2019年广西桂林市高考数学一模试卷(文科)解析版

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2019年广西桂林市高考数学一模试卷(文科)解析版

2019年广西桂林市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|x≥a}，B={0，1，2}，若A∩B=∅，则a的取值范围是（）A. B. C. D.2.等差数列{a n}中，a2=7，a6=23，则a4=（）A. 11B. 13C. 15D. 173.已知函数，＜，＞，若f（a）=2，则实数a=（）A. B. 4 C. 或1 D. 或44.如图，是3世纪汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的弦图，它也被2002年在北京召开的国际数学家大会选定为会徽，正方形ABCD内有四个全等的直角三角形，在正方形内随机取一点，则此点取自中间小正方形部分的概率是（）A.B.C.D.5.下列函数中不是偶函数的是（）A. B. C. D.6.“k＜4”是“0＜k＜4”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7.已知平面向量，的模都为2，且＜，＞=90°，若=λ（λ≠0），则=（）A. 4B.C. 2D. 08.一个放射性物质不断衰变为其他物质，每经过一年就有的质量发生衰变．若该物质余下质量不超过原有的1%，则至少需要的年数是（）A. 6B. 5C. 4D. 39.在学校举行的一次年级排球赛比赛中，李明、张华、王强三位同学分别对比赛结果的前三名进行预测：李明预测：甲队第一，乙队第三．张华预测：甲队第三，丙队第一．王强预测：丙队第二，乙队第三．如果三人的预测都对了一半、则名次为第一、第二、第三的依次是（）A. 丙、甲、乙B. 甲、丙、乙C. 丙、乙、甲D. 乙、丙、甲10.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a=2，C=，tan B=，则△ABC的面积等于（）A. B. C. 2 D.11.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=1，AB⊥AC，点E为棱AA1的中点，则点C1到平面B1EC的距离等于（）A. B. C. D. 112.已知直线1：y=3x与函数f（x）=，的图象交于三点，其横坐标分别是x1，x2，x3．若x1+x2+x3＜0恒成立，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知i为虚数单位，复数Z1=2-i，Z2=1+i，那么Z1Z2=______14.函数f（x）=sin x-cos x（0＜x＜π）的值域是______．15.已知直线y=-1是曲线y=xe x+a的一条切线，则a的值是______16.已知抛物线M：x2=4py（p＞0）的焦点为F，其准线与双曲线N：-y2=1交于A．B两点，若△FAB是等边三角形，则双曲线N的离心率的取值范围是______三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.如图所示，在平面四边形ABCD中，BC=CD=2，△BCD的面积是2．（1）求∠BCD的大小（2）若∠ABD=2∠ACB=60°，求线段AD的长．18.如图1，在边长为3的菱形ABCD中，已知AF=EC=1，且EF⊥BC．将梯形ABEF沿直线EF折起，使BE⊥平面CDFE，如图2，P，M分别是图2中BD，AD上的点．（1）求证：图2中，平面ADF⊥平面ABEF；（2）若平面PAE∥平面CMF，求三棱锥M一CDF的体积．19.为研究男、女生的身高差异，现随机从高二某班选出男生、女生各10人，并测量他们的身高，测量结果如下（单位：厘米）：男：164 178 174 185 170 158 163 165 161 170女：165 168 156 170 163 162 158 153 169 172（1）根据测量结果完成身高的茎叶图（单位：厘米），并分别求出男、女生身高的平均值．（2）请根据测量结果得到20名学生身高的中位数中位数h（单位：厘米），将男、女生身高不低于h90%参照公式：k2=（3）若男生身高在低于165厘米为偏矮，不低于165厘米且低于175厘米为正常，不低于175厘米为偏高．假设可以用测量结果的频率代替概率，试求从高二的男生中任意选出2人，恰有1人身高属于正常的概率．20.已知椭圆N：+=1（a＞b＞0）经过点C（0，1），且离心率为．（1）求椭圆N的方程；（2）直线l：y=kx-与椭圆N的交点为A，B两点，线段AB的中点为M，是否存在常数入，使∠AMC=λ•∠ABC 恒成立，并说明理由．21.已知函数f（x）=ax2-x+x lnx，a∈R．（1）若a=-，讨论函数f（x）在其定义域上的单调性；（2）若f（x）在其定义域上恰有两个零点，求a的取值范围．22.在平面直角坐标系中，已知点A（10，0），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线M的参数方程为，（α∈[0，π]为参数），曲线N的极坐标方程为ρ（1-cosθ）=2．（1）求曲线M的极坐标方程；（2）设曲线M与曲线N的交点为P，Q，求|OP|+|OQ|的值．23.已知函数f（x）=+，M为不等式f（x）＜2的解集．（1）求M；（2）证明：当a，b∈M时，|a+b|＜|1+ab|．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵A∩B=∅，且A={x|x≥a}，B={0，1，2}；∴a＞2；∴a的取值范围是（2，+∞）．故选：D．根据A={x|x≥a}，B={0，1，2}，并且A∩B=∅，从而得出a＞2，即得出a的取值范围．考查描述法、列举法的定义，以及交集的定义及运算，空集的定义．2.【答案】C【解析】解：∵等差数列{a n}中，a2=7，a6=23，∴，解得a1=3，d=4．∴a4=a1+3d=3+12=15．故选：C．利用等差数列的通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出结果．本题考查等差数列的第4项的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.【答案】D【解析】解：∵函数，f（a）=2，∴当a＜0时，f（a）=-，解得a=-1；当a＞0时，f（a）=log2a=2，解得a=4．综上，实数a的值为-1或4．故选：D．当a＜0时，f（a）=-，当a＞0时，f（a）=log2a=2，由此能求出实数a的值．本题考查实数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．4.【答案】B【解析】解：假设小正方形边长为1，则其面积为1，而正方形ABCD边长为=5，所以大正方形面积为25，故选：B．求出大正方形的面积，从而求出满足条件的概率即可．本题考查了几何概型问题，考查数形结合思想，是一道基础题．5.【答案】A【解析】解：A．函数的定义域为（0，+∞），定义域关于原点不对称性，为非奇非偶函数，B．f（x）=sin（x+）=cosx，则f（x）是偶函数，C．函数的定义域为{x|x≠0}，则f（-x）=+e|-x|=+e|x|=f（x），则函数f（x）是偶函数，D．函数的定义域为{x|x≠kπ+，k≠0}，则f（-x）=tan|-x=tan|x|，即f（x）是偶函数，故选：A．根据函数奇偶性的定义，判断f（-x）=f（x）是否成立即可．本题主要考查函数奇偶性的判断，结合偶函数的定义是解决本题的关键．6.【答案】B【解析】解：由“k＜4”不能推出“0＜k＜4”，但是由“0＜k＜4”，能推出“k＜4”，故“k＜4”是“0＜k＜4”的必要而不充分条件，故选：B．根据充分必要条件的定义，分别证明充分性和必要性，从而得出结论．本题考查了充分必要条件，是一道基础题．7.【答案】A【解析】解：平面向量的模都为2，且＜，＞=90°，若=λ（λ≠0），建立平面直角坐标系如图：则=（2，2），M （，），则=2×+2×=4．故选：A．利用已知条件建立坐标系，求出相关的向量，通过向量的数量积求解即可．本题考查平面向量的数量积的运算，转化为坐标运算，使问题简化．8.【答案】C【解析】解：物质余下质量不超过原有的1%，设至少需要的年数为n，则a（1-）n≤a×1%，解得n≥=log4100．∴至少需要的年数是4．故选：C．物质余下质量不超过原有的1%，设至少需要的年数为n，列出不等式a（1-）n≤a×1%，由此能求出至少需要的年数．本题考查至少需要的年数的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9.【答案】A【解析】解：若甲队第一对，则乙对第三错由王强的判断知，丙队第二对，此时张华说的全对，矛盾．若乙队第三对，则丙队第二和甲队第一错，故甲队第二，丙对第一，张华也说对了一半．此时成立．故选：A．根据三人的判断，分类讨论即可本题的解决方法为假设某一说法正确，看能否得到矛盾，从而得到正确的论断．属基础题．10.【答案】A【解析】解：根据题意，在△ABC中，tanB=，则=且0＜B ＜，又由sin2B+cos2B=1，则sinB=，cosB=，又由C=，则sinA=sin（B+C）=sinBcosC+sinCcosB=，又由=，则b===，则△ABC的面积S=absinC=×2××=；故选：A．根据题意，由tanB的值结合同角三角函数的基本关系式分析求出sinB、cosB的值，又由和角公式可得sinA=sin（B+C），计算可得sinA的值，由正弦定理求出b的值，据此由三角形面积公式计算可得答案．本题考查三角形中的几何计算，涉及正弦、余弦定理的应用，属于基础题．11.【答案】C【解析】解：∵在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=1，AB⊥AC，∴以A为原点，AB，AC，AA1所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，∵点E为棱AA1的中点，∴C1（0，1，1），B1（1，0，1），E（0，0，），C（0，1，0），=（0，1，），=（1，0，），=（0，1，-），设平面B1EC 的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，-1，-2），∴点C1到平面B1EC的距离为：d===．