一次函数提高篇
第7讲 一次函数提高篇
yxy xyx0yx 0y xy x第七讲 一次函数提高篇学习目标1、进一步掌握一次函数和正比例函数的图象和性质，并能灵活解题.2、根据不同的条件，会求一次函数的解析式。
3、学会利用一次函数的图象和性质解决实际问题. 一、知识回顾知识点1、一次函数的图像1、 一次函数y kx b =+的图像是经过点 点 的___________．2、 截距与斜率：直线y kx b =+（k ≠0）①b 是与y 轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y 轴上的截距，简称直线的截距．① 由于k 的值的不同，直线相对于x 轴正方向的倾斜程度也不同，常数k 称为直线的斜率． 3、 两条直线的平行：① 如果直线y = k 1x + b 1（k 1≠0）与直线y = k 2x + b 2（k 2≠0）平行，那么k 1 = k 1、b 1≠ b 2． ② 如果k 1 = k 1、b 1≠ b 2，那么直线y = k 1x + b 1（k 1≠0）与直线y = k 2x + b 2（k 2≠0）平行．③ 直线y kx b =+（k ≠0，b ＞0）可以看成是由直线y kx =向上平移b 个单位得到． 4、两条直线垂直：若11y k x b =+与22y k x b =+垂直，则k 1·k 2=－1，反之亦然知识点2、一次函数的性质k 0、b 0； k 0、b 0； k 0、b 0；y 随x 增大而 ； y 随x 增大而 ； y 随x 增大而 ；k 0、b 0； k 0、b 0； k 0、b 0；-1P2y x40y 随x 增大而 ； y 随x 增大而 ； y 随x 增大而 ．知识点3、求图像的交点坐标⑴一次函数y kx b =+与x 轴的交点：令y=0, 求出 x ＝k b －所以交点为(kb－,0) ⑵一次函数y kx b =+与y 轴的交点：令x=0, 求出 y ＝－b 所以交点为(0,b)⑶一次函数y kx b =+与其他图像的交点，把它们的解析式联立起来构成方程组，有多少个解就有多少个交点。
中考数学复习考点知识专题训练6---一次函数与一元一次方程(提高篇)
中考数学复习考点知识专题训练06 一次函数与一元一次方程（提优篇）1．用函数图象求解下列方程．①2x﹣3＝x﹣2；②x+3＝2x+1．2．当自变量x的取值满足什么条件时，函数y＝﹣2x+7的值为﹣2．3．定义符号min{a，b，c}表示a、b、c三个数中的最小值，如min{1，﹣2，3}＝﹣2，min{0，5，5}＝0．（1）根据题意填空：min{√9，3.14，π}=；（2）试求函数y＝min{2，x+1，﹣3x+11}的解析式；（3）关于x的方程﹣x+m＝min{2，x+1，﹣3x+11}有解，试求常数m的取值范围．4．在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与正比例函数y＝﹣2x的图象平行，且经过直线y ＝mx+1（m为常数且m≠0）与y轴的交点．（1）请直接写出一次函数y＝kx+b的表达式；（2）画出一次函数y＝kx+b的图象；（3）根据图象填空：①y的值随着x的值的增大而；②方程kx+b＝0的解为；③当x时，y＞0．5．已知一次函数y＝kx+1与y=−12x+b的图象相交于点（2，5），求关于x的方程kx+b＝0的解．6．一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b＝4的解为多少？7．已知一次函数y＝kx﹣6的图象如图（1）求k的值；（2）在图中的坐标系中画出一次函数y＝﹣3x+3的图象（要求：先列表，再描点，最后连线）；（3）根据图象写出关于x的方程kx﹣6＝﹣3x+3的解．8．如图，根据函数y＝kx+b（k，b是常数，且k≠0）的图象，求：（1）方程kx+b＝0的解；（2）式子k+b的值；（3）方程kx+b＝﹣3的解．9．小敏学习了一次函数后，尝试着用相同的方法研究函数y＝a|x﹣b|+c的图象和性质．（1）在给出的平面直角坐标系中画出函数y＝|x﹣2|和y＝|x﹣2|+1的图象；（2）猜想函数y＝﹣|x+1|和y＝﹣|x+1|﹣3的图象关系；（3）尝试归纳函数y＝a|x﹣b|+c的图象和性质；（4）当﹣2≤x≤5时，求y＝﹣2|x﹣3|+4的函数值范围．。
一次函数综合提高(有难度)
一次函数课后练习一、填空题：1、已知m 是整数，且一次函数(4)2y m x m =+++的图象不过第二象限，则m 为 .2、若直线y x a =-+和直线y x b =+的交点坐标为(,8)m ，则a b += .3、在同一直角坐标系内，直线3y x =+与直线23y x =-+都经过点 .4、当m 满足 时，一次函数225y x m =-+-的图象与y 轴交于负半轴.5、函数312y x =-，如果0y <，那么x 的取值范围是 . 6、一个长120m ，宽100m 的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加xm ，宽增加ym ，则y 与x 的函数关系是 .自变量的取值范围是 .