甘肃省高台一中2019-2020学年上学期高三期中考试数学试卷含答案
甘肃省张掖市高台县第一中学2019_2020学年高一数学上学期期中试题(含解析)
高台一中2019-2020学年上学期期中试卷高一数学第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合{}2|230A x Z x x =∈--<，{}1,0,1,2B =-，则A B =IA. {}0,1B. {}0,1,2C. {}1,0,1-D.{}1,0-【答案】B 【解析】由题得{}2|230A x Z x x =∈--<={}|1x 3A x Z ＜＜=∈-={x|0，1,2}，所以A∩B={0,1,2}.故选B.2.满足{}1{1,A ⊆⊆2，3}的集合A 的个数是( ) A. 2 B. 3C. 4D. 8【答案】C 【解析】 【分析】由条件{}1A ⊆⊆{1,2,3}，根据集合的子集的概念与运算，即可求解．【详解】由题意，可得满足{}1{1,A ⊆⊆2，3}的集合A 为：{}1，{}1,2，{}1,3，{1,2，3}，共4个． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了集合的定义，集合与集合的包含关系的应用，其中熟记集合的子集的概念，准确利用列举法求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．3.函数y =的定义域为（ ）A. （34，+∞） B. （–∞，34） C. （34，1] D. （34，1） 【答案】D 【解析】 【分析】根据解析式得到不等关系()12430log 430x x ->⎧⎪⎨->⎪⎩,解出不等式即可【详解】由题, ()12430log 430x x ->⎧⎪⎨->⎪⎩,即341x x ⎧>⎪⎨⎪<⎩,3,14x ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭ 故选：D【点睛】本题考查函数的定义域,考查对数的计算,考查解不等式,考查运算能力4.若()20x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩，，，则()()2f f -=（ ）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】B 【解析】 【分析】根据函数解析式，由内到外逐步代入，即可求出函数值.【详解】因为()20x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩，，，所以(2)(2)2-=--=f ，所以()()22(2)24-===f f f .故选：B【点睛】本题主要考查由分段函数求函数值的问题，根据函数解析式，直接代入计算即可，属于常考题型. 5.函数()ln(1)x f x x+=的定义域为（ ） A. （–1，+∞）B. （–1，0）C. （0，+∞）D. （–1，0）∪（0，+∞）【答案】D 【解析】 【分析】由解析式可得不等关系100x x +>⎧⎨≠⎩,解出不等式即可【详解】由题,可知100x x +>⎧⎨≠⎩,1x x >-⎧∴⎨≠⎩,()()1,00,x ∴∈-⋃+∞故选：D【点睛】本题考查函数的定义域,考查对数的定义,考查解不等式 6.函数y =f （x ），x ∈R 的图象与直线x =2018的交点个数是（ ） A. 0 B. 0或1 C. 1 D. 1或2018【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的定义,定义域内对任意的自变量x 在对应法则下只有唯一确定的y 与之对应,由此可得出答案【详解】由函数定义可得,定义域内一个自变量x 只有唯一确定的y 与之对应,x R ∈Q ,∴2018x =与函数()y f x =只有一个交点,故选：C【点睛】本题考查函数的定义,属于基础题7.已知3log 4a =，1314b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，131log 5c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A. c a b >> B. b a c >> C. c b a >>D.a b c >>【答案】A 【解析】 【分析】直接利用指数函数与对数函数的单调性即可比较大小.【详解】10311144b ⎛⎫⎛⎫=<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，13331log log 5log 415c a ==>=> ∴c a b >> 故选：A【点睛】本题考查实数的大小比较，考查单调性的应用，涉及指数与对数函数的单调性，属于基础题.8.若函数()()01x xf x a a a a -=->≠且在R 上为减函数，则函数2()log (23)a f x x x =+-的单调递增区间( ) A. (),1-∞-B. (1,)-+∞C. (),3-∞-D.(3,)-+∞【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得01a <<，令2230t x x =+->，求得()f x 的定义域为(,3)(1,)-∞-⋃+∞，函数()log a f x t =是减函数，本题即求函数t 在(,3)(1,)-∞-⋃+∞上的减区间，再利用二次函数的性质可得结果. 【详解】由函数()()01xxf x a aa a -=->≠且在R 上为减函数，可得01a <<，令2230t x x =+->，求得()f x 的定义域为(,3)(1,)-∞-⋃+∞， 且函数()log a f x t =是减函数，所以本题即求函数t 在(,3)(1,)-∞-⋃+∞上减区间，利用二次函数的性质可得函数t 在(,3)(1,)-∞-⋃+∞上的减区间是(,3)-∞-， 故选C.【点睛】该题考查的是有关对数型函数的单调区间，在解题的过程中，注意首先根据题意确定出参数的取值范围，之后根据复合函数的单调性法则以及结合函数的定义域求得结果. 9.若幂函数()f x 的图像过点()4,2，则()2f a=（ ）A. aB. –aC. a ±D. a【答案】D 【解析】 【分析】利用待定系数法可求得函数解析式，代入2x a =求得函数值. 【详解】设()f x x α=，则42α=，解得：12α=()()1222f aa a ∴===本题正确结果：D【点睛】本题考查待定系数法求解函数解析式、函数值的求解问题，属于基础题. 10.若f （x ）的图象向左平移一个单位后与y=e x 的图象关于y 轴对称，则f （x ）解析式是 A. e x+1B. ex –1C. e–x+1D. e–x –1【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的平移满足左加右减的原则得到平移之后的解析式.【详解】与y=e x 的图象关于y 轴对称的函数为y=e –x ，然后将y=e –x 向右平移一个单位得到y=e –（x –1）=e –x+1，即f （x ）=e –x+1． 故选C ．【点睛】这个题目考查了函数的平移变换，函数平移满足左加右减，上加下减的原则，注意这里的加减只是针对x 来讲的，x 的系数都要提出来之后再进行加减. 11.已知函数f （x ）=ln （–x 2–2x +3），则f （x ）的增区间为 A. （–∞，–1） B. （–3，–1） C. [–1，+∞） D. [–1，1）【答案】B 【解析】【详解】由2230x x --+>，得31x -<<,当31x -<<-时，函数223y x x =-+单调递增， 函数2()ln(23)f x x x =--+单调递增； 当11x -<<时，函数223y x x =-+单调递减， 函数2()ln(23)f x x x =--+单调递减, 选B.点睛：解决对数函数综合问题的注意点(1)要分清函数的底数a ∈(0,1)，还是a ∈(1，＋∞)；(2)确定函数的定义域，无论研究函数的什么性质或利用函数的某个性质，都要在其定义域上进行；(3)如果需将函数解析式变形，一定要保证其等价性，否则结论错误． 12.当1x ≤时，函数1422xx y +=-+的值域为（ ）A. [1,)+∞B. [2,)+∞C. [1,2)D. [1,2]【答案】D 【解析】()()2214222222211x x xx x y +=-+=-⋅+=-+，设2,1,02x t x t =≤∴<≤Q ，则函数等价为()211y t =-+，02,12t y <≤∴≤≤Q ，即函数的值域为[]1,2，故选D.第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知log 23=t ，则log 4854=_________（用t 表示）． 【答案】134tt ++ 【解析】 【分析】利用换底公式换底数为2,得到248213log 3log 54log 34+=+,将2log 3t =代入即可【详解】由题,可得()()32222248422222log 23log 54log 23log 313log 3log 54log 48log 34log 2log 34log 32⨯++====++⨯,2log 3t =Q4813log 544tt +∴=+ 故答案为：134tt ++【点睛】本题考查换底公式的应用,考查对数的计算,考查运算能力14.已知指数函数f （x ）的图象过点（–2，4），则不等式f （x ）>1的解集为_________． 【答案】（–∞，0） 【解析】 【分析】设指数函数()(0xf x a a =>且1)a ≠,将点()2,4-代入可得()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭,再由不等式求解即可【详解】设函数为()(0xf x a a =>且1)a ≠,将()2,4-代入可得24a -=,12a ∴=()12xf x ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭()1f x >Q ,即011122x⎛⎫⎛⎫>= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 由于()f x 在R 上单调递减,0x ∴<,即解集为(),0-? 故答案：(),0-?【点睛】本题考查指数函数的定义,考查指数的计算,考查解不等式15.若(m ＋1)x 2－(m －1)x ＋3(m －1)<0对任何实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是__________． 【答案】13(,)11-∞- 【解析】① 当m ＝－1时，不等式的解集为x<3，不合题意； ② 当m ≠－1时，解得m<－.所以实数m 的取值范围是13,11⎛⎫-∞-⎪⎝⎭. 点睛：二次函数在R 上恒大与0或恒小于0的问题只需考虑二次的判别式即可。
