《直线的倾斜角和斜率》说课稿
直线的倾斜角和斜率说课稿
直线的倾斜角和斜率教学设计说明一、教学内容分析本节课是《全日制普通高级中学教科书（必修）教学第二册（上）》（人教版）第七章第1节课《7.1直线的倾斜角和斜率》。
根据实际情况，这是第一课时。
本节教学是高中解析几何内容的开始。
直线的倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，是刻画直线倾斜程度的几何要素和代数表示，是平面直角坐标系内以解析法的方式来研究直线及其几何性质的基础。
通过本节内容的学习，帮助学生初步了解直角坐标系内几何要素代数化的过程和意义，初步渗透解析几何的基本思想和基本研究方法，进一步培养学生对函数、数形结合、分类讨论思想的应用意识。
本课有着开启全章，奠定基调，渗透方法的作用二、教学目标分析了解直线的方程和方程的直线概念，理解直线的倾斜角和斜率概念，掌握过两点的直线的斜率公式。
经厉几何问题代数化的过程，培养学生周密思考，主动学习、合作交流的意识和勇于探索的良好品质三、教学问题诊断分析1、两点确定一条直线，这是学生知道的，但就已知一点再需要增加什么量才能确定直线，以及如何来刻画这个量，对学生来说有点困难，所以在教学过程中，通过逐个给出的三个问题，让学生在讨论后形成倾斜角的概念。
2、斜率概念的学习是本节的难点，学生认为倾斜角就可以刻画直线的方向，而且每一条直线的而倾斜角是唯一的，而斜率却不这样，另外，为什么要用倾斜角的正切定义斜率对学生也有一定的困难，教学中从计算具体的直线的倾斜角入手，通过师生对话探究，从学习斜率的必要性、合理性、完备性三个角度进行突破。
3、过两点的斜率概念的建立是本节又一难点，受思维定势影响，在坐标系中，学生应用几何法探究斜率公式是必然，应重视这一方法，除此之外，要积极引导学生应用向量法，把几何要素用点的坐标来刻画描述，使几何问题代数化。
四、教法特点及预期效果分析1、教学上应用新课标理念，以启发式为主。
亚里士多德讲：“思维从问题，惊讶从开始”。
通过问题驱动法，采用师生对话的方式，能使学生在讨论探究中激发学习新知识的兴趣和欲望，也可加深对得到概念的理解。
《直线的倾斜角和斜率》优质课比赛说课稿
以 x1 � y1 ,可令 x1 �1,则 y1 �1 ,于是点 A1 的坐标为(1,1).此时过原点和点(1,1), 可作直线 l1
同理,可作直线 l2 , l3 , l4 . (五)让学生完成课堂巩固练习:P86 1. 2. 3. 4.处理方式�找两位 同学板书演示。 (六)小结:
(1)直线的倾斜角和斜率的概念� (2)直线的斜率公式. 拓展运用�如何利用斜率公式判断两直线平行和垂直� (七)课后作业:P89习题 3.1A组 1.2.3.4. (八)板书设计:
说课 高中数学必修二
3.1.1直线的倾斜角与斜率
这些知识学生只有学了三角函数才更清楚。
②在推导
k
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y2 x2
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y1 x1
�x1
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x2 �时�可以引导学生联想“坡度”来发现辅助线的作
法�采用把求钝角的正切转化为求锐角的正切的方法较好�推导公式时需要讨
论倾斜角是锐角还是钝角�明确斜率 k 的值与直线上点 P1, P2 的位置无关�这些可 以通过几何画板演示�增加学生的直观想象�学生易于接受。
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直线 BC的斜率 k BC � � 1 � 0 ,所以直线 BC的倾斜角是钝角;
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直线 CA的斜率 kCA �1 � 0 ,所以直线 CA的倾斜角是锐角. 精讲点拨�
例 2在平面直角坐标系中,画出经过原点且斜率分别为 1,-1,2,及-3的 直线 l1 , l2 , l3 及 l4 .
