18.1.2勾股定理的应用的导学案(无答-案)-沪科版八年级数学下册
沪科版八年级下18.1 第2课时 勾股定理的应用 教案
第18章勾股定理18.1勾股定理第2课时勾股定理的应用【教学目标】知识与技能掌握勾股定理在实际问题中的应用过程与方法通过勾股定理在实际问题中的应用，感受勾股定理的应用方法情感态度培养良好的思维意识，发展数学理念，体会勾股定理的应用价值【教学重点】勾股定理的实际应用【教学难点】勾股定理的灵活应用【教学过程】一、创设情境，导入新课1.如图,在学校有一块长方形草坪,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在草坪内走出了一条“路”,他们少走了多少路？2.勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用.勾股定理的发现和使用解决了许多生活中的问题，今天我们就来运用勾股定理解决一些问题，你可以吗？试一试.二、示例讲解，掌握新知例1 如图一圆柱体的底面周长为20cm，高AB为4cm，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程.【分析】蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬行．大家用一张白纸卷折圆柱成圆柱形状，标出A、B、C、D各点，然后打开，蚂蚁在圆柱上爬行的距离，与在平面纸上的距离一样.AC之间的最短距离是什么？根据是什么？（学生回答）根据“两点之间，线段最短”，所求的最短路程就是侧面展开图矩形ABCD 对角线AC之长.我们可以利用勾股定理计算出AC的长解：如图，在Rt△ABC中，BC＝底面周长的一半＝10cm，根据勾股定理得（提示：勾股定理）∵AC=AB2+BC2=22=229≈10.77（cm）（勾股定理）.410答：最短路程约为10.77cm.例2 一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门.【分析】由于厂门宽度足够，所以卡车能否通过，只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH.如图所示，点D在离厂门中线0.8米处，且CD⊥AB，与地面交于H.解：OC＝1米(大门宽度一半)，OD＝0.8米（卡车宽度一半）在Rt△OCD中，由勾股定理得CD＝22-＝22OC OD-＝0.6米，10.8CH＝0.6＋2.3＝2.9（米）＞2.5（米）.因此高度上有0.4米的余量，所以卡车能通过厂门.三、练习反馈，巩固提高1.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是( )A.13B.26C.47D.942.图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.在Rt△ABC中，若直角边AC＝6，BC＝6，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是_______.3.如图，等腰△ABC中，AB=AC，AD是底边上的高，若AB=5cm，BC=6cm，则AD=_______cm.4.有一个高为1.5m，半径是1m的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5m，问这根铁棒有多长？【答案】1.C 2.76 3.44.解答：设伸入油桶中的长度为xm.则最长时：.∴最长是2.5+0.5=3（m）.最短时:x=1.5.∴最短是1.5+0.5=2（m）.答:这根铁棒的长应在2～3m之间.四、师生互动，课堂小结本节课我们学习了应用勾股定理来解决实际问题.在实际当中，长度计算是一个基本问题，而长度计算中应用最多、最基本的就是解直角三角形，利用勾股定理已知两边求第三边，我们要掌握好这一有力工具.【课后作业】完成同步练习册中本课时的练习.【教学反思】。
18.1.3勾股定理的应用的导学案(无答-案)-沪科版八年级数学下册
課題：18.1.3畢氏定理的應用的導學案（二）
課型：新授課主備人：劉潔
【學習目標】：1、在探索的基礎上掌握畢氏定理。
2、已知兩邊，運用畢氏定理列式求第三邊。
應用畢氏定理解決實際問題.