故选：C ．以A 为原点，AB ，AC ，AA 1所在直线分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点C 1到平面B 1EC 的距离．本题考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题． 12.【答案】D【解析】解：由，解得x=0或x=-2，即x 1=-2，x 2=0，由，解得x=，且＞1，即a ＞3，且x 3=，∵x 1+x 2+x 3＜0恒成立， ∴-2+0+＜0，解得a ＞6，故选：D ．分别求出x 1，x 2，x 3，再结合x 1+x 2+x 3＜0恒成立，即可求出a 的取值范围本题考查了分段函数和参数的取值范围的问题，考查了运算能力和转化能力，属于中档题 13.【答案】3+i【解析】解：∵Z 1=2-i ，Z 2=1+i ，∴Z 1Z 2=（2-i ）（1+i ）=2+2i-i+1=3+i ．故答案为：3+i ．把Z 1=2-i ，Z 2=1+i 代入Z 1Z 2，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题． 14.【答案】（-1， ]【解析】解：f （x ）=sinx-cosx=sin （x-），∵0＜x ＜π， ∴x-∈，sin （x-）∈（-1，]故f （x ）∈（-1，]，故答案为：（-1，]．利用两角和与差的三角函数化简函数的解析式，通过角的范围，结合正弦函数的值域求解即可．本题考查两角和与差的三角函数以及三角函数的最值的求法，考查计算能力． 15.【答案】【解析】解：根据题意，直线y=-1是曲线y=xe x+a 的一条切线，设切点坐标为（n ，-1），对于y=xe x +a ，其导数y′=e x +xe x ，若直线y=-1是曲线y=xe x +a 的一条切线，则有y′|x=n =e n +ne n=0，解可得n=-1，切点坐标（-1，-1）此时有-1=-e -1+a ；解得a=．故答案为：．根据题意，设直线与曲线的切点坐标为（n ，-1），求出y=xe x+a 的导数，由导数的几何意义可得y′|x=n =2（e n +ne n ）=0，解可得n 的值，将n 的值代入曲线的方程，计算可得答案．本题考查利用函数的导数计算函数的切线方程，关键是掌握导数的几何意义．16.【答案】（，+∞）【解析】解：抛物线M ：x 2=4py （p ＞0）的焦点为F ，其准线y=-p ，双曲线N：-y 2=1的两个交点分别是A（-a ，-p ），B （a ，-p ），△FAB 是等边三角形，可得2a ×=2p ，可得a=，所以双曲线N 的离心率：e==＞．双曲线N 的离心率的取值范围是：（，+∞）．故答案为：（，+∞）．求出抛物线的准线方程，求出AB 坐标，利用△FAB 是等边三角形，列出关系，然后求解双曲线N 的离心率的取值范围．本题考查抛物线的简单性质，双曲线方程的应用，考查分析问题解决问题的能力以及计算能力．17.【答案】（本题满分为12分）解：（1）在△BCD中，BC=CD=2，可得S△BCD=BC•CD•sin∠BCD=sin∠BCD=2，可得：sin∠BCD=1，可得：∠BCD=…4分（2）∵由（1）可得∠CBD=，BD=2，在△BCD中，由于，，∴，∴由正弦定理，可得：AB==，∴在△BAD中，由余弦定理可得：AD2=（2）2+（）2-2×cos=6，可得AD=…12分【解析】（1）在△BCD中，BC=CD=2，利用三角形的面积公式可求sin∠BCD=1，即可得解∠BCD=．（2）由（1）可得∠CBD=，BD=2，可求，由正弦定理可得AB的值，在△BAD中，由余弦定理可得AD的值．本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．18.【答案】（1）证明：∵BE⊥平面CDFE，DF⊂平面CDFE，∴BE⊥DF，∵EF⊥EC，EC∥DF，∴DF⊥EF，又BE∩EF=E，∴DF⊥平面ABEF，又DF⊂平面ADF，∴平面ADF⊥平面ABEF．（2）解：∵平面PAE与平面CDFE有公共点E，∴平面PAE与平面CDFE有过点E的公共直线l，又平面MCF∩平面CDFE=CF，平面PAE∥平面MCF，∴l∥CF，设l∩DF=Q，则FQ∥EC，又EQ∥CF，∴四边形ECFQ是平行四边形，∴FQ=EC=1，连接AQ，∵平面MCF∩平面ADQ=MF，平面PAE∩平面ADQ=AQ，平面PAE∥平面MCF，∴AQ∥MF，∴=，∵BE⊥平面CDFE，BE∥AF，∴AF⊥平面CDFE，∴M到平面CDFE的距离h=AF=．又EF==2，∴V M-CDF==．【解析】（1）由DF⊥EF，DF⊥AF可得DF⊥平面ABEF，故而平面ADF⊥平面ABEF；（2）根据面面平行的性质可得两平面与平面ADF的交线平行，从而可得M到平面CDFE的距离，带入体积公式计算即可．本题考查了面面垂直的判定，面面平行的性质，考查棱锥的体积计算，属于中档题．19.【答案】解：（1）茎叶图为：∴男生平均值为：=168.8；女生平均值为：=163.6．2h=165k2==≈0.202＜2.706，所以没有90%把握认为男、女生身高有差异．（3）由测量结果可知，身高属于正常的男生概率为0.4，因此选2名男生恰好一名身高正常的概率为2×0.4×（1-0.4）=0.48．【解析】（1）男生平均值为：=168.8；女生平均值为：=163.6（2）计算观测值，结合临界值表可得．（3）由测量结果可知，身高属于正常的男生概率为0.4，因此选2名男生恰好一名身高正常的概率为2×0.4×（1-0.4）=0.48．本题考查了独立性检验，属中档题．20.【答案】解：（1）∵椭圆N：+=1（a＞b＞0）经过点C（0，1），且离心率为，∴b=1，，又a2-c2=b2，可得c=1，a=．则椭圆方程为；（2）存在常数入=2，使∠AMC=λ•∠ABC恒成立．证明如下：由，得（9+18k2）x2-12kx-16=0．△＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，．∵，，，，∴=x1x2+==．∴⊥．∵线段AB的中点为M，∴|MC|=|MB|，则∠AMC=2∠ABC．即存在常数入=2，使∠AMC=λ•∠ABC恒成立．【解析】（1）由已知得b=1，，与a2-c2=b2联立，可得c=1，a=．则椭圆方程可求；（2）存在常数入=2，使∠AMC=λ•∠ABC恒成立．联立直线方程与椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系结合向量数量积为0可得．再由线段AB的中点为M，得|MC|=|MB|，则∠AMC=2∠ABC．即存在常数入=2，使∠AMC=λ•∠ABC恒成立．本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查计算能力，是中档题．21.【答案】解：（1）由函数f（x）=ax2-x+x lnx，得f′（x）=ax+ln x，设g（x）=f′（x），当a=-时，g′（x）=．当x∈（0，e）时，g′（x）＞0，g（x）单调递增，当x∈（e，+∞）时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，∴f′（x）=g（x）≤g（e）=，∴函数f（x）在其定义域上单调递减；（2）f（x）在其定义域上恰有两个零点，即函数h（x）=在（0，+∞）上恰有两个零点．当a≥0时，h（x）在（0，+∞）上单调递增，不合题意；当a＜0时，h′（x）=．当x∈（0，）时，h′（x）＞0，h（x）单调递增，当x∈（，+∞）时，h′（x）＜0，h（x）单调递减，由h（）＞0，得＞e2，可得＜a＜0．此时h（1）=＜，h（）=．令，由前面同理可得t＞e2，h（）=-e t+ln t+t-1，令φ（t）=-e t+ln t+t-1，φ′（t）=，当t＞e2时，φ′（t）＜0，φ（t）单调递减，则φ（t）＜φ（e2）＜0．∴a的取值范围是（，0）．【解析】（1）求出原函数的导函数f′（x）=ax+lnx，设g（x）=f′（x），当a=-时，求得g′（x）＜0，g（x）单调递减，可得f′（x）=g（x）≤g（e）=0，得到函数f（x）在其定义域上单调递减；（2）f（x）在其定义域上恰有两个零点，即函数h（x）=在（0，+∞）上恰有两个零点，当a≥0时，h（x）在（0，+∞）上单调递增，不合题意；当a＜0时，利用导数求最大值，由最大值等于0求得a的取值范围．本题考查利用导数研究函数的单调性，考查函数零点的判定，训练了利用导数求最值，是中档题．22.【答案】解：（1）因为曲线M的参数方程为（α∈[0，π]为参数），所以曲线M是以（5，0）为圆心，5为半径的圆的上半部分，所以曲线M的极坐标方程为ρ=10cosθ（θ∈[0，]）．（2）设P（ρ1，θ1），Q（ρ2，θ2），由，得ρ2-10ρ+20=0，所以ρ1+ρ2=10，所以|OP|+|OQ|=10．【解析】（1）根据参数方程可得圆心坐标和半径，由此可写出圆的极坐标方程；（2）联立曲线M，曲线N的极坐标方程．消去θ后，根据韦达定理可得．本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．23.【答案】解：（1）当x＜-时，不等式f（x）＜2可化为：-x-x-＜2，解得：x＞-1，∴-1＜x＜-，当-≤x≤时，不等式f（x）＜2可化为：-x+x+=1＜2，此时不等式恒成立，∴-≤x≤，当x＞时，不等式f（x）＜2可化为：-+x+x+＜2，解得：x＜1，∴＜x＜1，综上可得：M=（-1，1）；证明：（2）当a，b∈M时，（a2-1）（b2-1）＞0，即a2b2+1＞a2+b2，即a2b2+1+2ab＞a2+b2+2ab，即（ab+1）2＞（a+b）2，即|a+b|＜|1+ab|．【解析】（1）分当x＜-时，当-≤x≤时，当x＞时三种情况，分别求解不等式，综合可得答案；（2）当a，b∈M时，（a2-1）（b2-1）＞0，即a2b2+1＞a2+b2，配方后，可证得结论．本题考查的知识点是绝对值不等式的解法，不等式的证明，难度中档．。

