安徽省铜都双语学校七年级数学上册 整式的加减反馈学道(无答案综述
2024秋七年级数学上册第二章整式的加减2.2整式的加减1合并同类项说课稿(新版)新人教版
-设置黑板或白板，用于教师板书和展示解题过程，方便学生观看和记录。
-如果条件允许，可以在教室中设置多媒体展示区，展示与教学内容相关的图片、视频等多媒体资源。
此外，教师还需准备以下教学资源：
-教学评价工具：准备课堂提问、随堂练习、小组讨论评价表等，用于监测学生的学习效果。
-整式的加减运算步骤
②关键词：
-整式
-同类项
-合并
-加减
-系数
-变量
-指数
③重点句：
-同类项：字母相同且指数相同的项。
-合并同类项：系数相加（或相减），字母和指数保持不变。
-整式加减：先识别同类项，再进行合并。
板书设计示例：
```
整式的加减
├──同类项
│ ├──定义：字母相同且指数相同的项
│ └──识别：找出所有同类项
教学资源准备
1.教材：
-确保每位学生都备有人教版2024秋七年级数学上册教材，以便于学生跟随课堂进度进行学习。
-准备教学参考资料，如教师教学用书、教案、学生练习册等，以便于教师在教学过程中进行参考和指导。
2.辅助材料：
-准备与整式加减相关的图片、图表、动画等多媒体资源，用于直观展示同类项的概念和合并过程，帮助学生形象地理解和记忆。
A. 3x^2y和4xy^2
B. 5a^3b和7a^3b^2
C. 2m^4和3m^4n
D. 4和-4
2.填空题：
-合并同类项的法则：系数相加（或相减），字母和指数______。
-整式加减运算的步骤：1.确定同类项；2.合并同类项；3.______。
3.解答题：
安徽铜陵市七年级数学上册第二章《整式的加减》知识点(含答案解析)
一、选择题1．(0分)下列用代数式表示正确的是( )A ．a 是一个数的8倍，则这个数是8aB ．2x 比一个数大5，则这个数是2x ＋5C ．一件上衣的进价为50元，售价为a 元，用代数式表示一件上衣的利润为(50－a )元D ．小明买了5支铅笔和4本练习本，其中铅笔x 元1支，练习本y 元1本，那么他应付(5x ＋4y )元D解析：D【分析】根据题中叙述列出代数式即可判断．【详解】A 、a 是一个数的8倍，则这个数是8a ，错误，不符合题意； B 、2x 比一个数大5，则这个数是25x -，错误，不符合题意；C 、一件上衣的进价为50元，售价为a 元，用代数式表示一件上衣的利润为( 50a -)元，错误，不符合题意；D 、小明买了5支铅笔和4本练习本，其中铅笔x 元1支，练习本y 元1本，那么他应付(5x ＋4y )元，正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了列代数式，要注意语句中的关键字，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．2．(0分)已知322x y 和m 2x y -是同类项，则式子4m 24-的值是（ ）A ．21-B ．12-C ．36D ．12B解析：B【分析】根据同类项定义得出m 3=，代入求解即可．【详解】解：∵322x y 和m 2x y -是同类项， ∴m 3=，∴4m 24432412-=⨯-=-，故选B ．【点睛】本题考查了对同类项定义的应用，注意：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项，叫同类项，常数也是同类项．3．(0分)下列计算正确的是（ ）A ．﹣1﹣1=0B ．2（a ﹣3b ）=2a ﹣3bC ．a 3﹣a=a 2D ．﹣32=﹣9D解析：D【分析】 根据有理数的减法、去括号、同底数幂的乘方即可解答．【详解】解：A ．﹣1﹣1＝﹣2，故本选项错误；B .2（a ﹣3b ）＝2a ﹣6b ，故本选项错误；C ．a 3÷a ＝a 2，故本选项错误；D ．﹣32＝﹣9，正确；故选：D ．【点睛】本题考查了去括号和简单的提取公因式，掌握去括号时符号改变规律是解决此题的关键. 4．(0分)观察下列单项式：223344191920202,2,2,2,,2,2,x x x x x x ---，则第n 个单项式是（ ）A ．2n n xB ．(1)2n n n x -C ．2n n x -D ．1(1)2n n n x +- B 解析：B【分析】要看各单项式的系数和次数与该项的序号之间的变化规律．本题中，奇数项符号为负，偶数项符号为正，数字变化规律是（-1）n 2n ，字母变化规律是x n ．【详解】因为第一个单项式是1112(1)2x x -=-⨯；第二个单项式是222222(1)2x x =-⨯；第三个单项式是333332(1)2x x -=-⨯，…，所以第n 个单项式是(1)2n n n x -．故选：B ．【点睛】本题考查了单项式的系数和次数的规律探索，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式改写成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．5．(0分)一列数123,,n a a a a ⋅⋅⋅，其中11a =-，2111a a =- ，3211a a =- ，……，111n n a a -=- ，则1232020a a a a ⨯⨯⋅⋅⋅⨯=（ ） A ．1 B ．-1 C ．2020 D ．2020- A 解析：A【分析】首先根据11a =-，可得()21111,1112a a ===---32112,1112a a ===--43111112a a ===---，…，所以这列数是-1、12、2、−1、12、2…，每3个数是一个循环；然后用2020除以3，求出一共有多少个循环，还剩下几个数，从而可得答案．【详解】解： 11a =-，()21111,1112a a ===--- 32112,1112a a ===-- 43111112a a ===---， 所以这列数是-1、12、2、−1、12、2…，发现这列数每三个循环， 由202036731,÷= 且()1231121,2a a a ⨯⨯=-⨯⨯=- 所以：()()123206732011 1.a a a a =-⨯-⨯⨯⋅⨯=⋅⋅故选A ．