福建省华安一中2014-2015学年高二年下学期期末考试卷理科数学
福建省福州市八县2014_2015学年高二数学下学期期末考试试题理
2014-2015学年度第二学期八县（市）一中期末联考高中二年数学（理）科试卷第一部分 选择题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.若n N *∈，则(20)(21)(22).....(100)n n n n ----等于 （ ☆ ）A ．80100n A - B ．n n A --20100 C ． 8120n A - D ．81100n A -2. 5名运动员同时参加3项冠军争夺赛（每项比赛无并列冠军），获得冠军的可能种数为： （ ☆ ）A ．53 B ．35 C ．35A D ．35C3．某机构对儿童记忆能力x 和识图能力y 进行统计分析，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为+=a x y 5（ˆ5a y x =-），若某儿童记忆能力为12，则他识图能力为 （ ☆ ）A ．9.2B ．9.8C ．9.5D ．104．7）（y x -的展开式，系数最大的项是 （ ☆ ）A ．第4项B ．第4、5两项C ．第5项D ．第3、4两项5.箱子里有5个黄球，4个白球，每次随机取一个球，若取出黄球，则放回箱中重新取球，若取出白球，则停止取球，那么在4次取球之后停止取球的概率为 （ ☆ ）A ． 4153⨯B ． 94)95(3⨯ C . 94)95(43⨯⨯ D ．95)94(43⨯⨯6．332除以9的余数是 （ ☆ ）A ．1B ．2C ．4D ．87．随机变量X 的概率分布列规律为()(1,2,3,4),(1)a P X n n n n ===+其中a 为常数，则15()22P X <<的值为 （ ☆ ）A ．23B ．34C ．45D ．568. 把座位编号为6,5,4,3,2,1的6张电影票分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少分一张，至多分两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同分法种数为 （ ☆ ） A. 240 B. 144 C. 196 D .2889. 李老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布列如下表：请小王同学计算ξ的数学期望.尽管“？”处完全无法看清，且两个“！”处字迹模糊，但能断定这两个“！”处的数值相同.据此，小王给出了E ξ的正确答案为 （ ☆ ）A ．错误！未找到引用源。
福建省华安县华安一中2013-2014学年高二下学期数学(理科)期末试卷 Word版含答案(新人教A版)
华安一中2013-2014下学期高二年数学(理科)试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若复数z 满足i 45i z =- (其中i 为虚数单位)，则复数z 为 （ ）A ．54i -B ．54i -+C ．54i +D ．54i --2．观察下列关于两个变量x 和y 的三个散点图，它们从左到右的对应关系依次为（ ）A ．正相关、负相关、不相关B ．负相关、不相关、正相关C ．负相关、正相关、不相关D ．正相关、不相关、负相关 3．在二项式1()nx x-的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含2x 项的系数是（ ） A ．－56 B ．－35C ． 35D ．564. 计算10(1dx ⎰的结果为（ ）A ．1B ．4π C ．14π+D ．12π+5．某车间加工零件的数量与加工时间y 的统计数据如下表：现已求得上表数据的回归方程y bx a =+中的b 值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为（ ） A ．84分钟 B ．94分钟 C ．102分钟 D ．112分钟 6.若0cos 2cos tt xdx =-⎰,其中(0,)t π∈,则t =( )A.6π B.2πC.56πD.π7．．函数()32f x x x x =--的单调递增区间是( )A.1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B.()1,+∞C.()1,,1,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭ D .1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭8. 设随机变量ζ服从正态分布)4,3(N ,若)2()32(+>=-<a P a P ζζ,则=a ( )A ．3B ．35 C ．5 D ．37 9．记集合31212323{1,2,3,4,5,6},{|,,,}101010a a a A M m m a a a A ===++∈，将M 中的元素按从小到大排列，则第70个是（ ）A ．0.264B ．0.265C ．0.431D ．0.43210.已知函数f (x )=x 3+bx 2+cx+d (b 、c 、d 为常数),当x ∈(0,1)时取得极大值,当x ∈(1,2)时取极小值,则22)3()21(-++c b 的取值范围是( ). A.()5,237B.)5,5(C.)25,437(D.(5,25)二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填写在答题卡的相应位置。
福建省漳州市华安一中2014届高三高考模拟数学理试题 含答案
2014年高中毕业班质量检测理科数学试卷理科数学备课组（完卷时间：120分钟；满分：150分)第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题:本大题共10小题。
每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合M＝｛(x,y)｜x+y=2｝，N=｛(x,y)｜x－y=4｝，那么集合M∩N为（)（A）。
x=3，y=－1 （B).（3，－1)（C）.｛3，－1｝(D).｛(3，－1）｝2。
a为正实数，i为虚数单位，|错误!|＝2,则a＝( )（A）2 (B）错误!(C）错误!(D)13.运行下面的程序：当输入168，72时，输出的结果是( ）(A)168 （B）72 (C）36 (D)244. 已知命题p ： n ∈N ，2n ＞1 000，则 非p 为（ ） （A) n ∈N ，2n ≤1 000 （B) n ∈N ，2n ＞1 000 （C) n ∈N ，2n ＜1 000 (D) n ∈N ，2n ≥1 0005. 已知等比数列｛an}的前n 项积为∏n ，若8843=⋅⋅a a a，则∏9=( ）.A 。
512B 。
256 C.81 D.16 6. 如图,设向量(3,1)OA =,(1,3)OB =,若OC ＝λOA ＋μOB ,且λ≥μ≥1，则用阴影表示C 点所有可能的位置区域正确的是( )7. 函数f (x )的部分图象如图所示,则f (x )的解析式可以是( ）。
A 。
f (x )=x +sin x B.xx x f cos )(=C.f (x ）=x cos x D 。
