直线的倾斜角与斜率说课1说课稿
直线的倾斜角与斜率说课稿
《直线的倾斜角与斜率》说课稿·之杨若古兰创作我说课的内容是人教A版必修2第三章第一节直线的倾斜角与斜率第一课时.上面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学方法、教学过程和反思六个环节谈一谈我对本节课的理解和处理.一、教材分析1．教材的地位直线的倾斜角和斜率是解析几何的主要概念之一，也是直线的主要的几何要素.先生在原本的对直线的有关性质及平面向量的相干常识理解的基础上，从头以坐标化的方式来研讨直线相干性质，而本节直线的倾斜角和斜率，是直线的主要的几何性质，是研讨直线的方程方式，直线的地位关系等的思维的起点;另外，本节也初步向先生渗透解析几何的基本思想和基本方法.这节常识是以后进修直线与直线、直线与圆，直线与圆锥曲线地位关系的基础，也是后续进修微积分的基础.是以，本节课的有着开启全章，奠定基调，渗透方法，承上启下的感化.2．教材的规划教材首先是以一个探究在平面直角坐标系一条直线如何确定的思考题引入的，过一点有有数条直线，让先生发现这些直线之间的区别.然后引出直线的倾斜角的概念和倾斜角的取值范围.然后利用日常生活中的坡度概念，天然引出直线斜率的概念.然后是探究如何由直线上两点的坐标求直线的斜率，讨论两点的地位情况，最初推导出斜率公式.最初是直线的倾斜角与斜率的利用.3．教学重点根据以上分析，我觉得教学的重点是斜率的概念，公式推导和利用.二、学情分析在初中时，先生曾经学过一次函数是一条直线，晓得找到直线的两个点，然后连线就可以得到这条直线的图像.对解析几何曾经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但是他们的动手操纵能力不强，抽象概括能力，推理能力还不敷，所以接上去要引诱先生思考成绩，深入浅出地分析.根据以上分析教学难点为：斜率公式的推导三、教学目标1.通过探究知直线上一点如何确定一条直线，理解倾斜角的概念.让他们经历发现成绩和解决成绩的过程.2.通过工程领域坡度的概念，并结合三角函数正切的定义，理解斜率的定义.让他们感受类比的思想方法在解决成绩的感化.3.通过分组探究知一条直线两个点求斜率，推导斜率公式，把握斜率公式.让先生感受公式的发生、发展和结果，体验获得成功的喜悦.四、教学方法观察发现、启发引诱、探索实验相结合的教学方法.启发引诱先生积极的思考并对先生的思维进行调控，使先生优化思维过程；在此基础上，通过先生交流与合作，从而扩展他们自已的数学常识和使用数学常识及数学工具的能力，实现盲目地、自动地、积极地进修.五、教学过程根据本节课的内容，我把本节课的内容分为以下四个环节：创设情境、概念引入、深入研讨、大节归纳.第一个环节：创设情境成绩1：一次函数的图像的外形是什么？成绩2不言而喻，一次函数的图像是一条直线，我们可以通过找到这条直线的两个特殊点，然后连线就可以得到这条直线的图像，也就是我们依附的理论根据就是两点确定一条直线.然后天然引诱先生思考一个成绩3：假如晓得直线一个点P，过一点有有数条直线，如何确定这条直线.先画出直角坐标系，然后画出一条直线，然后以点P为中间扭转这条直线，得到的直线都是过点P的直线，引诱先生发现直线之间的区别，他们会发现直线与坐标轴的夹角纷歧样.但是要确定与坐标轴的八个夹角比较繁琐，引诱先生发现这些角之间的关系，从而只须要晓得一个点和一个角就可以确定这条直线了.设计意图：慢慢激发先生的爱好，让他们跟着老师的思路去探索新的常识.激发了先生的创新认识，营建了创新思维的氛围.为新常识的进修做好筹办.第二个环节：概念引入直线的倾斜角：让先生先猜测要确定哪个角比较简单方便.最初得到要确定的那个角是：直线向上的方向与x轴正方向之间的夹角.然后告诉先生这个角数学家把它称为直线的倾斜角直线的倾斜角：直线向上的方向与x轴正方向之间的夹角.通过扭转直线得到倾斜角的范围学完倾斜角以后是倾斜角概念的辨析1，任何一条直线都有倾斜角吗？2，分歧直线，它的倾斜角必定不不异吗？3，倾斜程度分歧的直线，倾斜角必定分歧吗？4，过同一点的分歧直线倾斜角必定分歧吗？最初归纳总结得到两个结论：1.我们可以用直线的倾斜角来暗示直线的倾斜程度.2.一条直线可以用两个点来确定还可以用一个点和一个角确定.