此例题的设计意图�训练斜率公式的应用�完成点斜定线与两点定线的转
锐角的斜率为正值�钝角的斜率为负值。
� � 求1350 的正切值时�给出下列诱导公式� �是锐角时�tan1800 �� � � tan� �有利于
《直线的倾斜角和斜率》说课稿(附教学设计)
《直线的倾斜角和斜率》说课稿一、教材分析1、教材分析本节课是人教版数学必修第一节直线的倾斜角和斜率的第一课时，是高中解析几何内容的开始。
直线倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，是刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示，是平面直角坐标系内以坐标法（解析法）的方式来研究直线及其几何性质（如直线位置关系、交点坐标、点到直线距离等）的基础。
通过该内容的学习，帮助学生初步了解直角坐标平面内几何要素代数化的过程，初步渗透解析几何的基本思想和基本研究方法。
直线倾斜角是描述直线倾斜程度的几何要素，课本结合具体图形，在探索确定直线位置的几何要素中给出直线倾斜角概念。
直线的倾斜角和斜率都描述了直线的倾斜程度，倾斜角用几何位置关系刻画，斜率从数量关系刻画，二者的联系桥梁是正切函数值，并且可以用直线上两个点的坐标表示。
建立斜率公式的过程，体现了坐标法的基本思想：把几何问题代数化，通过代数运算研究几何图形的性质。
本课涉及两个概念——倾斜角和斜率。
倾斜角是几何概念，它主要起过渡作用，是联系新旧知识的纽带，研究斜率、直线的平行、垂直的解析表示等问题时都要用这个概念；斜率概念，不仅其建立过程很好地体现了解析法，而且它在建立直线方程、通过直线方程研究几何问题时也起核心作用，这是因为在直角坐标系下，确定直线的最本质条件是直线上的一个点及其斜率，其他形式都可以化归到这两个条件上来。
2、教学的目标定位在此之前，学生已经对直线有了直观的认识，如：两点确定一条直线，它具有平直性，并向两方无限延伸等。
但是这只是定性的研究，用这种方法，并不能具体刻画或描述一条直线。
在初中阶段，学生也认识了一次函数的图象是一条直线，但研究途径是先有数量关系（一次函数表达式），后建立其直观表示：直线。
在解析几何中，我们是先有图形（或曲线），然后根据图形（或曲线）的几何特征确定图形（或曲线）的代数表达式——方程。
因此，本节课的主要目的就是让学生在已有知识的基础上，将直线放入平面直角系，利用代数方法对它进行研究，从中体会解析几何的一些重要的数学思想。
直线的倾斜角与斜率 说课稿
直线的倾斜角与斜率各位评委老师，各位同学们，大家上午好！今天我说课的题目是《直线的倾斜角与斜率》。
下面开始我的正式授课（板书课题）3.1.1 直线的倾斜角与斜率好，我们都知道在平面直角坐标系中，（画直角系）我们任意给定两个点，就可以唯一的确定一条直线。
那现在呢，我们只给顶一个点，我们把它记作点P，（问）那么请问大家，过点P的直线可以唯一确定吗？（不可以）那么过点P的直线有多少条呢？（无数条）我们看一下，我们过P点任意作一条直线，我们把它记作a。
现在呢，以P点为旋转中心，将直线a绕P点做逆时针旋转，我们就可以得到无数条直线，每旋转一个位置，就可以得到过P点的一条直线。
(问1) 好，我们知道，单过一个P点我们不能过唯一确定一条直线，那么我增加一个什么样的量，就可以使得过P点的直线唯一确定呢？有同学说了，增加一个角度，我们看一下，初始位置，我们将三角板底边所在直线与直线a重合，初始位置为直线a，绕P点逆时针旋转。
我们看一下，在旋转的过程中，旋转直线的倾斜程度在不断的变化，而我们旋转直线与x的夹角呢？也在不断地变化。
在旋转过程中，我们把这条直线给停住了。
我们发现，这条直线与x轴的夹角也随之固定下来。
那么这条直线也就随之固定下来了，也即是说，我们给定一个点和一个角就可以确定一条直线。
哎，问题又来了，这条直线与x轴相交了，但是相交之后，它产生了4个夹角。
这个角是x 轴的负方向与直线的上方所成的夹角，这个夹角是x轴的负方向与直线的下方所成的夹角，（问2）那么我们应该选择哪一个夹角来描述直线的倾斜程度呢？其实，选那一个角都可以，但是为了满足直观上的需求，我们选取x轴的正方向与直线的上方所成的角来描述直线的倾斜程度。
那这样的角我们给他一个名字，叫做倾斜角。
（板书倾斜角定义）好，那由我们刚才所演示的倾斜角的产生过程呢，我们自己总结一下倾斜角的定义，首先我们是把它放在什么（直角坐标系）里面，在直角坐标系中（板书），以哪个轴（x）为基准，我们要产生倾斜角，就必须要求直线与x轴怎么样（相交）。
直线的倾斜角和斜率教案说课材料