2019年桂林市、崇左市高考数学文科模拟试卷(4月)

2019年桂林市、崇左市高考数学文科模拟试卷(4月)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知两集合，则A∩B=（）A．[﹣2，0）B．C．D．[1，+∞）2．复数z=（a+i）（1﹣i），a∈R，i是虚数单位．若|z|=2，则a=（）A．1B．﹣1C．0D．±13．若向量，满足：||=1，（+）⊥，（3+）⊥，则||=（）A．3B．C．1D．4．若函数f（x）=lnx﹣ax在区间（1，+∞）上单调递减，则a的取值范围是（）A．[1，+∞）B．[﹣1，+∞）C．（﹣∞，1]D．（﹣∞，﹣1]5．将函数f（x）=sinωx（ω＞0）的图象向右平移个单位长度，所得图象关于点对称，则ω的最小值是（）A．B．1C．D．26．一个几何体三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（）A．2πB．4πC．6+（2+）πD．（4+2）π7．如图中，x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，P为该题的最终得分．当x1=6，x2=9，p=8.5时，x3等于（）A．11B．10C．8D．78．不等式组的解集记为D，下列四个命题中正确的是（）A．∀（x，y）∈D，x+2y≥﹣2B．∀（x，y）∈D，x+2y≥2C．∀（x，y）∈D，x+2y≤3D．∃（x，y）∈D，x+2y≤﹣19．直线l过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F，与该抛物线及其准线的交点依次为A、B、C，若|BC|=2|BF|，|AF|=3，则P=（）A．B．C．D．10．已知三棱柱ABC﹣A′B′C′的6个顶点都在球O的球面上，若，AB⊥AC，，则球O的直径为（）A．2B．C．D．411．已知F1，F2是双曲线的两个焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线一个交点是P，且△F1PF2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是（）A．B．C．2D．512．设f（x）是定义在R上的偶函数，对于任意的x∈R，都有f（x﹣2）=f（2+x），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0恰有3个不同的实数解，则a的取值范围是（）A．（1，2）B．（2，+∞）C．（1，）D．（，2）二、填空题（本答题共4小题，每小题5分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13．在长为2的线段AB上任意取一点C，以线段AC为半径的圆面积小于π的概率为_______．14．已知向量=（x，y），=（﹣1，2 ），且+=（1，3），则等于_______．15．已知正实数x，y满足xy=x+y，若xy≥m﹣2恒成立，则实数m的最大值是_______．16．数列{a n}满足a1=2，且a n+1﹣a n=2n（n∈N*），则数列的前10项和为_______．三、解答题（解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且三角形的面积为S=accosB．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若c=8，点D在BC上，且CD=2，cos∠ADB=﹣，求b的值．18．某城市城镇化改革过程中最近五年居民生活水平用水量逐年上升，下表是y=bx+a；（Ⅱ）根据改革方案，预计在2020年底城镇化改革结束，到时候居民的生活用水量将趋于稳定，预计该城市2023年的居民生活用水量．参考公式：．19．如图，在三棱锥P﹣ABC中，△PAB和△CAB都是以AB为斜边的等腰直角三角形，若AB=2PC=，D是PC的中点（1）证明：AB⊥PC；（2）求AD与平面ABC所成角的正弦值．20．已知椭圆=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（1，0），左顶点到点F的距离为+1．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设过点F，斜率为k的直线l与椭圆E交于A，B两点，且与短轴交于点C，若△OAF与△OBC的面积相等，求直线l的方程．21．已知函数f（x）=﹣x+alnx（a∈R）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）设g（x）=x2﹣2x+2a，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．四.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，圆C1和C2的参数方程分别是（φ为参数）和（φ为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C1和C2的极坐标方程；（2）射线OM：θ=a与圆C1的交点为O、P，与圆C2的交点为O、Q，求|OP|•|OQ|的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣a|+m|x+a|．（Ⅰ）当m=a=﹣1时，求不等式f（x）≥x的解集；（Ⅱ）不等式f（x）≥2（0＜m＜1）恒成立时，实数a的取值范围是{a|a≤﹣3或a≥3}，求实数m的集合．2019年桂林市、崇左市高考数学文科模拟试卷(4月)参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知两集合，则A∩B=（）A．[﹣2，0）B．C．D．[1，+∞）【考点】交集及其运算．【分析】分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣1）（x+2）≤0，解得：﹣2≤x≤1，即A=[﹣2，1]，由B中不等式解得：x＜0或x＞，即B=（﹣∞，0）∪（，+∞），则A∩B=[﹣2，0）∪（，1]，故选：C．2．复数z=（a+i）（1﹣i），a∈R，i是虚数单位．若|z|=2，则a=（）A．1B．﹣1C．0D．±1【考点】复数求模．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：z=（a+i）（1﹣i）=a+1+（1﹣a）i，∴|z|=2=，化为a2=1．解得a=±1．故选：D．3．若向量，满足：||=1，（+）⊥，（3+）⊥，则||=（）A．3B．C．1D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意利用两个向量垂直的性质求得1+=0，3+=0，从而求得||的值．【解答】解：∵向量，满足：||=1，（+）⊥，∴•（+）=+=1+=0，∴=﹣1．∵（3+）⊥，∴3+=﹣3+=0，∴=3，||=，故选：B．4．若函数f（x）=lnx﹣ax在区间（1，+∞）上单调递减，则a的取值范围是（）A．[1，+∞）B．[﹣1，+∞）C．（﹣∞，1]D．（﹣∞，﹣1]【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求导数，利用函数f（x）在区间（1，+∞）上递减，可得f′（x）=﹣a≤0在区间（1，+∞）上恒成立，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：∵f（x）=lnx﹣ax（a∈R），∴f′（x）=﹣a，∵函数f（x）在区间（1，+∞）上递减，∴f′（x）=﹣a≤0在区间（1，+∞）上恒成立，∴a≥1，故选：A．5．将函数f（x）=sinωx（ω＞0）的图象向右平移个单位长度，所得图象关于点对称，则ω的最小值是（）A．B．1C．D．2【考点】正弦函数的图象．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，所得函数的解析式为y=sinω（x﹣），再根据正弦函数的图象的对称性，求得ω的值．【解答】解：将函数f（x）=sinωx（ω＞0）的图象向右平移个单位长度，可得y=sinω（x﹣）=sin（ωx﹣）的图象，再根据所得图象关于点对称，可得ω••﹣=kπ，k∈Z，求得ω=2k，k∈Z，结合所给的选项，可取ω=2，故选：D．6．一个几何体三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（）A．2πB．4πC．6+（2+）πD．（4+2）π【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】由三视图可知：该几何体为圆锥沿轴截取的一半．【解答】解：由三视图可知：该几何体为圆锥沿轴截取的一半．∴该几何体的表面积=++=6+π．故选：C．7．如图中，x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，P为该题的最终得分．当x1=6，x2=9，p=8.5时，x3等于（）A．11B．10C．8D．7【考点】选择结构．【分析】利用给出的程序框图，确定该题最后得分的计算方法，关键要读懂该框图给出的循环结构以及循环结构内嵌套的条件结构，弄清三个分数中差距小的两个分数的平均分作为该题的最后得分．【解答】解：根据提供的该算法的程序框图，该题的最后得分是三个分数中差距小的两个分数的平均分．根据x1=6，x2=9，不满足|x1﹣x2|≤2，故进入循环体，输入x3，判断x3与x1，x2哪个数差距小，差距小的那两个数的平均数作为该题的最后得分．因此由8.5=，解出x3=8．故选C．8．不等式组的解集记为D，下列四个命题中正确的是（）A．∀（x，y）∈D，x+2y≥﹣2B．∀（x，y）∈D，x+2y≥2C．∀（x，y）∈D，x+2y≤3D．∃（x，y）∈D，x+2y≤﹣1【考点】集合的表示法；全称命题；特称命题．【分析】作出不等式组的表示的区域：对四个选项逐一分析即可．【解答】解：作出不等式组的表示的区域：由图知，区域D为直线x+y=1与x﹣2y=4相交的上部角型区域，显然，区域D在x+2y≥﹣2 区域的上方，故A：∀（x，y）∈D，x+2y≥﹣2成立．在直线x+2y=2的右上方区域，：（x，y）∈D，x+2y≥2，故B∀（x，y）∈D，x+2y≥2错误．由图知，∀（x，y）∈D，x+2y≤3错误．x+2y≤﹣1的区域（左下方的虚线区域）恒在区域D下方，故∃（x，y）∈D，x+2y≤﹣1错误．故选：A9．直线l过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F，与该抛物线及其准线的交点依次为A、B、C，若|BC|=2|BF|，|AF|=3，则P=（）A．B．C．D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】如图所示，设直线AB的方程为：y=k，（k≠0）．与抛物线方程联立化为：k2x2﹣（2p+pk2）x+=0，由x A+=3，由|BC|=2|BF|，可得=，可得x B．再利用根与系数的关系即可得出．【解答】解：如图所示，设直线AB的方程为：y=k，（k≠0）．联立，化为：k2x2﹣（2p+pk2）x+=0，∴x A x B=．∵x A+=3，∵|BC|=2|BF|，∴=，可得x B=．∴=，解得p=．故选：B．10．已知三棱柱ABC﹣A′B′C′的6个顶点都在球O的球面上，若，AB⊥AC，，则球O的直径为（）A．2B．C．D．4【考点】球的体积和表面积．【分析】通过球的内接体，说明几何体的侧面对角线是球的直径，即可得出结论．【解答】解：因为三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若，AB⊥AC，，所以三棱柱的底面是直角三角形，侧棱与底面垂直，△ABC的外心是斜边的中点，上下底面的中心连线垂直底面ABC，其中点是球心，即侧面B1BCC1，经过球的球心，球的直径是侧面B1BCC1的对角线的长，因为，BC=2，BC1==4，所以球的直径为：4．故选：D．11．已知F1，F2是双曲线的两个焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线一个交点是P，且△F1PF2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是（）A．B．C．2D．5【考点】双曲线的简单性质．