自控2
自控第2章(1)
例1 试列写如图所示RLC无源网络的微分方程 试列写如图所示RLC RLC无源网络的微分方程
解: (1) 确定电路的输入量和输出量 ＋ (2) 列出原始微分方程式 (3) 消去中间变量，把微分方程 ur(t) 消去中间变量， 整理成标准形式 －
L R i C － ＋ uc(t)
d 2 uc ( t ) duc ( t ) LC + RC + uc ( t ) = ur ( t ) 2 dt dt
Kg =
K1K2 K3 Km
(i + K1K2 K3 KmKt )
返回
Company Logo 华中科技大学文华学院
′ = KC KC
(i + K1K2 K3 Km Kt )
2.2 控制系统的复数域数学模型
2.2.1传递函数 2.2.1传递函数 传递函数：是在零初始条件下，系统输出量的拉氏变 传递函数：是在零初始条件下， 换与输入量的拉氏变换之比。 换与输入量的拉氏变换之比。 一是指输入量是在t≥0时才作用于系统， 一是指输入量是在t≥0时才作用于系统，则在 t≥0时才作用于系统 t=0时 系统输入量r(t)以及其各阶导数均为零； r(t)以及其各阶导数均为零 t=0时，系统输入量r(t)以及其各阶导数均为零； 二是指输入量加于系统之前， 二是指输入量加于系统之前，系统处于稳定的 工作状态，即输出量c(t)及其各阶导数在t=0 c(t)及其各阶导数在t=0时的 工作状态，即输出量c(t)及其各阶导数在t=0时的 值也为零。 值也为零。
华中科技大学文华学院 Company
LOGO
自动控制理论
制作人：范 娟 制作人：
课堂练习
如图a和 所示均为自动调压系统 设空载时， 所示均为自动调压系统。 与图b 如图 和b所示均为自动调压系统。设空载时，图a与图 与图 发电机端电压均为110V。试问 带上负载后，图a与图 所示系 带上负载后， 与图b所示系 发电机端电压均为 。 与图 统哪个能保持110V电压不变？哪个系统的电压会稍低于 电压不变？ 统哪个能保持 电压不变 哪个系统的电压会稍低于110V？ ？ 为什么？ 为什么？
自控原理课件 第2章-自动控制系统的数学模型
第2章 自动控制系统的数学模型
第2章 自动控制系统的数学模型
第2章 自动控制系统的数学模型
第2章 自动控制系统的数学模型
第2章 自动控制系统的数学模型
第2章 自动控制系统的数学模型
第2章 自动控制系统的数学模型
第2章 自动控制系统的数学模型
第2章 自动控制系统的数学模型
2．2．2 传递函数 建立数学模型的目的是为了对系统进行性能分析。分析 自动控制系统最直接的方法是求解微分方程，求得被控 量在动态过程中的时间函数，然后根据时间函数的曲线 对系统性能进行分析。求解的方法有经典法、拉氏变换 法等。 拉氏变换法是求解微分方程的简便方法，当采用这一方 法时。微分方程的求解就成为象函数的代数方程和查表 求解，使计算大为简化。更重要的是，采用拉氏变换法 能把以线性微分方程描述的数学模型转换成复数域中代 数形式的数学模型——传递函数。传递函数不仅可以表 征系统的性能，而且可以用来分析系统的结构和参数变 化对系统性能的影响。经典控制理论中应用最广泛的频 率特性法和根轨迹法就是以传递函数为基础建立起来的， 传递函数是经典控制理论中最基本最重要的概念。
解：(1)确定输入和输出量。网络的输入量为 电压ur(t)，输出量为电压uc(t) (2)根据电路理论，列出原始微分方程。
第2章 自动控制系统的数学模型
第2章 自动控制系统的数学模型
第2章 自动控制系统的数学模型
第2章 自动控制系统的数学模型
第2章 自动控制系统的数学模型
第2章 自动控制系统的数学模型
第2章 自动控制系统的数学模型
1．信号线 信号线是带有箭头的直线，箭头表示信号的流向，在直线旁标 记信号的象函数，如图2．20(a)所示。 2．引出点 引出点表示信号引出或测量的位置。从同一位置引出的信号在 数值和性质上完全相同， 图2．20(b)所示。 3．比较点 比较点表示多个信号在此处叠加，输出量等于输入量的代数和。 因此在信号输入处要标明信号的极性，如图2．20(c)所示。 4．功能框 功能框表示一个相对独立的环节对信号的影响。框左边的箭头 处标以输人量的象函数，框右边的箭头处标以输出量的象函数， 框内为这一单元的传递函数。输出量等于输入量与传递函数的 乘积，即
自控理论 2-2传递函数
