第3讲_草图(1)

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Cimatron E10中文版三维造型与数控编程入门视频教程
◆第1讲：Cimatron E基础
◆第2讲：草图曲线绘制
◆第3讲：草图曲线编辑与操作
◆第4讲：草图约束
◆第5讲：拉伸实体创建◆第6讲：拉伸参数设置
◆第7讲：旋转与导动
◆第8讲：放样、扫描与管道
◆第9讲：细节特征创建◆第10讲：复制图素
◆第11讲：实体设计应用实例
◆第12讲：零件设计实例
◆第13讲：曲线绘制
◆第14讲：曲面曲线与组合曲线
◆第15讲：曲面绘制
◆第16讲：曲面圆角与曲面编辑
◆第17讲：曲线曲面设计应用实例
◆第18讲：分模设计
◆第19讲：分型面分析◆第20讲：装配设计
◆第21讲：工程图设计◆第22讲：数控编程基础
◆第23讲：2.5轴加工◆第24讲：平行切削
◆第25讲：环绕切削◆第26讲：轮廓铣
◆第27讲：程序管理器◆第28讲：钻孔加工
◆第29讲：平行粗铣◆第30讲：环绕粗铣
◆第31讲：精铣所有◆第32讲：根据角度精铣
◆第33讲：曲面轮廓铣◆第34讲：流线铣
◆第35讲：清角
◆第36讲：数控编程综合实例。

3 第3讲函数的奇偶性、对称性

第3讲函数的奇偶性、对称性1．函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数f (x )的定义域内任意一个x ，都有f (－x )＝f (x )，那么函数f (x )是偶函数关于y 轴对称奇函数如果对于函数f (x )的定义域内任意一个x ，都有f (－x )＝－f (x )，那么函数f (x )是奇函数关于原点对称 (1)f (x )为奇函数⇔f (x )的图象关于原点对称；f (x )为偶函数⇔f (x )的图象关于y 轴对称． (2)如果函数f (x )是偶函数，那么f (x )＝f (|x |)．(3)既是奇函数又是偶函数的函数只有一种类型，即f (x )＝0，x ∈D ，其中定义域D 是关于原点对称的非空数集．(4)奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性，偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性．(5)偶函数在关于原点对称的区间上有相同的最大(小)值，取最值时的自变量互为相反数；奇函数在关于原点对称的区间上的最值互为相反数，取最值时的自变量也互为相反数．3．函数的对称性(1)若函数y ＝f (x )满足f (a ＋x )＝f (b －x )，则函数y ＝f (x )关于直线x ＝a ＋b2对称，特别地，当a ＝b ＝0时，函数y ＝f (x )关于y 轴对称，此时函数y ＝f (x )是偶函数．(2)若函数y ＝f (x )满足f (x )＝2b －f (2a －x )，则函数y ＝f (x )关于点(a ，b )对称，特别地，当a ＝0，b ＝0时，f (x )＝－f (－x )，则函数y ＝f (x )关于原点对称，此时函数f (x )是奇函数．[疑误辨析]判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若f (x )是定义在R 上的奇函数，则f (－x )＋f (x )＝0.( ) (2)偶函数的图象不一定过原点，奇函数的图象一定过原点．( )(3)如果函数f (x )，g (x )为定义域相同的偶函数，则F (x )＝f (x )＋g (x )是偶函数．( ) (4)定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件．( )(5)若函数f (x )＝x 2＋(a ＋2)x ＋b ，x ∈[a ，b ]的图象关于直线x ＝1对称，则a ＋b ＝2.( ) 答案：(1)√ (2)× (3)√ (4)√ (5)√ [教材衍化]1．(必修1P35例5改编)下列函数中为偶函数的是( ) A ．y ＝x 2sin x B ．y ＝x 2cos x C ．y ＝|ln x |D ．y ＝2－x解析：选B.根据偶函数的定义知偶函数满足f (－x )＝f (x )且定义域关于原点对称，A 选项为奇函数，B 选项为偶函数，C 选项定义域为(0，＋∞)，不具有奇偶性，D 选项既不是奇函数，也不是偶函数．故选B.2．(必修1P45B 组T6改编)已知函数f (x )是奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数，且在区间[a ，b ](a <b <0)上的值域为[－3，4]，则在区间[－b ，－a ]上的值域为________．解析：法一：根据题意作出y ＝f (x )的简图，由图知函数f (x )在[－b ，－a ]上的值域为[－4，3]法二：当x ∈[－b ，－a ]时，－x ∈[a ，b ]，由题意得f (b )≤f (－x )≤f (a )，即－3≤－f (x )≤4，所以－4≤f (x )≤3，即在区间[－b ，－a ]上的值域为[－4，3]．答案：[－4，3]3．(必修1P45B 组T4改编)设f (x )是定义在R 上的周期为2的函数，当x ∈[－1，1)时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－4x 2＋2，－1≤x <0，x ，0≤x <1，则f ⎝⎛⎭⎫32＝________．