【分析】通过|PF2|，|PF1|，|F1F2|成等差数列，分别设为m﹣d，m，m+d，则由双曲线定义和勾股定理求出m=4d=8a，c=，由此求得离心率的值【解答】解：因为△F1PF2的三条边长成等差数列，不妨设|PF2|，|PF1|，|F1F2|成等差数列，分别设为m﹣d，m，m+d，则由双曲线定义和勾股定理可知：m﹣（m ﹣d）=2a，m+d=2c，（m﹣d）2+m2=（m+d）2，解得m=4d=8a，c=，故离心率e==5，故选：D12．设f（x）是定义在R上的偶函数，对于任意的x∈R，都有f（x﹣2）=f（2+x），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0恰有3个不同的实数解，则a的取值范围是（）A．（1，2）B．（2，+∞）C．（1，）D．（，2）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由已知中f（x）是定义在R上的偶函数，对于任意的x∈R，都有f（x ﹣2）=f（2+x），我们可以得到函数f（x）是一个周期函数，且周期为4，则不难画出函数f（x）在区间（﹣2，6]上的图象，结合方程的解与函数的零点之间的关系，我们可将方程f（x）﹣log a x+2=0恰有3个不同的实数解，转化为函数f （x）的与函数y=）﹣log a x+2的图象恰有3个不同的交点，数形结合即可得到实数a的取值范围．【解答】解：∵对于任意的x∈R，都有f（x﹣2）=f（2+x），∴函数f（x）是一个周期函数，且T=4又∵当x∈[﹣2，0]时，f（x）=﹣1，且函数f（x）是定义在R上的偶函数，故函数f（x）在区间（﹣2，6]上的图象如下图所示：若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣log a x+2=0恰有3个不同的实数解则log a4＜3，log a8＞3，解得：＜a＜2故选D二、填空题（本答题共4小题，每小题5分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13．在长为2的线段AB上任意取一点C，以线段AC为半径的圆面积小于π的概率为．【考点】几何概型．【分析】设AC=x，根据圆的面积小于π，得到0＜x＜1，然后结合几何概型的概率公式进行计算即可．【解答】解：设AC=x，若以线段AC为半径的圆面积小于π，则πx2＜π，则0＜x＜1，则对应的概率P=，故答案为：．14．已知向量=（x，y），=（﹣1，2 ），且+=（1，3），则等于5．【考点】向量的模；向量的加法及其几何意义．【分析】根据向量=（x，y），=（﹣1，2 ），且+=（1，3）三个条件得到的坐标，本题要求一个向量的模长，这种问题一般对要求的结果先平方，变为已知的向量的模长和数量积的问题．【解答】解：∵向量=（x，y），=（﹣1，2 ），∴=（x﹣1，y+2）∵+=（1，3），∴（x﹣1，y+2））=（1，3）∴x﹣1=1，y+2=3，∴x=2，y=1，∴=（2，1）∴||=，||=，=0，∴|﹣2|===5，故答案为：515．已知正实数x，y满足xy=x+y，若xy≥m﹣2恒成立，则实数m的最大值是6．【考点】基本不等式．【分析】求出xy的最大值，问题转化为m﹣2≤4，求出m的最大值即可．【解答】解：由x＞0，y＞0，xy=x+y≥2，得：xy≥4，于是由m﹣2≤xy恒成立，得：m﹣2≤4，解得：m≤6，故答案为：6．16．数列{a n}满足a1=2，且a n+1﹣a n=2n（n∈N*），则数列的前10项和为．【考点】数列的求和．【分析】由a1=2，且a n+1﹣a n=2n，利用“累加求和”方法可得a n，再利用等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：∵a1=2，且a n+1﹣a n=2n，∴n≥2时，a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2n﹣1+2n﹣2+…+2+2=+1=2n，当n=1时也成立，∴a n=2n．∴=．∴数列的前10项和==．故答案为：．三、解答题（解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且三角形的面积为S= accosB．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若c=8，点D在BC上，且CD=2，cos∠ADB=﹣，求b的值．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（I）由S△ABC=得出tanB=，故而B=；（II）在△ABD中使用正弦定理求出AD，在△ACD中使用余弦定理计算AC．【解答】解：（I）在△ABC中，∵S△ABC=，∴tanB=．∴B=．（II）∵cos∠ADB=﹣，∴sin∠ADB=，cos∠ADC=．在△ABD中，由正弦定理得，即，解得AD=7．在△ACD中，由余弦定理得AC2=AD2+CD2﹣2AD•CDcos∠ADC=49+4﹣4=49，∴AC=7．即b=7．18．某城市城镇化改革过程中最近五年居民生活水平用水量逐年上升，下表是y=bx+a；（Ⅱ）根据改革方案，预计在2020年底城镇化改革结束，到时候居民的生活用水量将趋于稳定，预计该城市2023年的居民生活用水量．参考公式：．【考点】线性回归方程．【分析】（I）根据回归系数公式计算回归系数，得出回归方程；（II）由于到2020年用水量趋于稳定，故2023年的用水量约等于2020年的用水量，把x=2020代入回归方程求出用水量的估计值．【解答】解：（I）=2013，==260.2，=（﹣2）×（﹣24.2）+（﹣1）×（﹣14.2）+0+1×15.8+2×25.8=130．=4+1+0+1+4=10．∴b==13，∴回归方程为y﹣260.2=13（x﹣2013），即y=13（x﹣2013）+260.2．（II）当x=2020时，y=13+260.2=351.2（万吨）．答：该城市2023年的居民生活用水量预计为351.2万吨．19．如图，在三棱锥P﹣ABC中，△PAB和△CAB都是以AB为斜边的等腰直角三角形，若AB=2PC=，D是PC的中点（1）证明：AB⊥PC；（2）求AD与平面ABC所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）利用直线平面的垂直来证明得出AB⊥平面PEC，再利用转为直线直线的垂直证明．（2）作出AD与平面ABC所成角的角，转化为三角形求解即可．【解答】证明：（1）取AB中点E，∵△PAB和△CAB都是以AB为斜边的等腰直角三角形∴CE⊥AB，PE⊥AB，∵CE∩PE=E，∴∵PC⊂平面PEC∴AB⊥PC解：（2）∵，∴角形PEC为正三角形，过P作PO⊥CE，则PO⊥平面ABC，过D作DH平行PO，则DH⊥平面ABC，连AH，则∠DAH为所求角，，．20．已知椭圆=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（1，0），左顶点到点F的距离为+1．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设过点F，斜率为k的直线l与椭圆E交于A，B两点，且与短轴交于点C，若△OAF与△OBC的面积相等，求直线l的方程．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题意可得c=1，a+c=1+，解得a，由b=，可得b，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）设过点F，斜率为k的直线l的方程为y=k（x﹣1），C（0，﹣k），联立椭圆方程，消去y，可得x的方程，运用韦达定理，由三角形的面积公式可得|AF|=|BC|，即有线段AB的中点和线段CF的中点重合，运用中点坐标公式，解方程可得斜率k，进而得到所求直线的方程．【解答】解：（Ⅰ）哟题意可得c=1，a+c=1+，解得a=，b==1，即有椭圆的方程为+y2=1；（Ⅱ）设过点F，斜率为k的直线l的方程为y=k（x﹣1），C（0，﹣k），联立，可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则△=16k4﹣4（1+2k2）（2k2﹣2）=8+8k2＞0成立，x1+x2=，由△OAF与△OBC的面积相等，可得|AF|=|BC|，即有线段AB的中点和线段CF的中点重合，AB的中点的横坐标为，CF的中点的横坐标为，即有=，解得k=±．则所求直线的方程为y=±（x﹣1），即为x±y﹣1=0．21．已知函数f（x）=﹣x+alnx（a∈R）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）设g（x）=x2﹣2x+2a，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）问题转化为f（x）max＜g（x）max，分别求出其最大值，得到关于a的不等式，解出即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=﹣1+=（x＞0），①a≤0时，由于x＞0，故x﹣a＞0，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，+∞）递减，②a＞0时，由f′（x）=0，解得：x=a，在区间（0，a）上，f′（x）＞0，在区间（a，+∞）上，f′（x）＜0，∴函数f（x）在（0，a）递增，在（a，+∞）递减，综上，a≤0时，f（x）在（0，+∞）递减，无递增区间，a＞0时，函数f（x）在（0，a）递增，在（a，+∞）递减；（Ⅱ）由已知，转化为f（x）max＜g（x）max，g（x）max=2a，由（Ⅰ）得：a＜0时，f（x）在（0，+∞）递减，值域是R，不合题意，a=0时，f（x）=﹣x＜0=g（x）max，符合题意，a＞0时，f（x）在（0，a）递增，在（a，+∞）递减，故f（x）的极大值即为最大值，f（a）=﹣a+alna，故2a＞﹣a+alna，解得：0＜a＜e3．综上，a的范围是[0，e3]．四.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，圆C1和C2的参数方程分别是（φ为参数）和（φ为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C1和C2的极坐标方程；（2）射线OM：θ=a与圆C1的交点为O、P，与圆C2的交点为O、Q，求|OP|•|OQ|的最大值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）首先把两圆的参数方程转化成直角坐标方程，再把直角坐标方程为转化成极坐标方程．（2）根据圆的坐标形式．利用两点间的距离公式，再利用换元法进一步求出最值．【解答】解：（1）圆C1（φ为参数），转化成直角坐标方程为：（x﹣2）2+y2=4即：x2+y2﹣4x=0转化成极坐标方程为：ρ2=4ρcosθ即：ρ=4cosθ圆C2（φ为参数），转化成直角坐标方程为：x2+（y﹣1）2=1即：x2+y2﹣2y=0转化成极坐标方程为：ρ2=2ρsinθ即：ρ=2sinθ（2）射线OM：θ=α与圆C1的交点为O、P，与圆C2的交点为O、Q则：P（2+2cosα，2sinα），Q（cosα，1+sinα）则：|OP|==，|OQ|==则：|OP||OQ|==设sinα+cosα=t（）则：则关系式转化为：4=由于：所以：（|OP||OQ|）max=．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣a|+m|x+a|．（Ⅰ）当m=a=﹣1时，求不等式f（x）≥x的解集；（Ⅱ）不等式f（x）≥2（0＜m＜1）恒成立时，实数a的取值范围是{a|a≤﹣3或a≥3}，求实数m的集合．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）将m=a=﹣1代入（x），通过讨论x的范围求出不等式的解集即可；（Ⅱ）根据绝对值的性质得到2m|a|≥2，解出a，得到关于m的方程，解出即可．【解答】解：（Ⅰ）m=a=﹣1时，|x+1|﹣|x﹣1|≥x，x＜﹣1时，﹣（x+1）+（x﹣1）≥x，解得：x≤﹣2，﹣1≤x≤1时，（x+1）+（x﹣1）≥x，解得：0≤x＜1，x≥1时，（x+1）﹣（x﹣1）≥x，解得：1≤x≤2，综上，不等式的解集是{x|x≤﹣2或0≤x≤2}；（Ⅱ）f（x）=|x﹣a|+m|x+a|=m（|x﹣a|+|x+a|）+（1﹣m）|x﹣a|≥2m|a|+（1﹣m）|x﹣a|≥2m|a|≥2，解得：a≤﹣或a≥，∵数a的取值范围是{a|a≤﹣3或a≥3}，故=3，解得：m=，∴实数m的集合是{m|m=}．。

