高中数学北师大版必修3 40分钟课时作业 第三章 概率：3-1-18 随机事件的概率
2017-2018学年高中数学 第三章 概率 课时作业18 模拟方法—概率的应用 北师大版必修3
课时作业18模拟方法——概率的应用
A.7
8
B.
5
6
为圆心，以AB为半径作圆交
CD的四等分点，设
12
在正方形中随机撒一粒豆子，其结果有无限个，属于几何概型．设“落在阴影区
4的正方形的内部(含边界
所以使四棱锥M －ABCD 的体积小于1
6的概率为P ＝21＝12
.
轴分别表示甲、乙两人到达约定地点的时间，则两人能够会面的等价条件是y )的所有可能结果是边长为60的正方形，而事件够见面”的可能结果是阴影部分所表示的平面区域，
(2)因为a ，b 都是从区间[0,4]上任取的一个数，f (1)＝－1＋a －b >0，所以a －b >1，此为几何概型，所以事件“f (1)>0”的概率为P ＝1
2×3×34×4＝9
32
.。
【教学参考】高一北师大版数学必修3同步作业：第3章 第1节 随机事件的概率 频率与概率 (1) Word版含答案[
顺序结构与选择结构 同步练习
思路导引
1.设计求|x |的算法，并画出流程图. 解：具体算法如下：
（1）若x <0，则|x |等于－x ；（2）若x ≥0，则|x |等于x . 算法流程图如图2－2－11.
图2－2－11
2.画出由梯形两底a 、b 和高h ，求梯形面积的算法流程图. 解：算法流程图如图2－2－12.
图2－2－12
3.画出从a ，b ，c 三个数中找出最大值的算法流程图. 解：算法流程图如图2－2－13.
图2－2－13
4.已知点P （x 0，y 0）和直线l ：Ax +By
+C =0，写出求点P 到直线l 的距离d 的算法流程图.
解：算法流程图如图2－2－14.
图2－2－14
←根据绝对值的意义.
←两两之间进行大小比较. ←d =
2
2
00|
|B
A C By Ax +++.
5.设汽车托运重量为P kg 的货物时，托运每千米的费用标准为
⎩⎨
⎧+⨯=时，当），－（
时，当，
kg 20201.1203.0kg 202.0P P P P y 画出行李托运费用的算法流程图.
5.解：算法流程图如图2－2－15.（x 为托运路程）
图2－2－15
←分段函数函数值的算法一般用选择结构.
≤ >。
高中数学北师大版必修3 40分钟课时作业 第三章 概率：3-2-21 互斥事件
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第三章 §2 课时作业（19）
状元之路 北师大版·高中数学·必修3
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解：(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本 事件有：1 和 2,1 和 3,1 和 4,2 和 3,2 和 4,3 和 4，共 6 个．
从袋中取出的球的编号之和不大于 4 的事件共有 1 和 2,1 和 3 两个．
第三章 §2 课时作业（19）
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5．如果事件 A 与 B 是互斥事件，且事件 A＋B 的概率是 0.8，
事件 A 的概率是事件 B 的概率的 3 倍，则事件 A 的概率为( )
A．0.2
B．0.4
C．0.6
D．0.8
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第三章 §2 课时作业（19）
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第三章 §2 课时作业（19）
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解析：“从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋内任取 2 个球” 这一事件共包含 3 个基本事件，关系如图所示．显然，恰有 1 个 黑球与恰有 2 个黑球互斥但不对立．
答案：C
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又满足条件 n≥m＋2 的事件为(1,3)，(1,4)，(2,4)，共 3 个， 所以满足条件 n≥m＋2 的事件的概率为 P1＝136.故满足条件 n ＜m＋2 的事件的概率为 1－P1＝1－136＝1136.
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第三章 §2 课时作业（19）
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北师大版高中数学必修三课件40分钟课时作业：3-1-18
(1)将各组的频率填入表中； (2)根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足 1 500 小时的 频率； (3)估计灯管使用寿命不足 1 500 小时的概率．
解：(1)[500,900)的频率是1 40800＝0.048； [900,1 100)的频率是1102010＝0.121； [1 100,1 300)的频率是1200080＝0.208； [1 300,1 500)的频率是1 220300＝0.223； [1 500,1 700)的频率是1109030＝0.193；
解析：求出取到号码为奇数的总次数 m，再用频率的定义mn 求 解.mn ＝13＋5＋160＋0 18＋11＝0.53，故选 A.
答案：A
6．下图的转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上 1,2,3,4,5,6 这六个数字，指针停在每个扇形的可能性相同，四位同 学各自发表了下述见解：
甲：如果指针前三次都停在了 3 号扇形，下次就一定不会停 在 3 号扇形；
[1 700,1 900)的频率是1106050＝0.165； [1 900，＋∞)的频率是1 40200＝0.042. 所以频率依次是 0.048,0.121,0.208,0.223,0.193，0.165，0.042. (2)样本中寿命不足 1 500 小时的频数是 48＋121＋208＋223 ＝600, 所以样本中寿命不足 1 500 小时的频率是1600000＝0.6. (3)估计灯管使用寿命不足 1 500 小时的概率是 0.6.
男 24 24 24 24 24 25 25 25 25 25 25 生5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 女 25 25 25 25 25 25 24 24 24 24 24 生5 4 3 2 1 0 9 8 7 6 5 所有可能组合有 11 种，其中女生比男生多的组合有 5 种，故 初三年级中女生比男生多的概率为151.
