外伦敦建设城市"绿带"B: 英国区域经济差异缩小C: 国际年轻人口的大量迁入D: 交通和通讯条件的改善【答案】BC【解答】读我国西气东输二线工程示意图，回答下列小题。
（1）关于该工程，下列叙述不正确的是（）A: 该工程的投资大，回收周期长B: 有利于促进东西部地区的协调发展C: 线路途经地区能源十分短缺D: 促进工程沿线地区的经济发展（2）该工程对沿线地区的影响叙述正确的是（）A: 可以减少四川省的酸雨发生B: 干线主要经过东部经济地带C: 对沿线地区造成极大的生态破坏D: 可以改善珠江三角洲的能源消费结构【答案】CD【解答】（1）天然气管道工程具有投资大、回收周期长的特点；西气东输二线管道线路的建设能将西部的资源优势转化为经济优势，能缓解东部能源紧张状况，改善东部环境质量，同时促进了沿线地区的经济发展；线路途经的黄土高原地区能源资源十分丰富。
2023届高三化学高考二轮复习专题03物质的组成基础篇含答案详解(广东适用)
2023届高三化学高考二轮复习专题03物质的组成基础篇（广东适用）一、单选题，共13小题1．（2022·全国·高三专题练习）广东一直是我国对外交流的重要窗口，馆藏文物是其历史见证。
下列文物主要由硅酸盐制成的是A．A B．B C．C D．D 2．（2022·全国·高三专题练习）我国在科技上不断取得重大成果。
下列各项中使用的材料不属于无机非金属材料的是A．A B．B C．C D．D 3．（2022·广东·高三专题练习）华夏文明源远流长，上下五千年，勤劳智慧的中国人民为人类文明进步做出了巨大贡献。
下列说法正确的是A．四千余年前用谷物酿造出酒和醋，酒和醋的主要化学成分相同B．商代后期铸造出工艺精湛的后母戊鼎，该鼎属于铜合金制品C．汉代烧制出“明如镜、声如磬”的瓷器，其成分与水晶、玛瑙相同D．屠呦呦用乙醚从青蒿中提取青蒿素，该操作过程为蒸馏4．（2022·广东·高三专题练习）我国有众多非物质文化遗产，其研究价值和历史意义重大。
下列广东的非物质文化遗产中的主要成分不属于天然高分子化合物的是A．广东粤秀所用的彩色丝线B．广东剪纸所用的皮革C．广东醒狮所用的铜锣D．广东佛山木版年画所用的木版5．（2022·广东·高三专题练习）“人世间一切幸福都需要靠辛勤的劳动来创造”。
下列劳动与所涉及的化学知识不相符的是A．A B．B C．C D．D6．（2022·江苏·一模）书法是中华文化之瑰宝，“无色而具画图的灿烂，无声而有音乐的和谐”，书法之美尽在笔墨纸砚之间(如图所示的王羲之的“平安贴”)。
下列关于传统文房四宝的相关说法正确的是A．墨汁是一种水溶液B．宣纸是合成高分子材料C．砚石的成分与水晶相同D．制笔用的狼毫主要成分是蛋白质7．（2022秋·浙江杭州·高一杭州四中校考期中）下列说法中正确的是①可溶性强电解质溶液的导电能力一定比可溶性弱电解质溶液强①金属氧化物不一定都是碱性氧化物，但碱性氧化物一定都是金属氧化物①有单质生成的化学反应不一定是氧化还原反应①因为胶粒比溶液中溶质粒子大，所以胶体可以用过滤的方法把胶粒分离出来①酸性氧化物在一定条件下均能与碱发生反应A．①①①B．①①①C．①①①D．①①①8．（2022秋·吉林长春·高一长春十一高校考期末）下列关于电解质分类的组合中，完全正确的是A．A B．B C．C D．D 9．（2022秋·吉林长春·高一长春十一高校考期末）美国科学家用某有机分子C制成了“纳米车”(如图所示)，每辆“纳米车”是由一个有机和球形笼状分子60C分子构成，直径约6到9纳米。
2024年广东省高考化学总复习高频考点必刷题03 化学与生产生活含详解
【尖子生创造营】2024年高考化学总复习高频考点必刷1000题（广东专用）必练03化学与日常生产生活1．(2023·广东高考真题)建设美丽乡村，守护中华家园，衣食住行皆化学。
下列说法正确的是（）A．千家万户通光纤，光纤的主要材质为SiB．乡村公路铺沥青，沥青属于天然无机材料C．美容扮靓迎佳节，化妆品中的甘油难溶于水D．均衡膳食助健康，主食中的淀粉可水解为葡萄糖2．(2023·广东高考真题)化学处处呈现美。
下列说法正确的是（）A．舞台上干冰升华时，共价键断裂B．饱和CuSO4溶液可析出无水蓝色晶体C．苯分子的正六边形结构，单双键交替呈现完美对称D．晨雾中的光束如梦如幻，是丁达尔效应带来的美景3.(2021·广东高考真题)化学创造美好生活。
下列生产活动中，没有运用相应化学原理的是选项生产活动化学原理A用聚乙烯塑料制作食品保鲜膜聚乙烯燃烧生成CO2和H2OMg+可被还原B利用海水制取溴和镁单质Br-可被氧化、2C利用氢氟酸刻蚀石英制作艺术品氢氟酸可与SiO2反应D公园的钢铁护栏涂刷多彩防锈漆钢铁与潮湿空气隔绝可防止腐蚀4．(2023·湛江一模)生物体中普遍存在的有机化合物能为生命活动提供物质和能量基础，下列说法不正确的是A．麦芽糖及其水解产物均能与银氨溶液发生银镜反应B．从动物皮中提取的明胶属于蛋白质C．食用油中含有的油酸易被氧化D．DNA两条链上的碱基通过共价键配对连接5．(2023·潮州二模)化学“暖手袋”是充满过饱和醋酸钠溶液的密封塑胶袋，袋内置有一个合金片，当合金片轻微震动使溶质结晶，该过程放热，下列说法不正确的是A．密封塑胶袋能造成白色污染B．钠、氧化钠、氢氧化钠都能与醋酸反应得到醋酸钠C．醋酸钠溶液属于电解质D．大多数合金比各成分金属硬度大，熔点低6．(2023·韶关一模)抗击新冠肺炎疫情以米，场所杀菌消毒尤为重要，下列物质不宜用作杀菌消毒的是A．漂白粉B．无水酒精C．二氧化氯泡腾片D．84消毒液7．(2023·韶关二模)化学与科技、社会、文化、生活有着密切的联系。
2023届广东珠海二中高考语文复习：背默测试练习专辑第三部分
珠海市第二中学2023届高三第二轮复习背默测试练习专辑2023年3月28日第三部分第1组【2023届浙江省温州市普通高中高三下学期第二次适应性考试（二模）】补写出下列句子中的空缺部分。
（6分）（1）司马迁在《报任安书》中，通过“，”两句来写周文王和孔子，表明古代伟大作品往往是圣贤在困顿中奋发努力写就的。
（2）白居易《琵琶行》一诗中，“，”两句描写了琵琶女在梦中忆起昔日锦绣年华而感伤落泪的情形。
（3）宋代诗人在写作中非常喜欢借花开依旧来反衬人事已非，如姜夔《扬州慢》中的“，”两句。
【参考答案】(1)盖文王拘而演《周易》仲尼厄而作《春秋》(2)夜深忽梦少年事梦啼妆泪红阑干(3)念桥边红药年年知为谁生评分标准：共6分。
一句1分。
第一句书名号不写也给分，“盖”字不写不扣分，但提倡写。
第2组【浙江省杭州第二中学2022-2023学年高三下学期3月月考】补写出下列句子中的空缺部分。
（1）孔子认为“学而不思则罔，思而不学则殆”，荀子在《劝学》中也谈到了“学”与“思”的关系：“____________，____________。
”（2）杜甫的《登岳阳楼》中“____________，____________”两句，写洞庭湖浩瀚无际的磅礴气势，意境阔大，景色宏伟奇丽。
（3）北京2022年冬残奥会奖牌设计融入了玉璧元素，“玉”质细而坚硬，温润而有光泽，深受人们喜爱，也是古诗词中的常见意象，如“__________，__________”。
【参考答案】①. 吾尝终日而思矣②. 不如须臾之所学也③. 吴楚东南坼④. 乾坤日夜浮⑤. 沧海月明珠有泪⑥. 蓝田日暖玉生烟（嘈嘈切切错杂弹，大珠小珠落玉盘）易错字：“臾”“坼”“沧”“嘈”。
第3组【湖南省长沙市湖南师大附中2022-2023学年高三下学期月考（七）】补写出下列句子中的空缺部分。
（1）张孝祥的《念奴娇•过洞庭》中，“____________________，____________________”两句说词人已经完全沉醉，忘记这是一个什么日子，以博大的形象收拢，回到开头所点出的时间上来。
2023届高考数学重点专题三轮冲刺双空题小题压轴练(解析版)
双空题小题压轴练-新高考数学复习分层训练(新高考通用)1.(2023秋·广东清远·高三统考期末)设函数f x =-x 2+4x ,x ≤4,log 2x -4 ,x >4, 若关于x 的方程f x =t 有四个实根x 1，x 2，x 3，x 4且x 1<x 2<x 3<x 4，则x 3x 4-4x 3+x 4 =，2+x 1 2-x 2 +4x 3+14x 4的最小值为.【答案】 -15 15【分析】画出f x 的图象，结合图象求得x 1，x 2，x 3，x 4的关系式，根据基本不等式求得正确答案.【详解】画出f x 的图象如下图所示.由图可知x 1+x 2=4，其中x 2>2>x 1>0.因为-log 2x 3-4 =log 2x 4-4 ，即x 3-4 x 4-4 =1，整理得x 3x 4-4x 3+x 4 =-15.且x 4>5>x 3>4，所以2+x 1 2-x 2 =-2+x 1 -2+x 2 ≥-2+x 1-2+x 222=-4，当且仅当2+x 1=-2+x 2,x 1=2-2,x 2=2+2时等号成立，此时t =2，又因为4x 3+14x 4=4x 3-4 +14x 4-4 +17≥24x 3-4 ⋅14x 4-4 +17=19，当且仅当4x 3-4 =14x 4-4 ,x 3=174,x 4=8时等号成立，此时t =2.所以2+x 1 2-x 2 +4x 3+14x 4的最小值为-4+19=15.故答案为：-15；15【点睛】解决含有绝对值的对数函数的问题，可结合函数图象来进行研究.