解析：f ⎝⎛⎭⎫32＝f ⎝⎛⎭⎫2－12＝f ⎝⎛⎭⎫－12＝－4×⎝⎛⎭⎫－122＋2＝1. 答案：1 [易错纠偏](1)利用奇偶性求解析式时忽视定义域；(2)忽视奇函数的对称性； (3)忽视定义域的对称性．1．设函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x >0时，f (x )＝x 2＋4x －3，则函数f (x )的解析式为f (x )＝________．解析：设x <0，则－x >0，所以f (x )＝－f (－x )＝－[(－x )2＋4(－x )－3]＝－x 2＋4x ＋3，由奇函数的定义可知f (0)＝0，所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4x －3，x >0，0，x ＝0，－x 2＋4x ＋3，x <0.答案：⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4x －3，x >0，0，x ＝0，－x 2＋4x ＋3，x <02.设奇函数f (x )的定义域为[－5，5]，若当x ∈[0，5]时，f (x )的图象如图所示，则不等式f (x )<0的解集为________．解析：由题图可知，当0<x <2时，f (x )>0；当2<x ≤5时，f (x )<0，又f (x )是奇函数，所以当－2<x <0时，f (x )<0，当－5≤x <－2时，f (x )>0.综上，f (x )<0的解集为(－2，0)∪(2，5]．答案：(－2，0)∪(2，5]3．已知f (x )＝ax 2＋bx 是定义在[a －1，2a ]上的偶函数，那么a ＋b 的值是________．解析：因为f (x )＝ax 2＋bx 是定义在[a －1，2a ]上的偶函数，所以a －1＋2a ＝0，所以a ＝13.又f (－x )＝f (x )，所以b ＝0，所以a ＋b ＝13.答案：13判断函数的奇偶性(1)函数y ＝|x －4|－49－x 2的奇偶性是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数又不是偶函数(2)(2020·“七彩阳光”联盟联考)已知函数f (x )＝|e |x |－2e|＋e |x |，g (x )＝3sin 2x ，下列描述正确的是( )A ．f (g (x ))是奇函数B ．f (g (x ))是偶函数C ．f (g (x ))既是奇函数又是偶函数D ．f (g (x ))既不是奇函数又不是偶函数【解析】 (1)由9－x 2>0可得－3<x <3，所以x －4<0， f (x )＝|x －4|－49－x 2＝4－x －49－x 2＝－x 9－x 2，f (－x )＝|x ＋4|－49－x 2＝4＋x －49－x2＝x 9－x 2＝－f (x )，所以函数y ＝|x －4|－49－x2是奇函数，故选A.(2)由题意知f (x )是偶函数，g (x )是奇函数，f (g (－x ))＝f (－g (x ))＝f (g (x ))，故f (g (x ))是偶函数．【答案】 (1)A (2)B判定函数奇偶性的3种常用方法(1)定义法(2)图象法(3)性质法①设f(x)，g(x)的定义域分别是D1，D2，那么在它们的公共定义域上：奇＋奇＝奇，奇×奇＝偶，偶＋偶＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇．②复合函数的奇偶性可概括为“同奇则奇，一偶则偶”．[提醒](1)“性质法”中的结论是在两个函数的公共定义域内才成立的．(2)判断分段函数的奇偶性应分段分别证明f(－x)与f(x)的关系，只有对各段上的x都满足相同关系时，才能判断其奇偶性．1．设f(x)＝e x＋e－x，g(x)＝e x－e－x，f(x)，g(x)的定义域均为R，下列结论错误的是() A．|g(x)|是偶函数B．f(x)g(x)是奇函数C．f(x)|g(x)|是偶函数D．f(x)＋g(x)是奇函数解析：选D.f(－x)＝e－x＋e x＝f(x)，f(x)为偶函数．g(－x)＝e－x－e x＝－g(x)，g(x)为奇函数．|g(－x)|＝|－g(x)|＝|g(x)|，|g(x)|为偶函数，A正确；f(－x)g(－x)＝f(x)[－g(x)]＝－f(x)g(x)，所以f(x)g(x)为奇函数，B正确；f(－x)|g(－x)|＝f(x)|g(x)|，所以f(x)|g(x)|是偶函数，C正确；f(x)＋g(x)＝2e x，f(－x)＋g(－x)＝2e－x≠－(f(x)＋g(x))，且f(－x)＋g(－x)＝2e－x≠f(x)＋g(x)，所以f(x)＋g(x)既不是奇函数也不是偶函数，D错误，故选D.2．判断下列函数的奇偶性．(1)f(x)＝3－2x＋2x－3；(2)f(x)＝4－x2|x＋3|－3；(3)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ，x ＞0，x 2－x ，x ＜0.解：(1)因为函数f (x )＝3－2x ＋2x －3的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫32，不关于坐标原点对称，所以函数f (x )既不是奇函数，也不是偶函数．(2)由⎩⎪⎨⎪⎧4－x 2≥0|x ＋3|－3≠0，得－2≤x ≤2且x ≠0，所以f (x )的定义域为[－2，0)∪(0，2]，关于原点对称．所以f (x )＝4－x 2（x ＋3）－3＝4－x 2x. 所以f (x )＝－f (－x )，所以f (x )是奇函数．