2019年广西桂林市高考数学一模试卷(文科)-含详细解析

2019年广西桂林市高考数学一模试卷（文科）副标题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合A={x|x2＜1}，B={x|x≥-1}，则A∪B=（）A. B. C. D.2.已知复数z=4-，则|z|=（）A. 4B. 3C. 5D. 23.已知a=log23，b=log43，c=log63，则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D.4.设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a2+a10=16，S7=14，则数列{a n}的公差为（）A. 3B. 2C. 1D. 65.已知2sin（+α）=，则sin2α=（）A. B. C. D.6.某市气象部门根据2018年各月的每天最高气温平均值与最低气温平均值（单位：°C）数据，绘制如下折线图，那么，下列叙述错误的是（）A. 各月最高气温平均值与最低气温平均值总体呈正相关B. 全年中2月份的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大C. 全年中各月最低气温平均值不高于的月份有5个D. 从2018年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值呈下降趋势7.某几何体的三视图如图所示（图中小正方形网格的边长为1），则该几何体的体积是（）A. 8B. 6C. 4D. 28.函数f（x）=的大致图象为（）A. B.C. D.9.已知圆（x+1）2+（y-1）2=2-m截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数m=（）A. B. C. D.10.已知函数f（x）=sin（2x+φ）（φ∈R），若f（-x）=f（x），且f（π）＞f（），则函数f（x）取得最大值时x的可能值为（）A. B. C. D.11.已知等比数列{a n}的前n项和S n=λ•3n-1-1（λ∈R），则=（）A. B. 3 C. 6 D. 912.已知A，B，C为椭圆+y2=1上三个不同的点，O为坐标原点，若=，则△ABC的面积为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知||=1，•=2，则向量（2-）•=______．14.已知x，y满足，则z=x+y的最大值为______．15.在三棱锥A-BCD中，AB=AC，DB=DC，AB+DB=4，AB⊥BD，则三棱锥A-BCD外接球的体积的最小值为______．16.已知函数f（x）=，函数g（x）=f（x）+a（a∈R）有三个不同的零点x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a sin A sin B+b cos2A=a．（I）求；（II）若c2=b2+a2，求B．18.某校为了调查高三男生和女生周日学习用时情况，随机抽取了高三男生和女生各40人，对他们的周日学习时间进行了统计，分别得到了高三男生的学习时间（单位：小时）的频数分布表和女生的学习时间的频率分布直方图）（学习时间均在[0，6]内）．男生周日学习时间频数表（）根据调查情况该校高三年级周日学习用时较长的是男生还是女生？请说明理由；（2）从被抽到的80名高三学生中周日学习用时在[5，6]内的学生中抽取2人，求恰巧抽到1男1女的概率．19.已知三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=AA1=4，BC=2，∠ACB=90°，A1B⊥AC1．（1）求证：平面A1ACC1⊥平面ABC；（2）若∠A1AC=60°，P为线段AB的中点，求三棱锥B-PA1C1的体积．20.已知抛物线y2=2x，过点A（-2，4）的直线l交抛物线于B、C两点，设O为坐标原点，点P（，0）．（1）求tan∠PAO的值；（2）若△PAB，△PBC，△PAC的面积成等比数列，求直线l的方程．21.已知函数f（x）=x+-a ln x（a∈R）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）讨论f（x）在[1，e]上的零点个数．22.已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2a（a＞0）．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）已知点P（0，4），直线l与曲线C交于M，N两点，且|PM|•|PN|=14，求a 的值．23.设函数f（x）=|x-a2|+|x+2b2|（a，b∈R）．（1）若a=1，b=0，求f（x）≥2的解集；（2）若f（x）的最小值为8，求a+2b的最大值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A={x|-1＜x＜1}，B={x|x≥-1}；∴A∩B=[-1，+∞）．故选：C．可解出集合A，然后进行并集的运算即可．考查描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，以及并集的运算．2.【答案】C【解析】解：∵z=4-=，∴|z|=．故选：C．利用复数代数形式的乘除运算化简，再由模的计算公式求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础的计算题．3.【答案】A【解析】解：a=log23＞1＞b=log43=＞=c=log63，∴a＞b＞c．故选：A．利用对数函数的单调性即可得出．本题考查了对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：根据题意，等差数列{a n}中，若a2+a10=16，则a6=×（a2+a10）=8，若S7=14，则有S7==7a4=14，则a4=2，则有2d=a6-a4=6，则d=3；故选：A．根据题意，由等差数列的性质可得a6=×（a2+a10）=8，又由S7==7a4=14，则a4=2，由等差数列的通项公式可得答案．本题考查等差数列的性质以及前n项和公式，考查方程思想和运算能力，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：由2sin（+α）=，得sin（+α）=，∴sin2α=-cos（）=-[1-2]=-[1-2×]=．故选：A．由已知结合诱导公式及二倍角公式求解．本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式及倍角公式的应用，是基础题．6.【答案】D【解析】解：由2018年各月的每天最高气温平均值和最低气温平均值（单位：℃）数据，绘制出的折线图，知：在A中，各月最高气温平均值与最低气温平均值为正相关，故A正确；在B中，全年中，2月的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大，故B 正确；在C中，全年中各月最低气温平均值不高于10℃的月份有1月，2月，3月，11月，12月，共5个，故C正确；在D中，从2018年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值，先上升后下降，故D错误故选：D．全年中各月最高气温平均值不低于25℃的月份有5个，从2018年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值，先上升后下降本题考查命题真假的判断，考查折线图等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是基础题．7.【答案】B【解析】解：由题意可知几何体的直观图如图：是正方体的一部分，正方体的棱长为：2，是四棱柱，底面是直角梯形，上底为：1，下底为2，高为2，棱柱的高为2，几何体的体积为：V==6．故选：B．利用已知条件，画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的体积即可．本题考查几何体的直观图与三视图的关系，考查空间想象能力以及计算能力．8.【答案】A【解析】解：根据y=ln|x+1|，可得x≠-1；当-2＜x＜-1时，分母＜0，分子ln|x+1|＜0；∴函数f（x）=＞0；图象在x轴上方；当-2＞x时，分母＜0，分子ln|x+1|＞0；∴函数f（x）=＜0；图象在x轴下方；当0＜x时，函数f（x）==＞0；图象在x轴上方；综上可知满足的图象是A故选：A．带入特殊点即可选出答案．本题考查了函数图象变换，是基础题．9.【答案】B【解析】解：圆的标准方程为（x+1）2+（y-1）2=2-a，则圆心坐标为（-1，1），半径r=，∵圆x2+y2+2x-2y+m=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，∴圆心到直线的距离d===，解得m=-4，故选：B．求出圆心和半径，根据弦长公式进行求解即可．本题主要考查直线和圆相交以及弦长公式的应用，求出圆心和半径是解决本题的关键．10.【答案】A【解析】解：因为f（-x）=f（x），即y=f（x）的图象关于直线x=对称，即函数f（x）在x=时取得最值，①当函数f（x）在x=时取得最大值时，又因为函数f（x）的周期为π，所以f（）＜f（）=f（π），满足题意，②当函数f（x）在x=时取得最小值时，又因为函数f（x）的周期为π，所以f（）＞f（）=f（π），不满足题意，综合①②得：函数f（x）取得最大值时x的可能值为．故选：A．由三角函数的最值得：因为f（-x）=f（x），即y=f（x）的图象关于直线x=对称，即函数f（x）在x=时取得最值，由三角函数的图象的性质得：讨论①当函数f（x）在x=时取得最大值时，②当函数f（x）在x=时取得最小值时，结合三角函数图象的性质求解即可．本题考查了三角函数的最值及三角函数的图象的性质，属中档题．11.【答案】D【解析】解：根据题意，等比数列{a n}满足S n=λ•3n-1-1，当n=1时，有a1=S1=λ-1，有a2=S2-S1=（3λ-1）-（λ-1）=2λ，a3=S3-S2=（9λ-1）-（3λ-1）=6λ，则有6λ×（λ-1）=（2λ）2，解可得λ=3或-1（舍），首项a1=2，则==9；故选：D．根据题意，由其前n项和公式求出a1、a2、a3的值，由等比数列的定义可得6λ×（λ-1）=（2λ）2，解可得λ的值，据此可得=，计算可得答案．本题考查等比数列的性质以及前n项和公式，关键是求出λ的值，属于基础题．12.【答案】C【解析】解：设直线AB：y=kx+m，代入x2+2y2=2得（1+2k2）x2+4kmx+2（m2-1）=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=-，x1x2=，设C（x3，y3），由=，y3=-（y1+y2）=-[k（x1+x2）+2m]=-（-+2m）=-，代入x2+2y2=2得1+2k2=4m2，|AB|=|x1-x2|，O到直线AB的距离为d=，由三角形的重心性质可得S△OAB=d|AB|=|m|•=•=•|m|=，可得S△ABC=3S△OAB=．故选：C．设直线AB：y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程，运用韦达定理，设C（x3，y3），由向量的坐标计算公式可得C的坐标，将其代入椭圆的方程，可得1+2k2=4m2，表示|AB|的值，表示△OAB的面积，又由S△ABC=3S△OAB，计算可得答案．本题考查直线和椭圆的位置关系，考查向量的坐标表示，点满足椭圆方程，考查三角形的重心性质，属于中档题．13.【答案】3【解析】解：∵||=1，•=2，则向量（2-）•=2=4-1=3．故答案为：3．直接利用向量数量积的性质进行求解即可．本题主要考查了向量数量积的性质的简单应用属于容易试题．14.【答案】13【解析】解：先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，将最大值转化为y轴上的截距，当直线z=x+y经过A（6，7）时，z最大，最大值为：13．故答案为：13．先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=x+y过可行域内的点A时，z最大，从而得到z值即可．本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．15.