【公开课教案】沪教版高中数学高二下册第十一章11.2直线的倾斜角和斜率(1) 教案
沪教版高中数学高二下册：11.2直线的倾斜角和斜率 课件
12 、面对命运不妥协，面对困难不退缩，这样才能做自己的英雄。 5 、只有自强、自立、自信，你才能付得起人生的账单。
32 | 31 (4) 0 | 3 , arccos 3
32 42 12 02 5
5
课堂小结
1）倾斜角与斜率的概念； 2）斜率和倾斜角的相互联系，倾斜角、斜率与直线方向 向量的相互联系； 3）直线的斜截式方程和截距式方程。
6 、作业考试化，考试高考化，将平时考试当高考，高考考试当平时。 9 、世界这么大，一样米养百样人，你无法要求所有人的三观都同你吻合，唯一的方法，只有让自己变得更强，心理上的无坚不摧才能保护你 ，不被那些自私又狭隘的人所伤害。
4 、不要把成功想得太遥远，有时候，它离我们很近，只是由于我们的疏忽而与它失之交臂。 11 、面对人生的烦恼与挫折，最重要的是摆正自己的心态，积极面对一切。再苦再累，也要保持微笑。笑一笑，你的人生会更美好! 8 、路再长也是会有终点，不管活成什么样子，都不要把责任推给别人，一切喜怒哀乐都是自己造成。心宽了，烦恼自然就少了，日子自然就 顺了，人生也就圆融自在了。在意多了，乐趣就少了;看得淡了，一切皆释然。人要知足常乐，什么事情都不能想繁杂，心灵负荷重了，就会 怨天忧人。
沪教版（上海）高二数学第二学期-11.2直线的倾斜角与斜率-教案
沪教版（上海）高二数学第二学期-11.2直线的倾斜角与斜率-教案直线的倾斜角和斜率【教学目标】1．在理解直线的倾斜角和斜率概念的基础上，掌握过两点的直线的斜率；公式并牢记斜率公式的特点及适用范围；2．进一步了解向量作为数学工具在进一步学习数学中的作用；3．培养学生思维的严谨性，注意学生语言表述能力的培养；4．充分利用斜率和倾斜角是从数与形两方面刻划直线相对于x轴倾斜程度的两个量这一事实，培养学生数形结合的数学思想．【教学重点】斜率概念理解与斜率公式【教学难点】斜率概念理解与斜率公式【课时安排】1课时【教学准备】多媒体、实物投影仪【教学过程】一、复习引入：1．直线方程的概念：以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线。
2．直线的倾斜角与斜率：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α，那么α就叫做直线的倾斜角。
当直线和x轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0°。
倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°。
倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k表示。
3．概念辨析：①当直线和x轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为0°；②直线倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°；③倾斜角是90°的直线没有斜率。
提问：（1）哪些条件可以确定一条直线？（2）在平面直角坐标系中，过点P 的任何一条直线l ，对x 轴的位置有哪些情形？如何刻划它们的相对位置？（3）给定直线的倾斜角α，如何求斜率？（4）设α是直线的倾斜角，k 为其斜率，则当0≥k 及0<=""> （5）判断正误：①直线的倾斜角为α，则直线的斜率为αtan （）②直线的斜率值为βtan ，则它的倾斜角为β（）③因为所有直线都有倾斜角，故所以直线都有斜率（）④因为平行于y 轴的直线的斜率不存在，所以平行于y 轴的直线的倾斜角不存在（）二、讲解新课：4．斜率公式：经过两点),(),,(222111y x P y x P 的直线的斜率公式：)(211212x x x x y y k ≠--=推导：设直线21P P 的倾斜角是α，斜率是k ，向量21P P 的方向是向上的（如上图所示）。
