九十中学初三第一次月考数学试卷答案解析
九年级(上)第一次月考数学试卷 含解析 (1)
九年级（上）第一次段考数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答案填在对应括号内）1．方程x2＝9的根是（）A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x1＝3，x2＝﹣3 D．x1＝x2＝32．下列函数中y是x的二次函数的是（）A．y＝B．y＝C．y＝（x+1）（x﹣2）D．y＝3．二次函数y＝3x2﹣6图象与y轴的交点坐标是（）A．（0，﹣6）B．（﹣6，0）C．（±，0 ）D．（0，±）4．二次函数y＝﹣（x﹣5）2﹣3的最大值是（）A．﹣5 B．﹣3 C．5 D．35．方程x2﹣2x﹣k＝0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．26．下列事件中，随机事件的是（）A．太阳从东方升起B．打开电视机，正在播广告C．抛出一枚骰子，点数为0D．13人中至少有两人同生肖7．用配方法解方程x2﹣2x﹣1＝0，原方程应变形为（）A．（x﹣1）2＝2 B．（x+1）2＝2 C．（x﹣1）2＝1 D．（x+1）2＝1 8．将二次函数y＝x2的图象向左平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（）A．y＝x2﹣1 B．y＝x2+1 C．y＝（x﹣1）2D．y＝（x+1）2 9．关于二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象，下列说法中错误的是（）A．函数的开口方向向上B．函数的对称轴是直线x＝1C．当x＜2，y随x的增大而减小D．函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3）10．一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+bx+c在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．将一元二次方程2x2﹣x（x﹣1）＝3化成一般形式为．12．若方程x2﹣3x﹣5＝0的两个根为x1、x2，则（x1﹣1）（x2﹣1）的值为．13．若抛物线y＝x2﹣3x+m与x轴交于不同的两点，则m的取值范围是．14．若二次函数y＝（2﹣m）x m2﹣3的图象开口向下，则m的值为．15．参加一次聚会的每两个人都握了一次手，所有人共握手10次．设有x人参加聚会，则可列方程为．16．观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，则3+32+33+34…+32018的末位数字是．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．解方程：x2+6x﹣16＝0．18．已知关于x的方程x2﹣kx﹣6＝0的一个根为x＝3，求方程的另一根和k的值．19．已知抛物线的顶点坐为（1，2），且过点（2，3），求此抛物线的解析式．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？21．袋中装有除数字不同其它都相同的六个小球，球上分别标有数字：1，2，3，4，5，6．（1）从袋中摸出一个小球，求小球上数字小于3的概率；（2）将标有1，2，3数字的小球取出放入另外一个袋中，分别从两袋中各摸出一个小球，求数字之和为偶数的概率．（要求用列表法或画树状图求解）22．已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2＝0，（1）当m取什么值时，原方程没有实数根；（2）对m选取一个合适的非零整数，使原方程有两个实数根，并求这两个实数根的平方和．五、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查发现：在一段时间内，当销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．若商场要获得10000元销售利润，该玩具销售单价应定为多少元？售出玩具多少件？24．如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃，设花圃的一边AB为xm，面积为ym2．（1）求y与x的函数关系式；（2）如果要围成面积为48m2的花圃，AB的长是多少？（3）能围成比48m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积．25．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴分别交于A（﹣1，0），B（5，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在第二象限内取一点C，作CD垂直X轴于点D，连接AC，且AD＝5，CD＝8，将Rt △ACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；（3）在（2）的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．方程x2＝9的根是（）A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x1＝3，x2＝﹣3 D．x1＝x2＝3【分析】利用直接开平方法解方程．【解答】解：x＝±3，所以x1＝3，x2＝﹣3．故选：C．2．下列函数中y是x的二次函数的是（）A．y＝B．y＝C．y＝（x+1）（x﹣2）D．y＝【分析】根据二次函数的定义逐个判断即可．【解答】解：A、是正比例函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；B、等式的右边分母中含有x，是分式，不是整式，不是二次函数，故本选项不符合题意；C、是二次函数，故本选项符合题意；D、等式的右边分母中含有x，是分式，不是整式，不是二次函数，故本选项不符合题意；故选：C．3．二次函数y＝3x2﹣6图象与y轴的交点坐标是（）A．（0，﹣6）B．（﹣6，0）C．（±，0 ）D．（0，±）【分析】令x＝0，得出y的值，从而得出图象与y轴的交点坐标．【解答】解：把x＝代入y＝3x2﹣6得y＝﹣6，∴二次函数y＝3x2﹣6的图象与y轴的交点坐标（0，﹣6），故选：A．4．二次函数y＝﹣（x﹣5）2﹣3的最大值是（）A．﹣5 B．﹣3 C．5 D．3【分析】所给形式是二次函数的顶点式，易知其顶点坐标是（5，﹣3），也就是当x＝5时，函数有最大值﹣3．【解答】解：∵y＝﹣（x﹣5）2﹣3，∴此函数的顶点坐标是（5，﹣3），即当x＝5时，函数有最大值﹣3．故选：B．5．方程x2﹣2x﹣k＝0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2【分析】由方程x2﹣2x﹣k＝0有两个相等的实数根知∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣k）＝0，解之可得答案．【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣k＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣k）＝0，解得k＝﹣1，故选：A．6．下列事件中，随机事件的是（）A．太阳从东方升起B．打开电视机，正在播广告C．抛出一枚骰子，点数为0D．13人中至少有两人同生肖【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【解答】解：A、太阳从东方升起是必然事件；B、打开电视机，正在播广告是随机事件；C、抛出一枚骰子，点数为0是不可能事件；D、13人中至少有两人同生肖是必然事件；故选：B．7．用配方法解方程x2﹣2x﹣1＝0，原方程应变形为（）A．（x﹣1）2＝2 B．（x+1）2＝2 C．（x﹣1）2＝1 D．（x+1）2＝1 【分析】先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上1，然后把方程左边利用完全公式表示即可．【解答】解：x2﹣2x＝1，x2﹣2x+1＝2，（x﹣1）2＝2．故选：A．8．将二次函数y＝x2的图象向左平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（）A．y＝x2﹣1 B．y＝x2+1 C．y＝（x﹣1）2D．y＝（x+1）2【分析】根据图象的平移规律：左加右减，可得答案．【解答】解：由题意，得y＝x2的图象向左平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为y＝（x+1）2，故选：D．9．关于二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象，下列说法中错误的是（）A．函数的开口方向向上B．函数的对称轴是直线x＝1C．当x＜2，y随x的增大而减小D．函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3）【分析】把解析式化为顶点式可求得其开口方向、对称轴及增减性，令x＝0可求得抛物线与y轴的交点，则可求得答案．【解答】解：∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线开口向上，对称轴为x＝1，当x＜1时y随x的增大而减小，故A、B正确不合题意；C不正确，符合题意，令x＝0可得y＝﹣3，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣3），故D正确，不合题意，故选：C．10．一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+bx+c在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】先由一次函数y＝ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y＝ax2+bx+c 的图象相比较看是否一致．【解答】解：A、由抛物线可知，a＜0，x＝﹣＜0，得b＞0，由直线可知，a＞0，b ＞0，故本选项错误；B、由抛物线可知，a＜0，x＝﹣＜0，得b＜0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项正确；C、由抛物线可知，a＞0，x＝﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；D、由抛物线可知，a＜0，x＝﹣＜0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误．故选：B．二．填空题（共6小题）11．将一元二次方程2x2﹣x（x﹣1）＝3化成一般形式为x2+x﹣3＝0 ．【分析】根据单项式乘多项式的运算法则、合并同类项法则把原方程化为一般形式即可．【解答】解：2x2﹣x（x﹣1）＝32x2﹣x2+x＝3x2+x﹣3＝0，则一元二次方程2x2﹣x（x﹣1）＝3化成一般形式为x2+x﹣3＝0，故答案为：x2+x﹣3＝0．12．若方程x2﹣3x﹣5＝0的两个根为x1、x2，则（x1﹣1）（x2﹣1）的值为﹣7 ．【分析】由根与系数的关系得出x1+x2＝3，x1x2＝﹣5，再代入到原式＝x1x2﹣x1﹣x2+1＝x1x2﹣（x1+x2）+1计算可得．【解答】解：∵方程x2﹣3x﹣5＝0的两个根为x1、x2，∴x1+x2＝3，x1x2＝﹣5，则原式＝x1x2﹣x1﹣x2+1＝x1x2﹣（x1+x2）+1＝﹣5﹣3+1＝﹣7，故答案为：﹣7．13．若抛物线y＝x2﹣3x+m与x轴交于不同的两点，则m的取值范围是．【分析】由抛物线与x轴交于不同的两点，得到根的判别式大于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣3x+m与x轴交于不同的两点，∴b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4m＞0，解得：m＜．故答案为：m＜．14．若二次函数y＝（2﹣m）x m2﹣3的图象开口向下，则m的值为．【分析】根据二次函数的定义，令m2﹣3＝2，求m的值，二次函数图象开口向下，则二次项系数2﹣m＜0，确定m的值．【解答】解：∵已知函数为二次函数，∴m2﹣3＝2，解得m＝﹣或，当m＝时，2﹣m＝2﹣＜0，二次函数图象开口向下，当m＝﹣时，2﹣m＝2+＞0，二次函数图象开口向上，不符合题意，故答案为：．15．参加一次聚会的每两个人都握了一次手，所有人共握手10次．设有x人参加聚会，则可列方程为x（x﹣1）＝2×10 ．【分析】设有x人参加聚会，根据每两人都握手一次手，所有人共握手10次，列出方程，即可得出答案．【解答】解：设有x人参加聚会，根据题意得：x（x﹣1）＝2×10，解得：x1＝5，x2＝﹣4（舍去）．答：则有5人参加聚会．故答案为：x（x﹣1）＝2×10．16．观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，则3+32+33+34…+32018的末位数字是 2 ．【分析】通过观察31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187…，对前面几个数相加，可以发现末位数字分别是3，2，9，0，3，2，9，0，可知每四个为一个循环，从而可以求得到3+32+33+34+…+32018的末位数字是多少．【解答】解：∵31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187…，∴3＝33+9＝12，12+27＝39，39+81＝120120+243＝363，363+729＝1092，1092+2187＝3279，又∵2018÷4＝504…2，∴3+32+33+34+…+32018的末位数字是2，故答案为：2三．解答题（共9小题）17．解方程：x2+6x﹣16＝0．【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案．【解答】解：a＝1，b＝6，c＝﹣16∵b2﹣4ac＝62﹣4×1×（﹣16）＝36+64＝100＞0∴即x1＝2，x2＝﹣818．已知关于x的方程x2﹣kx﹣6＝0的一个根为x＝3，求方程的另一根和k的值．【分析】根据根与系数的关系进行解答即可．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣kx﹣6＝0的一个根为x＝3，设x1是方程另一个根，∴x1+3＝﹣＝k，∴3x1＝＝﹣6，∴x1＝﹣2，k＝1故方程的另一根为﹣2和k的值为1．19．已知抛物线的顶点坐为（1，2），且过点（2，3），求此抛物线的解析式．【分析】由于已知抛物线顶点坐标，则可设顶点式y＝a（x﹣1）2+2，然后把（2，3）代入求出a的值即可．【解答】解：设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2+2，把（2，3）代入得a+2＝3，解得a＝1，所以抛物线解析式为y＝（x﹣1）2+2．20．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？【分析】本题可设每轮感染中平均一台会感染x台电脑，则第一轮后共有（1+x）台被感染，第二轮后共有（1+x）+x（1+x）即（1+x）2台被感染，利用方程即可求出x的值，并且3轮后共有（1+x）3台被感染，比较该数同700的大小，即可作出判断．【解答】解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，依题意得：1+x+（1+x）x ＝81，整理得（1+x）2＝81，则x+1＝9或x+1＝﹣9，解得x1＝8，x2＝﹣10（舍去），∴（1+x）2+x（1+x）2＝（1+x）3＝（1+8）3＝729＞700．答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台．21．袋中装有除数字不同其它都相同的六个小球，球上分别标有数字：1，2，3，4，5，6．（1）从袋中摸出一个小球，求小球上数字小于3的概率；（2）将标有1，2，3数字的小球取出放入另外一个袋中，分别从两袋中各摸出一个小球，求数字之和为偶数的概率．（要求用列表法或画树状图求解）【分析】（1）让小球上数字小于3的数的个数除以球的总数即为所求的概率；（2）此题需要两步完成，采用列表法或者采用树状图法都可以．【解答】解：（1）小于3的概率；（4分）（2）列表如下：（8分）从表或树状图中可以看出其和共有9种等可能结果，其中是偶数的有4种结果，所以和为偶数的概率．（10分）22．