求解最值问题，可考虑利用基本不等式或二次函数的性质来进行求解.二次函数的图象具有对称性.2.(2023春·广东惠州·高三校考阶段练习)已知抛物线C :y 2=2px (p >0)，过其焦点F 的直线l 与抛物线C 交于P ，Q 两点(点P 在第一象限)，PF =3FQ ，则直线l 的斜率为若FQ =1，点A 为抛物线C 上的动点，且点A 在直线l 的左上方，则△APQ 面积的最大值为.【答案】33【分析】空1：设直线l 的方程为x -p2=my ，联立抛物线方程得到韦达定理式，根据线段比例关系得到两交点纵坐标关系，联立即可解出斜率；空2：根据三角形底为弦长PQ，若面积最大，则高最大，则点A到直线l的距离最大，则转化为直线与抛物线相切的问题.【详解】设直线l的方程为x-p2=my，P x1,y1，Q x2,y2，联立抛物线方程y2=2px p>0得y2-2pmy-p2=0，故y1+y2=2pm①，y1y2=-p2②，∵|PF|=3|FQ|，则y1=-3y2，代入②式得-3y22=-p2，解得y2=±33p，∵P在第一象限，故Q在第四象限，故y1>0,y2<0，故y2=-33p，y1=3p，则y1+y2=3p-33p=2pm，解得m=33，故直线l的斜率k=3，∵y22=2px2，即13p2=2px2，则x2=16p，若|FQ|=1，则|FQ|=16p+p2=1，则p=32，故抛物线方程为y2=3x，此时y1=332，x1=94，x2=16p=14，而PQ=x1+x2+p=14+94+32=4，若要△APQ的面积最大，则只需将直线沿着左上方平移直至与抛物线相切，此时切点位置即为A点位置，故设切线方程为：x-t=33y，t<33，将切线方程与抛物线方程联立得y2-3y-3t=0，则Δ=3+12t=0，解得t=-14，此时切线方程为：x-33y+14=0，直线l的方程为x-33y-34=0，则两直线的距离d=14+341+13=32，此时△APQ面积最大值为12×4×32=3.故答案为：3；3.【点睛】结论点睛：设抛物线方程为y2=2px p>0，若倾斜角为α直线l经过焦点F交抛物线于P x1,y1,Q x2,y2，则有以下结论：(1)x1x2=p24；(2)y1y2=-p2；(3)PQ=2psin2α=x1+x2+p.3.(2023·广东深圳·统考一模)设a>0，A2a,0，B0,2，O为坐标原点，则以OA为弦，且与AB相切于点A的圆的标准方程为；若该圆与以OB为直径的圆相交于第一象限内的点P(该点称为直角△OAB 的Brocard 点)，则点P 横坐标x 的最大值为．【答案】 x -a 2+y +a 2 2=a 2+a 445##0.8【分析】以OA 为弦的圆的圆心记作D ，易得圆心在线段OA 的垂直平分线，且通过DA ⊥AB 可得k DA =a ，得到直线DA 的方程即可求出圆的方程；先求出以OB 为直径的⊙C ，然后两圆进行相减得到公共弦方程y =aa 2+1x ，代入⊙C 可得点P 横坐标x =2a 2+1a+a a 2+1，然后用对勾函数即可求得最值【详解】以OA 为弦的圆的圆心记作D ，且圆心在线段OA 的垂直平分线x =a 上，⊙D 与直线AB 相切于A ，则DA ⊥AB ，由k AB =2-00-2a =-1a可得k DA =a ，所以直线DA 为y =a x -2a ，将x =a 代入直线DA 可得圆心为D a ,-a 2 ，r D =AD =2a -a2+0+a 2 2=a 2+a 4，所以所求的圆的标准方程为x -a 2+y +a 2 2=a 2+a 4①；以OB 为直径的圆的圆心C 0,1 ，半径为1，则⊙C 的方程为x 2+y -1 2=1②，①-②可得-2ax +2a 2+1 y =0，即y =aa 2+1x 为⊙C 与⊙D 的公共弦所在直线的方程，将y =a a 2+1x 代入⊙C 可得1+aa 2+12x 2-2a a 2+1x =0，因为交点P 在第一象限，所以x ≠0，所以x =2a 2+1a+aa 2+1，令m =a 2+1a =a +1a ≥2，(当且仅当a =1时取等号)则1m =aa 2+1所以交点P 的横坐标x =2m +1m ,m ≥2由对勾函数可得y =m +1m 在2,+∞ 内单调递增，所以当m =2时，y =m +1m取得最小值，为52，所以交点P 的横坐标的最大值为x =252=45故答案为：x -a 2+y +a 2 2=a 2+a 4；45【点睛】关键点睛：本题的关键是求出交点P 的横坐标x =2a 2+1a+a a 2+1后，利用换元法、构造函数法，结合对勾函数的单调性进行解题.4.(2023秋·广东·高三校联考阶段练习)数学家康托(Cantor )在线段上构造了一个不可数点集--康托三分集.将闭区间0,1 均分为三段，去掉中间的区间段13,23，余下的区间段长度为a 1；再将余下的两个区间0,13，23,1分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，余下的区间段长度为a 2.以此类推，不断地将余下各个区间均分为三段，并各自去掉中间的区间段.重复这一过程，余下的区间集合即为康托三分集，记数列a n 表示第n 次操作后余下的区间段长度.(1)a 4=；(2)若∀n ∈N *，都有n 2a n ≤λa 4恒成立，则实数λ的取值范围是.【答案】1681； 503,+∞ .【分析】由题意直接求出a 1，a 2，a 3，a 4.归纳出数列a n 为等比数列，求出a n =23n.利用分离常数法得到λ≥n 2⋅23n -4.记g n =n 2⋅23n -4,n ∈N ∗ ，判断出单调性，求出g 5 =503最大，即可求出λ的取值范围.【详解】由题意可知：a 1=23，a 2=a 1×23=232，a 3=a 2×23=233，a 4=a 3×23=234.所以a 4=1681.所以数列a n 为首项a 1=23，公比q =23的等比数列，所以a n =a 1×q n -1=23n.因为∀n ∈N *，都有n 2a n ≤λa 4恒成立，且a 4=1681，所以λ≥n 2⋅23n⋅8116=n 2⋅23n -4恒成立，只需λ≥n 2⋅23n -4max记g n =n 2⋅23n -4,n ∈N ∗ ，显然，g n >0.所以g n +1g n =n +1 2⋅23 n +1-4n 2⋅23n -4=2n +1 23n2.令g n +1 g n ≤1，即2n +1 23n2≤1，即n 2-4n -2≥0，解得：n ≥2+6.因为n ∈N ∗，所以n ≥2+6，可以取包含5以后的所有正整数，即n ≥5以后g n =n 2⋅23n -4,n ∈N ∗递减.而g 1 =12⋅231-4=278,g 2 =22⋅232-4=9,g 3 =32⋅233-4=812,g 4 =42⋅234-4=16,g 5 =52⋅235-4=503，所以g 1 <g 2 <g 3 <g 4 <g 5 .综上所述：当n =5时，g 5 =503最大.所以λ≥503，所以实数λ的取值范围是503,+∞ .故答案为：1681；503,+∞.【点睛】求数列最值的方法：(1)利用函数单调性求出最值；(2)利用数列的性质求出最大项或最小项.5.(2023·广东湛江·统考一模)已知函数f x =2x +1，记f 2x =f f x =22x +1 +1=4x +3为函数f x 的2次迭代函数，f 3x =f f f x =42x +1 +3=8x +7为函数f x 的3次迭代函数，⋯，依次类推，f nx =f f f ⋅⋅⋅f x ⋅⋅⋅ n 个为函数f x 的n 次迭代函数，则f nx =；f 10032 除以17的余数是．【答案】 2n x +1 -1 0【分析】第一空，根据题意结合等比数列的前n 项和公式即可推出f nx 的表达式；第二空，将f 10032 化为33×17-125-1，利用二项式定理展开，化简即可求得答案.【详解】由题意，f nx =2nx +2n -1+2n -2+⋅⋅⋅+20=2nx +1-2n1-2=2n x +1 -1，所以f 10032 =33×2100-1=33×1625-1=33×17-1 25-1=33C 25251725-C 24251724+C 23251723-C 22251722+⋯+C 12517-1 -1=33C 25251725-C 24251724+C 23251723-C 22251722+⋯+C 12517 -34=1733C 25251724-C 24251723+C 23251722-C 22251721+⋯+C 125 -2又33C 25251724-C 24251723+C 23251722-C 22251721+⋯+C 125 -2为正整数，所以f 10032 除以17的余数为0，故答案为：2n x +1 -1;0【点睛】关键点睛：解答本题中函数迭代问题，要结合题设找到迭代规律，即可求出函数表达式，解决余数问题的关键在于将f 10032 利用二项式定理展开化简转化为17的倍数的形式，即可求得答案.6.(2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考一模)如图，椭圆x 2a 2+y 2b 2=1a >b >0 与双曲线x 2m 2-y 2n 2=1m >0,n >0 有公共焦点F 1-c ,0 ，F 2c ,0 c >0 ，椭圆的离心率为e 1，双曲线的离心率为e 2，点P 为两曲线的一个公共点，且∠F 1PF 2=60°，则1e 21+3e 22=；I 为△F 1PF 2的内心，F 1,I ,G 三点共线，且GP ⋅IP =0，x 轴上点A ,B 满足AI =λIP ，BG =μGP ，则λ2+μ2的最小值为．