且y 是x 的 函数.7、如图1是函数152y x =-+的一部分图像，（1）自变量x 的取值范围是 ；（2）当x 取 时，y 的最小值为 ；（3）在（1）中x 的取值范围内，y 随x 的增大而 .8、已知函数y=（k-1）x+k 2-1，当k_______时，它是一次函数，当k=_______•时，它是正比例函数．9、已知一次函数y kx b =+的图象经过点(2,5)-，且它与y 轴的交点和直线32xy =-+与y 轴的交点关于x 轴对称，那么这个一次函数的解析式为 .10、一次函数y kx b =+的图象过点(,1)m 和(1,)m 两点，且1m >，则k = ，b 的取值范围是 .11、一次函数1y kx b =+-的图象如图2，则3b 与2k 的大小关系是 ， 当b = 时，1y kx b =+-是正比例函数.12、b 为 时，直线2y x b =+与直线34y x =-的交点在x 轴上.13、已知直线42y x =-与直线3y m x =-的交点在第三象限内，则m 的取值范围是 . 14、要使y=(m-2)x n-1+n 是关于x 的一次函数,n,m 应满足 , .二、选择题1、图3中，表示一次函数y mx n =+与正比例函数(y mx m =、n 是常数，且0,0)m n ≠<的图象的是（ ）y kx b=+经过点2、直线(1,)A m -，(,1)B m (1)m >，则必有（ ）A. 0,0k b >> .0,0B k b >< .0,0C k b <> .0,0D k b <<3、直线y kx b =+经过一、二、四象限，则直线y bx k =-的图象只能是图4中的（ ）11y k x =+与24y k x =-的4、若直线交点在x 轴上，那么12k k 等于（ ） .4A .4B - 1.4C 1.4D -5、直线0px qy r ++=(0)pq ≠如图5，则下列条件正确的是（ ）.,1A p q r == .,0B p q r == .,1C p q r =-= .,0D p q r =-=6、如果0ab >，0a c <，则直线a cy x b b=-+不通过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限7、已知关于x 的一次函数27y mx m =+-在15x -≤≤上的函数值总是正数，则m 的取值范围是（ ） A ．7m > B ．1m > C ．17m ≤≤ D ．都不对8、如图，两直线1y kx b =+和2y bx k =+在同一坐标系内图象的位置可能是（ ）9、已知一次函数2y x a =+与y x b =-+的图像都经过(2,0)A -，且与y 轴分别交于点B ，c ，则ABC ∆的面积为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．710、已知直线(0)y kx b k =+≠与x 轴的交点在x 轴的正半轴，下列结论：① 0,0k b >>；②0,0k b ><；③0,0k b <>；④0,0k b <<，其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 11、已知(0,0)b c a c a bk b a b c a b c+++===>++=，那么y kx b =+的图象一定不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限12、如图7，A 、B 两站相距42千米，甲骑自行车匀速行驶，由A 站经P 处去B 站，上午8时，甲位于距A 站18千米处的P 处，若再向前行驶15分钟，使可到达距A 站22千米处.设甲从P 处出发x 小时，距A 站y 千米，则y 与x 之间的关系可用图象表示为（ ）三、解答题： 1、已知一次函数(63)(4),y m x n =++-求：（1）m 为何值时，y 随x 的增大而减小；（2）,m n 分别为何值时，函数的图象与y 轴的交点在x 轴的下方？ （3）,m n 分别为何值时，函数的图象经过原点？（4）当1,2m n =-=-时，设此一次函数与x 轴交于A ，与y轴交于B ，试求AOB 面积。
一次函数提高篇(含答案)
一次函数提高1．已知一次函数y=ax+b的图象经过点A（2，0）与B（0，4）．（1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象（草图）2．已知y=p+z，这里p是一个常数，z与x成正比例，且x=2时，y=1；x=3时，y=-1．写出y与x之间的函数关系式；3．为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的．•小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身高调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：（1）小明经过对数据探究，发现：桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式；（不要求写出x的取值范围）；（2）小明回家后，•测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套？