当 ui ( t ) = 1( t )时,
− t 1 −1 τs 则u0 ( t ) = L ⋅ =e τ τs + 1 s 1
图2-8 RC电路 电路
当 τ << 1 时，可近似认为 G ( s ) ≈ τs
5. 振荡环节
d 2 c( t ) dc( t ) 2 T + 2ζT + c( t ) = Kr ( t ) 2 dt dt
运放 2
U 2 ( s ) τs + 1 G2 ( s) = = U 1 ( s) Ts
( 2 − 38)
式中
τ = R3C
T = R2C
功放
U a ( s) G3 ( s) = = K2 U 2 ( s)
( 2 − 39)
附:电枢控制直流电动机的微分方程 电枢控制直流电动机的微分方程
dmc d 2n dn TaTm 2 + Tm + n = K u ua − K m (Ta + mc ) dt dt dt La ; 电磁时间常数 Ta = Ra 传递系数 1 Ku = Ce 机电时间常数 Tm Km = J ( 2 − 10)
m m −1
∏ (s − z
j =1 n i =1
m
j
)
∏ (s − p )
i
式中
z j ( j = 1 , 2 L m )为传递函数的零点； 为传递函数的零点； p i ( i = 1 , 2 L n )为传递函数的极点； 为传递函数的极点； K 1 = b0 为传递系数或根轨迹增 益。
② 时间常数表达式
n≥m
当初始条件均为零时，两边取拉氏变换 当初始条件均为零时，
(s
自控理论2-4信号流图
∑P ∆
n
K
-∑L3+…+(-1)m ∑Lm
所有不同回路的增益之和; 回路的增益之和 其中: 其中 ∑L1 —— 所有不同回路的增益之和 ∑L2 — 所有两个互不接触回路增益乘积之和 所有两个互不接触回路增益乘积之和; ∑Lm — 所有 个互不接触回路增益乘积之和 所有m个互不接触回路增益乘积之和 个互不接触回路增益乘积之和.
x1 a x2
。
例
ax0 − x1 + bx 2 = 0 cx0 + dx1 − x 2 = 0
( 2 − 60)
信号流图不唯一。 信号流图不唯一。 可改写为
x1 = ax 0 + bx 2 x 2 = cx 0 + dx1 ( 2 − 61)
或 x1 = − c
1 x0 + x2 d d x = − a x + 1 x 0 1 2 b b
例 求系统的传递函数矩阵
解 ∆=1−ΣL1=1-G1G2 ∆=1− =1C1 ( s ) G1 G11 ( s) = = R1 ( s ) 1 − G1G2
C1 ( s) G4 G12 ( s ) = = R2 ( s ) 1 − G1G 2
G3 C 2 ( s) G 21 ( s ) = = R1 ( s ) 1 − G1G 2
二. 信号流图的绘制与等效变换
1.绘制方法（与方框图相似） 1.绘制方法 与方框图相似） 绘制方法（ 由物理方程，经拉氏变换成代数方程， 由物理方程，经拉氏变换成代数方程，写成因 果式，绘出局部流图，互联成系统信号流图。 果式，绘出局部流图，互联成系统信号流图。
例2-11 试将方框图化为信号流图
Φ( s ) = C ( s) G( s ) = R( s ) 1 + G ( s ) H ( s ) ( 2 − 46)
自控控制原理第2章课件
人们常将描述系统工作状态的各物理量随时间变化的规律 用数学表达式或图形表示出来，这种描述系统各个物理量之间 关系的数学表达式或图形称为系统的数学模型。
建立数学模型有两种方法：机理分析法和实验辨识法。机 理分析法是通过理论推导得出，这种方法是根据各环节所遵循 的物理规律来编写；实验辨识法是由实验求取，即根据实验数 据通过整理编写出来。
Ld Rd
Tm
GD2 375
Rd cmce
则得
TmTd
d 2n dt 2
Tm
dn dt
n
ud ce
6
列写系统微分方程
以上两例中的物理部件（环节）不尽相同，但它们的数学 模型却是相同的。我们把具有相同数学模型的不同物理系统称 之为相似系统。在相似系统中，占据相应位置的物理量称为相 似量。
对于同一个物理系统，当输入量、输出量改变时，所求出 的数学模型却是不同的。利用相似系统的概念，我们可以用一 个易于实现的系统来研究与其相似的复杂系统，并根据相似系 统的理论出现了仿真研究法。
C
R
uo
C
11
列写系统微分方程