沪教版高中数学高二下册：11.2直线的倾斜角和斜率 教案[001]
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《直线的倾斜角与斜率》教学设计一、教材分析1、教学内容本节主要讲直线的倾斜角和斜率，共分二课时。
这是第一课时，该节主要学习的内容是直线的倾斜角和斜率的概念以及斜率公式.2、教材所处地位及前后的联系本节是高中解析几何内容的开始，也是解析几何的重要概念之一，该节是学生学习用坐标法研究图形，研究几何问题的初步知识，这些知识是初步渗透解析几何的基本思想和基本研究方法，本课有着开启全章，为进一步学习圆锥曲线方程、导数等知识的基础.二、教学目标1、理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式；2、通过学习直线的倾斜角和斜率有关的概念，培养学习的数学理解能力；通过对斜率公式的推导，增强学生运用坐标法解决几何问题的能力；3、学生通过主动探究，合作学习，相互交流，增强学生的数学应用意识，提高学生数学思维的情趣，给学生成功的体验，强化学生参与意识与主体作用.三、学情分析作为教学对象的学生是学习主体，为了突出学生的主体的地位，教师须全面研究学生，了解学生.1、认知结构经过半年多时间的学习，学生对数学概念及思维方法的认识水平有了较大提高.但不同层次的学生之间仍存在着较大的差距，尤其表现在对知识的探究、联想、迁移能力上.在新课中，运用了生活中的实例，多媒体动画效果，引导学生思维的“上路”，让学生主动参与探究过程.2、情感结构随着年龄的增大，阅历的丰富，高中学生自主意识的增强，有独立思考问题、发现问题的能力.在学生的探索活动中，主动通过设疑、质疑、提示等启发示手段，帮助他们分析问题，激发学生的学习的兴趣.四、教学重难点重点：直线的倾斜角和斜率的概念，过两点的直线的斜率公式难点：斜率概念的理解和过两点的直线的斜率公式的推导五、教学方法本节课主要是教给学生“动眼看、动手算、动脑想、动口说、勤钻研”的研究式学习方法，这样增加了学生自主参与，合作交流的机会，教给学生获取知识的途径，思考问题的方法，使学生真正成为教学的主体，使学生“学”有所“思”，“思”有新“得”，“练”有所“获”，让学生产生一种成就感，激发学生的兴兴趣.六、教学条件分析可以借用电子白板及几何画板动态演示坐标系下确定直线的几何要素，倾斜角的变化与斜率变化之间的关系等.借助实物展台展示学生的研究方法和计算过程.七、教学过程（一）引言在几何问题的研究中，我们常常依据几何图形中点、直线、平面的关系研究几何图形的性质.现在，我们采用另外一种研究方法：坐标法.坐标法是以坐标系为桥梁，把几何问题转化为代数问题，通过代数运算研究几何图形性质的方法.它是解析几何中最基本的研究方法.从今天开始，我们就来学习解析几何的内容.（设计意图：使学生了解学习的新内容的特点及意义）（二）倾斜角概念的形成我们知道，在平面直角坐标系内两点确定一条直线，一点能确定一条直线的位置吗？（不能）过一点有多少条直线？（无数条）. (倾斜程度不同)【师】这些直线区别在哪里呢？【生】倾斜程度不同【师】这节课我们来研究直线的倾斜角与斜率（设计意图：自然合理地提出问题，从最简单问题着手，创造轻松的氛围。
【名校推荐】上海市延安中学沪教版高二数学下册教学案11.2直线的倾斜角和斜率