【高三】甘肃省高台县第一中学届高三上学期期中考试数学(理)试题
【高三】甘肃省高台县第一中学届高三上学期期中考试数学（理）试题试卷说明：秋学期期中考试高三数学理1.已知集合, ，则（）A. B. C. D. 2．已知是实数，则“”是“”的（ B ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3. 已知函数，下面四个结论中正确的是 ( D )A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称C．的图象是由的图象向左平移个单位得到 D．是奇函数4．某几何体的三视图如所示，该几何体的体积为（B ）A．20 B． C．56 D．60 5. 已知数列满足，且，则的值是A． B． C． D．．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于( )A.63 B.31 C.127 D.157.若，则=（A ）A. B. C. D. 8．函数的大致图象为( )9．已知函数是R上的偶函数，且在区间上是增函数.令，则（A ）A. B. C. D. 10.已知定义在上的函数，满足，若函数的图象关于直线对称，且，则（A ）A.2 B.3 C.4D.6 11. 已知函数的图象关于直线对称，则的单调递增区间为A. B. C. D. 12.已知以为周期的函数，其中.若方程恰有5个实数解，则的取值范围为（ B ） A． B． C． D. 第二部分非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13. 已知求 .的顶点、分别在轴、轴正半轴上(含原点)上滑动，则的最大值是 .15.已知双曲线的左、右焦点分别为、，若双曲线上存在一点使，则该双曲线的离心率的范围是 .16.符号表示不超过的最大整数，如，，定义函数．给出下列四个命题：①函数的定义域是R，值域为；②方程有无数个解;③函数是周期函数；④函数是增函数．其中正确命题的序号有 .三、解答题本大题共6小题，共7分。
解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤 (本小题12分) 已知向量，函数的最小正周期为（Ⅰ）求函数的单调增区间；如果的三边、、所对的角分别为、、，且满足求的值 (本小题12分) 如图，四棱锥中，为边长为2的正三角形，底面为菱形，且平面平面，，为点上一点，满足证明：平面平面；求直线与平面所成角大小．19.（本小题12分）某品牌的汽车店，对最近位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如下表所示：已知分期付款的频率为，店经销一辆该品牌的汽车，顾客分期付款，其利润为万元，分期或期付款其利润为万元；分期或期付款，其利润为万元，用表示经销一辆汽车的利润。
甘肃省高台一中2019-2020学年上学期高三年级期中考试 数学(文科)试卷
高台一中2019年秋学期高三年级期中考试数学（文科）试卷第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 若集合}02{2>-=x x x A ，}3,2,1,1{-=B ，则=B A I （ ）A ．}1,1{-B ．}2,1{C ．}3,1{D ．}3,1{-2．复数225⎪⎭⎫⎝⎛-=i z 对应的点位于复平面的 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且23415a a a ++=，则5S =（ ）A ．28B ．25C ．20D ．184．函数的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知某超市2018年12个月的收入与支出数据的折线图如图所示：根据该折线图可知，下列说法错误的是 （ ） A ．该超市2018年的12个月中的7月份的收益最高 B ．该超市2018年的12个月中的4月份的收益最低C ．该超市2018年1~6月份的总收益低于2018年7~12月份的总收益D ．该超市2018年7~12月份的总收益比2018年1~6月份的总收益增长了90万元()ln 1x f x x=+万元6. 已知1tan 2α=，且3,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos 2πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭ （ ） A ．5-B ．5 C．5 D．5-7. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点和抛物线x y 202=的焦点F 重合，且F 到双曲线左顶点的距离是8，则双曲线的离心率e 为 （ ）A ．53B ． 38C ．35D ．588. 在平行四边形中，，，若是的中点，则（ ）A ．B ．C ．D ．9. 甲、乙、丙、丁四人商量是否参加研学活动.甲说：“乙去我就肯定去.”；乙说：“丙去我就不去.”；丙说：“无论丁去不去，我都去.”；丁说：“甲乙中至少有一人去，我就去.”以下哪项推论可能是正确的 （ ）A ． 乙、丙两个人去了B ．甲一个人去了C ．甲、丙、丁三个人去了D ．四个人都去了 10．将函数()sin(2)()22f x x ππθθ=+-<<的图象向右平移(0)ϕϕ>个单位长度后得到函数()g x 的图象，若(),()f x g x的图象都经过点P ，则ϕ的值可以是( ) A ．53π B ．56π C ．2π D ．6π11. 已知向量))2sin(),2(sin(θπθπ+-=，向量)1,3(-=b，则a -2是 （ ）A ．24 ，0B ．24 ，4C ．16，0D ．4，012．已知函数()e 1()x f x ax a =--∈R ，若函数()()ln F x f x x x =-在定义域内存在零点，则实数a 的取值范围为 （ ）A ．(e 1,)-+∞B ．[e 1,)-+∞C ．(0,e 1)-D ．(0,e 1]-第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
甘肃省高台一中2019-2020学年上学期高三年级期中考试 数学(理科)试卷
高台县第一中学2019年秋学期高三年级期中考试数学（理科）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）请将答案写在答题卡上. 1.已知集合2{|log (1)0}A x x =-<，{|3}B x x =≤，则R C A B ⋂=（ ） A.(,1)-∞B.(2,3)C.(2,3]D.(,1][2,3]-∞⋃2．若复数z 满足(1)42z i i -=+，则z =（ ） A ．5B ．17C ．25D ．173.正方形中，点，分别是，的中点，那么（ ）A ．B ．C ．D ．4．等比数列的前项和为，公比为，若，，则（ ） A ． B ． C ． D ．5.过抛物线x y 42=的焦点的直线l 交抛物线于),(11y x P 、),(Q 22y x 两点，如果621=+x x ，则|PQ |=（ ）A ．6B ．7C ．8D ．96.如图，在圆心角为90°的扇形中，以圆心O 为起点作射线OC ，则使得∠AOC 与∠BOC 都不小于15°的概率为( )A.14 B ．13 C.12 D ．237.在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝3，AD ＝1，AA 1＝2，点O 为长方形ABCD 对角线的交点，E 为棱CC 1的中点，则异面直线AD 1与OE 所成的角为（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°8.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，外接圆半径为R ，若1sin sin sin 2b B a A a C -=，且ABC ∆的面积为22sin (1cos 2)R B A -，则cos B =（ ） ABCD E F DC BC EF =u u u r11+22AB AD u u u r u u u r 1122AB AD --u u u r u u u r 1122AB AD -u u u r u u u r 1122AB AD -+u u ur u u u r {}n a n n S q 639S S =562S =1a =2253A.14B.13C.12D.349.