2021-2022高中数学(北师大版必修三)课时作业：第3章 概率 2.1
2.1 古典概型的特征和概率计算公式课时目标 1.了解基本大事的特点.2.理解古典概型的定义.3.会应用古典概型的概率公式解决实际问题．1．古典概型具有以下两个特征：(1)试验的可能结果只有________，每次试验只消灭其中的一个结果． (2)每一个试验结果消灭的可能性________．我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型． 2．古典概型的概率计算公式P(A)＝_______________＝__________.3．在古典概型中，计算大事A 的概率，关键是_____________和__________．一、选择题1．某校高一班级要组建数学、计算机、航空模型三个爱好小组，某同学只选报其中的2个，则基本大事共有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．下列是古典概型的是( )①从6名同学中，选出4人参与数学竞赛，每人被选中的可能性的大小； ②同时掷两颗骰子，点数和为7的概率； ③近三天中有一天降雨的概率；④10个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率．A ．①、②、③、④B ．①、②、④C ．②、③、④D ．①、③、④ 3．下列是古典概型的是( )A ．任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为基本大事时B ．求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为基本大事时C ．从甲地到乙地共n 条路线，求某人正好选中最短路线的概率D ．抛掷一枚均匀硬币至首次消灭正面为止4．甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是( ) A .318 B .418 C .518 D .6185．一袋中装有大小相同的八个球，编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8，现从中有放回地每次取一个球，共取2次，记“取得两个球的编号和大于或等于14”为大事A ，则P(A)等于( ) A .132 B .164 C .332 D .3646．有五根细木棒，长度分别为1,3,5,7,9 (cm )，从中任取三根，能搭成三角形的概率是( ) A .320 B .25 C .15 D .310 题 号 1 2 3 4 5 6 答 案 二、填空题7．在1,2,3,4四个数中，可重复地选取两个数，其中一个数是另一个数的2倍的概率是________． 8．甲，乙两人任凭入住三间空房，则甲、乙两人各住一间房的概率是________．9．从1,2,3,4,5这5个数字中，不放回地任取两数，两数都是奇数的概率是________． 三、解答题10．袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出两球，求下列大事的概率： (1)A ：取出的两球都是白球；(2)B ：取出的两球1个是白球，另1个是红球．11．一个袋中装有四个外形大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4. (1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n ，求n<m ＋2的概率．力量提升12．盒中有1个黑球和9个白球，它们除颜色不同外，其他方面没有什么差别．现由10人依次摸出1个球，设第1个人摸出的1个球是黑球的概率为P 1，第10个人摸出黑球的概率是P 10，则( )A ．P 10＝110P 1B ．P 10＝19P 1C ．P 10＝0D ．P 10＝P 113．田忌和齐王赛马是历史上出名的故事，设齐王的三匹马分别为A 、B 、C ，田忌的三匹马分别为a 、b 、c ；三匹马各竞赛一次，胜两场者为获胜．若这六匹马竞赛优、劣程度可以用以下不等式表示：A>a>B>b>C>c.(1)正常状况下，求田忌获胜的概率；(2)为了得到更大的获胜机会，田忌预先派出探子到齐王处打探实情，得知齐王第一场必出上等马A ，于是田忌接受了最恰当的应对策略，求这时田忌获胜的概率．1．推断一个概率问题是否为古典概型，关键看它是否同时满足古典概型的两个特征——有限性和等可能性．。
金榜名师推荐高中数学北师大必修三同课异构练习 第三章 概率 课时提升作业十八 含答案
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课时提升作业(十八)生活中的概率(15分钟30分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.(2015·延安高一检测)某市对该市观看中央台播放的2015年春节联欢晚会进行统计，该市收视率为65.4%，这表示( )A.该市观看该节目的频数B.在1 000户家庭中总有654户收看该节目C.反映该市观看该节目的频率D.该市收看该节目共有654户【解析】选C.频率是一个实际值，是个统计值，概率为估计值.【补偿训练】气象台预报“本市明天降雨的概率是85%”，以下说法正确的是( )A.本市明天将有85%的地区降雨B.本市明天将有85%的时间降雨C.明天出行不带雨具肯定要淋雨D.明天出行不带雨具淋雨的可能性很大【解析】选D.概率是85%指明了“降雨”这个随机事件发生的概率的大小，“降雨”这个结果有可能发生，也有可能不发生，能肯定的是“降雨”发生的可能性较大.2.(2015·榆林高一检测)已知某厂的产品合格率为90%，抽出10件产品检查，则下列说法正确的是( )A.合格产品少于9件B.合格产品多于9件C.合格产品正好是9件D.合格产品可能是9件【解析】选D.因为合格率为90%，所以抽出的10件产品中合格品可能有9件.3.(2015·赣州高一检测)张明与张华两人做游戏，下列游戏中不公平的是( )①抛掷一枚骰子，向上的点数为奇数则张明获胜，向上的点数为偶数则张华获胜；②同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上则张明获胜，两枚都正面向上则张华获胜；③从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色的则张明获胜，扑克牌是黑色的则张华获胜；④张明、张华两人各写一个数字6或8，如果两人写的数字相同张明获胜，否则张华获胜.A.①②B.②C.②③④D.①②③④【解题指南】分别计算各选项中张明、张华获胜的概率，若二人获胜的概率相等，则公平，否则不公平.【解析】选B.在②中，张明获胜的概率是，而张华获胜的概率是，故不公平，而①③④中张明、张华获胜的概率都为，公平.【拓展延伸】游戏的公平性的判定利用概率的意义可以判定规则的公平性，在各类游戏中，如果每个人获胜的概率相等，那么游戏就是公平的.二、填空题(每小题4分，共8分)4.某人抛掷一枚硬币100次，结果正面朝上53次，设正面朝上为事件A，则事件A出现的频率为，事件A出现的概率为.【解析】抛掷一枚硬币100次，结果正面朝上53次，所以事件A的频率为0.53，但事件A出现的概率为0.5，这是客观存在的.答案：0.530.5【误区警示】本题易混淆频率与概率的关系，错误地认为两个答案都为0.5或都为0.53.5.小明和小颖按如下规则做游戏：桌面上放有5支铅笔，每次取1支或2支，最后取完铅笔的人获胜.你认为这个游戏规则.(填“公平”或“不公平”)【解析】不公平.