说明理由．4．小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象．（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）求小明出发两个半小时离家多远？（3）•求小明出发多长时间距家12千米？5．已知一次函数的图象，交x轴于A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B•在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB的面积为6平方单位，•求正比例函数和一次函数的解析式．x轴，y轴，分别交于A、B两点，6．在直角坐标系x0y中，一次函数y=3•点C坐标为（1，0），点D在x轴上，且∠BCD=∠ABD，求图象经过B、D•两点的一次函数的解析式．7．某租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．现将这50台联合收割机派往A、B两地收割小麦，其中30•台派往A地，20台派往B地．两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下：（1）设派往A地x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），请用x表示y，并注明x的范围．（2）若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，•说明有多少种分派方案，并将各种方案写出．8．某市为了节约用水，规定：每户每月用水量不超过最低限量am3时，只付基本费8元和定额损耗费c元(c≤5);若用水量超过am3时,除了付同上的基本费和损耗费外，超过部分每1m3付b元的超额费．某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付费用如下表所示：根据上表的表格中的数据，求a、b、c．。
第8讲 一次函数--提高班 (1)
第8讲一次函数知识点1 一次函数的定义一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的函数叫做一次函数.正比例函数也是一次函数，是一次函数的特殊形式.【典例】1.下列函数：①y=πx；②y=2x﹣1；③y=5x；④y=3x-3（x-5）；⑤y=x2﹣1；⑥y=（x+1）（x-1）-x2﹣2x；⑦y=32x1x中，是一次函数的有________________.【方法总结】本题主要考查了一次函数的定义，一个函数为一次函数的条件是：①能化成形如y=kx+b 的形式；②k、b为常数，k≠0.注意：①未知数的次数为1，且不能出现在分母的位置；②正比例函数是特殊的一次函数，一次函数不一定是正比例函数.2.已知y=（m﹣3）x|m|﹣2+1是一次函数，则m的值是__________.【方法总结】一次函数y=kx+b满足：①k、b为常数；②k≠0；③自变量次数为1，由此可得答案．牢记一次函数的定义，掌握判定一个函数是一次函数需要满足的条件是解题的关键.【随堂练习】1．（2019秋•南浔区期末）下列一次函数中，常数项是3的是（）A．y＝x﹣3B．y＝x+3C．y＝3x D．y＝﹣3x2．（2020•阳谷县校级模拟）若y＝（m﹣1）x2﹣|m|+3是关于x的一次函数，则m的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．±23．（2020春•滨州期中）一次函数y＝（m﹣2）x n﹣1+3是关于x的一次函数，则m，n的值为（）A．m≠2且n＝2B．m＝2且n＝2C．m≠2且n＝1D．m＝2且n＝14．（2019秋•新都区期末）若函数y＝（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（）A．±1B．﹣1C．1D．25．（2020春•肇州县期末）若函数y＝（m+1）x|m|+2是一次函数，则m的值为（）A．m＝±1B．m＝﹣1C．m＝1D．m≠﹣1知识点2 一次函数的图像，0）的直线，一次函数y＝kx 一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条经过点（0，b）、（−bk＋b的图象也称为直线y＝kx＋b.画一次函数图像的步骤：①列表：任意找函数图像上两个点的坐标，一般为与x轴和与y 轴的交点；②描点：在直角坐标系中描出两个点；③连线：过两个点作直线.所作的直线即为一次函数的图像.【典例】1.通过列表、描点、连线作出一次函数y=x﹣2的图象.【方法总结】本题考查了一次函数的图象作法，熟练掌握作一次函数图象的步骤：①列表；②描点；③连线，是解题的关键．做一次函数图像的理论依据：两点确定一条直线.【随堂练习】1．（2020春•九龙坡区校级期末）已知如图是函数y＝kx+b的图象，则函数y＝kbx+k的大致图象是（）A．B．