)23)(2()(ππ--=x x x x f8．定义：离心率e= 的椭圆为“黄金椭圆”，51-22x a 22y b －3π2－π23π2π2Oy已知E ： + =1(a>b>0)的一个焦点为F(c ，0）（c>0），则E为“黄金椭圆”是“a 、b 、c 成等比数列”的( ） （A)既不充分也不必要条件 （B)充分且必要条件 (C)充分不必要条件 （D)必要不充分条件 9函数 ()x 231f x ()x 2-=- 的零点所在的区间为( )(A ）（0，1） (B)（1,2） （C ）(2，3) (D ）（3,4）10。
福建省华安一中_学年高二数学下学期期末考试试卷理【含答案】
华安一中2014—2015学年高二年下学期期末考（理科）数学试 卷第Ⅰ卷（选择题50分）一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1、已知i 是虚数单位，若i(x ＋y i)＝3＋4i ，x ，y ∈R ，则复数x ＋y i 的模是 ( )A ．5B ．3C ．4D ．22、某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系，运用2⨯2列联表进行独立性检验，经计算K 2=11.069，则所得到的统计学结论为：有多大把握认为“学生性别3、在极坐标系中，点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π3到圆ρ＝4cos θ的圆心的距离为( )A. 3 B ．2 C. 1＋π29D.4＋π294.若复数z ii z+=（i为虚数单位）的复数Z 为（ ） 11.22A i + 11.22B i -+ 11.22C i - 11.22D i -- 5.直线4y x =与曲线3y x =在第三象限内围成的封闭图形的面积为( ) A B C 2D 46、某校为了丰富学生们的课外活动分别成立A 、B 、C 兴趣小组，现有甲，乙，丙、丁四名同学报名参加，每人仅参加一个兴趣小组，每个兴趣小组至少有一人报名，则不同的报名方法有（ ）A ． 12种B ． 24种C ． 36种D ． 72种7、“1a =”是“5(1)ax +的展开式的各项系数之和为32”的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8、若某公司从五位大学毕业生A 、B 、C 、D 、E 中录用三人，这五人被录用的机会均等，则A 或B 被录用的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．9.若4(1)(1)x m ++的展开式中的x 的奇次幂项的系数和为64，则m 的值（ ）A. 3B. 5C.7D.910已知函数f (x )＝|x －2|＋1，g (x )＝kx ，若方程f (x )＝g (x )有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是( )A. 3(,1)2B. 1(0,)2C. (1，2)D. (2，＋∞) 第Ⅱ卷（非选择题100分）二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11、设随机变量ξ服从正态分布(2,9)N ,若(1)(1)P c P c ξξ>+=<-,则c = ．12、⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2y 5的展开式中x 3y 2的系数是 （用数字作答）。
福建省华安县高二数学下学期期末考试试题 理
2016-2017学年高二下学期期末考理科数学试卷（时间：120分钟 总分：150分）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．在复平面内，复数32i 1i--对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．已知随机变量),,0(~2σξN 若,023.0)3(=>ξP 则=≤≤-)33(ξP （ ） A ．0.477 B ．0.628 C ．0.954 D ．0.9773．若n=22xdx ⎰，则（x ﹣）n的展开式中常数项为（ ）A ．B ． ﹣C ．D ． ﹣4．甲、乙两人独立地解决同一个问题，甲能解决这个问题的概率是P 1，乙能解决这个问题的概率是P 2，那么至少有一人能解决这个问题的概率是（ ） A ． P 1+P 2 B ． P 1P 2 C ． 1﹣P 1P 2 D ． 1﹣（1﹣P 1）（1﹣P 2） 5．随机变量ξ～B （n ，P ），E ξ=15，D ξ=11.25，则n=（ ） A ． 60 B ． 55 C ． 50 D ． 45 6．6个人排成一排，其中甲、乙不相邻的排法种数是（ ） A ． 288 B ． 480 C ． 600 D ． 6407．在比赛中，如果运动员A 胜运动员B 的概率是23，那么在五次比赛中运动员A 恰有三次获胜的概率是( ) A.40243 B.80243 C.110243 D.202438．已知x ＞0，由不等式x+≥2=2，x+=≥3=3，…，可以推出结论：x+≥n+1（n ∈N *），则a=（ ）A ． 2nB ． 3nC ． n 2D ． n n9．某产品40件，其中有次品数3件，现从中任取2件，则其中至少有一件次品的概率是( ) A ．0.146 2 B ．0.153 8 C ．0.996 2 D ．0.853 810．已知抛物线22y px =(0)p >，过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于,A B 两点，若线段AB 的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为（ ）A ．1x =B ．2x =C ．1x =-D ．2x =- 11．已知椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的离心率为，与双曲线x 2﹣y 2=1的渐近线有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为（ ） A ．+=1 B ．+=1 C ． +=1 D ． +=112.已知函数()()2102xf x e x x =+-< 与()()2ln g x x x a =++ 图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（ ）A ． 1-e ⎛⎫∞ ⎪⎝⎭， B. ()-e ∞， C . 1-e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭， D. 1-e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．曲线y=x 3+x 在点（1，）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 ． 14.如图所示，直线kx y =分抛物线2y x x =-与x 轴所围成图形为面积相等的两部分，则实数k 的值为 . 15.若函数sin ()cos a x f x x-=在区间ππ(,)63上单调递增，则实数a 的取值范围是 .16.已知f （x ）=x 3﹣x 2+2x+1，x 1，x 2是f （x ）的两个极值点，且0＜x 1＜1＜x 2＜3，则实数a 的取值范围为 ．