高中数学人教A版选修1-1优化课件：第二章 章末优化总结
(人教版)高中数学选修1-1课件：第2章 圆锥曲线与方程2.1.1
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
椭圆的定义
定义 焦点
平面内与两个定点F1，F2的_距__离__之__和__等__于__定__值___( 大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆 两个_定__点___叫做椭圆的焦点
第二章 圆锥曲线与方程
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4．已知椭圆的焦点在 x 轴上，且焦距为 4，P 为椭圆上一点， 且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项．
(1)求椭圆的方程； (2)若△PF1F2 的面积为 2 3，求 P 点坐标．
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第二章 圆锥曲线与方程
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解析： (1)由题意知，2c＝4，c＝2. 且|PF1|＋|PF2|＝2|F1F2|＝8， 即 2a＝8， ∴a＝4. ∴b2＝a2－c2＝16－4＝12. 又椭圆的焦点在 x 轴上， ∴椭圆的方程为1x62 ＋1y22 ＝1.
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第二章 圆锥曲线与方程
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(3)a，b，c三个量的关系：椭圆的标准方程中，a表示椭 圆上的点M到两焦点间距离的和的一半，可借助图形帮助记 忆．a，b，c(都是正数)恰是构成一个直角三角形的三条边，a 是斜边，所以a>b，a>c，且a2＝b2＋c2.
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第二章 圆锥曲线与方程
优化方案高中数学选修1-2(人教A版)：第二章 《推理与证明》 章末专题整合
第二章 推理与证明
【解析】 (1)由图可知 an＋1＝an＋(n＋1)(n∈N＋). 所以 a2－a1＝2,a3－a2＝3,…,an－an－1＝n. 累加得 an－a1＝2＋3＋…＋n, 即 an＝1＋2＋3＋…＋n＝n12＋n.
当 n＝4,5,9,10,14,15,19,20,24,25,…时,an 能被 5 整除,即 b2 ＝a5,b4＝a10,b6＝a15,b8＝a20,…,所以 b2k＝a5k(k∈N＋). 所以 b2 012＝a5×1 006＝a5 030. (2)由(1)可知 b2k－1＝a5k－1＝12×5k(5k－1)＝5k5k2－1.
确,有待证 式都正确的前提
明
下,结论一定正确
作用
猜测和发现结论、探索和提 供证明思路
证明数学结论,建 立数学体系的重 要思维过程
栏目 导引
第二章 推理与证明
例1 (2012·高考湖北卷)传说古希腊毕达哥拉斯学派 的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数.他们研 究过如图所示的三角形数:
将三角形数1,3,6,10,…记为数列{an},将可被5整除的三 角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{bn},可以推 测: (1)b2 012是数列{an}中的第________项; (2)b2k－1＝________.(用k表示)
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第二章 推理与证明
随堂检测
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第二章 推理与证明
章末综合检测
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第二章 推理与证明
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例3 已知数列{an}满足:a1＝12,311＋－aann＋1＝21－1＋ana＋n1,anan＋ 1＜0(n≥1),数列{bn}满足:bn＝a2n＋1－a2n(n≥1). (1)求数列{an},{bn}的通项公式; (2)证明:数列{bn}中的任意三项不可能成等差数列.
2020年高中数学人教A版选修优化课件第二讲优化总结
6．求证：1＋12＋13＋…＋2n－1 1>n2.
证
明
：
1
＋
1 2
＋
1 3
＋
…
＋
1 2n－1
>1
＋
1 2
＋
14＋14
＋
213＋213＋213＋213
＋
…
＋
21n＋21n＋…＋21n－21n＝n2＋1－21n>n2. 故 1＋12＋13＋…＋2n－1 1>n2.
