兴仁中学07-08学年第一学期高二数学期末复习试题及答案(3)(高中新课标-文科)

通州市兴仁中学高二期末复习考试
数学试卷（三）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，满分70分.
1、椭圆13422=+y x 的右焦点到直线x y 3=的距离为。

2、命题“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是 若1-<x 或1>x ，则12
≥x .
3、曲线32242y x x x =--+在点(1，一3)处的切线方程是__025=-+y x _________ ．
4．2z x y =+中的x 、y 满足约束条件250
300
x y x x y -+≥⎧⎪
-≥⎨⎪+≥⎩
则z 的最小值是__35-_______．
5、“2x <”是“2
60x x --<”的 充分而不必要条件 条件。

6、若椭圆12222=+b
y a x )0(>>b a 上点)23,1(A 到两焦点距离为4，则椭圆方程为
1342
2=+y x 。

7．某校有学生2000人，其中高三学生500人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，
从该校学生中抽取一个200人的样本．则样本中高三学生的人数为___50________．
8．已知双曲线22
221x y a b
-= (0,0)a b >>的左、右焦点分别为F
1、F 2，P 是准线上一点，且P F 1⊥P F 2，｜
P F 1｜⋅｜P F 2 ｜＝4ab 9、已知1:210l x my ++=与2:31l y x =-，若两直线平行，则m 的值为 _____2
3
-
10、图l 是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记 为1A 、2A 、…、m A (如2A 表示身高(单位：cm )在[150，155)内的学生人数)．图2是统计图l 中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计 身高在160～180cm (含160cm ，不含180cm )的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 7≤i
11、已知命题：，1cos ≤x ，则命题p 的否定p ⌝是 R x ∈∃，cos 1x > 。

12、1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之
和为3或6的概率是
10
3
13、函数)0(ln )(>=
x x
x
x f 的单调递增区间是 ),0(e ． 14．在平面直角坐标系xoy 中，已知抛物线关于x 轴对称，顶点在原点O ，且过点P(2，4)，则该抛物线的
方程是 x y 82
= 或y x =2
．
三. 解答题 :本大题有6小题, 满分90分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.
15、（本小题满分14分）已知椭圆C 的焦点F 1（－22，0）和F 2（22
，0），长轴长6，设直线2+=x y 交椭圆C 于A 、B 两点，求线段AB 的中点坐标。

解:由已知条件得椭圆的焦点在x 轴上,其中c=22,a=3,从而b=1,所以其标准方程是:
2
2
19x y +=.联立方程组22
19
2
x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩,消去y 得, 21036270x x ++=. 设A(11,x y ),B(22,x y ),AB 线段的中点为M (00,x y )那么: 12185
x x +=-,0x =1
29
25x x += 所以0y =0x +2=1
5
.
也就是说线段AB 中点坐标为(-95,1
5
).
16、（本题满分14分）已知ABC ∆的一条内角平分线CD 的方程为012=-+y x ，两个顶点为)1,1(),2,1(--B A ，求第三个顶点C 的坐标。

17、（本题满分15分）设函数2()ln f x ax b x =+，其中0<ab ．求函数()f x 极值点，并求出极值． 证明：因为2()ln 0f x ax b x ab =+≠，，所以()f x 的定义域为(0)+∞，．
()f x '222b ax b
ax x x
+=+=．
因为0ab <，
2()a x x f x x
⎛ ⎝
⎭⎝⎭
'= 令()0f x '=，
将1(0)x =+∞，（舍去）
，2)x =+∞，，
当00a b ><，时，
'随的变化情况如下表：
函数()f x 有且只有一个极小值点，极小值为1ln 22b b f a ⎡⎤
⎛⎫=--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
．
当00a b <>，
时，'随的变化情况如下表：
函数()f x 有且只有一个极大值点，极大值为1ln 22b b f a ⎡⎤
⎛⎫=--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
．
综上所述， 当0ab <时，
若00a b ><，时，函数()f x 有且只有一个极小值点，极小值为1ln 22b b a ⎡⎤⎛⎫--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．
若00a b <>，时，函数()f x 有且只有一个极大值点，极大值为1ln 22b b a ⎡⎤⎛⎫-
-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
．
18、（本题满分15分）在直角坐标系xOy 中，以O
为圆心的圆与直线4x =相切． （1）求圆O 的方程；
（2）圆O 与x 轴相交于A B ，两点，圆内的动点P 使PA PO PB ，，成等比数列，求PA PB 的取值范围． 解：（1）依题设，圆O 的半径r 等于原点O
到直线4x =的距离， 即
2r =
=．
得圆O 的方程为224x y +=．
（2）不妨设1212(0)(0)A x B x x x <，，，，．由2
4x =即得
(20)(20)A B -，，，． 设()P x y ，，由PA PO PB ，，成等比数列，得
222(2)x x y -+=+，
即 222x y -=． (2)(2)PA PB x y x y =-----，，
22
2
42(1).
x y y =-+=-
由于点P 在圆O 内，故2222
42.
x y x y ⎧+<⎪⎨-=⎪⎩，
由此得21y <．
所以PA PB 的取值范围为[20)-，
． 19、（本题满分16分）设有半径为3km 的圆形村落，A 、B 两人同时从村落中心出发，B 向北直行，A 先向东直行，出村后不久，1t min 后在点P 改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线l 前进，后又过了2t min 恰与B 相遇与点Q ，设A 、B 两人速度一定，分别为3,v v 。

（建立适当的坐标系，求下列问题） （1）求直线l 的斜率；（2）求点Q 坐标。

解：如图建立平面直角坐标系，由题意点P （3v 1t ，0），点Q （0，v （1t +2t ）） （1）由|OP|2+|OQ|2=|PQ|2知，（3v 1t ）2+(v （1t +2t ）)2=(3v 2t )2,
即1212()(54)0t t t t +-=.12120,54t t t t +>∴=……①
将①代入1213
,.34
PQ
PQ t t k k t +=-=-得 ∴求直线l 的斜率为34-。

（2）又已知PQ 与圆O 相切，直线PQ 在y 轴上的截距就是两个相遇的位置.
设直线9:4
3
22=++-=y x O b x y 与圆相切， 3,=15.4b =∴点Q 为15(0,)4。

20．（本题满分16分）
已知函数c bx x ax x f -+=4
4ln )((x>0)在x = 1处取得极值c --3，其中a,b,c 为常数。

（1）试确定a,b 的值；
（2）讨论函数f(x)的单调区间；
（3）若对任意x>0，不等式2
2)(c x f -≥恒成立，求c 的取值范围。

解：（1）由题意得c f --=3)1(，因为c c b --=-3，从而3-=b 。

又由34
3'41
4)(bx x
ax ax x f +⋅
+=
)4ln 4(3b a x a x ++=，由0)1('=f 得：04=+b a 解得12=a （2）由（1）得)0(ln 48)(3'>=x x x x f 令0)('=x f 得1=x 。

当10<<x 时，0)('<x f ，此时)(x f 为增函数 当1>x 时，0)('>x f ，此时)(x f 为减函数 所以)(x f 的单调减区间为（0，1）；单调增区间为（1，)∞+
（3）由（2）得)(x f 极小值=.3)1(c f --=所以c x f --=3)(min 所以要使得)0(2)(2>-≥x c x f 恒成立，
只须.232c c -≥--即0322
≥--c c ，从而0)1)(32(≥+-c c .
c ∴的取值范围为),2
3
[]1,(+∞⋃--∞.。