(3)易知函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称，又当x ＞0时，f (x )＝x 2＋x ，则当x ＜0时，－x ＞0，故f (－x )＝x 2－x ＝f (x )；当x ＜0时，f (x )＝x 2－x ，则当x ＞0时，－x ＜0，故f (－x )＝x 2＋x ＝f (x )，故原函数是偶函数．函数奇偶性的应用(1)若函数f (x )＝x ln(x ＋a ＋x 2)为偶函数，则a ＝________．(2)已知f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，且f (－1)＋g (1)＝2，f (1)＋g (－1)＝4，则g (1)等于________．【解析】 (1)因为f (x )为偶函数，所以f (－x )－f (x )＝0恒成立，所以－x ln(－x ＋a ＋x 2)－x ln(x ＋a ＋x 2)＝0恒成立，所以x ln a ＝0恒成立，所以ln a ＝0，即a ＝1.(2)f (－1)＋g (1)＝2，即－f (1)＋g (1)＝2①， f (1)＋g (－1)＝4，即f (1)＋g (1)＝4②，由①②得，2g (1)＝6，即g (1)＝3. 【答案】 (1)1 (2)3已知函数奇偶性可以解决的4个问题(1)求函数值：将待求值利用奇偶性转化为已知区间上的函数值求解． (2)求解析式：将待求区间上的自变量转化到已知区间上，再利用奇偶性求出． (3)求解析式中的参数：利用待定系数法求解，根据f (x )±f (－x )＝0得到关于参数的恒等式，由系数的对等性得参数的方程或方程(组)，进而得出参数的值．(4)画函数图象：利用奇偶性可画出另一对称区间上的图象．1．已知函数f (x )＝x 3＋sin x ＋1(x ∈R )，若f (a )＝2，则f (－a )的值为( ) A ．3 B ．0 C ．－1D ．－2解析：选B.设F (x )＝f (x )－1＝x 3＋sin x ，显然F (x )为奇函数，又F (a )＝f (a )－1＝1，所以F (－a )＝f (－a )－1＝－1，从而f (－a )＝0.故选B.2．设函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 3（x ＋1），x ≥0，g （x ），x <0，则g (f (－8))＝( )A ．－1B ．－2C ．1D ．2解析：选A.因为f (x )为奇函数，所以f (－8)＝－f (8) ＝－log 39＝－2，所以g [f (－8)]＝g (－2)＝f (－2)＝－f (2) ＝－log 33＝－1.3．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝x (1＋x )，则x ＜0时，f (x )＝________．解析：当x ＜0时，则－x ＞0，所以f (－x )＝(－x )(1－x )．又f (x )为奇函数，所以f (－x )＝－f (x )＝(－x )(1－x )，所以f (x )＝x (1－x )．答案：x (1－x )函数的对称性(1)已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x ＋2)＝－f (x )，当0<x <1时，f (x )＝2x －1，则f (log 29)＝( )A ．－79B ．8C ．－10D ．－259(2)已知函数f (x )＝ax ＋bx －b ，其图象关于点(－3，2)对称，则f (2)的值是________．【解析】 (1)f (x ＋2)＝－f (x )＝f (－x )，所以f (x )的图象的对称轴为x ＝1，f (log 29)＝－f ⎝⎛⎭⎫log 294，因为1<log 294<2，故f ⎝⎛⎭⎫log 294＝f ⎝⎛⎭⎫2－log 294＝f ⎝⎛⎭⎫log 2169，其中0<log 2169<1，所以f ⎝⎛⎭⎫log 2169＝2log 2169－1＝79，故f (log 29)＝－79，故选A.(2)因为函数f (x )＝ax ＋b x －b ＝a ＋ab ＋bx －b ，所以函数的对称中心为(b ，a )．又因为函数f (x )＝ax ＋bx －b ，其图象关于点(－3，2)对称，所以a ＝2，b ＝－3.所以函数f (x )的解析式为f (x )＝2x －3x ＋3，所以f (2)＝2×2－32＋3＝15.【答案】 (1)A (2)15(1)函数满足f (x ＋t )＝f (t －x )(或f (x )＝f (2t －x ))，则函数关于直线x ＝t 对称，若函数满足f (x ＋2t )＝f (x )，则函数f (x )以2t (t ≠0)为周期．(2)若函数y ＝f (x )的对称中心为(a ，b )，根据函数y ＝f (x )图象上任意点关于该对称中心的对称点也在此函数图象上，利用恒等式求解．1．用min{a ，b }表示a ，b 两数中的最小值．若函数f (x )＝min{|x |，|x ＋t |}的图象关于直线x ＝－12对称，则t 的值为( )A ．－2B ．2C ．－1D ．1解析：选D.由于函数f (x )是两个函数y 1＝|x |，y 2＝|x ＋t |中的较小者，因此f (x )在不同的定义域内取值不同，故需作出其图象求解．在同一坐标系中，分别作出函数y ＝|x |与y ＝|x ＋t |的草图(如图)．由图象知f (x )的图象为图中的实线部分(A －B －C －O －E )．