设计意图：让他们明确什么是直线的倾斜角，和通过对倾斜角概念的辨析，来加深先生对倾斜角概念的理解.直线的斜率：在日常生活有没有暗示倾斜程度的量？坡度，即反映坡面的倾斜程度.坡度等于升高量比上前进量，引诱先生发现这是三角函数中的正切.如何用倾斜角暗示坡度？先生会发现坡度就是坡面所在的直线的倾斜角的正切值.从而天然引出直线的斜率的定义：正切值.例1：已知直线的倾斜角，求直线的斜率.（1111.然后根据图像得到斜率随倾斜角的变更而变更的.其中当倾斜角为90度时，斜率不存在.所以倾斜角不为90度的直线都有斜率，倾斜角分歧，直线的斜率也分歧.是以我们可以用斜率暗示直线的倾斜程度.例2.设计意图：让先生们明白直线的斜率如何来的和理解什么是直线的斜率并对刚进修的常识加以简单应用.第三个环节：深入研讨首先让先生先画出这两点之间的地位关系，然后启发引诱他们画剩余的情况.最初可以得到4种情况.呢？把班里的同学分成4组分别研讨其中的一组.然后让每个小组汇报结果和做法，准确的做法要表扬，分歧错误的要加以引诱改正.思考：那么当直线重合或者平行x 轴时，上式还成立么？例3：已知直线的两点，求这条直线的斜率，并判断这条直线的倾斜角是钝角还是锐角.（12设计意图：让先生更加投入地进入成绩情境，将可能出现的情况都考虑到，培养他们的思维创新能力，动手操纵能力和应用常识的能力.第四个环节：大节归纳扩展应用：如何利用斜率判断两直线平行或垂直？为了使先生建构本节课的常识体系，我会先让先生逐一谈一谈本节课的重点内容和难点内容，最初我再总结.设计意图：引诱先生养成进修-总结-再进修的良好习气，发挥自我评价感化，同时可培养先生的说话表达能力.扩展应用的这个成绩，可以给他们形成认知冲突，同时为下节课两条直线平行与垂直的判定做好铺垫.六、反思1.上课之前对教学目标的理解是课标教学目标，真实的应当是基于本班先生的实际情况设计本节课的教学目标，应当具有可操纵性，合理性.2.上课之前对本节课的教学环节还不是很清楚，后来经过老师的指点，清楚了很多3.上课对时间的掌控不是很好，下次必定尽力把握好总之，在本节教学中，我始终坚持以先生为主体，教师为主导，努力启用先生已把握的常识，充分调动先生的爱好和积极性，使他们最大限制地介入到课堂的活动中，在全部教学过程中我以启发先生为主，发掘先生潜力，让他们睁开联想的思维，培养他们的创新力、抽象概括能力和常识应用能力.以上就是我对这节课的粗浅认识，错漏的地方请多多包涵！感谢！。
最新直线的倾斜角与斜率说课稿
人教A版必修二《3.1.1直线的倾斜角与斜率》说课稿各位老师大家好！我说课的内容是人教A版必修2第三章第一节直线的倾斜角与斜率第一课时。
我将根据新课标的理念，高二学生的认知特点设计本节课的教学。
下面我将从教材分析、学情分析、教法和学法以及教学过程四个环节谈一谈我对本节课的理解和处理。
（一）教材分析直线的倾斜角和斜率是解析几何的入门课，担负着开启全章的重任。
本节课涉及了两个概念――倾斜角和斜率。
倾斜角是几何概念，它主要起过渡作用，是联系新旧知识的纽带，后续研究斜率、直线平行垂直都要用到这个概念；斜率不但是本节课的核心内容，更是整个解析几何的重要概念之一，也为后续微积分的学习奠定了基础。
一个值得我们思考的问题是新教材为什么改变了旧教材的授课顺序，换以本节课作为解析几何的入门课？我个人认为，教材是为了更突出解析几何的本质――几何问题代数化。
而最简单的几何图形就是直线。
教材正是想通过让学生首先经历把直线的几何特征代数化这一过程，初步体会用解析法研究几何问题的思想。
因此在本课时的教学中不但要落实显性知识――倾斜角与斜率，更要落实隐性知识――几何问题代数化。
（二）学情分析高二学生经历了函数的学习，初步形成了数形结合的能力，另外通过初中的学习，已经具备了直角坐标系的相关知识，这些都为本节课知识的生长点奠定了基础。
但根据高二提高班学生的认知规律，还没有形成自觉地把数学问题抽象化的能力。
所以在教学设计时如何找到学生的最近发展区进行探究学习，尽量让不同层次的学生都经历概念的形成、发展和应用过程，就成为教学的一个重要问题。
针对上述分析，结合高中数学课程标准和教材，同时考虑到高二学生的认知规律，将制定如下教学目标，教学重点和难点。
知识与技能目标理解倾斜角和斜率的概念，掌握两点的斜率公式，初步感悟用代数方法解决几何问题的思想方法，提高抽象概括能力。