优化总结
网络 体系构建 专题 归纳整合
达标检测
专题一 比较法证明不等式 比较法证明不等式的依据是：不等式的意义及实数比较大小的充要条件．作差比 较法证明的一般步骤是：①作差；②恒等变形；③判断结果的符号；④下结论．其 中，变形是证明推理中一个承上启下的关键，变形的目的在于判断差的符号，而 不是考虑差能否化简或值是多少，变形所用的方法要具体情况具体分析，可以配 方，可以因式分解，可以运用一切有效的恒等变形的方法．
7．已知 An(n，an)为函数 y1＝ x2＋1的图象上的点，Bn(n，bn)为函数 y2＝x 的图 象上的点，设 Cn＝an－bn，其中 n∈N＋. (1)求证：数列{Cn}既不是等差数列，也不是等比数列． (2)试比较 Cn 与 Cn＋1 的大小． 解析：(1)证明：根据题意可知： an＝ n2＋1，bn＝n，Cn＝ n2＋1－n. 假设数列{Cn}为等差数列，则 2C2＝C1＋C3，即有 2( 5－2)＝ 2－1＋ 10－3， 有 2 5＝ 2＋ 10，这与事实相矛盾，因而不是等差数列；假设数列{Cn}为等比 数列，则应有 C22＝C1C3，即( 5－2)2＝( 2－1)·( 10－3)，这与事实相矛盾，所 以{Cn}不是等比数列．由以上可知，数列{Cn}既不是等差数列，也不是等比数列．
高中数学 选修1-1 第二章 全章素养整合(优秀经典公开课比赛课件)
双曲线
渐近线方程y＝±bax或xa22－by22＝0
性质焦 渐点 近在 线方y轴程上y：＝顶±ab点x或0ay，22－±xba22＝，0焦点0，±c
离心率：e＝ace>1
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人教A版数学·选修1 -1
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(2)由 e＝ac＝2，得 c＝2a，如图， 由双曲线的定义得|F1A|－|F2A|＝2a， 又|F1A|＝2|F2A|，故|F1A|＝4a， |F2A|＝2a. 又|F1F2|＝2c＝4a， 所以 cos∠AF2F1＝|AF2|22＋·|A|FF12F|·|2F|21－F2||AF1|2＝4a2＋21·26aa·24－a 16a2＝14.故选 B.
B. 3 D. 3＋1
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解析：直线 y＝ 3(x＋c)过左焦点 F1(－c,0) 由于其斜率为 3， ∴tan∠MF1F2＝ 3， ∴∠MF1F2＝60°. 又∠MF1F2＝2∠MF2F1， ∴MF2⊥MF1 且|MF1|＝12|F1F2|＝c， |MF2|＝ 3c.由双曲线定义， 得|MF2|－|MF1|＝ 3c－c＝2a， ∴双曲线的离心率 e＝ac＝ 32－1＝ 3＋1. 答案：D
A．y2＝8x
B．y2＝4x
C．y2＝6x
D．y2＝2x
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解析：(1)因为双曲线的焦点为(0，－4)，(0,4)，离心率为 e1＝42＝2，所以椭圆的离心
8 率 e2＝52＝45.
设椭圆的标准方程为ay22＋xb22＝1(a>b>0)，
则acc＝＝445，，
数学人教A版选修1-2优化课件：第二章 章末优化总结
(2)当 a＝1 时，f(x)＝21x2＋ln x，x∈[1，e] 令 F(x)＝f(x)－23x3＝12x2＋ln x－32x3， 又 F′(x)＝x＋1x－2x2＝1－x1＋x x＋2x2≤0， 所以 F(x)在[1，e]上是减函数， 所以 F(x)≤F(1)＝12－23<0， 所以 x∈[1，e]时，f(x)<23x3.
解析：在△DEF 中，由正弦定理得sind D＝sine E＝sinf F. 于是，类比三角形中的正弦定理，在四面体中， 我们猜想sinS1α1＝sinS2α2＝sinS3α3成立．
专题二 演绎推理的应用 演绎推理是由一般到特殊的推理方法，又叫逻辑推理，在前提和推理形式均正确的前 提下，得到的结论一定正确，演绎推理的内容一般是通过合情推理获取． 演绎推理的形式一般为“三段论”的形式，即大前提、小前提和结论．
已知函数 f(x)＝12x2＋aln x(a∈R)． (1)若 f(x)在[1，e]上是增函数，求 a 的取值范围． (2)若 a＝1,1≤x≤e，证明：f(x)<32x3. [解析] (1)因为 f′(x)＝x＋ax，且 f(x)在[1，e]上是增函数， 所以 f′(x)＝x＋ax≥0 在[1，e]上恒成立， 即 a≥－x2 在[1，e]上恒成立，所以 a≥－1.