为得到函数y =sin3x −√3cos3x 的图象，只需要将函数y =2cos3x 的图象（ ） A. 向左平行移动π6个单位 B. 向右平行移动π6个单位 C. 向左平行移动5π18个单位 D. 向右平行移动5π18个单位10.在三棱锥P －ABC 中，点P ，A ，B ，C 均在球O 的球面上，且AB ⊥BC ，AB ＝8，BC ＝6，若此三棱锥体积的最大值为O 的表面积为A ．90πB ．120πC ．160πD ．180π11. 已知数列{n a }是递增的等差数列，且2a ，3a 是函数65)(2+-=x x x f 的两个零点．设数列{21n n a a ＋}的前n 项和为n T ，若不等式n T ＞()1log 13a a -对任意正整数n 恒成立，则实数a 的取值范围为A ．（0，14） B ．（0，13） C ．（0，12） D ．（0，1） 12.已知函数)2,0)(sin(2)(πϕωϕω<>+=x x f 在]32,2[ππ-上至少存在两个不同的21,x x 满足4)()(21=x f x f ，且函数)(x f 在]12,3[ππ-上具有单调性，)0,6(π-和π127=x 分别为函数)(x f 图象的一个对称中心和一条对称轴，则下列命题中正确的是（ ） A ．函数)(x f 图象的两条相邻对称轴之间的距离为4πB ．函数)(x f 图象关于直线3π-=x 对称C ．函数)(x f 图象关于点)0,12(π-对称D ．函数)(x f 在)2,6(ππ上是单调递减函数二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．61)x展开式中的常数项为 ．14．已知f (x )＝x 3－2x 2＋x ＋6，则f (x )在点P (－1，2)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等于 ．15．将甲、乙等5位同学分别保送到北京大学、上海交通大学、浙江大学三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送方法有____________种.16.过抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点F 的直线交该抛物线于A 、B 两点，若4||||AF BF =，O 为坐标原点，则||||AF OF =_____________.三、解答题（6个小题，共70分)17.（12分）已知数列{}n a 是递增的等差数列，35a =，且1a ，75a a -，36a a +成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若112(2)n n n b a a -+=+，数列{}n b 的前n 项和n S ，求满足2425n S >的最小的n 的值.18.(12分)某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天体育锻炼的时间进行调查，调查结果如下表： 平均每天锻炼的时间/分钟 [0，10） [10，20） [20，30） [30，40） [40，50） [50，60）总人数203644504010将学生日均体育锻炼时间在[40，60）的学生评价为“锻炼达标”．（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面2×2列联表；锻炼不达标锻炼达标合计 男 女20110合计并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？（2）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出10人，进行体育锻炼体会交流， ①求这10人中，男生、女生各有多少人？②从参加体会交流的10人中，随机选出2人作重点发言，记这2人中女生的人数为X ，求X 的分布列和数学期望．参考公式：K 2，其中n =a +b +c +d ．临界值表P （K 2≥k 0）0.10 0.05 0.025 0.010 k 02.7063.8415.0246.63519.三棱锥A -BCD 中，△ABC 和△BCD 所在平面互相垂直，且BC ＝BD ＝4，AC ＝42，CD ＝43，∠ACB ＝45°，E ，F 分别为AC ，DC 的中点． (1)求证：平面ABD ⊥平面BCD ； (2)求二面角E -BF -C 的正弦值．20.(12分)已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>，其短轴为4，离心率为1e ，双曲线221x y m n-=（0m >，0n >）的渐近线为y x =±，离心率为2e ，且121e e ⋅=. （1）求椭圆E 的方程；（2）设椭圆E 的右焦点为F ，过点(4,0)G 作斜率不为0的直线交椭圆E 于M ，N 两点，设直线FM 和FN 的斜率为1k ，2k ，试判断12k k +是否为定值，若是定值，求出该定值；()()()()2()n ad bc a b c d a c b d -=++++若不是定值，请说明理由.21．（12分）已知函数()(1) (0)xf x A x e A =+≠． （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当0A >时，令函数()(1)xkxg x e e k x =+-+，当0x ≥时，恒有2(())(4)g f x g x x ≥+，求实数A 的取值范围．请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
甘肃省张掖市高台县第一中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题(含解析)
高台一中2020-2021学年上学期期中试卷高一数学第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合{}2|230A x Z x x =∈--<，{}1,0,1,2B =-，则AB =A. {}0,1B. {}0,1,2C. {}1,0,1-D.{}1,0-【答案】B 【解析】由题得{}2|230A x Z x x =∈--<={}|1x 3A x Z ＜＜=∈-={x|0，1,2}，所以A∩B={0,1,2}.故选B.2.满足{}1{1,A ⊆⊆2，3}的集合A 的个数是( ) A. 2 B. 3C. 4D. 8【答案】C 【解析】 【分析】由条件{}1A ⊆⊆{1,2,3}，根据集合的子集的概念与运算，即可求解．【详解】由题意，可得满足{}1{1,A ⊆⊆2，3}的集合A 为：{}1，{}1,2，{}1,3，{1,2，3}，共4个． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了集合的定义，集合与集合的包含关系的应用，其中熟记集合的子集的概念，准确利用列举法求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．3.函数y =的定义域为（ ）A. （34，+∞） B. （–∞，34） C. （34，1] D. （34，1） 【答案】D 【解析】 【分析】根据解析式得到不等关系()12430log 430x x ->⎧⎪⎨->⎪⎩,解出不等式即可【详解】由题, ()12430log 430x x ->⎧⎪⎨->⎪⎩,即341x x ⎧>⎪⎨⎪<⎩,3,14x ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭ 故选：D【点睛】本题考查函数的定义域,考查对数的计算,考查解不等式,考查运算能力4.若()20x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩，，，则()()2f f -=（ ）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】B 【解析】 【分析】根据函数解析式，由内到外逐步代入，即可求出函数值.【详解】因为()20x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩，，，所以(2)(2)2-=--=f ，所以()()22(2)24-===f f f .故选：B【点睛】本题主要考查由分段函数求函数值的问题，根据函数解析式，直接代入计算即可，属于常考题型. 5.函数()ln(1)x f x x+=的定义域为（ ） A. （–1，+∞）B. （–1，0）C. （0，+∞）D. （–1，0）∪（0，+∞）【答案】D 【解析】 【分析】由解析式可得不等关系100x x +>⎧⎨≠⎩,解出不等式即可【详解】由题,可知100x x +>⎧⎨≠⎩,1x x >-⎧∴⎨≠⎩,()()1,00,x ∴∈-⋃+∞故选：D【点睛】本题考查函数的定义域,考查对数的定义,考查解不等式 6.函数y =f （x ），x ∈R 的图象与直线x =2018的交点个数是（ ） A. 0 B. 0或1 C. 1 D. 1或2018【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的定义,定义域内对任意的自变量x 在对应法则下只有唯一确定的y 与之对应,由此可得出答案【详解】由函数定义可得,定义域内一个自变量x 只有唯一确定的y 与之对应,x R ∈,∴2018x =与函数()y f x =只有一个交点,故选：C【点睛】本题考查函数的定义,属于基础题7.