过程与方法目标通过经历从具体实例抽象出数学概念的过程，培养学生观察、分析和概括的能力。
《直线的倾斜角和斜率》说课稿(附教学设计)
《直线的倾斜角和斜率》说课稿一、教材分析1、教材分析本节课是人教版数学必修第一节直线的倾斜角和斜率的第一课时，是高中解析几何内容的开始。
直线倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，是刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示，是平面直角坐标系内以坐标法（解析法）的方式来研究直线及其几何性质（如直线位置关系、交点坐标、点到直线距离等）的基础。
通过该内容的学习，帮助学生初步了解直角坐标平面内几何要素代数化的过程，初步渗透解析几何的基本思想和基本研究方法。
直线倾斜角是描述直线倾斜程度的几何要素，课本结合具体图形，在探索确定直线位置的几何要素中给出直线倾斜角概念。
直线的倾斜角和斜率都描述了直线的倾斜程度，倾斜角用几何位置关系刻画，斜率从数量关系刻画，二者的联系桥梁是正切函数值，并且可以用直线上两个点的坐标表示。
建立斜率公式的过程，体现了坐标法的基本思想：把几何问题代数化，通过代数运算研究几何图形的性质。
本课涉及两个概念——倾斜角和斜率。
倾斜角是几何概念，它主要起过渡作用，是联系新旧知识的纽带，研究斜率、直线的平行、垂直的解析表示等问题时都要用这个概念；斜率概念，不仅其建立过程很好地体现了解析法，而且它在建立直线方程、通过直线方程研究几何问题时也起核心作用，这是因为在直角坐标系下，确定直线的最本质条件是直线上的一个点及其斜率，其他形式都可以化归到这两个条件上来。
2、教学的目标定位在此之前，学生已经对直线有了直观的认识，如：两点确定一条直线，它具有平直性，并向两方无限延伸等。
但是这只是定性的研究，用这种方法，并不能具体刻画或描述一条直线。
在初中阶段，学生也认识了一次函数的图象是一条直线，但研究途径是先有数量关系（一次函数表达式），后建立其直观表示：直线。
在解析几何中，我们是先有图形（或曲线），然后根据图形（或曲线）的几何特征确定图形（或曲线）的代数表达式——方程。
因此，本节课的主要目的就是让学生在已有知识的基础上，将直线放入平面直角系，利用代数方法对它进行研究，从中体会解析几何的一些重要的数学思想。
高二上册《直线的倾斜角和斜率》说课稿
高二上册《直线的倾斜角和斜率》说课稿我说的课是中学其次册〔上〕第七章直线和圆的方程第一大节直线的倾斜角和斜率的第一节课。
一、关于教学目标的确定1、教材的地位及作用直线和圆的方程属于解析几何学的根底学问，直线的方程是探究两条直线位置关系的根底，同时也是探讨圆的方程及其它圆锥曲线方程的根底。
为进一步探究直线，建立了直线倾斜角的概念，进而建立直线斜率的概念。
而作为直线方程的一个简洁应用，介绍了简洁的线性规划问题。
故本节课是学好这一章内容的关键。
2、教学目的的相识依据教学大纲的目的和要求规定及新课程标准要求，并结合学生的认知根底，我认为本节课的教学目标：〔1〕学问目标：了解“直线的方程”和“方程的直线”的概念；理解直线的倾斜角和斜率的定义；驾驭斜率公式，并会求直线的倾斜角和斜率。
〔2〕实力目标：通过直线倾斜角概念的引入和直线倾斜角与斜率关系的提示，以提高学生分析、比拟、概括、化归的数学实力,使学生初步了解用代数方程探究几何问题的思路，造就学生综合运用学问解决问题的实力。
〔3〕情感目标：帮助学生进一步了解分类思想、数形结合思想，在教学中充分提示“数”与“形”的内在联系，表达数、形的统一美，激发学生学习数学的爱好，对学生进展对立统一的辩证唯物主义观点的教化，造就学生勇于探究、勇于创新的精神。
二、重点、难点分析1、本节的重点是直线的倾斜角和斜率概念，及斜率公式.直线的斜率是后继内容绽开的主线，无论是建立直线的方程，还是探究两条直线的位置关系，以及探讨直线与二次曲线的位置关系，直线的斜率都发挥着重要作用.因此，正确理解斜率概念，娴熟驾驭斜率公式是学好这一章的关键。
2、本节的难点是对“直线的方程”和“方程的直线”的概念以及对斜率概念的理解.学生对于用直线的倾斜角来刻画直线的方向并不难承受，但是，为什么要定义直线的斜率，为什么把斜率定义为倾斜角的正切这两个问题却并不简洁承受。