【点睛】 本题主要考查了探寻数列规律问题，同时考查了有理数的加减乘除乘方的运算，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：这列数是-1、12、2、−1、12、2…，每3个数是一个循环． 6．(0分)如图，填在下面各正方形中的4个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是（ ）A ．38B ．52C ．74D ．66 C 解析：C【分析】 分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数．因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是8，右【详解】解：8×10−6＝74，故选：C ．【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于找出阴影部分的数．7．(0分)下列各式中，去括号正确的是（ ）A ．2(1)21x y x y +-=+-B ．2(1)22x y x y --=++C ．2(1)22x y x y --=-+D ．2(1)22x y x y --=-- C解析：C【分析】各式去括号得到结果，即可作出判断．【详解】解：2(1)22x y x y +-=+-，故A 错误； 2(1)22x y x y --=-+，故B,D 错误，C 正确.故选：C ．【点睛】此题考查了去括号与添括号，熟练掌握去括号法则是解本题的关键．8．(0分)有20个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是0，第二个数是2，这20个数的和是（ ）A ．2B ．﹣2C ．0D ．4A解析：A【分析】根据题意可以写出这组数据的前几个数，从而发现数字的变化规律，再利用规律求解.【详解】解：由题意可得，这列数为：0，2，2，0，﹣2，﹣2，0，2，2，…，∴这20个数每6个为一循环，且前6个数的和是：0+2+2+0+（﹣2）+（﹣2）＝0， ∵20÷6＝3…2，∴这20个数的和是：0×3+（0+2）＝2.故选：A ．【点睛】本题考查了数字的变化规律，正确理解题意，发现题目中数字的变化规律：每6个数重复出现是解题的关键.9．(0分)若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值等于1，则()2a b cd m +-+的值是（ ）.A ．0B ．-2C ．0或-2D ．任意有理数A 解析：A根据相反数的定义得到0a b +=，由倒数的定义得到cd=1，根据绝对值的定义得到|m|=1，将其代入()2a b cd m +-+进行求值． 【详解】∵a ，b 互为相反数，∴0a b +=，∵c ，d 互为倒数，∴cd =1，∵m 的绝对值等于1，∴m =±1，∴原式=0110-+=故选：A.【点睛】本题考查代数式求值，相反数，绝对值，倒数.能根据相反数，绝对值，倒数的定义求出+a b ，cd 和m 的值是解决此题的关键.10．(0分)在3a ，x+1，-2，3b -，0.72xy ，2π，314x -中单项式的个数有（ ） A ．2个B ．8个C ．4个D ．5个C解析：C【分析】根据单项式的定义逐一判断即可.【详解】 3a中，分母含未知数，是分式，不是单项式， x+1是多项式，不是单项式，-2是单项式，3b -是单项式， 0.72xy 是单项式，2π是单项式， 314x -=3144x -，是多项式， ∴单项式有-2、3b -、0.72xy 、2π，共4个， 故选C.【点睛】本题考查单项式的定义，熟练掌握定义是解题关键. 二、填空题11．(0分)一组数：2，1，3，x ，7，y ，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a 、b ，紧随其后的数就是2a b -”，例如这组数中的第三个数“3”是由“221⨯-”得到的，那么这组数中y 表示的数为______.－9【分析】根据题中给出的运算法则按照顺序求解即可【详解】解：根据题意得：故答案为－9【点睛】本题考查了有理数的运算理解题意弄清题目给出的运算法则是正确解题的关键解析：－9.【分析】根据题中给出的运算法则按照顺序求解即可.【详解】解：根据题意，得：2131x，2(1)79y .故答案为－9.【点睛】本题考查了有理数的运算，理解题意、弄清题目给出的运算法则是正确解题的关键. 12．(0分)观察如图，发现第二个和第三个图形是怎样借助第一个图形得到的，概括其中的规律在第n 个图形中，它有n 个黑色六边形，有_______个白色六边形．【分析】发现规律下一个图形是在上一个图形的基础上加上1个黑色六边形和4个白色六边形【详解】解：第一个图形中有6个白色六边形第二个图形有6+4个白色六边形第三个图形有6+4+4个白色六边形根据发现的规解析：42n +【分析】发现规律，下一个图形是在上一个图形的基础上加上1个黑色六边形和4个白色六边形．【详解】解：第一个图形中有6个白色六边形，第二个图形有6+4个白色六边形，第三个图形有6+4+4个白色六边形，根据发现的规律，第n 个图形中有6+4(n -1)个白色四边形．故答案是：4n +2．【点睛】本题考查规律的探究，解题的关键是先发现图形之间的规律，再去归纳总结出公式． 13．(0分)合并同类项（1）21123x x x --=____________________；（按字母x 升幂排列）（2）3222232223x y x y y x x y --+=_____________________；（按字母x 降幂排列） （3）222234256a b ab a b =_____________________；（按字母b 降幂排列）【分析】（1）先合并同类项再将多项式按照字母x 的次数由小到大重新排列即可；（2）先合并同类项再将多项式按照字母x 的次数由大到小重新排列即可；（3）先合并同类项再将多项式按照字母b 的次数由大到小重新排 解析：256x x -+ 32222x y x y -- 221022b ab a -- 【分析】 （1）先合并同类项，再将多项式按照字母x 的次数由小到大重新排列即可；（2）先合并同类项，再将多项式按照字母x 的次数由大到小重新排列即可；（3）先合并同类项，再将多项式按照字母b 的次数由大到小重新排列即可.