直线的倾斜角与斜率说课稿优质课
中职数学《直线的倾斜角与斜率》说课课件
P P
思考
x/届
作答
情境— 设疑
教师活动
学生活动
引导
直线倾斜角的概念.
探究一：
直线倾斜 角的定义 及范围.
直线倾斜角的概念.
理解
强调
注意点及规定.
注意点及规定.
领悟
媒体— 析疑
教师活动
学生活动
屏显
几何画板动态展 示直线绕点P的旋转 过程.
探究一：
直线倾斜 角的定义 及范围.
直线倾斜角大小与 直线陡缓程度的关系.
通过类比和演示， 引出直线斜率的定 义，探究倾斜角与 斜率之间的关系.
情境— 设疑
教师活动
问题1：你能获得哪 些数学信息？ 巡视 问题2：预测31届中 指导 国奥运会能获金牌数 情况，将图补充完整. 引导 问题3: 建系，探索 过点H直线的区别.
O
y/枚
学生活动
P 审图 作答
探究一：
直线倾斜 角的定义 及范围.
探究一
探究二 细研折线图
通过类比和演示， 引出直线斜率的定 义，探究倾斜角与 斜率之间的关系.
探究三 深研折线图
通过推导和演示， 得到过两点的直 线斜率公式 .
初研折线图
通过作图和演示， 引出直线倾斜角 的定义及范围.
情境— 设疑
教师活动
学生活动
巡视 指导
问题4：比较相邻两 届金牌数的增长量. 问题5：现实生活 中，斜坡的倾斜程 度可以用什么量来 反映？
情感 特点
思维活跃，善于 交流，具备较强的 动手操作能力
已学习直线的有 关性质以及三角函 数的相关知识
基础 能力
纵横联系 分析教材
教学目标
知识与技能
直线的倾斜角与斜率优质课课件
y
升 高 量
刻画坡的 倾斜程度
坡度（比）
升高量(竖直方向) 前进量（水平方向）
α
前进量
x
y x
=倾斜角的 正切值
坡面所在直线的倾斜程度可用坡比刻画
直线斜率的定义:
我们把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这 条直线的斜率。斜率常用小写字母k表示.即
k tan ,0 180
分别为k1 ，k2，k3，则
3.如图中的直线l1 ，l2，l3的斜率
B
A、k1 k 2 k 3
C、k 3 k 2 k 1
B、k 3 k 1 k 2
D、k 1 k 3 k 2
l3
0
y
l2
l1
x
知识小结
这节课我有何收获？
(1)直线上任意两点
1.明确了确定直线位置的几何要素 2.理解了刻画直线倾斜程度的量 倾斜角与斜率 知道了求斜率的方法: 定义法
0 0
当
在 [0 ,180 ) 内变化时，斜率k如何变化？
0 0
直线的倾斜角与斜率的关系
y
o p
l
x
y p
o
l
y
o p
y
x
x
p
o
l x
l
0°＜ ＜ 90°
= 90°
k不存在
90°＜
＜180° = 0°
k=0
k >0
k<0
k tan （）
数 形
按倾斜角去分类，直线可分几类？
在平面直角坐标系中，怎样确定一条 直线的位置呢？ 在平面直角坐标系中，确定直 线位置的几何条件：
1.两点可以确定一条直线
《直线的倾斜角和斜率》说课稿(附教学设计)
《直线的倾斜角和斜率》说课稿一、教材分析1、教材分析本节课是人教版数学必修第一节直线的倾斜角和斜率的第一课时，是高中解析几何内容的开始。
直线倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，是刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示，是平面直角坐标系内以坐标法（解析法）的方式来研究直线及其几何性质（如直线位置关系、交点坐标、点到直线距离等）的基础。
通过该内容的学习，帮助学生初步了解直角坐标平面内几何要素代数化的过程，初步渗透解析几何的基本思想和基本研究方法。
直线倾斜角是描述直线倾斜程度的几何要素，课本结合具体图形，在探索确定直线位置的几何要素中给出直线倾斜角概念。
直线的倾斜角和斜率都描述了直线的倾斜程度，倾斜角用几何位置关系刻画，斜率从数量关系刻画，二者的联系桥梁是正切函数值，并且可以用直线上两个点的坐标表示。
建立斜率公式的过程，体现了坐标法的基本思想：把几何问题代数化，通过代数运算研究几何图形的性质。
本课涉及两个概念——倾斜角和斜率。
倾斜角是几何概念，它主要起过渡作用，是联系新旧知识的纽带，研究斜率、直线的平行、垂直的解析表示等问题时都要用这个概念；斜率概念，不仅其建立过程很好地体现了解析法，而且它在建立直线方程、通过直线方程研究几何问题时也起核心作用，这是因为在直角坐标系下，确定直线的最本质条件是直线上的一个点及其斜率，其他形式都可以化归到这两个条件上来。
2、教学的目标定位在此之前，学生已经对直线有了直观的认识，如：两点确定一条直线，它具有平直性，并向两方无限延伸等。
但是这只是定性的研究，用这种方法，并不能具体刻画或描述一条直线。
在初中阶段，学生也认识了一次函数的图象是一条直线，但研究途径是先有数量关系（一次函数表达式），后建立其直观表示：直线。