已知3log 4a =，1314b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，131log 5c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A. c a b >> B. b a c >> C. c b a >>D.a b c >>【答案】A 【解析】 【分析】直接利用指数函数与对数函数的单调性即可比较大小.【详解】10311144b ⎛⎫⎛⎫=<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，13331log log 5log 415c a ==>=> ∴c a b >> 故选：A【点睛】本题考查实数的大小比较，考查单调性的应用，涉及指数与对数函数的单调性，属于基础题.8.若函数()()01x xf x a a a a -=->≠且在R 上为减函数，则函数2()log (23)a f x x x =+-的单调递增区间( ) A. (),1-∞-B. (1,)-+∞C. (),3-∞-D.(3,)-+∞【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得01a <<，令2230t x x =+->，求得()f x 的定义域为(,3)(1,)-∞-⋃+∞，函数()log a f x t =是减函数，本题即求函数t 在(,3)(1,)-∞-⋃+∞上的减区间，再利用二次函数的性质可得结果. 【详解】由函数()()01xxf x a aa a -=->≠且在R 上为减函数，可得01a <<，令2230t x x =+->，求得()f x 的定义域为(,3)(1,)-∞-⋃+∞， 且函数()log a f x t =是减函数，所以本题即求函数t 在(,3)(1,)-∞-⋃+∞上减区间，利用二次函数的性质可得函数t 在(,3)(1,)-∞-⋃+∞上的减区间是(,3)-∞-， 故选C.【点睛】该题考查的是有关对数型函数的单调区间，在解题的过程中，注意首先根据题意确定出参数的取值范围，之后根据复合函数的单调性法则以及结合函数的定义域求得结果. 9.若幂函数()f x 的图像过点()4,2，则()2f a=（ ）A. aB. –aC. a ±D. a【答案】D 【解析】 【分析】利用待定系数法可求得函数解析式，代入2x a =求得函数值. 【详解】设()f x x α=，则42α=，解得：12α=()()1222f aa a ∴===本题正确结果：D【点睛】本题考查待定系数法求解函数解析式、函数值的求解问题，属于基础题. 10.若f （x ）的图象向左平移一个单位后与y=e x 的图象关于y 轴对称，则f （x ）解析式是 A. e x+1B. ex –1C. e–x+1D. e–x –1【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的平移满足左加右减的原则得到平移之后的解析式.【详解】与y=e x 的图象关于y 轴对称的函数为y=e –x ，然后将y=e –x 向右平移一个单位得到y=e –（x –1）=e –x+1，即f （x ）=e –x+1． 故选C ．【点睛】这个题目考查了函数的平移变换，函数平移满足左加右减，上加下减的原则，注意这里的加减只是针对x 来讲的，x 的系数都要提出来之后再进行加减. 11.已知函数f （x ）=ln （–x 2–2x +3），则f （x ）的增区间为 A. （–∞，–1） B. （–3，–1） C. [–1，+∞） D. [–1，1）【答案】B 【解析】【详解】由2230x x --+>，得31x -<<,当31x -<<-时，函数223y x x =-+单调递增， 函数2()ln(23)f x x x =--+单调递增； 当11x -<<时，函数223y x x =-+单调递减， 函数2()ln(23)f x x x =--+单调递减, 选B.点睛：解决对数函数综合问题的注意点(1)要分清函数的底数a ∈(0,1)，还是a ∈(1，＋∞)；(2)确定函数的定义域，无论研究函数的什么性质或利用函数的某个性质，都要在其定义域上进行；(3)如果需将函数解析式变形，一定要保证其等价性，否则结论错误． 12.当1x ≤时，函数1422xx y +=-+的值域为（ ）A. [1,)+∞B. [2,)+∞C. [1,2)D. [1,2]【答案】D 【解析】()()2214222222211x x xx x y +=-+=-⋅+=-+，设2,1,02x t x t =≤∴<≤，则函数等价为()211y t =-+，02,12t y <≤∴≤≤，即函数的值域为[]1,2，故选D.第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知log 23=t ，则log 4854=_________（用t 表示）． 【答案】134tt ++ 【解析】 【分析】利用换底公式换底数为2,得到248213log 3log 54log 34+=+,将2log 3t =代入即可【详解】由题,可得()()32222248422222log 23log 54log 23log 313log 3log 54log 48log 34log 2log 34log 32⨯++====++⨯,2log 3t =4813log 544tt +∴=+ 故答案为：134tt ++【点睛】本题考查换底公式的应用,考查对数的计算,考查运算能力14.已知指数函数f （x ）的图象过点（–2，4），则不等式f （x ）>1的解集为_________． 【答案】（–∞，0） 【解析】 【分析】设指数函数()(0xf x a a =>且1)a ≠,将点()2,4-代入可得()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭,再由不等式求解即可【详解】设函数为()(0xf x a a =>且1)a ≠,将()2,4-代入可得24a -=,12a ∴=()12xf x ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭()1f x >,即011122x⎛⎫⎛⎫>= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 由于()f x 在R 上单调递减,0x ∴<,即解集为,0故答案：,0【点睛】本题考查指数函数的定义,考查指数的计算,考查解不等式15.若(m ＋1)x 2－(m －1)x ＋3(m －1)<0对任何实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是__________． 【答案】13(,)11-∞- 【解析】① 当m ＝－1时，不等式的解集为x<3，不合题意； ② 当m ≠－1时，解得m<－.所以实数m 的取值范围是13,11⎛⎫-∞-⎪⎝⎭. 点睛：二次函数在R 上恒大与0或恒小于0的问题只需考虑二次的判别式即可。
甘肃省高台一中2019-2020学年上学期高三年级9月月考试卷数学(理科)试卷及答案
高台一中2019年秋学期高三年级9月月考试卷数学（理科）试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 请将答案填在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合A=，则=( )A. （2，6）B. （2，7）C.（-3，2]D.（-3，2） 2. 已知复数对应复平面上的点，复数满足，则( ) A． C ． D3. 将函数sin ()y x x x R =+∈的图象向左平移()0m m >个长度单位后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ） A ．12π B ．6π C ．3π D ．56π 4．7人乘坐2辆汽车，每辆汽车最多坐4人，则不同的乘车方法有( ) A. 35种B. 50种C. 60种D. 70种5. 已知命题，命题，则( )A. 命题是真命题B. 命题是假命题C. 命题是假命题D. 命题是真命题 6. 若向区域内投点，则该点落在由直线与曲线围成区域内的概率为（ ） A. B.C.D.7. 数列中，，对任意，有，令，，则（ ）}72|{},63|{<<=<<-x x B x x )(B C A R I 1z (1,1)-2z 122z z =-2|2i |z +=210:,2x p x R x e ∃∈->2:,1,log (1)0a q a R a a +∀∈≠+>且p q ∧⌝p q ∨⌝p q ∨p q ∧{}n a 11a =*n N ∈11n n a n a +=++1i ib a =*()i N ∈122018b b b ++⋅⋅⋅+=3111336正视图侧视图俯视图A ．B ．C ．D ． 8. 已知非零向量,的夹角为,且满足,则的最大值为( )A.B. C. D. 9. 运行如图所示的程序框图，则输出的结果（ ）A ．14B ．30C ．62D ．12610．榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明，它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式。
【高三】甘肃省高台县第一中学届高三上学期期中考试数学(理)试题
【高三】甘肃省高台县第一中学届高三上学期期中考试数学（理）试题试卷说明：秋季学期高三数学与科学1期中考试如果已知集合，则（）a.b.c.d.2。