方法一：从第一个电容、电阻网络环节列出微分方程：
RC
duo dt
uo
uo1
从第二个电容、电阻网络环节列出微分方程：
RC
duo1 dt
uo1
ui
代入上式中得：
(RC)2
d 2uo dt 2
2RC
duo dt
uo
ui
但实际上第一个网络和第二个网络之间存在负载效应（耦合），因此 它们不能划分为独立的两个环节。
di ed id Rd Ld dt ud ed cen
根据电动机力矩平衡原理列微分方程
2典型楼宇自控系统简介
BA系统结构3——三层网络
操作员站 中央管理服务器 以太网等上层网络
通信控制器
中间层控制网络
通信控制器
。。。。。。
大型通用 现场控制设备 大型通用 现场控制总线 现场控制设备 大型通用 现场控制设备
现场控制总线
智能传感器
智能执行机构
小型专用 现场控制控制器
智能传感器
智能执行机构
小型专用 现场控制控制器
Honeywell EBI——系统结构1
RS232
Ethernet TCP/IP NXN
C-BUS RS232 RS232 C-BUS
NXN
XL10 Modules
LON Bus
DDC DDC 。 。 。 远程拨号控制 RS232-RS485 转换器 RS232-RS485 转换器
远程拨号控制
Zone Manager
三层网络的必要
在末端分布范围较广，而联动控制复杂的系统监 控中，无论单独采用小点数DDC还是大点数DDC都存 在许多问题： • 如单独采用一些小点数的 DDC，一方面要求每个 DDC都具有较强的运算、处理能力，工程成本较高； 另一方面，为实现复杂的联动功能，DDC之间的通信 速率要求也较高； • 如单独采用一些大点数的DDC，一方面由于末端设 备分布范围较广，导致末端传感器、执行机构到DDC 的布线距离较长，布线复杂，干扰大；另一方面，如 DDC的点数过大，实际上又成为一种小集中控制系统， 这台DDC的故障可能引起较大范围的系统瘫痪。
三层网络结构特性
• 这种解决方案在各末端现场安装一些小点数、简单 功能的现场控制设备，完成末端设备的基本监控功 能； • 这些小点数现场控制设备通过现场控制总线相连， 接入一个功能较强的控制设备，大量的联动运算在 此控制设备内部完成，由这个设备完成整个系统的 联动控制； • 这些功能较强的控制设备也可以带一些输入、输出 模块直接监控现场设备； • 功能较强的控制设备之间的通信通过上一层网络实 现。
自控原理 二阶系统
自控原理二阶系统自控原理是控制工程的基础知识之一，其中的二阶系统更是控制工程中的重要组成部分。
二阶系统通常由两个一阶系统级联或串联而成，具有比一阶系统更高的动态性能和控制精度。
在现实生活中，我们常常可以遇到二阶系统的例子。
比如，我们乘坐的汽车通常都是由发动机和传动系统来控制车辆的速度和行驶方向，这就是一个典型的二阶系统。
在这个系统中，发动机和传动系统分别起到加速和减速的作用，通过调节二者之间的协调关系来实现对汽车行驶状态的控制。
二阶系统的特点之一是具有振荡性。
在控制工程中，我们常常会遇到振荡现象，就好比一个摆动的钟摆。
这种振荡现象往往会对系统的稳定性产生负面影响，因此在设计二阶系统时需要注意对振荡进行控制。
控制二阶系统的一种常用方法是PID控制器，即比例-积分-微分控制器。
PID控制器通过对系统进行反馈调节，根据系统输出与期望输出之间的差异进行比例、积分和微分运算，从而实现对系统的精确调节和控制。
除了PID控制器，还有许多其他的控制方法可以应用于二阶系统。
例如，模糊控制和神经网络控制等，这些方法能够通过建立适当的数学模型来实现对二阶系统的控制。
在实际应用中，二阶系统广泛应用于各个领域，如航空航天、工业自动化、医疗仪器等等。
在飞行器中，二阶系统可以用来控制飞机的姿态和高度；在工业领域中，二阶系统可以用于控制机器人的运动和精确定位；在医疗仪器中，二阶系统可以用来控制心脏起搏器的工作频率和波形等。
总之，二阶系统作为自控原理中的重要组成部分，具备振荡性和动态性能较高的特点。
通过合理设计和选择控制方法，我们可以对二阶系统进行精确的调节和控制，从而实现对系统的稳定性和性能的优化。
在实际应用中，我们可以根据具体情况选择适当的控制方法，以满足系统的要求，提高生产效率和工作质量。
自控实验报告实验二