【答案】 4 1+32【分析】第一空：利用椭圆与双曲线的定义及性质，结合图形建立方程，求出PF 1 ,PF 2 ，在利用余弦定理建立关于离心率的齐次方程解出即可；第二空：由I 为△F 1PF 2的内心，得出角平分线，利用角平分线的性质结合平面向量得出λ =e 1及μ =e 2，代入λ2+μ2中利用基本不等式求最值即可.【详解】①由题意得椭圆与双曲线的焦距为F 1F 2 =2c ，椭圆的长轴长为2a ，双曲线的实轴长为2m ，不妨设点P 在双曲线的右支上，由双曲线的定义：PF 1 -PF 2 =2m ，由椭圆的定义：PF 1 +PF 2 =2a ，可得：PF 1 =m +a ,PF 2 =a -m ，又∠F 1PF 2=60°，由余弦定理得：PF 12+PF 2 2-PF 1 ⋅PF 2 =FF 2 2=4c 2，即m +a 2+a -m 2-m +a ⋅a -m =4c 2，整理得：a 2+3m 2=4c 2，所以：a 2c 2+3m 2c 2=4⇒1e 21+3e 22=4；②I 为△F 1PF 2的内心，所以IF 2为∠PF 1F 2的角平分线，则有PF 1 AF 1=IP AI，同理：PF 2AF 2=IP AI，所以PF 1 AF 1 =PF 2 AF 2=IP AI，所以IP AI=PF 1 +PF 2 AF 1 +AF 2=2a 2c =1e 1，即AI =e 1IP ，因为AI =λIP，所以AI =λ IP ，故λ =e 1，I 为△F 1PF 2的内心，F 1,I ,G 三点共线，即F 1G 为∠PF 1B 的角平分线，则有GB PG=BF 2 PF 2=BF 1 PF 1，又BF 2 ≠BF 1 ，所以BGPG =BF 1 -BF 2PF 1 -PF 2=2c2m =e 2，即BG =e 2GP ，因为BG =μGP ，所以BG =μ GP ，故μ =e 2，所以λ2+μ2=e 21+e 22=14e 21+e 22 1e 21+3e 22=141+3+3e 21e 22+e 22e 21≥144+23e 21e 22⋅e 22e 21=1+32，当且仅当3e 21e 22=e 22e 21⇒e 2=3e 1时，等号成立，所以λ2+μ2的最小值为1+32，故答案为：4，1+32.【点睛】方法点睛：离心率的求解方法，(1)直接法：由题意知道a ,c 利用公式求解即可；(2)一般间接法：由题意知道a ,b 或b ,c 利用a ,b ,c 的关系式求出a ,c ，在利用公式计算即可；(3)齐次式方程法：建立关于离心率e 的方程求解.7.(2023春·江苏扬州·高三扬州市新华中学校考开学考试)侏罗纪蜘蛛网是一种非常有规律的蜘蛛网，如图是由无数个正方形环绕而成的，且每一个正方形的四个顶点都恰好在它的外边最近一个正方形四条边的三等分点上．设外围第一个正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，往里第二个正方形为A 2B 2C 2D 2，⋯，往里第n 个正方形为A n B n C n D n ．那么第7个正方形的周长是，至少需要前个正方形的面积之和超过2．(参考数据：lg2=0.301，lg3=0.477)．【答案】5007294【分析】根据已知，利用勾股定理、正方形的周长公式、面积公式以及等比数列的通项、前n 项和公式进行求解.【详解】因为每一个正方形的四个顶点都恰好在它的外边最近一个正方形四条边的三等分点上，且外围第一个正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，所以A 2B 1=23，B 2B 1=13,由勾股定理有：A 2B 2=A 2B 1+B 1B 2=232+132=53，设第n 个正方形A n B n C n D n 的边长为l n ，则l 1=1，l 2=23l 12+13l 1 2=53l 1，⋯⋯，l n =23l n -12+13l n -1 2=53l n -1，所以l n =53n -1l 1=53n -1，所以第7个正方形的周长是4l 7=4×536=4×5336=4×125729=500729，第n 个正方形的面积为ln 2=532n -2=59n -1，则第1个正方形的面积为l 12=59=1，则第2个正方形的面积为l 22=591=59，则第3个正方形的面积为l 32=59 2，⋯⋯则第n 个正方形的面积为l n 2=59n -1，前n 个正方形的面积之和为S n =1+591+⋯+59n -1=1-59 n1-59=941-59n，当n =1时，S 1=941-591=1，当n =2时，S 2=941-592=149，当n =3时，S 3=941-593=15181，当n =4时，S 4=941-594=1484729>2，所以至少需要前4个正方形的面积之和超过2．故答案为：500729，4.8.(2023春·云南曲靖·高三宣威市第三中学校考阶段练习)△ABC 中，AB =AC =3,BC =2，沿BC 将△ABC 折起到△PBC 位置，P 点不在△ABC 面内，当三棱锥P -ABC 的体积最大时，三棱锥P -ABC 的外接球半径是；当PA =2时，三棱锥P -ABC 的外接球表面积是.【答案】654 15815π【分析】根据图形，得出面ABC 外接圆的半径为r ，而后利用勾股定理求出三棱锥P -ABC 的外接球半径；结合余弦定理，二倍角公式以及同角关系，求出OE ，再由勾股定理得出R 2，进而求出三棱锥P -ABC 的外接球表面积.【详解】由题知，取BC 中点D ，连接AD ，PD ，设△ABC 的外接圆的圆心为E ，△PBC 的外接圆的圆心为F ，三棱锥外接球的球心为O ，半径为R ，连接OE ，OF 如图所示，要使三棱锥P -ABC 的体积最大时，即要使得点P 到平面ABC 的距离最大，只有当平面ABC ⊥平面PBC 时，体积最大，即点P 到BC 的距离最大，三棱锥体积最大.此时，四边形OEDF 是正方形，假设△ABC 外接圆的半径为r ，则在△BDE 中，由勾股定理得：r 2-1+r =AD =22，解得r =928，所以OE =DF =DE =r 2-1=728，∴R =OE 2+r 2=654.当PA =2时，由上述可知，结合余弦定理cos ∠EDF =8+8-22×22×22=78，由二倍角公式cos ∠ODE =154，∴tan ∠ODE =1515，∴OE =1515×728=730120，∴R 2=OE 2+r 2，∴三棱锥P -ABC 的外接球表面积为S =4πR 2=158π15.故答案为：654；158π15.9.(2023春·云南·高三校联考开学考试)古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名．他发现：“平面内到两个定点M ，N 的距离之比为定值λ(λ≠1,λ>0)的点的轨迹是圆”，后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．在平面直角坐标系xOy 中，M (-2,0),N (4,0)，点P 满足|PM ||PN |=12．则点P 的轨迹方程为；在三棱锥S -ABC 中，SA ⊥平面ABC ，且SA =3,BC =6,AC =2AB ，该三棱锥体积的最大值为．【答案】 (x +4)2+y 2=16 12【分析】利用求点的轨迹方程的步骤及两点间的距离公式即可求解；根据已知条件及阿波罗尼斯圆的特点，结合棱锥的体积公式即可求解.【详解】设P (x ,y ),|PM ||PN |=12，所以(x +2)2+y 2(x -4)2+y 2=12，所以x 2+8x +y 2=0，即(x +4)2+y 2=16，所以点P 的轨迹方程为(x +4)2+y 2=16；三棱锥的高为SA =3，当底面△ABC 的面积最大值时，三棱锥的体积最大，BC =6，AC =2AB ，取BC 靠近B 的一个三等分点为坐标原点O ，BC 为x 轴建立平面直角坐标系，不妨取B (-2,0),C (4,0)，由题设定义可知A (x ,y )的轨迹方程为(x +4)2+y 2=16，所以A 在圆(x +4)2+y 2=16的最高点处(-4,4)，S △ABC =12×6×4=12，此时，V S -ABC max =13×3×12=12．故答案为：(x +4)2+y 2=16；12.【点睛】解决此题的关键是第一空主要利用求点的轨迹方程的步骤即可；第二空要使该三棱锥体积的最大值，只需要将问题转化为求底面△ABC 的面积最大值，再利用阿波罗尼斯圆的特点即可.10.(2023·云南昆明·高三昆明一中校考阶段练习)已知抛物线E ：x 2=2py p >0 的焦点为F ，现有不同的三点A ，B ，C 在抛物线E 上，且AF +BF +CF =0，AF +BF +CF=12，则p 的值是；若过点P 1,-2 的直线PM ，PN 分别与抛物线E 相切于点M ，N ，则MN =.