已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2＝0，（1）当m取什么值时，原方程没有实数根；（2）对m选取一个合适的非零整数，使原方程有两个实数根，并求这两个实数根的平方和．【分析】（1）要使原方程没有实数根，只需△＜0即可，然后可以得到关于m的不等式，由此即可求出m的取值范围；（2）根据（1）中求得的范围，在范围之外确定一个m的值，再根据根与系数的关系求得两根的平方和．【解答】解：（1）∵方程没有实数根∴b2﹣4ac＝[﹣2（m+1）]2﹣4m2＝8m+4＜0，∴，∴当时，原方程没有实数根；（2）由（1）可知，时，方程有实数根，∴当m＝1时，原方程变为x2﹣4x+1＝0，设此时方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2＝4，x1•x2＝1，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝16﹣2＝14，∴当m＝1时，原方程有两个实数根，这两个实数根的平方和是14．23．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查发现：在一段时间内，当销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．若商场要获得10000元销售利润，该玩具销售单价应定为多少元？售出玩具多少件？【分析】设该玩具销售单价应定为x元，则售出玩具[600﹣10（x﹣40）]件，根据单件利润×销售数量＝总利润即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设该玩具销售单价应定为x元，则售出玩具[600﹣10（x﹣40）]件，根据题意得：（x﹣30）[600﹣10（x﹣40）]＝10000，整理得：x2﹣130x+4000＝0，解得：x1＝50，x2＝80．当x＝50时，600﹣10（x﹣40）＝500；当x＝80时，600﹣10（x﹣40）＝200．答：该玩具销售单价应定为50元或80元，售出玩具为500件或200件．24．如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃，设花圃的一边AB为xm，面积为ym2．（1）求y与x的函数关系式；（2）如果要围成面积为48m2的花圃，AB的长是多少？（3）能围成比48m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积．【分析】利用矩形面积公式建立函数关系式，A：利用函数关系式在已知函数值的情况下，求自变量的值，由于是实际问题，自变量的值也要受到限制．B：利用函数关系式求函数最大值．【解答】解：（1）由题意得：y＝x（30﹣3x），即y＝﹣3x2+30x．（2）当y＝68时，﹣3x2+30x＝48．解此方程得x1＝8，x2＝2．当x＝8时，30﹣3x＝6＜10，符合题意；当x＝2时，30﹣3x＝24＞10，不符合题意，舍去；∴当AB的长为8m时，花圃的面积为68m2．（3）能．y＝﹣3x2+30x＝﹣3（x﹣5）2+75而由题意：0＜30﹣3x≤10，即≤x＜10又当x＞5时，y随x的增大而减小，∴当x＝m时面积最大，最大面积为m2．25．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴分别交于A（﹣1，0），B（5，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在第二象限内取一点C，作CD垂直X轴于点D，连接AC，且AD＝5，CD＝8，将Rt △ACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；（3）在（2）的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由A、B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式；（2）由题意可求得C点坐标，设平移后的点C的对应点为C′，则C′点的纵坐标为8，代入抛物线解析式可求得C′点的坐标，则可求得平移的单位，可求得m的值；（3）由（2）可求得E点坐标，连接BE交对称轴于点M，过E作EF⊥x轴于点F，当BE 为平行四边形的边时，过Q作对称轴的垂线，垂足为N，则可证得△PQN≌△BEF，可求得QN，即可求得Q到对称轴的距离，则可求得Q点的横坐标，代入抛物线解析式可求得Q 点坐标；当BE为对角线时，由B、E的坐标可求得线段BE的中点坐标，设Q（x，y），由P点的横坐标则可求得Q点的横坐标，代入抛物线解析式可求得Q点的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴分别交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，∴，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+4x+5；（2）∵AD＝5，且OA＝1，∴OD＝6，且CD＝8，∴C（﹣6，8），设平移后的点C的对应点为C′，则C′点的纵坐标为8，代入抛物线解析式可得8＝﹣x2+4x+5，解得x＝1或x＝3，∴C′点的坐标为（1，8）或（3，8），∵C（﹣6，8），∴当点C落在抛物线上时，向右平移了7或9个单位，∴m的值为7或9；（3）∵y＝﹣x2+4x+5＝﹣（x﹣2）2+9，∴抛物线对称轴为x＝2，∴可设P（2，t），由（2）可知E点坐标为（1，8），①当BE为平行四边形的边时，连接BE交对称轴于点M，过E作EF⊥x轴于点F，过Q作对称轴的垂线，垂足为N，如图，则∠BEF＝∠BMP＝∠QPN，在△PQN和△BEF中∴△PQN≌△BEF（AAS），∴NQ＝BF＝OB﹣OF＝5﹣1＝4，设Q（x，y），则QN＝|x﹣2|，∴|x﹣2|＝4，解得x＝﹣2或x＝6，当x＝﹣2或x＝6时，代入抛物线解析式可求得y＝﹣7，∴Q点坐标为（﹣2，﹣7）或（6，﹣7）；②当BE为对角线时，∵B（5，0），E（1，8），∴线段BE的中点坐标为（3，4），则线段PQ的中点坐标为（3，4），设Q（x，y），且P（2，t），∴x+2＝3×2，解得x＝4，把x＝4代入抛物线解析式可求得y＝5，∴Q（4，5）；综上可知Q点的坐标为（﹣2，﹣7）或（6，﹣7）或（4，5）．。
人教版九年级上册数学第一次月考试卷(含答案解析)
人教版九年级上册数学第一次月考试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下面能够成直角三角形三边长的是（）
A．5，6，7B．5，12，13C．1，4，9D．5，11，12 2．一元二次方程x2﹣8x﹣1＝0配方后可变形为（）
A．（x+4）2＝17B．（x+4）2＝15C．（x﹣4）2＝17D．（x﹣4）2＝15 3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4，将△ABC绕点A逆时针旋转90°，使点C落在点E处，点B落在点D处，则B、E两点间的距离为（）
A．B．C．3D．
4．如图，菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF＝5，则菱形ABCD的周长为（）
A．20B．30C．40D．50
5．如图，四边形OBCD是正方形，O，D两点的坐标分别是（0，0），（0，6），点C在第一象限，则点C的坐标是（）
A．（6，3）B．（3，6）C．（0，6）D．（6，6）
6．在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，若△AOB的面积为2，则矩形ABCD的面积为（）
A．4B．6C．8D．10
7．不等式组的解集在数轴上表示为（）
A．
B．
C．
D．
8．如图，直线y＝﹣x+2与y＝ax+b（a≠0且a，b为常数）的交点坐标为（3，﹣1），则关于x的不等式﹣x+2≥ax+b的解集为（）
A．x≥﹣1B．x≥3C．x≤﹣1D．x≤3
9．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（）。
九年级上学期第一次月考数学试卷含解析
九年级上学期第一次月考数学试卷含解析一.选择题1．下列方程是一元二次方程的有（）A．x（2x+1）=2x（x﹣3）﹣2 B．x2+y=3C．ax2+bx+c=0 D．x2=02．方程x2+2x﹣3=0的解是（）A．x1=1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣33．已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（）A．12cm2B．24cm2C．48cm2D．96cm24．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角互补5．已知x=1是一元二次方程x2﹣2mx+1=0的一个解，则m的值是（）A．1 B．0 C．0或1 D．0或﹣16．如果一元二次方程3x2﹣2x=0的两个根是x1和x2，那么x1•x2等于（）A．2 B．0 C．D．﹣7．某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A．200（1+a%）2=148 B．200（1﹣a%）2=148 C．200（1﹣2a%）=148 D．200（1﹣a2%）=148 8．关于x的方程：（m2﹣1）x2+mx﹣1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≠0 B．m≠1 C．m≠﹣1 D．m≠±19．如图．矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3．则AB的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题10．方程（x+5）（x﹣7）=﹣26，化成一般形式是．11．在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形．你添加的条件是．（写出一种即可）12．如图，l∥m，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则∠α=度．13．如图，菱形ABCD中，∠A=60°，对角线BD=8，则菱形ABCD的周长等于．14．当k 时，关于x的一元二次方程x2+6kx+3k2+6=0有两个相等的实数根．15．已知长方形ABCD，AB=3cm，AD=4cm，过对角线BD的中点O做BD垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，则AE的长为．16．方程x2+（k﹣1）x﹣3=0的一个根是1，则k的值是，另一个根是．17．一个盒子里有完全相同的三个球，球上数字分别标有﹣2，1，4，随机摸出一个球（不放回）记作a，再随即摸出一个球记作b，则a＞b的概率是．18．已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为．三、解答题（共计64分）19．用指定的方法解方程：（1）x2﹣2x=0（因式分解法）（2）x2﹣2x﹣3=0（用配方法）（3）2x2﹣9x+8=0（用公式法）（4）（x﹣2）2=（2x+3）2（用合适的方法）20．小敏的爸爸买了某项体育比赛的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看．可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了8张扑克牌，将数字为2，3，5，9的四张牌给小敏，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小敏去；如果和为奇数，则哥哥去．（1）请用画树形图或列表的方法求小敏去看比赛的概率；（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．21．如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．（部分参考数据：322=1024，522=2704，482=2304）22．某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．经市场调查发现：如果每件的售价涨1元，那么每星期少卖10件．设每件商品的售价定为x元时的销售量为y件．（1）用含x的代数式表示y；（2）要使每星期获得1560元的利润并且销售量较大，每件商品的售价应定为多少元？23．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，分别过C、D作BD、AC的平行线交于点E，求证：四边形OCED是菱形．24．某工厂使用旧设备生产，每月生产收入是90万元，每月另需支付设备维护费5万元，从今年1月份起使用新设备，生产收入提高且无设备维护费，使用当月生产收入达100万元，1至3月份生产收入以相同的百分率逐月增长，累计达364万元，3月份后，每月生产收入稳定在3月份的水平．（1）求使用新设备后，2月、3月生产收入的月增长率；（2）购进新设备需一次性支付640万元，使用新设备几个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润？（累计利润是指累计生产收入减去就设备维护费或新设备购进费）25．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC垂足是D，AN是∠BAC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足是E，连接DE交AC于F．①求证：四边形ADCE为矩形；②求证：DF∥AB，DF=；③当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE为正方形，简述你的理由．九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题1．下列方程是一元二次方程的有（）A．x（2x+1）=2x（x﹣3）﹣2 B．x2+y=3C．ax2+bx+c=0 D．x2=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义进行判断．【解答】解：A、由已知方程得到：7x+2=0，属于一元一次方程，故本选项错误；B、该方程中含有2个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误；C、该方程中，当a=0时，它不是一元二次方程，故本选项错误；D、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确；故选：D．【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．2．方程x2+2x﹣3=0的解是（）A．x1=1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】本题可对方程进行因式分解，也可把选项中的数代入验证是否满足方程．【解答】解：x2+2x﹣3=0即（x+3）（x﹣1）=0∴x=1或﹣3故选B．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．3．已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（）A．12cm2B．24cm2C．48cm2D．96cm2【考点】菱形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】设菱形的对角线分别为8x和6x，首先求出菱形的边长，然后根据勾股定理求出x的值，最后根据菱形的面积公式求出面积的值．【解答】解：设菱形的对角线分别为8x和6x，已知菱形的周长为20cm，故菱形的边长为5cm，根据菱形的性质可知，菱形的对角线互相垂直平分，即可知（4x）2+（3x）2=25，解得x=1，故菱形的对角线分别为8cm和6cm，所以菱形的面积=×8×6=24cm2，故选B．【点评】本题主要考查菱形的性质的知识点，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直平分，此题比较简单．4．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角互补【考点】矩形的性质；菱形的性质．【专题】推理填空题．【分析】根据菱形对角线垂直平分的性质及矩形对交线相等平分的性质对各个选项进行分析，从而得到最后的答案．【解答】解：A、菱形对角线相互垂直，而矩形的对角线则不垂直；故本选项符合要求；B、矩形的对角线相等，而菱形的不具备这一性质；故本选项不符合要求；C、菱形和矩形的对角线都互相平分；故本选项不符合要求；D、菱形对角相等；但菱形不具备对角互补，故本选项不符合要求；故选A．