【答案】【解析】解：∵AB=AC，DB=DC，AD为公共边，∴△ABD≌△ACD，又AB⊥BD，即∠ABD=90°，∴∠ACD=90°，设AD的中点为O，则OA=OB=OD=OC，∴O为棱锥A-BCD的外接球的球心．∵AB+BD=4，∴AD2=AB2+（4-AB）2=2AB2-8AB+16=2（AB-2）2+8，∴当AB=2时，AD2取得最小值8，即AD的最小值为2，∴棱锥外接球的最小半径为AD=，∴外接球的最小体积为V==．故答案为：．由三角形全等可得∠ABD=∠ACD=90°，故而AD为棱锥外接球的直径，根据勾股定理得出AD关于AB的函数，求出AD的最小值即可得出答案．本题考查棱锥的结构特征，棱锥与外接球的位置关系，考查球、圆锥等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．16.【答案】[0，e]【解析】解：作出函数f（x）的图象如图：则当-2≤x≤0时，抛物线的对称轴为x=-1，若函数g（x）=f（x）+a有三个不同的零点x1，x2，x3，不妨设x1＜x2＜x3，即g（x）=f（x）+a=0，f（x）=-a有三个不同的根，则0≤-a≤1，即-1≤a≤0，当x≤0时，-x2-2x+a=0，即x2+2x-a=0，则x1x2=-a，当x＞0时，由lnx3+a=0，得lnx3=-a，即x3=e-a，则x1•x2•x3=-ae-a，设g（a）=-ae-a，-1≤a≤0，则导数g′（a）=-e-a+ae-a=e-a（a+1），则当-1≤a≤0时，g′（a）≤0恒成立，即此时函数g（a）为减函数，则g（0）=0，g（-1）=e，即0≤g（a）≤e，即0≤x1•x2•x3≤e，即x1•x2•x3的取值范围是[0，e]，故答案为：[0，e]．作出f（x）的图象，根据g（x）=f（x）+a有三个不同的零点，转化为f（x）+a=0，有三个根，求出x1，x2，x3，关系，构造函数求出函数的导数，利用导数研究取值范围即可．本题主要考查函数与方程的应用，根据条件转化为关于a的函数，构造函数，求出函数的导数，利用导数研究函数的取值范围是解决本题的关键．17.【答案】解：（1）由正弦定理可得a=2R sin A，b=2R sin B，c=2R sin C，则2R sin A sinAsin B+2R sin B cos2A=2R sin A，则sin B（sin2A+cos2A）=sin A，则=，即=，∴=；（2）由余弦定理可得：cos B==，由b=a，则cos2B=，由c＞b，则C＞B，即B为锐角，cos B＞0，则cos B=，即B=45°，∴B为45°．【解析】（1）利用正弦定理及同角三角函数的基本关系，即可求得=；（2）利用余弦定理及三角形的性质，即可求得B的值．本题考查正弦定理及余弦定理的应用，同角三角函数的性质，考查转化思想，属于中档题．18.【答案】解：（1）由频率分布直方图得女生周日学习用时的平均数为：1.5×0.15+2.5×0.2+3.5×0.3+4.5×0.25+5.5×0.1=3.45（小时），由频率分布表得男生周日学习用时的平均数为：（0.5×8+1.5×10+2.5×7+3.5×9+4.5×4+5.5×2）=2.425，∵3.45＞2.425，∴该校高三年级周日学习用时较长的是女生．（2）80名高三学生中周日学习用时在[5，6]内的学生中，男生有2人，女生有0.1×40=4人，从被抽到的80名高三学生中周日学习用时在[5，6]内的学生中抽取2人，基本事件总数n==15，恰巧抽到1男1女包含的基本事件个数m==8，∴恰巧抽到1男1女的概率p=．【解析】（1）由频率分布直方图求出女生周日学习用时的平均数，由频率分布表求出男生周日学习用时的平均数，由此得到该校高三年级周日学习用时较长的是女生．（2）80名高三学生中周日学习用时在[5，6]内的学生中，男生有2人，女生有4人，从被抽到的80名高三学生中周日学习用时在[5，6]内的学生中抽取2人，基本事件总数n==15，恰巧抽到1男1女包含的基本事件个数m==8，由此能求出恰巧抽到1男1女的概率．本题考查平均数、概率的求法，考查频率分布直方图、古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力，考查数形结合思想，是基础题．19.【答案】证明：（1）∵三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=AA1=4，BC=2，∠ACB=90°，A1B⊥AC1．∴四边形A1ACC1是菱形，AC⊥BC，∴A1C⊥AC1，∵A1B∩A1C=A1，∴AC1⊥平面A1BC，∴BC⊥AC1，∵AC1∩AC=A，∴BC⊥平面A1ACC1，∵BC⊂平面ABC，∴平面A1ACC1⊥平面ABC．解：（2）∠A1AC=60°，P为线段AB的中点，取A1C1中点E，连结CE，以C为坐标原点，CA，CB，CE所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则A（4，0，0），B（0，2，0），P（2，1，0），A1（2，0，2），C1（-2，0，2），=（0，-1，2），=（-4，-1，2），=（-2，1，0），设平面PA1C1的法向量=（x，y，z），则，取z=1，得=（0，2，1），∴B到平面PA1C1的距离d==，△ ==×=2，∴三棱锥B-PA1C1的体积：V=△ ==．【解析】（1）推导出四边形A1ACC1是菱形，AC⊥BC，从而A1C⊥AC1，进而AC1⊥平面A1BC，再由BC⊥AC1，得BC⊥平面A1ACC1，由此能证明平面A1ACC1⊥平面ABC．（2）取A1C1中点E，连结CE，以C为坐标原点，CA，CB，CE所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出三棱锥B-PA1C1的体积．本题考查面面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．20.【答案】解：（1）由两直线的夹角公式可得tan∠PAO=||=||=；（2）△PAB，△PBC，△PAC的面积成等比数列，可得S△PBC2=S△PAB•S△PAC，设P到直线AB的距离为d，即有（d|BC|）2=d|AB|•d|AC|，可得|BC|2=|AB|•|AC|，即有（|AC|-|AB|）2=|AB|•|AC|，化简可得（|AC|+|AB|）2=5|AB|•|AC|，①设直线l的方程为（t为参数），代入抛物线方程y2=2x可得t2sin2α+（8sinα-2cosα）t=20=0，则t1+t2=，t1t2=，由①可得（）2=5•，解得tanα=-1或，则直线l的方程为y=-x+2或y=x+．【解析】（1）运用两直线的夹角公式，计算可得所求值；（2）由三角形的面积公式和等比数列中项性质，可得|BC|2=|AB|•|AC|，化简可得（|AC|+|AB|）2=5|AB|•|AC|，再设直线l的参数方程，代入抛物线方程，运用韦达定理和参数的几何意义，解方程即可得到所求直线的斜率，进而得到所求直线方程．本题考查抛物线的方程和运用，考查直线的参数方程的运用，以及参数的几何意义，考查化简整理的运算能力，属于中档题．21.【答案】解：（1）f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=，若a+1≤0，即a≤-1，则f′（x）＞0，则f（x）在（0，+∞）上单调递增；若a+1＞0，即a＞-1，则当x∈（0，a+1）时，f′（x）＜0，当x∈（a+1，+∞）时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，a+1）上单调递减，在（a+1，+∞）上单调递增；（2）①由（1）可知当a≤-1，则f（x）在（0，+∞）上单调递增，∵f（1）=1+a+1=a+2，f（e）=（e+）+a（-1）＞0，当a+2＞0时，即-2＜a≤-1时，f（1）＞0，此时f（x）在[1，e]上无零点，当a+2≤0时，即a≤-2时，f（1）≤0，此时f（x）在[1，e]上有一个零点，②当a＞-1时，f（x）在（0，a+1）上单调递减，在（a+1，+∞）上单调递增，若a+1≤1，即-1＜a≤0时，此时f（x）在[1，e]上单调递增，∵f（1）=a+2＞0，此时f（x）在[1，e]上无零点，当1＜a+1＜e时，即0＜a＜e时，f（x）在[1，a+1]上单调递减，在[a+1，e]上单调递增，∵f（1）＞0，f（e）=（e+）+a（-1）＞0，f（x）min=f（a+1）=（a+1）+-a ln（a+1）=a+2-a ln（a+1），令h（a）=a+2-a ln（a+1），0＜a＜e，∴h′（a）=-ln（a+1），在（0，e）上单调递减．h′（0）=1＞0，h′（e）=-ln（e+1）＜0．∴存在唯一a0∈（0，e），使得=ln（a0+1）．此时函数h（a）在（0，a0）内单调递增，在（a0，e）内单调递减．h（0）=2，h（e）=e+2-e ln（e+1）＞0．h（a0）=a0+2-a0ln（a0+1）=a0+2-a0•=a0+1+＞0．∴f（x）min＞0，即函数f（x）在[1，e]上无零点．③a+1≥e，即a≥e-1时，f（x）在[1，e]上单调递减，f（1）=a+2＞0，f（e）=（e+）+a（-1）＞0，函数f（x）在[1，e]上无零点．综上可得：①-2＜a≤-1时，f（x）在[1，e]上无零点，当a+2≤0时，f（x）在[1，e]上有一个零点，②-1＜a≤0时，f（x）在[1，e]上无零点，0＜a＜e时，函数f（x）在[1，e]上无零点．③a≥e-1时，函数f（x）在[1，e]上无零点．【解析】（1）f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=，对a分类讨论即可得出单调性．（2）①由（1）可知当a≤-1，则f（x）在（0，+∞）上单调递增，f（1）=a+2，f（e）=（e+）+a（-1）＞0，对a分类讨论即可得出零点情况．②当a＞-1时，f（x）在（0，a+1）上单调递减，在（a+1，+∞）上单调递增，对a分类讨论：a+1≤1，即-1＜a≤0时，此时f（x）在[1，e]上单调递增，可得零点情况．0＜a＜e时，f（x）在[1，a+1]上单调递减，在[a+1，e]上单调递增，f（1）＞0，f（e）=（e+）+a（-1）＞0，f（x）min=f（a+1）a+2-aln（a+1），令h（a）=a+2-aln（a+1），0＜a＜e，利用导数研究其取值即可得出．③a+1≥e，即a≥e-1时，f（x）在[1，e]上单调递减，f（1）=a+2＞0，f（e）=（e+）+a （-1）＞0，即可得出．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22.【答案】解：（1）由ρ=2a两边平方得ρ2（a2sin2θ+4cos2θ）=4a2，又ρsinθ=y，ρcosθ=x，∴a2y2+4x2=4a2（a＞0），即曲线C的直角坐标方程为：4x2+a2y2=4a2．（2）消去参数t得直线l的普通方程为：y=x+4，易知P（0，4）在直线l上，所以直线l的斜率为，倾斜角为60°，所以直线l的参摄方程可设为：（t为参数），将以上参数方程代入曲线C的直角坐标方程并整理得：（1+a2）t2+4a2t+12a2=0设M，N两点对应的参数分别为t1，t2，则t1t2=，所以|PM||PN|=|t1||t2|=|t1t2|==14，解得：a=．【解析】（1）两边平方后，利用ρsinθ=y，ρcosθ=x，可得曲线C的直角坐标方程；（2）先将直线的参数方程化成标准形式，再代入曲线C的直角坐标方程，然后根据韦达定理以及参数的几何意义列方程可解得．本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．23.【答案】解：（Ⅰ）因为a=1，b=0，所以f（x）=|x-1|+|x|，当x＜0时，1-x-x≥2⇒x≤-，∴x≤-；当0≤x＜1时，1-x+x≥2⇒x∈ϕ；当x≥1时，x-1+x≥2⇒x≥，∴x≥．综上所述：x∈（-∞，-]∪[，+∞）．（Ⅱ）∵|x-a2|+|x+2b2|≥|x-a2-x-2b2|=a2+2b2=8，解：由a2+2b2=8，变形得：+=1，即（）2+（）2=1，令=cos x，=sin x，∴a=cos x，b=2sin x，则a+2b=2cos x+2sin x=4（cos x+sin x）=4sin（x+），当sin（x+）=1时，a+2b有最大值，最大值为4．【解析】（Ⅰ）求得f（x）的解析式，由绝对值的意义讨论x的范围，去绝对值，解不等式求并集，即可得到所求解集；（Ⅱ）运用绝对值不等式的性质可得f（x）的最小值，再由三角函数的性质求出a+2b的最大值即可．本题考查绝对值不等式的解法，注意运用分类讨论思想方法，考查函数的最值求法，注意运用基本不等式和绝对值不等式的性质，考查运算能力，属于中档题．。