直线的倾斜角和斜率(3.1.1)教学目标：知识与技能(1) 正确理解直线的倾斜角和斜率的概念.(2) 理解直线的倾斜角的唯一性.(3) 理解直线的斜率的存在性.(4) 斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式. 情感态度与价值观(1)通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力.(2)通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神.重点与难点：直线的倾斜角、斜率的概念和公式.教学用具：计算机教学方法：启发、引导、讨论.教学过程：(一) 直线的倾斜角的概念我们知道，经过两点有且只有(确定)一条直线.那么，经过一点P的直线l的位置能确定吗？如图，过一点P可以作无数多条直线a,b,c,…易见，答案是否定的.这些直线有什么联系呢？(1)它们都经过点P. (2)它们的’倾斜程度’不同.怎样描述这种‘倾斜程度’ 的不同？引入直线的倾斜角的概念：当直线I与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线I向上方向之间所成的角a叫做直线I的倾斜角.特别地，当直线I与X轴平行或重合时，规定a = 0 ° .问：倾斜角a的取值范围是什么？0° < aV 180° .当直线I与X轴垂直时,a = 90° .因为平面直角坐标系内的每一条直线都有确定的倾斜程度，引入直线的倾斜角之后，我们就可以用倾斜角a来表示平面直角坐标系内的每一条直线的倾斜程度•Y如图,直线a// b // c,那么它们的倾斜角a相等吗？答案是肯定的•所以一个倾斜角a不能确定一条直线. 确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素：一个点P和一个倾斜角a .(二) 直线的斜率：一条直线的倾斜角a ( aM 90° )的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示,也就是k = tan a⑴当直线I与x轴平行或重合时,a =0° , k = tan0 ° =0;⑵当直线I与X轴垂直时,a = 90° , k不存在.由此可知，一条直线I的倾斜角a—定存在，但是斜率k不一定存在. 例如,a =45° 时，k = tan45 ° = 1;a =135 °时,k = tan135 ° = tan( 180 ° - 45° ) = - tan45 ° = - 1.学习了斜率之后，我们又可以用斜率来表示直线的倾斜程度.(三) 直线的斜率公式：给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1 工x2,如何用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率？可用计算机作动画演示：直线P1P2的四种情况，并引导学生如何作辅助线共同完成斜率公式的推导.(略)斜率公式:对于上面的斜率公式要注意下面四点：(1) 当X仁X2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角a = 90° ,直线与x 轴垂直；(2) k与P1、P2的顺序无关，即y1,y2和x1,x2在公式中的前后次序可以同时交换, 但分子与分母不能交换;(3) 斜率k 可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得;(4) 当y仁y2时，斜率k = 0,直线的倾斜角a =0°,直线与x轴平行或重合.(5) 求直线的倾斜角可以由直线上两点的坐标先求斜率而得到．( 四) 例题:例1 已知A(3, 2), B(-4, 1), C(0, -1), 求直线AB, BC, CA 的斜率, 并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.(用计算机作直线, 图略)分析：已知两点坐标,而且x1工x2,由斜率公式代入即可求得k的值；而当k = tan a <0时，倾斜角a是钝角；而当k = tan a >0时，倾斜角a是锐角；而当k = tan a =0时，倾斜角a是0° .略解：直线AB的斜率k1=1/7>0,所以它的倾斜角a是锐角；直线BC的斜率k2=-0.5<0,所以它的倾斜角a是钝角；直线CA的斜率k3=1>0,所以它的倾斜角a是锐角.例2 在平面直角坐标系中, 画出经过原点且斜率分别为1, -1, 2, 及-3的直线a, b, c, l.分析:要画出经过原点的直线a,只要再找出a上的另外一点M.而M的坐标可以根据直线a的斜率确定；或者k=tan a =1是特殊值,所以也可以以原点为角的顶点,x轴的正半轴为角的一边,在x轴的上方作45°的角,再把所作的这一边反向延长成直线即可.略解：设直线a上的另外一点M的坐标为(x,y),根据斜率公式有1=(y－0)／(x－0)所以x = y可令x = 1, 则y = 1, 于是点M 的坐标为(1,1). 此时过原点和点M(1,1), 可作直线a.同理，可作直线b, c, 1.(用计算机作动画演示画直线过程)(五) 练习：P91 1. 2. 3. 4.(六) 小结：(1) 直线的倾斜角和斜率的概念．(2) 直线的斜率公式.(七) 课后作业： P94 习题3.1 1. 3.(八)板书设计：两条直线的平行与垂直（3.1.2）教学目标（一） 知识教学理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直（二） 能力训练通过探究两直线平行或垂直的条件， 培养学生运用已有知识解决新问题的能力，以及数形结合能力.