C．D．2．（2019秋•九龙坡区校级期末）若k＞4，则一次函数y＝（4﹣k）x+k﹣4的图象可能是（）A．B．C．D．3．（2020•南京一模）已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则y＝﹣2kx﹣b的图象可能是（）A．B．C．D．4．（2019秋•裕安区期末）一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示y＜0的取值范围是（）A．x＜3B．x＞0C．x＜2D．x＞25．（2019秋•宿松县期末）关于x的一次函数y＝kx+k的图象可能是（）A．B．C．D．知识点3 一次函数的性质一次函数y ＝kx ＋b 的性质1．增减性⎩⎪⎨⎪⎧k ＞0，y 随x 的增大而增大k ＜0，y 随x 的增大而减小2．图象所过象限⎩⎪⎨⎪⎧k ＞0，b ＞0：第一、二、三象限k ＞0，b ＜0：第一、三、四象限k ＜0，b ＞0：第一、二、四象限k ＜0，b ＜0：第二、三、四象限3．倾斜度⎩⎪⎨⎪⎧|k|越大，直线越接近y 轴|k|越小，直线越远离y 轴【典例】1.直线y=kx+k （k≠0）一定经过第__________象限.【方法总结】题目中没有给出k 值的正负，所以要分情况讨论.分别求出k>0和k<0时直线所经过的象限，然后找出公共的象限，即所求答案.本题考查了一次函数 y=kx+b(k ，b 是常数，k≠0)的图象与k ，b 的关系，注意：k ＞0，函数图象经过第一、三象限；k<0，函数图象经过二、四象限．2.两条直线y 1=ax+b 与y 2=bx+a （a≠0，b≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A. B. C. D.【方法总结】先假设选项中的一条直线的图像准确，则由图像经过的象限可得a 与b 的符号，从而可判断出另一条直线的图像所经过的象限，再与选项所给图形作对比即可判断该选项的正误. 根据k ，b 的正负，判定一次函数y ＝kx ＋b 图象所过象限：①k＞0，b＞0，一次函数y＝kx＋b图象过第一、二、三象限；②k＞0，b＜0，一次函数y＝kx＋b图象过第一、三、四象限；③k＜0，b＞0，一次函数y＝kx＋b图象过第一、二、四象限；④k＜0，b＞0，一次函数y＝kx＋b图象过第二、三、四象限；3.一次函数y=（m﹣2）x+（m﹣1）的图象如图所示，则m的取值范围是________________________.【方法总结】根据一次函数的图象经过第二、三、四象限判断出函数k及b的符号，得到关于m的不等式组，解不等式组即可．本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．直线经过一、三象限时，k＞0时；直线经过二、四象限时，k＜0.直线与y轴正半轴相交时，b ＞0；直线过原点时，b=0；直线与y轴负半轴相交时，b＜0.【随堂练习】1．（2020春•德阳期末）下列函数中y随x的增大而增大，且图象与x轴交点在y轴左侧的是（）A．y＝2x﹣1B．y＝2x+1C．y＝﹣2x+1D．y＝﹣2x﹣12．（2019秋•高明区期末）已知一次函数y＝kx+b，y随x的增大而减小，且b＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）A．B．C ．D ．3．（2019秋•瑶海区期末）对于一次函数y ＝x +2，下列结论错误的是（ ） A ．函数值随自变量增大而增大 B ．函数图象与x 轴交点坐标是（0，2） C ．函数图象与x 轴正方向成45°角 D ．函数图象不经过第四象限知识点4 两直线的位置与k 、b 值的关系同一直角坐标系内，两条直线l 1：y 1＝k 1x ＋b 1与l 2：y 2＝k 2x ＋b 2的位置关系：位置关系⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝k 2，b 1≠b 2时，l 1与l 2平行k 1≠k 2时，l 1与l 2相交k 1·k 2＝－1时，l 1与l 2垂直k 1＝k 2，b 1＝b 2时，l 1与l 2重合平移前后的两条直线互相平行，他们的解析式k 值相同， b 值不同．【典例】1.已知直线l ：y=﹣12x+1，请分别写出一条与直线l 互相平行、互相垂直的直线的解析式：______________，_______________.【方法总结】两直线平行，则k 值相等，b 值不相等；两直线垂直，则k 值的乘积为-1.对于后者初中阶段不做研究，但经常用到，方便解题，要求记住结论并能运用.【随堂练习】1．（2020春•湖里区校级期末）关于函数y ＝﹣2x ﹣2有下列结论，其中正确的是（ ） A ．图象经过（﹣1，1）点B．若A（﹣2，y1）、B（1，y2）在图象上，则y1＜y2C．图象向上平移1个单位长度得解析式为y＝﹣2x﹣1D．当x＞1时，y＞02．（2020•邵阳）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象过点（2，3），把正比例函数y＝kx （k≠0）的图象平移，使它过点（1，﹣1），则平移后的函数图象大致是（）A．