四川省乐山市高一数学上学期第一次月考试题

四川省乐山市2017-2018学年高一数学上学期第一次月考试题(时间：120分钟 满分：150分) 第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.如果1{|}A x x >-＝，那么( )A ．0⊆AB ．{0}∈AC ．∅∈AD ．{0}⊆A 2．函数f (x )＝x －1x －2的定义域为( ) A ．(1，＋∞) B ．[1，＋∞) C ．[1，2)D ．[1，2)∪(2，＋∞)3．已知全集U ＝R ，集合P ＝{x ∈N *|x <7}，Q ＝{x |x －3>0}，那么图中阴影部分表示的集合是( )A ．{1,2,3,4,5,6}B ．{x |x >3}C ．{4,5,6}D ．{x |3<x <7}4．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≤1，2x，x >1，则f (f (3))＝( )A.15 B ．3 C.23D.1395．已知集合A ＝{0，m ，m 2−3m +2}，且2∈A ，则实数m 的值为( ) A ．2 B ．3 C ．0或3 D ．0或2或36．已知3x 212xf +=-)(，则f (6)的值为( ) A ．15 B ．7 C ．31D ．177. 下列各函数在其定义域中，既是奇函数又是增函数的是 （ ） A. 1x y += B. 3x y -= B. C. x1y -= D. x x y =8．二次函数f (x )＝ax 2＋2a 是区间[－a ，a 2]上的偶函数，又g (x )＝f (x －1)，则g (0)，)(23g ，g (3)的大小关系为( ) A ．)(23g <g (0)<g (3) B ．g (0)<)(23g <g (3) C ．)(23g <g (3)<g (0) D ．g (3)<)(23g <g (0)9.设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，有b x 2x x f 2++=)(，(b 为常数）则)(1f -等于 （ ）A. -3B. 3C.1D. -110.生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x 万件时的生产成本为C (x )＝12x 2＋2x ＋20(万元)．一万件售价是20万元，为获取更大利润，该企业一个月应生产该商品数量为( )A ．36万件B ．18万件C ．22万件D ．9万件11．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≤0，1，x >0.若f (x －4)>f (2x －3)，则实数x 的取值范围是( )A ．(－1，＋∞)B ．(－∞，－1)C ．(－1，4)D ．(－∞，1)12．定义在R 上的偶函数f (x )在),(+∞0上是增函数，且f (3)＝0，则0x xf 2>-)(的解集为( )A ．(0,3)B ．(3，＋∞)C ．(－3,0)∪(3，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(0,3)第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上) 13．如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是 ________．14．已知函数⎩⎨⎧≤+>=0,10,2)(x x x x x f ，若f (a )＋f (1)＝0，则实数a 的值等于________．15．已知f (x )＝ax 3＋bx －4，其中a ，b 为常数，若f (－2)＝2，则f (2)的值等于________．16.对R b a ∈,，记⎩⎨⎧<≥=ba b b a a b a ,,},max{，则函数)}(,max{)(R x 1x x 1x x f 2∈+-+=的最小值为________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分) 已知全集U ＝R ，集合A ＝{y |y ＝3－x 2，x ∈R ，且x ≠0}，集合B 是函数y ＝x －2＋25－x的定义域，集合C ＝{x |5－a <x <a }．(1)求集合A ∪(∁U B )；(2)若C ⊆(A ∩B )，求实数a 的取值范围．18．(本小题满分12分) 已知函数f (x )＝2x ＋1x ＋1，(1)判断函数在区间（-1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论； (2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．19. (本小题满分12分) 已知奇函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ，x >0，0，x ＝0，x 2＋mx ，x <0.(1)求实数m 的值，并画出)(x f y =的图像；(2)若函数f (x )在区间[－1，a －2]上单调递增，求实数a 的取值范围．20．(本小题满分12分)某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖挂4节车厢，一天能来回16次，如果该车每次拖挂7节车厢，则每天能来回10次．(1)若每天来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，求此一次函数的解析式； (2)在(1)的条件下，每节车厢能载乘客110人．问这列火车每次拖挂多少节车厢才能使运营人数最多？并求出每天最多运营人数．21.（本小题满分12分）已知函数()21f x ax bx =++，（,a b 为实数），x R ∈，()()(),0,0f x x F x f x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩．（1）若()10f -=，且函数()f x 的值域为[)0,+∞，求()F x 的解析式；（2）在（1）的条件下，当[]2,2x ∈-时，()()g x f x kx =-是单调函数，求实数k 的取值范围．22. (本小题满分12分)奇函数f(x)的定义域为R ，且在[)+∞,0上为增函数，那么是否存在m ,使)()()(0f t 2m 4f 4t 2f 2>-+-对任意[]10t ,∈均成立？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由。