【点评】此题主要考查了学生对菱形及矩形的性质的理解及运用．菱形和矩形都具有平行四边形的性质，但是菱形的特性是：对角线互相垂直、平分，四条边都相等．5．已知x=1是一元二次方程x2﹣2mx+1=0的一个解，则m的值是（）A．1 B．0 C．0或1 D．0或﹣1【考点】一元二次方程的解．【分析】本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解．把x=1代入方程式即可求解．【解答】解：把x=1代入方程x2﹣2mx+1=0，可得1﹣2m+1=0，得m=1，故选A．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．把求未知系数的问题转化为方程求解的问题．6．如果一元二次方程3x2﹣2x=0的两个根是x1和x2，那么x1•x2等于（）A．2 B．0 C．D．﹣【考点】根与系数的关系．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求则可．设x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2=，x1x2=．【解答】解：这里a=3，c=0，则x1•x2==0．故选B．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，比较简单．7．某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A．200（1+a%）2=148 B．200（1﹣a%）2=148 C．200（1﹣2a%）=148 D．200（1﹣a2%）=148 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】主要考查增长率问题，本题可用降价后的价格=降价前的价格×（1﹣降价率），首先用x 表示两次降价后的售价，然后由题意可列出方程．【解答】解：依题意得两次降价后的售价为200（1﹣a%）2，∴200（1﹣a%）2=148．故选：B．【点评】增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．8．关于x的方程：（m2﹣1）x2+mx﹣1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≠0 B．m≠1 C．m≠﹣1 D．m≠±1【考点】一元二次方程的定义．【专题】常规题型．【分析】根据一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，可知：m2﹣1≠0，继而可求出答案．【解答】解：根据一元二次方程的定义，可知：m2﹣1≠0，∴m≠±1．故选D．【点评】本题考查一元二次方程的定义，注意掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．9．如图．矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3．则AB的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理．【专题】压轴题；探究型．【分析】先根据矩形的特点求出BC的长，再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AD=8，∴BC=8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，∴CE=8﹣3=5，在Rt△CEF中，CF===4，设AB=x，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，解得x=6，故选：D．【点评】本题考查的是翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．二、填空题10．方程（x+5）（x﹣7）=﹣26，化成一般形式是x2﹣2x﹣9=0 ．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），首先把方程左边的两式相乘，再移项使方程右边变为0，然后合并同类项即可．【解答】解：方程（x+5）（x﹣7）=﹣26，去括号得：x2﹣7x+5x﹣35=﹣26，故化成一般形式是：x2﹣2x﹣9=0．【点评】去括号的过程中要注意符号的变化，不要漏乘，移项时要注意符号的变化．11．在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形．你添加的条件是对角线相等．（写出一种即可）【考点】矩形的判定．【专题】开放型．【分析】已知两组对边相等，如果其对角线相等可得到△ABD≌△ABC≌△ADC≌△BCD，进而得到，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，使四边形ABCD是矩形．【解答】解：若四边形ABCD的对角线相等，则由AB=DC，AD=BC可得．△ABD≌△ABC≌△ADC≌△BCD，所以四边形ABCD的四个内角相等分别等于90°即直角，所以四边形ABCD是矩形，故答案为：对角线相等．【点评】此题属开放型题，考查的是矩形的判定，根据矩形的判定，关键是要得到四个内角相等即直角．12．如图，l∥m，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则∠α=25 度．【考点】矩形的性质；平行线的性质；三角形内角和定理．【专题】计算题；证明题．【分析】建立已知角和未知角之间的联系是关键．作平行线的截线，根据平行线的性质建立它们之间的联系．【解答】解：延长DC交直线m于E．∵l∥m，∴∠CEB=65°．在Rt△BCE中，∠BCE=90°，∠CEB=65°，∴∠α=90°﹣∠CEB=90°﹣65°=25°．【点评】此题很简单，只要熟知两直线平行的性质及三角形内角和定理即可．13．如图，菱形ABCD中，∠A=60°，对角线BD=8，则菱形ABCD的周长等于32 ．【考点】菱形的性质；等边三角形的性质．【专题】计算题．【分析】由已知可得△ABD为等边三角形，从而求得菱形的边长=BD，再根据周长公式计算即可．【解答】解：∵AB=AD，∠A=60°∴△ABD为等边三角形∴AB=BD=8∴菱形ABCD的周长为8×4=32，故答案为32．【点评】此题主要考查菱形的性质和等边三角形的判定．14．当k =±1 时，关于x的一元二次方程x2+6kx+3k2+6=0有两个相等的实数根．【考点】根的判别式．【专题】计算题；压轴题．【分析】若一元二次方程有两个相等的实根，则根的判别式△=b2﹣4ac=0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围后，再作出选择．【解答】解：∵方程有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（6k）2﹣4（3k2+6）=0；∴24k2=24，∴k=±1．故答案为：±1．【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式，要明确：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．15．已知长方形ABCD，AB=3cm，AD=4cm，过对角线BD的中点O做BD垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，则AE的长为cm ．【考点】勾股定理；线段垂直平分线的性质；矩形的性质．【专题】压轴题．【分析】连接EB，构造直角三角形，设AE为x，则DE=BE=4﹣x，利用勾股定理得到有关x的一元一次方程，求得即可．【解答】解：连接EB，∵EF垂直平分BD，∴ED=EB，设AE=xcm，则DE=EB=（4﹣x）cm，在Rt△AEB中，AE2+AB2=BE2，即：x2+32=（4﹣x）2，解得：x=故答案为： cm．【点评】本题考查了勾股定理的内容，利用勾股定理不单单能在直角三角形中求边长，而且能利用勾股定理这一隐含的等量关系列出方程．16．方程x2+（k﹣1）x﹣3=0的一个根是1，则k的值是 3 ，另一个根是﹣3 ．【考点】根与系数的关系．【分析】设方程x2+（k﹣1）x﹣3=0的另一个根为a，根据根与系数的关系可得出a=﹣3、﹣（k﹣1）=1+a，解之即可得出结论．【解答】解：设方程x2+（k﹣1）x﹣3=0的另一个根为a，则有1×a=﹣3，解得：a=﹣3．﹣（k﹣1）=1+a=1﹣3，解得：k=3．故答案为：3；﹣3．【点评】本题考查了根与系数的关系，根据跟与系数的关系找出a=﹣3、﹣（k﹣1）=1+a是解题的关键．17．一个盒子里有完全相同的三个球，球上数字分别标有﹣2，1，4，随机摸出一个球（不放回）记作a，再随即摸出一个球记作b，则a＞b的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出满足a＞b的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：列表如下：所有等可能的情况有6种，其中满足a＞b的情况有3种，则P==，故答案为：．【点评】本题主要考查了列表法与树状图法，列出所有情况是解题的关键，注意概率=所求情况数与总情况数之比．18．已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为（3，4）或（2，4）或（8，4）．【考点】勾股定理；坐标与图形性质；等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】题中没有指明△ODP的腰长与底分别是哪个边，故应该分情况进行分析，从而求得点P的坐标．【解答】解：（1）OD是等腰三角形的底边时，P就是OD的垂直平分线与CB的交点，此时OP=PD≠5；（2）OD是等腰三角形的一条腰时：①若点O是顶角顶点时，P点就是以点O为圆心，以5为半径的弧与CB的交点，在直角△OPC中，CP===3，则P的坐标是（3，4）．②若D是顶角顶点时，P点就是以点D为圆心，以5为半径的弧与CB的交点，过D作DM⊥BC于点M，在直角△PDM中，PM==3，当P在M的左边时，CP=5﹣3=2，则P的坐标是（2，4）；当P在M的右侧时，CP=5+3=8，则P的坐标是（8，4）．故P的坐标为：（3，4）或（2，4）或（8，4）．故答案为：（3，4）或（2，4）或（8，4）．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及勾股定理的运用，注意正确地进行分类，考虑到所有的可能情况是解题的关键．三、解答题（共计64分）19．用指定的方法解方程：（1）x2﹣2x=0（因式分解法）（2）x2﹣2x﹣3=0（用配方法）（3）2x2﹣9x+8=0（用公式法）（4）（x﹣2）2=（2x+3）2（用合适的方法）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程，提取公因式即可；（2）根据配方法步骤进行配方，得出（x﹣1）2=4，再开平方即可；（3）首先求出b2﹣4ac=81﹣4×2×8=17＞0再套用公式x==，得出即可；（4）利用平方差公式分解因式即可得出方程的根．【解答】解：（1）x2﹣2x=0（因式分解法），∵x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，∴x1=0，x2=2；（2）x2﹣2x﹣3=0（用配方法）∵x2﹣2x﹣3=0，x2﹣2x=3，x2﹣2x+1=4，（x﹣1）2=4，∴x﹣1=±2，∴x1=3，x2=﹣1；（3）2x2﹣9x+8=0（用公式法），∵b2﹣4ac=81﹣4×2×8=17＞0∴x==，∴x1=，x2=；（4）（x﹣2）2=（2x+3）2（用合适的方法）解：（x﹣2）2﹣（2x+3）2=0，∴[（x﹣2）+（2x+3）][（x﹣2）﹣（2x+3]=0，∴（3x+1）（﹣x﹣5）=0，∴x1=﹣，x2=﹣5．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解法，熟练地掌握一元二次方程的解法特别是因式分解法解一元二次方程，可以大大降低计算量．20．小敏的爸爸买了某项体育比赛的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看．可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了8张扑克牌，将数字为2，3，5，9的四张牌给小敏，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小敏去；如果和为奇数，则哥哥去．（1）请用画树形图或列表的方法求小敏去看比赛的概率；（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．【解答】解：（1）根据题意，我们可以画出如下的树形图：或者：根据题意，我们也可以列出下表：从树形图（表）中可以看出，所有可能出现的结果共有16个，这些结果出现的可能性相等．而和为偶数的结果共有6个，所以小敏看比赛的概率P（和为偶数）==．（2）哥哥去看比赛的概率P（和为奇数）=1﹣=，因为＜，所以哥哥设计的游戏规则不公平；如果规定点数之和小于等于10时则小敏（哥哥）去，点数之和大于等于11时则哥哥（小敏）去．则两人去看比赛的概率都为，那么游戏规则就是公平的．或者：如果将8张牌中的2、3、4、5四张牌给小敏，而余下的6、7、8、9四张牌给哥哥，则和为偶数或奇数的概率都为，那么游戏规则也是公平的．（只要满足两人手中点数为偶数（或奇数）的牌的张数相等即可．）【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．（部分参考数据：322=1024，522=2704，482=2304）【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题；数形结合．【分析】本题可设道路宽为x米，利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有草坪面积之和就变为了（32﹣x）（20﹣x）米2，进而即可列出方程，求出答案．【解答】解法（1）：解：利用平移，原图可转化为右图，设道路宽为x米，根据题意得：（20﹣x）（32﹣x）=540整理得：x2﹣52x+100=0解得：x1=50（舍去），x2=2答：道路宽为2米．解法（2）：解：利用平移，原图可转化为右图，设道路宽为x米，根据题意得：20×32﹣（20+32）x+x2=540整理得：x2﹣52x+100=0解得：x1=2，x2=50（舍去）答：道路宽应是2米．【点评】这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程，求出答案．另外还要注意解的合理性，从而确定取舍．22．某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．经市场调查发现：如果每件的售价涨1元，那么每星期少卖10件．设每件商品的售价定为x元时的销售量为y件．（1）用含x的代数式表示y；（2）要使每星期获得1560元的利润并且销售量较大，每件商品的售价应定为多少元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）根据销售利润=销售量×（售价﹣进价），列出平均每天的销售利润y（元）与降价x 元之间的函数关系式；（2）根据（1）可得方程（550﹣10x）（x﹣30）=1560，再解方程即可．【解答】解：（1）y=150﹣10（x﹣40）=550﹣10x；（2）（550﹣10x）（x﹣30）=1560，解之得 x1=43 x2=42，要使每星期获得1560元的利润并且销售量较大，故x=42，答：每件商品的售价应定为42元．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是表示出涨价后的销量及单件的利润，然后列出方程即可．23．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，分别过C、D作BD、AC的平行线交于点E，求证：四边形OCED是菱形．【考点】菱形的判定；平行四边形的判定；矩形的性质．【专题】证明题．【分析】根据矩形的性质推出OD=OC，根据平行四边形的判定推出四边形OCED是平行四边形，根据菱形的判定推出即可．【解答】证明：∵矩形ABCD，∴OA=OC，OD=OB，AC=BD，∴OC=OD，∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形OCED是平行四边形，∴平行四边形OCED是菱形．【点评】本题主要考查对矩形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定等知识点的理解和掌握，能推出平行四边形OCED和OC=OD是解此题的关键．24．