由于f (x )的图象关于直线x ＝－12对称，于是－t ＋02＝－12，所以t ＝1.2．函数f (x )＝x －ax －a －1的图象的对称中心是(4，1)，则a ＝________．解析：因为f (x )＝x －a x －a －1＝x －a －1＋1x －a －1＝1＋1x －a －1，所以函数f (x )图象的对称中心是(a ＋1，1)．由已知得a ＋1＝4，故a ＝3. 答案：3函数性质的综合应用(高频考点)函数的奇偶性及单调性是函数的两大性质，在高考中常常将它们综合在一起命题，以选择题或填空题的形式考查，难度稍大，为中高档题．主要命题角度有：(1)函数的奇偶性与单调性相结合； (2)函数的奇偶性与对称性相结合．角度一函数的奇偶性与单调性相结合(2020·金丽衢十二校联考)定义在R 上的偶函数f (x )满足：f (4)＝f (－2)＝0，在区间(－∞，－3)与[－3，0]上分别单调递增和单调递减，则不等式xf (x )>0的解集为( )A．(－∞，－4)∪(4，＋∞)B．(－4，－2)∪(2，4)C．(－∞，－4)∪(－2，0)D．(－∞，－4)∪(－2，0)∪(2，4)【解析】因为f(x)是偶函数，所以f(4)＝f(－4)＝f(2)＝f(－2)＝0，又f(x)在(－∞，－3)，[－3，0]上分别单调递增与单调递减，所以xf(x)>0的解集为(－∞，－4)∪(－2，0)∪(2，4)，故选D.【答案】 D角度二函数的奇偶性与对称性相结合在R上定义的函数f(x)是偶函数，且f(x)＝f(2－x)．若f(x)在区间[1，2]上是减函数，则f(x)()A．在区间[－2，－1]上是增函数，在区间[3，4]上是增函数B．在区间[－2，－1]上是增函数，在区间[3，4]上是减函数C．在区间[－2，－1]上是减函数，在区间[3，4]上是增函数D．在区间[－2，－1]上是减函数，在区间[3，4]上是减函数【解析】由f(x)＝f(2－x)，函数f(x)关于x＝1对称，又因为f(x)在R上是偶函数，所以f(x)关于y轴对称．又因为f(x)在区间[1，2]上是减函数，所以f(x)在[0，1]上为增函数，在[－1，0]上为减函数，故函数图象如图所示．由图可知B正确．【答案】 B(1)关于奇偶性、单调性、对称性的综合性问题，关键是利用奇偶性将未知区间上的问题转化为已知区间上的问题．(2)掌握以下两个结论，会给解题带来方便：①f(x)为偶函数⇔f(x)＝f(|x|)．②若奇函数在x＝0处有意义，则f(0)＝0.1．(2020·湖州模拟)设f (x )是定义在R 上以2为周期的偶函数，在区间[－1，0]上是严格单调递增函数，且满足f (e)＝0，f (2e)＝1，则不等式⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤10≤f （x ）≤1的解集为________．解析：根据函数周期为2且为偶函数知，f (e)＝f (e －2)＝0，f (2e)＝f (2e －4)＝f (6－2e)＝1，因为0<6－2e<e －2<1，且根据对称性知函数在[0，1]上单调递减，所以⎩⎨⎧0≤x ≤10≤f （x ）≤1的解为6－2e ≤x ≤e －2，故填[6－2e ，e －2]．答案：[6－2e ，e －2]2．偶函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝2对称，f (3)＝3，则f (－1)＝________．解析：因为f (x )的图象关于直线x ＝2对称，所以f (4－x )＝f (x )，所以f (4－1)＝f (1)＝f (3)＝3，即f (1)＝3. 因为f (x )是偶函数，所以f (－x )＝f (x )，所以f (－1)＝f (1)＝3. 答案：3核心素养系列3 逻辑推理、数学运算——奇偶函数的二次结论及应用结论一：若函数f (x )是奇函数，且g (x )＝f (x )＋c ，则必有g (－x )＋g (x )＝2c . [结论简证]由于函数f (x )是奇函数，所以f (－x )＝－f (x )，所以g (－x )＋g (x )＝f (－x )＋c ＋f (x )＋c ＝2c .对于函数f (x )＝a sin x ＋bx ＋c (其中a ，b ∈R ，c ∈Z )，选取a ，b ，c 的一组值计算f (1)和f (－1)，所得出的正确结果一定不可能是( )A ．4和6B ．3和1C ．2和4D ．1和2【解析】设g (x )＝a sin x ＋bx ，则f (x )＝g (x )＋c ，且函数g (x )为奇函数．注意到c ∈Z ，所以f (1)＋f (－1)＝2c 为偶数．故选D.【答案】 D由上述例题可知，这类问题的求解关键在于观察函数的结构，构造出一个奇函数．有些问题是直观型的，直接应用即可，但有些问题是复杂型的，需要变形才能成功．结论二：若函数f (x )是奇函数，则函数g (x )＝f (x －a )＋h 的图象关于点(a ，h )对称． [结论简证]函数g (x )＝f (x －a )＋h 的图象可由f (x )的图象平移得到，不难知结论成立．函数f (x )＝x x ＋1＋x ＋1x ＋2＋x ＋2x ＋3的图象的对称中心为( ) A ．(－4，6) B ．(－2，3) C ．(－4，3) D ．(－2，6)【解析】设g (x )＝－1x －1－1x －1x ＋1，则g (－x )＝－1－x －1－1－x －1－x ＋1＝1x －1＋1x＋1x ＋1＝－g (x )，故g (x )为奇函数．