3、學會簡單的合情推理與數學說理，能寫出簡單的推理格式。
【重、難點】：
重點：在直角三角形中，知道兩邊，可以求第三邊
難點：通過斜邊的平方等於兩直角邊的平方和的等量關系列方程求直角三角形的邊長。
【知識鏈結】：求下列直角三角形中未知邊的長。
【合作探究】：
活動一:
如果一個直角三角形的兩條邊長分別是5釐米和12釐米，那麼這個三角形的周長是多少釐米？
活動二：
1、在△ABC中，AB=15CM,AC=13cm.高AD=12CM.求BC的長。
2、已知△ABC中，AB=10，BC=9，AC=17，求BC邊上的高．
【達標測試】：
1、在一直角三角形中三邊為a＝3，b＝4，則c
＝。
2、直角三角形一直角邊長為6㎝，斜邊為10㎝，則這個
三角形的面積為_______，斜邊上的高為_________ 。
3、若等腰三角形中相等的兩邊長為10cm，第三邊長為16 cm，那麼第三邊上的高為( )
A、12 cm
B、10 cm
C、8 cm
D、6 cm
4、若等腰直角三角形的斜邊長為2，則它的直角邊的長為，斜邊上的高的長為
5、如圖，在⊿ABC中，∠ACB=900，AB=5cm，BC=3cmCD⊥AB與D。
求：（1）AC的長；（2）⊿ABC的面積；（3）CD的長。
6、如圖，盒內長，寬，高分別是30米，24米和18米，盒內可放的棍子最長是多少米？。
八年级数学下册 18.1《勾股定理》导学案2 (新版)沪科版
八年级数学下册 18.1《勾股定理》导学案2（新版）沪科版18、1《勾股定理》班级________ 姓名_____________ 组别_______学习目标1、继续掌握勾股定理；2、在掌握勾股定理的基础上，会应用勾股定理求直角三角形中的边长；3、灵活运用勾股定理解决身边与实际生活相关的数学问题、学习重难点重点：会应用勾股定理求直角三角形中的边长，解决与直角三角形有关的实际问题；难点：会应用勾股定理求直角三角形中的边长，解决与直角三角形有关的实际问题、学法指导学会构造直角三角形，用勾股定理列等式解决有关问题，弄清直角三角形的边角关系很关键、学习过程一、课前自习，温故知新1、用文字叙述勾股定理：_________________________________________________________ _________________、用字母表述勾股定理：如果直角三角形的两直角边用a，b表示，斜边用c表示，那么勾股定理可表示为：_______________________________、2、对于直角三角形，如果知道其中两边如何变式求第三边长？如果直角三角形的两直角边用a，b表示，斜边用c表示、（1）已知a，b，求c 、 c＝__________________________、（2）已知b，c，求a 、a＝__________________________、（3）已知a，c，求b 、b＝_________________________、二、课内探究，交流学习1、自主学习，合作探究例1：现有一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人，如图，已知云梯最多只能伸长到10m，消防车高3m，求人时云梯伸至最长，在完成从9m高处救人后，还要从12m高处救人，这时消防车要从原处再向着火的楼房靠近多少米？(精确到0、1m)解：如图，设A是云梯的下端点，AB是伸长后的云梯，B是第一次救人地点，D是第二次救人地点，过点A的水平距离与楼房ED的交点为O，则OB＝6m，OD＝9m，由勾股定理，得：AO2＝AB2－OB2＝102－62＝64，∴AO＝＝8，设AC＝x，则OC＝8－x，由勾股定理，得：OC2+OD2＝CD2即：(8－x)2+92＝102经检验，x≈－3、6不合题意，舍去，答：这时消防车要从原处再向自火的楼房靠近约12、4米、例2：已知，如图，在RtABC中，两直角边AC＝5，BC＝12、求斜边上的高CD的长、解：在RtABC中，AB2＝AC2+BC2=169，∴AB＝＝13，又∵ RtABC的面积：∴2、你通过以上两例题的学习你有何感悟？4、随堂练习1、如图，楼梯的高度为2m，楼梯坡面的长度为4m，要在楼梯的表面铺上地毯，那么地毯的长度至少需要多少米？(精确到0、1m)2、（1）如图，长2、5m的梯子斜靠着墙，梯子底端离墙底0、7m，问梯子顶端离地面多少米？（2）在题（1）中，若梯子的顶端下滑0、4m，那么梯子的底端沿地面向外滑动多少米？3、如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M，O，Q三城市的沿江高速，已知沿江高速的建设成本是5000万元/km，该沿江高速的造价预计是多少？4、小明妈妈买了一部29英寸(74厘米)的电视机，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了、你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？小结与反思1、本节课你学习了哪些主要内容，与同伴交流；2、通过本节课的学习你有哪些收获和经验？