某工厂使用旧设备生产，每月生产收入是90万元，每月另需支付设备维护费5万元，从今年1月份起使用新设备，生产收入提高且无设备维护费，使用当月生产收入达100万元，1至3月份生产收入以相同的百分率逐月增长，累计达364万元，3月份后，每月生产收入稳定在3月份的水平．（1）求使用新设备后，2月、3月生产收入的月增长率；（2）购进新设备需一次性支付640万元，使用新设备几个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润？（累计利润是指累计生产收入减去就设备维护费或新设备购进费）【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．【专题】增长率问题．【分析】（1）设每月的增长率为x，那么2月份的生产收入为100（1+x），三月份的生产收入为100（1+x）2，根据1至3月份的生产收入累计可达364万元，可列方程求解．（2）设使用新设备y个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润，根据不等关系可列不等式求解．【解答】解：（1）设每月的增长率为x，由题意得：100+100（1+x）+100（1+x）2=364，解得x=0.2，或x=﹣3.2（不合题意舍去）答：每月的增长率是20%．（2）设使用新设备y个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润，依题意有364+100（1+20%）2（y﹣3）﹣640≥（90﹣5）y，解得y≥12．故使用新设备12个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润．【点评】本题考查理一元二次方程的应用和解题能力，关键是找到1至3月份的生产收入累计可达100万元和不等量关系可列方程和不等式求解．25．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC垂足是D，AN是∠BAC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足是E，连接DE交AC于F．①求证：四边形ADCE为矩形；②求证：DF∥AB，DF=；③当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE为正方形，简述你的理由．【考点】正方形的判定；平行线的判定；角平分线的性质；等腰三角形的性质；矩形的判定．【专题】证明题；开放型．【分析】（1）先根据AB=AC，AD⊥BC垂足是D，得AD平分∠BAC，然后根据AE是△ABC的外角平分线，可求出AN∥BC，故∠DAE=∠ADC=∠AEC=90°，所以四边形ADCE为矩形；（2）根据四边形ADCE是矩形，可知F是AC的中点，由AB=AC，AD平分∠BAC可知D是BC的中点，故DF是△ABC的中位线，即DF∥AB，DF=；（3）根据矩形的性质可知当△ABC是等腰直角三角形时，则∠5=∠2=45°，利用等腰三角形的性质定理可知对应边AD=CD．再运用邻边相等的矩形是正方形．问题得证．【解答】证明：（1）∵AB=AC，AD⊥BC垂足是D，∴AD平分∠BAC，∠B=∠5，∴∠1=∠2，∵AE是△ABC的外角平分线，∴∠3=∠4，∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠2+∠3=90°，即∠DAE=90°，又∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，又∵CE⊥AE，∴∠AEC=90°，∴四边形ADCE是矩形．（2）∵四边形ADCE是矩形，∴AF=CF=AC，∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴BD=CD=BC，∴DF是△ABC的中位线，即DF∥AB，DF=．（3）当△ABC是等腰直角三角形时，四边形ADCE为正方形．∵在Rt△ABC中，AD平分∠BAC∴∠5=∠2=∠3=45°，∴AD=CD，又∵四边形ADCE是矩形，∴矩形ADCE为正方形．【点评】此题考查的是等腰三角形、矩形、正方形的判定与性质和三角形外角平分线的性质，具有一定的综合性，需要灵活应用．。
人教版数学九年级上册第一次月考数学试卷带答案解析
人教版数学九年级上册第一次月考试题一、选择题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入下列对应题号内．1．已知二次函数y=mx2+x﹣1的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是（）A．m＞﹣B．m≥﹣C．m＞﹣且m≠0D．m≥﹣且m≠02．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点为A（﹣2，0），B（6，0），则该二次函数的对称轴为（）A．x=﹣1B．x=1C．x=2D．y轴3．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①因为a＞0，所以函数y有最大值；②该函数的图象关于直线x=﹣1对称；③当x=﹣2时，函数y的值等于0；④当x=﹣3或x=1时，函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．14．若二次函数y=x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（3，y2），C（3+，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y25．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A．y=﹣2x2B．y=2x2C．y=﹣x2D．y=x26．二次函数y=﹣（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（﹣1，3）B．（1，3）C．（﹣1，﹣3）D．（1，﹣3）7．已知函数y=2x2的图象是抛物线，现在同一坐标系中，将该抛物线分别向上、向左平移2个单位，那么所得到的新抛物线的解析式是（）A．y=2（x+2）2+2B．y=2（x+2）2﹣2C．y=2（x﹣2）2﹣2D．y=2（x﹣2）2+2 8．抛物线C1：y=x2+1与抛物线C2关于x轴对称，则抛物线C2的解析式为（）A．y=﹣x2B．y=﹣x2+1C．y=x2﹣1D．y=﹣x2﹣1二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，共21分）9．若把函数y=x2﹣2x﹣3化为y=（x﹣m）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=．10．已知二次函数y=﹣x2+4x+m的部分图象如图，则关于x的一元二次方程﹣x2+4x+m=0的解是．11．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：x…﹣2﹣1012…y…04664…从表可知，下列说法中正确的是．（填写序号）①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）；②函数y=ax2+bx+c的最大值为6；③抛物线的对称轴是直线x=；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．12．函数y=2x2﹣3x+1与y轴的交点坐标为，与x轴的交点的坐标为，．13．请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式，①过点（3，1）；②当x＞0时，y随x的增大而减小；③当自变量的值为2时，函数值小于2．14．抛物线y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则此抛物线的解析式为．15．如图，是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是．（只要求填写正确命题的序号）三、解答题16．（12分）解方程①x2﹣3x+2=0②4x2﹣8x﹣7=﹣11③5x﹣2x2=0④x2+6x﹣1=0．17．（8分）用配方法将二次函数化成y=a（x﹣h）2+k的形式，并写出顶点坐标和对称轴①y=2x2+6x﹣12②y=﹣0.5x2﹣3x+3．18．（8分）已知二次函数y=2x2﹣4x﹣6．（1）用配方法将y=2x2﹣4x﹣6化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3）当x取何值时，y随x的增大而减少？（4）当x取何值是，y=0，y＞0，y＜0，（5）当0＜x＜4时，求y的取值范围；（6）求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积．19．（8分）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于B、C两点，与y轴交于A点．（1）根据图象确定a、b、c的符号，并说明理由；（2）如果点A的坐标为（0，﹣3），∠ABC=45°，∠ACB=60°，求这个二次函数的解析式．20．（8分）已知抛物线C1：y=x2﹣2（m+2）x+m2﹣10的顶点A到y轴的距离为3．（1）求顶点A的坐标及m的值；=6，求点B的坐（2）若抛物线与x轴交于C、D两点．点B在抛物线C1上，且S△BCD标．21．（9分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？22．（8分）已知函数y=ax2+60x，在x＞20时，y随x增大而减小，求：（1）a的取值范围；（2）若该函数为飞机着陆后滑行距离y（m）与滑行时间x（s）之间的函数关系，已知函数的对称轴为直线x=20，请写出自变量滑行时间的取值范围，并求出飞机着陆后需滑行多少米才能停下来？23．（14分）如图1，抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点P为第一象限抛物线上一点，满足到线段CB距离最大，求点P坐标；（3）如图3，若抛物线的对称轴EF（E为抛物线顶点）与线段BC相交于点F，M为线段BC上的任意一点，过点M作MN∥EF交抛物线于点N，以E，F，M，N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点N的坐标；若不能，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入下列对应题号内．1．已知二次函数y=mx2+x﹣1的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是（）A．m＞﹣B．m≥﹣C．m＞﹣且m≠0D．m≥﹣且m≠0【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据二次函数y=mx2+x﹣1的图象与x轴有两个交点，可得△=12﹣4m×（﹣1）＞0且m≠0．【解答】解：∵原函数是二次函数，∴m≠0．∵二次函数y=mx2+x﹣1的图象与x轴有两个交点，则△=b2﹣4ac＞0，△=12﹣4m×（﹣1）＞0，∴m＞﹣．综上所述，m的取值范围是：m＞﹣且m≠0，故选C．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，关键是熟记当△=b2﹣4ac＞0时图象与x轴有两个交点；当△=b2﹣4ac=0时图象与x轴有一个交点；当△=b2﹣4ac＜0时图象与x轴没有交点．2．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点为A（﹣2，0），B（6，0），则该二次函数的对称轴为（）A．x=﹣1B．x=1C．x=2D．y轴【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据抛物线的对称性得到点A和点B是抛物线上的对称点，所以点A和点B的对称轴即为抛物线的对称轴．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点为A（﹣2，0），B（6，0），∴该二次函数的对称轴为直线x=2．故选C．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：从二次函数的交点式y=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常数，a≠0）中可直接得到抛物线与x轴的交点坐标（x1，0），（x2，0）．解决本题的关键是掌握抛物线的对称性．3．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①因为a＞0，所以函数y有最大值；②该函数的图象关于直线x=﹣1对称；③当x=﹣2时，函数y的值等于0；④当x=﹣3或x=1时，函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．1【考点】二次函数的性质．【分析】观察图象即可判断．①开口向上，应有最小值；②根据抛物线与x轴的交点坐标来确定抛物线的对称轴方程；③x=﹣2时，对应的图象上的点在x轴下方，所以函数值小于0；④图象与x轴交于﹣3和1，所以当x=﹣3或x=1时，函数y的值都等于0．【解答】解：由图象知：①函数有最小值；错误．②该函数的图象关于直线x=﹣1对称；正确．③当x=﹣2时，函数y的值小于0；错误．④当x=﹣3或x=1时，函数y的值都等于0．正确．故正确的有两个，选C．【点评】此题考查了根据函数图象解答问题，体现了数形结合的数学思想方法．4．若二次函数y=x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（3，y2），C（3+，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据二次函数的性质结合二次函数的解析式即可得出y1＞y3＞y2，此题得解．【解答】解：二次函数y=x2﹣6x+c的对称轴为x=3，∵a=1＞0，∴当x=3时，y值最小，即y2最小．∵|﹣1﹣3|=4，|3+﹣3|=，4＞，∴点y1＞y3．∴y1＞y3＞y2．故选B．【点评】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的性质确定A、B、C三点纵坐标的大小是解题的关键．5．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A．y=﹣2x2B．y=2x2C．y=﹣x2D．y=x2【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【分析】由图中可以看出，所求抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，可设此函数解析式为：y=ax2，利用待定系数法求解．【解答】解：设此函数解析式为：y=ax2，a≠0；那么（2，﹣2）应在此函数解析式上．则﹣2=4a即得a=﹣，那么y=﹣x2．故选：C．【点评】根据题意得到函数解析式的表示方法是解决本题的关键，关键在于找到在此函数解析式上的点．6．二次函数y=﹣（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（﹣1，3）B．（1，3）C．（﹣1，﹣3）D．（1，﹣3）【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的顶点式一般形式的特点，可直接写出顶点坐标．【解答】解：二次函数y=﹣（x﹣1）2+3为顶点式，其顶点坐标为（1，3）．故选B．【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法．7．已知函数y=2x2的图象是抛物线，现在同一坐标系中，将该抛物线分别向上、向左平移2个单位，那么所得到的新抛物线的解析式是（）A．y=2（x+2）2+2B．y=2（x+2）2﹣2C．y=2（x﹣2）2﹣2D．y=2（x﹣2）2+2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接利用平移规律（左加右减，上加下减）求新抛物线的解析式．【解答】解：抛物线y=2x2向上、向左平移2个单位后的解析式为：y=2（x+2）2+2．故选：A．【点评】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．8．抛物线C1：y=x2+1与抛物线C2关于x轴对称，则抛物线C2的解析式为（）A．y=﹣x2B．y=﹣x2+1C．y=x2﹣1D．y=﹣x2﹣1【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】画出图形后可根据开口方向决定二次项系数的符号，开口度是二次项系数的绝对值；与y轴的交点为抛物线的常数项进行解答．