易知f (x )＝3－⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋1＋1x ＋2＋1x ＋3＝g (x ＋2)＋3，所以函数f (x )的图象的对称中心为(－2，3)．故选B.【答案】 B此类问题求解的关键是从所给函数式中分离(或变形)出奇函数，进而得出图象的对称中心，然后利用图象的对称性实现问题的求解．结论三：若函数f (x )为偶函数，则f (x )＝f (|x |)． [结论简证]当x ≥0时，|x |＝x ，所以f (|x |)＝f (x )；当x <0时，f (|x |)＝f (－x )，由于函数f (x )为偶函数，所以f (－x )＝f (x )，故f (|x |)＝f (x )．综上，若函数f (x )为偶函数，则f (x )＝f (|x |)．(1)设函数f (x )＝ln(1＋|x |)－11＋x 2，则使得f (x )>f (2x －1)成立的x 的取值范围是________；(2)若偶函数f (x )满足f (x )＝x 3－8(x ≥0)，则f (x －2)>0的条件为________．【解析】 (1)易知函数f (x )的定义域为R ，且f (x )为偶函数．当x ≥0时，f (x )＝ln(1＋x )－11＋x2，易知此时f (x )单调递增．所以f (x )>f (2x －1)⇒f (|x |)>f (|2x －1|)，所以|x |>|2x －1|，解得13<x <1. (2)由f (x )＝x 3－8(x ≥0)，知f (x )在[0，＋∞)上单调递增，且f (2)＝0.所以，由已知条件可知f (x －2)>0⇒f (|x －2|)>f (2)．所以|x －2|>2，解得x <0或x >4.【答案】 (1)⎝⎛⎭⎫13，1 (2){x |x <0或x >4}[基础题组练]1．(2020·舟山市普陀三中高三期中)下列函数既是奇函数，又在(0，＋∞)上单调递增的是( )A ．y ＝－x 2B ．y ＝x 3C ．y ＝log 2xD ．y ＝－3－x解析：选B.A.函数y ＝－x 2为偶函数，不满足条件．B ．函数y ＝x 3为奇函数，在(0，＋∞)上单调递增，满足条件．C ．y ＝log 2x 的定义域为(0，＋∞)，为非奇非偶函数，不满足条件．D ．函数y ＝－3－x 为非奇非偶函数，不满足条件．2．(2020·衢州高三年级统一考试)已知f (x )是R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝x 3＋ln(1＋x )，则当x ＜0时，f (x )＝( )A ．－x 3－ln(1－x )B ．x 3＋ln(1－x )C ．x 3－ln(1－x )D ．－x 3＋ln(1－x )解析：选C.当x <0时，－x >0，f (－x )＝(－x )3＋ln(1－x )，因为f (x )是R 上的奇函数，所以当x ＜0时，f (x )＝－f (－x )＝－[(－x )3＋ln(1－x )]，所以f (x )＝x 3－ln(1－x )．3．若f (x )＝(e x －e －x )(ax 2＋bx ＋c )是偶函数，则一定有( ) A ．b ＝0 B ．ac ＝0C ．a ＝0且c ＝0D ．a ＝0，c ＝0且b ≠0解析：选C.设函数g (x )＝e x －e －x .g (－x )＝e －x －e x ＝－g (x )，所以g (x )是奇函数．因为f (x )＝g (x )(ax 2＋bx ＋c )是偶函数．所以h (x )＝ax 2＋bx ＋c 为奇函数．即h (－x )＋h (x )＝0恒成立，有ax 2＋c ＝0恒成立．所以a ＝c ＝0.当a ＝c ＝b ＝0时，f (x )＝0，也是偶函数，故选C.4．设f (x )是定义在实数集上的函数，且f (2－x )＝f (x )，若当x ≥1时，f (x )＝ln x ，则有( ) A ．f ⎝⎛⎭⎫13<f (2)<f ⎝⎛⎭⎫12 B ．f ⎝⎛⎭⎫12<f (2)<f ⎝⎛⎭⎫13C ．f ⎝⎛⎭⎫12<f ⎝⎛⎭⎫13<f (2)D ．f (2)<f ⎝⎛⎭⎫12<f ⎝⎛⎭⎫13解析：选C.由f (2－x )＝f (x )可知函数f (x )的图象关于x ＝1对称，所以f ⎝⎛⎭⎫12＝f ⎝⎛⎭⎫32，f ⎝⎛⎭⎫13＝f ⎝⎛⎭⎫53，又当x ≥1时，f (x )＝ln x 单调递增，所以f ⎝⎛⎭⎫32<f ⎝⎛⎭⎫53<f (2)，即f ⎝⎛⎭⎫12<f ⎝⎛⎭⎫13<f (2)，故选C. 5．若函数f (x )＝ln(ax ＋x 2＋1)是奇函数，则a 的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．±1D ．0解析：选C.因为f (x )＝ln(ax ＋x 2＋1)是奇函数，所以f (－x )＋f (x )＝0.即ln(－ax ＋x 2＋1)＋ln(ax ＋x 2＋1)＝0恒成立，所以ln[(1－a 2)x 2＋1]＝0，即(1－a 2)x 2＝0恒成立，所以1－a 2＝0，即a ＝±1.6．(2020·杭州四中第一次月考)设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为单调递减函数，且f (2)＝0，则不等式3f （－x ）－2f （x ）5x≤0的解集为( )A ．(－∞，－2]∪(0，2]B ．[－2，0)∪[2，＋∞)C ．(－∞，－2]∪[2，＋∞)D ．[－2，0)∪(0，2]解析：选D.