广西壮族自治区桂林市第一中学2019年高三数学文月考试题含解析

广西壮族自治区桂林市第一中学2019年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的单调递增区间是（）A. B.C. D.参考答案：A2. 在下列区间中，函数的的零点所在的区间为 ( ）A．（-，0） B．（0，） C．（，） D．（，）参考答案：C3. 三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，，，N是BC的中点，点P在A1B1上，且满足，直线PN与平面ABC所成角的正切值取最大值时的值为（）A．B．C．D．参考答案：A4. 是直线和直线垂直的 ( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略5. 若集合A={0,1,2,3},B={1,2,4},则集合A∪B=A.{0,1,2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{1,2}D.{0}参考答案：A6. 复数满足，则复数的实部与虚部之差为（ )A.0B.－1C.－3D.3参考答案：A略7. 函数的图像大致为A. B.C. D.参考答案：A试题分析：因为，所以排除A,C,当函数在轴右侧靠近原点的一个较小区间时，，函数单调递增，故选D.考点：函数图象与函数性质．8. 已知集合，，若，则实数的取值范围（）A． B． C． D．参考答案：C9. 已知变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A．1 B．－1 C.3 D．7参考答案：A10. 已知，则等于ks5uA． B.C． D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为_________．参考答案：略12. 定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点，如是上的平均值函数，0就是它的均值点.现有函数是上的平均值函数，则实数的取值范围是 .参考答案：因为函数是上的平均值函数，所以，即关于的方程，在内有实数根，即，若，方程无解，所以，解得方程的根为或.所以必有，即，所以实数的取值范围是，即.13. 如果，那么 .参考答案：14. 已知长方体的长，宽，高为5，4，3，若用一个平面将此长方体截成两个三棱柱，则这两个三棱柱表面积之和的最大为。

2019年广西桂林市高考数学模拟试卷和答案(文科)(3月份)

一、选择题：本大题共 12 小题，每小題 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有
（1）求 tan∠PAO 的值；（2）若△PAB，△PBC，△PAC 的面积成等比数列，求直线 l 的方程． 21．（12 分）已知函数 f（x）＝x+ ﹣alnx（a∈R）．
（1）讨论 f（x）的单调性；（2）讨论 f（x）在[1，e]上的零点个数．（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修 4-4：极坐标系与参数方程]
﹣BCD 外接球的体积的最小值为
．
16．（5 分）已知函数 f（x）＝
，函数 g（x）＝f（x）+a（ a∈R）有三个
不同的零点 x1，x2，x3，则 x1x2x3 的取值范围是
．
三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17～21 题为必考题，
每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考題，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60
2019 年广西桂林市高考数学模拟试卷（文科）（3 月份）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小題 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1．（5 分）设集合 A＝{x|x2＜1}，B＝{x|x≥﹣1}，则 A∪B＝（）
A．（﹣1，1）
B．（﹣1，+∞）
C．[﹣1，+∞） D．[﹣1，1]
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23．设函数 f（x）＝|x﹣a2|+|x+2b2|（a，b∈R）．（1）若 a＝1，b＝0，求 f（x）≥2 的解集；（2）若 f（x）的最小值为 8，求 a+2b 的最大值．

广西桂林市2019届高三4月综合能力检测(一模)数学(文)试题(解析版)

2019届高三年级综合能力测试数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，若，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据集合的交集为空集得到结果.【详解】集合，，若，则a>2.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了已知集合的交集的结果求参的问题，比较基础。