在解析几何中，我们是先有图形（或曲线），然后根据图形（或曲线）的几何特征确定图形（或曲线）的代数表达式——方程。
因此，本节课的主要目的就是让学生在已有知识的基础上，将直线放入平面直角系，利用代数方法对它进行研究，从中体会解析几何的一些重要的数学思想。
高二上册《直线的倾斜角和斜率》说课稿
高二上册《直线的倾斜角和斜率》说课稿我说的课是中学其次册〔上〕第七章直线和圆的方程第一大节直线的倾斜角和斜率的第一节课。
一、关于教学目标的确定1、教材的地位及作用直线和圆的方程属于解析几何学的根底学问，直线的方程是探究两条直线位置关系的根底，同时也是探讨圆的方程及其它圆锥曲线方程的根底。
为进一步探究直线，建立了直线倾斜角的概念，进而建立直线斜率的概念。
而作为直线方程的一个简洁应用，介绍了简洁的线性规划问题。
故本节课是学好这一章内容的关键。
2、教学目的的相识依据教学大纲的目的和要求规定及新课程标准要求，并结合学生的认知根底，我认为本节课的教学目标：〔1〕学问目标：了解“直线的方程”和“方程的直线”的概念；理解直线的倾斜角和斜率的定义；驾驭斜率公式，并会求直线的倾斜角和斜率。
〔2〕实力目标：通过直线倾斜角概念的引入和直线倾斜角与斜率关系的提示，以提高学生分析、比拟、概括、化归的数学实力,使学生初步了解用代数方程探究几何问题的思路，造就学生综合运用学问解决问题的实力。
〔3〕情感目标：帮助学生进一步了解分类思想、数形结合思想，在教学中充分提示“数”与“形”的内在联系，表达数、形的统一美，激发学生学习数学的爱好，对学生进展对立统一的辩证唯物主义观点的教化，造就学生勇于探究、勇于创新的精神。
二、重点、难点分析1、本节的重点是直线的倾斜角和斜率概念，及斜率公式.直线的斜率是后继内容绽开的主线，无论是建立直线的方程，还是探究两条直线的位置关系，以及探讨直线与二次曲线的位置关系，直线的斜率都发挥着重要作用.因此，正确理解斜率概念，娴熟驾驭斜率公式是学好这一章的关键。
2、本节的难点是对“直线的方程”和“方程的直线”的概念以及对斜率概念的理解.学生对于用直线的倾斜角来刻画直线的方向并不难承受，但是，为什么要定义直线的斜率，为什么把斜率定义为倾斜角的正切这两个问题却并不简洁承受。
三、教法、学法指导1、学法辅导：〔1〕学情介绍：本课的教学对象是高二年学生，考虑到我校学生的数学根底较好，思维较为活泼，并针对本节课的教学任务，在教学中我通过创设问题情境。
直线倾斜角和斜率(优质课比赛)PPT教学课件
斜率不存在，因为分母为0。
y1
P2 ( x2 , y2 )
P 1 ( x1 , y1 )
o
x
14
典型例题
例1 如图 ，已知 A( 3,2), B( 4,1), C (0,1) ，求 直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角 是锐角还是钝角． 解：直线AB的斜率 1 2 1 k AB ; 43 7 直线BC的斜率 11 2 1 k BC ; 0 ( 4 ) 4 2 1 2 3 1; 直线CA的斜率 kCA 03 3 由 k AB 0 及 kCA 0 知，直线AB 与CA的倾斜角均 为锐角；由 kBC 0 知，直线BC的倾斜角为钝角．
x1 x2 , y1 y 2
| P2 Q | y 2 y1 t an |P x2 x1 1Q |
11
两点的斜率公式
y1 y2 . tan tan(180 ) tan
在直角 P1 P2Q 中
| QP2 | y2 y1 y2 y1 tan | P1Q | x1 x2 x2 x1
A4
l2
课堂小结:
１．直线倾斜角的定义：
X轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角． ２．直线倾斜角的取值范围：
0 180
３．直线斜率的定义：
0 0 90 90 90 180
k tan
k 0 k 0 没有斜率 k 0
设 x1 1 ，则 y1 1 ，于是 A1 的坐标是(1,1),过原 点及 A1 (1,1) 的直线即为 l1 ． l2是过原点及 A2 ( x2 , y2 ) 的直线，l3 是过原点及 A3 ( x3 , y3 )的直线， l4 是过原点及 A4 ( x4 , y4 ) 的直线． 16
直线的倾斜角与斜率说课稿优质课
直线的倾斜角与斜率说课稿优质课一、引言直线是几何中的基本概念之一，在数学教学中也是一个重要的内容。
对于直线的倾斜角和斜率的理解是学习直线性质的前提。
本节课将围绕着直线的倾斜角和斜率展开，旨在帮助学生深入理解这两个概念，并将它们应用到实际问题中。
二、学习目标通过本节课的学习，学生将达到以下目标：- 了解直线的倾斜角和斜率的定义；- 能够计算直线的倾斜角和斜率； - 掌握直线的倾斜角和斜率的性质； - 能够应用直线的倾斜角和斜率解决实际问题。