6．已知 a，b，c，d∈R，且 a＋b＝c＋d＝1，ac＋bd>1， 求证：a，b，c，d 中至少有一个是负数． 证明：假设 a，b，c，d 都是非负数， ∵a＋b＝c＋d＝1， 所以(a＋b)(c＋d)＝1. 又(a＋b)(c＋d)＝ac＋bd＋ad＋bc≥ac＋bd， 所以 ac＋bd≤1， 这与已知 ac＋bd>1 矛盾， 所以 a，b，c，d 中至少有一个是负数．
3．数列{an}的前 n 项和记为 Sn，已知 a1＝1，an＋1＝n＋n 2Sn(n∈N*)．证明：数列Snn是 等比数列． 证明：∵an＋1＝Sn＋1－Sn，an＋1＝n＋n 2Sn， ∴(n＋2)Sn＝n(Sn＋1－Sn)，即 nSn＋1＝2(n＋1)Sn. 故nS＋n＋11 ＝2·Snn，小前提 故Snn是以 2 为公比，1 为首项的等比数列．结论 大前提是等比数列的定义
(人教版)高中数学选修1-1课件：第2章 圆锥曲线与方程2.2.1
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第二章 圆锥曲线与方程
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(2)方法一：若焦点在 x 轴上， 设双曲线的标准方程为ax22－by22＝1(a＞0，b＞0)． 因为 M(1,1)，N(－2,5)在双曲线上，
a12－b12＝1， 所以－a222－5b22＝1， 若焦点在 y 轴上，
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2．根据下列条件，求双曲线的标准方程： (1)双曲线的中心在原点，焦点在 y 轴上，且经过点(0,2)与 ( 5，2 2)； (2)c＝ 6，经过点(－5,2)，焦点在 x 轴上．
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第二章 圆锥曲线与方程
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双曲线的定义
定义
平面内与两个定点F1，F2的距离的_差__的__绝__对__值_ _是__常__数___的点的轨迹叫做双曲线
焦点 焦距 集合语言
_两__个__定__点__F_1，__F__2 _叫做双曲线的焦点
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1．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过 程．
2．掌握双曲线的标准方程． 3．会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的应用问 题．
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我海军“马鞍山”舰和“千岛湖”舰组成第四批护航编队 远赴亚丁湾，在索马里流域执行护航任务．
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高中数学人教A版选修优化课件第二章分析法
图表示如下：
Pn⇒P′
P⇒P1 → P1⇒P2 →…→ ⇓
←…← Q2⇒Q1 ← Q1⇒Q
Q′⇒Qm
其中 P 表示已知条件、定义、定理、公理等，Q 表示可证明的结论．
3．若 a，b，c 为不全相等的正数，求证： lga＋2 b＋lgb＋2 c＋lgc＋2 a>lg a＋lg b＋lg c. 证明：要证 lga＋2 b＋lgb＋2 c＋lgc＋2 a>lg a＋ lg b＋lg c， 只需证 lga＋2 b·b＋2 c·c＋2 a>lg(a·b·c)， 即证a＋2 b·b＋2 c·c＋2 a>abc. 因为 a，b，c 为不全相等的正数，
较复杂的数学问题.