谈谈你的感悟、课课练1、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线长为100cm，则这个桌面_____________（填“合格”或“不合格”）、2、在△ABC中，AB＝15，AC＝20，BC边上高AD＝12，则BC 的长为____________、3、小红从家到学校去，先向正南方向走了150m，接着向正东方向走了200m，则小红家离学校的最短距离为_________cm、4、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子正上方4000米处，过了10秒，飞机距离这个男孩子头顶5000米，则飞机每小时飞行__________米、5、如图，在离水面高度为5m的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始绳子与水面的夹角为30，此人以每秒0、5的速度收绳，8秒后船向岸边移动了多少米导学案(2)参考答案随堂练习1、解：给三角形梯形的三个角分别标上A、B、C，则地毯的长度等于AB+BC的长度、BC2＝AC2－AB2＝42－22＝12∴BC＝2地毯的长度为：AB+BC＝2+2≈5、5(m)答：地毯的长度至少需要5、5米、2、解：（1）如图1，设AB＝3m，BC＝0、6m，在Rt△ABC中，∠ACB＝90AC2+BC2＝AB2∴即梯子顶端离地面2、4米、（2）如图2，由题意，知：AD＝0、4m，则DC＝2、4－0、4＝2m，在Rt△DCE中，∠DCE＝90∴EC2+DC2＝DE2∴3、解：由勾股定理知，MO2＝MN2+NO2＝302+402＝502，∴MO ＝50km，∵OQ2＝OP2+PQ2，∴OQ＝＝130km，∴MO+OQ＝50+130＝180km，1805000 = (万元)答：该沿江高速公路的造价预计是万元、4、解：∵462＋582≈742 ，∴售货员没有搞错、课课练1、合格；2、7或25；3、250cm；4、1080米；5、解：在Rt△ABC中，∠C＝30，AC＝5m，∴BC＝10m，∴AB ＝5m，收绳8秒后，绳子BC缩短了4m，只有6m，这时船到河岸的距离为＝m，。
八年级数学下册181《勾股定理》导学案1(新版)沪科版
18.1《勾股定理》班级________ 姓名_____________ 组别_______学习目标1.了解勾股定理的由来；2.探索直角三角形的三边之间关系，了解利用拼图验证勾股定理的方法；3.掌握勾股定理并会用它解决身边与实际生活相关的数学问题.学习重难点重点：探索和验证勾股定理的过程；难点：通过面积计算探索勾股定理.学法指导通过勾股定理的探究和验证，学会用直角三角形的三边关系解决实际问题.学习过程一、课前自习，温故知新1.查找相关资料或上网查找有关勾股定理的由来.（1）勾股定理是一个基本的几何定理，它在许多领域都有着广泛的应用，国内外都有很多科学家、知名人士对此都有过研究，至今已有500多种证明方法。
（2）国内：公元十一世纪周朝数学家就提出“勾三股四弦五”，在《周髀算经》中有所记载。
公元3世纪三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释，创制了一幅“勾股圆方图”，把勾股定理叙述成：勾股各自乘，并之为弦实，开方除之即弦。
（3）国外：公元前六世纪，希腊数学家毕达哥拉斯(Pythagoras)证明了勾股定理，因而西方人都习惯地称这个定理为毕达哥拉斯定理。
公元前4世纪，希腊数学家欧几里得在巨著《几何原本》（第Ⅰ卷，命题47）中给出一个很好的证明。
1876年4月1日，加菲乐德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的一个证法。
2.写出勾股定理的内容.二、课内探究，交流学习1.探究1：在行距、列距都是1的方格网中，任意作出几个以格点为顶点的直角三角形，分别以三角形的各边为正方形的一边，向形外作正方形，如图，并以S1，S2与S3分别表示几个正方形的面积．观察图（1），并填写：S1＝________个单位面积；S2＝_________个单位面积；S3＝_________个单位面积．观察图（2），并填写：S1＝________个单位面积；S2＝_________个单位面积；S3＝_________个单位面积．图（1），（2）中三个正方形面积之间有怎样的关系，用它们的边长表示，是：___________________________.问题：通过以上探究，你能得出什么结论吗？用文字叙述：_____________________________________________________________ ______________________________________________________.如图1，用字母表述：在△ABC中，∠C＝90°，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，则△ABC的三边a，b，c三边的关系为:____________________________.填一填：我国古代把直角三角形中较短的直角边称为________，较长的直角边称为_________，斜边称为__________，因此，我们称上述定理为__________________.国外称之为__________________定理.2.动手拼一拼：请同学们用纸剪四个全等的直角三角形（两直角边分别为a，b，斜边为c），然后动手拼成如下图形：3.