当第一个人第一次取2支时，还剩余3支，无论第二个人取1支还是2支，第一个人在第二次取铅笔时，都可取完，即第一个人一定能获胜.所以不公平.答案：不公平三、解答题6.(10分)(2015·重庆高一检测)有一个转盘游戏，转盘被平均分成10等份(如图所示)，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转盘转出的数字.游戏规则如下：两个人参加，先确定猜数方案，甲转动转盘，乙猜，若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符，则乙获胜，否则甲获胜.猜数方案从以下三种方案中选一种：A.猜“是奇数”或“是偶数”B.猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”C.猜“是大于4的数”或“不是大于4的数”请回答下列问题：(1)如果你是乙，为了尽可能获胜，你将选择哪种猜数方案，并且怎样猜？为什么？(2)为了保证游戏的公平性，你认为应选哪种猜数方案？为什么？(3)请你设计一种其他的猜数方案，并保证游戏的公平性.【解析】(1)可以选择B，猜“不是4的整数倍数”或C，猜“是大于4的数”.“不是4的整数倍数”的概率为=0.8，“是大于4的数”的概率为=0.6，它们都超过了0.5.(2)为了保证游戏的公平性，应当选择方案A.因为方案A猜“是奇数”或“是偶数”的概率均为0.5，从而保证了该游戏是公平的.(3)可以设计为：猜“是大于5的数”或“不是大于5的数”，也可以保证游戏的公平性.(15分钟30分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.某班有50位同学，其中男女各25名，今有这个班的一个学生在街上碰到一个同班同学，则下列结论正确的是( )A.碰到异性同学比碰到同性同学的概率大B.碰到同性同学比碰到异性同学的概率大C.碰到同性同学和异性同学的概率相等D.碰到同性同学和异性同学的概率随机变化【解析】选A.该同学碰到异性同学的概率为，碰到同性同学的概率为.【补偿训练】(2015·宜春高一检测)“不怕一万，就怕万一”这句民间谚语说明( )A.小概率事件虽很少发生，但也可能发生，需提防B.小概率事件很少发生，不用怕C.小概率事件就是不可能事件，不会发生D.大概率事件就是必然事件，一定发生【解析】选A.这句谚语是提醒人们需提防小概率事件.2.(2015·渭南高一检测)据某医疗机构调查，某地区居民血型分布为：O型50%，A型15%，B型30%，AB型5%，现有一血型为A的病人需要输血，若在该地区任选一人，那么能为病人输血的概率为( )A.65%B.45%C.20%D.15%【解析】选A.因为某地区居民血型的分布为：O型50%，A型15%，B 型30%，AB型5%.现在能为A型病人输血的有O型和A型，故能为病人输血的概率为50%+15%=65%.二、填空题(每小题5分，共10分)3.(2015·抚州高一检测)在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目，若选中男教师的概率为，则参加联欢会的教师共有人.【解析】设男教师为x人，则女教师为(x+12)人，由概率的定义有=，解得x=54.所以(x+12)+x=2x+12=2×54+12=120.答案：1204.从某校高二年级的所有学生中，随机抽取20人，测得他们的身高(单位：cm)分别为：162，153，148，154，165，168，172，171，173，150，151，152，160，165，164，179，149，158，159，175.根据样本频率分布估计总体分布的原理，在该校高二年级的所有学生中任抽一名同学，估计该同学的身高在155.5～170.5cm的概率为(用分数表示).【解析】从已知数据可以看出，在随机抽取的这20位学生中，身高在155.5～170.5cm的学生有8人，频率为，故可估计在该校高二年级的所有学生中任抽一名同学，其身高在155.5～170.5cm的概率为. 答案：【拓展延伸】利用频率求概率的方法步骤(1)明确总试验次数.(2)确定频数.(3)求频率.(4)估计概率.三、解答题5.(10分)在“六一”儿童节来临之际，某妇女儿童用品商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘(如图，转盘被平均分成20份)，并规定：顾客每购物满100元，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得80元、50元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物.如果顾客不愿意转转盘，那么可直接获得15元的购物券.转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算，请说明理由.【解析】由题意可得转转盘所获得的购物券为80×+50×+20×=16.5(元)，因为16.5元>15元，所以选择转转盘对顾客更合算.关闭Word文档返回原板块。
北师大版高中数学必修三课时作业：第3章 概率 作业18
课时作业(十八)1．(2019·陕西省咸阳市期末)在1，2，3，…，10这10个数字中，任取3个数字，那么“这三个数字的和大于6”这一事件是( )A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．以上选项均不正确答案C2．在某市的天气预报中有“降水概率预报”，例如预报“明天降水概率为90%”，这是指( )A．明天该地区有90%的地方会降水，其余地方不降水B．明天该地区约有90%的时间会降水，其余时间不降水C．在气象台的专家中，有90%认为明天会降水，其余专家认为不降水D．明天该地区降水的可能性为90%答案D3．在10件同类产品中，有8件是正品，2件是次品，从中任意抽出3件的必然事件是( ) A．3件都是正品B．至少有1件是次品C．3件都是次品D．至少有1件是正品答案D4．下列事件中，随机事件的个数为( )①物体在只受重力的作用下会自由下落②方程x2＋2x＋8＝0有两个实根③某信息台每天的某段时间收到信息咨询的请求次数超过10次④下周六会下雨A．1 B．2C．3 D．4答案B解析①根据物理知识知该事件一定发生，是必然事件；②方程的判别式Δ＝22－4×8＝－28<0，方程无实根，是不可能事件；③和④可能发生也可能不发生，是随机事件，所以有2个随机事件．5．随机事件A 的频率mn 满足( )A.mn ＝0 B.m n ＝1 C ．0<mn <1D ．0≤m n≤1答案 D6．若在同等条件下进行n 次重复试验得到某个事件A 发生的频率f(n)，则随着n 的逐渐增大，有( )A ．f(n)与某个常数相等B ．f(n)与某个常数逐渐减小C ．f(n)与某个常数的差的绝对值逐渐减小D ．f(n)在某个常数的附近摆动并趋于稳定 答案 D7．从存放号码分别为1，2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：A ．0.53B ．0.5C ．0.47D ．0.37答案 A解析 利用公式f n (A)＝m n 计算出频率值，取到号码为奇数的频率是10＋8＋6＋18＋11100＝0.53.8．某人将一枚硬币连续抛掷了10次，正面朝上的情形出现了6次，则( ) A ．概率为0.6 B ．频率为0.6 C ．频率为6 D ．概率接近于0.6 答案 B解析610＝0.6是频率不是概率．故选B. 9．在n 次重复进行的试验中，事件A 发生的频率是m n ，当n 很大时，P(A)与mn 的关系是( )A ．P(A)≈mnB ．P(A)<mnC ．