如果已知它是实数，那么“是”（b）a.充分和不必要条件b.必要和不充分条件C.充分和必要条件D.给定函数的充分和必要条件3，以下四个结论的正确性是：（d）A.B.最小正周期的图像是关于直线对称的。
C.的图像是通过将图像按单位向左平移而获得的。
D.是一个奇怪的函数。
4.几何图形的三个视图如所示，几何图形的体积为（b）a.20b。
c、 56d。
605如果图中显示了程序框图，则程序的输出B等于（）a.63b 31c。
127d。
157.如果，那么=（a）a.b.c.d.8。
函数的近似图像为（）9。
已知函数是R上的偶数函数和区间阶上的增函数，然后（a）a.b.c.d.10，如果函数的图像关于直线对称，以及（a）a.2b.3c。
4d。
611.如果已知函数的图像是关于一条直线对称的，则的单调递增区间为a.b.c.d.12，称为周期函数，其中，如果方程正好有五个实数解，则取值范围为（b）a.b.c.d.第二部分非多项选择题（共90分）II。
填空：本大题共有4个小题，每个小题得5分，满分为20.13分。
了解并询问顶点和滑块是否分别位于轴和正半轴（包括原点），最大值为。
15已知双曲线的左焦点和右焦点分别为和。
如果双曲线上有点，双曲线的偏心范围为。
16符号表示不超过的最大整数，例如定义函数的、。
给出了以下四个命题：① 函数的定义字段为R，值字段为；② 这个方程有无数的解；③ 函数是周期函数；④ 函数是一个递增函数。
正确命题的序号为3，回答这个大问题有6个小问题，共7分。
要解决这个问题，请写一篇文字描述、证明过程或计算步骤（此子问题中有12点）。
已知向量，函数的最小正周期为（I）求函数的单调递增区间；如图所示，如果三条边、、和的角度分别为、、、和满足计算值（本子问题中有12个点），在棱锥中，它是一个边长为2的等边三角形，底部是菱形，平面是该点上方的一个点，符合证明：平面；这条线的大小与平面成一个角度（本子问题中有12个点）。
最新版2019-2020年甘肃省重点高中高三上学期期中模拟联考数学试题及答案-精编试题
高三上学期期中模拟测试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．函数y =( )A. [1,2]B. [1,2)C. 1(,1]2D. 1[,1]22. 已知向量(1,2)a =-,(3,)b m =,R m ∈,则“6m =-”是“//()a a b +”的( ) A ．充要条件 B.充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件3. 若函数2()log (1)f x m x x =+≥存在零点，则实数m 的取值范围是 ( ) A ． (,0]-∞ B. [0,)+∞ C ． (,0)-∞ D. (0,)+∞4．在等差数列{}n a 中，已知3810a a +=，则=+753a a ( ) A ．10 B. 18 C ． 20 D ．28 5．给出如下四个命题：①若“p q ∨”为真命题，则,p q 均为真命题；②“若,221a b a b >>-则”的否命题为“若a b ≤，则221a b -≤”； ③“2,1x R x x ∀∈+≥”的否定是“2000,1x R x x ∃∈+≤”；④“0x >”是“12x x+≥”的充要条件．其中不正确的命题是 ( ) A ．①②B.②③C ．①③D.③④6．已知函数2()cos f x x x =-，则(0.6),(0),(0.5)f f f -的大小关系是 ( ) A ．(0)(0.6)(0.5)f f f <<-B. (0)(0.5)(0.6)f f f <-<C ．(0.6)(0.5)(0)f f f <-<D. (0.5)(0)(0.6)f f f -<<7.若G 是ABC ∆的重心，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，且30aGA bGB cGC ++=，则角A = ( ) A ．90 B.60 C ．45 D.308．已知函数()sin cos f x a x b x =-在4x π=时取得极值，则函数3()4y f x π=-是( )A ．奇函数且图象关于点(,0)π对称 B. 偶函数且图象关于点3(,0)2π对称 C ．奇函数且图象关于点3(,0)2π对称 D. 偶函数且图象关于点(,0)-π对称 9．函数)0)(sin(3)(>+=ωϕωx x f 的部分图象如图所示,若2||AB BC AB =⋅,则ω等于( ) A ．12π B.4πC ．3π D.6π 10．如图，A 是半径为5的圆O 上的一个定点，单位向量AB 在A 点处与圆O 相切， 点P 是圆O 上的一个动点，且点P 与点A 不重合，则AP ×AB 的取值范围是( )A ．(5,5)- B. []5,5- C ．55(,)22- D. []0,511．定义在实数集R 上的函数()f x 满足()()20f x f x ++=，且(4)()f x f x -=.现有以下三种叙述：①8是函数()f x 的一个周期；②()f x 的图象关于直线2x =对称；③()f x 是偶函数.其中正确的是 ( ) A ．②③ B. ①② C ．①③ D. ①②③12．(理)已知函数2014sin (01)()log (1)x x f x x x π≤≤⎧=⎨>⎩，若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则++a b c 的取值范围是 ( ) A. (1,2014)B. [1,2014]C. (2,2015)D. [2,2015]（文）已知函数m x x e x f x-+-=)1()(2，若,,a b c R ∃∈，且a b c <<，使得0)()()(===c f b f a f .则实数m 的取值范围是 ( )A ．)1,(-∞ B. ()31,eC ． )3,1(eD.)()1,(3∞+-∞e第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分.） 13.（理）11(2)1x dx x ++ò=_______________________. （文）已知直线21=+y x 与曲线3y x ax b =++相切于点(1,3)，则实数b 的值为______.14. 若将函数sin 2y x =的图象向右平移()0ϕϕ>个单位，得到的图象关于直线6x π=对称，则ϕ的最小值为_________. 15．已知tan 4α=，则21cos 24sin sin 2++ααα的值为 .16．以下命题：①若⋅=⋅a b a b ,则//a b ；②向量(1,1)a =-在(3,4)b =方向上的投影为15； ③若ABC ∆中, 5,8,7a b c ===,则BC ×20=CA ； ④若非零向量a ,b 满足+=a b b ,则22>+b a b . 所有真命题的序号是______________.三、解答题（本大题共5小题，每小题12分,共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 且2,60c C ︒==.(Ⅰ)求sin sin a bA B++的值；（Ⅱ）若a b ab +=，求ABC ∆的面积ABC S ∆.18. （本小题满分12分）已知集合}2|1||{<-=x x A ，()()()4{|0}12x x B x x x -=≤-- ，}012|{2<-+=mx x x C ,m R ∈.（Ⅰ）求B A B A ,；（Ⅱ）若)(B A C ⊆，求m 的取值范围． 19. （本小题满分12分）已知函数1cos 4cos sin 34)(2+-=x x x x f ． （Ⅰ）求函数()f x 在]2,0[π上的值域；（Ⅱ）若对于任意的x R ∈，不等式0()()f x f x ≤恒成立，求0sin(2)3x π-．20．（本小题满分12分）已知{}n a 是公差为d 的等差数列，它的前n 项和为n S ，且4228S S =+． （Ⅰ）求公差d 的值； （Ⅱ）若11a =，n T 是数列11{}n n a a +的前n 项和，不等式21(5)18n T m m ≥-对所有的*n N ∈恒成立,求正整数m 的最大值.21．（本小题满分12分）已知函数()ln f x ax x =+，函数()xg x e =，其中e 为自然对数的底数．（Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）若(0,)x ∃∈+∞，使得不等式()g x <成立，试求实数m 的取值范围； （Ⅲ）当0a =时，对于(0,)x ∀∈+∞，求证：()()2f x g x <-．四、选考题（本大题10分.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号.）22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知,,,A B C D 为圆O 上的四点，直线DE 为 圆O 的切线，//AC DE ，AC 与BD 相交于H 点.(Ⅰ)求证：BD 平分ABC ∠.(Ⅱ)若4,6,8,AB AD BD ===求AH 的长. 23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线1C ：4cos ,3sin ,x t y t =-+⎧⎨=+⎩ （t 为参数），2C ：8cos ,3sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）.