11.2直线的倾斜角和斜率【教学目标】1． 理解直线的倾斜角和斜率的概念；2．已知直线的方向向量求直线的斜率和倾斜角；3．已知直线上两点的坐标求直线的斜率和倾斜角的方法；4．掌握直线的点斜式方程，会进行直线方程的各种形式之间的互化．【教学重点难点】1． 已知直线的方向向量求直线的斜率和倾斜角；已知直线上两点的坐标求直线的斜率和倾斜角2． 直线的点斜式方程【教学过程】一、基础知识：1．设直线l 与x 轴交于点M ，将x 轴逆时针方向旋转至与直线l 重合时所成的最小正角α叫做直线l 的倾斜角．当直线l 与x 轴平行或重合时，规定0α=．从而直线的倾斜角α的范围是0απ≤<．2．当2πα≠时，将α的正切值tan k α=叫做直线l 的斜率．当2πα=时，直线的斜率不存在．3．设直线l 的方向向量为(,)d u v =，倾斜角为α，斜率为k ．那么，①若已知(,)d u v =，则当0u ≠时，v k u=；当0u =时，斜率不存在； ②若已知α，则(c o s ,s i n )d αα=，当2πα≠时tan k α=，当2πα=时，斜率不存在．③若已知k ．则α由tan k α=确定，(1,)d k =．4．2121y y k x x -=- 12()x x ≠， 其中1122,(,)x y x y ()、为直线l 上的两点，k 为斜率． 5．直线的点斜式方程：00()y y k x x -=-二、举例：例1．已知直线l 与向量d 平行，指出l 的斜率与倾斜角：（1）(2,d =；（2）(4,3)d =--；（3）(2,0)d =-；（4）(0,5)d =-．2．求经过下列两点的直线的斜率与倾斜角：（1）(2,2),(2,2)P Q --； （2）(1,(2,P Q ；（3）(0,0),(cos ,sin ),,02P Q πθθθ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭．例3．已知直线l 经过点P 且倾斜角为α，求直线l 的方程：（1）(2,5),30P α-=︒；（2）(3,4),70P α-=︒．例4．已知直线l 的方程为sin 20x θ-+=．（1）写出直线l 的斜率；（2）当θ变化时，求直线l 的倾斜角的取值范围．例5．求过点(1,2)A -且倾斜角比直线340x y -+=的倾斜角大4π的直线方程．例6．直线l 过点(2,3)A -且与两轴围成的三角形面积为4，求直线l 的方程．。
沪教版(上海)数学高二下册-11.2 直线的倾斜角与斜率(1)教案
直线的倾斜角与斜率（１）教学目标：1、了解直线的倾斜角与斜率的概念；2、掌握直线的倾斜角与斜率的互化与两点的斜率公式；3、掌握直线的点斜式方程并能熟练应用。
教学重点：掌握直线的倾斜角与斜率的概念；教学难点：直线的倾斜角与斜率的互化。
教学过程设计：一、引入：如图：21,l l 两条直线过点)1,0(，如何来刻画直线的倾斜程度？二、新课1、定义：设直线l 与x 轴交于点M ，以M 为顶点，以x 轴为始边，直线l 为终边所成的最小正角α叫做直线l 的倾斜角。
当l 与x 轴平行或重合时，规定),0[,0παα∈∴=2、当2πα≠时，α的正切值αtan =k 叫做直线l 的斜率； 当2πα=时，斜率不存在．3、讨论直线l 的方向向量),(v u d =与倾斜角α、斜率k 之间的互化：（1）已知),(v u =01≠︒u 时，u v k =，当0≥k 时，u v arctan =α；当0<k 时，u v arctan +=πα． ︒2当0=u 时，k 不存在；2πα=．（2）已知倾斜角α ︒1当2πα≠时，)sin ,(cos ,tan ααα==d k︒2当2πα=时，k 不存在，)1,0(=d（3）已知斜率k ︒1当k 存在时，0),,1(≥=k k d 时，k arctan =α，0<k 时，k arctan +=πα ︒2当k 不存在时，2),1,0(πα==d例1、已知直线l 的两点A 、B ，求直线l 的斜率k 及倾斜角α（1）)4,3(),2,1(B A（2）)22(),3,0(B A归纳：一般地，直线l 过点),(),,(222111y x P y x P ，其中21x x ≠，),(121221y y x x P P --=为l 的方向向量，1212x x y y k --= 例2、已知直线l 的倾斜角为)2,0(παπαα≠<≤，且过点),(00y x N ，求直线l 的方程．归纳：当2πα≠时，方程为)(00x x k y y -=-叫做直线l 的点斜式方程。
上海市延安中学沪教版高二数学下册教学案 11.2 直线的倾斜角和斜率