三、教学重点•直线的倾斜角和斜率的定义；•直线的倾斜角和斜率的计算方法；•直线的倾斜角和斜率的性质。
四、教学准备为了保证教学的顺利进行，老师需要准备以下教学资源： - 笔记本电脑和投影仪； - 黑板、白板或幻灯片； - 活动策略和案例； - 学生练习题和参考答案。
五、教学过程1. 导入与启发（1）引入直线的倾斜角和斜率的概念，通过一些图示例子来激发学生的兴趣，使他们了解这两个概念的重要性和应用场景。
（2）提出一个问题，如：两条线段的倾斜角相同，是否意味着它们的斜率相等？让学生思考并给出回答。
2. 理论讲解（1）介绍直线的倾斜角的定义：直线与x轴的夹角叫做直线的倾斜角。
讲解如何计算倾斜角的方法，强调倾斜角的范围。
（2）介绍直线的斜率的定义：直线上任意两点的纵坐标差值与横坐标差值的比值叫做直线的斜率。
讲解斜率的计算方法。
3. 案例分析给出一些图示案例，引导学生根据所学知识计算直线的倾斜角和斜率。
鼓励学生积极参与，解答问题，同时进行思维导图的绘制。
4. 性质和应用讲解（1）介绍一些直线的倾斜角和斜率的性质，如相等直线的倾斜角相等，斜率为正的直线上升，斜率为负的直线下降等。
（2）引导学生思考直线的倾斜角和斜率在实际生活中的应用，如建筑斜坡的设计、道路坡度的计算等。
5. 练习与巩固（1）布置一些练习题，让学生自主完成，然后展示答案并进行讲解。
确保学生对直线的倾斜角和斜率的计算和性质有一定的掌握程度。
直线的倾斜角和斜率(说课稿)
直线的倾斜角和斜率（说课稿）教学目标（1）了解直线方程的概念．（2）正确理解直线倾斜角和斜率概念．理解每条直线的倾斜角是唯一的，但不是每条直线都存在斜率．（3）理解公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式．（4）通过直线倾斜角概念的引入和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力．（5）通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神．教学建议1．教材分析（1）知识结构本节内容首先根据一次函数与其图像——直线的关系导出直线方程的概念；其次为进一步研究直线，建立了直线倾斜角的概念，进而建立直线斜率的概念，从而实现了直线的方向或者说直线的倾斜角这一直线的几何属性向直线的斜率这一代数属性的转变；最后推导出经过两点的直线的斜率公式．这些充分体现了解析几何的思想方法．（2）重点、难点分析①本节的重点是斜率的概念和斜率公式．直线的斜率是后继内容展开的主线，无论是建立直线的方程，还是研究两条直线的位置关系，以及讨论直线与二次曲线的位置关系，直线的斜率都发挥着重要作用．因此，正确理解斜率概念，熟练掌握斜率公式是学好这一章的关键．②本节的难点是对斜率概念的理解．学生对于用直线的倾斜角来刻画直线的方向并不难接受，但是，为什么要定义直线的斜率，为什么把斜率定义为倾斜角的正切两个问题却并不容易接受．2．教法建议（1）本节课的教学任务有三大项：倾斜角的概念、斜率的概念和斜率公式．学生思维也对应三个高潮：倾斜角如何定义、为什么斜率定义为倾斜角的正切和斜率公式如何建立．相应的教学过程也有三个阶段①在教学中首先是创设问题情境，然后通过讨论明确用角来刻画直线的方向，如何定义这个角呢，学生在讨论中逐渐明确倾斜角的概念．②本节的难点是对斜率概念的理解．学生认为倾斜角就可以刻画直线的方向，而且每一条直线的倾斜角是唯一确定的，而斜率却不这样．学生还会认为用弧度制表示倾斜角不是一样可以数量化吗．再有，为什么要用倾斜角的正切定义斜率，而不用正弦、余弦或余切哪?要解决这些问题，就要求教师帮助学生认识到在直线的方程中体现的不是直线的倾斜角，而是倾斜角的正切，即直线方程（一次函数的形式，下同）中x的系数恰好就是直线倾斜角的正切．为了便于学生更好的理解直线斜率的概念，可以借助几何画板设计：(1) α变化→直线变化→中的系数变化（同时注意的变化）．(2) 中的系数变化→直线变化→α变化（同时注意的变化）．运用上述正反两种变化的动态演示充分揭示直线方程中系数与倾斜角正切的内在关系，这对帮助学生理解斜率概念是极有好处的．③在进行过两点的斜率公式推导的教学中要注意与前后知识的联系，课前要对平面向量，三角函数等有关内容作一定的复习准备．④在学习直线方程的概念时要通过举例清晰地指出两个条件，最好能用充要条件叙述直线方程的概念，强化直线与相应方程的对应关系．为将来学习曲线方程做好准备．（2）本节内容在教学中宜采用启发引导法和讨论法，设计为启发、引导、探究、评价的教学模式．学生在积极思维的基础上，进行充分的讨论、争辩、交流、和评价．倾斜角如何定义、为什么斜率定义为倾斜角的正切和斜率公式的建立，这三项教学任务都是在讨论、交流、评价中完成的．在此过程中学生的思维和能力得到充分的发展．教师的任务是创设问题情境，引发争论，组织交流，参与评价．