(Ⅰ)化1C ，2C 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； (Ⅱ)若1C 上的点P 对应的参数为2t π=，Q 为2C 上的动点，求PQ 中点M 到直线332,:2,=+⎧⎨=-+⎩x t C y t （t 为参数）距离的最小值. 24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知,,,+∈a b c R 且1++=a b c .证明： （Ⅰ）22213++≥a b c ； AB C DHE（Ⅱ）2221++≥a b c b c a.17．解：(Ⅰ)由正弦定理可得：2sin sin sin sin 60a b c A B C =====︒， 所以(sin sin )3sin sin sin sin A B a b A B A B ++==++. …………………6分（Ⅱ）由余弦定理得2222cos c a b ab C =+-，即2224()3a b ab a b ab =+-=+-，又a b ab +=，所以2()340ab ab --=，解得4ab =或1ab =-（舍去），所以11sin 422ABC S ab C ∆==⨯= …………………12分 18．解：（Ⅰ）A (1,3)=-，B [0,1)(2,4]=?，A B [0,1)(2,3),∴=⋃ AB (1,4]=-. …………………6分（Ⅱ）2C (1,4]2mx 10?\+-=x 方程小根大于或等于-1，大根小于或等于4，令()221f x x mx =+-，则f (1)1m 031f (4)4m 310,m 1.4m 144ìïïï-=-?ïïïï=+?＃íïïïïï-<-<ïïïî解之得…………………12分19．解：(Ⅰ)1)2cos 1(22sin 321cos 4cos sin 34)(2++-=+-=x x x x x x f1)62sin(4--=πx ， …………………3分∵20π≤≤x ，∴65626πππ≤-≤-x ，∴1)62sin(21≤-≤-πx ， ∴3)(3≤≤-x f ，即函数)(x f 在]2,0[π上的值域是[－3，3] ． …………6分（Ⅱ）∵对于任意的x R ∈，不等式0()()f x f x ≤恒成立， ∴)(0x f 是)(x f 的最大值，∴由Z k k x ∈+=-,22620πππ，解得Z k k x ∈+=,32220ππ∴233sin )3322sin()32sin(0==-+=-πππππk x ．……12分 20．解：（Ⅰ）∵4228S S =+，即11462(2)8+=++a d a d ，化简得：48=d ，解得2=d ． ………………4分 （Ⅱ）由11,2,21===-得n a d a n ， ∴11n n a a +=1111()(21)(21)22121n n n n =--+-+． …………………6分 ∴=n T 12233411111n n a a a a a a a a ++++⋅⋅⋅+=11111111(1)2335572121-+-+-+⋅⋅⋅+--+n n=11(1)221n -+≥13， ……………………8分 又∵ 不等式≥n T 21(5)18m m -对所有的*n N ∈恒成立∴13≥21(5)18m m -， 化简得：2560--≤m m ，解得：16-≤≤m ．∴正整数m 的最大值为6．……12分 21．解：(Ⅰ) 函数()f x 的定义域为(0,)+∞，1()f x a x'=+(0)x >． ①当0a ≥时，()0f x '>，()f x ∴在(0,)+∞上为增函数.②当0a <时，若1(0,)x a ∈-，()0f x '>,()f x ∴在1(0,)x a∈-上为增函数；若1(,)x a ∈-+∞，()0f x '<,()f x ∴在1(,)x a∈-+∞上为减函数. 综上所述，当0a ≥时，()f x 在(0,)+∞上为增函数. 当0a <时，()f x 在1(0,)-a 上为增函数，在1(,)-+∞a上为减函数 . ………4分 (Ⅱ)(0,)x ∃∈+∞，使得不等式()g x<成立，∴(0,)x ∃∈+∞，使得3m x e <-+成立，令()3h x x e =-，则()1xh x e '=-，当(0,)x ∈+∞时，1x e >≥=1x e ∴>，()0h x '∴<，从而()h x 在(0,)+∞上为减函数，()(0)3h x h ∴<=3m ∴< ………8分(Ⅲ)当0a =时，()ln f x x =，令()()()2x g x f x ϕ=--，则()ln 2xx e x ϕ=--，∴1()xx e xϕ'=-，且()x ϕ'在(0,)+∞上为增函数. 设()0x ϕ'=的根为x t =，则1te t=，即tt e -=.当(0,)x t ∈时，()0x ϕ'<，()x ϕ在(0,)t 上为减函数；当(,)x t ∈+∞时，()0x ϕ'>，()x ϕ在(,)t +∞上为增函数，min ()()ln 2ln 22t t t tx t e t e e e t ϕϕ-∴==--=--=+-(1)10e ϕ'=->，1()202ϕ'=<，1(,1)2t ∴∈由于()2tt e t ϕ=+-在1(,1)2t ∈上为增函数，12min 11()()222022tx t e t e ϕϕ∴==+->+->-=()()2f x g x ∴<-. …………………12分22．证：(Ⅰ)ACD CDE AC DE ∠=∠∴,// 又DE 切圆O 于点D ，CBD CDE ∠=∠∴CBD ACD ∠=∠∴，而ABD ACD ∠=∠（同弧） ABD CBD ∠=∠∴，所以，BD 平分ABC Ð. ………5分(Ⅱ)由（1）知ABD CBD ∠=∠，又CAD CBD ∠=∠ ，CAD ABD ∠=∠∴ 又ADH ∠ 为公共角，所以DBA ∆与DAH ∆相似.BDADAB AH =∴，因为AB 4,AD 6,BD 8,===所以AH 3\= ………10分 23.解：（Ⅰ）222212:(4)(3)1,:1649x y C x y C ++-=+=，期中模拟综合试题1C 为圆心是(4,3)-，半径是1的圆.2C 为中心是坐标原点，焦点在x 轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆. …5分 （Ⅱ）当2t π=时，(4,4)-P .设(8cos ,3sin )Q θθ，则3(24cos ,2sin )2M θθ-++，3C 为直线270x y --=，∴M 到3C 的距离|4cos 3sin 13|5d θθ=--43cos ,sin 55∴==-θθ时，d 取得最小值5. .… ………10分 24．解：（Ⅰ）222,+≥a b ab 222,+≥b c bc 222,+≥c a ac 222222222,∴++≥++a b c ab bc ac 222222333222∴++≥+++++a b c a b c ab bc ac 2()1=++=a b c22213∴++≥a b c . ………5分。
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高台县第一中学2019年秋学期高三年级期中考试数学（理科）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）请将答案写在答题卡上.1.已知集合2{|log (1)0}A x x =-<，{|3}B x x =≤，则R C A B ⋂=（ ）A.(,1)-∞B.(2,3)C.(2,3]D.(,1][2,3]-∞⋃2．若复数z 满足(1)42z i i -=+，则z =（ ）A ．5 BC ．25D ．173.正方形中，点，分别是，的中点，那么（ ）A ．B ．C ．D ．4．等比数列的前项和为，公比为，若，，则（ ） AB ．CD ．5.过抛物线x y 42=的焦点的直线l 交抛物线于),(11y x P 、),(Q 22y x 两点，如果621=+x x ，则|PQ |=（ ） A ．6B ．7C ．8D ．96.在圆心角为90°的扇形中，以圆心O 为起点作射线OC ，则使得∠AOC 与∠BOC 都不小于15°的概率为( )A.14 B ．13 C.12 D ．237.在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝3，AD ＝1，AA 1，点O 为长方形ABCD 对角线的交点，E 为棱CC 1的中点，则异面直线AD 1与OE 所成的角为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°ABCD E F DC BC EF =u u u r11+22AB AD u u u r u u u r 1122AB AD --u u u r u u u r 1122AB AD -u u u r u u u r 1122AB AD -+u u ur u u u r {}n a n n S q 639S S =562S =1a =238.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，外接圆半径为R ，若1sin sin sin 2b B a A a C -=，且ABC ∆的面积为22sin (1cos 2)R B A -，则cos B =（ ） A.14 B.13C.12D.349.为得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ）A. 向左平行移动个单位B. 向右平行移动个单位C. 向左平行移动个单位D. 向右平行移动个单位10.在三棱锥P －ABC 中，点P ，A ，B ，C 均在球O 的球面上，且AB ⊥BC ，AB ＝8，BC ＝6，若此三棱锥体积的最大值为O 的表面积为A ．90πB ．120πC ．160πD ．180π11. 