P(A)>mnD ．P(A)＝mn答案 A10．下列事件中，随机事件是( ) A ．向区间(0，1)内投点，点落在(0，1)区间 B ．向区间(0，1)内投点，点落在(1，2)区间 C ．向区间(0，2)内投点，点落在(0，1)区间 D ．向区间(0，2)内投点，点落在(－1，0)区间 答案 C解析 A 属于必然事件，B 、D 为不可能事件，C 为随机事件．11．(1)“从自然数中任取两数，其中一个是偶数”，这是__________事件； (2)“从自然数中任取连续两数，乘积是偶数”，这是__________事件； (3)“从自然数中任取两数，差为12”，这是__________事件．答案 (1)随机 (2)必然 (3)不可能12．某个电子厂产品的正品率为98%，估算该厂10 000件产品中次品的件数可能为________． 答案 20013．在生产过程中，测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量)共有100个数据，将数据分组如下表：(1)请作出频率分布表，并画出频率分布直方图；(2)估计纤度落在[1.38，1.50)中的概率及纤度小于1.40的概率是多少？解析(1)频率分布表，如下表：频率分布直方图，如下图：(2)纤度落在[1.38，1.50)中的频数是30＋29＋10＝69，则纤度落在[1.38，1.50)中的频率是69100＝0.69，所以估计纤度落在[1.38，1.50)中的概率为0.69. 纤度小于1.40的频数是4＋25＋12×30＝44，则纤度小于1.40的频率是44100＝0.44，所以估计纤度小于1.40的概率为0.44.14．(2017·课标全国Ⅲ)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25℃，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20℃，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率． (1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)．当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y 的所有可能值，并估计Y 大于零的概率．解析 (1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25 ℃.由表格数据知，最高气温低于25 ℃的频率为2＋16＋3690＝0.6，所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.(2)当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时， 若最高气温不低于25 ℃，则Y ＝6×450－4×450＝900；若最高气温位于区间[20，25)，则Y ＝6×300＋2×(450－300)－4×450＝300； 若最高气温低于20 ℃，则Y ＝6×200＋2×(450－200)－4×450＝－100. 所以，Y 的所有可能值为900，300，－100.当且仅当最高气温不低于20 ℃时Y 大于零，由表格中数据知，最高气温不低于20 ℃的频率为36＋25＋7＋490＝0.8，因此Y 大于零的概率的估计值为0.8.15．进行这样的试验：从0，1，2，…，9这十个数字中随机取一个数字，看后放回，重复进行这个试验10 000次，将每次取得的数字依次记下来，我们就得到一个包括10 000个数字的“随机数表”．在这个随机数表里，可以发现0，1，2，…，9这十个数字中各个数字出现的频率稳定在0.1附近．现在我们把这个随机数表等分为10段，每段包括1 000个随机数，统计每1 000个随机数中数字“7”出现的频率，得到如下的结果：(2)“7”出现的概率是多少？(3)统计知在区间[1，n]上“7”出现了88次，试估计正整数n 的值．解析 (1)各段上“7”出现的频率分别为：0.095，0.088，0.095，0.112，0.095，0.099，0.082，0.089，0.111，0.102.(2)各段“7”出现的频率稳定在0.1左右，故“7”出现的概率是0.1. (3)由(2)知“7”出现的概率是0.1，则88n ＝0.1，所以n ＝880.由Ruize收集整理。
北师大版高中数学必修3-第三章概率-1随机事件的概率-典题题库(二)
北师大版高中数学必修3-第三章概率-1随机事件的概率-典题题库（二）一、选择题(共45小题,每小题5.0分,共225分)1.为了看图钉落地后钉尖着地的概率有多大，小明做了大量重复试验，发现钉尖着地的次数是实验总次数的40%，下列说法错误的是()A．钉尖着地的频率是0.4B．随着试验次数的增加，钉尖着地的频率稳定在0.4附近C．钉尖着地的概率约为0.4D．前20次试验结束后，钉尖着地的次数一定是8次【答案】D【解析】A项钉尖着地的频率是0.4，故此选项正确，不符合题意；B项随着试验次数的增加，钉尖着地的频率稳定在0.4，故此选项正确，不符合题意；C项∵钉尖着地的频率是0.4，∴钉尖着地的概率大约是0.4，故此选项正确，不符合题意；D项前20次试验结束后，钉尖着地的次数应该在8次左右，故此选项错误，符合题意．2.某学校有教职工400名，从中选出40名教职工组成教工代表大会，每位教职工当选的概率是，其中正确的是()A． 10个教职工中，必有1人当选B．每位教职工当选的可能性是C．数学教研组共有50人，该组当选教工代表的人数一定是5D．以上说法都不正确【答案】B【解析】根据概率的定义可知，学校有教职工400名，从中选出40名教职工组成教工代表大会，每位教职工当选的概率是，所以每位教职工当选的可能性是，故选B.3.某事件的概率是万分之一，说明了 ()A．概率太小，该事件几乎不可能发生B． 10 000次中一定发生1次C． 10 000人中，9 999人说不发生，1人说发生D． 10 000次中不可能发生10 000次【答案】A【解析】万分之一的概率很小，属于小概率事件，发生的可能性很小，故选A.其他的理论均是错误的．4.给出下面三个命题：①设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品；②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，出现正面的概率是；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率．其中真命题的个数为()A． 0B． 1C． 2D． 3【答案】A【解析】①由概率的概念知，从中任取100件，可能有10件次品，并不是必有10件次品，故①是假命题．②抛硬币时出现正面的概率是，不是，故②是假命题．③频率和概率不是一回事，故③是假命题，故选A.5.下列说法一定正确的是()A．一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三投都不中的情况B．一枚硬币掷一次得到正面的概率为，那么掷两次一定会出现一次正面C．如买彩票中奖的概率是万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖一元D．随机事件发生的概率与试验次数无关【答案】B【解析】篮球运动员，号称“百发百中”，只是说他投中的概率非常大，并不是必然事件，∴A错误；概率是频率的稳定值，是一个常数．它是刻画随机事件发生的可能性大小的一个数，它与试验次数无关，∴B错误，C错误，D正确，故选D.6.