高二上学期期末复习测试题(五)及答案

高二下学期期末综合检测题（五）注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟.2.请用0.5mm 黑色签字笔将答案直接写在答题纸上.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.复数z=1ii+ 在复平面上对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限⒉下面使用类比推理正确的是 （ ）. A.“若33a b ⋅=⋅,则a b =”类推出“若00a b ⋅=⋅,则a b =” B.“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ⋅=⋅” C.“若()a b c ac bc +=+” 类推出“a b a bc c c+=+ （c ≠0）” D.“n na ab =n（b ）” 类推出“nna ab +=+n（b ） ⒊ 曲线3x y =在点)1,1(处的切线与x 轴、直线2=x 所围成的三角形的面积为（ ）A38 B 37 C 35 D 34 4．有一段“三段论”推理是这样的： 对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x =是函数()f x 的极值点，因为函数3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以，0x =是函数3()f x x =的极值点.以上推理中（ ） A ．大前提错误 B ． 小前提错误 C ．推理形式错误 D ．结论正确⒌ f (x )与g (x )是定义在R 上的两个可导函数，若f (x )、g (x )满足f ′(x )＝g ′(x )，则( )A f (x )=g (x )B f (x )－g (x )为常数函数C f (x )=g (x )=0D f (x )+g (x )为常数函数⒍ 已知三角形的三边分别为c b a ,,，内切圆的半径为r ，则三角形的面积为a s (21=r c b )++；四面体四个面面积分别为4321,,,s s s s ，内切球的半径为R 。

类比三角形的面积可得四面体的体积为（ ） A R s s s s V )(214321+++=B R s s s s V )(314321+++= C R s s s s V )(414321+++=D R s s s s V )(4321+++= ⒎设函数f （x ）=2x+lnx 则 （ ）A ．x=12为f(x)的极大值点B ．x=12为f(x)的极小值点C ．x=2为 f(x)的极大值点D ．x=2为 f(x)的极小值点 8．用数学归纳法证明不等式“)2(2413212111>>+++++n n n n ”时的过程中，由k n =到1+=k n 时，不等式的左边（ ） A 增加了一项)1(21+k B 增加了两项)1(21121+++k k C 增加了两项)1(21121+++k k ，又减少了11+k D 增加了一项)1(21+k ，又减少了一项11+k ；9. 函数f(x)=x 3－ax+1在区间（1,+∞）内是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A. 3a <B. 3a >C. 3a ≤D. 3a ≥10．设函数()f x 在R 上可导，其导函数()f x '，且函数()f x 在2x =-处取得极小值，则函数()y xf x '=的图象可能是11．函数y ＝⎠⎛-xx (cos t ＋t 2＋2)d t (x >0)( )A 是奇函数B 是偶函数C 非奇非偶函数D 以上都不正确12．设f (x )是定义在R 上的奇函数，当x <0时，f ′(x )x -f (x )>0，且f (－3)＝0，则不等式f (x )/x <0的解集是（ ）A (－3，0)∪(3，+∞)B (－3，0)∪(0，3)C (－∞，－3)∪(3，+∞)D (－∞，－3)∪(0，3)第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．曲线)12ln(-=x y 上的点到直线082=+-y x 的最短距离是14．在等差数列{}n a 中，若010=a ，则有等式n a a a +⋅⋅⋅++21),19(1921+-∈<+⋅⋅⋅++=N n n a a a n 成立，类比上述性质，相应地：在等比数列{}n b 中，若19=b ，则有等式 成立. 15. 物体A 的运动速度v 与时间t 之间的关系为12-=t v （v 的单位是s m /，t 的单位是s ），物体B 的运动速度v 与时间t 之间的关系为t v 81+=，两个物体在相距为405m 的同一直线上同时相向运动。