01 课前 自主梳理 02 课堂 合作探究 03 课后 巩固提升
课时作业
分析法
[自主梳理]
定义
从要证明的 结论出发 ，逐步寻求使它 成立的 充分条件 ，直至最后，把要证明
的结论归结为判定一个明显成立的条件
(已知条件、 定理 、 定义 、_公__理__等)
为止，这种证明方法叫作分析法
4．将下面用分析法证明a2＋2 b2≥ab 的步骤补充完整：要证a2＋2 b2≥ab，只需证 a2 ＋b2≥2ab，也就是证________，即证________，由于________显然成立，因此原 不等式成立． 解析：利用分析法可知：证 a2＋b2≥2ab，只要证：a2＋b2－2ab≥0，只要证：(a－ b)2≥0，因为(a－b)2≥0 显然成立，故原不等式成立． 答案：a2＋b2－2ab≥0 (a－b)2≥0 (a－b)2≥0
探究三 综合法与分析法的综合应用
[典例 3] △ABC 的三个内角 A，B，C 成等差数列，a，b，c 分别是 A，B，C 所对 的边，求证：(a＋b)－1＋(b＋c)－1＝3(a＋b＋c)－1. [证明] 证法一：(分析法)要证(a＋b)－1＋(b＋c)－1＝3(a＋b＋c)－1， 即证a＋1 b＋b＋1 c＝a＋3b＋c， 即证a＋a＋b＋b c＋a＋b＋b＋c c＝3， 即证a＋c b＋b＋a c＝1， 只需证 c(b＋c)＋a(a＋b)＝(a＋b)(b＋c)，
(完整版)人教版高中数学选修1-1知识点总结(全)(可编辑修改word版)
高中数学选修 1-1 知识点总结第一章简单逻辑用语●命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句．真命题：判断为真的语句．假命题：判断为假的语句．●“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论．●原命题：“若p ，则q ”逆命题：“若q ，则p ”否命题：“若⌝p ，则⌝q ”逆否命题：“若⌝q ，则⌝p ”●四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．●若p ⇒q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．若p ⇔q ，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）．利用集合间的包含关系：例如：若A ⊆B ，则 A 是 B 的充分条件或 B 是 A 的必要条件；若A=B，则 A 是 B 的充要条件；●逻辑联结词：⑴且：命题形式p ∧q ；⑵或：命题形式p ∨q ；⑶非：命题形式⌝p ．●⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“ ∀”表示．全称命题p：∀x ∈M , p(x) ；全称命题p 的否定⌝p：∃x ∈M , ⌝p(x) ．⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“ ∃”表示．特称命题p：∃x ∈M , p(x) ；特称命题p 的否定⌝p：∀x ∈M , ⌝p(x) ．第二章圆锥曲线●平面内与两个定点F1，F2 的距离之和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹称为椭圆．即：| MF1 | + | MF2 |= 2a,(2a >| F1 F2 |) ．这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．●椭圆的几何性质：x2 y2 y2 x2 ●平面内与两个定点F1，F2 的距离之差的绝对值等于常数（小于线．即：|| MF1 | - | MF2||= 2a,(2a <| F1F2|) ．F1F2）的点的轨迹称为双曲这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距●双曲线的几何性质：x2 y2 y2 x2●实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．●平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F 称为抛物线的焦点，定直线l 称为抛物线的准线．p p●抛物线的几何性质：●过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于A 、B 两点的线段AB ，称为抛物线的“通径”，即AB = 2 p ．