三、解答题（共6小题，满分70分） 17．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，以原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的方程为2sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），曲线2C 的极坐标方程为2:cos sin 1C ρθρθ+=,若曲线1C 与2C 相交于A 、B 两点． (1)求||AB 的值；(2)求点(1,2)M -到A 、B 两点的距离之积．18．（本小题满分12分）为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料： 日期 4月1日 4月7日 4月15日 4月21日 4月30日 温差x/℃ 10 11 13 12 8 发芽数y/颗 23 25 30 26 16（Ⅰ）从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为m ，n ，求事件“m ，n 均不小于25”的概率．（Ⅱ）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另3天的数据，求出y 关于x 的线性回归方程$$ybx a =+$． （参考公式：=，=﹣）19．（本小题满分12分）“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目.选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金.在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示.（1）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）（参考公式：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=其中d c b a n +++=）（2）现计划在这次场外调查中按年龄段分层抽样选取6名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中在20～30岁之间的人数的分布列和数学期望.20．（本小题满分12分）三棱锥被平行于底面ABC 的平面所截得的几何体如图所示，截面为111A B C ，90BAC ∠=o ，1A A ^平面ABC ，13A A =2AB =，2AC =，111A C =，12BD DC =． （Ⅰ）证明：BC ⊥平面1A AD ；()02k K P ≥0.10 0.05 0.010 0.005 0k2.7063.8416.6357.879A 1 A C 1B 1BDC（Ⅱ）求二面角1A CC B --的余弦值．21.（本小题满分12分）已知椭圆C ：()2222+10a x y a b b=>>的左焦点F 1的坐标为（﹣3，0），F 2是它的右焦点，点M 是椭圆C 上一点，△MF 1F 2的周长等于4+2．（1）求椭圆C 的方程；（2）过定点P （0，2）作直线l 与椭圆C 交于不同的两点A ，B ，且OA ⊥OB （其中O 为坐标原点），求直线l 的方程．22．（本小题满分12分）已知函f （x ）=ax 2﹣e x（a ∈R ）． （Ⅰ）a=1时，试判断f （x ）的单调性并给予证明； （Ⅱ）若f （x ）有两个极值点x 1，x 2（x 1＜x 2）． （i ） 求实数a 的取值范围； （ii ）证明：()1e12f x -<<- （注：e 是自然对数的底数）2016-2017学年高二下期末考理科数学答题卷题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案13、 14、 15、 16、 三、解答题：2016-2017学年高二下期末考理科数学试卷参考答案及评分标准一、选择题: 本大题共12小题，每小题5分，共60分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ACADABBDACDB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13、 14、3412- 15、[2,)+∞ 16、（3，）三、解答题：本大题共6小题，共70分．17解： (1) 曲线1C 的普通方程为2212x y +=，2:cos sin 1C ρθρθ+=, 则2C 的普通方程为10x y +-=，则2C 的参数方程为：()21222x t y ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数 ……………………2分代入1C 得23102140t t +=，212121242()4AB t t t t t t =-=+-=. ………………………… 6分(2) 12143MA MB t t ==. ……………………10分 18解：（Ⅰ）用数组（m ，n ）表示选出2天的发芽情况， m ，n 的所有取值情况有：（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30）， （25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（30，26），共有10个 设“m ，n 均不小于25”为事件A ， 则包含的基本事件有（25，30），（25，26），（30，26） 所以P （A ）=，故m ，n 均不小于25的概率为；……………………………….6分（Ⅱ）由数据得=12，=27，3•=972，x i y i =977，x i 2=434，32=432．由公式，得==，=27﹣×12=﹣3．所以y 关于x 的线性回归方程为=x ﹣3．............12分 19解：（1）706.23804010020)10301070(1202>=⨯⨯⨯⨯-⨯=k有%90的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关……………4分（2）设3名选手中在20~30岁之间的人数为ξ，可能取值为0，1,2,………5分 20~30岁之间的人数是2人……………6分51)0(3634===C C P ξ,53)1(361224===C C C P ξ,51)2(362214===C C C P ξ………10分 ξ0 1 2P5153 51 …………11分()1=ξE ……………………12分20解：（Ⅰ）以AB 、AC 、AA 1分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系 则11(000)(20)(020)(003)3)A B C A C ，，，，，，，，，，，，，，，:1:2BD DC =Q ，13BD BC \=u u u r u u u r ．年龄/正误 正确 错误 合计 20~30 10 30 40 30~40 10 70 80 合计20100120D \点坐标为222033骣÷ç÷ç÷ç÷ç桫，，．\222033AD 骣÷ç÷=ç÷ç÷ç桫u u u r ，，，1(220)(003)BC AA =-=u u u r u u u r ，，，，，． 