以下结论错误的有()①如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它就不可能发生；②如果一件事发生的机会达到99.5%，那么它就必然发生；③如果一件事不是不可能发生的，那么它就必然发生；④如果一件事不是必然发生的，那么它就不可能发生．A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个【答案】C【解析】①如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它是一个小概率事件，它就不可能发生，故①正确．②如果一件事发生的机会达到99.5%，那么它有可能发生，也有可能不发生，故②不正确．③如果一件事不是不可能发生的，那么它是一个随机事件，可能发生也可能不发生，故③不正确．④如果一件事不是必然发生的，那么它是一个随机事件，可能发生也可能不发生，故④不正确．综上可知有3个结论是错误的，故选C.7.高考数学试题中，有12道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的，则随机选择其中一个选项正确的概率是，某家长说：“要是都不会做，每题都随机选择其中一个选项，则一定有3道题答对．”这句话()A．正确B．错误C．不一定D．无法解释【答案】B【解析】把解答一个选择题作为一次试验，答对的概率是说明了对的可能性大小是.做12道选择题，即进行了12次试验，每个结果都是随机的，那么答对3道题的可能性较大，但是并不一定答对3道题，也可能都选错，或有2,3,4，…甚至12个题都选择正确的可能．8.已知集合A是集合B的真子集，下列关于非空集合A，B的四个命题：①若任取x∈A，则x∈B是必然事件；②若任取x∉A，则x∈B是不可能事件；③若任取x∈B，则x∈A是随机事件；④若任取x∉B，则x∉A是必然事件．其中正确的命题有()A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个【答案】C【解析】∵集合A是集合B的真子集，∴A中的任意一个元素都是B中的元素，而B中至少有一个元素不在A中，因此①正确，②错误，③正确，④正确．9.下列事件中，随机事件的个数为()①在标准大气压下，水在0℃结冰；②方程x2＋2x＋5＝0有两个不相等的实根；③明年长江武汉段的最高水位是29.8 m；④一个三角形的大边对小角，小边对大角．A． 1B． 2C． 3D． 4【答案】A【解析】①是必然事件；②中，方程x2＋2x＋5＝0，Δ＝4－20＝－16<0，可知它不可能有两个不相等的实根，是不可能事件；④中，由于在同一个三角形中有大边对大角，小边对小角，可知④也是不可能事件，仅③是随机事件，故选A.10.下列事件中，是随机事件的是()A．长度为3,4,5的三条线段可以构成一个三角形B．长度为2,3,4的三条线段可以构成一直角三角形C．方程x2＋2x＋3＝0有两个不相等的实根D．函数y＝log ax(a＞0且a≠1)在定义域上为增函数【答案】D【解析】由题意知：A为必然事件，B、C为不可能事件．11.将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是()A．必然事件B．随机事件C．不可能事件D．无法确定【答案】B【解析】正面向上恰有5次的事件可能发生，也可能不发生，即该事件为随机事件．12.下列事件：①如果a>b，那么a－b>0.②任取一实数a(a>0且a≠1)，函数y＝log ax是增函数．③某人射击一次，命中靶心．④从盛有一红、二白共三个球的袋子中，摸出一球观察结果是黄球．其中是随机事件的为()A．①②B．③④C．①④D．②③【答案】D【解析】①是必然事件；②中a>1时，y＝log ax单调递增，0<a<1时，y＝log ax为减函数，故是随机事件；③是随机事件；④是不可能事件．13.下列事件中，是随机事件的有()①在一条公路上，交警记录某一小时通过的汽车超过300辆；②若a为实数，则|a＋1|≥0；③发射一颗炮弹，命中目标．A． 0个B． 1个C． 2个D． 3个【答案】C【解析】当a为实数时，|a＋1|≥0恒成立，是必然事件，其余2个均为随机事件．14.下列事件是随机事件的有()A．若a、b、c都是实数，则a·(b·c)＝(a·b)·cB．没有空气和水，人也可以生存下去C．小张明天能钓到鱼D．在Rt△ABC中，若∠A为90°，则BC2＝AC2＋AB2【答案】C【解析】A、B、D为必然事件，故选C.15.在1,2,3，…，10这10个数字中，任取3个数字，那么“这三个数字的和大于6”这一事件是()A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．以上选项均不正确【答案】C【解析】从10个数字中取3个数字，这三个数字的和可能等于6，也可能大于6，∴是否大于6，需要取出数字才知道，∴这三个数字的和大于6”这一事件是随机事件，故选C.16.判断下列现象哪个是随机事件()A．地球围绕太阳转B．标准大气压下水沸腾的温度是100摄氏度C．某路段一小时内发生交通事故的次数D．一天有24小时【答案】C【解析】A、B、D为必然事件，故选C.17.一个口袋中装有大小和形状都相同的一个白球和一个黑球，那么“从口袋中任意摸出一个球，得到白球”这个事件是()A．必然事件B．随机事件C．不可能事件D．不能确定是哪种现象【答案】B【解析】从口袋中任意摸出一个球，可能是白球，也可能是黑球，故选B.18.“抛掷一个均匀的正方体玩具(它的每一面上分别标有数字1、2、3、4、5、6)，它落地时向上的数字是2”是()A．不可能现象B．必然现象C．随机现象D．无法确定【答案】C【解析】抛掷一个均匀的正方体玩具(它的每一面上分别标有数字1、2、3、4、5、6)，它落地时向上的数字可能是1、2、3、4、5、6，故选C.19.下列事件中，是随机事件的是()①长度为3、4、5的三条线段可以构成一个直角三角形；②打开电视机，正好在播新闻；③从装有3个黄球、5个红球的袋子中任摸4个，全部都是黄球；④下周六是晴天．A．①②B．②③C．③④D．②④【答案】D【解析】①为必然现象，③是不可能现象，②④是随机现象．20.下面事件是随机事件的有()①连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面朝上；②异性电荷，相互吸引；③在标准大气压下，水在1℃时结冰．A．②B．③C．①D．②③【答案】C【解析】对于①，连续两次掷一枚硬币，可能两次都出现正面朝上，也可能出现两次反面朝上，或一正一反．结果出现前我们不能确定发生哪种情况，故①的事件是随机事件；②异性电荷，相互吸引，它符合物理学规律，一定会发生，故②的事件是必然事件；对于③，在标准大气压下，水在1℃不会结冰，故③的事件是不可能事件．21.下列事件中，是随机事件的是()①从10个玻璃杯(其中8个正品，2个次品)中任取3个，3个都是正品；②同一门炮向同一个目标发射多发炮弹，其中50%的炮弹击中目标；③某人给其朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的最后一个数字，就随意在键盘上按了一个数字，恰巧是朋友的电话号码；④异性电荷，相互吸引；⑤某人购买体育彩票中一等奖．A．②③④B．①③⑤C．①②③⑤D．②③⑤【答案】C【解析】由随机事件的定义知，本题所给的5个事件中，只有④是一个必然事件，其他的事件都是随机事件，故选C.22.下列事件为随机事件的是()A．平时的百分制考试中，小强的考试成绩为105分B．边长为a，b的长方形面积为abC． 100个零件中2个次品，98个正品，从中取出2个，2个都是次品D．