实验二 线性系统时域响应分析一、实验目的1．熟练掌握step( )函数和impulse( )函数的使用方法，研究线性系统在单位阶跃、单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应。
2．通过响应曲线观测特征参量ζ和n ω对二阶系统性能的影响。
3．熟练掌握系统的稳定性的判断方法。
二、实验内容1．观察函数step( )和impulse( )的调用格式，假设系统的传递函数模型为146473)(2342++++++=s s s s s s s G可以用几种方法绘制出系统的阶跃响应曲线？试分别绘制。
2．对典型二阶系统2222)(nn n s s s G ωζωω++= 1）分别绘出)/(2s rad n =ω，ζ分别取0,0.25,0.5,1.0和2.0时的单位阶跃响应曲线，分析参数ζ对系统的影响，并计算ζ=0.25时的时域性能指标ss s p r p e t t t ,,,,σ。
2）绘制出当ζ=0.25, n ω分别取1,2,4,6时单位阶跃响应曲线，分析参数nω对系统的影响。
3．单位负反馈系统的开环模型为)256)(4)(2()(2++++=s s s s Ks G试判断系统的稳定性，并求出使得闭环系统稳定的K 值范围。
三、实验报告1．观察函数step( )和impulse( )的调用格式，假设系统的传递函数模型为146473)(2342++++++=s s s s s s s G 可以用几种方法绘制出系统的阶跃响应曲线？试分别绘制。
1) 程序代码如下： >> num=[1 3 7];den=[1 4 6 4 1 0]; impulse(num,den) grid曲线如下：2) 程序代码如下：num=[1 3 7 0]; den=[1 4 6 4 1 0]; step(num,den) grid曲线如下：2．对典型二阶系统2222)(nn n s s s G ωζωω++= 1）分别绘出)/(2s rad n =ω，ζ分别取0,0.25,0.5,1.0和2.0时的单位阶跃响应曲线，分析参数ζ对系统的影响，并计算ζ=0.25时的时域性能指标ss s p r p e t t t ,,,,σ。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2006~2007学年 自动控制II
一 判断题
1． 矩阵与非奇异矩阵相乘不改变其特征值
2． S1系统能观的充要条件是其对偶的S2系统能控
3． 能控系统乘以非奇异矩阵不改变其能控型
4． 有离散系统转变过去的脉冲传递函数是唯一的
5． 状态输出反馈对系统能控能观性没有改变
6． 降维m 阶输出，系统n 维，（一个降维的题目，不好意思，忘记了）
7． 368
.0368.1264.0368.0)(2+-+=z z z z G 为脉冲传递函数，单位负反馈，系统稳定 8． 李亚普诺夫的判断稳定只能运用到非线性系统中
9． 有非线性环节时，不影响系统极点（？）不甚清楚了，不好意思……
10． 还剩下1道题，原谅蛙某江郎才尽，不过总体来说还算容易
二 1）已知)()]([z X n x Z =。
证明
∑∞
==0)1()(n X n x 2）
三
1． 求控制器D(z)的脉冲传递函数
2． 求系统稳定性
3． 当输入为阶跃信号时，求稳态误差
四 []x y u x x 111100*********.
-=⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--= 问系统能观性，若能观，化成能观标准型；若不能观化成能观子系统
五
[]x y u x x 001110001
010
101
.=⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡= 状态反馈极点为-3 –4 –5 ，用标准方法求反馈矩阵
全维观测器，极点为-10 –10 –10，若能够计算出反馈矩阵
六
)(020100010)1(k x a k x ⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡=+ a>0
问a 在什么范围内满足李亚普诺夫的渐近稳定？
七
41)(π
j e X X N -=
)2(30)(+=s s s G 问是否自激
如果自激，求频率、幅度，以及整个系统的自激的情况
题目不能100%复述，那也不太可能，很多语句口语化，望谅解~~~。