B．C．D．3．（2020•成都模拟）在平面直角坐标系中，将函数y＝﹣2x的图象沿y轴负方向平移4个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为（）A．（2，0）B．（﹣2，0）C．（﹣4，0）D．（0，﹣4）4．（2020•碑林区校级二模）将直线L：y＝x﹣1向左平移4个单位长度得到直线L，则直线L的解析式为（）A．y＝x+1B．y＝x+2C．y＝x+3D．y＝﹣x+1综合运用1.直线y=kx+3与y=3x+k在同一坐标系内，其位置可能是（）A．B．C．D．2.下列函数：①y=﹣2x，②y=﹣3x2+1，③y=1x﹣2，④y=（x+3）（x+2）- x2，其中一次函数3的个数为_______.3.若函数y=(m−2)x m2−3+4是一次函数，则m的值为______________.x+1,则两条直线的位置关系为___________；若一条直线4.已知直线l1：y=2x+1，l2：y＝−12与l1平行，则该直线的未知数的系数为_____________.5. 已知一次函数y=kx﹣3中y随x的增大而增大，那么它的图象不经过第_____象限.6.一次函数y=（m﹣2）x+3的图象如图所示，则m的取值范围是___________.x−3，下列结论中正确的是_____________________.7.关于函数y=12①函数图象经过点（1，﹣2）；②函数图象经过一、三、四象限；③y随x的增大而增大．8. 画出一次函数y=2x﹣1的图象．。
八年级数学一次函数综合提高通用版知识精讲
初二数学一次函数综合提高通用版【本讲主要内容】一次函数综合提高 1. 本章知识网络2. 解决函数问题中的数学思想方法3. 一次函数在实际生活中的应用【知识掌握】 【知识点精析】一、本章知识网络二、解决一次函数问题中的数学思想方法1. 用数形结合思想、方程思想、分类讨论思想和转化思想解决一次函数问题2. 用函数观点看方程（组）与不等式3. 用待定系数法求函数解析式三、一次函数在国情国策、环保生态、市场决策、经济核算、生产生活中有着广泛的应用【解题方法指导】例1. 已知一次函数)4n (x )m 36(y -++=，求：（1）m 为何值时，y 随x 的增大而减小；（2）m 、n 满足什么条件时，函数图象与y 轴交点在x 轴下方； （3）m 、n 满足什么条件时，函数图象不经过第二象限. 解：（1）当6+3m<0，即：m<－2时，y 随x 的增大而减小；（2）当0m 36≠+，04n <-，即：4n 2m <-≠，时，函数图象与y 轴交点在x 轴下方；（3）当04n 0m 36<->+，，即：4n 2m <->，时，函数图像不经过第二象限.点评：解本题要熟练掌握一次函数解析式b kx y +=中，k 、b 与它的图象之间的关系，并注意它的隐含条件：k ≠0.学生做此类题时，可结合题意先画草图，再进行分析，这种解题的思想叫数形结合思想.例2. （2003年某某省黄冈市中考题）（2003年某某省黄冈市中考题）选择题：某公司员工分别住在A ，B ，C 三个住宅区，A 区有30人，B 区有15人，C 区有10人，三个区在同一条直线上，位置如图所示.该公司的接送车打算在此间只设一个停靠站，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（ ）A. A 区B. B 区C. C 区D. A 、B 两区之间解：如图所示，设停靠点P 到A 区的距离为x 米，（300x 0≤≤），则P 点到B 区的距离为|100x |-米，P 点到C 区的距离为)x 200100(-+米，根据题意，得所有员工步行到停靠点P 的路程之和为。
一次函数应用提高篇
一次函数综合训练 1、东风商场文具部的某种毛笔每枝售价 25 元，书法练习本每本售价 5 元。该商场为促销，制定了两种优惠办法： 甲：买一枝毛笔就送一本书法练习本； 乙：按购买金额打九折付款。 某校欲为书法兴趣小组购买这种毛笔 10 枝、书法练习本 x （ x ≥10） 本。 （1） 写出每种优惠办法实际付款的金额 之间的函数关系式； （2）比较购买同样多的书法练习本时，按哪种优惠办法付款更省钱； （3）如果商场允许可以任意选择一种优惠办法购买，也可以同时用 两种优惠。若该学校欲购买 10 枝毛笔和 60 本书法练习本，问应该选 择何种购买方式最省钱？ 每辆汽车能满载的吨数
2、火车站有甲种货物 1530 t，乙种货物 1150 t，安排用一列火车运 往广州，这列火车可拉 A、B 两种不同规格的车厢 50 节。已知一节 A 型车厢的运费是 0. 5 万元，一节 B 型车厢的运费是 0. 8 万元。 （1）设这批货物的总运费是 ，用 A 型车厢 x 节，写出 y 与 y （万元）
3、下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润，某汽车公司
一次函数提高篇(含答案)
18．在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设 k 为整数，当直线 y=x-3 与 y=kx+k 的交点为整点时，k 的 值可以取（ ） （A）2 个 （B）4 个 （C）6 个 （D）8 个
