一种具有不确定偏好序信息的多指标群决策方法_尤天慧

由于决策的复杂 一些现实的多指标 群 决 策 问 题 中 ， 性和不确定性以及 决 策 者 对 问 题 认 识 的 局 限 性 ， 决 策者在决策分析中可能会采用不确定偏好序形式对 某风险投资公司欲选 方案的排序做出 判 断 。 例 如 ， 择一个企业进行项目投资 ， 有 ５ 个企业备选 ， 决策者 认为其中的两个企业应 排 在 前 ２ 位 ， 而“ 前 ２ 位” 的 含义即为不确定 偏 好 序 。 目 前 ， 关于具有不确定偏 好序信息的群决策方法研究已引起了国内外学者的
［ １］
中成员人数和方案 个 数 较 多 时 ， 相应的约束条件过
８］ 多， 导 致 计 算 量 非 常 大； 尤 天 慧 等［ 依据传统的
。通
常， 由于决策问题的复杂性或决策民主性的需要 ， 多 个决策者或专家参与多指标决策过程并提供相应的
］ ２－３ 。 多指标群决策在 偏好信息是十分普遍的情形 ［ ］ ２－５ 。在 经济管理等诸多领域具有广泛的实际背景 ［
这里假 案排在第 ２ 位或 第 ３ 位 均 可 。 不 失 一 般 性 ，
Ｌ Ｕ （ ） 或ｒ 的 数 值 愈 小， 表明其代表的实际含义 设ｒ （ ） 。 如方案排序 愈 好 在 本 文 研 究 的 问 题 中 ， 假设专
家ｅ ｔ 针对指标ｃ ｉ 给出的不确 定 偏 好 ｊ 对备选方案ｓ ｔ Ｌ Ｕ 珘 ， 序信息记为ｒ 进而所有专家给出的不 ｒ ｒ ｉ ｉ ｔ， ｉ ｔ］ ｊ ＝ ［ ｊ ｊ
息表示为 概 率 向 量， 通过构建关于方案排序位置 进行模型求解来 的综合概 率 矩 阵 以 及 优 化 模 型，
１ ３］ 得到方案的 排 序 结 果； 陈 侠 和 樊 治 平［ 通过计算
专家关于方案在排序位置的期望可能 度 的 群 体 判 断和专家 关 于 方 案 的 数 学 期 望 值 的 群 体 判 断， 给 出了具有不确定偏好序信息的群决策 方 案 排 序 方
～１ ］， 或 ４ 均可的位置上 ， 即ｒ 则方案ｓ ２， ４ １ １ ＝ ［ １ 被专 ２ ３ 家排在位置 ２， ３或４ 上 的 投 票 数 分 别 为ｖ １ １ １ ＝ｖ １ １ １
２ 问题描述
考虑一 个 多 指 标 群 决 策 问 题 ， 记Ｓ ＝ ｛ ｓ ｓ １， ２， …， （ ）表示备选方案集合 ， 其中ｓ ｓ ｍ ≥２ ｉ ｍ｝ ｉ 表示第 …， （ 个备选方案 ； 表示指标 Ｃ＝ ｛ ｃ ｃ ｃ ｎ ≥ ２） １， ２， ｎ｝ …， （ 集合 ， 其中ｃ Ｅ＝ ｛ ｅ ｅ ｅ ｌ ｊ 个指标 ； １， ２， ｌ｝ ｊ 表示第 ）表示参与决策的专家集合 ， 其中ｅ ｔ个 ｔ 表示第 ≥２
一种具有不确定偏好序信息的多指标群决策方法
尤天慧１，李洪燕１，刘彩娜２
（ ） 东北大学工商管理学院 ， 辽宁 沈阳 １ 石家庄工商职业学院 ， 河北 石家庄 ０ １． １ ０ ８ １ ９； ２． ５ ０ ０ ９ １