三、教法、学法指导1、学法辅导：〔1〕学情介绍：本课的教学对象是高二年学生，考虑到我校学生的数学根底较好，思维较为活泼，并针对本节课的教学任务，在教学中我通过创设问题情境。
直线的倾斜角与斜率说课稿优质课
直线的倾斜角与斜率说课稿优质课一、引言直线是几何中的基本概念之一，在数学教学中也是一个重要的内容。
对于直线的倾斜角和斜率的理解是学习直线性质的前提。
本节课将围绕着直线的倾斜角和斜率展开，旨在帮助学生深入理解这两个概念，并将它们应用到实际问题中。
二、学习目标通过本节课的学习，学生将达到以下目标：- 了解直线的倾斜角和斜率的定义；- 能够计算直线的倾斜角和斜率； - 掌握直线的倾斜角和斜率的性质； - 能够应用直线的倾斜角和斜率解决实际问题。
三、教学重点•直线的倾斜角和斜率的定义；•直线的倾斜角和斜率的计算方法；•直线的倾斜角和斜率的性质。
四、教学准备为了保证教学的顺利进行，老师需要准备以下教学资源： - 笔记本电脑和投影仪； - 黑板、白板或幻灯片； - 活动策略和案例； - 学生练习题和参考答案。
五、教学过程1. 导入与启发（1）引入直线的倾斜角和斜率的概念，通过一些图示例子来激发学生的兴趣，使他们了解这两个概念的重要性和应用场景。
（2）提出一个问题，如：两条线段的倾斜角相同，是否意味着它们的斜率相等？让学生思考并给出回答。
2. 理论讲解（1）介绍直线的倾斜角的定义：直线与x轴的夹角叫做直线的倾斜角。
讲解如何计算倾斜角的方法，强调倾斜角的范围。
（2）介绍直线的斜率的定义：直线上任意两点的纵坐标差值与横坐标差值的比值叫做直线的斜率。
讲解斜率的计算方法。
3. 案例分析给出一些图示案例，引导学生根据所学知识计算直线的倾斜角和斜率。
鼓励学生积极参与，解答问题，同时进行思维导图的绘制。
4. 性质和应用讲解（1）介绍一些直线的倾斜角和斜率的性质，如相等直线的倾斜角相等，斜率为正的直线上升，斜率为负的直线下降等。
（2）引导学生思考直线的倾斜角和斜率在实际生活中的应用，如建筑斜坡的设计、道路坡度的计算等。
5. 练习与巩固（1）布置一些练习题，让学生自主完成，然后展示答案并进行讲解。
确保学生对直线的倾斜角和斜率的计算和性质有一定的掌握程度。
直线的倾斜角和斜率(说课稿)
直线的倾斜角和斜率（说课稿）教学目标（1）了解直线方程的概念．（2）正确理解直线倾斜角和斜率概念．理解每条直线的倾斜角是唯一的，但不是每条直线都存在斜率．（3）理解公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式．（4）通过直线倾斜角概念的引入和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力．（5）通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神．教学建议1．教材分析（1）知识结构本节内容首先根据一次函数与其图像——直线的关系导出直线方程的概念；其次为进一步研究直线，建立了直线倾斜角的概念，进而建立直线斜率的概念，从而实现了直线的方向或者说直线的倾斜角这一直线的几何属性向直线的斜率这一代数属性的转变；最后推导出经过两点的直线的斜率公式．这些充分体现了解析几何的思想方法．（2）重点、难点分析①本节的重点是斜率的概念和斜率公式．直线的斜率是后继内容展开的主线，无论是建立直线的方程，还是研究两条直线的位置关系，以及讨论直线与二次曲线的位置关系，直线的斜率都发挥着重要作用．因此，正确理解斜率概念，熟练掌握斜率公式是学好这一章的关键．②本节的难点是对斜率概念的理解．学生对于用直线的倾斜角来刻画直线的方向并不难接受，但是，为什么要定义直线的斜率，为什么把斜率定义为倾斜角的正切两个问题却并不容易接受．2．教法建议（1）本节课的教学任务有三大项：倾斜角的概念、斜率的概念和斜率公式．学生思维也对应三个高潮：倾斜角如何定义、为什么斜率定义为倾斜角的正切和斜率公式如何建立．相应的教学过程也有三个阶段①在教学中首先是创设问题情境，然后通过讨论明确用角来刻画直线的方向，如何定义这个角呢，学生在讨论中逐渐明确倾斜角的概念．②本节的难点是对斜率概念的理解．学生认为倾斜角就可以刻画直线的方向，而且每一条直线的倾斜角是唯一确定的，而斜率却不这样．学生还会认为用弧度制表示倾斜角不是一样可以数量化吗．