10BC AA =u u u r u u u rQ g ，0BC AD =u u u r u u u r g ，1BC AA \^，BC AD ^，又1A A AD A =I ，BC \^平面1A AD ……………………………….5分（Ⅱ）BA ^Q 平面11ACC A ，取(200)AB ==u u u r，，m 为平面11ACC A 的法向量，设平面11BCC B 的法向量为()l m n =，，n ，则100BC CC ==u u u r u u u u rg g ，n n ．22030l m m n ìï-+=ï\íï-+=ïî，，323l m n m \==，，如图，可取1m =，则3213骣÷ç÷=ç÷ç÷ç桫，，n ， 222222322010153cos 53(2)00(2)13???<>==骣÷ç÷++++ç÷ç÷ç桫g ，m n …………12分21解：（1）∵椭圆C ：=1的左焦点F 1的坐标为（﹣，0），F 2是它的右焦点，点M 是椭圆C 上一点，△MF 1F 2的周长等于4+2，∴，解得a=2，b=1， ∴椭圆C 的方程为．.............4分（2）当直线l 的斜率不存在时，不满足题意．当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y=kx ﹣2，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），联立，得（1+4k 2）x 2﹣16kx+12=0，△=（﹣16k ）2﹣48（1+4k 2）＞0， 由根与系数关系得x 1+x 2=，x 1•x 2=，．.............8分∵y 1=kx 1﹣2，y 2=kx 2﹣2，∴y 1y 2=k 2x 1•x 2﹣2k （x 1+x 2）+4． ∵OA ⊥OB ，∴x 1x 2+y 1y 2=0，∴（1+k 2）x 1x 2﹣2k （x 1+x 2）+4=0，∴﹣+4=0，解得k=±2，∴直线l的方程是y=2x﹣2或y=﹣2x﹣2．．.............12分22解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=x2﹣e x，f（x）在R上单调递减．事实上，要证f（x）=x2﹣e x在R上为减函数，只要证明f′（x）≤0对∀x∈R恒成立即可，设g（x）=f′（x）=2x﹣e x，则g′（x）=2﹣e x，当x=ln2时，g′（x）=0，当x∈（﹣∞，ln2）时，g′（x）＞0，当x∈（ln2，+∞）时，g′（x）＜0．∴函数g（x）在（﹣∞，ln2）上为增函数，在（ln2，+∞）上为减函数．∴f′（x）max=g（x）max=g（ln2）=2ln2﹣2＜0，故f′（x）＜0恒成立所以f（x）在R上单调递减；．.............4分（Ⅱ）（i）由f（x）=ax2﹣e x，所以，f′（x）=2ax﹣e x．若f（x）有两个极值点x1，x2，则x1，x2是方程f′（x）=0的两个根，故方程2ax﹣e x=0有两个根x1，x2，又因为x=0显然不是该方程的根，所以方程有两个根，设，得．若x＜0时，h（x）＜0且h′（x）＜0，h（x）单调递减．若x＞0时，h（x）＞0．当0＜x＜1时h′（x）＜0，h（x）单调递减，当x＞1时h′（x）＞0，h（x）单调递增．要使方程有两个根，需2a＞h（1）=e，故且0＜x1＜1＜x2．故a的取值范围为．．.............8分（ii）证明：由f′（x1）=0，得：，故，x1∈（0，1）=，x1∈（0，1）设s（t）=（0＜t＜1），则，s（t）在（0，1）上单调递减故s（1）＜s（t）＜s（0），即．．.............12分。
福建省华安一中2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案
华安一中2014—2015学年高二年上学期期末考（理科）数学试卷一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．椭圆22194yx+=的焦距为（ ）A 6B 2.设复数734z i =+，则z = （ ）3．双曲线2x 2－y 2＝8的实轴长是 ( )．A ．2B ．2 2C ．4D ．424.条件甲：“00>>b a 且”,条件乙：“方程122=-by a x 表示双曲线”，那么甲是乙的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 5．如果执行右面的程序框图，那么输出的S =（ ）． A ．10 B22． C ．46 D ．946.若→a ＝（2,-3,1）,→b ＝(2,0,3)，→c ＝(0,2,2)，则→a ∙（→b ＋→c ）＝（ ）A. 4B. 15C. 7D. 37.已知焦点在y 轴的椭圆19922=++m y x 的离心率为21，则m=（ ）A. 3B. 3或49-C. 49- D. 936- 8、若双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则P 的值为( )A 、2B 、3C 、4D 、9．已知抛物线C:x y 42=的焦点为F ，直线42-=x y 与C 交于A,B 两点，则COS∠AFB= ( )A54 B 53 C —53 D —54 10、椭圆的两顶点为，且左焦点为F ，是以角B 为直角的直角三角形，则椭圆的离心率为 （ ）A 、B 、C 、D 、二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分．) 11．准线方程为x=1的抛物线的标准方程是 12. 函数21()ln xf x e x +=+的导数为 。
13. 如图，若在矩形OABC 中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为14.点P 是曲线y=x 2-ln x 上的任意一点,则P 到y=x-2的距离的最小值为 .15.已知四面体顶点A(2,3,1)、B(4,1,-2)、C(6,3,7)和D(-5,-4,8),则顶点D 到平面ABC 的距离为三、解答题（80分解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)16.(本小题满分13分) 已知复数123z i =-,2211i z i +⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭求:(1) 12z z + (2) 12.z z ; (3)12z z .17、(本小题满分13分) 某商场举行抽奖活动，从装有编为0，1，2，3四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球，两个小球号码之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖. （Ⅰ）求中三等奖的概率； （Ⅱ）求中奖的概率.18. (本小题满分13分)已知函数x bx ax x f 3)(23-+=在1±=x 处取得极值。
福建省华安县第一中学高二数学下学期期末考试试题理