【详解】解：（1）2222111155232366x x x x x x x x x x ⎛⎫--=-+=-=-+ ⎪⎝⎭； 故答案为：256x x -+； （2）解：322223223222232x y x y y x x y x y x y --+=--； 故答案为：32222x y x y --；（3）解：222222223425621021022a b ab a b a b ab b ab a +--+=-+-=--； 故答案为：221022b ab a --.【点睛】此题考查整式的降幂及升幂排列，合并同类项法则，将多项式按照某个字母重新排列时注意该项的次数及符号，利用交换律将多项式重新排列.14．(0分)已知轮船在静水中的速度为（a +b ）千米/时，逆流速度为（2a -b ）千米/时，则顺流速度为_____千米/时3b 【分析】顺流速度静水速度（静水速度逆流速度）依此列出代数式计算即可求解【详解】解：依题意有（千米时）故顺流速度为千米时故答案为：【点睛】本题主要考查了整式加减的应用整式的加减步骤及注意问题：1整解析：3b【分析】顺流速度=静水速度+（静水速度-逆流速度），依此列出代数式()[()(2)]a b a b a b +++--计算即可求解．【详解】解：依题意有()[()(2)]a b a b a b +++--[2]a b a b a b =+++-+2a b a b a b =+++-+3b =（千米/时）．故顺流速度为3b 千米/时．故答案为：3b ．【点睛】本题主要考查了整式加减的应用，整式的加减步骤及注意问题：1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“-”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．15．(0分)若212m m a b -是一个六次单项式，则m 的值是______．2【分析】根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得2m+m=6再解即可【详解】由题意得解得故答案为：2【点睛】此题主要考查了单项式的次数关键是掌握单项式的相关定义解析：2【分析】根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得2m+m=6，再解即可．【详解】由题意，得26m m +=，解得2m =．故答案为：2【点睛】此题主要考查了单项式的次数，关键是掌握单项式的相关定义．16．(0分)计算7a 2b ﹣5ba 2＝_____．2a2b 【分析】根据合并同类项法则化简即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查了合并同类项解题的关键是熟练运用合并同类项的法则本题属于基础题型解析：2a 2b【分析】根据合并同类项法则化简即可．【详解】()22227a b 5ba =75a b=2a b ﹣﹣．故答案为：22a b【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型． 17．(0分)如图：矩形花园ABCD 中，,AB a AD b ==，花园中建有一条矩形道路LMPQ 及一条平行四边形道路RSTK ．若LM RS c ==，则花园中可绿化部分的面积为______．【分析】由长方形的面积减去PQLM 与RKTS 的面积再加上重叠部分面积即可得到结果【详解】S 矩形ABCD=AB•AD=abS 道路面积=ca+cb-c2所以可绿化面积=S 矩形ABCD-S 道路面积=ab-解析：2ab bc ac c --+【分析】由长方形的面积减去PQLM 与RKTS 的面积，再加上重叠部分面积即可得到结果．【详解】S 矩形ABCD =AB•AD=ab ，S 道路面积=ca+cb-c 2，所以可绿化面积=S 矩形ABCD -S 道路面积=ab-（ca+cb-c 2），=ab-ca-cb+c 2．故答案为：ab-bc-ac+c 2．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．(0分)一个长方形的周长为68a b +，其一边长为23a b +，则另一边长为______.【分析】根据长方形的周长公式列出代数式求解即可【详解】解：由长方形的周长=2×（长+宽）可得另一边长为：故答案为：a+b 【点睛】本题考查了整式的加减长方形的周长公式列出代数式是解决此题的关键解析：+a b【分析】根据长方形的周长公式列出代数式求解即可．【详解】解：由长方形的周长=2×（长+宽）可得，另一边长为：()()68223a b a b a b +÷-+=+. 故答案为：a +b ．【点睛】本题考查了整式的加减，长方形的周长公式列出代数式是解决此题的关键．19．(0分)如果13k x y 与213x y -是同类项，则k =______，21133k x y x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭______.0【分析】根据同类项的定义先得到k 的值再代入代数式中计算即可【详解】解：与是同类项k=2∴故答案为：2；0【点睛】本题考查了同类项的定义和合并同类项比较基础解析：0【分析】根据同类项的定义先得到k 的值，再代入代数式中计算即可.【详解】 解：13k x y 与213x y -是同类项， ∴k=2,∴222111103333k x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+-=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为：2；0【点睛】本题考查了同类项的定义和合并同类项，比较基础.20．