教学设计示例直线的倾斜角和斜率教学目标：（1）了解直线方程的概念，正确理解直线倾斜角和斜率概念，（2）理解公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式．（3）培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力．（4）帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神．教学重点、难点：直线斜率的概念和公式教学用具：计算机教学方法：启发引导法，讨论法教学过程：（一）直线方程的概念如图1，对于一次函数，和它的图像——直线有下面关系：（1）有序数对（0，1）满足函数，则直线上就有一点A，它的坐标是（0，1）．（2）反过来，直线上点B（1，3），则有序实数对（1，3）就满足．一般地，满足函数式的每一对，的值，都是直线上的点的坐标（，）；反之，直线上每一点的坐标（，）都满足函数式，因此，一次函数的图象是一条直线，它是以满足的每一对x，y的值为坐标的点构成的．从方程的角度看，函数也可以看作是二元一次方程，这样满足一次函数的每一对，的值“变成了”二元一次方程的解，使方程和直线建立了联系．定义：以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的所有点坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线就叫做这个方程的直线．以上定义改用集合表述：，的二元一次方程的解为坐标的集合，记作．若（1）（2），则．问：你能用充要条件叙述吗？答：一条直线是一个方程的直线，或者说这个方程是这条直线的方程的充要条件是……．（二）直线的倾斜角【问题1】请画出以下三个方程所表示的直线，并观察它们的异同．过定点，方向不同．如何确定一条直线？两点确定一条直线．还有其他方法吗？或者说如果只给出一点，要确定这条直线还应增加什么条件？学生：思考、回忆、回答：这条直线的方向，或者说倾斜程度．【导入】今天我们就共同来研究如何刻画直线的方向．【问题2】在坐标系中的一条直线，我们用怎样的角来刻画直线的方向呢？讨论之前我们可以设想这个角应该是怎样的呢？它不仅能解决我们的问题，同时还应该是简单的、自然的．学生：展开讨论．学生讨论过程中会有错误和不严谨之处，教师注意引导．通过讨论认为：应选择α角来刻画直线的方向．根据三角函数的知识，表明一个方向可以有无穷多个角，这里只需一个角即可（开始时可能有学生认为有四个角或两个角），当然用最小的正角．从而得到直线倾斜角的概念．【板书】定义：一条直线l向上的方向与轴的正方向所成的最小正角叫做直线的倾斜角．（教师强调三点：（1）直线向上的方向，（2）轴的正方向，（3）最小正角．）特别地，当与轴平行或重合时，规定倾斜角为0°．由此定义，角的范围如何？0°≤α＜180°或0≤α＜π如图3至此问题2已经解决了，回顾一下是怎么解决的．（三）直线的斜率【问题3】下面我们在同一坐标系中画出过原点倾斜角分别是30°、45°、135°的直线，并试着写出它们的直线方程．然后观察思考：直线的倾斜角在直线方程中是如何体现的？学生：在练习本上画出直线，写出方程．30°ß--à＝45°ß--à＝135°ß--à＝（注：学生对于写出倾斜角是45°、135°的直线方程不会困难，但对于倾斜角是30°可能有困难，此时可启发学生借用三角函数中的30°角终边与单位圆的交点坐标来解决．）【演示动画】观察直线变化，倾斜角变化，直线方程中系数变化的关系(1) 直线变化→α变化→中的系数变化（同时注意α的变化）．(2) 中的x系数k变化→直线变化→α变化（同时注意α的变化）．教师引导学生观察，归纳，猜想出倾斜角与的系数的关系：倾斜角不同，方程中的系数不同，而且这个系数正是倾斜角的正切！【板书】定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率．记作，即．这样我们定义了一个从“形”的方面刻画直线相对于轴（正方向）倾斜程度的量——倾斜角，现在我们又定义一个从“数”的方面刻画直线相对于轴（正方向）倾斜程度的量——斜率．指出下列直线的倾斜角和斜率：(2) ＝tg60°(3) ＝tg(-30°学生思考后回答，师生一起订正：（1）120°；（2）60°；(3)150°(为什么不是-30°呢？) 画图，指出倾斜角和斜率．结合图3（也可以演示动画），观察倾斜角变化时，斜率的变化情况．注意：当倾斜角为90°时，斜率不存在．α＝0°ß--à＝00°＜α＜90°ß--à＞0α＝90°ß--à不存在90°＜α＜180°ß--à＜0（四）直线过两点斜率公式的推导【问题4】如果给定直线的倾斜角，我们当然可以根据斜率的定义＝tgα求出直线的斜率；如果给定直线上两点坐标，直线是确定的，倾斜角也是确定的，斜率就是确定的，那么又怎么求出直线的斜率呢？