福建省华安县第一中学高二数学下学期期末考试试题理时间:120分钟满分:150分一、选择题(每小题5分,共12小题60分) 1、已知全集,,,则图中阴影部分表示的集合是( )A.B. C. D.2、0.20.32已知0.2,,,则（)log20.2a b c ===A.<<a b cB.<c<b aC.<a<b cD.<c<a b3、设则“”是“”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4、抛物线上有一点,它的横坐标是,它到焦点的距离是,则抛物线的方程为( )A. B. C.D.5、函数的单调递增区间是（ ）A. B. C. D.6、函数满足,那么函数的图象大致为( )A. B. C. D.7、已知,且，则的值是（ ） A.B.C.D.8、定义在上的偶函数满足对任意的()，有，则( )A. B. C.D.9、已知函数有极大值和极小值，则的取值范围（ ）A. B.C.D.10、若点是曲线上任一点,则点到直线的最小距离是( ) A.B.C.D.11、已知双曲线的左支上一点M 到右焦点F2的距离为18，N 是线段MF2的中点，O 是坐标原点，则|ON|等于（ ） A.4B.2C.1D.12、已知定义在上的函数是其导数,且满足,则不等式(其中e 为自然对数的底数)的解集为 ( )A.B.C.D.二、填空题(每小题5分,共4小题20分)13、若的离心率为，则实数等于__________.14、若是奇函数,则__________.15、已知直线是曲线的切线，则__________.16、若函数的图像与轴有三个不同的交点,则实数的取值范围是__________.三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)17、已知函数在,处都取得极值.(1)求,的值(2)函数的单调区间;18、已知函数,.(1)当时,解不等式.(2)若对于恒成立,求实数的取值范围.19、在极坐标系中,曲线的极坐标方程为,以极点为坐标原点,极轴为轴的正半轴,取相同的单位长度建立平面直角坐标系,直线的参数方程为(为参数).(1)求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;(2)设,直线与曲线交于,两点,求的值.20、如图，四边形为正方形，平面，，. (1)证明：平面平面；(2)求二面角的余弦值．21、已知椭圆的长轴长为,且点在椭圆上.(1)求椭圆的方程;(2)过椭圆右焦点斜率为的直线交椭圆于,两点,若,求直线的方程.22、已知函数.(1)讨论的单调性;(2)若函数在上有零点,求的取值范围.2018-2019下学期高二数学理科期末试卷卷答案解析第1题答案C第1题解析图中阴影部分表示的集合,由,,则,则.第2题答案B第3题答案A第3题解析由于不等式的解集为则可推出反之不成立，所以“”是“”的充分而不必要条件.故选第4题答案A第4题解析由题意知,,∴,∴抛物线方程为.故选A.第5题答案A第5题解析因为,所以,解得：.第6题答案C第6题解析∵,∴,解得,∴,∴当时,函数单调递增,且;当时,函数单调递减. 第7题答案B第7题解析由得到，，且，代入到得：，即，等价于，所以，又，则，故选第8题答案A第8题解析根据题意得：在上单调递增，在上单调递减；又是偶函数，所以选A.第9题答案A第9题解析因为函数有极大值和极小值，故方程有两不等实根，即，，由，可得或.第10题答案A第10题解析,,所以点为,到直线的最小距离是.第11题答案A第11题解析解答：根据题意作出示意图，如图所示；由双曲线的定义，可得，又，；因为N是线段MF2的中点，O是坐标原点，所以．第12题答案A第12题解析设,则, ∵,∴,则,∴在上为增函数∵,∴,又∵,∴,∴,故选A.第13题答案83第14题答案第14题解析,,所以,即,故.第15题答案第15题解析，则，依题意可得存在，使得且，所以，即，解得.第16题答案第16题解析,所以当和时,,单调递增,当时,,单调递减,极大值,极小值,的图像与轴有三个不同的交点,所以,得.第17题答案略第17题解析(1),∵,∴,,联立解得,.,（2）∴,令, 解得.∴函数的单调递减区间为.第18题答案见解析第18题解析(1)时,不等式为,等价于或或,解得,或或,∴,∴不等式的解集是.(2)由绝对值的三角不等式得, ∵对于恒成立,∴,解得或.∴实数的取值范围为.第19题答案见解析第19题解析(1)曲线的直角坐标方程为,直线的普通方程为.(2)易知点在直线上. 将直线的参数方程(为参数)代入曲线的直角坐标方程,化简得,设点,对应的参数分别为,,则,,所以.第20题答案（1）略；（2）第20题解析如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA，DP，DC为x，y，z轴的正半轴建立空间直角坐标系D-xyz.(1)证明：依题意有Q(1，1，0)，C(0，0，1)，P(0，2，0)．则所以.即PQ⊥DQ，PQ⊥DC.又DQ∩DC＝D，故PQ⊥平面DCQ.又PQ⊂平面PQC，所以平面PQC⊥平面DCQ.(2)依题意有B(1，0，1)，，，设是平面PBC的一个法向量，则，因此可取．设是平面PBQ的一个法向量，则，可取．所以，由图可知，二面角为钝二面角，故二面角的余弦值为.第21题答案略第21题解析(1)由题意,设椭圆方程为,又点在椭圆上,可得, 则椭圆的方程为.(2)由(1)知,,,椭圆右焦点坐标为,则直线的方程为,由,由于直线过椭圆右焦点,可知,设,,则,,, 所以,由,即,可得,即,所以直线的方程为.第22题答案(1)见解析;(2).第22题解析(1)因为,所以.①当时,因为,所以在上单调递增;②当时,令,解得或.令,解得,则在,上单调递增;在上单调递减.(2)因为,所以,在上有零点,等价于关于的方程在上有解, 即在上有解.因为,所以.令,则.令,,解得;令,,解得, 则在上单调递减,在上单调递增,因为,,所以,则,,故的取值范围为.。
福建省华安一中2013-2014学年高二数学下学期期末试卷 文
华安一中2013-2014学年下学期期末考高二〔文科〕数学试题〔考试时间：120分钟 总分：150分〕 第1卷〔选择题，共60分〕一、选择题〔本大题共12小题，每一小题5分，共60分．在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1．命题“假设0x >,如此20x >〞的否命题是A ．假设20x >,如此0x >B ．假设0x >,如此20x ≤C ．假设20x ≤,如此0x ≤D ．假设0x ≤,如此20x ≤2. 集合{}|11M x x =-<<，{|N x y =，如此MN =A. {}|01x x <<B. {}|01x x ≤<C.{}|0x x ≥ D. {}|10x x -<≤3. 假设复数z 满足i 45i z =- (其中i 为虚数单位)，如此复数z 为 A ．54i - B ．54i -+ C ．54i + D ．54i --4.tan300°+00765sin )405cos(-的值是A ．1＋3B ．－1－3C ．1－3D ．－1＋35．函数32()34f x x x 的单调递增区间是A ．(,0) B ．(2,0) C ．(0,2) D ．(2,)6．要得到函数sin(2)6y x π=+的图象，只需将函数sin 2y x =的图象 A ．向左平移12π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度D ．向右平移6π个单位长度7．ABC △的内角AB C ，，的对边分别为a b c ，，，假设c b ==120B =如此a 等于A．2C8．函数x x x f 2log )(+=π的零点所在区间为A ．11[]42,B ．11[]84,C ．1[0]8,D ．1[1]2,9.如下命题的说法错误的答案是A ．