【解答】解：关于x轴对称的两个函数解析式的开口方向改变，开口度不变，二次项的系数互为相反数；对与y轴的交点互为相反数，那么常数项互为相反数，故选D．【点评】根据画图可得到抛物线关于x轴对称的特点：二次项系数，一次项系数，常数项均互为相反数．二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，共21分）9．若把函数y=x2﹣2x﹣3化为y=（x﹣m）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=﹣3．【考点】二次函数的三种形式．【分析】利用配方法操作整理，然后根据对应系数相等求出m、k，再相加即可．【解答】解：y=x2﹣2x﹣3，=（x2﹣2x+1）﹣1﹣3，=（x﹣1）2﹣4，所以，m=1，k=﹣4，所以，m+k=1+（﹣4）=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了二次函数的三种形式，熟练掌握配方法的操作是解题的关键．10．已知二次函数y=﹣x2+4x+m的部分图象如图，则关于x的一元二次方程﹣x2+4x+m=0的解是x1=﹣1，x2=5．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由二次函数y=﹣x2+4x+m的部分图象可以得到抛物线的对称轴和抛物线与x轴的一个交点坐标，然后可以求出另一个交点坐标，再利用抛物线与x轴交点的横坐标与相应的一元二次方程的根的关系即可得到关于x的一元二次方程﹣x2+4x+m=0的解．【解答】解：根据图示知，二次函数y=﹣x2+4x+m的对称轴为x=2，与x轴的一个交点为（5，0），根据抛物线的对称性知，抛物线与x轴的另一个交点横坐标与点（5，0）关于对称轴对称，即x=﹣1，则另一交点坐标为（﹣1，0）则当x=﹣1或x=5时，函数值y=0，即﹣x2+4x+m=0，故关于x的一元二次方程﹣x2+4x+m=0的解为x1=﹣1，x2=5．故答案是：x1=﹣1，x2=5．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．解答此题需要具有一定的读图的能力．11．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：x…﹣2﹣1012…y…04664…从表可知，下列说法中正确的是．（填写序号）①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）；②函数y=ax2+bx+c的最大值为6；③抛物线的对称轴是直线x=；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；二次函数的最值．【分析】根据表中数据和抛物线的对称性，可得到抛物线的开口向下，当x=3时，y=0，即抛物线与x轴的交点为（﹣2，0）和（3，0）；因此可得抛物线的对称轴是直线x=3﹣=，再根据抛物线的性质即可进行判断．【解答】解：根据图表，当x=﹣2，y=0，根据抛物线的对称性，当x=3时，y=0，即抛物线与x轴的交点为（﹣2，0）和（3，0）；∴抛物线的对称轴是直线x=3﹣=，根据表中数据得到抛物线的开口向下，∴当x=时，函数有最大值，而不是x=0，或1对应的函数值6，并且在直线x=的左侧，y随x增大而增大．所以①③④正确，②错．故答案为：①③④．【点评】本题考查了抛物线y=ax2+bx+c的性质：抛物线是轴对称图形，它与x轴的两个交点是对称点，对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点；a＜0时，函数有最大值，在对称轴左侧，y随x增大而增大．12．函数y=2x2﹣3x+1与y轴的交点坐标为（0，1），与x轴的交点的坐标为（，0），（1，0）．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】函数y=2x2﹣3x+1与y轴的交点坐标，即为x=0时，y的值．当x=0，y=1．故与y 轴的交点坐标为（0，1）；x轴的交点的坐标为y=0时方程2x2﹣3x+1=0的两个根为x1=，x2=1，与x轴的交点的坐标为（，0），（1，0）．【解答】解：把x=0代入函数可得y=1，故y轴的交点坐标为（0，1），把y=0代入函数可得x=或1，故与x轴的交点的坐标为（，0），（1，0）．【点评】解答此题要明白函数y=2x2﹣3x+1与y轴的交点坐标即为x=0时y的值；x轴的交点的坐标为y=0时方程2x2﹣3x+1=0的两个根．13．请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式y=﹣x+2，①过点（3，1）；②当x＞0时，y随x的增大而减小；③当自变量的值为2时，函数值小于2．【考点】二次函数的性质；一次函数的性质．【分析】由题意设出函数的一般解析式，再根据①②③的条件确定函数的解析式．【解答】解：设函数的解析式为：y=kx+b，∵函数过点（3，1），∴3k+b=1…①∵当x＞0时，y随x的增大而减小，∴k＜0…②，又∵当自变量的值为2时，函数值小于2，当x=2时，函数y=2k+b＜2…③由①②③知可以令b=2，可得k=﹣，此时2k+b=﹣+2＜2，∴函数的解析式为：y=﹣x+2．答案为y=﹣x+2．【点评】此题是一道开放性题，主要考查一次函数的基本性质，函数的增减性及用待定系数法来确定函数的解析式．14．抛物线y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则此抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】此图象告诉：函数的对称轴为x=1，且过点（3，0）；用待定系数法求b，c的值即可．【解答】解：据题意得解得∴此抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法，考查了数形结合思想．15．如图，是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是①③．（只要求填写正确命题的序号）【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点．【分析】由图象可知过（1，0），代入得到a+b+c=0；根据﹣=﹣1，推出b=2a；根据图象关于对称轴对称，得出与X轴的交点是（﹣3，0），（1，0）；由a﹣2b+c=a﹣2b﹣a﹣b=﹣3b＜0，根据结论判断即可．【解答】解：由图象可知：过（1，0），代入得：a+b+c=0，∴①正确；﹣=﹣1，∴b=2a，∴②错误；根据图象关于对称轴x=﹣1对称，与X轴的交点是（﹣3，0），（1，0），∴③正确；∵b=2a＞0，∴﹣b＜0，∵a+b+c=0，∴c=﹣a﹣b，∴a﹣2b+c=a﹣2b﹣a﹣b=﹣3b＜0，∴④错误．故答案为：①③．【点评】本题主要考查对二次函数与X轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系等知识点的理解和掌握，能根据图象确定系数的正负是解此题的关键．三、解答题16．（12分）（2016秋•南昌校级月考）解方程①x2﹣3x+2=0②4x2﹣8x﹣7=﹣11③5x﹣2x2=0④x2+6x﹣1=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】①因式分解法求解可得；②整理成一般式后，因式分解法求解可得；③因式分解法求解可得；④公式法求解可得．【解答】解：①（x﹣1）（x﹣2）=0，∴x﹣1=0或x﹣2=0，解得：x=1或x=2；②原方程整理可得：x2﹣2x+1=0，∴（x﹣1）2=0，解得：x=1；③x（5﹣2x）=0，∴x=0或5﹣2x=0，解得x=0或x=；④∵a=1，b=6，c=﹣1，∴△=36+4=40＞0，∴x==﹣3．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．17．用配方法将二次函数化成y=a（x﹣h）2+k的形式，并写出顶点坐标和对称轴①y=2x2+6x﹣12②y=﹣0.5x2﹣3x+3．【考点】二次函数的三种形式．【分析】①②利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式，可把一般式转化为顶点式，从而得出顶点坐标和对称轴．【解答】解：①y=2x2+6x﹣12=2（x+）2﹣，则该抛物线的顶点坐标是（﹣，﹣），对称轴是x=﹣；②y=﹣0.5x2﹣3x+3=﹣（x+3）2+，则该抛物线的顶点坐标是（﹣3，），对称轴是x=﹣3．【点评】此题考查了二次函数表达式的一般式与顶点式的转换，并要求熟练掌握顶点公式和对称轴公式．18．已知二次函数y=2x2﹣4x﹣6．（1）用配方法将y=2x2﹣4x﹣6化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3）当x取何值时，y随x的增大而减少？（4）当x取何值是，y=0，y＞0，y＜0，（5）当0＜x＜4时，求y的取值范围；（6）求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积．【考点】二次函数的三种形式；二次函数的图象；二次函数的性质．【分析】（1）直接利用配方法得出函数顶点式即可；（2）利用顶点式得出顶点坐标，进而得出函数与坐标轴交点进而画出函数图象；（3）利用函数顶点式得出对称轴进而得出答案；（4）利用函数图象得出答案即可；（5）利用x=1以及x=4是求出函数值进而得出答案；（6）利用函数图象得出三角形面积即可．【解答】解：（1）y=2x2﹣4x﹣6=2（x2﹣2x）﹣6=2（x﹣1）2﹣8；（2）当y=0，则0=2（x﹣1）2﹣8，解得：x1=﹣1，x2=3，故图象与x轴交点坐标为：（﹣1，0），（3，0），当x=0，y=﹣6，故图象与y轴交点坐标为：（0，﹣6），如图所示：；（3）当x＜1时，y随x的增大而减少；（4）当x=1或﹣3时，y=0，当x＜﹣1或x＞3时，y＞0，当﹣1＜x＜3时；y＜0；（5）当0＜x＜4时，x=1时，y=﹣8，x=4时，y=10，故y的取值范围是：﹣8≤y＜10；（6）如图所示：函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积为：×4×6=12．【点评】此题主要考查了配方法求函数顶点坐标以及利用图象判断函数值以及三角形面积求法，正确画出函数图象是解题关键．19．二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于B、C两点，与y轴交于A点．（1）根据图象确定a、b、c的符号，并说明理由；（2）如果点A的坐标为（0，﹣3），∠ABC=45°，∠ACB=60°，求这个二次函数的解析式．【考点】二次函数综合题；解三元一次方程组；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）根据开口方向可确定a的符号，由对称轴的符号，a的符号，结合起来可确定b的符号，看抛物线与y轴的交点可确定c的符号；（2）已知OA=3，解直角△OAB、△OAC可得B、C的坐标，设抛物线解析式的交点式，把A、B、C代入即可求解析式．【解答】解：（1）∵抛物线开口向上∴a＞0又∵对称轴在y轴的左侧∴＜0，∴b＞0又∵抛物线交y轴的负半轴∴c＜0（2）连接AB，AC∵在Rt△AOB中，∠ABO=45°∴∠OAB=45°，∴OB=OA∴B（﹣3，0）又∵在Rt△ACO中，∠ACO=60°∴OC=OAcot=60°=∴C（，0）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）由题意：∴所求二次函数的解析式为y=x2+（﹣1）x﹣3．【点评】本题考查了点的坐标求法，正确设抛物线解析式，求二次函数解析式的方法，需要学生熟练掌握．20．已知抛物线C1：y=x2﹣2（m+2）x+m2﹣10的顶点A到y轴的距离为3．（1）求顶点A的坐标及m的值；=6，求点B的坐（2）若抛物线与x轴交于C、D两点．点B在抛物线C1上，且S△BCD标．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】（1）根据顶点A到y轴的距离为3，说明顶点A的横坐标为3或﹣3，根据公式﹣代入列式，求出m的值，分别代入解析式中，求出对应的顶点坐标A；也可以直接配方求得；（2）先计算抛物线与x轴的交点坐标，发现当m=﹣5时不符合题意，因此根据m=1时，对应的抛物线计算CD的长，求出点B的坐标．【解答】解：（1）由题意得：﹣=3或﹣3，∴m+2=3或m+2=﹣3，∴m=1或﹣5，当m=1时，抛物线C1：y=x2﹣6x﹣9=（x﹣3）2﹣18，∴顶点A的坐标为（3，﹣18）；当m=﹣5时，抛物线C1：y=x2+6x+15=（x+3）2+6，∴顶点A的坐标为（﹣3，6）；（2）设B（a，b），当抛物线C1：y=x2﹣6x﹣9=（x﹣3）2﹣18时，当y=0时，（x﹣3）2﹣18=0，x1=3+3，x2=3﹣3，∴CD=3+3+3﹣3=6，=6，∵S△BCD∴CD•|b|=6，∴×6•|b|=6，∴b=±2，当b=2时，x2﹣6x﹣9=2，解得：x=3±2，当b=﹣2时，x2﹣6x﹣9=﹣2，解得：x=7或﹣1，∴B（3+2，2）或（3﹣2，2）或（7，﹣2）或（﹣1，﹣2），当抛物线C1：y=x2+6x+15=（x+3）2+6时，当y=0时，（x+3）2+6=0，此方程无实数解，所以此时抛物线与x轴无交点，不符合题意，∴B（3+2，2）或（3﹣2，2）或（7，﹣2）或（﹣1，﹣2）．【点评】本题是二次函数性质的应用，考查了抛物线与x轴的交点及顶点坐标，对于利用三角形面积求点的坐标问题，解题思路为：设出该点的坐标，根据面积列方程，求出未知数的值，再代入解析式中求另一坐标即可；同时要注意数形结合的思想的应用．21．为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）根据利润=1盒粽子所获得的利润×销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答；（3）先由（2）中所求得的P与x的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价不得高于58元，且每天销售粽子的利润不低于6000元，求出x的取值范围，再根据（1）中所求得的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式即可求解．【解答】解：（1）由题意得，y=700﹣20（x﹣45）=﹣20x+1600；（2）P=（x﹣40）（﹣20x+1600）=﹣20x2+2400x﹣64000=﹣20（x﹣60）2+8000，∵x≥45，a=﹣20＜0，元，∴当x=60时，P最大值=8000即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；（3）由题意，得﹣20（x﹣60）2+8000=6000，解得x1=50，x2=70．∵抛物线P=﹣20（x﹣60）2+8000的开口向下，∴当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润．又∵x≤58，∴50≤x≤58．∵在y=﹣20x+1600中，k=﹣20＜0，∴y随x的增大而减小，﹣20×58+1600=440，∴当x=58时，y最小值=即超市每天至少销售粽子440盒．【点评】本题考查的是二次函数与一次函数在实际生活中的应用，主要利用了利润=1盒粽子所获得的利润×销售量，求函数的最值时，注意自变量的取值范围．22．已知函数y=ax2+60x，在x＞20时，y随x增大而减小，求：（1）a的取值范围；（2）若该函数为飞机着陆后滑行距离y（m）与滑行时间x（s）之间的函数关系，已知函数的对称轴为直线x=20，请写出自变量滑行时间的取值范围，并求出飞机着陆后需滑行多少米才能停下来？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据二次函数性质可知该抛物线的对称轴x=﹣≤20，得出关于a的不等式，解之即可；（2）根据对称轴求出a，即可得二次函数解析式，将其配方成顶点式，根据函数取得最大值时即飞机滑行停止滑行，据此解答即可．【解答】解：（1）∵函数y=ax2+60x，在x＞20时，y随x增大而减小，∴a＜0且﹣≤20，解得：a≤﹣；（2）根据题意得：﹣=20，解得a=﹣，∴y=﹣x2+60x=﹣（x﹣20）2+600，则自变量x的范围为0≤x≤20，且飞机着陆后需滑行600米才能停下来．【点评】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质及顶点在具体问题中的实际意义是解题的关键．23．（14分）（2016秋•南昌校级月考）如图1，抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点P为第一象限抛物线上一点，满足到线段CB距离最大，求点P坐标；（3）如图3，若抛物线的对称轴EF（E为抛物线顶点）与线段BC相交于点F，M为线段BC上的任意一点，过点M作MN∥EF交抛物线于点N，以E，F，M，N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点N的坐标；若不能，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，列出a和b 的二元一次方程组，求出a和b的值，进而求出点B的坐标，即可求出直线BC的解析式；（2）过点P作PQ∥y轴，交直线BC于Q，设P（x，﹣x2+3x+4），则Q（x，﹣x+4）；=PQ•OB列出S关于x的二次函数，利用函数的性质求出面积求出PQ的长，利用S△PCB的最大值，进而求出点P的坐标；（3）首先求出EF的长，设N（x，﹣x2+3x+4），则M（x，﹣x+4），利用平行四边形对边平行且相等列出x的一元二次方程，解方程求出x的值即可．【解答】解：（1）由题意得，解得．∴抛物线的解析式：y=﹣x2+3x+4．（2）由B（4，0）、C（0，4）可知，直线BC：y=﹣x+4；如图1，过点P作PQ∥y轴，交直线BC于Q，设P（x，﹣x2+3x+4），则Q（x，﹣x+4）；∴PQ=（﹣x2+3x+4）﹣（﹣x+4）=﹣x2+4x；S△PCB=PQ•OB=×（﹣x2+4x）×4=﹣2（x﹣2）2+8；∴当P（2，6）时，△PCB的面积最大；（3）存在．抛物线y=﹣x2+3x+4的顶点坐标E（，），直线BC：y=﹣x+4；当x=时，F（，），∴EF=．如图2，过点M作MN∥EF，交直线BC于M，设N（x，﹣x2+3x+4），则M（x，﹣x+4）；∴MN=|（﹣x2+3x+4）﹣（﹣x+4）|=|﹣x2+4x|；当EF与NM平行且相等时，四边形EFMN是平行四边形，∴|﹣x2+4x|=；由﹣x2+4x=时，解得x1=，x2=（不合题意，舍去）．当x=时，y=﹣（）2+3×+4=，∴N1（，）．当﹣x2+4x=﹣时，解得x=，当x=时，y=，∴N2（，），当x=时，y=，∴N3（，），综上所述，点N坐标为（，）或（，）或（，）．【点评】本题主要考查了二次函数综合题，此题涉及到待定系数法求函数解析式，二次函数的性质、三角形面积的计算、平行四边形的判定等知识，解答（2）问关键是用x表示出PQ 的长，解答（3）问关键是求出EF的长，利用平行四边形对边平行且相等进行解答，此题有一定的难度．。