因为函数f (x )在(0，＋∞)上为单调递减函数，且f (2)＝0，所以函数f (x )在(0，2)上的函数值为正，在(2，＋∞)上的函数值为负，当x >0时，不等式3f （－x ）－2f （x ）5x ≤0等价于3f (－x )－2f (x )≤0，又f (x )是奇函数，所以有f (x )≥0，所以有0<x ≤2，同理当x <0时，可解得－2≤x <0.综上，不等式3f （－x ）－2f （x ）5x≤0的解集为[－2，0)∪(0，2]，故选D.7．若f (x )＝k ·2x ＋2－x 为偶函数，则k ＝________，若f (x )为奇函数，则k ＝________．解析：f (x )为偶函数时，f (－1)＝f (1)，即k 2＋2＝2k ＋12，解得k ＝1.f (x )为奇函数时，f (0)＝0，即k ＋1＝0，所以k ＝－1(或f (－1)＝－f (1)，即k 2＋2＝－2k －12，解得k ＝－1)．答案：1 －18．若关于x 的函数f (x )＝tx 2＋2x ＋t 2＋2 018x 5x 2＋t (t >0)的最大值为M ，最小值为N ，且M ＋N ＝4，则实数t 的值为________．解析：因为f (x )＝tx 2＋2x ＋t 2＋2 018x 5x 2＋t ＝t ＋2x ＋2 018x 5x 2＋t＝t ＋g (x )，其中g (x )是奇函数，M ＋N ＝t ＋g (x )＋t ＋g (－x )＝2t ＝4⇒t ＝2.答案：29．(2020·杭州市富阳二中高三质检)已知定义在R 上的函数f (x )满足：①f (1＋x )＝f (1－x )；②在[1，＋∞)上为增函数，若x ∈⎣⎡⎦⎤12，1时，f (ax )<f (x －1)成立，则实数a 的取值范围为________．解析：根据题意，可知函数f (x )的图象关于直线x ＝1对称，因为其在[1，＋∞)上为增函数，则在(－∞，1)上是减函数，并且自变量离1越近，则函数值越小，由f (ax )<f (x －1)可得，|ax －1|<|x －1－1|，化简得|ax －1|<|x －2|，因为x ∈⎣⎡⎦⎤12，1，所以|x －2|＝2－x ，所以该不等式可以化为x －2<ax －1<2－x ，即不等式组⎩⎪⎨⎪⎧（a －1）x >－1（a ＋1）x <3在x ∈⎣⎡⎦⎤12，1上恒成立，从而有⎩⎪⎨⎪⎧（a －1）×12>－1（a －1）×1>－1（a ＋1）×12<3（a ＋1）×1<3，解得0<a <2，故答案为(0，2)．答案：(0，2)10．(2020·温州调研)已知f (x )是定义在[－2，2]上的奇函数，当x ∈(0，2]时，f (x )＝2x－1，函数g (x )＝x 2－2x ＋m .如果对于任意x 1∈[－2，2]，存在x 2∈[－2，2]，使得g (x 2)＝f (x 1)，则实数m 的取值范围是________．解析：当x ∈(0，2]时，f (x )＝2x －1∈(0，3]，又f (x )是定义在[－2，2]上的奇函数，所以f (0)＝0，当x ∈[－2，0)时，f (x )∈[－3，0)，所以函数f (x )的值域是[－3，3]．当x ∈[－2，2]时，g (x )＝x 2－2x ＋m ∈[m －1，m ＋8]．由任意x 1∈[－2，2]，存在x 2∈[－2，2]，使得g (x 2)＝f (x 1)，可得[－3，3]⊆[m －1，m ＋8]，所以⎩⎪⎨⎪⎧m －1≤－3，m ＋8≥3⇒－5≤m ≤－2.答案：[－5，－2]11．已知函数f (x )＝2x ＋k ·2－x ，k ∈R . (1)若函数f (x )为奇函数，求实数k 的值；(2)若对任意的x ∈[0，＋∞)，都有f (x )>2－x 成立，求实数k 的取值范围．解：(1)因为f (x )＝2x ＋k ·2－x 是奇函数，所以f (－x )＝－f (x )，k ∈R ，即2－x ＋k ·2x ＝－(2x ＋k ·2－x )，所以(k ＋1)·(1＋22x )＝0对一切k ∈R 恒成立，所以k ＝－1.(2)因为x ∈[0，＋∞)，均有f (x )>2－x ，即2x ＋k ·2－x >2－x 对x ∈[0，＋∞)恒成立，所以1－k <22x 对x ∈[0，＋∞)恒成立，所以1－k <(22x )min ，因为y ＝22x 在[0，＋∞)上单调递增，所以(22x )min ＝1.所以1－k <1，解得k >0. 所以实数k 的取值范围为(0，＋∞)．12．(2020·绍兴一中高三期中)已知f (x )为偶函数，当x ≥0时，f (x )＝－(x －1)2＋1，求满足f [f (a )]＝12的实数a 的个数．解：令f (a )＝x ，则f [f (a )]＝12变形为f (x )＝12；当x ≥0时，f (x )＝－(x －1)2＋1＝12，解得x 1＝1＋22，x 2＝1－22；因为f (x )为偶函数，所以当x <0时，f (x )＝12的解为x 3＝－1－22，x 4＝－1＋22；综上所述，f (a )＝1＋22，1－22，－1－22，－1＋22；当a ≥0时，f (a )＝－(a －1)2＋1＝1＋22，方程无解；f (a )＝－(a －1)2＋1＝1－22，方程有2解； f (a )＝－(a －1)2＋1＝－1－22，方程有1解； f (a )＝－(a －1)2＋1＝－1＋22，方程有1解；故当a ≥0时，方程f (a )＝x 有4解，由偶函数的性质，易得当a <0时，方程f (a )＝x 也有4解，综上所述，满足f [f (a )]＝12的实数a 的个数为8.[综合题组练]1．已知f (x )是奇函数，且当x ＜0时，f (x )＝x 2＋3x ＋2.