【答案】 4172##8.5【分析】根据向量的坐标运算化简可得y A +y B +y C =32p ，再利用抛物线的定义求出p ，根据切线的方程可求出直线MN 的方程，根据直线过焦点利用弦长公式y 1+y 2+p 求解.【详解】设A (x A ,y A ),B (x B ,y B ),C (x C ,y C ),F 0,p2，则AF +BF +CF =-x A -x B -x C ,p 2-y A +p 2-y B +p2-y C =0,∴p 2-y A +p 2-y B +p 2-y C =0，即y A +y B +y C =32p ，又AF +BF +CF =y A +p 2+y B +p 2+y C +p 2=32p +32p =3p =12，解得p =4.设M (x 1,y 2),N (x 2,y 2)，由x 2=8y 可得y =x4，则k PM =x 14,k PN =x 24，所以直线PM 的方程为y -y 1=x14(x -x 1),即x 1x =4(y +y 1)①，同理直线PN 的方程为x 2x =4(y +y 2)②由直线均过点P 可得x 1=4(-2+y 1)，x 2=4(-2+y 2)，即直线MN 的方程为x =4(-2+y )，过焦点F (0,2)，联立x 2=8y x =4(-2+y ) ，消元得2y 2-9y +8=0，所以y 1+y 2=92，∴MN =y 1+y 2+p =92+4=172，故答案为：4；17211.(2023·安徽淮北·统考一模)已知双曲线C ：x 22-y 26=λ过点5,3 ，则其方程为，设F 1，F 2分别为双曲线C 的左右焦点，E 为右顶点，过F 2的直线与双曲线C 的右支交于A ，B 两点(其中点A 在第一象限)，设M ，N 分别为△AF 1F 2，△BF 1F 2的内心，则ME -NE 的取值范围是．【答案】 x 24-y 212=1 -433,433【分析】①将点代入方程中求出λ，即可得答案；②据圆的切线长定理和双曲线的定义可推得△AF 1F 2，△BF 1F 2的内切圆与x 轴切于双曲线的右顶点E ，设直线AB 的倾斜角为θ，可用θ表示ME -NE ，根据A ,B 两点都在右支上得到θ的范围，利用θ的范围可求得ME -NE 的取值范围【详解】①由双曲线C ：x 22-y 26=λ过点5,3 ，所以52-36=λ⇒λ=2所以方程为x 24-y 212=1②如图：设△AF 1F 2的内切圆与AF 1,AF 2,F 1F 2分别切于H ,D ,G ，所以|AH |=|AD |,|HF 1|=|GF 1|,|DF 2|=|GF 2|，所以|AF 1|-|AF 2|=|AH |+|HF 1|-|AD |-|DF 2|=|HF 1|-|DF 2|=|GF 1|-|GF 2|=2a ，又|GF 1|+|GF 2|=2c ，所以|GF 1|=a +c ,|GF 2|=c -a ，又|EF 1|=a +c ,|EF 2|=c -a ，所以G 与E (a ,0)重合，所以M 的横坐标为a ，同理可得N 的横坐标也为a ，设直线AB 的倾斜角为θ.则∠EF 2M =π-θ2，∠EF 2N =θ2，|ME |-|NE |=c -a tan π-θ2-c -a tanθ2=c -a ⋅sin π2-θ2 cos π2-θ2 -sin θ2cos θ2=c -a ⋅cos θ2sin θ2-sin θ2cos θ2 =(c -a )⋅cos 2θ2-sin 2θ2sin θ2⋅cos θ2=c -a 2cos θsin θ，当θ=π2时，|ME |-|NE |=0，当θ≠π2时，由题知，a =2.c =4.ba=3.因为A ,B 两点在双曲线的右支上，∴π3<θ<2π3，且θ≠π2，所以tan θ<-3或tan θ>3，∴-33<1tan θ<33.且1tan θ≠0，ME -NE =4-2 ⋅2tan θ=4tan θ∈-433,0 ∪0,433，综上所述，|ME |-|NE |∈-433,433.故①答案为：x 24-y 212=1;-433,433【点睛】关键点点睛：第一问相对简单，代点求出即可；第二问难度较大，主要根据圆的切线长定理和双曲线的定义推出△AF 1F 2，△BF 1F 2的内切圆与x 轴同时切于双曲线的右顶点E ,并将ME -NE 用直线AB 的倾斜角θ表示出来是解题关键.12.(2023春·重庆·高三统考开学考试)定义：若A ，B ，C ，D 为球面上四点，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，则把以EF 为直径的球称为AB ，CD 的“伴随球”.已知A ，B ，C ，D 是半径为2的球面上四点，AB =CD =23，则AB ，CD 的“伴随球”的直径取值范围为；若A ，B ，C ，D 不共面，则四面体ABCD 体积的最大值为.【答案】 0,2 4【分析】设O 为A ,B ,C ,D 所在球面的球心，则由题可知E 、F 均是以O 为球心，1为半径的球面上的点，据此即可求出EF 范围；根据V A -BCD =2V A -CDE =23S △CDE⋅d (d 为点A 到平面CDE 距离，)，求出S △CDE ,d 的最大值即可得体积最大值.【详解】设O 为A ,B ,C ,D 所在球面的球心，∴OA =OC =2.∵AB =CD =23，且E ,F 分别是AB ,CD 的中点，∴OE ⊥AB ，OE ⊥CD ，且AE =CF =3，∴OE =OF =1，则E 、F 均是以O 为球心，1为半径的球面上的点，若以EF 为直径作球，则0<EF ≤OE +OF =2，即AB ，CD 的“伴随球”的直径取值范围是(0，2]；∵E 是AB 中点，∴V A -BCD =2V A -CDE =23S △CDE⋅d ，d 为点A 到平面CDE 距离，d ≤AE =3，又S △CDE =12CD ⋅h ，h 为点E 到CD 距离，h ≤EF ≤2，∴V A -BCD ≤23×23×22×3=4，当且仅当E ,O ，F 三点共线，且AB ⊥CD 时，等号成立.故答案为：(0，2]；4.【点睛】本题关键是根据已知条件确定E 和F 的轨迹，数形结合可得EF 的范围；根据E 是AB 中点，则A 与B 到平面CDE 的距离相等，据此将三棱锥A -BCD 的体积转化为三棱锥A -CDE 体积的2倍，再数形结合即可求得最值.对空间想象能力的要求很高，属于难题.13.(2023·重庆沙坪坝·高三重庆南开中学校考阶段练习)已知抛物线C :y 2=4x 的焦点为F ，准线交x 轴于点D ，过点F 作倾斜角为θ(θ为锐角)的直线交抛物线于A ，B 两点，如图，把平面ADF 沿x 轴折起，使平面ADF ⊥平面BDF ，则三棱锥A -BDF 体积为；若θ∈π6,π3，则异面直线AD ，BF 所成角的余弦值取值范围为．【答案】4377,155【分析】根据抛物线焦点弦的性质可得AF =p 1-cos θ，BF =p1+cos θ，进而根据面面垂直即可求三棱锥的高，进而利用体积公式即可求解，建立空间直角坐标系，利用向量的夹角就可求解异面直线的夹角.【详解】过B 作BM ⊥x ,BN ⊥准线，垂足为M ,N ,在Rt △BMF 中，MF =BF cos θ，又BN =BF =DF -MF =p -BF cos θ⇒BF =p 1+cos θ，MB =BF sin θ=p sin θ1+cos θ同理可得，AF =p1-cos θ过A 作AH ⊥x 于H ,由于平面ADF ⊥平面BDF ，且交线为DF ，AH ⊂平面ADF ,所以AH ⊥平面BDF ,且AH =AF sin θ=p sin θ1-cos θ，故三棱锥的体积为13S △BDF AF =13×12DF BM AH =16p p sin θ1+cos θp sin θ1-cos θ=p 36=86=43，AD =p 1-cos θ 2+p sin θ1-cos θ2=p 1-cos θ1+sin 2θ，BF =p1+cos θ且MB =p sin θ1+cos θ，FH =p cos θ1-cos θ，所以建立如图所示的空间直角坐标系，B p 2-p cos θ1+cos θ,-p sin θ1+cos θ,0 ,A p 2+p cos θ1-cos θ,0,p sin θ1-cos θ，p =2即B 1-cos θ1+cos θ,-2sin θ1+cos θ,0 ,A 1+cos θ1-cos θ,0,2sin θ1-cos θ ，D -1,0,0 ,F 1,0,0 ,DA =21-cos θ,0,2sin θ1-cos θ ,BF =2cos θ1+cos θ,2sin θ1+cos θ,0 ,DA ⋅BF =21+cos θ 2cos θ1-cos θ =4cos θsin 2θ所以cos DA ,BF =DA ⋅BFDA BF =4cos θsin 2θp 1-cos θ1+sin 2θp 1+cos θ=cos θ1+sin 2θ=1-sin 2θ1+sin 2θ=-1+21+sin 2θ，当θ∈π6,π3时，sin θ∈12,32 ⇒sin 2θ∈14,34 ⇒1+sin 2θ∈54,74 ，所以cos DA ,BF =-1+21+sin 2θ∈77,155 ，由于DA ,BF为锐角，所以异面直线AD ，BF 所成角的角等于DA ,BF ，故异面直线AD ，BF 所成角的余弦值取值范围为77,155故答案为：43，77,155【点睛】思路点睛：圆锥曲线中的范围或最值问题，可根据题意构造关于参数的目标函数，然后根据题目中给出的范围或由判别式得到的范围求解，解题中注意函数单调性和基本不等式的作用．