(0分)求值：（1）()()22232223a a a a a -++-=______，其中2a =-；（2）()()222291257127a ab ba ab b -+-++=______，其中12a =，12b =-； （3）()()222222122a b ab a b ab +----=______，其中2a =-，2b =.60【分析】先根据去括号合并同类项法则进行化简然后再代入求值即可【详解】（1）原式=当时原式=；（2）原式=当时原式=；（3）原式=【点睛】本题考查整式的化简求值掌握去括号合并同类项法则是解题的关键解析：6 0【分析】先根据去括号、合并同类项法则进行化简，然后再代入求值即可.【详解】（1）原式= 2222342268a a a a a a a --+-=-，当2a =-时，原式=()()228241620--⨯-=+=；（2）原式=222222912571272242a ab b a ab b a ab b -+---=--， 当12a =，12b =-时，原式=22111111224266222222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-⨯⨯--⨯-=+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； （3）原式=22222222220a b ab a b ab +-+--=.【点睛】本题考查整式的化简求值，掌握去括号、合并同类项法则是解题的关键. 三、解答题21．(0分)若1+2+3+…+n=m ，求（ab n ）•（a 2b n ﹣1）…（a n ﹣1b 2）•（a n b ）的值． 解析：a m b m【解析】试题分析：根据单项式的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加的性质，（ab n ）•（a 2b n ﹣1）…（a n ﹣1b 2）•（a n b ）=a 1+2+…n b n+n ﹣1+…+1=a m b m ．解：∵1+2+3+…+n=m ，∴（ab n ）•（a 2b n ﹣1）…（a n ﹣1b 2）•（a n b ），=a 1+2+...n b n+n ﹣1+ (1)=a m b m考点：单项式乘单项式；同底数幂的乘法．点评：本题考查单项式的乘法法则和同底数幂的乘法的性质．22．(0分)观察下列单项式-2x ，4x 2，-8x 3，16x 4，-32x 5，64x 6，…(1)分别指出单项式的系数和指数是怎样变化的？(2)写出第10个单项式；(3)写出第n 个单项式．解析：(1)见解析；(2)(-2)10x 10=1024x 10；(3)(-2)n x n ．【分析】(1)根据单项式的次数与系数定义得出即可；(2)根据单项式系数与次数的变化得出一般性规律得出第10个单项式；(3)根据单项式系数与次数的变化得出一般性规律，进而得出第n 个单项式．【详解】(1)通过观察，系数为：-2，4=(-2)2，-8=(-2)3，16=(-2)4，-32=(-2)5指数分别是：1，2，3，4，5，6(2)第10个单项式为：(-2)10x 10=1024x 10； (3)第n 个单项式为：(-2)n x n ．【点睛】本题考查了单项式的系数、次数以及数字变化规律，根据已知得出数字变化规律是解题关键．23．(0分)数学老师给出这样一个题:2-⨯2 2x x =-+. （1）若“”与“”相等，求“ ”(用含x 的代数式表示)； （2）若“”为2326x x -+，当1x =时，请你求出“”的值. 解析：（1）22x x --；（2）2223x x -+，3【分析】(1)用替换，得到-22x x =-+，进而得到答案； (2)把“”用2326x x -+替换，求出2223x x =-+，再把1x =代入求解即可得到答案；【详解】解:()1由题意得: 2-⨯22x x =-+∴-22x x =-+ ∴22x x =--()2把“”用2326x x -+替换，得到： 2326x x -+2-⨯2 2x x =-+ 即：2()223262x x x x =-+--+22362x x x x =-++-2446x x =-+ ∴222 3.x x =-+当1x =时，原式221213=⨯-⨯+223=-+3=．【点睛】 本题主要考查了新定义下的二元一次方程的应用，能把作相应的替换是解题的关键．24．(0分)国庆期间，广场上设置了一个庆祝国庆70周年的造型(如图所示)．造型平面呈轴对称，其正中间为一个半径为b 的半圆，摆放花草，其余部分为展板．求：（1）展板的面积是 ．(用含a ，b 的代数式表示)（2）若a =0.5米，b =2米，求展板的面积．（3）在（2）的条件下，已知摆放花草部分造价为450元/平方米，展板部分造价为80元/平方米，求制作整个造型的造价(π取3)．解析：（1）12ab 平方米；（2）12 (平方米)；（3）3660元．【分析】（1）利用分割法求解即可．（2）把a ，b 的值代入（1）中代数式求值即可．（3）分别求出摆放花草部分造价，展板部分造价即可解决问题．【详解】（1）由题意：展板的面积=12a •b (平方米)．故答案为：12ab (平方米)．（2）当a =0.5米，b =2米时，展板的面积=12×0.5×2=12(平方米)．（3）制作整个造型的造价=12×8012+π×4×450=3660(元)． 【点睛】本题考查轴对称图形，矩形的性质，圆的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 25．(0分)计算：（1）()223537a ab a ab -+-++；（2）()222312424a a a a ⎛⎫+--- ⎪⎝⎭. 解析：（1）62ab --；（2）2321a a --+【分析】先去括号，然后合并同类项即可．