命题“假设2320,x x -+= 如此 1=x 〞的逆否命题为：“假设1≠x , 如此2320x x -+≠〞.B ．“1=x 〞是“2320x x -+=〞的充分不必要条件.C ．对于命题:,p x R ∀∈210,x x ++> 如此:,p x R ⌝∃∈210.x x ++≤ D ．假设p q ∧为假命题，如此p q 、均为假命题.10．假设)(x f 是定义在R 上的偶函数，且满足0)2(),()3(==+f x f x f ，如此方程0)(=x f 在区间)6,0(内解的个数的最小值是 A ．5B ．4C ．3D ．211．函数21(),0,()()221,0xx f x a x ax x ⎧-≤⎪=∈⎨⎪-->⎩R ，如此如下结论正确的答案是A ．a ∀∈R ，()f x 有唯一零点B ．a ∃∈R ，()f x 的最小值为()f aC ．a ∀∈R ，()f x 有极大值和极小值D ．a ∃∈R ，()f x 在R 上单调递减12．在锐角三角形ABC 中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，假设2A B =，给出如下命题：①ππ64B <<；②ab ∈；③22a b bc =+. 其中正确的个数是A ．0B ．1C ．2D ．3第2卷〔非选择题，共90分〕二、填空题〔本大题共4小题，每一小题4分，共16分，把答案填在答题卷的相应位置〕 13．,x y 的取值如下表：x2 3 5 6 y2.74.36.16.9从散点图分析，y 与x 具有线性相关关系，且回归方程为ˆ1.02y x a =+，如此a =________.14．()()()()1233,33log 6,3,x e x f x f f x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩则的值为__________.15．函数)sin(2)(ϕω+=x x f (其中R ∈x ,0>ω,πϕπ<<-)的局部图象如下列图,如此函数()f x 的解析式是 . 16．定义(,)n F A B 表示所有满足{}12,,,n A B a a a =⋅⋅⋅的集合,A B 组成的有序集合对(,)A B 的个数．试探究12(,),(,),F A B F A B ⋅⋅⋅，并归纳推得(,)n F A B =_________.三、解答题〔本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤〕 17．〔本小题总分为12分〕为了研究“教学方式〞对教学质量的影响，某高中数学教师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都一样的甲、乙两个高一新班进展教学〔勤奋程度和自觉性都一样〕.以下茎叶图为甲、乙两班〔每班均为20人〕学生的数学期末考试成绩．〔1〕学校规定：成绩不低于75分的为优秀．请画出下面的22⨯列联表．〔2〕判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关〞．下面临界值表仅供参考：参考公式：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++18．〔本小题总分为12分〕命题p：关于x的不等式0422>+-axx对一切Rx∈恒成立；命题q：函数xya)24(log-=在),0(+∞上递减．假设p q为真，p q为假，求实数a的取值范围．0 7 7 3 28 4 2 2 1 09 8 7 7 6 98760 1 5 6 80 1 2 5 6 6 8 91 3 55 7 8 9甲乙19.如图，设A 是单位圆和x 轴正半轴的交点，P ，Q是单位圆上两点，O 是坐标原点，且6π=∠AOP ，[)παα,0,∈=∠AOQ .〔1〕假设点Q 的坐标是34(,)55，求)6cos(πα-的值；〔2〕设函数()f OP OQα=⋅，求()αf 的值域．20．〔本小题总分为12分〕函数c bx x x x f ++-=2321)(〔1〕假设)(x f 在),(+∞-∞上是增函数，求b 的取值范围；〔2〕假设)(x f 在1=x 处取得极值，且[]2,1-∈x 时，2)(c x f <恒成立，求c 的取值范围．21．：复数1cos () z b C a c i =++,2(2)cos 4z a c B i =-+,且12z z =，其中B 、C 为△ABC的内角，a 、b 、c 为角A 、B 、C 所对的边． 〔1〕求角B 的大小；(2) 假设22b =，求△ABC 的面积．22．函数()(e)(ln 1)f x x x =--(e 为自然对数的底数〕． 〔1〕求曲线()y f x =在1x =处的切线方程；〔2〕假设m 是()f x 的一个极值点，且点11(,())A x f x ，22(,())B x f x 满足条件： 1212ln()ln ln 2x x x x ⋅=⋅+.〔ⅰ〕求m 的值；P m f m是三个不同的点，且构成直角三角形．〔ⅱ〕求证：点A，B，(,())华安一中2013-2014学年下学期期末考17．〔本小题总分为12分〕高二〔文科〕数学答题卷一、选择题〔本大题共12小题，每一小题5分，共60分〕题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案二、填空题〔每一小题4分，共16分〕13．14．15．16．三、解答题〔共74分〕18．〔本小题总分为12分〕19．〔本小题总分为12分〕word华安一中2013-2014学年下学期期末考试 高二〔文科〕数学试题参考答案 一、选择题1．D 2．B 3．D 4．C 5．C 6．A 7．D 8．A 9．D 10．B 11．A 12．C 二、填空题 13．0.92 14．315．)322sin(2)(π+=x x f16．3n三、解答题〔本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤〕 17．〔12分〕〔1〕…………………………………………6分 〔2〕=2K 20202020)141466(402⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=024.5＞4.6……………………………………10分因此，我们有97.5％的把握认为成绩优秀与教学方式有关. …………………12分18．〔12分〕解：命题p 为真，如此有4a2－16＜0，解得－2＜a ＜2；…………………… 3分 命题q 为真，如此有0＜4－2a ＜1，解得32＜a ＜2.…………………… 3分由“p∨q 为真，p∧q 为假〞可知p 和q 满足：p 真q 真、p 假q 真、p 假q 假．…………………………………………6分而当p 真q 假时，应有⎩⎪⎨⎪⎧ －2＜a ＜2，a≥2或，a ≤32，即－2＜a≤32， 取其补集得a≤－2，或a ＞32，………………………………………………10分 此即为当“p∨q 为真，p∧q 为假〞时实数a 的取值范围，故a∈(－∞，－2]∪⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞……12分19. 〔12分〕解〔1〕由可得54sin ,53cos ==αα. ……………………2分 所以6sin sin 6cos cos )6cos(παπαπα+=-341552=+⨯=…………6分 〔2〕()f OP OQ α=⋅(cos ,sin )(cos ,sin )66ππαα=⋅ααsin 21cos 23+=sin()3πα=+. 