探究2：我们怎样用面积计算的方法来证明勾股定理呢？已知：如图，在Rt△ABC中，，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b，求证：a2+b2＝c2.4.随堂练习1.求下列图中字母所表示的正方形的面积.2.在△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b，（1）a＝6，b＝8，求c；（2）a＝8，c＝17，求b.3.在△ABC中，AB＝10，AC＝17，BC边上的高线，AD＝8，求线段BC的长.小结与反思1.本节课你学习了哪些主要内容，与同伴交流；2.通过本节课的学习你有哪些收获和经验？谈谈你的感悟.课课练1.已知正方形原边长为a，则正方形的对角线的长度为（）A.2aB.2aC.2a D.3a2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，△ABC的面积为24，则斜边AB的长为（）A.6B.8C.10D.123.一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长为（）A.5B.7C.5D.5或74.如图，山坡AB的高BC＝5m，水平距离AC＝12m，若在山坡上每隔0.65m栽一棵树（两头各栽一棵），则从上到下共栽（）A.19棵B.20棵C.21棵D.22棵5.在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，则AC2+BC2＝________.6.如图，在△ABC中，CA＝CB，AD⊥BC，BE⊥AC，AB＝5，AD＝4，则AE＝_________.7.如图，在长方形ABCD是AB＝6，BC＝8，将长方形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处，求EF的长.导学案(1)参考答案随堂练习1.A ＝625，B ＝144.2.解：（1）∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∴a 2+b 2＝c 2，∴c ＝22a b +＝2268+＝10；∴b ＝22c a -＝22178-＝15.3.解：本题分两种情况讨论：（1）如图1，当AD 在△ABC 内时， 在Rt △ABD 中，BD 2+AD 2＝AB 2∴226BD AB AD =-=在Rt △ADC 中，DC 2+AD 2＝AC 2∴2215DC AC AD =-=，∴BC =BD +DC ＝6+15＝21；（2）如图2，当AD 在△ABC 内时， 由（1）知：BD ＝6，DC ＝15，∴BC =BD －DC ＝15－6＝9，综合上述，BC 的长为9或21.课课练1.B ，2.C ，3.D ，4.C5.25，6.3，则AF＝AC－CF＝4，设EF＝x，则ED＝x，AE＝8－x，在Rt△AFE中，AE2＝AF2+EF2，即(8－x)2＝42+x2，解得：x＝3，即EF的长为3.。
沪科版数学八年级下册18.1《勾股定理》教学设计
沪科版数学八年级下册18.1《勾股定理》教学设计一. 教材分析《勾股定理》是沪科版数学八年级下册第18章第1节的内容。
本节主要介绍勾股定理的证明和应用。
学生通过学习本节内容，能够理解和掌握勾股定理，并能够运用勾股定理解决一些实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了平面几何的基本概念和性质，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但是，对于证明勾股定理的理解可能会存在一定的困难，因此需要教师在教学过程中进行引导和解释。
三. 教学目标1.理解勾股定理的内容和证明方法。
2.能够运用勾股定理解决一些实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
四. 教学重难点1.勾股定理的证明方法的理解和应用。
2.解决实际问题时，如何运用勾股定理。
五. 教学方法1.讲授法：教师讲解勾股定理的证明方法和应用。
2.案例分析法：通过具体案例，让学生学会如何运用勾股定理解决实际问题。
3.讨论法：学生分组讨论，分享各自的解题方法和思路。
六. 教学准备1.PPT课件：包括勾股定理的证明过程和应用案例。
2.练习题：包括不同难度的练习题，用于巩固所学知识。
3.板书：勾股定理的公式和关键点。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过PPT展示勾股定理的历史背景和古希腊数学家毕达哥拉斯的故事，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师讲解勾股定理的证明方法，包括几何画图法和代数法。
同时，通过PPT展示勾股定理的证明过程，让学生理解和掌握证明方法。
3.操练（10分钟）学生根据PPT上的练习题，独立完成勾股定理的证明和应用。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）学生分组讨论，分享各自的解题方法和思路。