11.2直线的倾斜角和斜率【教学目标】1． 理解直线的倾斜角和斜率的概念;2．已知直线的方向向量求直线的斜率和倾斜角；3．已知直线上两点的坐标求直线的斜率和倾斜角的方法；4．掌握直线的点斜式方程,会进行直线方程的各种形式之间的互化．【教学重点难点】1． 已知直线的方向向量求直线的斜率和倾斜角；已知直线上两点的坐标求直线的斜率和倾斜角2． 直线的点斜式方程【教学过程】一、基础知识：1．设直线l 与x 轴交于点M ，将x 轴逆时针方向旋转至与直线l 重合时所成的最小正角α叫做直线l 的倾斜角．当直线l 与x 轴平行或重合时,规定0α=．从而直线的倾斜角α的范围是0απ≤<．2．当2πα≠时，将α的正切值tan k α=叫做直线l 的斜率．当2πα=时,直线的斜率不存在．3．设直线l 的方向向量为(,)d u v =,倾斜角为α，斜率为k ．那么,①若已知(,)d u v =，则当0u ≠时，v k u=;当0u =时，斜率不存在； ②若已知α，则(cos ,sin )d αα=，当2πα≠时tan k α=，当2πα=时，斜率不存在．③若已知k ．则α由tan k α=确定，(1,)d k =． 4．2121yy k x x -=- 12()x x ≠， 其中1122,(,)x y x y ()、为直线l 上的两点，k 为斜率． 5．直线的点斜式方程：00()y yk x x -=-二、举例：例1．已知直线l 与向量d 平行,指出l 的斜率与倾斜角:（1）(2,d =;(2）(4,3)d =--；(3)(2,0)d =-；(4）(0,5)d =-．2．求经过下列两点的直线的斜率与倾斜角: （1)(2,2),(2,2)P Q --； (2）(1,(2,P Q ;（3）(0,0),(cos ,sin ),,02P Q πθθθ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭． 例3．已知直线l 经过点P 且倾斜角为α,求直线l 的方程：（1)(2,5),30P α-=︒；（2）(3,4),70P α-=︒．例4．已知直线xθ+=．l的方程为sin20（1）写出直线l的斜率；（2）当θ变化时,求直线l的倾斜角的取值范围．例5．求过点(1,2)A-且倾斜角比直线340-+=的倾斜角大4π的直线方程．x y例6．直线l过点(2,3)A-且与两轴围成的三角形面积为4,求直线l的方程．。
沪教版高中数学高二下册：11.2直线的倾斜角和斜率 课件 (共18张PPT)
例3、已知三点A(2,3),B(a, 4),C(8, a)三点共 线,求a 的值.
小结提高
平面解 析几何
直线的斜率
核心
知识•方法•思想
楼梯坡度
斜率定义 几何意义
应用
k y2 y1 (或k y1 y2 )
x2 x1
x1 x2
P2 P1
P1 P2
例1 已知A(3, 2), B(-4, 1), C(0, -1), 求直线AB, BC, CA的斜率, 并判断它们的倾斜角是钝角还是锐 角.
例2 在平面直角坐标系中, 画出经过原点且斜 率分别为1, -1, 2, 及-3的直线a, b, c, l.
相等
问题7：所以我们还可以怎样确定 一条直线？ 一个点P和一个倾斜角α.
想一想
你认为下列说法对吗？ 1、所有的直线都有唯一确定的倾斜
角与它对应。
2、每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。
问题引入
问题8：日常生活中，还有没有表示倾斜程度的 量？
坡度（比）
升高量 前进量
升
高
量
前进量
描述直线倾斜程度的量——直线的斜率
问题4：那么怎样描述这 种‘倾斜程度’的不同?
直线的倾斜角的概念：
当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴 正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线 l的倾斜角.