抛一个硬币，落地后正面朝上或反面朝上【答案】C【解析】对A，∵百分制考试中，小强的考试成绩为105分，是不可能事件，故A不正确；对B，边长为a，b的长方形面积为ab，是必然事件，故B不正确；对C,100个零件中2个次品，98个正品，从中取出2个，2个可能都是次品，也可能不都是次品，故C正确；对D，抛一枚硬币，落地正面朝上或反面朝上只有这两种可能，∴是必然事件，故D不正确．故选C.23.从12个产品(其中10个是正品，2个是次品)中任意抽取3个．给出下列四个事件：①3个都是正品；②至少有1个是次品；③3个都是次品；④至少有1个是正品，其中为随机事件的是()A．①②B．①③C．②③D．②④【答案】A【解析】根据：一定不发生的事件为不可能事件，判定③是不可能事件；根据：一定发生的事件为必然事件，判定④是必然事件；根据：可能发生也可能不发生的事件为随机事件，判定①②是随机事件．故选A.24.在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则下列事件：①在这200件产品中任意选出9件，全部是一级品；②在这200件产品中任意选出9件，全部是二级品；③在这200件产品中任意选出9件，不全是一级品；④在这200件产品中任意选出9件，至少一件是一级品．其中的随机事件有()A．①③B．③④C．②④D．①②【答案】A【解析】由于在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则①“在这200件产品中任意选出9件，全部是一级品”，这件事可能发生，也可能不发生，故是随机事件．②“在这200件产品中任意选出9件，全部是二级品”，这件事根本不可能发生，故是不可能事件．③“在这200件产品中任意选出9件，不全是一级品”，这件事可能发生，也可能不发生，故是随机事件．④“在这200件产品中任意选出9件，其中不是一级品的件数小于100”，是一定要发生的事件，故是必然事件．故选A.25.下列事件中，不是随机事件的有几个()(1)水能自己变成油；(2)明天下雨；(3)小明打靶打中了10环；(4)常温常压下，冰会融化；(5)13年1月份有31天．A． 2个B． 3个C． 4个D． 5个【答案】B【解析】(1)水能自己变成油是不可能事件；(2)明天下雨，可能下雨，也可能不下雨，因此是随机事件；(3)小明打靶打中了10环是随机事件，因为可能中10环，也可能不中；(4)常温常压下，冰会融化是确定性事件；(5)13年1月份有31天是确定性事件．综上可知，不是随机事件的有3个，故选B.26.下列事件中是随机事件的共有()①如果a，b都是实数，那么ab＝ba；②从标有1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的小球中任意摸出一个小球，得到的号码是奇数；③买一万张彩票能中奖；④1＋8＞10.A．③④B．②③C．②D．①②④【答案】B【解析】对于①，两个实数a、b满足ab＝ba，事件必然要发生，故①不是随机事件，不符合题意；对于②，因为10个球所标的数中有5个奇数和5个偶数，故任意取1个小球，可能得到奇数，也可能得到偶数，故②是随机事件，符合题意；对于③，因为有的彩票有奖，有的彩票没有奖，故买一万张彩票能中奖是随机事件，故③符合题意；对于④，因为1＋8＞10是错误的，不可能发生的，故④是不可能事件，不符合题意．综上所述，可得只有②③是随机事件，符合题意，故选B.27.下列事件属于随机事件的是()A．太阳从东边升起，西边落下B．投掷硬币出现正面C．火星上表面上都是液态水D．鲸鱼可以在陆地上生活【答案】B【解析】太阳从东边升起，西边落下是必然事件；投掷硬币出现正面是随机事件；火星上表面上都是液态水是不可能事件；鲸鱼可以在陆地上生活是不可能事件．故选B.28.已知α，β，γ是平面，a，b是两条不重合的直线，下列说法正确的是()A．“若a∥b，a⊥α，则b⊥α”是随机事件B．“若a∥b，a⊂∥α，则b∥α”是必然事件C．“若a⊥γ，β⊥γ，则α⊥β”是必然事件D．“若a⊥α，a∩b＝P，则b⊥α”是不可能事件【答案】D【解析】A选项中，a∥b，a⊥α，则b⊥α一定成立，故此是一个必然事件，命题不正确；B选项中，若a∥b，a⊂α，则b∥α不一定正确，因为线可能在面内，命题不正确；C选项中，若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β不一定成立，垂直于同一个平面的两个平面其位置关系是可以相交，也可以平行，故命题不正确；D选项中，若a⊥α，a∩b＝P，则b⊥α，此命题不可能成立，故是不可能事件，命题正确．故选D.29.将一根长为a的铁丝随意截成三段，构成一个三角形，此事件是()A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．不能判定【答案】C【解析】将一根长为a的铁丝随意截成三段，构成一个三角形，这个事件是可能发生的事件，但不是必然事件．所以事件是随机事件，故选C.30.某位同学一次掷出3个骰子，得到3个6点的事件为()A．不可能事件B．必然事件C．随机事件D．无法确定【答案】C【解析】由于一次掷出3个骰子，得到3个6点的事件可能发生也可能不发生，故此事件是一个随机事件，故选C.31.以下事件：(1)连续投掷骰子两次，掷得的点数和为16；(2)若集合A，B，C，满足A⊆B，B⊆C，则A⊆C；(3)骑车通过5个十字路口，一路绿灯；(4)技术发达后，不需要任何能量的永动机将会出现；(5)一教师在讲台上随手抛出一段粉笔头，粉笔头最后落下．属于随机事件的有()A． 0个B． 1个C． 2个D． 3个【答案】B【解析】依据随机事件的概念，可以判断(3)是随机事件，而(1)、(4)是不可能事件，(2)、(5)是必然事件，所以B正确，故选B.32.下列事件中，不可能事件为()A．三角形内角和为180°B．三角形中大边对大角，大角对大边C．锐角三角形中两个内角和小于90°D．三角形中任意两边的和大于第三边【答案】C【解析】若两内角的和小于90°，则第三个内角必大于90°，故不是锐角三角形，∴C为不可能事件，而A、B、D均为必然事件．33.先后抛掷枚骰子，第一次得到的点数记为m，第二次得到的点数记为n，则“m＋n≥13”这事件为()A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．无法判断【答案】B【解析】因为m＋n∈[2,12]，所以该事件为不可能事件．34.下列事件中是不可能事件的是()A．打开电视机，正在播广告B．从一个只装有白球的缸里摸出个球，摸出的球是红球C．从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上D．今年10月1日，厦门市的天气一定是晴天【答案】B【解析】根据不可能事件的定义可知选项B是不可能事件，因此选B.35.在25件同类产品中，有2件次品，从中任取3件产品，其中不可能事件为()A． 3件都是正品B．至少有1次品C． 3件都是次品D．至少有1件正品【答案】C【解析】从25件正品，2件次品，从中任意抽取3件必然会抽到正品，故A：3件正品是随机事件；B：至少一件次品是随机事件；C：3件都是次品是不可能事件；D：至少有一件是正品是必然事件．故选C36.下面的事件：①在标准的气压下，水加热到90℃时沸腾；②在常温下，铁熔化；③掷一枚硬币，出现正面；④实数的绝对值不小于0.