已知数列{n a }是递增的等差数列，且2a ，3a 是函数65)(2+-=x x x f 的两个零点．设数列{21n n a a ＋}的前n 项和为n T ，若不等式n T ＞()1log 13a a -对任意正整数n 恒成立，则实数a 的取值范围为A ．（0，14） B ．（0，13） C ．（0，12） D ．（0，1） 12.已知函数)2,0)(sin(2)(πϕωϕω<>+=x x f 在]32,2[ππ-上至少存在两个不同的21,x x 满足4)()(21=x f x f ，且函数)(x f 在]12,3[ππ-上具有单调性，)0,6(π-和π127=x 分别为函数)(x f 图象的一个对称中心和一条对称轴，则下列命题中正确的是（ ） A ．函数)(x f 图象的两条相邻对称轴之间的距离为4π B ．函数)(x f 图象关于直线3π-=x 对称C ．函数)(x f 图象关于点)0,12(π-对称D ．函数)(x f 在)2,6(ππ上是单调递减函数二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．61)x展开式中的常数项为 ．14．已知f (x )＝x 3－2x 2＋x ＋6，则f (x )在点P (－1，2)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等于 ．15．将甲、乙等5位同学分别保送到北京大学、上海交通大学、浙江大学三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送方法有____________种.16.过抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点F 的直线交该抛物线于A 、B 两点，若4||||AF BF =，O 为坐标原点，则||||AF OF =_____________.三、解答题（6个小题，共70分)17.（12分）已知数列{}n a 是递增的等差数列，35a =，且1a ，75a a -，36a a +成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若112(2)n n n b a a -+=+，数列{}n b 的前n 项和n S ，求满足2425n S >的最小的n 的值.18.(12分)某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天体育锻炼的时间进行调查，调查结果如下表：平均每天锻炼的时间/分钟 [0，10） [10，20） [20，30） [30，40） [40，50） [50，60）总人数203644504010将学生日均体育锻炼时间在[40，60）的学生评价为“锻炼达标”．（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面2×2列联表；锻炼不达标锻炼达标合计 男 女 20 110 合计并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？ （2）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出10人，进行体育锻炼体会交流， ①求这10人中，男生、女生各有多少人？②从参加体会交流的10人中，随机选出2人作重点发言，记这2人中女生的人数为X ，求X 的分布列和数学期望．参考公式：K 2，其中n =a +b +c +d ．临界值表P （K 2≥k 0）0.100.050.0250.010()()()()2()n ad bc a b c d a c b d -=++++k 02.7063.841 5.024 6.63519.三棱锥A -BCD 中，△ABC 和△BCD 所在平面互相垂直，且BC ＝BD ＝4，AC ＝42，CD ＝43，∠ACB ＝45°，E ，F 分别为AC ，DC 的中点． (1)求证：平面ABD ⊥平面BCD ； (2)求二面角E -BF -C 的正弦值．20.(12分)已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>，其短轴为4，离心率为1e ，双曲线221x y m n-=（0m >，0n >）的渐近线为y x =±，离心率为2e ，且121e e ⋅=.（1）求椭圆E 的方程；（2）设椭圆E 的右焦点为F ，过点(4,0)G 作斜率不为0的直线交椭圆E 于M ，N 两点，设直线FM 和FN 的斜率为1k ，2k ，试判断12k k +是否为定值，若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.21．（12分）已知函数()(1) (0)xf x A x e A =+≠．（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当0A >时，令函数()(1)x kxg x e e k x =+-+，当0x ≥时，恒有2(())(4)g f x g x x ≥+，求实数A 的取值范围．请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
【选修4-4：坐标系与参数方程】22．（10分）在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1cos 2sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数）．以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos 4sin 0ρθθ+-=． （1）求曲线C 的普通方程；（2）已知(1,2)M ，直线l 与曲线C 交于P ，Q【选修4-5：不等式选讲】23．（10分）已知函数21)(++-=x x x f ．（1）求不等式03)(≤--x x f 的解集；（2）设函数22)()(+-=x x f x g ，若存在x 使2()2g x λλ≥-成立，求实数λ的取值范围．高台县第一中学2019年秋学期高三年级期中考试数学（理科）试卷三、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）请将答案写在答题卡上.1.已知集合2{|log (1)0}A x x =-<，{|3}B x x =≤，则R C A B ⋂=（ ）A.(,1)-∞B.(2,3)C.(2,3]D.(,1][2,3]-∞⋃2．若复数z 满足(1)42z i i -=+，则z =（ ）A ．5BC ．25D ．173.正方形中，点，分别是，的中点，那么（ ）A ．B ．C ．D ．4．等比数列的前项和为，公比为，若，，则（ ） AB ．CD ．ABCD E F DC BC EF =u u u r11+22AB AD u u u r u u u r 1122AB AD --u u u r u u u r 1122AB AD -u u u r u u u r 1122AB AD -+u u ur u u u r {}n a n n S q 639S S =562S =1a =235.过抛物线x y 42=的焦点的直线l 交抛物线于),(11y x P 、),(Q 22y x 两点，如果621=+x x ，则|PQ |=（ ） A ．6B ．7C ．8D ．96.如图，在圆心角为90°的扇形中，以圆心O 为起点作射线OC ，则使得∠AOC 与∠BOC 都不小于15°的概率为( )A.14 B ．13 C.12D ．23解析：在AB 上取C 1，C 2两点使∠AOC 1＝15°，∠BOC 2＝15°，则满足条件的射线OC 落在∠C 1OC 2内部，∠C 1OC 2＝60°，则所求概率为6090＝23.故选D.答案：D7.在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝3，AD ＝1，AA 1，点O 为长方形ABCD 对角线的交点，E 为棱CC 1的中点，则异面直线AD 1与OE 所成的角为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°8.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，外接圆半径为R ，若1sin sin sin 2b B a A a C -=，且ABC ∆的面积为22sin (1cos 2)R B A -，则cos B =（ ） A.14 B.13C.12D.349.为得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ）A. 向左平行移动个单位B. 向右平行移动个单位C. 向左平行移动个单位D. 向右平行移动个单位【详解】由题将函数可化为，将的图象转换为，该图象向右平移个单位，即可得到的图象．10.在三棱锥P －ABC 中，点P ，A ，B ，C 均在球O 的球面上，且AB ⊥BC ，AB ＝8，BC ＝6，若此三棱锥体积的最大值为O 的表面积为A ．90πB ．120πC ．160πD ．180π12.已知数列{n a }是递增的等差数列，且2a ，3a 是函数65)(2+-=x x x f 的两个零点．设数列{21n n a a ＋}的前n 项和为n T ，若不等式n T ＞()1log 13a a -对任意正整数n 恒成立，则实数a 的取值范围为A ．（0，14） B ．（0，13） C ．（0，12） D ．（0，1）12.