再有，为什么要用倾斜角的正切定义斜率，而不用正弦、余弦或余切哪?要解决这些问题，就要求教师帮助学生认识到在直线的方程中体现的不是直线的倾斜角，而是倾斜角的正切，即直线方程（一次函数的形式，下同）中x的系数恰好就是直线倾斜角的正切．为了便于学生更好的理解直线斜率的概念，可以借助几何画板设计：(1) α变化→直线变化→中的系数变化（同时注意的变化）．(2) 中的系数变化→直线变化→α变化（同时注意的变化）．运用上述正反两种变化的动态演示充分揭示直线方程中系数与倾斜角正切的内在关系，这对帮助学生理解斜率概念是极有好处的．③在进行过两点的斜率公式推导的教学中要注意与前后知识的联系，课前要对平面向量，三角函数等有关内容作一定的复习准备．④在学习直线方程的概念时要通过举例清晰地指出两个条件，最好能用充要条件叙述直线方程的概念，强化直线与相应方程的对应关系．为将来学习曲线方程做好准备．（2）本节内容在教学中宜采用启发引导法和讨论法，设计为启发、引导、探究、评价的教学模式．学生在积极思维的基础上，进行充分的讨论、争辩、交流、和评价．倾斜角如何定义、为什么斜率定义为倾斜角的正切和斜率公式的建立，这三项教学任务都是在讨论、交流、评价中完成的．在此过程中学生的思维和能力得到充分的发展．教师的任务是创设问题情境，引发争论，组织交流，参与评价．教学设计示例直线的倾斜角和斜率教学目标：（1）了解直线方程的概念，正确理解直线倾斜角和斜率概念，（2）理解公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式．（3）培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力．（4）帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神．教学重点、难点：直线斜率的概念和公式教学用具：计算机教学方法：启发引导法，讨论法教学过程：（一）直线方程的概念如图1，对于一次函数，和它的图像——直线有下面关系：（1）有序数对（0，1）满足函数，则直线上就有一点A，它的坐标是（0，1）．（2）反过来，直线上点B（1，3），则有序实数对（1，3）就满足．一般地，满足函数式的每一对，的值，都是直线上的点的坐标（，）；反之，直线上每一点的坐标（，）都满足函数式，因此，一次函数的图象是一条直线，它是以满足的每一对x，y的值为坐标的点构成的．从方程的角度看，函数也可以看作是二元一次方程，这样满足一次函数的每一对，的值“变成了”二元一次方程的解，使方程和直线建立了联系．定义：以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的所有点坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线就叫做这个方程的直线．以上定义改用集合表述：，的二元一次方程的解为坐标的集合，记作．若（1）（2），则．问：你能用充要条件叙述吗？答：一条直线是一个方程的直线，或者说这个方程是这条直线的方程的充要条件是……．（二）直线的倾斜角【问题1】请画出以下三个方程所表示的直线，并观察它们的异同．过定点，方向不同．如何确定一条直线？两点确定一条直线．还有其他方法吗？或者说如果只给出一点，要确定这条直线还应增加什么条件？学生：思考、回忆、回答：这条直线的方向，或者说倾斜程度．【导入】今天我们就共同来研究如何刻画直线的方向．【问题2】在坐标系中的一条直线，我们用怎样的角来刻画直线的方向呢？讨论之前我们可以设想这个角应该是怎样的呢？它不仅能解决我们的问题，同时还应该是简单的、自然的．学生：展开讨论．学生讨论过程中会有错误和不严谨之处，教师注意引导．通过讨论认为：应选择α角来刻画直线的方向．根据三角函数的知识，表明一个方向可以有无穷多个角，这里只需一个角即可（开始时可能有学生认为有四个角或两个角），当然用最小的正角．从而得到直线倾斜角的概念．【板书】定义：一条直线l向上的方向与轴的正方向所成的最小正角叫做直线的倾斜角．（教师强调三点：（1）直线向上的方向，（2）轴的正方向，（3）最小正角．）特别地，当与轴平行或重合时，规定倾斜角为0°．由此定义，角的范围如何？0°≤α＜180°或0≤α＜π如图3至此问题2已经解决了，回顾一下是怎么解决的．