若当x ∈[1，3]时，n ≤f (x )≤m 恒成立，则m －n 的最小值为 ( )A.94 B ．2 C.34D.14解析：选A.设x ＞0，则－x ＜0，所以f (x )＝－f (－x )＝－[(－x )2＋3(－x )＋2]＝－x 2＋3x －2.所以在[1，3]上，当x ＝32时，f (x )max ＝14；当x ＝3时，f (x )min ＝－2.所以m ≥14且n ≤－2.故m －n ≥94.2．(2020·宁波效实中学高三月考)对于函数f (x )，若存在常数a ≠0，使得x 取定义域内的每一个值，都有f (x )＝f (2a －x )，则称f (x )为准偶函数．下列函数中是准偶函数的是( )A ．f (x )＝xB ．f (x )＝x 2C ．f (x )＝tan xD ．f (x )＝cos(x ＋1)解析：选D.由f (x )为准偶函数的定义可知，若f (x )的图象关于x ＝a (a ≠0)对称，则f (x )为准偶函数，A ，C 中两函数的图象无对称轴，B 中函数图象的对称轴只有x ＝0，而D 中f (x )＝cos(x ＋1)的图象关于x ＝k π－1(k ∈Z )对称．3．已知函数f (x )＝a －12x ＋1.若f (x )为奇函数，则a ＝________．解析：法一：因为f (x )是奇函数，所以f (－x )＝－f (x )，即a －12－x ＋1＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫a －12x ＋1，则2a ＝12－x ＋1＋12x ＋1＝2x 1＋2x ＋12x ＋1＝2x ＋12x ＋1＝1，所以a＝12. 法二：因为f (x )为奇函数，定义域为R ，所以f (0)＝0.所以a －120＋1＝0，所以a ＝12.经检验，当a ＝12时，f (x )是一个奇函数．答案：124．已知f (x )，g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且f (x )－g (x )＝⎝⎛⎭⎫12x，则f (1)，g (0)，g (－1)之间的大小关系是________．解析：在f (x )－g (x )＝⎝⎛⎭⎫12x中，用－x 替换x ，得f (－x )－g (－x )＝2x ，由于f (x )，g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，所以f (－x )＝－f (x )，g (－x )＝g (x )，因此得－f (x )－g (x )＝2x .联立方程组解得f (x )＝2－x －2x 2，g (x )＝－2－x ＋2x 2，于是f (1)＝－34，g (0)＝－1，g (－1)＝－54，故f (1)>g (0)>g (－1)．答案：f (1)>g (0)>g (－1)5．(2020·杭州学军中学高三质检)已知函数y ＝f (x )在定义域[－1，1]上既是奇函数，又是减函数．(1)求证：对任意x 1，x 2∈[－1，1]，有[f (x 1)＋f (x 2)]·(x 1＋x 2)≤0； (2)若f (1－a )＋f (1－a 2)＜0，求实数a 的取值范围．解：(1)证明：若x 1＋x 2＝0，显然不等式成立．若x 1＋x 2＜0，则－1≤x 1＜－x 2≤1，因为f (x )在[－1，1]上是减函数且为奇函数，所以f (x 1)＞f (－x 2)＝－f (x 2)，所以f (x 1)＋f (x 2)＞0.所以[f (x 1)＋f (x 2)](x 1＋x 2)＜0成立．若x 1＋x 2＞0，则1≥x 1＞－x 2≥－1，同理可证f (x 1)＋f (x 2)＜0.所以[f (x 1)＋f (x 2)](x 1＋x 2)＜0成立．综上得证，对任意x 1，x 2∈[－1，1]，有[f (x 1)＋f (x 2)]·(x 1＋x 2)≤0恒成立．(2)因为f (1－a )＋f (1－a 2)＜0⇔f (1－a 2)＜－f (1－a )＝f (a －1)，所以由f (x )在定义域[－1，1]上是减函数，得⎩⎪⎨⎪⎧－1≤1－a 2≤1，－1≤a －1≤1，1－a 2＞a －1，即⎩⎪⎨⎪⎧0≤a 2≤2，0≤a ≤2，a 2＋a －2＜0，解得0≤a ＜1.故所求实数a 的取值范围是[0，1)．6．(2020·宁波市余姚中学高三模拟)设常数a ∈R ，函数f (x )＝(a －x )|x |. (1)若a ＝1，求f (x )的单调区间；(2)若f (x )是奇函数，且关于x 的不等式mx 2＋m >f [f (x )]对所有的x ∈[－2，2]恒成立，求实数m 的取值范围．解：(1)当a ＝1时，f (x )＝(1－x )|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧（1－x ）x ，x ≥0（x －1）x ，x <0，当x ≥0时，f (x )＝(1－x )x ＝－⎝⎛⎭⎫x －122＋14，所以f (x )在⎣⎡⎦⎤0，12内是增函数，在⎝⎛⎭⎫12，＋∞内是减函数；当x <0时，f (x )＝(x －1)x ＝⎝⎛⎭⎫x －122－14，所以f (x )在(－∞，0)内是减函数；综上可知，f (x )的单调增区间为⎣⎡⎦⎤0，12，单调减区间为(－∞，0)，⎝⎛⎭⎫12，＋∞. (2)因为f (x )是奇函数，所以f (－1)＝－f (1)，即(a ＋1)·1＝－(a －1)·1，解得a ＝0. 所以f (x )＝－x |x |，f [f (x )]＝x 3|x |；所以mx 2＋m >f [f (x )]＝x 3|x |，即m >x 3|x |x 2＋1对所有的x ∈[－2，2]恒成立．因为x ∈[－2，2]，所以x 2＋1∈[1，5]．所以x 3|x |x 2＋1≤x 4x 2＋1＝x 4－1＋1x 2＋1＝x 2＋1＋1x 2＋1－2≤165.所以m >165.所以实数m 的取值范围为⎝⎛⎭⎫165，＋∞.。