19． 甲、 乙二人在如图所示的斜坡 AB 上作往返跑训练． 已知： 甲上山的速度是 a 米/分， 下山的速度是 b 米/分， （a<b） ； 乙上山的速度是
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（B）第 1、2、3 象限 （D）第 1、3、4 象限
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二、填空题 1．已知一次函数 y=-6x+1，当-3≤x≤1 时，y 的取值范围是________． 2．已知一次函数 y=（m-2）x+m-3 的图像经过第一，第三，第四象限，则 m 的取值范围是________． 3．某一次函数的图像经过点（-1，2） ，且函数 y 的值随 x 的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式： _________． 4．已知直线 y=-2x+m 不经过第三象限，则 m 的取值范围是_________． 5．函数 y=-3x+2 的图像上存在点 P，使得 P•到 x•轴的距离等于 3，•则点 P•的坐标为__________． 6．过点 P（8，2）且与直线 y=x+1 平行的一次函数解析式为_________． 7．y=
1 a 米/分，下山的速度是 2b 米/分．如果甲、乙二人同时从点 A 出发，时间为 t（分） ，离开点 A 2
的路程为 S（米） ，•那么下面图象中，大致表示甲、乙二人从点 A 出发后的时间 t（分）与离开点 A 的路程 S（米） •之间的函数关系的是（ ）
20．若 k、b 是一元二次方程 x +px-│q│=0 的两个实根（kb≠0） ，在一次函数 y=kx+b 中，y 随 x 的增大而减小，则 一次函数的图像一定经过（ （A）第 1、2、4 象限 （C）第 2、3、4 象限 ）
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一、选择题：
1．已知y 与x+3成正比例，并且x=1时，y=8，那么y 与x 之间的函数关系式为（ ）
（A ）y=8x （B ）y=2x+6 （C ）y=8x+6 （D ）y=5x+3
2．若直线y=kx+b 经过一、二、四象限，则直线y=bx+k 不经过（ ）
（A ）一象限 （B ）二象限 （C ）三象限 （D ）四象限
3．直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是（ ）
（A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）16
4．一次函数y=kx+2经过点（1，1），那么这个一次函数（ ）
（A ）y 随x 的增大而增大 （B ）y 随x 的增大而减小
（C ）图像经过原点 （D ）图像不经过第二象
5．要得到y=-32x-4的图像，可把直线y=-32
x （ ）． （A ）向左平移4个单位 （B ）向右平移4个单位
（C ）向上平移4个单位 （D ）向下平移4个单位
6．过点P （-1，3）直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，•这样的直线
可以作（ ）
（A ）4条 （B ）3条 （C ）2条 （D ）1条
7．已知abc ≠0，而且a b b c c a c a b
+++===p ，那么直线y=px+p 一定通过（ ） （A ）第一、二象限 （B ）第二、三象限
（C ）第三、四象限 （D ）第一、四象限
8．在直角坐标系中，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）
（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个
9．在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k为整数．当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时，k的值可以取（）
（A）2个（B）4个（C）6个（D）8个
10．甲、乙二人在如图所示的斜坡AB上作往返跑训练．已知：甲上山的速度
a米/分，下是a米/分，下山的速度是b米/分，（a<b）；乙上山的速度是1
2山的速度是2b米/分．如果甲、乙二人同时从点A出发，时间为t（分），离开点A的路程为S（米），•那么下面图象中，大致表示甲、乙二人从点A 出发后的时间t（分）与离开点A的路程S（米）•之间的函数关系的是（）
11．若k、b是一元二次方程x2+px-│q│=0的两个实根（kb≠0），在一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，则一次函数的图像一定经过（）
（A）第1、2、4象限（B）第1、2、3象限
（C）第2、3、4象限（D）第1、3、4象限
