2012届浙江省浦沿中学九年级12月月考 数学试题

2012届浙江省浦沿中学九年级12月月考
数学试题
（满分120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．反比例函数的图象在（）
A．第一、三象限 B．第一、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限
2．抛物线的顶点坐标是（）
A．（4，0） B．（-4，0）C．（0，-4）D．（0，4）
3．若，则的值等于（）
A．B．C．D．5
4．如图是三个反比例函数，在x轴上方的图像，由此观察得到k l、k2、k3的大小关系为（）
A．k1>k2>k3B．k3>k2>k1C．k2>k3>k1D．k3>k1>k2
5．有同一个四边形地块的甲乙两张地图，比例尺分别为1:200与1:500，则甲地图与乙地图的相似比等于（）A．2:5 B．5:2 C．D．25:4
6．一个圆锥的母线长为10，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）
A．10πB．20πC．50πD．100π
7．已知函数，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）
A．0B．1C．2D．3
8．如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B’，则图中阴影部分的面积是（）A．3p B．6p C．5p D．4
9．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上。

若点A的坐标为（－2，－2），则k的值为（）
A．1 B．－3C．4 D．1或－3
10．已知抛物线：（为常数，且）的顶点为，与轴交于点；抛物线与抛物线关于轴对称，其顶点为。

若点是抛物线上的点，使得以A、B、C、P为顶点的四边形为菱形，则m为（）
A． B．C．D．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．如图，在⊙O中，圆心角∠BOC=800，则圆周角∠A= 。

12．已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为．
13．对于反比例函数，当时，x的取值范围为，当时，y的取值范围为。

14．等边三角形的边长为4，则此三角形外接圆的半径为。

15．如图，已知点F的坐标为（3，0），点A、B分别是某函数图象与x轴、y轴的交点，点P是此图象上的一动点，设点P 的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：（0≤x≤5）．则结论：
①OA＝5；②OB=3；③AF=2；④BF＝5中，正确结论的序号是．
16．在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的点，且BE=EF=FD，连接AE交BC于点M，连接MF交AD于点H，则△AMH和平行四边形ABCD的面积比为
三、解答题（本题有7小题，其中17题6分，18、19各题8分，20、21题各10分，22、23题各12分，共66分）17．（本题6分）已知二次函数的图像经过点（0，3），顶点坐标为（-4，19），求这个二次函数的解析式，以及图像与x轴的交点坐标。

18．（本题8分）如图，⊙O的直径AB平分弦CD，CD =10cm，AP：PB=1 : 5．求⊙O的半径．
19．（本题8分）如图，在Rt△ABC中，AC=4，BC=3．在Rt△ABC内并排放入（不重叠）n个小正方形纸片，使这些纸片的一边都在AB上，首尾两个正方形各有一个顶点D、E分别在AC、BC上，求小正方形的边长（用n的代数式表示）。

20．（本题满分10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC与E，交BC与D．求证：
（1）D是BC的中点；（2）△B EC∽△ADC；（3）BC2=2AB·CE．
21．（本题10分）如图所示，已知圆锥底面半径r=10cm，母线长为30cm．
（1）求它的侧面展开图的圆心角和表面积．
（2）若一蚂蚁从A点出发沿着圆锥侧面行到母线SA的中点B，请你动脑筋想一想它所走的最短路线是多少？为什么？
22．（本题12分）AB是⊙O的直径，点E是半圆上一动点（点E与点A、B都不重合），点C是BE延长线上的一点，且CD ⊥AB，垂足为D，CD与AE交于点H，点H与点A不重合。

（1）求证：△AHD∽△CBD
（2）若CD=AB=2，求HD+HO的值。

23．（本题12分）如图，抛物线经过的三个顶点，已知轴，点在轴上，点在轴上，且．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）写出A，B，C三点的坐标（A，B，C三点的坐标只需写出答案），并求抛物线的解析式；
（3）探究：若点是抛物线对称轴上且在轴下方的动点，是否存在是等腰三角形．若存在，求出所有符合条件的点坐标；不存在，请说明理由．
2012届浙江省浦沿中学九年级12月月考
数学试题参考答案
1-10 ADABB CDBDA
11．400 12．x1=-3 ，x2=1 13．x 或x>0；y>0或y
14． 15．①③④ 16．3:8
17．（本题6分）设y=a（x+4）2+19
把（0，3）代入得a=-1
函数解析式为y=（x+4）2+19…………………………………3分
当y=0时x=4
得与x轴的交点坐标为（4+，0）、（4-，0）……………………3分18．（本题8分）连接CO，设圆的半径为r，
∵直径AB平分弦CD
∴AB垂直CD………………2分
∵AP：PB=1 : 5 ∴PO=r……………………3分
∴r2=52+（r）2 得r=3……………………3分
19．（本题8分）画CF⊥AB，交DE于点H
易得CF=
∵DE∥AB…………………………2分
∴△DEC∽△ABC
又∵CH⊥DE，CF⊥AB
∴CH:CF=DE:AB…………………………3分
∴（-x）：=nx：5
解得x=…………………………3分
20．（本题10分）（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，
即AD是底边BC上的高．………………………………………1分
又∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，
∴D是BC的中点；………………………………………………………2分（2）证明：∵∠CBE与∠CAD是同弧所对的圆周角，
∴∠CBE=∠CAD．……………………………………………2分
又∵∠BCE=∠ACD，
∴△B EC∽△ADC；…………………………………………………1分
（3）证明：由△B EC∽△ADC，知，
即CD·BC=AC·CE．…………………………………………………2分
∵D是BC的中点，∴CD=BC．
又∵AB=AC，∴CD·BC=AC·CE=BC ·BC=AB·CE
即BC=2AB·CE．………………………………………2分
21．（本题10分）
（1）圆心角120度…………………2分表面积400……………………3分
（2）最短路径15……………………5分
22．（本题12分）（1）证明：略………………4分
（2）设OD=x，则BD=1-x，AD=1+x
已证Rt△AHD∽Rt△CBD
则HD : BD=AD : CD
即HD : （1-x）=（1+x）: 2
即HD=………………………………3分
在Rt△HOD中，由勾股定理得：
OH==……………3分
所以HD+HO=+=1……………………………2分
23．（本题12分）解：（1）抛物线的对称轴………………………1分
（2）………………………………3分
把点坐标代入中，解得
……………………………2分
（3）存在符合条件的点共有3个．以下分三类情形探索．
设抛物线对称轴与轴交于，与交于．
过点作轴于，易得，，，
①以为腰且顶角为角的有1个：．
在中，
……………………………2分
②以为腰且顶角为角的有1个：．
在中，
……………………………2分
③以为底，顶角为角的有1个，即．
画的垂直平分线交抛物线对称轴于，此时平分线必过等腰的顶点．
过点作垂直轴，垂足为，显然．
．
于是………………………2分。