【详解】解：（1）()223537a ab a ab -+-++ 223537a ab a ab =-+---2ab =-6-；（2）()222312424a a a a ⎛⎫+--- ⎪⎝⎭ 2222261a a a a =+--+2321a a =--+．【点睛】本题考查了整式的加减运算，熟记去括号法则和合并同类项的法则是解决此题的关键． 26．(0分)已知多项式﹣x 2y 2m +1+xy ﹣6x 3﹣1是五次四项式，且单项式πx n y 4m ﹣3与多项式的次数相同，求m ，n 的值．解析：m ＝1，n ＝4．【分析】根据多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得m 的值，根据单项式的次数是单项式中所有字母指数和，可得n 的值．【详解】∵多项式﹣x 2y 2m +1+xy ﹣6x 3﹣1是五次四项式，且单项式πx n y 4m ﹣3与多项式的次数相同， ∴2+2m +1＝5，n +4m ﹣3＝5，解得m ＝1，n ＝4．【点睛】本题考查了多项式，利用多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，单项式的次数是单项式中所有字母指数和得出m 、n 的值是解题关键．27．(0分)有一道化简求值题：“当1a =-，3b =-时，求222(32)2(())44a b ab ab a ab a b ---+-的值.”小明做题时，把“1a =-”错抄成了“1a =”，但他的计算结果却是正确的，小明百思不得其解，请你帮他解释一下原因，并求出这个值．解析：2228a b a +，解释见解析，2.【分析】将原式化简后即可对计算结果进行解释；将a 、b 的值代入化简后的式子计算即得结果.【详解】解：原式22232284a b ab ab a ab a b =--++-2228a b a =+.因为无论1a =-，还是1a =，2a 都等于1，所以代入的结果是一样的.所以当1a =-,3b =-时，原式222(1)(3)8(1)=⨯-⨯-+⨯-682=-+=.【点睛】本题考查了整式的加减运算及代数式求值，属于常考题型，熟练掌握整式加减运算法则是解题关键.28．(0分)如图，已知等腰直角三角形ACB 的边AC BC a ==，等腰直角三角形BED 的边BE DE b ==，且a b <，点C 、B 、E 放置在一条直线上，联结AD .（1）求三角形ABD 的面积；（2）如果点P 是线段CE 的中点，联结AP 、DP 得到三角形APD ，求三角形APD 的面积；（3）第（2）小题中的三角形APD 与三角形ABD 面积哪个较大？大多少？（结果都可用a 、b 代数式表示，并化简）解析：（1）ab （2）()24a b +（3）三角形APD 的面积比三角形ABD 的面积大，大()24b a -.【分析】（1）由题意知//AC DE （同旁内角互补，两条直线平行），所以四边形ACED 是梯形，再由梯形面积减去两个等腰直角三角形面积即可求得；（2）与题（1）思路完全一样，由梯形面积减去两个直角三角形面积即可求得；（3）将所求的两个面积作差，化简并与0比较大小即可.【详解】（1）()()22111222ABD ABC BDE ACED S S S S a b a b a b ab ∆∆∆=--=++--=四边形 （2）()()()2111222224APD APC PDE ACED a b a b a b S S S S a b a b a b ∆∆∆+++=--=++-⨯-⨯=四边形（3）()()2244APD ABDa b b a S S ab ∆∆+--=-=，∵b a >，∴()204APD ABD b a S S ∆∆--=>，即三角形APD 的面积比三角形ABD 的面积大，大()24b a -.【点睛】 本题是一道综合题，考查了三角形的面积公式12S =⨯底⨯高，多项式的化简.。
安徽省铜都双语学校七年级数学上册 整式的加减复习考
整式的加减复习考查主题：1.整式的概念，熟练掌握单项式与多项式有关的概念；2.熟练掌握同类项以及合并同类项的概念，熟练掌握整式的加减法法则和去括号的规律；3.熟练运用整式的加减法法则进行整式化简与求值；考查时间：2013年01月14日上午正课 展示提升时间：2013年01月14日晚上 考查形式：封闭式检测训练、不讨论、不抄袭（独立完成50min 、互批10min 、展示40 min ） 1*20+6=26分）基础过关1.下列说法：①ab 是一次单项式；②单项式-x 2y 的系数是-1；③3+x 2-4x 是按x 的降幂排列的；④数4是单项式；其中不正确的是 【 】 A. ①③ B.②③ C.①② D. ②④ 2. 若多项式352322+-+x mx x 不含二次项，则m 等于 【 】A. 0B. 1C. 2D. 3 3、填空：（1）长方形的一边为2a+b ，另一边比它大a-b ，则其周长为 。
（2）1822++x x 的项有 ，次数为 ，是 次 项式。
（3）整式包括 和 。
x 2是整式吗？ ； （4）当x=-4时，代数式435242323-++-+-x x x x x 与 的差是 。
4、完成下表： 大1，百位上的数字比十位上的数字小1，则这个三位数是多少？ （2）．如果baxy -是关于x 、y 的单项式，且系数为2,次数为3，求a 、b 。
2*7+10=24分）基础过关1．若单项式2x y 与单项式3x n y 2n 的和是5x n y 2n，则m 与n 的关系是 【 】 A. m=n B. m=2n C.m=3n D. 不能确定 2．当x=-4时，代数式435242323-++-+-x x x x x 与 的差是 。
3．化简)7()35(2b a b a a -+--的结果是 。
4. 若0)12()2(22=++-n m ，则mn= 。
5. 若n m y x y x 3253与+的和为单项式，则n m =6.当k= 时，多项式xy y kxy x 212253--+中不含xy 项。
2024秋七年级数学上册第2章整式加减2.2整式加减4整式加减——整式加减运算教案(新版)沪科版
③整式加减混合运算的顺序和法则：