● 焦半径公式： 若点P ( x , y ) 在抛物线 y 2 = 2 px ( p > 0) 上，焦点为 F ，则 P F = x + ；2若点P( x , y ) 在抛物线 x 2 = 2 py ( p > 0) 上，焦点为 F ，则 P F = y + ；2第三章 导数及其应用●函数 f( x ) 从 x 到 x的平均变化率： f ( x 2 ) - f ( x 1 ) 1 2x - x210 ( ) ( ( ))0⎣ ⎦ ●导数定义： f( x ) 在点 x 0 处的导数记作 y '= f '(x ) = lim f (x 0 + ∆x ) - f (x 0 ) ．x = x 0∆x →0 ∆x ● 函数 y = f ( x ) 在点 x 处的导数的几何意义是曲线y = f x P x , f x 在点 处的切线的斜率．●常见函数的导数公式：① C ' = 0 ；② (x n )' = nx n -1 ；③ (sin x )' = cos x ；④ (cos x )' = -sin x ；⑤ (a x )' = a x ln a ；⑥ (e x )' = e x ；⑦ (log ax )'=1 x ln a；⑧ (ln x )' = 1x●导数运算法则：(1) (2)⎡⎣ f ( x ) ± g ( x )⎤⎦' = ⎡⎣ f ( x )⋅ g ( x )⎤⎦' = f '( x ) ± g '( x ) ；f '( x )g ( x ) + f ( x ) g '( x ) ；⎡ f ( x ) ⎤' =f '( x )g ( x ) - f ( x ) g '( x )(3) ⎢ g ( x ) ⎥ ⎡⎣ g ( x )⎤⎦2( g ( x ) ≠ 0) ．● 在某个区间(a , b ) 内，若 f '( x ) > 0 ，则函数 y = 若 f '( x ) < 0 ，则函数 y = f ( x ) 在这个区间内单调递增；f ( x ) 在这个区间内单调递减．●求函数 y = f( x ) 的极值的方法是：解方程 f '( x ) = 0 ．当 f '( x 0 ) = 0 时：(1) 如果在 x 0 附近的左侧 f '( x ) > 0 ，右侧 f '( x ) < 0 ，那么 f ( x 0 ) 是极大值； (2) 如果在 x 0 附近的左侧 f '( x ) < 0 ，右侧 f '( x ) > 0 ，那么 f ( x 0 ) 是极小值．●求函数 y = f( x ) 在[a , b ] 上的最大值与最小值的步骤是：(1) 求函数 y = (2) 将函数 y = f ( x ) 在(a , b ) 内的极值；f ( x ) 的各极值与端点处的函数值 f (a ) ， f (b ) 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．。
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x2 y2 解析：设双曲线的方程为 2 － 2＝ 1(m>0，n>0)，则由条件得|MF2|＝|F1F2|＝2c.在椭 m n 圆中，|MF1 |＋ |MF2|＝2a，即|MF1|＝ 2a－ 2c ①.同理，在双曲线中，|MF1 |＝2m＋2c ②，由①②可得 m＝a－ 2c. c 3 a 8 c c 1 a－2c ∵椭圆的离心率 e＝ ＝ ，∴ ＝ .又双曲线的离心率为 e1＝ ＝ ，∴ ＝ a 8 c 3 m a－2c e1 c a 1 8 2 3 ＝ － 2，∴ ＝ － 2＝ ，∴e1＝ ，故选 B. c e1 3 3 2
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专题一
圆锥曲线的定义性质
圆锥曲线的定义是相对应标准方程和几何性质的“源”， 对于圆锥曲线的有关问题， 要有运用圆锥曲线定义解题的意识，“回归定义”是一种重要的解题策略． 研究有关点点间的距离的最值问题时，常用定义把曲线上的点到焦点的距离转化为 到另一焦点的距离或利用定义把曲线上的点到焦点的距离转化为其到相应准线的距 离，再从几何图形利用几何意义去解决有关的最值问题．
x2 y2 (2)若点 M(2,1)， 点 C 是 ＋ ＝1 椭圆的右焦点， 点 A 是椭圆上的动点， 则|AM|＋|AC| 16 7 的最小值是________．
[解析]
(1)如图，过 A、 B、 C 分别作准线的垂线，垂足分别为 A′， B′， C′，