教师选取一些学生的解题过程，进行讲解和分析，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）教师通过PPT展示一些勾股定理的实际应用案例，让学生学会如何运用勾股定理解决实际问题。
同时，教师提出一些拓展问题，引导学生思考。
6.小结（5分钟）教师对本节课的主要内容进行总结，强调勾股定理的证明方法和应用。
【最新沪科版精选】沪科初中数学八下《18.1勾股定理》word教案 (2).doc
《18.1勾股定理》教学内容体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理，会运用勾股定理解决相关问题.教学目标知识与技能：体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法，掌握勾股定理并会用它解决身边与实际生活相关的数学问题；过程与方法：在学生经历观察、归纳、猜想、探索勾股定理过程中，发展合情推理能力，体会数形结合思想，并在探索过程中，发展学生的归纳、概括能力；情感态度与价值观：通过探索直角三角形的三边之间关系，培养学生积极参与、合作交流的意识，体验获得成功的喜悦，通过介绍勾股定理在中国古代的研究情况，提高学生民族自豪感，激发学生热爱祖国、奋发学习的热情.教学分析重点：探索和验证勾股定理过程.难点：通过面积计算探索勾股定理.关键：关注性质的推导，主动探索，在实践中获得结论，并能正确地用语言表述性质.教学方法及教学手段采用探究发现式的教学方法，通过计算面积为学生设计一个数学实验的平台，结合多媒体课件的演示，培养学生动手实践能力和合作交流的意识.教学过程1．创设情境，导入课题多媒体演示勾股树图片，激发学生求知欲，成功导入本节课题.2．自主探索，合作交流活动一：动脑想一想小明用一边长为cm1的正方形纸片，沿对角线折叠，你知道折痕有多长吗？①这个问题你是怎样想的？请说出你的想法.②若把折叠后的直角三角形纸片放在如图所示的格点图中（每个小正方形边长为cm1），你能知道斜边的长吗？③观察图形，并填空：（1）正方形P的面积为2cm，正方形Q的面积为2cm，正方形R的面积为2cm. （2）你能发现图中正方形P、Q、R的面积之间有什么关系？从中你发现了什么？正方形Q 的面积为 2cm ， 正方形R 的面积为 2cm .（3）正方形P 、Q 、R 的面积之间的关系是什么？（4）你会用直角三角形的边长表示正方形P 、Q 、R 的面积吗？你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与你的同伴进行交流.让学生自己总结，并用符号语言、文字语言表达勾股定理的内容.对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为c 、b ，斜边为c ，那么一定有a 2＋b2＝c 2，这种关系我们称为勾股定理．（我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系． 3．验证定理，拓展提高请你利用手中的直角三角形纸片，通过拼图来验证刚才大家的发现.拼一拼：给出4个全等的直角三角形纸片，拼一拼，摆一摆，看看能否得到一个以C 为一边的正方形？（介绍赵爽弦图和2002ICM 标志） 4．运用新知，体验成功例1． Rt△AB C 中，C =90°，AB=C ，AC=b ，BC=a （1）已知AC=6，BC =8，求AB. （2）已知c =15， b =9，求a .（示范格式，提醒学生注意边的位置，关键“直角所对的边是斜边”） 5．生活中的数学——你知道吗？小红家新买了一台29英寸（74cm ）的电视机，小红量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58cm 长和46cm 宽，他认为营业员搞错了，你同意他的想法吗？你能作出合理的解释吗？ 6．课堂小结：师生一起回顾本节知识，主要是让学生回忆学到了哪些知识和方法，教师最后再作补充.（1数学家大会所用标志.2勾股定理是宇宙语言.3利用勾股定理，可以解决“已知直角三角形的两边，求第三边”的问题） 7．作业布置： P55，2、3CBA cb a。
沪科版八年级下册学案18.1勾股定理导学案
ACBcab第18章 勾股定理 18.1勾股定理教学目标：1、经历探索勾股定理的过程，掌握勾股定理，并能运用它解简单的计算题和实际问题。
发展合情推理的能力，体会数形结合的思想。
进一步提高分析问题和解决问题的能力。
2、经历多种拼图方法验证勾股定理的过程，增强用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考与表达的能力，感受勾股定理的文化价值。
知识点1：勾股定理 一、自主学习1、阅读课本第64页----66页，并完成下列填空：（1）等腰直角三角形的三边之间的特殊关系： 。
（2）一般的直角三角形三边有什么关系： 。
（3）命题1：题设 ；结论 。
（4）了解命题1的古代证法：（5）勾股定理： 。
（6） 被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽。
2、勾股定理的运用--------求边（1）在Rt △ABC 中，90=∠C ，已知a ，b ，求c= 。