九年级数学第一次月考试卷分析【含答案】
九年级数学第一次月考试卷分析【含答案】专业课原理概述部分一、选择题1. 下列哪个数是负数？（）(1分)A. -5B. 3C. 0D. 22. 下列哪个数是偶数？（）(1分)A. 21B. 4C. 9D. 173. 下列哪个数是质数？（）(1分)A. 12B. 29C. 27D. 204. 下列哪个数是合数？（）(1分)A. 31B. 37C. 41D. 395. 下列哪个数是立方数？（）(1分)A. 27B. 28C. 30D. 32二、判断题1. 任何两个奇数相加的和一定是偶数。
（）(1分)2. 任何两个偶数相加的和一定是偶数。
（）(1分)3. 任何两个质数相加的和一定是合数。
（）(1分)4. 任何两个合数相加的和一定是合数。
（）(1分)5. 任何两个立方数相加的和一定是立方数。
（）(1分)三、填空题1. -3的相反数是______。
（）(1分)2. 6的绝对值是______。
（）(1分)3. 15的平方根是______。
（）(1分)4. 64的立方根是______。
（）(1分)5. 1/4的倒数是______。
（）(1分)四、简答题1. 请简述质数的定义及其在数学中的应用。
（2分）2. 请简述偶数和奇数的定义及其在数学中的应用。
（2分）3. 请简述立方数的定义及其在数学中的应用。
（2分）4. 请简述绝对值的定义及其在数学中的应用。
（2分）5. 请简述相反数的定义及其在数学中的应用。
（2分）五、应用题1. 已知一个正方形的边长是4，求这个正方形的面积。
（2分）2. 已知一个长方形的长是6，宽是4，求这个长方形的面积。
（2分）3. 已知一个三角形的底是8，高是5，求这个三角形的面积。
（2分）4. 已知一个圆的半径是3，求这个圆的面积。
（2分）5. 已知一个球的半径是4，求这个球的体积。
（2分）六、分析题1. 分析并解答：已知两个质数p和q，证明p+q是偶数。
（5分）2. 分析并解答：已知两个合数a和b，证明ab是合数。
九年级数学第一次月考试卷分析【含答案】
九年级数学第一次月考试卷分析【含答案】专业课原理概述部分一、选择题1. 下列哪个数是负数？（）(1分)A. -5B. 3C. 0D. 22. 下列哪个数是偶数？（）(1分)A. 21B. 4C. 9D. 173. 下列哪个数是无理数？（）(1分)A. √9B. √16C. √3D. √254. 下列哪个数是整数？（）(1分)A. 1.5B. -2.3C. 3/2D. -55. 下列哪个数是质数？（）(1分)A. 27B. 29C. 35D. 49二、判断题1. 2是偶数。
（）(1分)2. -3是正数。
（）(1分)3. 0是有理数。
（）(1分)4. √2是无理数。
（）(1分)5. 1/2是整数。
（）(1分)三、填空题1. -3的相反数是______。
（）(1分)2. 8的平方根是______。
（）(1分)3. 27的立方根是______。
（）(1分)4. 5和7的最小公倍数是______。
（）(1分)5. 15和20的最大公约数是______。
（）(1分)四、简答题1. 请解释有理数的定义。
（）(2分)2. 请解释无理数的定义。
（）(2分)3. 请解释整数的定义。
（）(2分)4. 请解释质数的定义。
（）(2分)5. 请解释偶数的定义。
（）(2分)五、应用题1. 计算下列各式的值：√9 + √16 √25。
（）(2分)2. 计算下列各式的值：3^2 2^2。
（）(2分)3. 计算下列各式的值：4!。
（）(2分)4. 计算下列各式的值：5! 3!。
（）(2分)5. 计算下列各式的值：6 + 1/2 + 2/3 + 3/4 + 4/5。
（）(2分)六、分析题1. 请分析下列各式的类型：√9, √16, √3, √25。
（）(5分)2. 请分析下列各式的类型：3.14, 2.5, 1.2, 0.3333。
（）(5分)七、实践操作题1. 请用直尺和圆规作出一个边长为5cm的正方形。
（）(5分)2. 请用直尺和圆规作出一个半径为3cm的圆。
人教版数学九年级上册第一次月考数学试卷含答案解析
人教版数学九年级上册第一次月考试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列方程，是一元二次方程的是（）①3x2+x=20，②2x2﹣3xy+4=0，③x2﹣=4，④x2=0，⑤x2﹣+3=0．A．①②B．①②④⑤C．①③④ D．①④⑤2．在抛物线y=2x2﹣3x+1上的点是（）A．（0，﹣1）B． C．（﹣1，5）D．（3，4）3．直线与抛物线的交点个数是（）A．0个B．1个C．2个D．互相重合的两个4．关于抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），下面几点结论中，正确的有（）①当a＞0时，对称轴左边y随x的增大而减小，对称轴右边y随x的增大而增大，当a＜0时，情况相反．②抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的定点．③只要解析式的二次项系数的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同．④一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根，就是抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标．A．①②③④B．①②③ C．①②D．①5．方程（x﹣3）2=（x﹣3）的根为（）A．3 B．4 C．4或3 D．﹣4或36．如果代数式x2+4x+4的值是16，则x的值一定是（）A．﹣2 B．2，﹣2C．2，﹣6 D．30，﹣347．若c（c≠0）为关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根，则c+b的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣28．从正方形铁片上截去2cm宽的一个长方形，剩余矩形的面积为80cm2，则原来正方形的面积为（）A．100cm2B．121cm2C．144cm2D．169cm29．方程x2+3x﹣6=0与x2﹣6x+3=0所有根的乘积等于（）A．﹣18 B．18 C．﹣3 D．310．三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2﹣16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是（）A．24 B．48 C．24或8D．811．函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a ﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是（）A．③④B．②③C．①④D．①②③二、填空题（每小题3分，共18分）13．把二次函数y=2x2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的解析式为．14．已知y=﹣2，当x时，函数值随x的增大而减小．15．已知直线y=2x﹣1与抛物线y=5x2+k交点的横坐标为2，则k=，交点坐标为．16．用配方法将二次函数y=x2+x化成y=a（x﹣h）2+k的形式是．17．在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手．有人统计了一下，大家一共握了45次手，参加这次聚会的同学共有人．18．关于x的一元二次方程（m+3）x2+5x+m2+2m﹣3=0有一个根为0，则m=．三、解答题（共86分）19．用适当的方法解下列方程（1）（3x﹣1）2=（x+1）2；（2）用配方法解方程：x2﹣4x+1=0．20．某玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价36元，能盈利80%，在销售中出现了滞销，于是先后两次降价，售价降为25元．（1）求这种玩具的进价；（2）求平均每次降价的百分率（精确到0.1%）．21．已知抛物线y=ax2+bx+c，如图所示，直线x=﹣1是其对称轴，（1）确定a，b，c，△=b2﹣4ac的符号；（2）求证：a﹣b+c＞0；（3）当x取何值时，y＞0，当x取何值时y＜0．22．某农户计划利用现有的一面墙再修四面墙，建造如图所示的长方体水池，培育不同品种的鱼苗．他已备足可以修高为1.5m、长18m的墙的材料准备施工，设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为xm，即AD=EF=BC=xm．（不考虑墙的厚度）（1）若想水池的总容积为36m3，x应等于多少？（2）求水池的总容积V与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（3）若想使水池的总容积V最大，x应为多少？最大容积是多少？23．已知x1，x2是一元二次方程2x2﹣2x+m+1=0的两个实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）如果x1，x2满足不等式7+4x1x2＞x12+x22，且m为整数，求m的值．24．利民商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息：请根据以上信息，解答下列问题：（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元？（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元．在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？25．如图，二次函数y=x2﹣x+c的图象与x轴分别交于A、B两点，顶点M关于x轴的对称点是M′．（1）若A（﹣4，0），求二次函数的关系式；（2）在（1）的条件下，求四边形AMBM′的面积；（3）是否存在抛物线y=x2﹣x+c，使得四边形AMBM′为正方形？若存在，请求出此抛物线的函数关系式；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列方程，是一元二次方程的是（）①3x2+x=20，②2x2﹣3xy+4=0，③x2﹣=4，④x2=0，⑤x2﹣+3=0．A．①②B．①②④⑤C．①③④ D．①④⑤【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足三个条件：（1）是整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2．【解答】解：①符合一元二次方程的条件，正确；②含有两个未知数，故错误；③不是整式方程，故错误；④符合一元二次方程的条件，故正确；⑤符合一元二次方程的条件，故正确．故①④⑤是一元二次方程．故选D．2．在抛物线y=2x2﹣3x+1上的点是（）A．（0，﹣1）B． C．（﹣1，5）D．（3，4）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别计算出自变量为0、、﹣1、3所对应的函数值，然后根据二次函数图象上点的坐标特征进行判断．【解答】解：当x=0时，y=2x2﹣3x+1=1；当x=时，y=2x2﹣3x+1=2×﹣3×+1=0；当x=﹣1时，y=2x2﹣3x+1=2×1+3+1=6；当x=3时，y=2x2﹣3x+1=2×9﹣3×3+1=10；所以点（，0）在抛物线y=2x2﹣3x+1上，点（0，﹣1）、（﹣1，5）、（3，4）不在抛物线y=2x2﹣3x+1上．故选B．3．直线与抛物线的交点个数是（）A．0个B．1个C．2个D．互相重合的两个【考点】二次函数的性质．【分析】根据直线与二次函数交点的求法得出一元二次方程的解，即可得出交点个数．【解答】解：直线y=x﹣2与抛物线y=x2﹣x的交点求法是：令x﹣2=x2﹣x，∴x2﹣3x+2=0，∴x1=1，x2=2，∴直线y=x﹣2与抛物线y=x2﹣x的个数是2个．故选C．4．关于抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），下面几点结论中，正确的有（）①当a＞0时，对称轴左边y随x的增大而减小，对称轴右边y随x的增大而增大，当a＜0时，情况相反．②抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的定点．③只要解析式的二次项系数的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同．④一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根，就是抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标．A．①②③④B．①②③ C．①②D．①【考点】二次函数的性质．【分析】利用二次函数的性质逐一判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①当a＞0时，对称轴左边y随x的增大而减小，对称轴右边y随x的增大而增大，当a＜0时，情况相反，正确．②抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的定点，正确．③只要解析式的二次项系数的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同，正确．④一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根，就是抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标，正确，故选A．5．方程（x﹣3）2=（x﹣3）的根为（）A．3 B．4 C．4或3 D．﹣4或3【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】将等式右边式子移到等式左边，然后提取公因式（x﹣3），再根据“两式乘积为0，则至少有一式为0”求出x的值．【解答】解：（x﹣3）2=（x﹣3）（x﹣3）2﹣（x﹣3）=0（x﹣3）（x﹣4）=0x1=4，x2=3故选C6．如果代数式x2+4x+4的值是16，则x的值一定是（）A．﹣2 B．2，﹣2C．2，﹣6 D．30，﹣34【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】由原题可列方程，然后根据方程形式，用因式分解法进行求解即可．