（三）直线的斜率【问题3】下面我们在同一坐标系中画出过原点倾斜角分别是30°、45°、135°的直线，并试着写出它们的直线方程．然后观察思考：直线的倾斜角在直线方程中是如何体现的？学生：在练习本上画出直线，写出方程．30°ß--à＝45°ß--à＝135°ß--à＝（注：学生对于写出倾斜角是45°、135°的直线方程不会困难，但对于倾斜角是30°可能有困难，此时可启发学生借用三角函数中的30°角终边与单位圆的交点坐标来解决．）【演示动画】观察直线变化，倾斜角变化，直线方程中系数变化的关系(1) 直线变化→α变化→中的系数变化（同时注意α的变化）．(2) 中的x系数k变化→直线变化→α变化（同时注意α的变化）．教师引导学生观察，归纳，猜想出倾斜角与的系数的关系：倾斜角不同，方程中的系数不同，而且这个系数正是倾斜角的正切！【板书】定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率．记作，即．这样我们定义了一个从“形”的方面刻画直线相对于轴（正方向）倾斜程度的量——倾斜角，现在我们又定义一个从“数”的方面刻画直线相对于轴（正方向）倾斜程度的量——斜率．指出下列直线的倾斜角和斜率：(2) ＝tg60°(3) ＝tg(-30°学生思考后回答，师生一起订正：（1）120°；（2）60°；(3)150°(为什么不是-30°呢？) 画图，指出倾斜角和斜率．结合图3（也可以演示动画），观察倾斜角变化时，斜率的变化情况．注意：当倾斜角为90°时，斜率不存在．α＝0°ß--à＝00°＜α＜90°ß--à＞0α＝90°ß--à不存在90°＜α＜180°ß--à＜0（四）直线过两点斜率公式的推导【问题4】如果给定直线的倾斜角，我们当然可以根据斜率的定义＝tgα求出直线的斜率；如果给定直线上两点坐标，直线是确定的，倾斜角也是确定的，斜率就是确定的，那么又怎么求出直线的斜率呢？即已知两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)（其中x1≠x2），求直线P1P2的斜率．思路分析：首先由学生提出思路，教师启发、引导：运用正切定义，解决问题．(1)正切函数定义是什么？（终边上任一点的纵坐标比横坐标．）(2)角α是“标准位置”吗？（不是．）(3)如何把角α放在“标准位置”？（平移向量，使P1与原点重合，得到新向量．）(4)P的坐标是多少？（x2-x1，y2-y1）(5)直线的斜率是多少？＝tgα= （x1≠x2）(6)如果P1 和P2的顺序不同，结果还一样吗？（一样）．评价：注意公式中x1≠x2，即直线P1 P2不垂直x轴．因此当直线P1P2不垂直x轴时，由已知直线上任意两点的坐标可以求得斜率，而不需要求出倾斜角．【练习】(1)直线的倾斜角为α，则直线的斜率为α？(2)任意直线有倾斜角，则任意直线都有斜率？(3)直线(-330°)的倾斜角和斜率分别是多少？(4)求经过两点(0，0)、(-1，)直线的倾斜角和斜率．(5)课本第37页练习第2、4题．教师巡视，观察学生情况，个别辅导，订正答案（答案略）．【总结】教师引导：首先回顾前边提出的问题是否都已解决．再看下边的问题：(1)直线倾斜角的概念要注意什么？(2)直线的倾斜角与斜率是一一对应吗？(3)已知两点坐标，如何求直线的斜率？斜率公式中脚标1和2有顺序吗？学生边讨论边总结：(1)向上的方向，正方向，最小，正角．(2)不是，当α=90°时，α不存在．【作业】1．课本第37页习题7．1第3、4、5题．2．思考题（1）方程是单位圆的方程吗？（2）你能说出过原点，倾斜角是45°的直线方程吗？（3）你能说出过原点，斜率是2的直线方程吗？（4）你能说出过（1，1）点，斜率是2的直线方程吗？板书设计7．1直线的倾斜角和斜率一、直线方程二、直线的倾斜角三、直线的斜率四、斜率公式练习小结作业。
直线的倾角与斜率说课稿
直线的倾角与斜率说课稿《直线的倾斜角和斜率》说课稿我说课的题目选自人教版必修2第三章第一节《直线的倾斜角和斜率》，我把说课内容分成一下四个部分--教材分析、教学方法与手段、教法学法指导、教学程序一．教材分析 1.教材的地位：直线的倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，也是直线的重要的几何要素。