另外在解析几何中还要注意向量的应用，如本题中根据向量的共线得到点的坐标之间的关系，进而为消去变量起到了重要的作用14.(2023春·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习)已知数列a n 满足：①a 1=5；②a n +1=a n +2,n 为奇数3a n +2,n 为偶数 .则a n 的通项公式a n =；设S n 为a n 的前n 项和，则S 2023=.(结果用指数幂表示)【答案】 a n =3n +32-4,n 为奇数 3n +22-2,n 为偶数2×31013-6079【分析】当n 为奇数时令n =2k -1,k ∈N *可得a 2k =a 2k -1+2，当n 为偶数时令n =2k ,k ∈N *，可得a 2k +1+4=3a 2k -1+4 ，即可得到a 2k -1+4 是以9为首项，3为公比的等比数列，从而求出通项公式，再利用分组求和法计算可得.【详解】当n 为奇数时a n +1=a n +2，令n =2k -1,k ∈N *，则a 2k =a 2k -1+2，当n 为偶数时a n +1=3a n +2，令n =2k ,k ∈N *，则a 2k +1=3a 2k +2=3a 2k -1+2 +2=3a 2k -1+8，则a 2k +1+4=3a 2k -1+4 ，当k=1时a1+4=9，所以a2k-1+4是以9为首项，3为公比的等比数列，所以a2k-1+4=9×3k-1=3k+1，所以a2k-1=3k+1-4，则a2k=a2k-1+2=3k+1-4+2=3k+1-2，当n为奇数时，由n=2k-1,k∈N*，则k=n+12，所以a n=3n+12+1-4=3n+32-4，当n为偶数时，由n=2k,k∈N*，则k=n2，所以a n=3n2+1-2=3n+22-2，所以a n=3n+32-4,n为奇数3n+22-2,n为偶数，所以S2023=a1+a3+⋯+a2023+a2+a4+⋯+a2022=32+33+⋯+31013-4×1012+32+33+⋯+31012-2×1011=321-310121-3-4×1012+321-310111-3-2×1011=2×31013-6079故答案为：a n=3n+32-4,n为奇数3n+22-2,n为偶数，2×31013-607915.(2023秋·河北张家口·高三统考期末)已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=4，c=3b，则△ABC面积的最大值是；若r，R分别为△ABC的内切圆和外接圆半径，则rR的范围为．【答案】 3；34,2 .【分析】对于第一空，利用余弦定理表示出cos A，再表示出sin A，再利用S△ABC=12bc sin A可得答案；对于第二空，利用r=2S△ABCabc，R=12⋅asin A可得答案.【详解】因a，b，c在三角形中，则由三角形三边关系可得c+b=4b>4c-b=2b<4⇒1<b<2，又利用余弦定理有：cos A=b2+c2-a22bc =10b2-166b2，又cos2A+sin2A=1，sin A>0，则sin A=1-cos2A=1-100b4+256-320b236b4=4-b4+5b2-43b2.得S△ABC=12bc sin A=2-b4+5b2-4=2-b2-522+94≤3，当且仅当b2=52，即b=102时取等号.则△ABC面积的最大值是3；对于第二空，因S△ABC=12a+b+cr，则r=2S△ABCa+b+c=bc sin A4+4b=3b2sin A4+4b，又asin A=2R⇒R=a2sin A=2sin A，则rR=6b24+4b=32⋅b21+b=32⋅1+b-121+b=32b+1+1b+1-2，因1<b<2，则2<b+1<3.令f x =x+1x，其中x∈2,3，因f x =x2-1x2>0，则f x 在2,3上单调递增，故52<b+1+1b+1<103，得rR∈34,2.故答案为：3；3 4 ,2.16.(2023秋·河北保定·高三统考期末)定义在R上的两个函数f x 和g x ，已知f x +g1-x=3，g x +f x-3=3．若y=g x 图象关于点1,0对称，则f0 =，g1 +g2 +g3 +⋯+g1000=．【答案】 3 0【分析】①根据题意，利用方程法得到f x =f-2-x，通过赋值得到f0 =f-2，根据y=g x 的图象关于点1,0对称得到g1-x+g1+x=0，即可得到f x -g1+x=3，再利用方程法得到f x +f x-2=6，令x=0，得到f0 +f-2=6，然后求f0 即可；②利用方程法得到g x =-g x-2，整理可得g x =g x-4，得到4是g x 的一个周期，然后根据g x =-g x-2得到g1 +g2 +g3 +g4 =0，最后再利用周期求g1 +g2 +g3 +⋯+g1000即可.【详解】由g x +f x-3=3可得g1-x+f-2-x=3，又f x +g1-x=3，所以f x =f-2-x，令x=0，所以f0 =f-2；因为y=g x 的图象关于点1,0对称，所以g1-x+g1+x=0，又f x +g1-x=3，所以f x -g1+x=3，因为g x +f x-3=3，所以g1+x+f x-2=3，f x +f x-2=6，令x=0，所以f0 +f-2=6，则f0 =3；因为f x -g1+x=3，所以f x-3-g x-2=3，又g x +f x-3=3，所以g x =-g x-2，g x-2=-g x-4，则g x =g x-4，4是g x 的一个周期，因为g3 =-g1 ，g4 =-g2 ，所以g1 +g2 +g3 +g4 =0，因为g x 周期是4，所以g1 +g2 +g3 +⋯+g1000=0.故答案为：3，0.17.(2023秋·江苏·高三统考期末)已知数列a n､b n满足b n=a n+12,n=2k-1a n+1,n=2k其中k∈N*，b n 是公比为q的等比数列，则a n+1a n=(用q表示)；若a2+b2=24，则a5=.【答案】 q2 1024【分析】根据已知得出a k=b2k-1，则a n+1a n=b2n+1b2n-1，即可得出a n+1a n=q2，根据已知得出a2=b3，可得到b1q1+q=24，根据已知得出a3=b2,b5=a3，结合条件即得.【详解】∵n=2k-1时，b n=a n+12，即a k=b2k-1，k∈N*，则a n+1a n=b2n+1b2n-1，∵b n是公比为q的等比数列，∴b2n+1b2n-1=q2，即a n+1a n=q2；∵q2>0，∴a n中的项同号，∵n=2k时，b n=a n+1，∴a n+1≥0，则a n中的项都为正，即a n>0，∴b n=a n+12>0，∴q>0，∵b n=a n+12,n=2k-1a n+1,n=2k，∴a2=b3，∴a2+b2=b2+b3=24，∴b1q1+q=24，∵b n=a n+12,n=2k-1a n+1,n=2k，∴a3=b2,b5=a3，∴b22=b5，即b21q2=b1q4，∴b1=q2，∴q31+q=24,q4-16+q3-8=0，解得q=2，∴a5=b24=q10=1024.故答案为：q 2；1024.18.(2023秋·山东潍坊·高三统考期中)在△ABC 中，点D 是BC 上的点，AD 平分∠BAC ,△ABD 面积是△ADC 面积的2倍，且AD =λAC ，则实数λ的取值范围为；若△ABC 的面积为1，当BC 最短时，λ=.【答案】 0,43 2105##2510【分析】过C 作CE ⎳AB 交AD 延长线于E ，由题设易得BD =2DC 、AC =EC 、△ADB ∼△EDC ，在△ACE 中应用三边关系求λ的取值范围，若∠BAD =∠CAD =θ∈0,π2，由三角形面积公式得b 2sin2θ=1，且AE =2AC ⋅cos θ得cos θ=3λ4，进而可得b 2=83λ16-9λ2，应用余弦定理得到BC 关于λ的表达式，结合其范围求BC 最小时λ对应值即可.【详解】由△ABD 面积是△ADC 面积的2倍，即BD =2DC ，如上图，过C 作CE ⎳AB 交AD 延长线于E ，又AD 平分∠BAC ，所以∠BAE =∠CAE =∠AEC ，即AC =EC ，且△ADB ∼△EDC ，故ED AD=CD BD =12，若AC =EC =b ，又AD =λAC ，则AD =λb 且λ>0，ED =λb2，△ACE 中，AC +EC =2b >AE =3λb 2，可得λ<43，故0<λ<43；由角平分线性质知：S △ABD S △ACD =ABAC =2，则AB =2AC =2b ，若∠BAD =∠CAD =θ∈0,π2 ，则S △ABC =12AB ⋅AC sin2θ=b 2sin2θ=1，又AE =2AC ⋅cos θ，即3λb 2=2b cos θ，则cos θ=3λ4，故sin θ=16-9λ24，所以b 2sin2θ=2b 2sin θcos θ=3λb 216-9λ8=1，可得b 2=83λ16-9λ2，由BC 2=5b 2-4b 2cos2θ=9b 2-8b 2cos 2θ=12(2-λ2)λ16-9λ2=12⋅(λ2-2)2-9(λ2-2)2-20(λ2-2)-4，令t =1λ2-2∈-92,-12 ，则BC 2=12⋅1-9-20t-4t 2=12-141t+522-16，所以t =-52时BC 2min =12×14=3，即BC min =3，此时λ2=85，即λ=2105.