（2）在Rt △ABC 中， 90=∠C ，已知a ，c ，求b= 。
（3）在Rt △ABC 中， 90=∠C ，已知b ，c ，求a= 。
3、在Rt △ABC 中，90=∠C （1）已知a=b=5，求c ； （2）已知a=1，c=2，求b ； （3）已知c=17，b=8，求a ； （4）已知a ：b=1：2，c=5，求a ； （5）已知b=15， 30=∠A ，求a ，c 。
A BDCCOAB DBCABA二、教材解读探究1：一个门框的尺寸如图所示，一块长3m ，宽2.2m 的薄木板能否从门框内通过，为什么？探究2：如图，一个3m 长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AO 上，这时AO 的距离为2.5m ，如果梯子的顶端A 沿墙下海0.5m ，那么梯子底端B 也外移0.5m 吗？ 分析：OB OD BD -=，求BD ，可以先求OB ，OD 。
在Rt △ABC 中， =2OB ， =OB 。
Rt △COD 中，=2OD ， =OD ， =BD ， 梯子的顶端沿墙下滑0.5m ，梯子底端外移 。
八年级数学下册(沪科版)《勾股定理》导学案
勾股定理【学习目标】1、经历勾股定理的探索过程，感受数形结合的思想，积累数学活动经验.2、掌握勾股定理，会用勾股定理解决与直角三角形有关的问题.3、尝试用多种方法验证勾股定理，体验解决问题方法的多样性.【知识准备】直角三角形、正方形及梯形的面积计算公式：=△S ，=□S ，=梯形S .【自学提示】一、自学教材第43页以及第44页例1内容，完成下列题目：1、图7-3①中四边形Ⅰ的形状是 ，它的面积1S 是 .2、图7-3①中四边形Ⅱ的形状是 ，它的面积2S 是 .3、图7-3②中四边形Ⅲ的形状是 ，它的面积3S 是 .4、面积1S 与2S 之和与面积3S 之间的关系是 .5、你发现直角三角形的三边（直角边分别为a ，b ，斜边为c ）之间的数量关系是 .6、在直角三角形中，如果两条直角边分别为a 与b ，斜边为c ，那么 =+b a 2 ，也就是说，直角三角形两直角边的平方和等于 . 上述结论称为 ，在国外也称 .7、在Rt △ABC 中, ∠C=90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c.(1)若a =6，b=8，则c= ； .(2)若c=25，b=15，则a = ；(3)若a ：b=3：4，c=15，则a = ，b= .8、在例1中运用勾股定理的前提是在 三角形中， 2AB .【问题积累】在学习中还存在哪些疑问？【共同释疑】(用多媒体出示)1、利用右图解释勾股定理.2、例2、【当堂测试】1、勾股定理用语言叙述为: .2、在Rt△ABC中，∠C=90°.①若a=16，b=12，则c.②若c=29，a=21，则b= .3、如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是（）A、76B、70C、60D、484、在Rt△ABC中，∠A=90°，若a=13cm，b=5cm，则第三边c的长度为多少？。
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課 題：18.1.2畢氏定理的應用的導學案(一）
課型：新授課 主備人：劉潔
【學習目標】：1、會用畢氏定理進行簡單的計算。
2、畢氏定理的實際應用.
【重、難點】：重點：畢氏定理的簡單計算。
難點：畢氏定理的靈活運用。
【 知識鏈結】：
1、直角三角形性質有：如圖，直角△ABC 的主要性質是：∠C=90°，（用幾何語言表示）
（1）三邊之間的關係： 。
（2）已知在Rt △ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 是△ABC 的三邊，則
c= 。
a= 。
b= 。
2、在Rt △ABC ，∠C=90°
（1）已知a=b=5,求c 。
(2)已知b=15，∠A=30°，求a ，c
【合作探究】：
活動一:
1、一個門框的尺寸如圖所示．若薄木板長3米，寬2.2米 長方形薄木板能否從門框內通過？為什麼呢？
2、如圖，一個3米長的梯子AB ，斜靠在一豎直的牆AO 上，這時AO 的距離為2.5米．
B
C
1m
2m
A
實際問題
數學模型
如果梯子的頂端A沿牆下滑0.5米，那麼梯子底端B也外移0.5米嗎？（計算結果保留兩位小數）
活動二：
1、在一次颱風的襲擊中，小明家房前的一棵大樹在離地面6米處斷裂，樹的頂部落在離樹根底部8米處，求這棵樹折斷之前高度。
2、如圖，有一個小朋友拿著一根竹竿要通過一個長方形的門，如果把竹竿豎放就比門
高出1尺，斜放就恰好等於門的對角線長，已知門寬4尺，求竹竿長及閘高．
【達標測試】：
1、一個高1.5米、寬0.8米的長方形門框，需要在其相對的頂點間用一條木條加固，則需木條長為。
2、如圖，滑杆在機械槽內運動，∠ACB為直角，已知滑杆AB長100cm，頂端A在AC上運動，量得滑杆下端B距C點的距離為60cm，當端點B向右移動20cm時，滑杆頂端A下滑多長？ A
E
C
3、有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點，它的頂端恰好到達池邊的水面，請問這個水的深度與這根蘆葦的長度各是多少？。