二、填空题
1．已知一次函数y=-6x+1，当-3≤x≤1时，y的取值范围是________．
2．已知一次函数y=（m-2）x+m-3的图像经过第一，第三，第四象限，则m
的取值范围是________．
4．函数y=-3x+2的图像上存在点P，使得P•到x•轴的距离等于3，•则点P•的坐标为__________．
5．过点P（8，2）且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为_________．x与y=-2x+3的图像的交点在第_________象限．
6．y=2
3
7．某公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金，•金额与他工作的年数的算术平方根成正比例，如果他多工作a年，他的退休金比原有的多p元，如果他多工作b年（b≠a），他的退休金比原来的多q元，那么他每年的退休金是（以a、b、p、•q•）表示______元．
三、解答题
1．已知y=p+z，这里p是一个常数，z与x成正比例，且x=2时，y=1；x=3时，y=-1．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）如果x的取值范围是1≤x≤4，求y的取值范围．
2．为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的．•小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身高调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：
（1）小明经过对数据探究，发现：桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式；（不要求写出x的取值范围）；（2）小明回家后，•测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套？说明理由．
3．已知一次函数的图象，交x轴于A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B•在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB的面积为6平方单位，•求正比例函数和一次函数的解析式．
4．如图，一束光线从y轴上的点A（0，1）出发，经过x轴上点C反射后经过点B（3，3），求光线从A点到B点经过的路线的长．
5．在直角坐标系x0y中，一次函数x轴，y轴，分别交于A、B两点，•点C坐标为（1，0），点D在x轴上，且∠BCD=∠ABD，求图象经过B、D•两点的一次函数的解析式．
x-3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，6．已知：如图一次函数y=1
2
过点C（4，0）作AB的垂线交AB于点E，交y轴于点D，求点D、E的坐标．
7．（2005年宁波市蛟川杯初二数学竞赛）某租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．现将这50台联合收割机派往A、B两地收割小麦，其中30•台派往A地，20台派往B地．两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下：
（1）设派往A地x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），请用x表示y，并注明x的范围．
（2）若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，•说明有多少种分派方案，并将各种方案写出．
8．某中学预计用1500元购买甲商品x个，乙商品y个，不料甲商品每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1元，尽管购买甲商品的个数比预定减少10个，总金额多用29元．•又若甲商品每个只涨价1元，并且购买甲商品的数量只比预定数少5个，那么买甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元．
（1）求x、y的关系式；
（2）若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205，但小于210，求x，y的值．
9．A市、B市和C市有某种机器10台、10台、8台，•现在决定把这些机器支援给D市18台，E市10．已知：从A市调运一台机器到D市、E市的运费为200元和800元；从B•市调运一台机器到D市、E市的运费为300元和700元；从C市调运一台机器到D市、E市的运费为400元和500元．（1）设从A市、B市各调x台到D市，当28台机器调运完毕后，求总运费W（元）关于x（台）的函数关系式，并求W的最大值和最小值．（2）设从A市调x台到D市，B市调y台到D市，当28台机器调运完毕后，用x、y表示总运费W（元），并求W的最大值和最小值．。