2.等差数列中，，，则（）A. 11B. 13C. 15D. 17【答案】C【解析】【分析】根据等差数列的概念得到公差，再由等差数列的通项公式得到结果.【详解】等差数列中，，，根据等差数列的通项公式得到故答案为：C.【点睛】这个题目考查了等差数列的概念以及通项公式的应用属于基础题.3.已知函数，若，则实数（）A. B. C. 或 D. 或【答案】D【解析】【分析】当a＜0时，f（a）=﹣，当a＞0时，f（a）=log2a=2，由此能求出实数a的值．【详解】当时，由得，解得，符合题意；当时，由得，解得，符合题意．综上可得或，故选：D．【点睛】当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．4.如图，是三世纪汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的弦图.它也被2002年在北京召开的国际数学家大会选定为会徽.正方形内有四个全等的直角三角形.在正方形内随机取一点，则此点取自中间小正方形（阴影部分）的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题干可设小方格的边长为1，进而得到三角形的边长和正方形的边长，再根据几何概型的面积公式得到结果.【详解】根据条件可设小方格的边长为1，则三角形的边长为3和4，由勾股定理得到正方形的边长为5，最中间的小正方形的边长为1，面积为1，故根据几何概型中的面积型的公式得到概率为故答案为：B.【点睛】本题考查了几何概型概率的求法；在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域Ω上任置都是等可能的，而对于角度而言，则是过角的顶点的一条射线落在Ω的区域（事实也是角）任一位置是等可能的．5.下列函数中不是偶函数的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】结合函数的定义域以及函数的奇偶性的定义得到结果.【详解】对于A函数的定义域为不是关于原点对称的，故非奇非偶；对于B,定义域为R，是偶函数；对于C,且定义域为关于原点对称，故是偶函数；对于D，是偶函数，定义域关于原点对称，满足故是偶函数.故答案为：A.【点睛】这个题目考查了函数的奇偶性的应用，判断函数奇偶性，先判断函数的定义域是否关于原点对称，再看是否满足.6.“”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据两个不等式的包含关系，得到结果.【详解】“”包含于“”这一范围，反之“”则不一定有“”，根据小范围推大范围得到“”是“”的必要而不充分条件.故答案为：B.【点睛】判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．7.已知平面向量，的模都为2，，若，则（）A. 4B.C. 2D. 0【答案】A【解析】【分析】首先根据题中所给的条件，建立适当的坐标系，可知点M在直线AB上（B点除外）运动，写出对应点的坐标和直线的方程，求得向量的坐标，利用向量数量积坐标运算式，求得结果.【详解】根据题意，以AB为轴，AC为轴建立平面直角坐标系，则，如图所示：设，则，所以，而直线BC的方程为且M在直线BC上，所以，故选A.【点睛】该题考查的是有关向量的数量积的求解问题，在解题的过程中，注意将向量坐标化是解决此类问题的方法，属于简单题目.8.一个放射性物质不断衰变为其他物质，每经过一年就有的质量发生衰变.若该物质余下质量不超过原有的，则至少需要的年数是（）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】C【解析】【分析】设这种放射性物质最初的质量为1，经过年后，剩留量是，则有，然后根据物质的剩留量不超过原来的，建立不等关系，利用对数运算性质进行求解即可.【详解】设这种放射性物质最初的质量为1，经过年后，剩留量是，则有，依题意得，整理得，解得，所以至少需要的年数是4，故选C.【点睛】该题考查的是有关放射性物质的剩留量的求解问题，在解题的过程中，注意根据条件，列出相应的关系式，之后将其转化为指数不等式，结合指数函数的性质，求得结果，属于简单题目.9.在学校举行的一次年级排球比赛中，李明、张华、王强三位同学分别对比赛结果的前三名进行预测：李明预测：甲队第一，乙队第三.张华预测：甲队第三，丙队第一.王强预测：丙队第二，乙队第三.如果三人的预测都对了一半.则名次为第一、第二、第三的依次是（）A. 丙、甲、乙B. 甲、丙、乙C. 丙、乙、甲D. 乙、丙、甲【答案】A【解析】【分析】根据他们几个都只猜对了一半，假设李明说的前半句“甲队第一”是正确的，那么张华预测的“甲队第三”和“丙队第一”就都是错误的，这与每人只说对了一半相矛盾，得到张华说的后半句“乙队第三”就是正确的；再由此推理其它两人的说法，从而求得结果.【详解】假设李明说的前半句“甲队第一”是正确的，那么张华预测的“甲队第三”和“丙队第一”就都是错误的，这与每人只说对了一半相矛盾，那么张华说的后半句“乙队第三”就是正确的；由于乙队第三，那么张华说的前半句“甲队第三”就是错的，那么后半句“丙队第一”就是正确的，由此可以得到，丙队第一，甲队第二，乙队第三，由此可以得到王强说的前半句“丙队第二”是错的，后半句“乙队第三”是正确的，所以名次为第一、第二、第三的依次是丙、甲、乙，故选A.【点睛】该题考查的是有关推理的问题，属于简单题目.10.在中，角的对边分别为，若，，，则的面积等于（）A. B. C. 2 D.【答案】A【解析】【分析】由已知利用三角形的内角和以及诱导公式和和角公式求得，进而利用正弦定理即可解得c的值，最后应用三角形的面积公式求得结果.【详解】因为，所以，所以，因为，所以，所以的面积，故选A.【点睛】该题考查的是有关三角形的面积的求解问题，涉及到的知识点有诱导公式，正弦和角公式，正弦定理，三角形的面积公式，属于简单题目.11.在直三棱柱中，，，点为棱的中点，则点到平面的距离等于（）A. B. C. D. 1【答案】C【解析】【分析】根据三棱锥等体积法得到：三棱锥由几何图形的特点分别求出相应的底面积和高，代入上式得到距离.【详解】连接，设点到平面的距离为,根据三棱锥等体积法得到：三棱锥在由，得到，三角形面积为，点到的距离即棱锥的高为；三角形，，则三角形的高为,面积为，根据等体积公式代入得到，故答案为：C.【点睛】本题涉及到点面距离的求法，点面距可以通过寻找面面垂直，再直接过点做交线的垂线即可;当点面距离不好求时，还可以等体积转化.12.已知直线与函数的图像交于三点，其横坐标分别是，，.若恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据条件得到分段函数的图像，找到三个交点的横坐标，原题等价于,即【详解】当时，对函数求导得到原函数在，又因为，可大概画出分段函数的图像：根据有3个交点这一条件得到.根据图像得到函数的三个交点，横坐标一个等于0，一个小于0，一个大于0，令（舍去正值）故，是两直线的交点，,即解得.故答案为：D.【点睛】本题考查函数的零点，导数的综合应用．在研究函数零点时，有一种方法是把函数的零点转化为方程的解，再把方程的解转化为函数图象的交点，特别是利用分离参数法转化为动直线与函数图象交点问题，这样就可利用导数研究新函数的单调性与极值，从而得出函数的变化趋势，得出结论．二、填空题（将答案填在答题纸上）13.已知为虚数单位，复数，，那么_______．【答案】【解析】【分析】根据复数的乘法运算得到结果.【详解】复数，，,故答案为：.【点睛】这个题目考查了复数的乘法运算，属于基础题.14.函数的值域是________．【答案】【解析】【分析】将三角函数化一，再由三角函数图像的性质得到结果。

广西壮族自治区桂林市示范性普通中学2019年高一数学文模拟试题含解析

广西壮族自治区桂林市示范性普通中学2019年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若集合A={x|1＜x≤}，B={x|0＜x≤1}，则A∪B=（）A．{x|x＞0} B．{x|x≤} C．{x|0≤x≤} D．{x|0＜x≤}参考答案：D【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】由A与B，求出两集合的并集即可．【解答】解：∵A={x|1＜x≤}，B={x|0＜x≤1}，∴A∪B={x|0＜x≤}．故选：D．【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．2. 已知函数在上是增函数，则的取值范围是（）参考答案：D3. 已知函数，则下列结论错误的是A．函数的最小正周期为 B．函数在区间上是增函数C．函数的图象关于轴对称 D．函数是奇函数参考答案：D4. f(x)为奇函数,x>0时,f(x)=sin2x+cosx,则x<0时,f(x)= .参考答案：略5. 如下图所示，函数的图象大致形状依次为A．（1）（2）（3） B．（3）（2）（1）C．（2）（1）（3） D．（3）（1）（2）参考答案：C6. 函数在区间上有最小值，则的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：A7. 直线l与直线x﹣y+1=0垂直，则直线l的斜率为（）A．B．﹣C．D．﹣参考答案：D【考点】I3：直线的斜率．【分析】求出已知直线的斜率，结合直线垂直与斜率的关系列式求得直线l的斜率．【解答】解：∵直线x﹣y+1=0的斜率为，且直线l与直线x﹣y+1=0垂直，设直线l的斜率为k，则，即k=﹣．故选：D．8. 如图，AB是⊙O的弦，C是AB的三等分点，连结OC并延长交⊙O于点D。

若OC=3，CD=2，则圆心O到弦AB的距离是( )A.6B.9-C.D.25-3参考答案：C9. 已知球的表面积为64π，则它的体积为（）A．16πB．πC．36πD．π参考答案：B【考点】球的体积和表面积．【分析】根据球的表面积公式求出球的半径，然后计算球的体积即可．【解答】解：设球的半径为r，∵球的表面积为64π，∴4πr2=64π，即r2=16，解得r=4，∴球的体积为=．故选B．10. 幂函数f（x）的图象过点，那么f（8）的值为（）A．B．64 C．D．参考答案：A【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【专题】计算题．【分析】先设出幂函数解析式，再通过经过点（4，），解得参数a的值，从而求得其解析式，再代入 8求值．【解答】解：设幂函数为：y=xα∵幂函数的图象经过点（4，），∴=4α∴α=﹣∴∴f（8）==故选A．【点评】本题主要考查幂函数求解析式和求函数值问题．幂函数要求较低，但在构造函数和幂的运算中应用较多．不能忽视．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数在[0,1)上是减函数，则实数a的取值范围____________.参考答案：(1,3]12. 已知三棱锥P-ABC的三条侧棱两两互相垂直，且AB=，BC=，AC=2，则此三棱锥外接球的表面积为______．参考答案：8π【分析】以PA，PB，PC分棱构造一个长方体，这个长方体的外接球就是三棱锥P-ABC的外接球，由此能求出三棱锥的外接球的表面积．【详解】解：如图，PA，PB，PC两两垂直，设PC=h，则PB=，PA=，∵PA2+PB2=AB2，∴4-h2+7-h2=5，解得h=，因为三棱锥P-ABC，PA，PB，PC两两垂直，且PA=1，PB=2，PC=，∴以PA，PB，PC分棱构造一个长方体，则这个长方体的外接球就是三棱锥P-ABC的外接球，∴由题意可知，这个长方体的中心是三棱锥的外接球的心，三棱锥的外接球的半径为R=，所以外接球的表面积为．故答案为：8．【点睛】本题考查三棱锥的外接球的表面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．13. 函数是幂函数，且在(0，+∞)上为增函数，则实数.参考答案：略14. 数列的通项公式是，若前n项和为则 _____参考答案：略15. （2016秋?建邺区校级期中）己知y=f（x）是定义在R上的偶函数，若x≥0时，f （x）=x﹣1，则x＜0时，f（x）= ．参考答案：﹣x﹣1【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】先由函数是偶函数得f（﹣x）=f（x），然后将所求区间利用运算转化到已知区间上，代入到x＞0时，f（x）=x﹣1，可得x＜0时，函数的解析式．【解答】解：若x≥0时，f（x）=x﹣1，不妨设x＜0，则﹣x＞0，则f（﹣x）=﹣x﹣1=f（x），故x＜0时，f（x）=﹣x﹣1，故答案为：﹣x﹣1．【点评】本题考查了函数奇偶性的性质，以及将未知转化为已知的转化化归思想，是个基础题．16. 设点A（﹣5，2），B（1，4），点M为线段AB的中点．则过点M，且与直线3x+y﹣2=0平行的直线方程为．参考答案：3x+y+3=0【考点】待定系数法求直线方程．【分析】利用中点坐标公式、相互平行的直线的充要条件即可得出．【解答】解：M（﹣2，3），设与直线3x+y﹣2=0平行的直线方程为：3x+y+m=0，把点M的坐标代入可得：﹣6+3+m=0，解得m=3．故所求的直线方程为：3x+y+3=0．故答案为：3x+y+3=0．【点评】本题考查了中点坐标公式、相互平行的直线的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17. 函数的最小正周期为▲ ．参考答案：π三、解答题：本大题共5小题，共72分。

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