-先进行括号内的运算。
-按照从左到右的顺序进行乘除法运算。
-最后进行加减法运算。
④整式加减的实际应用：
-计算购物时的总价。
-解决实际问题中的未知量问题。
-应用于工程、经济、科学等领域的问题。
板书设计：
1.整式加减的基本概念
-实际问题求解
-工程、经济、科学应用
重点题型整理
1.整式加减的基本概念题型
题目：请判断下列各组中的整式是否为同类项，并说明理由。
-答案：
-组1：3x^2 + 4x^2同类项，因为它们的字母和指数都相同。
-组2：3x^2 + 4x不是同类项，因为它们的指数不同。
2.整式的加减运算题型
题目：请计算下列整式的加减运算。
教学反思
本节课是关于整式加减的教学，我尝试采用了多种教学方法和手段，希望能够帮助学生更好地理解和掌握整式加减的知识。
首先，我在课堂导入环节采用了提问和展示图片或视频的方式，希望能够引起学生的兴趣和激发他们的探索欲望。我认为这种方式在一定程度上起到了预期的效果，学生们对于整式加减的概念有了初步的认识，对于接下来的学习打下了一定的基础。
学情分析
七年级的学生在数学学科上有一定的基础，他们已经学习了实数、代数式等基本概念，对基本的运算规则也有所了解。然而，学生在整式加减方面的知识和能力层次不齐，有些学生可能对整式加减的基本概念和运算方法还不够清晰，有些学生可能对整式加减混合运算的顺序和法则还不够理解。因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，针对不同的学生进行有区别的教学。
目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。
七年级数学(上)《整式的加减》测试题及答案(2)(K12教育文档)
七年级数学(上)《整式的加减》测试题及答案(2)(word版可编辑修改) 七年级数学(上)《整式的加减》测试题及答案(2)(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（七年级数学(上)《整式的加减》测试题及答案(2)(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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12七年级数学(上)《整式的加减》测试题 一、选择题（20分）1．下列说法中正确的是（ ）．A ．单项式223x y-的系数是－2,次数是 2B ．单项式a 的系数是0，次数也是0C ．532ab c 的系数是1,次数是10D ．单项式27a b -的系数是17-，次数是32．若单项式421m a b -+与272m m a b +-是同类项，则m 的值为（ ）．A ．4B ．2或－2C ．2D ．－23．计算(3a 2－2a ＋1）－（2a 2＋3a －5）的结果是（ ）．A ．a 2－5a ＋6B ．7a 2－5a －4C ．a 2＋a －4D ．a 2＋a ＋64．当23,32a b ==时,代数式2[3(2)1]b a a --+的值为（ ）．A ．269B ．1113C ．2123D ．135．如果长方形周长为4a ，一边长为a ＋b ，，则另一边长为( )．A ．3a －bB ．2a －2bC ．a －bD ．a －3b 6．一个两位数,十位数字是a ，个位数字是b ，则这个两位数为（ ）．A ．abB ．10a +bC ．10b +aD ．a +b 7．观察右图给出的四个点阵，s 表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n 个点阵中的点的个数s 为（ )．A ．3n －2B ．3n －1C ．4n ＋1D ．4n －38. 长方形的一边长为2a+b,另一边比它大a －b,则周长为( )A 。
安徽铜都双语学校“三力源”高效课堂七年级数学学道
安徽铜都双语学校“三力源”高效课堂七年级数学学道班级：姓名编号 NO：0811 日期: 2022-04-27【学习主题】1.了解三元一次方程组的概念; 2.掌握三元一次方程组的解法“三层级能力达标训练题” 书写等级 达成等级 基础题：1.用合适的方法解下列方程组：①3414542t s t s -=⎧⎨+=⎩②34923x y x y +=⎧⎪⎨=⎪⎩③④2.（10’）用巧妙的方法解方程组21232432321241x y x y +=⎧⎨+=⎩发展题：3．一条河流经甲、乙两地，两地相距280千米，一船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时．求船在静水中的速度和水速．4.某车间工人举行茶话会，如果每桌12人，还有一桌空着；如果每桌10人，则还差两个桌子．此车间共有工人多少名?5. 学校组织数学知识竞赛，甲班、乙班共12人参加，其中甲班学生的平均分是70分，乙班学生的平均分是60分，这两班学生的总分为740分．问：甲、乙两班各有多少学生参加竞赛?提高题：6. 甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲种服装按50％的利润定价，乙种服装按40％的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两种服装均按九折出售，这样商店共获利157元．求甲、乙两件服装的成本各是多少元?培辅课（时段：大自习 附培辅单） 1、今晚你需要培辅吗？（需要，不需要） 2、效果描述： 反思课 1、病题诊所：⎩⎨⎧⋅-==-y x y x 2113,23⎩⎨⎧-=++=-).3(3)1(2),3(2)1(5n m n m2、精题入库：【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！！！。
安徽省铜都双语学校七年级数学上册 有理数训学道(无答