沫若中学高一上期第一次月考数学试题答案(时间：120分钟 满分：150分) 第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.如果1{|}A x x >-＝，那么( )A ．0⊆AB ．{0}∈AC ．∅∈AD ．{0}⊆A 【答案】D 2．函数f (x )＝x －1x －2的定义域为( ) A ．(1，＋∞) B ．[1，＋∞) C ．[1，2)D ．[1，2)∪(2，＋∞)解析：选D.根据题意有⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x －2≠0，解得x ≥1且x ≠2.3．已知全集U ＝R ，集合P ＝{x ∈N *|x <7}，Q ＝{x |x －3>0}，那么图中阴影部分表示的集合是( )A ．{1,2,3,4,5,6}B ．{x |x >3}C ．{4,5,6}D ．{x |3<x <7}答案： C P ＝{1,2,3,4,5,6}，Q ＝{x |x >3}，则阴影部分表示的集合是P ∩Q ＝{4,5,6}．4．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≤1，2x，x >1，则f (f (3))＝( )A.15 B ．3 C.23D.139答案：D 由题意得f (3)＝23，从而f (f (3))＝f (23)＝(23)2＋1＝139.5．已知集合A ＝{0，m ，m 2−3m +2}，且2∈A ，则实数m 的值为( )A ．2B ．3C ．0或3D ．0或2或3【答案】B【解析】若m =2，则m 2−3m +2=0，与集合中元素的互异性矛盾，∴m ≠2，m 2−3m +2=2，则m =3或m =0(舍去).6．已知3x 212xf +=-)(，则f (6)的值为( ) A ．15 B ．7 C ．31D ．17解析：选C.令x 2－1＝t ，则x ＝2t ＋2. 将x ＝2t ＋2代入3x 212xf +=-)(得f (t )＝2(2t ＋2)＋3＝4t ＋7. 所以f (x )＝4x ＋7，所以f (6)＝4×6＋7＝31. 7.下列各函数在其定义域中，既是奇函数又是增函数的是 （ ）A. 1x y +=B. 3x y -= C. x1y -= D. x x y = 答案： D8．二次函数f (x )＝ax 2＋2a 是区间[－a ，a 2]上的偶函数，又g (x )＝f (x －1)，则g (0)，)(23g ，g (3)的大小关系为( ) A ．)(23g <g (0)<g (3) B ．g (0)<)(23g <g (3) C ．)(23g <g (3)<g (0) D ．g (3)<)(23g <g (0)解析：选A.由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a ≠0，－a ＝－a 2，解得a ＝1，所以f (x )＝x 2＋2，所以g (x )＝f (x －1)＝(x －1)2＋2.因为函数g (x )的图象关于直线x ＝1对称，所以g (0)＝g (2)． 又因为函数g (x )＝(x －1)2＋2在区间[1，＋∞)上单调递增，所以g ⎝ ⎛⎭⎪⎫32<g (2)<g (3)，所以g ⎝ ⎛⎭⎪⎫32<g (0)<g (3)． 9.设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，有b x 2x x f 2++=)(，(b 为常数）则)(1f -等于 （A ）A. -3B. 3C.1D. -110.生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x 万件时的生产成本为C (x )＝12x 2＋2x ＋20(万元)．一万件售价是20万元，为获取更大利润，该企业一个月应生产该商品数量为 ( B )A ．36万件B ．18万件C ．22万件D ．9万件11．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≤0，1，x >0.若f (x －4)>f (2x －3)，则实数x 的取值范围是( )A ．(－1，＋∞)B ．(－∞，－1)C ．(－1，4)D ．(－∞，1)解析：选C .f (x )的图象如图．由图知若f (x －4)>f (2x －3)，则⎩⎪⎨⎪⎧x －4<0，x －4<2x －3，解得－1<x <4.故实数x 的取值范围是(－1，4)．12．定义在R 上的偶函数f (x )在),(+∞0上是增函数，且f (3)＝0，则0x xf 2>-)(的解集为( )A ．(0,3)B ．(3，＋∞)C ．(－3,0)∪(3，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(0,3) 答案： C第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上) 13．如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是 （ B ） A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定14．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x >0，x ＋1，x ≤0，若f (a )＋f (1)＝0，则实数a 的值等于________．解析：若a >0，则2a ＋2＝0，得a ＝－1，与a >0矛盾，舍去；若a ≤0，则a ＋1＋2＝0，得a ＝－3，所以实数a 的值等于－3.答案：－315．