即已知两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)（其中x1≠x2），求直线P1P2的斜率．思路分析：首先由学生提出思路，教师启发、引导：运用正切定义，解决问题．(1)正切函数定义是什么？（终边上任一点的纵坐标比横坐标．）(2)角α是“标准位置”吗？（不是．）(3)如何把角α放在“标准位置”？（平移向量，使P1与原点重合，得到新向量．）(4)P的坐标是多少？（x2-x1，y2-y1）(5)直线的斜率是多少？＝tgα= （x1≠x2）(6)如果P1 和P2的顺序不同，结果还一样吗？（一样）．评价：注意公式中x1≠x2，即直线P1 P2不垂直x轴．因此当直线P1P2不垂直x轴时，由已知直线上任意两点的坐标可以求得斜率，而不需要求出倾斜角．【练习】(1)直线的倾斜角为α，则直线的斜率为α？(2)任意直线有倾斜角，则任意直线都有斜率？(3)直线(-330°)的倾斜角和斜率分别是多少？(4)求经过两点(0，0)、(-1，)直线的倾斜角和斜率．(5)课本第37页练习第2、4题．教师巡视，观察学生情况，个别辅导，订正答案（答案略）．【总结】教师引导：首先回顾前边提出的问题是否都已解决．再看下边的问题：(1)直线倾斜角的概念要注意什么？(2)直线的倾斜角与斜率是一一对应吗？(3)已知两点坐标，如何求直线的斜率？斜率公式中脚标1和2有顺序吗？学生边讨论边总结：(1)向上的方向，正方向，最小，正角．(2)不是，当α=90°时，α不存在．【作业】1．课本第37页习题7．1第3、4、5题．2．思考题（1）方程是单位圆的方程吗？（2）你能说出过原点，倾斜角是45°的直线方程吗？（3）你能说出过原点，斜率是2的直线方程吗？（4）你能说出过（1，1）点，斜率是2的直线方程吗？板书设计7．1直线的倾斜角和斜率一、直线方程二、直线的倾斜角三、直线的斜率四、斜率公式练习小结作业。
3.1.1直线的倾斜角与斜率 公开课一等奖课件
归纳： 对于斜率公式要注意下面四点： (1) 当x1=x2时，公式右边无意义，直线的 o 斜率不存在，倾斜角= 90 ，直线与 x轴垂直； (2) k与P1、P2的顺序无关，即y1,y2和x1,x2 在公式中的前后次序可以同时交换， 但分子与分母不能交换； (3) 斜率k可以不通过倾斜角而直接由直线 上两点的坐标求得； (4) 当y1=y2时，斜率k=0，直线的倾斜角 o =0 ，直线与x轴平行或重合.
o o o
l的斜率为
3或 3
.
练习 3．已知等边三角形ABC，若直线AB平 行于y轴，则∠C的平分线所在的直线的 倾斜角为 ，斜率为 ，另两边AC、 BC所在的直线的倾斜角为 ， 斜率为 .
讲授新课
我们知道，经过两点有且只有(确定) 一条直线. 那么，经过一点P的直线l的位 置能确定吗? y l P
O
x
讲授新课
我们知道，经过两点有且只有(确定) 一条直线. 那么，经过一点P的直线l的位 置能确定吗? y l (1)它们都经过点P. P (2)它们的‘倾斜程度’不同.
O
x
怎样描述这种‘倾斜程度’的不同?
给定两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，x1≠x2，如 何用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率?
y2 y1 k x 2 x1
思考: (1)直线的倾斜角确定后，斜率k的值与点 P1 ，P2的顺序是否有关? (2)当直线平行表于y轴或与y轴重合时，上 y y 2 1 还适用吗? 述公式 k x 2 x1
y P
l
O
x
讨论：倾斜角的取值范围是什么呢?
讨论：倾斜角的取值范围是什么呢? 0 ≤＜180
o o
《直线的倾斜角和斜率》优质课比赛说课稿
直线的倾斜角和斜率》说课稿课题：人教A版必修二，第三章第一节，第一课时（3.1.1 ）直线的倾斜角与斜率教材分析：1.整体把握：①必修二的前两章涉及的内容是立体几何初步，所用的研究方法是依据图形中的点、直线、平面的关系，研究图形的性质。
第三章是解析几何初步中的直线与方程，采用了另外一种研究方法：坐标法。
坐标法是把几何问题转化为代数问题，通过代数运算研究几何图形性质的一种方法。
②高中阶段的解析几何一方面是求曲线的方程（包括直线的方程、圆的方程、椭圆、双曲线、抛物线的标准方程），另一方面是通过方程研究曲线（包括直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线）的性质；要研究最简单的几何对象-------- 直线，必须写出直线的方程，主要是点斜式方程，因为两点式可以转化为点斜式 , 要想确定直线的位置，就必须学习直线的倾斜角与斜率。
③本节课是这一章的第一节课，对学生学习好解析几何这门课来讲显得特别重要，学生学过函数图象及性质，特别是学过一次函数，三角函数还没有系统学习，为了让学生感受数学是自然的，不是强加于他们的，所以教材采用了从感性到理性，从学生已有的知识出发，设置问题，解决问题，形成结论，总结规律的研究方法。