摘 要： 针对具有不确定偏好序信息的多指标群决策问题 ， 给出了一种决策分 析 方 法 。 在 本 文 中 ， 首先对具有不确 定偏好序信息的多指标群决策问题进行了描述 ； 然后给出了将不确定偏好序转 换 为 投 票 数 的 计 算 公 式 ； 进一步地， 依据 Ｂ 根据每个专家给出的不确定偏好序信息 ， 计算相应的投票数并构建群体投票 矩 阵 ， ｅ ｒ ｎ ａ ｒ ｄ ｏ 方法的基本思想 ， 并基于群体投票矩阵构建 ０－１ 整数规划模型 ， 通过求解模型可得到方案排 序 结 果 。 最 后 ， 通过一个算例以及与已 有方法的对比分析说明了本文给出的方法的可行性和有效性 。 关键词 ： 多指标群决策 ； 不确定偏好序 ； 权重 ； 方案排序 Ｂ ｅ ｒ ｎ ａ ｒ ｄ ｏ 方法 ； 中图分类号 ： Ｎ ９ ４ ５ ． ２ ５； Ｃ ９ ３ ４ 文献标识码 ： Ａ
第２ 中国管理科学 １卷 第５期 Ｖ ｏ ｌ ． ２ １，Ｎ ｏ ． ５ ， ２ ２ ０ １ ３ 年 １ ０月 Ｃ ｈ ｉ ｎ ｅ ｓ ｅ Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｍ ａ ｎ ａ ｅ ｍ ｅ ｎ ｔ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ Ｏ ｃ ｔ ． ０ １ ３ ｇ （ ） 文章编号 ： １ ０ ０ ３－２ ０ ７ ２ ０ １ ３ ０ ５－０ １ １ ０－０ ５
［ １ ２］ 定义 １ 不确定偏好序 记 Ｚ＋ 表示正整数集 ，
即Ｂ 一种多指标群决策方法 ， ｅ ｒ ｎ ａ ｒ ｄ ｏ 方法 。 该方法 的基本思想是 ： 如果 某 个 方 案 按 几 个 重 要 的 指 标 都 被排在前面 ， 那 么 从 总 体 上 看， 它很可能被排在前 面 。 该方法的基本 做 法 是 ： 依据多个专家针对各个 指标对备选方案进 行 优 劣 排 序 的 结 果 ， 集成所有专 并构造群体排序矩阵 ， 然后依据群体 家的投票数量 ， 排序矩阵来确定所有方案的排序结果 。 在本 文 研 究 的 问 题 中 ， 由于专家针对不同指标 即针 给出的方案排序信 息 为 不 确 定 偏 好 序 的 形 式 ， 对某一指标 ， 一个方 案 可 能 被 某 个 专 家 排 在 几 个 均 可的序位置上 ， 首先 可 依 据 定 义 ２ 将 专 家 给 出 的 不 确定偏好序信息转换成方案在每个序位置上的专家 投票数信息 ， 然后再基于 Ｂ ｅ ｒ ｎ ａ ｒ ｄ ｏ 方法的基本思想 来解决本文所提及的问题 。 下面给出解决具有不确定偏好序信息的多指标 群决策问题的决策分析方法 。
（ ） ｔ ｔ 珘 珘 确定偏好 序 信 息 可 以 用 矩 阵 ｒ ｒ ＝ ［ ｍ× ｎ 表 示。 ｉ ｊ］ Ｌ Ｕ 不失一般性 ， 这里假定数值ｒ 表示相应 ｒ ｉ ｔ或 ｉ ｔ 愈小 ， ｊ ｊ
的方案ｓ ｉ 愈优或愈排在前面 。
ｔ Ｌ Ｕ ～ 若ｒ 为专家ｅ ｒ ｒ ｃ ｉ ｉ ｔ， ｉ ｔ］ ｔ 针对指标 ｊ ＝ ［ ｊ ｊ ｊ 给出关
～
Ｌ Ｕ 珘 的下界和上界 。 特别地 ， 当ｒ 不确定 序ｒ ＝ｒ 时 ， 珘 偏好序ｒ 退化为一个序值 。
珘 由定义 １ 可知 ， 为一个离散集合 ， 为了简便起 ｒ Ｌ Ｕ Ｌ Ｕ 珘 珘 。在本文中 ， ］表示方 见， 记ｒ ＝ ［ ｒ， ｒ］ ｒ＝ ［ ｒ， ｒ 珘 ］ ， 案的排序位置 。 例如 ， 若ｒ 则表示某个方 ２， ３ ＝［
ｎ
量， 其中 ｗｊ 表示指标ｃ ｊ 的 权重或 重要 程度，
ｊ＝１
∑ｗ
ｊ
３ 决策方法
针对前面描述的具有不确定偏好序信息的多指 依据 Ｂ 本文给 标群决 策 问 题 ， ｅ ｒ ｎ ａ ｒ ｄ ｏ方 法 的 思 想，