已知f (x )＝ax 3＋bx －4，其中a ，b 为常数，若f (－2)＝2，则f (2)的值等于________． 解析：设g (x )＝ax 3＋bx ，显然g (x )为奇函数，则f (x )＝ax 3＋bx －4＝g (x )－4，于是f (－2)＝g (－2)－4＝－g (2)－4＝2，所以g (2)＝－6，所以f (2)＝g (2)－4＝－6－4＝－10.答案：－1016.对R b a ∈,，记⎩⎨⎧<≥=ba b b a a b a ,,},max{，则函数)}(,max{)(R x 1x x 1x x f 2∈+-+=的最小值为________．答案：1三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分) 已知全集U ＝R ，集合A ＝{y |y ＝3－x 2，x ∈R ，且x ≠0}，集合B 是函数y ＝x －2＋25－x的定义域，集合C ＝{x |5－a <x <a }． (1)求集合A ∪(∁U B )；(2)若C ⊆(A ∩B )，求实数a 的取值范围． 解：(1)由已知得A ＝{x |x <3}，B ＝{x |2≤x <5}，∴∁U B ＝{x |x <2，或x ≥5}，∴A ∪(∁U B )＝{x |x <3，或x ≥5}＝(－∞，3)∪[5，＋∞)． (2)由(1)知A ∩B ＝{x |2≤x <3}，当C ＝∅时，满足C ⊆(A ∩B )，此时5－a ≥a ，解得a ≤52；当C ≠∅时，要满足C ⊆(A ∩B )， 则⎩⎪⎨⎪⎧5－a <a ，5－a ≥2，a ≤3，解得52<a ≤3.综上可得a ≤3.18．(本小题满分12分) 已知函数f (x )＝2x ＋1x ＋1，(1)判断函数在区间（-1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论； (2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值． 解：(1)函数f (x )在（-1，＋∞)上是增函数． 任取x 1，x 2∈（-1，＋∞)，且x 1<x 2，f (x 1)－f (x 2)＝2x 1＋1x 1＋1－2x 2＋1x 2＋1＝x 1－x 2x 1＋1x 2＋1，∵x 1－x 2<0，(x 1＋1)(x 2＋1)>0， 所以f (x 1)－f (x 2) <0，即f (x 1)<f (x 2)， 所以函数f (x )在（-1，＋∞)上是增函数．(2)由(1)知函数f (x )在[1,4]上是增函数，最大值f (4)＝95，最小值f (1)＝32.19. (本小题满分12分) 已知奇函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ，x >0，0，x ＝0，x 2＋mx ，x <0.(1)求实数m 的值，并画出)(x f y =的图像；(2)若函数f (x )在区间[－1，a －2]上单调递增，求实数a 的取值范围．解：(1)当x <0时，－x >0，∴f (－x )＝－(－x )2＋2(－x )＝－x 2－2x ，又f (x )是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )，于是当x <0时，f (x )＝x 2＋2x ＝x 2＋mx ，∴m ＝2.(2)结合f (x )的图象(图略)可知，要使f (x )在[－1，a －2]上单调递增，需⎩⎪⎨⎪⎧a －2>－1，a －2≤1，解得1<a ≤3.故实数a 的取值范围为(1,3]．20．(本小题满分12分)某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖挂4节车厢，一天能来回16次，如果该车每次拖挂7节车厢，则每天能来回10次．(1)若每天来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，求此一次函数的解析式； (2)在(1)的条件下，每节车厢能载乘客110人．问这列火车每次拖挂多少节车厢才能使运营人数最多？并求出每天最多运营人数．解：(1)设每天来回y 次，每次拖挂x 节车厢，由题意设y ＝kx ＋b (k ≠0)，当x ＝4时，y ＝16，当x ＝7时，y ＝10，得到16＝4k ＋b ，10＝7k ＋b ，解得k ＝－2，b ＝24，所以y ＝－2x ＋24.(2)设每天来回y 次，每次拖挂x 节车厢，由题意知，每天拖挂车厢最多时，运营人数最多，设每天拖挂S 节车厢，则S ＝xy ＝x (－2x ＋24)＝－2x 2＋24x ＝－2(x －6)2＋72，所以当x ＝6时，S max ＝72，此时y ＝12，则每日最多运营人数为110×72＝7 920(人)．故这列火车每天来回12次，才能使运营人数最多，每天最多运营人数为7 920. 21.（本小题满分12分）设集合{}{}2|8150,|10A x x x B x ax =-+==-=．已知函数()21f x ax bx =++，（,a b 为实数），x R ∈，()()(),0,0f x x F x f x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩．（1）若()10f -=，且函数()f x 的值域为[)0,+∞，求()F x 的解析式；（2）在（1）的条件下，当[]2,2x ∈-时，()()g x f x kx =-是单调函数，求实数k 的取值范围．【答案】（1）()()()221,010x x F x x x ⎧+>⎪=⎨-+<⎪⎩，；（2）(][),26,-∞-+∞U . 【解析】∵当[]2,2x ∈-时，()()g x f x kx =-是单调函数， ∴222k -≤-或222k -≥，即2k ≤-或6k ≥， 则实数k 的取值范围为(][),26,-∞-+∞U ．22.(本小题满分12分)奇函数f(x)的定义域为R ，且在[)+∞,0上为增函数，那么是否存在m ,使)()()(0f t 2m 4f 4t 2f 2>-+-对任意[]10t ,∈均成立？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由。