（三）学科渗透通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，合作交流的学习方式 激发学生的学习兴趣.重点：两条直线平行和垂直的条件是重点，要求学生能熟练掌握，并灵活运用. 难点：启发学生，把研究两条直线的平行或垂直问题 系问题. 注意：对于两条直线中有一条直线斜率不存在的情况 决好这个问题.教学过程（一）先研究特殊情况下的两条直线平行与垂直 上一节课，我们已经学习了直线的倾斜角和斜率的概念表示直线相对于 x 轴的倾斜程度，并推导出了斜率的坐标计算公式•现在，我们来研究能否通过两条直线的斜率来判断两条直线的平行或垂直. 讨论：两条直线中有一条直线没有斜率，（1）当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°,它们互相平行；（2）当另一条直线的斜率为 0时，一条直线的倾斜角为90 ° ,另一条直线的倾斜角为 0°,两直线互相垂直.（二）两条直线的斜率都存在时，两直线的平行与垂直设直线L1和L2的斜率分别为 k1和k2.我们知道，两条直线的平行或垂直是由两条直线 的方向决定的，而两条直线的方向又是由直线的倾斜角或斜率决定的 .所以我们下面要研究的问题是：两条互相平行或垂直的直线 ，它们的斜率有什么关系 ？首先研究两条直线互相平行（不重合）的情形.如果 L1 // L2（图1-29），那么它们的倾斜角相等：a 1= a 2.（借助计算机，让学生通过度量，感知a 1，a 2的关系）,转化为研究两条直线的斜率的关 ,在课堂上老师应提醒学生注意解,而且知道，可以用倾斜角和斜率来• •• tg a 1=tg a 2. 即k仁k2 .反过来，如果两条直线的斜率相等：即k仁k2，那么tg a仁tg a 2 .由于O°Wa 1V 180°, O°WaV 180°,--a 1=x 2 .又•••两条直线不重合，• L1 // L2 .结论：两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即「-!J® '注意：上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立.即如果k仁k2,那么一定有L1 // L2;反之则不一定.下面我们研究两条直线垂直的情形.如果L1丄L2，这时a 1 Ma 2,否则两直线平行.设a2Va 1（图1-30），甲图的特征是L1与L2的交点在x轴上方；乙图的特征是L1与L2的交点在x轴下方；丙图的特征是L1与L2的交点在x轴上，无论哪种情况下都有a 1=90 + a 2.因为L1、L2的斜率分别是k1、k2，即a 1 M 90°，所以a 2工0°.即咕=-占或讹空=反过耒，女嗥kj=-丄，即kj * = -1 ■不失一般性》设冷＜0,◊o,那么即产诂厂+U可以推出：a仁90 ° +a 2. L1丄L2 .结论：两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它1Ill's 0叫=--k l k3 = 1 们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即團1-30注意：结论成立的条件•即如果k1 • k2 = -1,那么一定有L1丄L2;反之则不一定.(借助计算机，让学生通过度量，感知k1, k2的关系，并使L1(或L2)转动起来，但仍保持L1 丄L2,观察k1, k2的关系，得到猜想，再加以验证•转动时，可使a 1为锐角，钝角等). 例题例1 已知A(2,3), B(-4,0), P(-3,1), Q(-1,2),试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论•分析：借助计算机作图，通过观察猜想:BA // PQ,再通过计算加以验证.(图略)解：直线BA 的斜率k仁(3-0)/(2-(-4))=0.5,直线PQ 的斜率k2=(2-1)/(-1-(-3))=0.5, 因为k仁k2=0.5,所以直线BA // PQ.例2已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0), B(2,-1), C(4,2), D(2,3),试判断四边形ABCD的形状，并给出证明•(借助计算机作图，通过观察猜想：四边形ABCD是平行四边形, 再通过计算加以验证)解同上•例3 已知A(-6,0), B(3,6), P(0,3), Q(-2,6), 试判断直线AB与PQ的位置关系•解：直线AB 的斜率k1= (6-0)/(3-(-6))=2/3,直线PQ 的斜率k2= (6-3)(-2-0)=-3/2,因为k1 • k2 = -1 所以AB丄PQ.例4已知A(5,-1), B(1,1), C(2,3),试判断三角形ABC的形状•分析：借助计算机作图，通过观察猜想：三角形ABC是直角三角形，其中AB丄BC, 再通过计算加以验证•(图略)课堂练习P94 练习1. 2.课后小结(1) 两条直线平行或垂直的真实等价条件；(2)应用条件，判定两条直线平行或垂直(3)应用直线平行的条件，判定三点共线• 布置作业P94 习题3.1 5. 8.板书设计3.2.1直线的点斜式方程一、教学目标1、知识与技能（1 ）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。