④依据教材内容的设置，考虑到学生的最近发展区，学生的认知规律，让学生形成认知冲突，提高学生解决问题的兴趣，培养学生解决问题的能力，因此第一节直线的倾斜角与斜率的教学需安排 2 课时。
第一课时，让学生理解直线的倾斜角与斜率的概念及其关系，学会由两点求斜率；第二课时，让学生根据斜率会判断两条直线的平行与垂直。
我说课的内容就是第一课时：直线的倾斜角与斜率2.教学重点：倾斜角、斜率的概念，用代数方法刻画直线斜率的过程，两点的直线斜率的计算公式。
我引导学生进行归纳概括总结，紧紧围绕下列两条规律展开分析，进行重点突破，①用k =tan二；0° _「：：:180°且=900把直线的两种倾斜程度（倾斜角与斜率）联系起来；②用k二* 一力X i =X2把两点定线与点斜定线联系起来。
直线的倾斜角与斜率优质课比赛(说课)教案 精品
直线的倾斜角与斜率课题说明：本节课是新人教A版数学必修2的3.1.1节的内容.内容分析：本节课的主要内容有两个概念（直线的倾斜角、直线的斜率）及一个公式（斜率计算公式）.直线的倾斜角是反映直线倾斜方向的量，它也是确定直线位置的一个重要的几何要素，它实质上能从“形”的角度刻画直线的倾斜程度.直线的斜率指倾斜角不是90 的直线，其倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.教材是从生活中斜坡的坡度迁移到直线的斜率概念的.直线的斜率可看作是比值，实质上是数值，所以直线的斜率从本质上可看成是从“数”的角度刻画直线的倾斜程度.华罗庚先生说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”.显然，与倾斜角相比，用斜率刻画倾斜程度会更细致.关于过已知两点的直线斜率公式：因为过两点的直线是唯一确定的，所以其倾斜程度也就确定（即直线的斜率也是确定的）.从而在直角坐标系中，直线的斜率与直线上两点的坐标就有密不可分的联系.斜率不仅反映了这种联系，并用代数方法表示了出来，而且在公式的推导中蕴涵了分类讨论、数形结合、化归等重要数学思想.学情分析：本节课是高中解析几何部分的起始课，学生具备的知识基础是在直角坐标系中会用坐标表示点，明确了坐标平面上的点与有序数对可建立一一对应的关系.这节课的教学内容，不仅能反映出数学概念离不开生活，数学概念的形成是自然的，而且蕴涵了几何问题代数化的思想，从知识点及研究方法上，为后继判断两条直线的位置关系以及建立直线的方程等内容起着关键性的铺垫作用.教学目标分析：1.探索确定直线位置的几何要素，感受倾斜角这个反映倾斜程度的几何量的形成过程.2.通过教学，使学生从生活中的坡度，自然迁移到数学中直线的斜率，感受数学概念来源于生活实际，数学概念的形成是自然的，从而渗透辩证唯物主义思想.3.充分利用倾斜角和斜率是从数与形两方面，刻画直线相对于x轴倾斜程度的两个量这一事实，渗透数形结合思想.4.经历用代数方法刻画直线斜率的过程，初步掌握过已知两点的直线的斜率计算公式，渗透几何问题代数化的解析几何研究思想.教学重点与难点：重点：1.感悟并形成倾斜角与斜率两个概念；2.推导并初步掌握过两点的直线斜率公式；3.体会数形结合及分类讨论思想在概念形成及公式推导中的作用.难点：用代数方法推导斜率的过程.教学方法：计算机辅助教学与发现法相结合.即在多媒体课件支持下，让学生在教师引导下，积极探索，亲身经历概念的发现与形成过程，体验公式的推导过程，主动建构自己的认知结构.教学过程：一、创设情境，揭示课题问题1：（出示幻灯片）给出的两点P、Q相同吗？如何区分这两个点？从形的角度看，它们有位置之分，但无大小与形状之分.从数的角度看，如何区分两个点？（用坐标区分）问题2：过这两点可作什么图形？（唯一吗？）只经过其中一点（如点P）可作多少条直线？若只想定出其中的一条直线，除了再用一点外，还有其他方法吗？可以增加一个什么样的几何量？（估计不少学生能意识到需要有一个角）由此引导学生归纳，确定直线位置可有两种方式:（1）已知直线上两点；（2）已知直线上一点和直线的倾斜程度.【设计意图】引导学生归纳确定直线位置的几何要素.问题3：角的形成还需一条线，也就是说要有刻画倾斜程度的角，就必须还有一条形成角的参照的直线.在平面直角坐标系下，以哪条轴线为基准形成刻画倾斜程度的角？（学生可能回答x轴或y轴）以x轴或y轴为基准都可以，习惯上我们用x轴.问题4：过点P与x轴形成45 角的直线有几条？（学生可能答一条或两条，投影演示结果）如何区分清楚这两条直线呢？估计学生能想到还需要确定方向.选择哪个角来描述直线的倾斜程度，就能保证坐标系下的任何一条直线都有唯一的角与它对应呢？（教师引导学生选取不同的方向来描述角，并区分L1与L2）数学概念来刻画事物时，讲求统一美与简洁美，如何用数学语言准确描述这个角呢？