故答案为：0<λ<43，2105.【点睛】关键点点睛：注意过C 作CE ⎳AB 交AD 延长线于E ，应用三角形三边关系求参数范围，根据已知条件得到BC 关于λ的表达式是求最值的关键.19.(2023秋·山东德州·高三统考期末)如图所示，已知F 1、F 2分别为双曲线x 24-y 212=1的左、右焦点，过F 2的直线与双曲线的右支交于A 、B 两点，则∠AF 2O 的取值范围为；记△AF 1F 2的内切圆O 1的面积为S 1，△BF 1F 2的内切圆O 2的面积为S 2，则S 1+S 2的取值范围是．【答案】π3,2π3 8π,403π【分析】分析可知直线AB 与x 轴不重合，设直线AB 的方程为x =my +4，将直线AB 的方程与双曲线的方程联立，利用韦达定理结合已知条件求出m 的取值范围，可求得∠AF 2O 的取值范围；设圆O 1切AF 1、AF 2、F 1F 2分别于点M 、N 、G ，分析可知直线AB 的倾斜角取值范围为π3,2π3，推导出圆O 1、圆O 2的半径r 1、r 2满足r 1r 2=4，求得r 1∈233,23 ，利用双勾函数的单调性可求得S 1+S 2的取值范围.【详解】设直线AB 的倾斜角为α，在双曲线x 24-y 212=1中，a =2，b =23，则c =a 2+b 2=4，故点F 24,0 ，若直线AB 与x 轴重合，则直线AB 与双曲线交于该双曲线的两个实轴的端点，不合乎题意，所以，直线AB 与x 轴不重合，设直线AB 的方程为x =my +4，设点A x 1,y 1 、B x 2,y 2 ，联立x =my +43x 2-y 2=12可得3m 2-1 y 2+24my +36=0，由题意可得3m 2-1≠0Δ=242m 2-4×36×3m 2-1 >0 ，解得m 2≠13，由韦达定理可得y 1+y 2=-24m 3m 2-1，y 1y 2=363m 2-1，x 1+x 2=m y 1+y 2 +8=-24m 23m 2-1+8=-83m 2-1>0，可得m 2<13，x 1x 2=my 1+4 my 2+4 =m 2y 1y 2+4m y 1+y 2 +16=-12m 2+163m 2-1>0，可得m 2<13，所以，-33<m <33，且α∈0,π 当-33<m <0时，tan α=1m ∈-∞,-3 ，此时α∈π2,2π3，当m =0时，AB ⊥x 轴，此时α=π2，当0<m <33时，tan α=1m ∈3,+∞ ，此时α∈π3,π2 ，综上，π3<α<2π3，不妨设点A 在第一象限，则∠AF 2O =α∈π3,2π3；设圆O 1切AF 1、AF 2、F 1F 2分别于点M 、N 、G ，过F 2的直线与双曲线的右支交于A 、B 两点，可知直线AB 的倾斜角取值范围为π3,2π3，由切线长定理可得AM =AN ，F 1M =F 1G ，F 2G =F 2N ，所以，AF 2 +F 1F 2 -AF 1 =AN +F 2N +F 1G +F 2G -AM +F 1M =F 2N +F 2G =2F 2G =2c -2a ，则F 2G =c -a =2，所以点G 的横坐标为4-2=2.故点O 1的横坐标也为2，同理可知点O 2的横坐标为2，故O 1O 2⊥x 轴，故圆O 1和圆O 2均与x 轴相切于G 2,0 ，圆O 1和圆O 2两圆外切.在△O 1O 2F 2中，∠O 1F 2O 2=∠O 1F 2G +∠O 2F 2G =12∠AF 2F 1+∠BF 2F 1 =90°，O 1O 2⊥F 2G ，∴∠GO 1F 2=∠F 2O 1O 2，∠O 1GF 2=∠O 1F 2O 2=90°，所以，△O 1GF 2∽△O 1F 2O 2，所以，O 1G O 1F 2=O 1F 2 O 1O 2，则O 1F 2 2=O 1G ⋅O 1O 2 ，所以F 2G 2=O 1F 2 2-O 1G 2=O 1G ⋅O 1O 2 -O 1G 2=O 1G ⋅O 2G ，即c -a 2=r 1⋅r 2，则r 1⋅r 2=4，由直线AB 的倾斜角取值范围为π3,2π3 ，可知∠AF 2F 1的取值范围为π3,2π3，则∠O 1F 2F 1=12∠AF 2F 1∈π6,π3，故r 1=F 2G ⋅tan ∠O 1F 2F 1=2tan ∠O 1F 2F 1∈233,23，则S 1+S 2=πr 21+r 22 =πr 21+16r 21，其中r 1∈233,23 ，令f x =x +16x ，其中x ∈43,12 ，则f x 在43,4 单调递减，在4,12 单调递增.因为f 4 =8，f 43=f 12 =403，则当x ∈43,12 时，f x ∈8,403 ，故S 1+S 2=πr 21+16r 21∈8π,40π3 .故答案为：π3,2π3；8π,40π3.【点睛】方法点睛：圆锥曲线中取值范围问题的五种求解策略：(1)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围；(2)利用已知参数的范围，求新的参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系；(3)利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；(4)利用已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；(5)利用求函数值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围.20.(2023春·山东滨州·高三山东省北镇中学校考阶段练习)如图所示，一个平面内任意两两相交但不重合的若干条直线，直线的条数与这些直线将平面所划分的区域个数满足如下关系：1条直线至多可划分的平面区域个数为2；2条直线至多可划分的平面区域个数为4；3条直线至多可划分的平面区域个数为7；4条直线至多可划分的平面区域个数为11；一般的，n n ∈N * 条直线至多可划分的平面区域个数为；在一个平面内，对于任意两两相交但不重合的若干个圆，类比上述研究过程，可归纳出：n 个圆至多可划分的平面区域个数为.【答案】 n 2+n +22n 2-n +2【分析】根据当直线两两相交且任意三条直线均不交于同一点时，可划分的平面区域个数最多，设n 条直线可划分的平面区域个数为a n ，推导出a n =a n -1+n n ≥2 ，利用累加法求得a n ；利用类比的方法可求得n 个圆至多可划分的平面区域个数.【详解】当这些直线两两相交且任意三条直线均不交于同一点时，可划分的平面区域个数最多，设这样的n 条直线可划分的平面区域个数为a n ，已知a 1=2,a 2=4，当n ≥2时，因为第n 条直线l 与前n -1条直线至多新增n -1个交点，且新增的这n -1个交点均在l 上，按沿l 的方向向量方向排布将这n -1个交点依次记为A 1,A 2,⋯，A n -1，对于线段A m -1A m m ∈N * ，且2≤m ≤n -1 ，和以A 1和A n -1为端点且不经过A 2,A 3⋯,A n -2的两条射线，均能将前n -1条直线所划分的区域一分为二，故将新增n 个区域，故a n =a n -1+n n ≥2 ，故a n =a 1+a 2-a 1 +a 3-a 2 +⋯+a n -a n -1 =2+2+3+⋯+n =1+n n +1 2=n 2+n +22，故n 条直线至多将平面划分的区域个数为n 2+n +22；同理，当这些圆两两相交，且任意三个圆均不交于同一点时，可划分的平面区域个数最多，设这样的n 个圆可划分的平面区域个数为b n ，已知b 1=2,b 2=4，当n ≥2时，因为第n 个圆C 与前n -1个圆至多新增2n -1 个交点，且新增的这2n -2个交点均在C 上，按沿C 的逆时针方向排布将这2n -2个交点依次记为B 1,B 2,⋯,B 2n -2，对于弧B k -1Bk (k ∈N *，且2≤k ≤2n -2)，和弧B 2n -2B 1，每一段弧均能将前n -1个圆所划分的区域一分为二，故将新增2n -2个区域，故有b n =b n -1+2n -2n ≥2 ，故b n =b 1+b 2 -b 1 +b 3-b 2 +⋯+b n -b n -1=2+2+4+⋯+2n -2 =2+n n -1 =n 2-n +2，故n 个圆至多可划分的平面区域个数为n 2-n +2.故答案为：n 2+n +22;n 2-n +2.【点睛】关键点点睛：确定当直线两两相交且任意三条直线均不交于同一点时，可划分的平面区域个数最多，设这样的n 条直线可划分的平面区域个数为a n ，关键点就是要推导出当增加一条直线时新增的区域个数，从而得到a n =a n -1+n n ≥2 .21.(2023·山东青岛·统考一模)设函数f x 是定义在整数集Z 上的函数，且满足f 0 =1，f 1 =0，对任意的x ，y ∈Z 都有f x +y +f x -y =2f x f y ，则f 3 =；f 12+22+⋅⋅⋅+20232f 12+f 22 +⋅⋅⋅+f 20232=．【答案】 011011【分析】由f x +y +f x -y =2f x f y 结合已知函数值，通过代入特殊值计算f 3 ；推导出函数f x 周期T =4，通过已知函数值，分析f 12+22+⋅⋅⋅+20232 f 12 +f 22 +⋅⋅⋅+f 20232中自变量的数据特征求值.【详解】令x =y =1，f (2)+f (0)=2f 2(1)，∴f 2 =-1，。