9分 因为[0,)απ∈，如此4[,)333πππα+∈，所以sin()13πα<+≤. 故()αf的值域是(. ………………………………12分20．〔12分〕解：〔1〕'2()3f x x x b ……………………………………1分因)(x f 在),(+∞-∞上是增函数，如此f′(x)≥0，即3x2－x ＋b≥0，∴b≥x－3x2在(－∞，＋∞)恒成立．……………………3分设g(x)＝x －3x2，当x ＝16时，g(x)max ＝112，∴b≥112.…………6分 〔2〕由题意，知f′(1)＝0，即3－1＋b ＝0，∴b＝－2.…………7分x∈[－1,2]时，f(x)＜c2恒成立，只需f(x)在[－1,2]上的最大值小于c2即可因f′(x)＝3x2－x －2，令f′(x)＝0，得x ＝1，或x ＝－23.∵f(1)＝－32＋c ，f(－23)＝2227＋c ，f(－1)＝12＋c ，f(2)＝2＋c ，…………10分∴f(x)max＝f(2)＝2＋c ，∴2＋c ＜c2，解得c ＞2，或c ＜－1，……………………………………11分所以c 的取值范围为(－∞，－1)∪(2，＋∞)．……………………………………12分21．〔12分〕解：〔1〕∵12z z =∴cos (2)cos b C a c B =-----①,4a c +=----②由①得2cos cos cos a B b C c B =+------③……………………………………3分在△ABC 中,由正弦定理得2sin cos sin cos sin cos A B B C C B =+2sin cos sin()sin()sin A B B C A A π=+=-=∵0A π<<∴sin 0A >∴1cos2B =,∵0B π<<∴3B π=…………6分(2)∵b =由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-⇒228a c ac +-=,--④由②得22216a c ac ++=-⑤由④⑤得83ac =，∴1sin 2ABC S ac B ∆==182323⨯⨯=. ……………………………12分22．〔14分〕解：〔1〕e ()ln f x x x '=-， ……………………………………2分 (1)e f '=-，又(1)e 1f =-， …………………………………………4分 所以曲线()y f x =在1x =处的切线方程为(e 1)e(1)y x --=--，即e 2e 10x y +-+=． …………………………5分〔2〕〔ⅰ〕对于e ()ln f x x x '=-，定义域为(0,)．当0e x <<时，ln 1x <，e 1x -<-，∴e ()ln 0f x x x '=-<； 当e x =时，()110f x '=-=；当e x >时，ln 1x >，e 1x ->-，∴e ()ln 0f x x x '=->， ………………8分 所以()f x 存在唯一的极值点e ，∴e m =，如此点P 为(e,0)． …………………9分 〔ⅱ〕假设1e x =，如此122ln ln 1x x x =+，122ln ln 2ln 2x x x ⋅+=+， 与条件1212ln ln ln 2x x x x ⋅=⋅+不符，从而得1e x ． 同理可得2e x ． ………………………………………………10分 假设12x x =，由1212ln ln ln 2x x x x ⋅=⋅+211(ln )2ln 20x x ⇒-+=，此方程无实数解， 从而得12x x ． ………………………………………………………11分 由上可得点A ，B ，P 两两不重合．又1122(e,())(e,())PA PB x f x x f x ⋅=-⋅-121212(e)(e)(e)(e)(ln 1)(ln 1)x x x x x x =--+---- 121212(e)(e)(ln ln ln 2)x x x x x x =---+=⊥，点A，B，P可构成直角三角形．…………………14分从而PA PB。
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华安一中2014—2015学年高二年下学期期末考（理科）数学试卷第Ⅰ卷（选择题50分）一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1、已知i 是虚数单位，若i(x ＋y i)＝3＋4i ，x ，y ∈R ，则复数x ＋y i 的模是 ( )A ．5B ．3C ．4D ．22、某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系，运用2⨯2列联表进行独立性检验，经计算K 2=11.069，则所得到的统计学结论为：有多大把握认为“学生性别与支持该活动有关系” （ ） P(K 2≥k 0) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k 。
2.7063.8415.0246.63510.828A ．0.1％B ．1％C ．99％D ．99.9％3、在极坐标系中，点⎝⎛⎭⎫2，π3到圆ρ＝4cos θ的圆心的距离为( ) A. 3 B ．2 C. 1＋π29D.4＋π294.若复数z ii z+=（i 为虚数单位）的复数Z 为（ ） 11.22A i + 11.22B i -+ 11.22C i - 11.22D i -- 5.直线4y x =与曲线3y x =在第三象限内围成的封闭图形的面积为( ) A 22B 42C 2D 46、某校为了丰富学生们的课外活动分别成立A 、B 、C 兴趣小组，现有甲，乙，丙、丁四名同学报名参加，每人仅参加一个兴趣小组，每个兴趣小组至少有一人报名，则不同的报名方法有（ ）A ． 12种B ． 24种C ． 36种D ． 72种7、“1a =”是“5(1)ax +的展开式的各项系数之和为32”的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8、若某公司从五位大学毕业生A 、B 、C 、D 、E 中录用三人，这五人被录用的机会均等，则A 或B 被录用的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．9.若4(1)(1)x m ++的展开式中的x 的奇次幂项的系数和为64，则m 的值（ ） A. 3 B. 5 C.7 D.910已知函数f (x )＝|x －2|＋1，g (x )＝kx ，若方程f (x )＝g (x )有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是( )A. 3(,1)2B. 1(0,)2C. (1，2)D. (2，＋∞)第Ⅱ卷（非选择题100分）二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11、设随机变量ξ服从正态分布(2,9)N ,若(1)(1)P c P c ξξ>+=<-,则c = ． 12、⎝⎛⎭⎫12x －2y 5的展开式中x 3y 2的系数是 （用数字作答）。