【解答】解：由题知x2+4x+4=16，∴x2+4x﹣12=0，∴（x﹣2）（x+6）=0，∴x1=2，x2=﹣6．故选C．7．若c（c≠0）为关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根，则c+b的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【考点】一元二次方程的解．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．【解答】解：把x=c代入方程x2+bx+c=0，可得c2+bc+c=，0即c（b+c）+c=0，c（b+c+1）=0，又∵c≠0，∴b+c+1=0，∴c+b=﹣1．故选B．8．从正方形铁片上截去2cm宽的一个长方形，剩余矩形的面积为80cm2，则原来正方形的面积为（）A．100cm2B．121cm2C．144cm2D．169cm2【考点】一元二次方程的应用．【分析】从正方形铁片上截去2cm宽的一个长方形，所截去的长方形的长是正方形的边长，设边长是xcm，则所截去的长方形的宽是（x﹣2）cm，即可表示出长方形的面积，根据剩余矩形的面积为80cm2，即正方形的面积﹣截去的长方形的面积=80cm2．即可列出方程求解．【解答】解：设正方形边长为xcm，依题意得x2=2x+80解方程得x1=10，x2=﹣8（舍去）所以正方形的边长是10cm，面积是100cm2故选A．9．方程x2+3x﹣6=0与x2﹣6x+3=0所有根的乘积等于（）A．﹣18 B．18 C．﹣3 D．3【考点】根与系数的关系．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求则可．设x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1x2=．【解答】解：方程x2+3x﹣6=0的两根之积为﹣6，x2﹣6x+3=0的两根之积为3，所以两个方程的所有根的积：﹣6×3=﹣18，故选A10．三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2﹣16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是（）A．24 B．48 C．24或8D．8【考点】解一元二次方程-因式分解法；勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】先利用因式分解法解方程得到所以x1=6，x2=10，再分类讨论：当第三边长为6时，如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=8，作AD⊥BC，则BD=CD=4，利用勾股定理计算出AD=2，接着计算三角形面积公式；当第三边长为10时，利用勾股定理的逆定理可判断此三角形为直角三角形，然后根据三角形面积公式计算三角形面积．【解答】解：x2﹣16x+60=0（x﹣6）（x﹣10）=0，x﹣6=0或x﹣10=0，所以x1=6，x2=10，当第三边长为6时，如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=8，作AD⊥BC，则BD=CD=4，AD===2，所以该三角形的面积=×8×2=8；当第三边长为10时，由于62+82=102，此三角形为直角三角形，所以该三角形的面积=×8×6=24，即该三角形的面积为24或8．故选C．11．函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据a、b的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除．【解答】解：当a＞0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A、D不正确；由B、C中二次函数的图象可知，对称轴x=﹣＞0，且a＞0，则b＜0，但B中，一次函数a＞0，b＞0，排除B．故选：C．12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a ﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是（）A．③④B．②③C．①④D．①②③【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①当x=1时，y=a+b+c=0，故①错误；②当x=﹣1时，图象与x轴交点负半轴明显大于﹣1，∴y=a﹣b+c＜0，故②正确；③由抛物线的开口向下知a＜0，∵对称轴为0＜x=﹣＜1，∴2a+b＜0，故③正确；④对称轴为x=﹣＞0，a＜0∴a、b异号，即b＞0，由图知抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0∴abc＜0，故④错误；∴正确结论的序号为②③．故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）13．把二次函数y=2x2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的解析式为y=2（x+3）2﹣4．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，二次函数y=2x2的图象向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到的图象表达式为y=2（x+3）2﹣4，故答案为：y=2（x+3）2﹣4．14．已知y=﹣2，当x＜﹣1时，函数值随x的增大而减小．【考点】二次函数的性质．【分析】由抛物线解析式可知，抛物线开口向上，对称轴为x=﹣1，由此判断增减性．【解答】解：抛物线y=﹣2，可知a=＞0，开口向上，对称轴x=﹣1，∴当x＜﹣1时，函数值y随x的增大而减小．故答案为：＜﹣1．15．已知直线y=2x﹣1与抛物线y=5x2+k交点的横坐标为2，则k=﹣17，交点坐标为（2，3）．【考点】二次函数的性质．【分析】根据交点的横坐标，代入直线解析式，可得交点的纵坐标，把交点的坐标代入抛物线解析式，利用待定系数法，可得二次函数解析式中的k值．【解答】解：将x=2代入直线y=2x﹣1得，y=2×2﹣1=3，则交点坐标为（2，3），将（2，3）代入y=5x2+k得，3=5×22+k，解得k=﹣17．故答案为：﹣17，（2，3）．16．用配方法将二次函数y=x2+x化成y=a（x﹣h）2+k的形式是y=（x+）2﹣．【考点】二次函数的三种形式．【分析】利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【解答】解：y=x2+x，=x2+x+﹣，=（x+）2﹣．故应填：y=（x+）2﹣．17．在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手．有人统计了一下，大家一共握了45次手，参加这次聚会的同学共有10人．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设这次聚会的同学共x人，则每个人握手（x﹣1）次，而两个人之间握手一次，因而共握手次，即可列方程求解．【解答】解：设这次聚会的同学共x人，根据题意得，=45解得x=10或x=﹣9（舍去）所以参加这次聚会的同学共有10人．18．关于x的一元二次方程（m+3）x2+5x+m2+2m﹣3=0有一个根为0，则m=1．【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义．【分析】由方程有一个解为0，故将x=0代入方程得到关于m的一元二次方程，求出方程的解得到m的值，再由方程为关于x的一元二次方程，得到二次项系数m+3不为0，即m 不为﹣3，即可得到满足题意的m的值．【解答】解：∵方程（m+3）x2+5x+m2+2m﹣3=0有一个根为0，∴将x=0代入方程得：m2+2m﹣3=0，即（m﹣1）（m+3）=0，解得：m1=1，m2=﹣3，又原方程为关于x的一元二次方程，m+3≠0，即m≠﹣3，则m=1．故答案为：1三、解答题（共86分）19．用适当的方法解下列方程（1）（3x﹣1）2=（x+1）2；（2）用配方法解方程：x2﹣4x+1=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）先移项得到（3x﹣1）2﹣（x+1）2=0，然后利用因式分解法求解；（2）先移项得到x2﹣4x=﹣1，根据完全平方公式把两边加上4得到（x﹣2）2=3，然后利用直接开平方法求解．【解答】解：（1）（3x﹣1）2﹣（x+1）2=0，（3x﹣1+x+1）（3x﹣1﹣x﹣1）=0，3x﹣1+x+1=0或3x﹣1﹣x﹣1=0，所以x1=0，x2=1；（2）x2﹣4x=﹣1，x2﹣4x+4=3，（x﹣2）2=3，x﹣2=±，所以x1=2，x2=2﹣．20．某玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价36元，能盈利80%，在销售中出现了滞销，于是先后两次降价，售价降为25元．（1）求这种玩具的进价；（2）求平均每次降价的百分率（精确到0.1%）．【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）根据计划每个售价36元，能盈利80%，可求出进价．（2）设平均每次降价的百分率为x，根据先后两次降价，售价降为25元可列方程求解．【解答】解：（1）36÷（1+80%）=20元．故这种玩具的进价为每个20元；（2）设平均每次降价的百分率为x．36（1﹣x）2=25，解得，x≈16.7%，或x≈183%（不合题意，舍去）故平均每次降价的百分率16.7%．21．已知抛物线y=ax2+bx+c，如图所示，直线x=﹣1是其对称轴，（1）确定a，b，c，△=b2﹣4ac的符号；（2）求证：a﹣b+c＞0；（3）当x取何值时，y＞0，当x取何值时y＜0．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】（1）根据开口方向确定a的符号，根据对称轴的位置确定b的符号，根据抛物线与y轴的交点确定c的符号，根据抛物线与x轴交点的个数确定b2﹣4ac的符号；（2）根据图象和x=﹣1的函数值确定a﹣b+c与0的关系；（3）抛物线在x轴上方时y＞0；抛物线在x轴下方时y＜0．【解答】解：（1）∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴x=﹣=﹣1，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c＞0，∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0；（2）证明：∵抛物线的顶点在x轴上方，对称轴为x=﹣1，∴当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0；（3）根据图象可知，当﹣3＜x＜1时，y＞0；当x＜﹣3或x＞1时，y＜0．22．某农户计划利用现有的一面墙再修四面墙，建造如图所示的长方体水池，培育不同品种的鱼苗．他已备足可以修高为1.5m、长18m的墙的材料准备施工，设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为xm，即AD=EF=BC=xm．（不考虑墙的厚度）（1）若想水池的总容积为36m3，x应等于多少？（2）求水池的总容积V与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（3）若想使水池的总容积V最大，x应为多少？最大容积是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）这个水槽是个长方体，我们先看这个矩形的面积，有了AD、EF、BC的长，因为材料的总长度是18m，因此这个矩形的长应该是18﹣3x，又知道宽为x，又已知了长方体的高，因此可根据长×宽×高=36m3来得出关于x的二次方程从而求出x的值．（2）和（1）类似，只需把36立方米换成V即可．（3）此题是求二次函数的最值，可以用配方法或公式法，来求出此时x、y的值．【解答】解：（1）∵AD=EF=BC=x，∴AB=18﹣3x∴水池的总容积为1.5x（18﹣3x）=36，即x2﹣6x+8=0，解得：x=2或4答：x应为2m或4m（2）由（1）知V与x的函数关系式为：V=1.5x（18﹣3x）=﹣4.5x2+27x，x的取值范围是：0＜x＜6（3）V=﹣4.5x2+27x=﹣（x﹣3）2+∴由函数图象知：当x=3时，V有最大值40.5答：若使水池的总容积最大，x应为3，最大容积为40.5m3．23．已知x1，x2是一元二次方程2x2﹣2x+m+1=0的两个实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）如果x1，x2满足不等式7+4x1x2＞x12+x22，且m为整数，求m的值．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】（1）根据判别式的意义得到△=（﹣2）2﹣4×2×（m+1）≥0，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=1，x1x2=，再变形已知条件得到7+4x1x2＞（x1+x2）2﹣2x1x2，于是有7+6•＞1，解得m＞﹣3，所以m的取值范围为﹣3＜m≤﹣，然后找出此范围内的整数即可．【解答】解：（1）根据题意得△=（﹣2）2﹣4×2×（m+1）≥0，解得m≤﹣；（2）根据题意得x1+x2=1，x1x2=，∵7+4x1x2＞x12+x22，∴7+4x1x2＞（x1+x2）2﹣2x1x2，即7+6x1x2＞（x1+x2）2，∴7+6•＞1，解得m＞﹣3，∴﹣3＜m≤﹣，∴整数m的值为﹣2，﹣1．24．利民商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息：请根据以上信息，解答下列问题：（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元？（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元．在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？【考点】二次函数的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据图上信息可以得出甲乙商品之间价格之间的等量关系，即可得出方程组求出即可；（2）根据降价后甲乙每天分别卖出：件，件，每件降价后每件利润分别为：（1﹣m）元，（2﹣m）元；即可得出总利润，利用二次函数最值求出即可．【解答】解：（1）假设甲、乙两种商品的进货单价各为x，y元，根据题意得：，解得：；答：甲、乙两种商品的进货单价各为2元、3元；（2）∵商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．∴甲、乙两种商品的零售单价都下降m元时，甲乙每天分别卖出：件，件，∵销售甲、乙两种商品获取的利润是：甲乙每件的利润分别为：3﹣2=1元，5﹣3=2元，每件降价后每件利润分别为：（1﹣m）元，（2﹣m）元；w=（1﹣m）×+（2﹣m）×，=﹣2000m2+2200m+1100，当m=﹣=﹣=0.55元，故降价0.55元时，w最大，最大值为：1705元，∴当m定为0.55元时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，每天的最大利润是1705元．25．如图，二次函数y=x2﹣x+c的图象与x轴分别交于A、B两点，顶点M关于x轴的对称点是M′．（1）若A（﹣4，0），求二次函数的关系式；（2）在（1）的条件下，求四边形AMBM′的面积；（3）是否存在抛物线y=x2﹣x+c，使得四边形AMBM′为正方形？若存在，请求出此抛物线的函数关系式；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把点A的坐标代入二次函数解析式，计算求出c的值，即可得解；（2）把二次函数解析式整理成顶点式解析式，根据二次函数的对称性求出点B的坐标，从而求出AB的长，再根据顶点坐标求出点M到x轴的距离，然后求出△ABM的面积，根据对称性可得S四边形AMBM′=2S△ABM，计算即可得解；（3）令y=0，得到关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系求出AB的长度，根据抛物线解析式求出顶点M的纵坐标，然后根据正方形的对角线互相垂直平分且相等列式求解，如果关于c的方程有解，则存在，否则不存在．【解答】解：（1）∵A（﹣4，0）在二次函数y=x2﹣x+c的图象上，∴×（﹣4）2﹣（﹣4）+c=0，解得c=﹣12，∴二次函数的关系式为y=x2﹣x﹣12；（2）∵y=x2﹣x﹣12，=（x2﹣2x+1）﹣﹣12，=（x﹣1）2﹣，∴顶点M的坐标为（1，﹣），∵A （﹣4，0），对称轴为x=1，∴点B 的坐标为（6，0），∴AB=6﹣（﹣4）=6+4=10，∴S △ABM =×10×=，∵顶点M 关于x 轴的对称点是M ′，∴S 四边形AMBM ′=2S △ABM =2×=125；（3）存在抛物线y=x 2﹣x ﹣，使得四边形AMBM ′为正方形．理由如下：令y=0，则x 2﹣x +c=0，设点AB 的坐标分别为A （x 1，0）B （x 2，0），则x 1+x 2=﹣=2，x 1•x 2==2c ，所以，AB==，点M 的纵坐标为： ==， ∵顶点M 关于x 轴的对称点是M ′，四边形AMBM ′为正方形，∴=2×，整理得，4c 2+4c ﹣3=0，解得c 1=，c 2=﹣，又抛物线与x 轴有两个交点，∴△=b 2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×c ＞0，解得c ＜，∴c 的值为﹣，故存在抛物线y=x 2﹣x ﹣，使得四边形AMBM ′为正方形．。