其中不可能事件有()A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个【答案】B【解析】对于①，在标准大气压下，水加热到100℃时才会沸腾，故事件“在标准大气压下，水加热到90℃时会沸腾”是不可能事件；对于②，在常温下，铁不会熔化，故是不可能事件；对于③，抛掷一枚硬币，可能出现正面也可能出现反面，故事件“抛掷一枚硬币，出现正面”是随机事件；对于④，任取一个实数，它的绝对值不小于零，故事件“实数的绝对值不小于零”是必然事件．故不可能事件有2个．故选B.37.下面的事件：①在标准大气压下，水加热90℃时会沸腾；②从标有1,2,3的小球中任取一球，得2号球；③a>1，则y＝ax是增函数，是必然事件的有()A．③B．①C．①③D．②③【答案】A【解析】①为不可能事件，②为随机事件，③为必然事件．38.12个同类产品中含有2个次品，现从中任意抽出3个，必然事件是()A． 3个都是正品B．至少有一个是次品C． 3个都是次品D．至少有一个是正品【答案】D【解析】A，B都是随机事件，因为只有2个次品，所以“抽出的三个全是次品”是不可能事件，“至少有一个是正品”是必然事件．39.先从一副扑克牌中抽取5张红桃，4张梅花，3张黑桃，再从抽取的12张牌中随机抽出10张，恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到，这种事情()A．可能发生B．不可能发生C．必然发生D．无法判断【答案】C【解析】因为12张牌中，红桃、梅花、黑桃中任两种的张数之和都小于10，故从12张扑克中抽取10张，三种牌一定都有．40.从1,2,3，…，10这10个数中，任取3个数，那么“这3个数的和大于等于6”这事件是()A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．以上选项均不正确【答案】A【解析】从所给的10个数中，任取3个数，其和最小为6.故事件“这3个数的和大于等于6”为必然事件，故选A.41.下面事件是必然事件的有()①如果a、b∈R，那么a·b＝b·a；②某人买彩票中奖；③3＋5>10.A．①B．②C．③D．①②【答案】A【解析】由必然事件的概念知只有①是必然发生的，所以选A.42.下列事件中，属于必然事件的是()A．明天北京市下雨B．小明走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数C．抛枚硬币，正面朝上D．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中有红球【答案】D【解析】选项D中，记两个红球为红1，红2，摸出2个球，有3种可能：(红1，白)，(红2，白)，(红1，红2)，因此其中必有红球，故D为必然事件．43.下列的事件：①在标准的大气压下，水加热到100℃时沸腾；②在常温下，铁熔化；③掷一枚均匀的硬币，出现正面；④实数的绝对值不小于0.其中必然事件有()A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个【答案】B【解析】对于①，在标准大气压下，水加热到100℃时才会沸腾，故事件“在标准大气压下，水加热到100℃时会沸腾”是必然事件；对于②，在常温下，铁不会熔化，故②是不可能事件；对于③，抛掷一枚硬币，可能出现正面也可能出现反面，故事件“抛掷一枚硬币，出现正面”是随机事件；对于④，任取一个实数，它的绝对值不小于零，故事件“实数的绝对值不小于零”是必然事件．由以上的分析可得只有④的事件是不可能事件，故选B.44.下列事件是必然事件的是()A．某体操运动员将在某次运动会上获得全能冠军B．一个三角形的大边对的角小，小边对的角大C．如果a＞b，那么b＜aD．某人购买福利彩票中奖【答案】C【解析】选项A为随机事件，选项B为不可能事件，选项C为必然事件，选项D为随机事件，故选C.45.12本外形相同的书中，有10本语文书，2本数学书，从中任意抽取3本书，则必然事件为()A． 3本都是语文书B．至少有一本是数学书C． 3本都是数学书D．至少有一本是语文书【答案】D【解析】因为12本书中只有2本数学书，从中任意抽取3本书，必然至少有一本是语文书，故选D.二、填空题(共30小题,每小题5.0分,共150分)46.有下列说法：①抛掷一枚骰子10次，其中数字6向上出现了5次，那么抛掷一枚骰子数字6向上的概率约为0.5；②某地在30天内下雨15天，那么某地每天下雨的概率约为0.5；③进行1 0 000次抛掷硬币试验，出现5 021次正面向上，那么抛掷一枚硬币正面向上的概率约为0.5；④某人买了2张体育彩票，其中1张体育彩票中奖，那么购买1张体育彩票中奖的概率约为0.5.其中正确的说法是________．(填序号)【答案】③【解析】本题容易将频率与概率混为一谈，事实上，只有③进行了大量重复试验，其余三个都是事件的频率．47.下列说法：①概率反映事件发生的可能性大小；②做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率就是事件的概率；③频率是不能脱离n次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．其中正确的是________．【答案】①③④【解析】由频率与概率的定义及它们之间的关系判断．48.某事件经过5 000次试验，出现的频率是0.3，它的概率估计值是________．【答案】0.3【解析】大量实验的基础上，频率的值接近概率，可知，一个事件经过5 000次的试验，它的频率是0.3，则它的概率估计值是0.3.49.一批种子做发芽试验，其结果如下：任取一粒种子，其发芽的概率约为________(保留一位有效数字)．【答案】0.9【解析】频率趋向于0.9，所以概率约为0.9.50.在一次考试中，某班学生的及格率是80%，这里所说的80%是________(填“概率”或“频率”)．【答案】频率【解析】80%是及格人数与全体人数的商，是频率，而不是概率．51.“从盛有3个排球、2个足球的筐子里任取一球”的事件中，一次试验是指________，试验结果是指________．【答案】取出一球得到一排球或者一足球【解析】根据随机事件的概念进行解答．52.在用模拟试验估计50名同学中有两个是同一天生日的概率中，将小球每次搅匀的目的是______________．【答案】使每个球出现的机会均等【解析】根据用模拟试验估计50名同学中有两个是同一天生日的概率，将小球每次搅匀的目的就是为了每个球出现的机会均等．53.已知随机事件A发生的频率是0.02，事件A出现了10次，那么共进行了________次试验．【答案】500【解析】设共进行了n次试验，则＝0.02，解得n＝500.54.事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是________．【答案】5【解析】事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，则事件A平均每100次发生的次数为100×＝5.55.给出下列四个命题：①集合{x||x|＜0}是空集是必然事件；②y＝f(x)是奇函数，则f(x)＝0是随机事件；③若log a(x－1)＞0，则x＞2是必然事件；④对顶角不相等是不可能事件．其中正确命题的个数是________．【答案】3【解析】∵|x|≥0恒成立，∴①正确；奇函数y＝f(x)只有当x＝0有意义时，才有f(0)＝0，∴②正确；log a(x－1)＞0当底数a与真数x－1在相同区间(0,1)或相同区间(1，＋∞)时成立，∴③应是随机事件；对顶角相等是必然事件，所以④正确；故正确命题的个数是3.56.下列事件：①若x∈R，则x2＜0；②没有水分，种子不会发芽；③抛掷一枚均匀的硬币，正面向上；④若两平面α∥β，mα且nβ，则m∥n.其中________是必然事件，________是不可能事件，________是随机事件．【答案】②①③④【解析】对x∈R，有x2≥0，①是不可能事件；有水分，种子才会发芽，②是必然事件；抛掷一枚均匀的硬币，“正面向上”既可能发生也可能不发生，③是随机事件；若两平面α∥β，mα且nβ，则m∥n或异面，④是随机事件．57.判断下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件．鸡蛋里挑骨头：________事件；天上掉馅饼：________事件；狗嘴里吐不出象牙：________事件．【答案】不可能事件不可能事件必然事件【解析】鸡蛋里挑骨头：不可能事件；天上掉馅饼：不可能事件；狗嘴里吐不出象牙：必然事件．58.下面给出五个事件：(1)明年某地2月3日下雪；(2)函数y＝ax(a≠0)在定义域上是增函数；(3)实数的绝对值不小于0；(4)在标准大气压下，水在90 ℃沸腾；(5)a，b∈R，则ab＝ba.其中必然事件是________；不可能事件是________；随机事件是________．(填序号)。