训练内容：有理数 训练主题：1、明确有理数的概念及分类；2、掌握数轴、相反数、绝对值的概念；3、能运用数轴、相反数、绝对值进行有理数大小的比较；训练时间：2012年9月20日上午正课 展示时间：2012年9月20日晚自习板块一：有理数、数轴 （23分）1．（4分）下列说法正确的是（ ）A.一个有理数不是整数就是分数B.正整数和负整数统称整数C.正整数、负整数、正分数、负分数统称有理数D.0不是有理数2．（4分）下列结论中，一定正确的是（ ） A.若一个数是整数，则这个数一定是有理数B.若一个数是有理数，则这个数一定是正数C.若一个数是有理数，则这个数一定是负数D.若一个数是有理数，则这个数一定是正数3．（3分）下列语句：①数轴上的点只能表示整数；②数轴是一条线段；③数轴上的一个点只能表示一个数；④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点；⑤数轴上的点所表示的数都是有理数。
其中正确的有 （填序号）。
4．（12分）把下列各数填在相应的大括号内：-27 ， 3.3 ，13 ，-1.2，32，-131, 0 ，-39.2 ，221（1）正整数集合：｛ …｝; （2）正分数集合：｛ …｝; （3）非负数集合：｛ …｝; （4）负整数集合：｛ …｝;（5）负分数集合：｛ …｝;（6）负数集合： ｛ …｝。
板块二：相反数。
（27分）1．（5分）下列说法正确的有 （填序号）。
①符号不同的两个数叫做相反数；②0没有相反数；③正数的相反数一定是负数；④-0.2是相反数⑤在数轴上，互为相反数的两个数到原点的距离相等；⑥a 的相反数是-a ，-a 一定是负数；⑦+（-3）的相反数是-3；⑧-（+5）的相反数是-5.2．（6分）写出下列各数的相反数，并将这些数的相反数在数轴上表示出来。
-4 ； +2 ； -1.5 ；0 ； 31 ； -493．（18分，每题3分）化简下列各数的符号：（1）)(21-- （2）-（+3.5）（3）+（-1） （4）-[+（-7）]（5）-｛-[-(+5)]｝ （6）-｛+[-(+5)]｝板块三：绝对值 （25分） 1．有下列数-（-4）；-5；-21-；0；213-；35-；1-；)214(--； （1）、画一条数轴2． 3．（7分）依次写出下列各数的绝对值：-125 ，+23 ，-3.5 ，0 ，32 ，-23 ，-0.05 4．（6分）若x 的相反数是 -3，y =2-，求x+y 的值。
安徽省铜都双语学校七年级数学上册 正数和负数导学案(
课题：正数与负数自研课（时段：晚自习时间： 15min）旧知链接：小学阶段学过的数有：新知自研：认真自研教材P2—3练习以上的内容.自研检测：你在自研中认识的数与以前学习的数有何区别？展示课（时段：正课时间： 60min ）学习主题：1、了解正数、负数的概念并能正确区分正数和负数。
2、初步了解正负数在实际问题中的意义。
训练课（时段：晚自习 分钟） “日日清巩固达标训练题” 自评： 师评： 基础题：1下面各数哪些是正数，哪些是负数？-5，32，2004，0，21 ，+6.5，-10%，-0.1232、如果零上15℃用15℃表示，那么零下10℃用 表示；如果向北行驶5km 记作5km ，那么向南行驶3km ，记作 ； 如果收入1000元记作1000元，那么支出500元应记作 .发展题：某中学对七年级男生进行引体向上测试，以能 做7个为标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，其中8名男生的成绩如下：+3，-2，0，+4，-1，-1，+2，-5 这8名男生有几个达到标准? 他们共做了多少个引体向上?提高题：小虫从某点o出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行记为负数，爬行的各段路程（单位：厘米）依次为：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10小虫最后是否回到了出发点o？小虫离开出发点最远时是多少厘米？在爬行过程中，如果每爬一厘米奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？培辅课（时段：大自习附培辅单）1、今晚你需要培辅吗？（需要，不需要）2、效果描述：反思课1、病题诊所：2、精题入库：【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗？。
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课题：第二章：整式的加减
一、复习目标：
1.熟练掌握用含有字母的式子表示数量关系以及单项式、多项式及其整式的有关概念；
2.能熟练掌握同类项的概念、合并同类项以及能灵活运用整式的加减步骤进行运算；
3.熟练掌握整式的加减运算并能进行相关多项式的求值问题；
4.能够熟练整式的有关知识解决实际问题。
自练自检环节互评释疑
环节
问题解决·展示提升环节
知识建构（内容·学法·时间）互动策略展示方案（内容·方式·时间）
【板块一】单项式与多项式
学法指导：结合课本54页到60页的内容，自我回顾单项式和多项式的相关概念
知识建构图
多项式整式单项式
课本经典例题习题回顾
例1.（1）苹果原价是每千克P元，按8折优惠出售，用式子表示现价；（2）一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中的速度是v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶与逆水行驶时的速度；
（3）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z 元，用式子表示买3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；
（4）如图，用式子表示圆环的面积.当R=15cm，r=15cm时，求圆环的面积（π取3.14）. ①两人对
子间相互
批改，解决
学道上的
问题并相
互做对方
出的题目
予以解决；
②五人互
助组1、结
合议题中
的具体问
题探讨疑
难，重点交
流
议题一：1.