九年级数学第一次月考试卷【含答案】
九年级数学第一次月考试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）。
A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列函数中，奇函数是（）。
A. y = x²B. y = |x|C. y = x³D. y = x² + 13. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于原点的对称点是（）。
A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (-2, -3)D. (2, -3)4. 若一组数据的平均数为10，方差为4，则这组数据的标准差为（）。
A. 2B. 4C. 10D. 205. 在三角形ABC中，若sinA = 3/5，则cosB的值为（）。
A. 3/5B. 4/5C. 3/4D. 4/3二、判断题（每题1分，共5分）6. 任何两个奇函数的乘积一定是偶函数。
（）7. 在一次函数y = kx + b中，若k > 0，则函数图像一定经过第一、三象限。
（）8. 两个负数相乘的结果一定是正数。
（）9. 若一个多边形的内角和为540度，则这个多边形一定是五边形。
（）10. 任何实数的平方都是非负数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）11. 若一个等差数列的首项为2，公差为3，则第10项的值为______。
12. 若一个等比数列的首项为3，公比为2，则第5项的值为______。
13. 在直角三角形中，若一个锐角的正弦值为1/2，则这个角的度数为______度。
14. 若一个圆的半径为r，则这个圆的面积为______。
15. 若一个正方体的体积为V，则这个正方体的表面积为______。
四、简答题（每题2分，共10分）16. 简述等差数列和等比数列的定义。
17. 简述正弦函数和余弦函数的定义域和值域。
18. 简述勾股定理的内容。
19. 简述圆的标准方程和一般方程。
20. 简述正方体的体积和表面积的公式。
五、应用题（每题2分，共10分）21. 已知一个等差数列的前5项和为35，第5项为15，求该数列的首项和公差。
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2018-2019 学年度第一学期九十中学九年级数学阶段检测参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的）1．下列关于 x 的方程中，一定是一元二次方程的为 A ．ax 2+bx +c=0B ．x 2﹣2=（x +3）2C ．x 2﹣1=0【 解答】解：一定是一元二次方程的是 x 2﹣1 ．一元二次方程（m ﹣1）x 2+x +m 2+2m ﹣3=0 A ．﹣3 B ．1 C ．1 或﹣3 D ．﹣4 或 2 解答】解：依题意，当 x=0 时，原方程为 m 二次项系数 m ﹣1≠0，即 m ≠1，∴m=﹣3 2m 的值为 【 m =﹣3，m =1， 12∵ 3．若关于 x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+2x ﹣ 的实数根，则 k 的取值范围是A ．k ＞B ．k ≥C ．k ＞ 且 k ≠1【 ∴解答】解：∵关于 x 的一元二次方程（k ﹣1 ，解得：k个不相等的实数根， ：C ． 4．方程 x 2﹣9x +18=0 的两个根是等腰三角形三角形的周长为 A ．12 B ．12 或 15 C ．15 D ．不能确定 【 ∵ ∴ ∴ 解答】解：解方程 x 2﹣9x+18=0，得 x =6， 1 当底为 6，腰为 3 时，由于 3+3=6，不符合 等腰三角形的腰为 6，底为 3 周长为 6+6+3=15 故选：C ． 5 ．若 a 为方程 x 2+x ﹣5=0 的解，则 a 2+a +1 的 A ．12 B ．6 C ．9 D ．16 解答】解：∵a 为方程 x 2+x ﹣5=0 的解，∴ a 2+a=5 则 a 2+a+1=5+1=6．故选：B ． 【 ∴ 6．用配方法解下列方程时，配方有错误的是 A ．x 2﹣2x ﹣99=0 化为（x ﹣1）2=100B ．x 2+8x =25 C ．2t 2﹣7t ﹣4=0 化为（t ﹣ ）2=D ．（x ﹣ ）2=【 解答】解：A 、∵x 2﹣2x ﹣99=0，∴x 2﹣2x= +1，∴（x ﹣1）2=100，故 A 选项正确． 2=7，故 B 选项错误． B 、∵x 2+8x+9=0，∴x 2+8x=﹣9，∴x 2+8x+16=﹣ C 、∵2t 2﹣7t ﹣4=0，∴2t 2﹣7t=4，∴t 2﹣ t= 2+，∴（t ﹣ ）2=，故 C 选项正确． D 、∵3x 2﹣4x ﹣2=0，∴3x 2﹣4x=2，∴x 2﹣ 故选：B ．x= + ，∴（x ﹣ ）2=．故 D 选项正确．7．某超市一月份的营业额为 200 万元，三月份的营业额为 288 万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平 均每月的增长A ．10%B ．15%C ．20%D ．25% 【 解答】解：设平均每月的增长率为 x ，根据题意得：200（1+x ）2=288， （ 1+x ）2=1.44，x =0.2=20%，x =﹣2.2（舍去），答：平均每月的增长率为 20%． 1 2 故选：C ．8．二次函数 y=a （x +m ）2+n 的图象如图，则一次函数 y=mx +n 的图象经过A ．二、三、四象限B ．一、二、四象限C ．一、三、四象限D ．一、二、三象限 【 解答】解：∵抛物线的顶点（﹣m ，n ）在第四象限，∴﹣m ＞0，n ＜0， m ＜0，∴一次函数 y=mx+n 的图象经过二、三、四象限，故选：A ． ∴ 9．在同一直角坐标系中，一次函数 y=ax +c 和二次函数 y=ax 2+c 的图象大致为A ．B ．C ．D ．【 解答】解：∵一次函数和二次函数都经过 y 轴上的（0，c ）， 两个函数图象交于 y 轴上的同一点，故 B 选项错误；∴ 当 a ＞0 时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故 C 选项错误； 当 a ＜0 时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故 A 选项错误； 故选：D ．10．抛物线 y=2（x ﹣1）2+2 向左平移 2 个单位，再向下平移 2 个单位，得到的抛物线是 A ．y=2（x +1）2 B ．y=2 （ 【 ∴ ∴ x ﹣3）2 C ．y=2（x +1）2+4 D ．y=2（x ﹣3）2+4 解答】解：∵抛物线 y=2（x ﹣1）2+2 的顶点坐标为（1，2），向左平移 2 个单位，再向下平移 2 个单位后，抛物线的顶点坐标为（﹣1，0）， 所得抛物线解析式是 y=2（x+1）2．故选：A ． 1 1．已知 a ＜﹣1，点（a ﹣1，y ），（a ，y ），（a +1，y ）都在函数 y=x 2 的图象上，则 1 2 3 A ．y ＜y ＜y B ．y ＜y ＜y C ．y ＜y ＜y D ．y ＜y ＜y 3 2 1 2 1 31 2 3 1 3 2【 解答】解：∵a ＜﹣1，∴a ﹣1＜a ＜a+1＜0， 即点（a ﹣1，y ），（a ，y ），（a+1，y ）都在 y 轴左侧， 1 2 3 ∵y=x 2 的图象在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而减小，∴y ＜y ＜y ．故选：C ． 32112．定义符号 min {a ，b }的含义为：当 a ≥b 时 min {a ，b }=b ；当 a ＜b 时 min {a ，b }=a ．如：min {1，﹣3}=﹣3，min {﹣4，﹣2}=﹣4．则 min {﹣x 2+1，﹣x }的最大值是 A ．B ．C ．1D ．0【 解答】解：在同一坐标系 xOy 中，画出函数二次函数 y=﹣x 2+1 与正比例函数 y=﹣x 的图象，如图所示．设它们 交于点 A 、B ．令﹣x 2+1=﹣x ，即 x 2﹣x ﹣1=0，解得：x= 或 ，∴A （，），B （，）．观察图象可知： ① 当 x ≤ 时，min{﹣x 2+1，﹣x}=﹣x 2+1，函数值随 x 的增大而增大，其最大值为 ＜x ＜时，min{﹣x 2+1，﹣x}=﹣x ，函数值随 x 的增大而减小，其最大值为；② 当；③ 当x ≥ 时，min{﹣x 2+1，﹣x}=﹣x 2+1，函数值随x 的增大而减小，最大值为．故选：A ．．综上所示，min{﹣x 2+1，﹣x}的最大值是二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分） 1 3．方程4x 2=9 的根为 x = ，x =﹣．1 2 1 1 1 1 4．抛物线y=2（x ﹣1）2+3 的顶点坐标是 （1，3） ． 5．在方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）中，若有4a ﹣2b+c=0，则方程必有一根为 ﹣2 ． 6．菱形 A BCD 的一条对角线长为8，边 A B 的长是方程x 2﹣8x+12=0 的一个根，则菱形 A BCD 的周长为 24 ． 7．如图，直线y=x+2 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，AB ⊥BC ，且点C 在x 轴上． （1）点C 坐标为 （2，0） ； （2）若抛物线y=ax 2+bx+c 以C 为顶点，且经过点B ，则这条抛物线的解析式为 y= x 2﹣2x+2 ．【 解答】解：（1）当x=0 时，y=2，∴B 点的坐标是（0，2），当y=0 时，x=﹣2，∴A 点的坐标是（﹣2，0），∴OA=OB ，∴∠OAB=45°，∵ ∠ABC=90°，∴∠OAB=∠OCB=45°，∴OC=OB=OA=2，∴C 点的坐标是（2，0）； 2）设抛物线的表达式为y=a （x ﹣2）2，（ ∵ 抛物线过B （0，2），∴4a=2，即a= ，∴抛物线的解析式为：y= （x ﹣2）2= x 2﹣2x+2． 故答案为：（2，0），y= x 2﹣2x+2．18．二次函数y= x 2+bx 的图象如图，对称轴为x=1．若关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t=0（为实数）在﹣1＜x ＜4 的范围内有解，则t 的取值范围是 ﹣1≤t ＜8 ．【 解答】解：对称轴为直线x=﹣ =1，解得b=﹣2，所以，二次函数解析式为y=x 2﹣2x ，y=（x ﹣1）2﹣1，x=﹣1 时，y=1+2=3， x=4 时，y=16﹣2×4=8，∵ x 2+bx ﹣t=0 相当于y=x 2+bx 与直线y=t 的交点的横坐标， 当﹣1≤t ＜8 时，在﹣1＜x ＜4 的范围内有解． ∴ 故答案为：﹣1≤t ＜8．三．解答题（7 小题，共66 分） 19．解下列方程： （ （ 【 （ （ ∴ 1）（x ﹣1）2=4 3）3x 2+2x ﹣1=0 解答】 （2）x 2﹣4x+1=0 （4）3（x ﹣5）2=2（5﹣x ） 1）x ﹣1=±2，所以x =3，x =﹣1； 1 2 2）解：∵x 2﹣4x=﹣1，∴x 2﹣4x+4=3，∴（x ﹣2）2=3，∴x ﹣2=± ， x =2+ ，x =2﹣ ； 1 2 （3）3x 2+2x ﹣1=0 中a=3，b=2，c=﹣1，△=22﹣4×3×（﹣1）=16，x= ，所以x = ，x =﹣1；1 2 （ 4）移项，得3（x ﹣5）2+2（x ﹣5）=0，∴（x ﹣5）（3x ﹣13）=0， x ﹣5=0 或3x ﹣13=0，所以x =5，x = ．∴ 1 220．已知关于x 的方程（k ﹣1）x 2﹣（k ﹣1）x+ =0 有两个相等的实数根，求k 的值． 【 ∵ 解答】关于x 的方程（k ﹣1）x 2﹣（k ﹣1）x+ =0 有两个相等的实数根， ∴ △=0，∴[﹣（k ﹣1）]2﹣4（k ﹣1）× =0，整理得，k 2﹣3k+2=0，即（k ﹣1）（k ﹣2）=0，解得：k=1（不符合一元二次方程定义，舍去）或k=2． ∴ k=2．1．某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长18m ）另外三边用木栏围成，木栏长35m ．若养 鸡场面积为150m 2，求鸡场AB 的边长．2【 解答】设垂直于墙的边长为xm．依题意得：x（35﹣2x）=150，2x2﹣35x+150=0．解得：x =10，x =7.5，1 2当x=10 时，35﹣2x=15＜18，符合实际意义；当x=7.5 时，35﹣2x=20＞18，不符合实际意义，舍去．答：养鸡场的长是15 米，宽是10 米．22．已知关于x 的方程x2+ax﹣2=0（（【（∴（∴1）若该方程的一个根为1，求a 的值及该方程的另一根；2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．解答】解：1）∵该方程的一个根为1，∴1+a-2=0，∴a=1，x2+x﹣2=（x+2）（x-1）=0，∴x= - 2；2）∵ b2 - 4 ac = ... = a2 + 8 > 0，不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．23．（1）已知二次函数y=ax2+4 的图象经过点A（﹣1，1），求当x=2 时的函数y 的值．（2）已知二次函数y=a（x﹣h）2，当x=2 时有最大值，且函数图象过（﹣1，﹣3）点．当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？【（∴解答】解：1）∵二次函数y=ax2+4 的图象经过点A（﹣1，1），1=a+4，解得a=﹣3，∴∵∴（二次函数的关系式为y=﹣3x2+4；当x=2 时，y=﹣3×4+4=﹣8，函数y 的值为﹣8．2）根据题意，得y=a（x﹣2）2，把（﹣1，﹣3）代入，得﹣3=a（﹣1﹣2）2，解得a=﹣，∴二次函数解析式为y=﹣（x﹣2）2；∵抛物线的对称轴为直线x=2，抛物线开口向下，当x＜2 时，y 随x 的增大而增大．∴2 4．将进货单价40 元的商品按50 元出售，能卖出500 个，已知这种商品每涨价1 元，就会少销售10 个．为了赚得8000 元的利润，售价应定为多少？解答】【设售价为每个x 元，依题意，得（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]=8000，整理得x2﹣140x+4800=0 解得：x =60，x =80，1 2答：售价应定为60 元/个或80 元/个．25．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x 轴交于点A（﹣1，0）和B（3，0），与y 轴交于点C，C 在y 轴的正半轴上，S△ABC=8；（（（1）求抛物线的解析式；2）设点P 是抛物线的对称轴上一动点，当△PAC 的周长最小时，求点P 的坐标；3）若抛物线的顶点为D，直线CD 交x 轴于E．则x 轴上方的抛物线上是否存在点Q，使S△QBE=15？若存在，求出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由．0 ），与 y 轴交于点 C ，C 在 y 轴的正半轴上，S △ABC 为 8，， ∴抛物线的解析式为：y=﹣ x 2+ x+4；： x==1，， 解得： ，4，∴ P （1， ）；﹣1）2+，∴D 点的坐标为（1， ），直线 DC 的解析式为：y= x+4， ），BE=OE+OB=3+3=6 得 S △QBE BE ×|b|=15解得：b=5，= ﹣ x 2+ x+4=5，解得：x= ，或 x= ），使 S △QBE =15．， 5。