13.从6名男同学和4名女同学中随机选出3名同学参加一项竞技测试，每位同学通过测试的概率为0.75，则选出的三位同学中同学A 和B 被选中并且通过测试的概率= ； 14、若实数,,x y z 满足2229x y z ++=，则2x y z ++的最大值是__________．15. 当x ∈[－2，1]时，不等式ax 3－x 2＋4x ＋3≥0恒成立，则实数a 的取值范围是三．解答题（本大题6小题，共80分）17.(本题满分13分)已知函数()1f x x x a =-+- （1）若a=2解不等式()2f x ≤;（2）若对于任意x R ∈恒有()2f x ≥，求a 的取值范围18、(本题满分13分)在平面直角坐标系xoy 中，圆C 的参数方程为4cos 4sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 经过点P(1，1)，倾斜角3πα=。
（1）写出圆的标准方程和直线l 的参数方程； （2）设l 与圆C 相交于A 、B 两点，求PA PB 的值19、(本题满分13分)从6名男同学和4名女同学中随机选出3名同学参加一项竞技测试，每位同学通过测试的概率为0.7，试求：（Ⅰ）选出的三位同学中至少有一名男同学的概率；（Ⅱ）设选出的三位同学中女同学的人数为ξ，求ξ的概率分布列和数学期望．20、(本题满分13分)如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点。
（Ⅰ）证明：PB //平面AEC ;（Ⅱ）设二面角D AE C --为30o，1AP =，3AD =，求三棱锥E ACD -的体积.( 1=3v sh 锥)21. (本题满分14分)已知在平面直角坐标系中，点A (0，－2)，椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为32，F 是椭圆C 的右焦点(3,0)，O 为坐标原点． (1)求椭圆C 的方程；(2)设过点A 的动直线l 与C 相交于P ，Q 两点，当△OPQ 的面积最大时，求l 的方程．22、(本题满分14分)已知函数()1xf x e x =-- (1)求()y f x =在点(1,f(1))处的切线方程.(2)若存在[]1,2x ∈-,使()1xf x e x =--0<成立,求a 的取值范围.(3)当[)0,x ∈+∞时, ()(1)f x t x ≥-恒成立,求t 的取值范围.华安一中2014—2015学年高二年下学期期末考（理科）数学试卷答案1-10 ADBCD CBDCA 11.2 12. 5 13.12014.36 15.[－6，－2] 三．解答题18【答案】（Ⅰ）圆的标准方程为2216x y +=． ………3分 直线l 的参数方程为112312x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）………6分（Ⅱ）把直线的方程112312x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入2216x y +=，得2(31)140t t ++-=，………10分 所以1214t t =-，所以PA PB =14 ………13分19【答案】（Ⅰ）至少有一名男同学的概率为34310116C C -= ………5分（Ⅱ）根据题意，ξ的可能取值为0、1、2、3，………6分P （ξ=0）=3631016C C =，P （ξ=1）==，P （ξ=2）==，P （ξ=3）= 34310130C C = ………10分所以，ξ的分布列为：ξ0 1 2 3P16 12 310130………11分 E （ξ）=3×+2×+1×+0×=0.4………13分20证明（Ⅰ）连结BD 交AC 于点O ,连结EO .………1分 因为ABCD 为矩形,所以O 为BD 的中点. 又E 为PD 的中点,所以//EO PB . ………3分 EO ⊂平面AEC ,PB ⊄平面AEC ………4分 所以PB //平面AEC .……5分（Ⅱ）因为PA ⊥平面ABCD ,ABCD 为矩形，所以,,AB AD AP 两两垂直.如图，以A 为坐标原点, AB 的方向为x 轴的正方向,为||AP为单位长,建立空间直角坐标系A xyz -,则(0,3,0)D ，31(0,,)22E ，31(0,,)22AE = . 设(,0,0)B m (0)m >，则(,3,0)C m ，(,3,0)AE m =.设1(,,)x y z =n 为平面ACE 的法向量，则1100AC AE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ n n ，即3031022mx y y z ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩， 可取13(,1,3)m=-n .………9分 又2(1,0,0)=n 为平面DAE 的法向量, 由题设123|cos ,|2<>=n n ，即 233342m =+，解得12m =.………11分 Oxzy因为E 为PD 的中点，所以三棱锥E ACD -的高为12，三棱锥E ACD -的体积 111133322224V =⨯⨯⨯⨯⨯=………13分21．解：(1)设F (c ，0)，由条件知得c ＝ 3.………1分 又c a ＝32，所以a ＝2，b 2＝a 2－c 2＝1. ………3分 故椭圆C 的方程为x 24＋y 2＝1. ………4分(2)当l ⊥x 轴时不合题意，故可设l ：y ＝kx －2，P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)．………5分 将y ＝kx －2代入x 24＋y 2＝1得(1＋4k 2)x 2－16kx ＋12＝0，………7分当Δ＝16(4k 2－3)>0，即k 2>34时，1212221612,1414k x x x x k k+==++………8分 又 |PQ |＝k 2＋1|x 1－x 2|＝4k 2＋1·4k 2－34k 2＋1.………9分又点O 到直线l 的距离d ＝2k 2＋1.所以△OPQ 的面积S △OPQ ＝12d ·|PQ |＝44k 2－34k 2＋1.………10分设4k 2－3＝t ，则t >0，S △OPQ ＝4t t 2＋4＝4t ＋4t.………11分因为t ＋4t ≥4，当且仅当t ＝2，即k ＝±72时等号成立，满足Δ>0，………12分所以，当△OPQ 的面积最大时，k ＝±72，………13分l 的方程为y ＝72x －2或y ＝－72x －2. ………14分 22【答案】(1) '()f x =e x-1,f(1)=e-2,f'(1)=e-1. ………1分∴f(x)在(1,f(1))处的切线方程为y-e+2=(e-1)(x-1),即y=(e-1)x-1. ………3分 (2)a<e x-1-x,即a<f(x). 令=e x-1=0,x=0. ………4分 ∵x>0时,>0,x<0时,<0,∴f(x)在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增. ………6分 又[]1,2x ∈-,∴f(x)的最大值在区间端点处取到.1(1)f e -=, 2(2)3f e =-,∵21(1)(2)30f f e e--=-+<………8分∴f(-1)<f(2),∴f(x)在上的最大值为23e -,故a 的取值范围是a<23e -.………9分 (3) 方法1当[)0,x ∈+∞时, ()(1)f x t x ≥-恒成立, 即1xe tx -≥………11分令()1x g x e =-, '()1x g x e =≥,要使1xe tx -≥恒成立，所以1t ≤………14分 方法2利用数形结合。