直线的倾斜角与斜率(说课稿)
《直线的倾斜角与斜率》说课稿尊敬的各位评委老师：大家好！今天我说课的课题是《直线的倾斜角与斜率》.荷兰著名数学家弗兰登塔尔曾说过：“要把数学冰冷的美丽转化为学生火热的思考”.有效的数学教学，不仅让不同层次的学生都经历概念的形成、发展和应用过程，也让学生在获取新知的过程中形成缜密的思维，养成探究的习惯，从而体会到学习数学的快乐.基于这样的认识，结合多次教学实践，我将从以下四个维度阐述我的教学设计. 一、纵横联系，分析教材1．课题选材本节课选自李广全、李尚志两位老师主编的高等教育出版社出版的《数学(基础模块)(下册)》第八章第二节第一课时《直线的倾斜角与斜率》.2．教材地位直线的倾斜角和斜率，分别从几何和代数的角度刻画了直线的倾斜程度，两者的联系桥梁是正切函数值，是解析几何的重要概念之一，也是研究直线方程及其位置关系等思维的起点. 因此，本节课起到“开启全章、承前启后”的作用.同时，本节课内容在机械工程等方面有着广泛应用，为生活生产提供了理论依据.3．学情分析本节课的授课对象是职高“3+2”机械专业二年级七班的学生，40个清一色的男生.相对其它班级，该班学生数学基础较好，中考数学平均分为97.8分（满分120分）.经过一年的职高数学学习，他们的数学基础有了不同层次的提高，已初步具备解析几何的基本思想，有一定的数学素养.学生思维活跃，动手能力强，善于交流，这些特点为本堂课的有效教学提供了质的保障.4．教学目标分析根据新课程理念，结合教学大纲及学生原有的知识结构，制定三维目标如下：◆知识与技能：（1）理解直线的倾斜角和斜率的概念；（2）会求过两点的直线的斜率；◆过程与方法：（1）经历倾斜角与斜率概念的形成过程,初步领悟解析几何思想；（2）借助过两点的直线斜率公式的推导过程，进一步渗透分类讨论思想；◆情感态度价值观：通过情境贯串教学，让学生感知数学来源于生活，又应用于生活，从而激发学生的学习激情.5．重点、难点分析◆重点：直线倾斜角是联系新旧知识的纽带，而斜率是后续内容展开的主线，在平面解析几何中发挥着重要的作用，因此直线倾斜角和斜率的概念是本节课的重点；斜率坐标化比使用直线倾斜角更方便，是研究直线方程的基础，因此确定过两点的直线斜率公式为本节课的又一个重点.◆难点：斜率公式的推导需要学生一定的逻辑思维能力，因此过两点的直线斜率公式推导过程是本节课的难点.在教学过程中，我将借助几何画板的动态演示，从斜率公式的必要性、合理性、完备性三个角度进行分层突破.6．设计理念在教学过程中，以一个情境贯串教学始终，层层深入，采用问题引领的探究式教学法，借助一个教学平台，贯串两条教学主线，再现三次教学情境，设置多次学生活动，通过“情境创设生活化，问题探究活动化，辨析质疑及时化，习题设置梯度化”，呈现教学的关键，从而使教学重点得到彰显，教学难点得以分层突破.二、联系实际，优化方法◆教法：教无定法，贵在得法.本节课主要采用情境教学法、问题驱动法、演示实验法.遵循“探究为主线，教师为主导，学生为主体”原则，具体方法：（1）采用情境教学，一境到底，激发学生兴趣；（2）通过问题驱动，循序渐进，引发学生思考；（3）借助几何画板的动态演示，增强直观感，诱发学生对概念的理解.◆学法：教师如何“教”转变为引领学生如何“学”，本节课主要采用观察讨论法、自主探究法、类比归纳法.学法指导上“以设疑为导向，探究解疑为主线”，还课堂给学生，具体方法: （1）在观察讨论中培养学生的合作交流能力；（2）在自主探究中激发学生的独立创新思维；（3）在类比归纳中提升学生的知识迁移能力，充分体现学生的主体地位.三、循序渐进，阐述过程为寻找教学的着力点，实现有效教学，教学过程按照“情境创设—以境导学—学以致用—知识梳理”四个环节展开.【情境创设 导入新知】 （时间分配：约4分钟）课前，与学生重温三十届伦敦奥运会的精彩赛事；呈现历届奥运会中国代表团所获金牌数的统计表，并请同学们在活动作业纸上作出相应的折线统计图. 教师巡视、指导；学生审题、作图.【以境导学 探究新知】（时间分配：约30分钟）为突出重点，突破难点，以折线图为载体，完成三次探究.每次探究，都采用统一的方法：利用情境引入概念，借助媒体深化概念，设置练习巩固概念.通过“设疑—析疑—答疑”三个环节，环环相扣，层层深入，步步推进，从而提高学生的认知水平，培养学生的数学思维，提高学生的数学素养.通过“初研、细研、深研”折线图，充分发挥生生合作，师生合作的作用，实现教与学的和谐互动.探究一：直线倾斜角概念的建立1.情境—设疑：教师根据折线图设置三个开放性的问题：问题1：从折线图中，你能获得哪些数学信息？问题2：请同学们预测第31届奥运会中国所获金牌数的情况，记作点P, 将图补充完整；问题3：建立以奥运会届数为x 轴，金牌数为y 轴的直角坐标系，思考：过点H 的这些线段所在直线有何区别？