学生在原有的对直线的有关性质及平面向量的相关知识理解的基础上，重新以坐标化（解析化）的方式来研究直线相关性质，而本节直线的倾斜角和斜率，不仅是直线的重要的几何性质，也是研究直线的方程形式，直线的位置关系等的思维的起点; 另外，本节也初步向学生渗透解析几何的基本思想和基本方法。
因此，本节课的有着开启全章，奠定基调，渗透方法，明确方向，承前启后的作用。
接下来进行简单的学情和内容分析 2.学情分析。
：由于学习本课内容的为普通高一学生，他们的思维相对活拨，求知欲强，并且已经具备了直角坐标系以及中三角函数的相关知识。
内容分析：本节课的主要内容为倾斜角与斜率以及斜率公式。
3教学目标本节课以新课标的要求和学生原有的认知结构为依据，采用问题牵引实验探索式的教学方式，并在教学过程中，，坚持以学生为主体，注重学生探究能力的培养，以拓展学生的创造性思维。
根据以上的想法，确定本节课的教学目标如下：（1）知识与技能目标：主要是让学生了解直线的方程和方程的直线的概念; 在新的问题的情境中，去主动构建理解直线的倾斜角和斜率的定义; 初步感悟用代数方法解决几何问题的思想方法。
（2）过程与方法目标：主要是引导学生观察发现、类比，猜想和实验探索，培养学生的创新能力和动手能力（3）情感态度与价值观：在营造平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，实现共同探究、共同学习的教学情境。
4．而我在结合课标的两大要求要求⑴基本要求：要求理解直线的倾斜角的定义、掌握直线的斜率以及两点直线的斜率公式并能由直线的斜率求出直线的倾斜角⑵发展要求：要求学生掌握直线斜率和倾斜角之间的关系；初步体验用解析几何研究问题的方法和特点。
高二上册《直线的倾斜角和斜率》说课稿
高二上册《直线的倾斜角和斜率》说课稿一、教材信息•课程：高二上册数学•单元：解析几何•主题：直线的倾斜角和斜率二、教学目标•知识目标：掌握直线的倾斜角和斜率的概念，并能够运用它们进行相关问题的解答。
•能力目标：培养学生观察问题并运用所学知识解决问题的能力。
•情感目标：激发学生对数学的兴趣和学习的积极性。
三、教学重点•直线的倾斜角和斜率的概念理解•利用斜率求直线倾斜角和利用倾斜角求斜率的方法四、教学内容1. 直线的倾斜角•定义直线的倾斜角为直线与x轴正方向之间的夹角。
倾斜角的取值范围为0到180度。
•倾斜角可以用tan函数来表示。
2. 直线的斜率•定义直线的斜率为直线上任意两点的纵坐标之差与横坐标之差的比值。
•斜率可以用两点间的坐标表示，或者用斜率公式进行计算。
3. 直线的倾斜角和斜率的关系•直线的倾斜角等于斜率的反正切值，即tan(倾斜角) = 斜率。
4. 计算实例•通过具体的计算实例，让学生掌握如何计算直线的倾斜角和斜率。
五、教学方法1.教师引导式教学：通过提问、示范和讲解，引导学生理解直线的倾斜角和斜率的概念。
2.讨论合作学习：学生分组进行讨论和合作，共同解决问题，培养学生的合作和交流能力。
3.实例演练：通过具体的计算实例，让学生运用所学知识解决问题，巩固学习成果。
六、教学过程1.导入：通过提出问题或引入实际生活中的例子，激发学生的兴趣，并引导他们思考直线的倾斜角和斜率的意义。
2.理论讲解：讲解直线的倾斜角和斜率的定义和计算方法，并与实例进行对比，让学生理解概念。
3.分组讨论：将学生分为小组，让他们一起讨论解答一些简单的问题，以巩固对直线的倾斜角和斜率的理解。
4.实例演练：教师给出一些具体的计算实例，让学生运用所学知识进行计算，并与同伴分享和讨论解题思路。
5.拓展应用：通过一些拓展问题，让学生运用所学知识解决更复杂的问题，培养他们观察、分析和解决问题的能力。
6.总结归纳：对直线的倾斜角和斜率进行总结归纳，梳理学生的思路和方法。
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课题：§3.1.1直线的倾斜角与斜率
夏春艳
各位老师大家好！
我说课的内容是必修2第三章第一节直线的倾斜角与斜率。
下面我分别从教材分析、学情分析与目标设置、教法和学法以及教学过程四个环节谈一谈我对本节课的理解和处理。
（一）教材分析
在欧氏几何中，我们用点、线、面的关系研究图形的性质。