如何识别
单项式和
多项式；2.
有关系数、
次数以及
系数的确
定。
议题二：1.
掌握同类
项以及合
并同类项
的概念。
2.
【议题1】（方案提示：①结合图示展示整式的概
念②结合典例重在介绍如何识别单项式与多项式
③结合议题进行讲解系数、次数以及项数的确定）
教师选题
1、填表
整
式
-15ab
4a2b
2
4x2-3
x2+1
5
a4-2a2b2+
b4
系
数
次
数
项
数
2、已知多项式6
3
5
13
2
1
2-
-
+
-+x
xy
y
x m是六次四项式，单项式m
n y
x-5
2
3与该多项式的次数相同，求m，n的值.
【考点2】同类项与整式的加减 学法指导：1、认真阅读课本第62页到65页的内容，掌握同类项的概念以及合并同类项的概念，掌握合并同类项法则，掌握多项式合并同类项的步骤以及整式的加减运算法则。
知识建构图 同类项
自我构建去括号的知识链和构建整式加减的知识链
课本经典例题习题回顾 1、合并下列各式的同类项 （1）22222323xy xy y x y x -++-； （2）222244234b a ab b a --++； 2、求
)3
123()31(22122y x y x x +-+--的
值，其中x=-2，y=3
2.
“识别同类项以及同类项合并的方法”；3. “整式的加减运算法则”； 议题三：1、“去括号的法则，去括号时符号的处理”；2、运用整式的加减运算律、去括号进行整式的化简 议题四： 再现整式的加减法法则与去括号的规律进行整式化简并进行求值。
③十人共同体1、在组长的主持下确定好需要展示的题目；2、确定好本组所扩展的题目；3、进行展示任务分
【议题2】（方案提示：①结合教师选题展示同类项的概念，从同类项概念的角度分析满足同类项的条件②结合议题展示合并同类项的方法，分析合并同类项时要注意哪些，再现整式加减运算的法则③通过教师选题理清整式的加减运算法则） 教师选题
（1）2x+5y 与4x-4y 的一半的差为 （ ）
A.4x-y
B.y-x
C.7y
D.x-9y （2）若253+-n y x 与17216y x m -是同类项，m= ,n= （3）12)1(+--b y x a 是关于字母x 、y 的五次单项式，且系数为2
1-，则a= ,b= . （4）若n m y x y x 3253与+的和为单项式，则n m = （5）已知332253y x y x a -+合并后的结果为232y x -，则a-b=
（6）当k= 时，多项式xy y kxy x 212253--+中不含xy 项。
（7）求)25()5()3(3222---+--x x xy x xy ，其中21-=x ，y=5
工，做好展示前的准备。
（10min ）
【考点3】整式的化简 学法指导：认真阅读课本第65页到67页的内容，掌握运用合并同类项、整式的加减法则以及去括号法则将整式化简，整式化简的规范解答。
课本经典例题习题回顾
求)3123()31(22122y y x x +-+--的值，其中x=-2，y=32.
已知()0122=++-y x ，求()()3
32223y x y x ----的值。
【议题3】（方案提示：结合教师选题展示整式加减法则以及去括号法则进行整式化简，自设方案，将以下议题作为载体完整展示，可自增题目）总结化简时的一般步骤 刘静龙老师命题
1．下列各结论中正确的是
（ ） A ．整式是多项式 B.不是多项式就是整式 C.多项式是整式 D.整式是单项式 2.代数式79642-=-+y y ，则7322++y y 的值
是 。
3.已知135-+-=cx bx ax y ，当x=-2时，y=5；当
x=2时，y 的值是 。
4.已知a 与（b+1）互为相反数，而3（2a+4）-3（5-2b ）= 。
5.已知322222323,2a ab b a B ab b a a A -+=+-=，且A=2B+C ，求C
6.由于看错了运算符号，某学生把一个整式减去多项式ab-2bc+3ac ，误以为加上这个多项式，结果得出的答案是2bc-3ac+2ab ，求原题的正确答案。
【考点4】整式的求值
学法指导：根据课本内容，明确掌握有理数的减法法则。
课本经典例题习题回顾 先化简，再求值. (1)
)34
1
(4)2(5)31(1222222+--+-
b a b a ab ab b a ，其中
a=5
1，b=-5.
（2）已知7
22=+y x ，xy=-1，求代数式：
22227)211()43(5x y xy y xy x ---+-的值.
【议题4】（展示要求：①再现整式的加减法法则，
②明确整式加减法与去括号时符号的变化规律③结合议题展示整式求值计算的规范过程） 于利齐老师命题
1.已知多项式)345()132(2222x y x x x mx +---+-不含2x 项，求])54(3[223m m m m +-+-的值.
2.试说明不论x 、y 取何值时，代数式++-+)653(3223y xy y x x
)734()22(32323223y xy x y x x y x xy y +----++的值是常数.
（50min ） 评定等级：
三、【培辅课】（附培辅单）疑惑告知： 效果描述： 四、【反思课】： 今日心得： 今日不足： 【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！。