学生思考、作图、作答.2.媒体—析疑：教师利用几何画板动态演示直线绕点P 的旋转过程，引导学生根据直线的变化情况，归纳倾斜角的四种情形及直线倾斜角的范围.3．练习—答疑：教师设置两道习题.练习1：测量折线图中同学们所作直线HP 的倾斜角；练习2：在折线图中，过点H 作一条倾斜角为60°的直线.探究二：斜率概念的形成以及直线倾斜角与斜率之间的关系1.情境—设疑：教师截取部分折线图设置两个问题：问题4：比较相邻两届金牌数的增长量；并分析两个直角三角形的异同.问题5：在日常生活中我们经常会遇到上坡下坡问题，那么对于斜坡的倾斜程度可以用什么量来反映？教师引导学生类比坡比概念，结合三角函数知识得到斜率概念.2.媒体—析疑：教师引导学生完成表格，并设置“扫雷”小游戏. 学生填表，积极参与游戏.教师引导学生深入观察表中数据，探索直线倾斜角与斜率之间的关系. 教师利用几何画板演示直线倾斜角与斜率之间的关系.教师设置两道练习.练习3：问题大挑战.（1）是否每条直线都有斜率？（2）是否每条直线都有倾斜角？（3）直线的倾斜角越大，则直线的斜率是否越大？练习4：根据探究一所得直线HP 的倾斜角，计算直线HP 的斜率.探究三：过两点的直线斜率公式的推导1.情境—设疑：教师截取部分折线图设置两个疑问：问题6：在没有量角器的情况下，已知直线两点坐标，如何求直线FG 的斜率？问题7：若直线倾斜角为钝角，公式是否成立？问题8：若改变F 、G 两点的顺序，公式是否成立？（当倾斜角为钝角时，过两点的斜率公式证明过程留给学生作为课后探究作业； 从代数的角度加以分析，分子分母同时提取一个负号，公式仍然成立.）学生根据三角函数知识计算斜率,猜想、讨论；师生共同推导过两点斜率公式. 2.媒体—析疑：几何画动态演示直线倾斜角为钝角的情况以及改变F 、G 两点顺序的情形. 教师紧追两个问题：问题9： 当直线平行于x 轴，公式还适用吗？问题10：当直线平行于y 轴，公式还适用吗？学生观察、思考、验证猜想.教师设计一道练习并引导学生总结归纳本节课中求直线斜率的方法. 练习5：在统计图中，直线GH 的斜率为多少？【学以致用 巩固新知】 （时间分配：约5分钟）教师设计一题直线倾斜角与斜率知识在机械手工编程中应用的习题：现欲加工如图所示零件，根据零件标注的要求，采用手动编程完成该零件，在用手工编程过程中，以O 点为坐标原点进行编程，A 点坐标为（0，15），需要计算以下内容才能完成手工编程：（1）若直线AB 斜率为1，则B 点的坐标为多少？（2）尺寸如图所标，求直线CD 的斜率是多少？【知识梳理 归纳新知】 （时间分配：约4分钟）学生自主归纳本节课所学的新知.教师从相关概念、思想方法两个方面点拨. 【作业布置 拓展新知】 （时间分配：约2分钟）作业布置：必做题：1. 完成课本50P 的练习1、2；2. （1）如右图所示，已知直线1l 的倾斜角为30α=，直线12l l ⊥，求12,l l 的斜率.（2）直线过点(,2)A a 与(3,1)B -,斜率为1，求a 的值.选做题：探究：当直线倾斜角为钝角时，过两点的直线斜率公式.【板书设计 展现新知】非多媒体板书设计安排如下：五、自我提升，总结反思本节课以三个知识点的探究为主线，以学生为中心，实现四个注重： 注重几何画板辅助教学——化静为动，让概念的内涵得到动态的呈现； 注重学生活动参与教学——化动为静，让热闹的活动留下冷静的思考；注重情境创设贯串教学——化零为整，让零散的概念串成清晰的脉络； 注重数学思想渗透教学——化繁为简，让无形的思想熏陶严密的思维； 立足教材，贴近生活，贴近专业，贴近学生，让学生真正成为课堂的主人，在探究中学习，在学习中操作，在操作中感悟，从而提高学生的认知水平，培养学生的数学思维，提升学生的数学素养.数学是自然的，数学是严谨的，数学是美妙的，数学是水到渠成的……将数学“冰冷的美丽”转化为学生“火热的思考”将是我追求的终极目标.衷心感谢在座的各位老师给我一个展示自我的平台！感谢您的倾听！。
《直线的倾斜角和斜率》说课稿
“直线的倾斜角和斜率”说课稿闻喜二中冯会茸我说课的题目是人教版数学必修2第三章第一节直线的倾斜角与斜率，我把说课内容分成教材分析、教法学法分析、学情分析、教学过程分析四个部分。
一．教材分析1．教材的地位：直线倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，是刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示，是在平面直角坐标系内以坐标法（解析法）的方式来研究直线及其几何性质（如直线位置关系、交点坐标、点到直线距离等）的基础。
通过该内容的学习，帮助学生初步了解直角坐标平面内几何要素代数化的过程，初步渗透解析几何的基本思想和基本研究方法。
本课有着开启全章，承前启后，奠定基调，渗透方法的作用。
2、教学目标（1）知识目标理解直线的倾斜角和斜率的定义，用代数方法刻画直线斜率的过程及掌握过两点的直线的斜率计算公式（2）能力目标引导学生观察探索发现，培养学生的探索创新能力（3）德育目标通过学生之间、师生之间的交流合作，实现共同探究的目标。