由抛物线定义： |AF|＝ |AA′ |， |BF|＝ |BB′ |， |CF|＝ |CC′ |. ∵ 2|BF|＝ |AF|＋ |CF|， p p p ∴ 2|BB′ |＝ |AA′ |＋ |CC′ |，又∵ |AA′ |＝ x1＋ ， |BB′ |＝ x2＋ ， |CC′ |＝ x3＋ ， 2 2 2
[解析]
3 3p 3 依题意，由 d－|PF|＝ ，得 ＝ ，解得 p＝1，故抛物线方程为 x2＝2y. 2 2 2
设 过 M 点 的 直 线 为 y ＝ k(x － 2) － 2 ， A(xA ， yA) ， B(xB ， yB) ， 联 立 方 程 得
y＝ k x－ 2－ 2， 2 x ＝ 2y，
m 3m ∴ P－ ， ，代入抛物线方程得 4 4 m 9 2 － ， m ＝ 18· 16 4
解得 m＝ 0 或－ 8，经检验都符合． 答案：0 或－8
专题三
圆锥曲线中的最值范围问题
1．圆锥曲线中的最值问题类型较多，解法灵活多变，但总体上主要有两种方法：一 是利用几何方法，即通过利用曲线的定义．几何性质以及平面几何中的定理、性质 等进行求解；二是利用代数方法，即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个 (些)参数的函数 (解析式)，然后利用函数方法．不等式方法等进行求解．
[答案] (1)A (2)8－ 26
x2 y2 1．设 F1，F2 为椭圆 C1： 2＋ 2＝1(a>b>0)与双曲线 C2 的公共的左、右焦点，它们 a b 在第一象限内交于点 M，△MF1F2 是以线段 MF1 为底边的等腰三角形，且|MF1 |＝2. 3 若椭圆 C1 的离心率 e＝ ，则双曲线 C2 的离心率为( 8 5 A. 4 3 B. 2 C. 5 3 D．4 )
答案：B
专题二直线ຫໍສະໝຸດ 圆锥曲线的位置关系研究直线和圆锥曲线的位置关系，一般转化为研究其直线方程与圆锥曲线方程组成 的方程组解的个数．对于选择题、填空题，常充分利用几何条件，利用数形结合的 方法求解．
如图，设抛物线方程为 x2＝2py(p>0)，M 为直线 l：y＝－2p 上任意一点， 过 M 引抛物线的两条切线，切点分别为 A，B(B 点在 A 点右侧)． 3 设抛物线上一点 P 到直线 l 的距离为 d，F 为焦点，当 d－|PF|＝ ，M 的坐标为(2， 2 －2)时，求抛物线方程和线段 AB 的长．
消去 y，得 x2－2kx＋4(k＋1)＝0.(*)
若直线与抛物线相切，则 Δ＝4k2－16(k＋1)＝0， k＝2± 2 2，
此时，方程(*)有等根 x＝ k， ∴ xB＝ 2＋ 2 2， xA＝ 2－ 2 2， xB－ xA＝ 4 2， xB＋ xA＝ 4. ∵ A， B 在抛物线上，
2 xB － x2 xB＋ xA xB－ xA A ∴ yB－ yA＝ ＝ ＝ 8 2. 2 2
2 y 2 1 x1－ ＝ 1，① 3 2 2 y2 则 x2－ 3 ＝ 1，② x1＋ x2＝ 2x0，③ y1＋ y2＝ 2y0，④
1 由②－①得(x2－x1)(x2＋ x1)＝ (y2－ y1)(y2＋ y1)，显然 x1≠ x2. 3 y2－y1 y2＋ y1 y0 ∴ · ＝3，即 kMN· ＝3， x0 x2－ x1 x2＋ x1 ∵ M，N 关于直线 y＝x＋ m 对称， ∴ kMN＝－ 1， ∴ y0＝－ 3x0，又∵ y0＝x0＋m，
p p p ∴ 2x2＋ ＝ x1＋ ＋ x3＋ ⇒ 2x2＝ x1＋ x3，∴选 2 2 2
A.
(2)点 M(2,1)在椭圆内，那么|BM|＋|AM|＋|AC|≥|AB|＋|AC|＝2a， 所以|AM|＋|AC|≥2a－|BM|， 而 a＝4，|BM|＝ 2＋32＋1＝ 26，所以(|AM|＋|AC|)最小 ＝8－ 26.
(1)抛物线 y2＝2px(p>0)上有 A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)三点，F 是它的 焦点，若|AF|， |BF|， |CF|成等差数列，则( A．x1，x2，x3 成等差数列 C．x1，x3，x2 成等差数列 )
B．y1，y2，y3 成等差数列 D．y1，y3，y2 成等差数列
∴ |AB|＝ xB－ xA2＋yB－ yA2＝ 32＋ 128＝ 4 10.
2 y 2．已知双曲线 x2－ ＝1 上存在两点 M，N 关于直线 y＝x＋m 对称，且 MN 的中点 3
在抛物线 y2＝18x 上，则实数 m 的值为________．
解析：设 M(x1，y1)，N(x2，y2)， MN 的中点 P(x0， y0)，