（揭示课题）倾斜角的定义：在平面直角坐标系下，以x轴为基准，当直线l与x轴相交时，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α，叫做直线l的倾斜角.学生练习画出过点P的各种倾斜角的直线.学生容易忽略与x轴平行的直线，补出图（4），问倾斜角在哪儿？如何规定？规定：当直线l与x轴平行或重合时，它的倾斜角为0 .自然有倾斜角的范围是[0 ，180 ）.这样平面直角坐标系中每条直线都有唯一一个确定的倾斜角α与它对应.倾斜程度相同的直线，其倾斜角相等，倾斜程度不同的直线，其倾斜角不相等.以上定义了一个从“形”的角度用倾斜角刻画平面直角坐标系内一条直线的倾斜程度.【设计意图】倾斜角的形成离不开“基准”与“直线方向”的规定，同时让学生感受数学概念是自然的以及数学定义的统一美与简洁美，从而提示本节课的课题.二、巩固旧知，同化新知生活中，我们都有过爬山、爬坡的体验，对于斜坡的倾斜程度，可以用什么量来反映？（坡角与坡度）初中对坡度是如何定义的？升高量坡度（比）=前进量（即坡角α的正切值）. 当坡角α增大时，坡度如何变化？当坡角α=90 与0 时，升高量、前进量分别是什么？坡度又分别是什么？ 坡角、坡度都能反映倾斜程度，迁移到数学中，坡角相当于直线的倾斜角，而坡度则对应于直线的斜率.斜率：倾斜角不是90 的直线，其倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，即tan (90)k αα=≠.问题5：生活中坡角没钝角，当α为钝角时，直线的斜率如何求？（转化到其补角θ上）180()αθθ=-是锐角，tan tan(180)tan k αθθ∴==-=- .如：倾斜角120α= ，则斜率k =【设计意图】使学生会用转化思想求α为钝角时的斜率，明确课本脚注的用法.问题6：当α在[0 ，180 ）内变化时，斜率k 如何变化？【设计意图】更条理、更全面地认识斜率与倾斜角的变化关系.问题7：倾斜角与斜率都能刻画直线的倾斜程度，哪个量更优越呢？倾斜角能从形的角度刻画倾斜程度，而斜率是比值，实质是数值，它能从数的角度反映倾斜的程度，显然用斜率更细致入微些.【设计意图】突出斜率刻画倾斜程度的优越性是更细致入微，使用方便简洁.三、尝试推导，深化认识两点确定一条直线，可见由两点也就确定了直线的倾斜程度，即倾斜角与斜率.由此看来，直线上两点与直线的斜率有着密不可分的联系.问题8：在平面直角坐标系中，已知直线上两点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）且x 1≠x 2，能否用P 1 、P 2的坐标来表示直线斜率k ？学生活动：随意在坐标系下画两点P 1 、P 2及直线P 1P 2，探究各种图形并尝试推导，可以先特殊再一般，也可先一般再特殊地去分析.教师可适当引导其将斜坡截面图迁移到坐标系中，类似升高量、前进量，用点的坐标表示线段长，并请学生叙述各个图的推导过程与结果.解：设直线P 1 P 2倾斜角为α（≠α90 ），当直线P 1P 2方向向上时，过点P 1作x 轴的平行线，过点P 2作y 轴的平行线，两线交于点Q ，则点Q 为（x 2，y 1）.（1）当α为锐角时，21P QP ∠=α，21x x <，21y y <，在Q P P 21ΔRt 中，12121221tan tan x x y y Q P QP P QP --==∠=α. （2）当α为钝角时，θα-= 180（设21P QP ∠=θ），21x x <，21y y <， αtan =θθtan )180tan(-=- ，在Q P P 21ΔRt 中，1212121212tan x x y y x x y y QP QP ---=--==θ， 1212tan x x y y --=∴α（可让学生分组推导）. 同理，当直线P 2P 1方向向上时，无论α为锐角或钝角，也有1212tan x x y y --=α， 即1212x x y y k --=.【设计意图】给学生提供充分的自主探索的时间与空间，克服公式推导中不易把握的两点（①两点坐标与αtan 的联系；②图形分析不全面），培养数形结合与分类讨论的思想，促进思维的独立性、全面性，逻辑性.思考：①各种一般情形得出的结论一致吗？与P 1、P 2这两点坐标顺序有关系吗？②当直线垂直于x 轴或y 轴时，上述结论适用吗？③斜率公式使用时应注意什么问题？【设计意图】熟悉公式的结构特征及适用范围.巩固练习：求经过下列两点直线的斜率，并判断倾斜角是锐角还是钝角.（1）A （3,2）,B （-4,1）.（71=AB k ） （2）A （3,2）,B （4,1）.（1AB k =-）（3）A （3,2）,B （3,-1）.（不存在）（4）A （3,2）,B （-4,2）.（0=AB k ）四、反思小结，概括提炼（同学们这节课有何收获？）1.明确了确定直线位置的几何要素.2.理解了刻画倾斜程度的量（倾斜角与斜率），知道了求斜率的两种方法（定义法、坐标法），21tan 21y y k x x α-==-. 3.经历了代数方法刻画斜率的过程,感受了数形结合与分类讨论的数学思想.五、板书设计六、作业：①自学课本P.85：例1、例2；②作业本：P.89：1、2、3.预期效果分析：1.两个概念的形成，估计通过问题情境的设置，学生能达到预期的教学目标，而且这样设计之后，概念得出是自然的，不是强加于人的.2.斜率公式的推导可能存在学生对图形考虑不全面的问题，需要教师适当进行引导.。