并体验认识事物的一般规律：从特殊到一般的过程3、教学重点与难点分析重点：理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线的斜率的计算公式难点：斜率公式的推导关键：借助几何演示和对斜率公式的形成过程的讨论，来突破难点二、教法学法分析（1）教学方法观察发现、启发引导、演示实验、探索交流相结合的教学方法（2）教学手段通过绘制直线（形），并观察相关的角度，来探求刻画直线的要素，通过猜想、证明斜率与倾斜角的关系，充分发挥学生的主体地位。
（3）学法分析类比、联想，产生知识迁移；观察、实验，体验知识的形成过程；猜想、求证，达到知识的延展.为了有效实现教学目标，考虑到学生的知识水平和理解能力，借助计算机工具和现实生活中的相关实物图片，从激励学生探究入手，讲练结合，直观演示，使教学更富趣味性和生动性。
三、学情分析这节课我选择在高一、179班上，这个班学生基础好、思维活跃，便于探究式的合作学习。
直线的倾斜角与斜率说课稿优质课
直线的倾斜角与斜率说课稿优质课一、引言直线是几何中的基本概念之一，在数学教学中也是一个重要的内容。
对于直线的倾斜角和斜率的理解是学习直线性质的前提。
本节课将围绕着直线的倾斜角和斜率展开，旨在帮助学生深入理解这两个概念，并将它们应用到实际问题中。
二、学习目标通过本节课的学习，学生将达到以下目标：- 了解直线的倾斜角和斜率的定义；- 能够计算直线的倾斜角和斜率； - 掌握直线的倾斜角和斜率的性质； - 能够应用直线的倾斜角和斜率解决实际问题。
三、教学重点•直线的倾斜角和斜率的定义；•直线的倾斜角和斜率的计算方法；•直线的倾斜角和斜率的性质。
四、教学准备为了保证教学的顺利进行，老师需要准备以下教学资源： - 笔记本电脑和投影仪； - 黑板、白板或幻灯片； - 活动策略和案例； - 学生练习题和参考答案。
五、教学过程1. 导入与启发（1）引入直线的倾斜角和斜率的概念，通过一些图示例子来激发学生的兴趣，使他们了解这两个概念的重要性和应用场景。
（2）提出一个问题，如：两条线段的倾斜角相同，是否意味着它们的斜率相等？让学生思考并给出回答。
2. 理论讲解（1）介绍直线的倾斜角的定义：直线与x轴的夹角叫做直线的倾斜角。
讲解如何计算倾斜角的方法，强调倾斜角的范围。
（2）介绍直线的斜率的定义：直线上任意两点的纵坐标差值与横坐标差值的比值叫做直线的斜率。
讲解斜率的计算方法。
3. 案例分析给出一些图示案例，引导学生根据所学知识计算直线的倾斜角和斜率。
鼓励学生积极参与，解答问题，同时进行思维导图的绘制。
4. 性质和应用讲解（1）介绍一些直线的倾斜角和斜率的性质，如相等直线的倾斜角相等，斜率为正的直线上升，斜率为负的直线下降等。
（2）引导学生思考直线的倾斜角和斜率在实际生活中的应用，如建筑斜坡的设计、道路坡度的计算等。
5. 练习与巩固（1）布置一些练习题，让学生自主完成，然后展示答案并进行讲解。
确保学生对直线的倾斜角和斜率的计算和性质有一定的掌握程度。
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“直线的倾斜角和斜率”说课稿
我说课的题目是人教版数学必修2第三章第一节直线的倾斜角与斜率，我把说课内容分成教材分析、教法学法分析、学情分析、教学过程分析和课堂意外预案五个部分。
一．教材分析
1．教材的地位：
直线倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，是刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示，是在平面直角坐标系内以坐标法（解析法）的方式来研究直线及其几何性质（如直线位置关系、交点坐标、点到直线距离等）的基础。
通过该内容的学习，帮助学生初步了解直角坐标平面内几何要素代数化的过程，初步渗透解析几何的基本思想和基本研究方法。
本课有着开启全章，承前启后，奠定基调，渗透方法的作用。
2、教学目标
（1）知识目标
理解直线的倾斜角和斜率的定义，用代数方法刻画直线斜率的过程及掌握过两点的直线的斜率计算公式
（2）能力目标
引导学生观察探索发现，培养学生的探索创新能力
（3）德育目标
通过学生之间、师生之间的交流合作，实现共同探究的目标。
并体验认识事物的一般规律：从特殊到一般的过程
3、教学重点与难点分析
重点：理解直线的倾斜角和斜率的概念，
经历用代数方法刻画直线斜率的过程，
掌握过两点的直线的斜率的计算公式
难点：斜率公式的推导
关键：借助几何画板演示和对斜率公式的形成过程的讨论，来突破难点二、教法学法分析
（1）教学方法
观察发现、启发引导、演示实验、探索交流相结合的教学方法（2）教学手段
通过操作运用几何画板绘制直线（形），并测算相关的角度，来探求刻画直线的要素，通过猜想、证明斜率与倾斜角的关系，充分发挥学生的主体地位。
（3）学法分析
类比、联想，产生知识迁移；观察、实验，体验知识的形成过程；猜想、求证，达到知识的延展.为了有效实现教学目标，考虑到学生的知识水平和理解能力，借助计算机工具和现实生活中的相关实物图片，从激励学生探究入手，讲练结合，直观演示，使教学更富趣味性和生动性。