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第三章
概 率
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§1
随机事件的概率
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第三章 §1 课时作业（18）
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解析： 概率是 1‟是说明发生的可能性是 1‟， 每次发生都是 随机的， 1 000 次中也可能发生 1 000 次， 只是发生的可能性很小， 故选 D.
答案：D
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限时：40 分钟 满分：90 分
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一、选择题：每小题 5 分，共 30 分． 1．给出下列四个命题： ①集合{x||x|＜0}为空集是必然事件；②y＝f(x)是奇函数，则 f(0)＝0 是随机事件；③若 loga(x－1)＞0，则 x＞1 是必然事件； ④对顶角不相等是不可能事件． 其中正确命题的个数是( A．4 B．1 ) C ．2 D．3
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3．若在同等条件下进行 n 次重复试验得到某个事件 A 发生 的频率为 f(n)，则随着 n 的逐渐增大，有( A．f(n)与某个常数相等 B．f(n)与某个常数的差逐渐减小 C．f(n)与某个常数的差的绝对值逐渐减小 D．f(n)在某个常数的附近摆动并趋于稳定 )
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甲：如果指针前三次都停在了 3 号扇形，下次就一定不会停 在 3 号扇形； 乙：只要指针连续转六次，一定会有一次停在 6 号扇形； 丙：指针停在奇数号扇形的概率与停在偶数号扇形的概率相 等； 丁：运气好的时候，只要在转动前默默想好让指针停在 6 号 扇形，指针停在 6 号扇形的可能性就会加大． 其中，你认为正确的见解有( )
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解析：∵|x|≥0 恒成立，∴①正确； 奇函数 y＝f(x)只有当 x＝0 有意义时才有 f(0)＝0，∴②正确； 由 loga(x－1)＞0 知，当 a＞1 时，x－1＞1 即 x＞2； 当 0＜a＜1 时，0＜x－1＜1，即 1＜x＜2， ∴③正确；对顶角相等是必然事件，∴④正确．
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5．从存放号码分别为 1,2，„，10 的卡片的盒子中，有放回 地取 100 次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下表. 卡片号 码 取到的 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
13 8 5 7 6 13 18 10 11 9 ) D．0.37
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
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答案：A
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6．下图的转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上 1,2,3,4,5,6 这六个数字， 指针停在每个扇形的可能性相同， 四位同 学各自发表了下述见解：
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随机事件的概率
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班级：__________
姓名：__________
成绩：__________
①了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念及 随机事件发生的不确定性． ②正确理解概率的含义， 作业 理解频率与概率的区别与联系．③会初步列举出重 目标 复试验的结果．④理解概率的意义．⑤正确利用概 率知识解决现实生活问题． 作业 设计
则取到号码为奇数的频率是( A．0.53 B．0.5 C．0.47
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m 解析： 求出取到号码为奇数的总次数 m， 再用频率的定义 n 求 m 13＋5＋6＋18＋11 解. n ＝ ＝0.53，故选 A. 100
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4．对于概率是 1‟的事件，下列说法正确的是( A．概率太小，不可能发生 B．1 000 次中一定发生 1 次 C．1 000 人中，999 人说不发生，1 人说发生 D．1 000 次中有可能发生 1 000 次
答案：A
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2．某人将一枚硬币连掷了 10 次，正面朝上的情形出现了 6 次，若用 A 表示正面朝上这一事件，则 A 的( 3 A．概率为5 C．频率为 6 3 B．频率为5 D．概率接近 0.6 )
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解析：对于一个事件而言，概率是一个常数，而频率则随着 试验次数的变化而变化，试验次数越多，频率就越有可能接近于 事件的概率，但并不是试验次数越多，所得频率就一定更接近于 概率值．
答案：D
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解析：因为掷了 10 次硬币，正面朝上的情形出现了 6 次，我 3 3 们只能说频率为 ，而不能说概率为 . 5 5
答案：B
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