特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定 α= 0°
问题5： 倾斜角α的取值范围是什么? 0°≤α＜180°
问题6：如图, 直线a∥b∥c, 那么它们的倾斜角 α相等吗?
直线的倾斜角与斜率的关系
y
l
p
o x
ylypoxo p xl
y
p
【公开课教案】沪教版高中数学高二下册第十一章11.2直线的倾斜角和斜率(1) 教案
直线的倾斜角和斜率（1）【教学目标】正确理解倾斜角与斜率的概念, 建立倾斜角、斜率、直线方向向量的关系,掌握直线的点斜式方程;提升学习概念、理解概念、深化概念的能力；体会向量的作用,渗透等价转化、分类讨论、数形结合思想;逐步感悟事物间相互联系,相互转化的规律。
【教学重点】直线的倾斜角、斜率的概念; 直线的点斜式方程。
【教学难点】直线的倾斜角、斜率、直线的方向向量之间的关系。
【教学过程】一 .复习引入（1）确定直线的条件; （2）方位角。
二 .讲授新课(1)直线l的倾斜角给出一些与x轴相交的直线，对照图形，结合三角中角的定义引进倾斜角的定义。
若直线l与x轴相交于点M，将x轴绕点M逆时针方向旋转至与直线l重合时所成的最小正角α叫做直线l的倾斜角。
当直线l与x轴平行或重合（即l与y轴垂直）时，规定其倾斜角0α=。
深化理解：①x轴绕点M逆时针转;②旋转至与直线l重合时所成的最小正角;③规定的合理性。
直线的倾斜角α的取值范围是[)π,0，与向量夹角比较。
(2)直线l的斜率结合初中一次函数)0(≠+=k b kx y 中k 的意义引导学生探究k 与倾斜角α的关系。
当2πα≠时，记α的正切值为k ，把tan k α=叫做直线l 的斜率； 当2πα=时，直线l 的斜率k 不存在。
思考并讨论:直线l 的倾斜角α与斜率k 可以相互转化？通过k 求α时，要先判断k 的符号，若0,k >arctan k α=为锐角；若0,k <arctan k απ=+ 为钝角；若0,k =0α=。
判断下列命题是否正确①若两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也一定相等；②若两直线的斜率相等，则它们的倾斜角也一定相等；③若两直线的倾斜角不相等，则它们中倾斜角大的，斜率也大；④ 若两直线的斜率不相等，则它们中斜率大的，倾斜角也大。
（3）倾斜角、斜率与直线方向向量的关系①回顾直线的方向向量；②讨论：直线l 的倾斜角α、斜率k 与直线方向向量d r 是否可以相互转化？(4)例题解析例1已知直线l 上两点,A B ，求直线l 的倾斜角α和斜率k 。
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直线的倾斜角和斜率（1）
【教学目标】
正确理解倾斜角与斜率的概念, 建立倾斜角、斜率、直线方向向量的关系,掌握直线的点斜式方程;提升学习概念、理解概念、深化概念的能力；体会向量的作用,渗透等价转化、分类讨论、数形结合思想;逐步感悟事物间相互联系,相互转化的规律。
【教学重点】直线的倾斜角、斜率的概念; 直线的点斜式方程。
【教学难点】直线的倾斜角、斜率、直线的方向向量之间的关系。
【教学过程】
一 .复习引入
（1）确定直线的条件; （2）方位角。
二 .讲授新课
(1)直线l的倾斜角
给出一些与x轴相交的直线，对照图形，结合三角中角的定义引进倾斜角的定义。
若直线l与x轴相交于点M，将x轴绕点M逆时针方向旋转至与直线l重合时所成的最小正角α叫做直线l的倾斜角。
当直线l与x轴平行或重合（即l与y轴垂直）时，规定其倾斜角0
α=。
深化理解：①x轴绕点M逆时针转;
②旋转至与直线l重合时所成的最小正角;