三、学情分析
这节课我选择在高一、十一班上，这个班学生基础好、思维活跃，便于探究式的合作学习。
但，要注意管理好课堂秩序。
四、教学过程分析
本节属于概念课，我根据本节特点，把本节分为六个环节：
（1）创设情景，形成概念
（2）发现问题，探索新知
（3）深入探究，加深理解
（4）强化训练，巩固双基
（5）小结归纳，拓展延伸
（6）布置作业，提高升华
第一个环节：创设情景，形成概念
由生活中一些美丽的建筑，引出解析几何这一课题，使学生对解析几何产生浓厚的兴趣，体会到数学无处不在，简单介绍解析几何的特点，并通过介绍笛卡儿和解析几何的形成过程进行数学史教育
以坐标系为桥梁，把几何问题转化为代数问题，通过代数运算研究几何图形性质的方法，叫坐标法。
用坐标法研究几何的学科称为解析几何它是17世纪法国数学家笛卡儿和费马创立的。
课后请同学们阅读课本P111《笛卡儿与解析几何》，进一步了解关于解析几何的介绍。
然后由比萨斜塔的倾斜程度引出新课，并通过以下三个例子来引出直线的倾斜角的概念：
1、如何确定一条直线？
2、若直线过一个已知点能否确定一条直线？如何附加条件使它成立？
3、用什么几何量来表示直线的方向呢？
继续提出问题1：在直角坐标系中，任何一条直线与x轴都有一个相对倾斜度，可以用一个什么几何量来反映一条直线与x轴的相对倾斜程度呢？
设计意图：探索描述直线的倾斜程度的几何要素，由此引出倾斜角的概念。
问题2：依倾斜角的定义，倾斜角的范围是什么？
设计意图：通过讨论，让学生明确倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°。
2第二个环节：发现问题，探索新知
问题1：我们发现坡越陡，坡面与地平面所成的角越大，坡面与地平面所成的角不变的情况下，升高量和前进量都在变化，那么你认为这个角的变化与升高量和前进量之间究竟是怎样的关系？能不能用一个数学式子来表示它们之间的关系？
设计意图：让同学们通过讨论初步认识斜率的概念
问题2：从上面的讨论，我们发现，如果使用“倾斜角”的概念，“坡度”实际就是“倾斜角α的正切值”，由此你认为还可以用怎样的量来刻画直线的倾斜程度？
设计意图：探索描述直线的倾斜程度的代数表示，由此引出斜率概念。
第三个环节：深入探究，加深理解
提出问题：
是否每条直线都有斜率？倾斜角不同，斜率是否相同？由此可以得到怎样结论？
设计意图：沟通数形关系，加深概念理解。
明确可以用斜率表示直线的倾斜程度。
对斜率概念的理解是本节的难点，学生认为倾斜角就可以刻画直线的方向，而且每一条直线的倾斜角是唯一确定的，而斜率却不这样，另外，为什么要用倾斜角的正切定义斜率对学生来说也有一定困难，教学中通过日常生活的例子，充分利用学生已有的知识（坡度概念），引导学生把这个同样用来刻画倾斜程度的量与倾斜角联系起来，并通过坡度的计算方法，引入斜率的概念
继续提问：
两点确定一条直线，直线确定，倾斜角也就确定，斜率也就确定了，那么直线的斜率可以用直线上两点A (x 1,y 1), B (x 2, y 2)（其中x 1≠x 2）的坐标来表示，你能自己导出它们的关系吗？
设计意图：通过几何画板的演示，并进行自己的探索，完善两点式斜率公式 K = 1
212x x y y --（x 1≠x 2），检验得到公式与A ，B 两点的顺序无关。
并让学生理解()ααtan 180tan 0=-的内涵，αtan 的值可正可负，
也可为0，知道当090=α时，直线的斜率不存在。
师生活动：总结两点式斜率计算公式：
K = 1
212x x y y --（x 1≠x 2） 。
第四个环节：强化训练，巩固双基
例1.已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。
设计意图：直接利用斜率定义式求解，熟悉斜率公式，并体验斜率与倾斜角之间的关系。
例2.在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，和2的直线。
设计意图：要求学生画图，体验数形结合的思想方法。
熟练应用两点式斜率公式。
第五个环节：小结归纳，拓展延伸：
以问题形式总结
（1）在本节课中，你学到了哪些新的概念？他们之间有什么关系？（2）怎样求出已知两点的直线的斜率？
（3）从倾斜角（形）能刻画直线的倾斜程度，到斜率（数）也能刻画直线的倾斜程度
（4）本节课你学到了什么数学思想？解析几何的真谛在于什么？
第六个环节：布置作业，提高升华
1、思考P90 探究与发现魔术师的地毯
2、查询比萨斜塔的倾斜角，并计算其斜率
设计意图：通过这两个题目，深刻的理解倾斜角和斜率的内涵
五、课堂意外预案
课程理念下的教学更多的关注学生自主探究、关注学生的个性发展，鼓励学生勇于提出问题，培养学生思维的批评性。
在课堂上学生往往会提出让老师感到“意外”的问题，我在平时的教学中重视对“课堂意外预案”的探索和思考，备课时尽量设想课堂中可能会出现的各种情况，做到有备无患，以免在课堂中学生提出让自己出乎意料的问题，使自己陷入被动尴尬境地。
结合以往经验，在本节课，我提出两个“意外预案”。
1、倾斜角的范围
2、倾斜角为90度时斜率为什么不存在。