已知函数)2,0)(sin(2)(πϕωϕω<>+=x x f 在]32,2[ππ-上至少存在两个不同的21,x x 满足4)()(21=x f x f ，且函数)(x f 在]12,3[ππ-上具有单调性，)0,6(π-和π127=x 分别为函数)(x f 图象的一个对称中心和一条对称轴，则下列命题中正确的是（ ）A ．函数)(x f 图象的两条相邻对称轴之间的距离为4π B ．函数)(x f 图象关于直线3π-=x 对称C ．函数)(x f 图象关于点)0,12(π-对称D ．函数)(x f 在)2,6(ππ上是单调递减函数四、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．61)x展开式中的常数项为 240 ．14．已知f (x )＝x 3－2x 2＋x ＋6，则f (x )在点P (－1，2)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等于【解析】 ∵f (x )＝x 3－2x 2＋x ＋6， ∴f ′(x )＝3x 2－4x ＋1，∴f ′(－1)＝8，故切线方程为y －2＝8(x ＋1)，即8x －y ＋10＝0， 令x ＝0，得y ＝10，令y ＝0，得x ＝－54， ∴所求面积S ＝12×54×10＝254.15．将甲、乙等5位同学分别保送到北京大学、上海交通大学、浙江大学三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送方法有____________种.若分成1﹣2﹣2的三组，有=15种分组方法，若分成1﹣1﹣3的三组，有=10种分组方法，16.过抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点F 的直线交该抛物线于A 、B 两点，若4||||AF BF =，O 为坐标原点，则||||AF OF =_____________.三、解答题（6个小题，共70分)17.（12分）已知数列{}n a 是递增的等差数列，35a =，且1a ，75a a -，36a a +成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若112(2)n n n b a a -+=+，数列{}n b 的前n 项和n S ，求满足2425n S >的最小的n 的值.18.(12分)某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天体育锻炼的时间进行调查，调查结果如下表：平均每天锻炼的[0，10）[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）时间/分钟总人数20 36 44 50 40 10将学生日均体育锻炼时间在[40，60）的学生评价为“锻炼达标”．（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面2×2列联表；锻炼不达标锻炼达标合计男女20 110合计并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？（2）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出10人，进行体育锻炼体会交流，①求这10人中，男生、女生各有多少人？②从参加体会交流的10人中，随机选出2人作重点发言，记这2人中女生的人数为X ，求X 的分布列和数学期望．参考公式：K 2，其中n =a +b +c +d ．临界值表P （K 2≥k 0）0.10 0.05 0.025 0.010 k 02.7063.8415.0246.63518.()()()()2()n ad bc a b c d a c b d -=++++19.如图，三棱锥A-BCD中，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且BC＝BD ＝4，AC＝42，CD＝43，∠ACB＝45°，E，F分别为AC，DC的中点．(导学号55460186)(1)求证：平面ABD⊥平面BCD；(2)求二面角E-BF-C的正弦值．(1)证明：由BC＝4，AC＝42，∠ACB＝45°，则AB＝42＋（42）2－2·4·42cos 45°＝4，∴AC2＝BC2＋AB2，则∠ABC＝90°，AB⊥BC.(2分)又平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD＝BC，AB⊂平面ABC，∴AB⊥平面BCD.又AB⊂平面ABD，故平面ABD⊥平面BCD.(4分)(2)解：由BC＝BD，点F为DC的中点，知BF⊥DC.∵CD＝43知CF＝23，则sin∠FBC＝234＝32，∴∠FBC ＝60°，则∠DBC ＝120°，(6分)如图所示，以点B 为坐标原点，以平面DBC 内与BC 垂直的直线为x 轴，以BC 为y 轴，以BA 为z 轴建立空间直角坐标系．则B (0，0，0)，A (0，0，4)，C (0，4，0)，E (0，2，2)，D (23，－2，0)，F (3，1，0)，(8分)∴BE →＝(0，2，2)，BF →＝(3，1，0)，显然平面CBF 的一个法向量为n 1＝(0，0，1)， 设平面BEF 的法向量为n 2＝(x ，y ，z )，取x ＝1，得一个法向量n 2＝(1，－3，3)．(10分) 设二面角E -BF -C 的大小为θ， 则|cos θ|＝|cos 〈n 1，n 2〉|＝|n 1·n 2||n 1||n 2|＝37＝217. 因此sin θ＝277，则二面角E -BF -C 的正弦值为277.(12分)20.(12分)已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>，其短轴为4，离心率为1e ，双曲线221x y m n-=（0m >，0n >）的渐近线为y x =±，离心率为2e ，且121e e ⋅=.（1）求椭圆E 的方程；（2）设椭圆E 的右焦点为F ，过点(4,0)G 作斜率不为0的直线交椭圆E 于M ，N 两点，设直线FM 和FN 的斜率为1k ，2k ，试判断12k k +是否为定值，若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.【答案】（1）22184x y +=；（2）见解析. 【解析】（1）由题意可知：24b =，2b =，1=mn，双曲线的离心率2e ==则椭圆的离心率为12e =.椭圆的离心率12c e a ===，则a =∴椭圆的标准方程：22184x y +=.（2）设直线MN 的方程为(4)(0)y k x k =-≠.22(4)28y k x x y =-⎧⎨+=⎩， 消去y 整理得：2222(12)163280k x k x k +-+-=.设11(,)M x y ，22(,)N x y ，则21221621k x x k +=+，212232821k x x k -=+， 1212121212(4)(4)2222y y k x k x k k x x x x --+=+=+---- 122112121212(4)(2)(4)(2)26()16(2)(2)(2)(2)x x x x x x x x k k x x x x --+---++=⋅=⋅----，将21221621k x x k +=+，212232821k x x k -=+， 代入上式得121226()160x x x x -++=，即120k k +=.21．（12分）已知函数()(1) (0)xf x A x e A =+≠． （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当0A >时，令函数()(1)x kxg x e e k x =+-+，当0x ≥时，恒有2(())(4)g f x g x x ≥+，求实数A 的取值范围．【解析】（1）()(2)x f x Ae x '=+． ①当0A >时，在(,2)-∞-上，()0f x '<，函数()f x 单调递减；在(2,)-+∞上，()0f x '>，函数()f x 单调递增；②当0A <时，在(,2)-∞-上，()0f x '>，函数()f x 单调递增；在(2,)-+∞上，()0f x '<，函数()f x 单调递减．综上，当0A >时，递减区间为(,2)-∞-，递增区间为(2,)-+∞；当0A <时，递增区间为(,2)-∞-，递减区间为(2,)-+∞．（2）()1(1)1kx x kx xg x ke k e k e e '=-+-=-+-， ∵0x ≥，∴10x e -≥，当0k >时，由于0x ≥，所以10kx e -≥，即()0g x '≥，当0k <时，由于0x ≥，所以10kx e -≤，即()0g x '≥，当0k =时，()10xg x e '=-≥，综上，当0x ≥时，函数()g x 单调递增，所以由2(())(4)g f x g x x ≥+可得2()4f x x x ≥+，即2(1)4x A x e x x +≥+， 等价于24(1)x x x A e x +≥+，即2max 4()(1)x x x A e x +≥+， 令24()(1)x x x h x e x +=+，0x ≥， 则22(2)(22)()(1)x x x x h x e x ++-'=-+，由()0h x '=，且0x ≥，得1x =，当01x <时，()0h x '>，函数()h x 单调递增；当1x >时，()0h x '<，函数()h x 单调递减．所以1max ()1)2h x h e ==所以12A e≥，即A 的取值范围为1[2)e +∞．请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。