③规定的合理性。
直线的倾斜角α的取值范围是[)π,0，与向量夹角比较。
(2)直线l的斜率
结合初中一次函数)0(≠+=k b kx y 中k 的意义引导学生探究k 与倾斜角α的关系。
当2π
α≠时，记α的正切值为k ，把tan k α=叫做直线l 的斜率； 当2π
α=时，直线l 的斜率k 不存在。
思考并讨论:直线l 的倾斜角α与斜率k 可以相互转化？
通过k 求α时，要先判断k 的符号，若0,k >arctan k α=为锐角；若0,k <arctan k απ=+ 为钝角；若0,k =0α=。
判断下列命题是否正确
①若两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也一定相等；
②若两直线的斜率相等，则它们的倾斜角也一定相等；
③若两直线的倾斜角不相等，则它们中倾斜角大的，斜率也大；
④ 若两直线的斜率不相等，则它们中斜率大的，倾斜角也大。
（3）倾斜角、斜率与直线方向向量的关系
①回顾直线的方向向量；
②讨论：直线l 的倾斜角α、斜率k 与直线方向向量d r 是否可以相互转化？
(4)例题解析
例1已知直线l 上两点,A B ，求直线l 的倾斜角α和斜率k 。
（1）(1,2),(3,4)A B ；
（2）(0,3),A B ;
(3)当12x x ≠时，1122(,),(,)A x y B x y 。
改变（1）中的坐标，增加特殊情况；（3）是从特殊到一般的推广。
例2已知直线l 的一个方向向量为3)d =-r ，求直线l 的倾斜角和斜率。
改变题中的坐标，加强方向向量与倾斜角、斜率的联系与转化。
例3 已知直线的倾斜角为α⎪⎭
⎫ ⎝⎛≠<≤2,0παπα,且通过点()00,y x N ,求直线l 的方程。
①定性、定量分析已知条件;②学生分析、交流解法;
③强化方程的特点及适用范围，并与点方向式、点法向式方程比较。
三.巩固练习
1.已知直线的倾斜角为α，且3
α=，则直线的斜率为__________。
sin
5
2.已知直线l过两点(,0),(0,)
A a
B b，求直线l的倾斜角α和斜率k。
四.课堂小结
(1) 引进倾斜角与斜率的概念；
(2) 探究倾斜角、斜率、直线方向向量的相互关系;
(3) 推导直线的点斜式方程；
（4）体现等价转化、分类讨论、数形结合思想。
【教学设计说明】
初中已学过一次函数，前面已学习直线的点方向式方程和点法向式方程。
直线的倾斜角和斜率共分三课时，本节课是第一课时,属概念课。
本节的重点是直线倾斜角和斜率的概念，直线的点斜式方程,引入斜率和倾斜角是为了刻画直线和x轴间的相对位置关系，是进一步研究直线方程的需要；难点是倾斜角、斜率与直线方向向量的关系。
从确定一条直线的条件、从方位角类比到直线相对于x轴的倾斜程度引入倾斜角的概念，对照图形结合三角中角的定义引进倾斜角定义，给出概念后，设计问题让学生思考、讨论、深化概念；结合初中所学一次函数图像，引入斜率概念，分析概念的合理；启发学生讨论倾斜角、斜率、方向向量之间的关系（倾斜角、斜率、法向量之间的关系由学生课后探讨），淡化倾斜角与斜率的复杂间杂关系研究，加强向量的应用，强化新旧知识的联系，逐步增强学生事物间相互联系，相互转化的观念。
例1的变形增补了斜率为零及斜率不存在情况，并推广到一般情况，增强学生从特殊到一般的推广能力；
增补例2是对倾斜角、斜率、方向向量之间关系的巩固；例3推导了直线的点斜式方程，突出推导的方法。
向量是连接“形”和“数”的桥梁，充分利用向量刻画直线的方向特征。
针对我校C班学生的较高层次，不断激发学生的求知欲望，致力培养学生的学习能力，语言表达能力，知识间转化的能力；逐步渗透等价转化、类讨论思想，数形结合的思想。