则它们相遇时，A 物体的运动路程为：16．若等比数列{a n }的首项为23，且a 4＝⎠⎛14 (1＋2x )d x ，则公比等于________．三、解答题（本大题共6小题，共76分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）（1）复数ii i z +-++=2)1(3)1(2,若02<+z a z ，求纯虚数a .（2）若21i z --=，求2012z的值.18．（本小题满分12分）已知函数32()(1)(2)f x x a x a a x b =+--++ (,)a b ∈R ．（1）若函数()f x 的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3-，求,a b 的值； （2）若函数()f x 在区间(1,1)-上不单调．．．，求a 的取值范围．19．（本小题满分12分）已知函数)(x f 的导函数963)(2++-='x x x f )(R x ∈.（1）求函数)(x f 的单调区间；（2） 若)(x f 在区间]1,2[-上的最大值为6，求)(x f 在该区间]1,2[-上的最小值．20．（本小题满分12分）某厂家拟对一商品举行促销活动，当该商品的售价为x 元时，全年的促销费用 为()()12152x x 4--万元；根据以往的销售经验，实施促销后的年销售量()2a t 12x 8x 4=-+- 万件，其中4x <<7.5,α为常数.当该商品的售价为6元时，年销售量为49万件．（1）求出a 的值；（2）若每件该商品的成本为4元时，写出厂家销售该商品的年利润y 万元与售价x 元之间的 关系；（3）当该商品售价为多少元时，使厂家销售该商品所获年利润最大．21. （本小题满分13分）已知A （-1，2）为抛物线C ：y =2x 2上的点．直线l 1过点A ，且与抛物线C 相切．直线l 2：x =a (a ≠-1)交抛物线C 于点B ，交直线l 1于点D ． （1）求直线l 1的方程；（2）设∆ABD 的面积为S 1，求BD 及S 1的值；（3）设由抛物线C 、直线l 1、l 2所围成的图形的面积为S 2，求证：S 1∶S 2的值为与a 无关的常数．22.（本小题满分13分）给出定义在),0(+∞上的三个函数：x x f ln )(=，)()(2x mf x x g -=,x m x x h -=)(，已知)(x g 在1=x 处取极值.（1）求m 的值及函数)(x h 的单调区间； （2）求证：当),1(2e x ∈时，恒有)(2)(2x f x f -+＞x 成立.高二下学期期中综合检测题（五）数学答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）１－５：ACADB ６－１０：BDBCC 11—12： AC10解析：由函数()f x 在2x =-处取得极小值可知2x <-，()0f x '<，则()0xf x '>；2x >-，()0f x '>则20x -<<时()0xf x '<，0x >时()0xf x '>,选C.二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13． 52 14．).,17(*172121N n n b b b b b b n n ∈<⋅⋅⋅=⋅⋅⋅-15．m 72；提示，设运动ts 时两物体相遇，那么405)81()12(0=++-⎰⎰dt t dt t tt得9=t ，由于72)12(9=-⎰dt t ，得相遇时A 物体运动m 72； 16． 63三、解答题（本大题共6小题，共76分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（1）i 4 （2）-118.解： （Ⅰ）由题意得)2()1(23)(2+--+='a a x a x x f又⎩⎨⎧-=+-='==3)2()0(0)0(a a f b f ，解得0=b ，3-=a 或1=a（Ⅱ）函数)(x f 在区间)1,1(-不单调，等价于导函数)(x f '在)1,1(-既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数 即函数)(x f '在)1,1(-上存在零点，根据零点存在定理，有0)1()1(<'-'f f ， 即：0)]2()1(23)][2()1(23[<+---+--+a a a a a a整理得：0)1)(1)(5(2<-++a a a ，解得15-<<-ax （4，5） 5 （5，7） 7 （7，7．5）'y+ 0 - 0 +y增极大值50减极小值2增 5505x y ∴==最大故当时,答：当该商品售价为元时厂家销售该商品所获年利润最大．21 （1）由y =2x 2，得x y 4='．当x = -1时，4-='y ．∴l 1的方程为y -2= -4(x +1)，即4x +y +2=0．（2）由y =2x 2及x =a ，解得点B 的坐标为（a ,2a 2）． 由4x +y +2=0及x =a ，解得点D 的坐标为（a ,-4a -2）．又可求得点A 到直线BD 的距离为1+a ，BD =2a 2+4a +2=2(a +1)2． ∴S 1=31+a ．（3）由题意，当a >-1时，⎰--++=++=aa x x x dx x x S 112322)2232()242( 323)1(3222322232+=+-+++=a a a a ， 当a <-1时，⎰-++=122)242(a dx x x S 3)1(32+-=a ，∴S 1∶S 2=3∶2．即S 1∶S 2的值为与a 无关的常数．分则即由已知则由题设，解：分）、（2...................................................................2,02,0)1(2)(ln )()1(12222==-='-='-=m m g xmx x g x m x x g 分上是减函数上是增函数，在　在则于是5...............................................)1,0(),1()(10011)(1011)(11)(,2)(+∞∴<<⇒<-='>⇒>-='-='-=x h x xx h x x x h xx h x x x h分即证只需证欲证即时，当8................................................................................................1)1(2)()(2)](2[)(2)(22)(02ln 0),1()2(2+->+<->-+<<<<∈x x x f x f x f x x x f x f x f x e x分故即时，从而当分上为增函数在区间时，当设12......................................................................................................)(2)(21)1(2)(,0)1(F )(F ),1(10............................................................................),1()(F 0)(F 1)1()1()1()1(2)1(21)(1)1(2ln 1)1(2)()(F 222222x x f x f x x x f x e x e x x e x x x x x x x x x F x x x x x x f x >-++->=>∈∴>'<<+-=+--+-='+--=+--=。