2023-2024学年广东清远人教版高考专题英语高考复习共20题(含答案解析)
1.填空题1.________（直到在我和怀特先生面对面交谈后）I knew he was lonely. （强调句式）答案 It was only after I had a face-to-face talk with Mr. White that解析It was only after I had a face-to-face talk with Mr. White that2. The silk dresses were on sale, whose price was reduced to a quarter ofthe________（origin） price.答案original解析original根据句子汉语提示或括号中所给词的正确形式填空，每空一词。
3.（1）The vote was completed. The chairman ________（宣布）the result.答案'（1）announced'解析（1）announced 考查一般过去时。
所填词在句中作谓语。
且根据前句的谓语动词was可知，事情发生在过去，所以该句的时态也应用一般过去时。
且表示“宣布”用announce。
故填announced。
3.（2）It is difficult to learn ________（advance）English.答案'（2）advanced'解析（2）advanced 考查形容词。
所填词在句中修饰其后的名词English，应该填入形容词，可用形容词advanced，表示“高级的”。
advanced English表示“高级英语”。
故填advanced。
3.（3）They did the things only for ________（娱乐）．答案'（3）amusement'解析（3）amusement 考查名词。
所填词在句中作介词for的宾语，可用名词。
2023-2024学年广东清远人教版高考专题英语高考复习共20题(含答案解析)
1.填空题根据提示或句意填入适当的单词。
1.（1）New goals are not always consistent ________ the existing policies.答案'（1）with'解析（1）with 考查介词。
句意：新目标并不总是与现有政策一致。
be consistent with 与……一致，结合句意，故填with。
1.（2）Children, when ________（accompany）by their parents, are allowed to enter the stadium.答案'（2）accompanied'解析（2）accompanied 考查过去分词。
句子含有when引导的时间状语从句，从句的主语与主语的一致，且Children和accompany之间是被动关系，所以用过去分词accompanied。
这里省略了主语they和be动词were。
1.（3）Peter used to e mountain village school, which is only ________（access）on foot.答案'（3）accessible'解析（3）accessible 考查形容词。
句意：Peter曾在一个只能步行抵达的偏远乡村的学校里教学。
设空处作表语成分，意为可到达的，用accessible。
1.（4） ________ struck me that playing against the other team was a great learning moment for allthe girls on the team.答案'（4）It'解析（4）It 考查代词。
句意：让我印象深刻的是，和另一个队比赛对队里所有的女孩来说都是一个很好的学习时刻。
it struck sb. that令某人印象深刻的是……，固定句型。
广东高考高三英语复习系列-语法填空专练
语法填空试题专练001阅读下面短文，按照句子结构的语法性和上下文连贯的要求，在空格处填入一个适当的词或使用括号中词语的正确形式填空，并将答案填写在答题卡标号为31～40的相应位置上。
Long before, there was a large mountainside, where rested an eagle's nest with four large eagle eggs.One day 31 earthquake rocked the mountain, causing one of the eggs to roll down the mountain to a chicken farm 32 (locate) in the valley below. The chickens were kind enough to care for the eagle'segg, and an old hen volunteered to nurture (哺育) and raise the large egg.One day, the egg hatched and a beautiful eagle was born. Sadly, 33 , the eagle was raised to be a chicken. Soon, the eagle believed he was nothing more 34 a chicken. The eagle loved his present family,but his spirit cried out 35 more. While playing on the farm one day, the eagle happened to notice a group of mighty eagles soaring in the skies. "Oh," the eagle cried, "I wish I could soar like those birds."The chickens roared with 36 (laugh), “You cannot soar with those birds. You are a chicken and chickens do not soar."The eagle continued staring at his real family up above, 37 (dream) that he could be with them. Each time the eagle would let his dreams 38 (know), he was told it couldn't be done. That is 39the eagle learned to believe. The eagle, after time, stopped dreaming and continued to live like a chicken. Finally, after a long life as a chicken, the eagle passed away.You become what you believe you are. So, if you ever dream of becoming an eagle, follow 40 dreams... not the words of a chicken.002阅读下面短文，按照句子结构的语法性和上下文连贯的要求，在空格处填入一个适当的词或使用括号中词语的正确形式填空，并将答案填写在答题卡标号为31～40的相应位置上。
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广东高考复习训练——化学工艺流程【真题回顾】（2014·广东）（16分）石墨在材料领域有重要应用，某初级石墨中含SiO2（7.8%）、Al2O3（5.1%）、Fe2O3（3.1%）和MgO（0.5%）等杂质，设计的提纯与综合利用工艺如下：（注：SiCl4的沸点为57.6℃，金属氯化物的沸点均高于150℃）（1）向反应器中通入Cl2前，需通一段时间N2，主要目的是_________________ 。
（2）高温反应后，石墨中氧化物杂质均转变为相应的氯化物，气体I中的碳氧化物主要为________________________，由气体II中某物质得到水玻璃的化学反应方程式为_________________ 。
（3）步骤①为：搅拌、________、所得溶液IV中的阴离子有_______________。
（4）由溶液IV生成沉淀V的总反应的离子方程式为___________________，100kg初级石墨最多可获得V的质量为___________kg。
（5）石墨可用于自然水体中铜件的电化学防腐，完成图19防腐示意图，并作相应标注。