解析几何是借助坐标系用代数方法研究几何问题，通过代数运算的结果反馈几何图形的性质。
直线的倾斜角和斜率是解析几何的第一课，担负着为全章开篇的重任。
本节课有两个概念――倾斜角和斜率。
倾斜角是几何概念，把这个几何特征代数化，引出斜率，完成数到形的过渡，为后续的用方程表示直线，并借助方程研究直线的位置关系奠定基础。
也为整个解析几何奠基。
（二）学情分析与目标设置
高一学生通过初中的学习，已经具备了直角坐标系的相关知识，也具备一定的数形结合的能力，因此有些问题可以大胆的放手让他们自己去探究。
但概念的形成、发展和应用过程，要过渡自然，让学生感受而不是接受。
结合高中数学课程标准和教材，考虑到学生的认知规律，将制定学习目标及重点和难点如下
【知识与技能目标】
理解倾斜角和斜率的概念，掌握两点的斜率公式，初步体会用代数方法解决几何问题的思想方法，提高抽象概括能力。
【过程与方法目标】
通过经历从具体实例抽象出数学概念的过程，培养学生观察、分析和概括的能力，体会几何问题代数化的思想方法。
【情感态度与价值观目标】
通过合作探索，互相交流来感受数学学习的乐趣。
通过斜率的小故事培养学生顺境不盲目乐观，逆境不绝望放弃的意志品质。
【重点】直线的倾斜角和斜率概念的理解，掌握过两点的直线斜率公式。
【难点】两点斜率公式的推导，斜率与倾斜角的关系。
（三）教法和学法
【教法】应用多媒体设备和几何画板软件直观演示法，引导发现法，设疑讨论法等教学方法。
【学法】以促进学生发展为出发点，着眼于知识的形成和发展，多给学生操作与思考的空间。
（四）教学过程
1.整体思路
新课程的基本理念指出，教师应该是教学的引导者。
所以要让学生成为课堂的主角，通过预习指导和小组合作学习，我相信本课大多数内容学生能够自主掌握，所以主要由学生自己展示探究的成果，师生共同总结。
2.小组活动安排
一组：（针对学案上如下问题完成展示）
1、过点P作直线束，这些直线的区别在哪？
2、我们用什么表示直线的倾斜程度？你能给出它的定义和范围吗？请加以解释。
3、平面直角坐标系中，哪些条件能确定一条直线？本质上一样吗？
师生共同总结：平面直角坐标系中，一条直线位置的几何要素是直线上一个定点以及它的倾斜角，二者缺一不可。
二组：（针对学案上如下问题完成展示）
1、生活中用什么表示倾斜程度？请结合图例加以说明。
2、数学中用什么表示直线的倾斜程度？它的定义是什么？
3、倾斜角为450和1350对应的斜率一样吗？不同的倾斜角对应不同的斜率吗？每一个倾斜角都有它
对应的斜率吗？
师生共同总结：倾斜角不是900的直线都有斜率，倾斜角不同，斜率不同。
因此，我们用斜率表示直线的倾斜程度。
（数表示形）
三组：推导两组倾斜角为锐角的斜率公式。
图⑴⑶
四组：推导两组倾斜角为钝角的斜率公式。
图⑵⑷
设计三个思考讨论问题：
思考1：如果直线AB//x轴,上述结论还适用吗？
思考2：如果直线AB//y轴,上述结论还适用吗？
思考3：交换A、B位置，对比值有影响吗？
在学生充分思考、讨论的基础上，操作几何画板，在动态过程中体会斜率公式的本质
师生共同总结：两点的斜率公式
五组：课本例一
设计意图：利用点的坐标可以计算斜率，由斜率可以判断倾斜角是锐角还是钝角。
六组：课本例二
设计意图：由斜率找到除原点外另一点，进而画出直线。
小结：让学生自主归纳本节课所学知识，培养学生的归纳概括能力、自我获取知识的能力和语言表达能力。
3.关于重难点的突破
首先两点斜率公式的推导是本课难点，在学生分组分类展示后，要进一步通过几何画板展示各类情况，给学生更直观的感受，并结合三个思考讨论题加强公式的理解，突破第一个难点。
其次，在例题的展示后，要求学生结合例题，归纳猜想，完成表格。
然后通过通过几何画板验证猜想的结果。
最后讲一个小故事——斜率的奋斗史，强化对倾斜角与斜率，这对形与数关系的理解。
以此突破另一个难点，并对学生进行情感激励。
4.作业、评价及板书设计
作业：必做部分——基础练习题：
P练习：1，2，3，4
86
选做部分——综合题：
P习题3.1B组：5，6.
90
作业的布置分为必做题和选做题。
目的是让不同层次的学生都得以全面的发展。
评价：在教学过程中，对于学生的语言与行为的表现，及时给予的表扬和鼓励；暴露出问题时及时评价，并加以矫正。
板书设计
以上我从四个方面阐述了本节内容的有关设想，不当之处请各位评委批评指正。