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直线的倾斜角与斜率说课
稿优质课
Prepared on 24 November 2020
《直线的倾斜角与斜率》教学设计
赵元超
尊敬的各位评委各位老师，大家好，今天我说课的题目是《直线的倾斜角与斜率》，我主要从以下六个方面进行分析，希望大家喜欢。
一：教材分析：
本节课是新人教版高一数学必修（2）的第三章第一节的内容，根据实际教学的安排，这是第一课时的内容。
1.内容分析：本节课主要有两个概念（直线的倾斜角、直线的斜率）及一个公式（斜率计算公式）。
直线的倾斜角是从形的角度描述直线的倾斜程度，而斜率从数的角度描述直线的倾斜程度。
这也是数形结合思想的体现。
我们都知道两点一线的事实，那么，如何用坐标法来描述这一过程呢因此，斜率公式的推出就是很自然的一件事情了。
这也体现了我们的数学具有自然美这一特性。
2.作用分析
通过本节课的学习，初步渗透解析几何的基本思想和基本研究方法，培养学生对数形结合、分类讨论思想的应用知识，为后继判断两条直线的位置关系以及建立直线的方程等内容起着铺垫的作用。
二：学情分析
1.学生在初中阶段已经学习过了平面直角坐标系，学习过了一次函数、二次函数、反
比例函数等。
2.同学们已经知道了两点可以确定一条直线的基本事实。
3.同学们刚刚学完立体几何，对空间点线面的关系已经有了比较深入的了解。
三：目标分析
1.知识与技能
探索确定直线位置的几何要素，感受倾斜角这个几何量的形成过程，体会由生活中的坡度的概念抽象成数学中的斜率的过程经历直线斜率公式的推导过程，并会用斜率公式解决简单的问题。
2.方法与过程
本节课设计3个大问题23个小问题，层层深入，环环相扣，步步紧逼、使学生学会用探究式的方法来研究数学问题。
3.情感态度与价值观
通过斜率概念的构建和斜率公式的探究渗透数形结合、分类讨论的思想方法，体会数学的自然之美，和谐之美，有用之美；通过学生之间师生之间的交流合作，实现共同探究的目标，培养学生的合作意识。
同时也是响应国家社会主义核心价值观进课堂的重要体现。
四：重难点分析
重点：直线的倾斜角和斜率概念，过两点的直线的斜率公式
难点：倾斜角为钝角时，斜率公式的推导。
五：教学过程分析：
1.故事引入，激发兴趣
本环节讲一个讲关于法国数学家、解析几何创始人笛卡尔的一个爱情故事。
笛卡尔穷困潦倒之际与一个瑞典的公主相爱了，就像所有的爱情故事一样，他不被丈母娘看好，所以只能以悲剧结束，或许，唯有如此才能流传千古吧。
但是，故事的亮点并不在此，而是他在弥留之际写给心爱姑娘的最后一封情书竟然是一个数学公式。
P=a（1-sinb）。
大家想知道这封情书的含义吗那么就学好解析几何吧。
今天我们就来学习解析几何的初始内容，直线的倾斜角与斜率。
设计意图：以故事吸引学生，激发学生兴趣，引爆学习数学的小宇宙。
2.设计问题层层探究
本环节我设计了三个大问题，23个小问题，把本节课的所有内容串了起来。
思考1 在平面直角坐标系内如何确定一条直线
设计意图：通过前3个问题，引出倾斜角的概念，再用后五个问题，加深同学们对倾斜角概念的理解。
让学生体会到几何问题的本质就是用代数的方法来研究几何问题。
思考2 生活中，还有没有其它表示倾斜程度的量
设计意图：本环节通过前两个问题生成斜率的概念，再用后面的6个问题加深对概念的理解。
本环节通过把生活中的坡度转化为数学中的斜率，让学生体会数学源于生活，高于生活，数学是自然而然产生的。
思考3：已知直线上两点的坐标如何计算直线的斜率
设计意图：本环节设计7个子问题，引导学生自己探索，指导学生注意分类讨论时思维的严谨性，培养学生思维的严谨性，完备性。
就这样通过以上23个如此简单的问题在悄无声息中完成了知识的生成，思想的渗透，以及合作意识的培养。
3.例题分析加深理解
设计意图：通过对课本上两道例题的分析，加深学生对倾斜角、斜率的概念的理解。
4.当堂检测学以致用
设计意图：考查学生对概念的理解情况，重视课本知识，达到举一反三的效果。
5.归纳总结知识升华
设计意图：知识性的内容由学生自己总结，把课堂的内容内化为学生的能力。
6.布置作业查漏补缺
设计意图：梯度作业，既巩固课堂，又延伸拓展，为第二课时的内容做一铺垫。
六：板书设计
设计意图：板书内容并不是对ppt内容的简单重复，而是相辅相成混为一体的。