【考点梳理】一、解题思路1、认真读题，了解实验目的。
流程题一般只有两个目的：一是从混合物中分离、提纯某一物质；另一目的就是利用某些物质制备另一物质。
(1)审题要点：①了解生产目的、原料及产品②了解题目提供的信息③分析各步的反应条件、原理及物质成分 ④理解物质分离、提纯、条件控制等操作的目的及要点。
(2)答题切入点：①原料及产品的分离提纯 ②生产目的及反应原理 ③生产要求及反应条件 ④有关产率、产量及组成的计算 ⑤绿色化学2、仔细分析，读懂流程图。
（1）一般情况主线主产品；分支副产品；回头为循环。
（2）核心考点：物质的分离操作、除杂试剂的选择、生产条件的控制、产品分离提纯。
（3）工业生产流程主线与核心3、分析问题，回归课本知识，关注信息提示。
大多数提问用所学知识便可直接回答，但个别地方往往结合流程或信息提示才能回答，有时也可能存有悖所学知识，这时就要结合化工生产实际考虑原料成本低廉、环境友好、产量产率高等等。
4、细心检查，最后结论再重新按流程图验证是否合理。
二、常涉及考点化工流程题目在流程上一般分为3个过程： 原料处理—→分离提纯—→获得产品1、原料处理阶段（1）原料处理结算常见考点①溶解时：固体粉碎目的；溶解试剂（蒸馏水溶、酸溶、碱溶等）。
排放物的无害化处理②灼烧：仪器选择（如坩埚、泥三角、坩埚钳、酒精灯等），如从海带中提碘。
③煅烧：如碳酸钙分解；煅烧高岭土改变其结构，使一些物质能溶解，并使一些杂质高温下氧化、分解。
④定量分析时要注意恒重的判断标准。
（2）原料处理阶段的常见考点与常见名词①加快反应速率②溶解：通常用酸溶，如用硫酸、盐酸、浓硫酸等水浸：与水接触反应或溶解浸出：固体加水(酸)溶解得到离子浸出率：固体溶解后，离子在溶液中含量的多少(更多转化)酸浸：在酸溶液中反应使可溶性金属离子进入溶液，不溶物通过过滤除去的溶解过程③灼烧、焙烧、煅烧：改变结构，使一些物质能溶解，并使一些杂质高温下氧化、分解④控制反应条件的方法2、分离提纯阶段（1）分离提纯阶段常见考点①氧化阶段：如用氧化剂将Fe2+氧化成Fe3+、Cr3+氧化成CrO42－以便后期处理。
②调节pH除杂：控制溶液的酸碱性使某些金属离子形成氢氧化物沉淀。
③试剂除杂：加试剂直接反应除去杂质。
④萃取：如从海水中提取溴和碘单质，利用溴和碘单质易溶于有机溶剂。
⑤加热的目的：加快反应速率或促进平衡向某个方向移动。
⑥降温反应的目的：防止某物质在高温时会分解或为使化学平衡向着某个方向移动。
（2）分离提纯阶段的常见考点解析①调pH值除杂a．控制溶液的酸碱性使其中某些金属离子形成氢氧化物沉淀例如：已知下列物质开始沉淀和沉淀完全时的pH如下表所示b．调节pH所需的物质一般应满足两点：能与H＋反应，使溶液pH值增大；不引入新杂质。
例如：若要除去Cu2＋溶液中混有的Fe3＋，可加入CuO、Cu(OH)2、Cu2(OH)2CO3等物质来调节溶液的pH值。
②试剂除杂③加热：加快反应速率或促进平衡向某个方向移动如果在制备过程中出现一些受热易分解的物质或产物，则要注意对温度的控制。
如：侯氏制碱中的NaHCO3；还有如H2O2、Ca(HCO3)2、KMnO4、AgNO3、HNO3(浓)等物质。
④降温：防止某物质在高温时会溶解(或分解)、为使化学平衡向着题目要求的方向移动⑤萃取3、获得产品阶段（1）洗涤：洗涤剂选择（如冰水洗、乙醇洗等）；目的是洗去晶体表面的杂质离子，并减少晶体在洗涤过程中的损耗；晶体表面洗净检验方法（实质上检验晶体表面一些可溶性杂质离子，要注意强调取最后一次洗涤液少许于试管中）。
（2）结晶方法①蒸发结晶：一般适用于单一溶质且该物质热稳定性较好（不会热分解）的结晶析出，如从食盐水中得到氯化钠晶体。
要注意有金属离子易水解，控制酸性条件或酸性气体氛围，抑制其水解。
如从溶液中析出FeCl3、AlCl3、MgCl2等溶质时，应在HCl的气流中加热，以防其水解。
②蒸发浓缩、冷却结晶、过滤：目的主要是让溶解度随温度变化大．．．．．．．．．的溶质析出，多用于结晶水合、不稳定的盐类（如铵盐、硝酸盐）的结晶析出。
这种题往往是用图像表示溶解度与温．．．．．度关系。
．．．．③蒸发结晶、趁热过滤：目的是让溶解度随温度变化小．．．．．．．．．的溶质析出，防止某物质降温时会析出，如除去氯化钠溶液中硝酸钾。
趁热过滤需用到热滤漏斗或用热毛巾捂住普通漏斗外壁，以防因温度下降而析出杂质。
④重结晶：提高产品的纯度4、其他常见考点①化学方程式②实验仪器③计算④信息【巩固训练】1、(2013·安徽理综，27)(13分)二氧化铈(CeO2)是一种重要的稀土氧化物。
平板电视显示屏生产过程中产生大量的废玻璃粉末(含SiO2、Fe2O3、CeO2以及其他少量可溶于稀酸的物质)。
某课题组以此粉末为原料回收铈，设计实验流程如下：(1)洗涤滤渣A的目的是为了除去________(填离子符号)，检验该离子是否洗净的方法是_________________________________________________________。
(2)第②步反应的离子方程式是________________，滤渣B的主要成分是________。
(3)萃取是分离稀土元素的常用方法。
已知化合物TBP作为萃取剂能将铈离子从水溶液中萃取出来，TBP________(填“能”或“不能”)与水互溶。
实验室进行萃取操作时用到的主要玻璃仪器有________、烧杯、玻璃棒、量筒等。
(4)取上述流程中得到的Ce(OH)4产品0.536 g，加硫酸溶解后，用0.100 0 mol·L－1FeSO4标准溶液滴定至终点时(铈被还原为Ce3＋)，消耗25.00 mL标准溶液。
该产品中Ce(OH)4的质量分数为________。
2、(2011广东高考32)由熔盐电解法获得的粗铝含有一定量的金属钠和氢气，这些杂质可采用吹气精炼法除去，产生的尾气经处理后可用钢材镀铝。
工艺流程如下：（注：NaCl熔点为801℃；AlCl3在181℃升华）（1）精炼前，需清除坩埚表面的氧化铁和石英砂，防止精炼时它们分别与铝发生置换反应产生新的杂质，相关的化学方程式为①和②（2）将Cl2连续通入坩埚中的粗铝熔体，杂质随气泡上浮除去。
气泡的主要成分除Cl2外还含有；固态杂质粘附于气泡上，在熔体表面形成浮渣，浮渣中肯定存在（3）在用废碱液处理A的过程中，所发生反应的离子方程式为（4）镀铝电解池中，金属铝为极，熔融盐电镀中铝元素和氯元素主要以AlCl4―和Al2Cl7―形式存在，铝电极的主要电极反应式为（5）钢材镀铝后，表面形成的致密氧化铝膜能防止钢材腐蚀，其原因是3、（2013·潮州一模）（16分）医用氯化钙可用于补钙、抗过敏和消炎等，以工业碳酸钙（含少量Na+、Al3+、Fe3+等杂质）生产医用二水合氯化钙工艺流程为：已知：查阅资料得知氢氧化物沉淀时的pH为：（1）CaCO3与盐酸反应的离子方程式。
（2）除杂操作是加入氢氧化钙，调节溶液的pH为，目的是除去溶液中少量的Al3＋、Fe3＋。
检验Fe(OH)3是否沉淀完全的实验操作是________________ 。
（3）过滤时需用的玻璃仪器有。
滤渣主要成分的化学式。
（4）酸化时加盐酸的目的为：①，②防止Ca2+ 在蒸发时发生水解。
（5）为什么蒸发结晶要保持在160℃：。
（6）若所测样品 CaCl2·2H2O的质量分数偏高（忽略其它实验误差），可能的原因之一为。
4、（2013·东莞一模）实验室用硫酸厂烧渣（主要成分为Fe2O3及少量FeS、SiO2等）制备聚铁（碱式硫酸铁的聚合物）和绿矾(FeSO4·7H2O)，过程如下：(1)将过程②中产生的气体通入下列溶液中，溶液不会．．褪色的是________（填编号）；A．品红溶液B．紫色石蕊溶液 C．酸性KMnO4溶液 D．溴水(2)在①中已知FeS中铁元素生成Fe3+，写出FeS、O2、H2SO4反应的方程式__________________________________ ；(3)在③中，需加入的物质是________________________；(4)在④中，蒸发浓缩需要的硅酸盐仪器除酒精灯外，还有；(5)在⑥中，将溶液Z控制到70～80 ℃的目的是 ____ ；(6)为测量聚铁样品中铁元素的质量分数，进行下列实验(假设杂质中不含铁元素和硫元素)：称取2.700 g样品，将样品溶于足量的盐酸后，滴加过量的BaCl2；过滤、洗涤、干燥，称量固体的质量为3.495 g。
若该聚铁主要成分为[Fe(OH)(SO4)]n，求该聚铁样品中铁元素的质量分数【Mr (BaSO4)＝233 Mr (Fe)＝56】。
（写出计算过程，结果保留4位有效数字）5、(2012·广东高考)难溶性杂卤石（K2SO4·MgSO4·2CaSO4·2H2O）属于“呆矿”，在水中存在如下平衡： K2SO4·MgSO4·2CaSO4·2H2O（s） 2Ca2+ + 2K+ + Mg2+ + 4SO42— + 2H2O 为能充分利用钾资源，用饱和Ca(OH) 2溶液浸杂卤石制备硫酸钾，工艺流程如下：Ca(OH)溶液滤渣母液杂卤石（1）滤渣的主要成分有和以及未溶杂卤石。
（2）用化学平衡移动原理解释Ca(OH)2溶液能溶解杂卤石浸出K+的原因：________________________________________________________________________操作后，过滤，再加入溶液调滤液PH至中性。