［６］ 出一种 方 案 排 序 方 法 。Ｂ 在早期提出了 ｅ ｒ ｎ ａ ｒ ｄ ｏ１
ｉ ｋ ｊ ｓ ＝ ｉ 被所有专家排在第 ｋ 位的投票数信息矩阵 Ｘ ｉ ｋ］ ｉ ｋ ｉ ｋ ｊ ｊ ｊ ［ ， （ ） ： 中元素 可由下面的式 来确定 ｘ Ｘ ｘ １ ｍ×ｍ ｌ ｉ ｋ ｊ ｘ ＝
Ｂ ｏ ｒ ｄ ａ方法给出了一种具有不 确 定 偏 好 序 信 息 的 群 ９］ 决策 方 法 ； 樊 治 平 和 尤 天 慧［ 给出了一种解决具有 樊治平 不确 定 偏 好 序 群 决 策 问 题 的 Ｔ Ｏ Ｐ Ｓ Ｉ Ｓ 法；
１ ０］ 等［ 针对具有不确定偏好序指派信息的多目标指 ［１］ 派问 题 提 出 了 一 种 决 策 分 析 方 法 ； 在 Ｆ ａ ｎ和 Ｌ ｉ ｕ１
Ｔ …， 表示指标权重向 专家 。 记 ｗ ＝ （ ｗ１ ， ｗ２ ， ｗｎ ）
／ （ ）＝ １ ／ ４－２＋１ ３。 ＝ｖ １ １ １ ＝１ 本文要解决的问题则是如何依据专家给出关于
４ ） ｔ ～（ ） 、 即ｒ 指标权重信息 方案的不确定 偏 好 序 信 息 （
（ ， 即 ｗ）和专家权重信息 （ 即λ） 从备选 方 案 集 Ｓ ＝ ｛ …， 中选 择 最 优 方 案 或 对 所 有 方 案 进 行 ｓ ｓ ｓ １， ２， ｍ｝ 排序 。
［］ Ｇ ｏ ｎ ｚ á ｌ ｅ ｏ ｍ ｅ ｒ ｏ６ 给 出 的 方 法 对 方 案 排 ａ ｃ ｈ ó ｎ和 Ｒ －ｐ
运用给出的概率向量加权算子及可能度 率向量， 公式构建 方 案 两 两 比 较 的 可 能 度 矩 阵， 然后运用 互补判断矩阵的权重计算公式确定方 案 的 优 先 权
［５］ 通过将不确定偏 重并对方案 进 行 排 序； Ｙ ｏ ｕ等 １
１ ４］ 法； 乐 琦 等［ 通过将不确定偏好序信息转化为概
出了一种区间目标 规 划 方 法 来 对 方 案 排 序 ， 在此基
［］ 础上 ， Ｇ ｏ ｎ ｚ á ｌ ｅ ａ ｃ ｈ ó ｎ等 ７ 把 两 两 方 案 比 较 所 得 互 －ｐ
反 判 断 矩 阵 转 换 为 不 确 定 偏 好 序 后 ，再 利 用
·１ １ １·
好序信息 的 多 指 标 群 决 策 问 题， 基于 Ｂ ｅ ｒ ｎ ａ ｒ ｄ ｏ方 法的基本思想， 给出一种决策分析方法。
Ｌ Ｌ Ｕ Ｕ ， …， ， 中 ｐ ＝ｒ ｒ ｒ ｒ ｉ ｔ， ｉ ｔ ＋１ ｉ ｔ －１ ｉ ｔ。 ｊ ｊ ｊ ｊ ， 例如 ， 若专家ｅ ３ １ 针对指标ｃ １ 将方案ｓ １ 排在 ２
收稿日期 ： 修订日期 ： ２ ０ １ １－１ １－２ ４； ２ ０ １ ３－０ ５－０ ２． 基金项目 ： 国家自然 科 学 基 金 资 助 项 目 （ ７ １ ２ ７ １ ０ ４ ９， ７ １ １ ０ １ ０ ２ １， ） ；教育部人文社会科学研究 规 划 基 金 资 助 ７ １ １ ７ １ ０ ４ ３ ） 项目 （ １ １ Ｙ Ｊ Ａ ６ ３ ０ １ ８ ０ ，女 （ ，黑龙江宾县人 ，东北大 作者简介 ： 尤天慧 （ 汉族 ） １ ９ ６ ７－ ） 学工商管理学院 ，副教授 ，博士 ，研 究 方 向 ：管 理 决 策分析 、 知识管理等 ．
［ ］ 序， 但采 用 Ｇ 每一个 ａ ｃ ｈ ó ｎ 等 ６－７ 的 方 法 ， ｏ ｎ ｚ á ｌ ｅ －ｐ 当群 不确定偏好序被看 成 一 个 方 案 效 用 区 间 约 束 ，