ACAD第三讲

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使用对象捕捉方式绘制直线
在绘图过程中有时需要连接一些特殊点来快速准确地绘图，如将某条直线单击此处编辑母版标题样式的中点与某个圆的圆心相连等。此时就可以通过 “对象捕捉”工具栏来选择目标捕捉点的类型，以目标捕捉方式来拾单击此处编辑母版副标题样式取这些特殊点。
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3）绘制和编辑多段线
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绘制多段线（pline）编辑多段线（pedit）单击此处编辑母版副标题样式
pline命令用于绘制由若干直线和圆弧组合而成的多段线，整条多段线可以作为一单击此处编辑母版标题样式个实体统一进行编辑。多段线可以指定线宽，可以通过设置不同的多段线起点线宽和端点线宽来绘制特殊单击此处编辑母版副标题样式符号，如箭头符号、渐变线、实心梯形等。
绘制多段线（pline）
有如下几种方式调用pline命令绘制多段线：
选择[绘图][多段线]菜单命令。
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单击“绘图”工具栏中的按钮。在命令行中执行pline（pl）命令。单击此处编辑母版副标题样式

（捕捉到圆心）：此方式可以捕捉到圆弧、圆或椭圆的圆心，还可以捕捉实体、面域中圆的圆心。这种捕捉方式也可用cen命令进行捕捉。单击此处编辑母版标题样式（捕捉到象限点）：此方式可以捕捉圆弧或椭圆最近的象限点，如0°、90°、180°或270°点等。这种捕捉方式也可用qua命令进行捕捉。单击此处编辑母版副标题样式（捕捉到切点）：此方式可以捕捉圆或圆弧切点，这种捕捉方式也可以用tan命令进行捕捉。
（捕捉到中点）：此方式可以捕捉到圆弧、椭圆弧、直线、多线、多段线、实体填充线、样条曲线等对象的中点。如果给定了直线或圆弧的厚度，则可以捕捉对象各边的中点，也可以捕捉三维实单击此处编辑母版标题样式体和面域的边的中点。这种捕捉方式也可用mid命令捕捉中点。（捕捉到交点）：此方式可以捕捉圆弧、圆、单击此处编辑母版副标题样式椭圆、直线、多线、多段线、射线、样条曲线或构造线等对象之间的交点。该捕捉方式也可用int 命令进行捕捉。

设计草图精品PPT课件

手绘草图有两个特性:
1,快速。
2,表达清楚。手绘图主要是设计师之间交流用的。每一个人的手绘都带有个人的气质素养在里面的，看似同样一个曲线，一个造型，但是不同的人画出来，所表现的线条的张力，饱满程度，感情色彩是不同的。所以，我觉得真正的草图，不是为了草，草图的草的概念是快，不是乱。线条要美观流畅是更进一步的要求。一根美的线条，可以让我们的创意不断的有兴致，可以更好的发挥下去。
录设计的灵光与原始意念的,不追求效果和准确。
2.解释性草图：是以说明产品的使用和结构为宗旨。基本以线为主，附以简单的颜色或加强轮廓经常会加入一些说明性的语言。偶尔还有运用卡通式语言的草绘方式。多为演示用而非方案比较，画的较清晰大关系明确
3.结构草图多要画透视线，辅以暗影表达主要目的是为表明产品的特征，机构、组合方式以便沟通及思考（多为设计师之间研究探讨用）。
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， ur Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End 演讲人：XXXXXX 时间：XX年XX月XX日
4.思维传达：构想和灵感需要草图的自由形式和快速反应，这一点是视觉语言所不具备的。
学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
设计速写论述 ——构想与草图
草图，不是草率，随意，潦草之意。这里的草做动词讲，是画
、写、作之意，是简练，生动，概括的通过图形传达意识。线条要美观流畅，一根美的线条，可以让我们的创意不断的有兴致，可以更好的发挥下去。设计草图一般是设计师们的手稿，草图能把设计师的灵感瞬间记录下来。

专题一第3讲自由落体运动和竖直上抛运动

1.(单选)“嫦娥奔月”蕴含着炎黄儿女千年的飞天梦想，随着我国“嫦娥计划”的逐步进展，奔月梦想即将成为现实．某校物理兴趣小组收集了月球表面的许多资料，如 ①没有空
气；②重力加速度约为地球表面的 1/6；③没有磁场…… 并
设想登上月球后，完成如下实验：在空中从同一高度同时自由释放氢气球和铅球，忽略地球和其它星球的影响，你认为以下说法正确的是( )
(3)以上特点，对于一般的匀减速直线运动都能适用．若能
灵活掌握以上特点，可使解题过程大为简化．尤其要注意竖直
上抛物体运动的对称性和速度、位移的正负．
3．(单选)(湛江一中 2011 届高三月考)将一个物体以某一速度从地面竖直向上抛出，物体在回到抛出点的运动过程中所受空气阻力忽略不计，则物体( D ) A．落地速度小于抛出速度 B．在最高点的加速度为零
第 3 讲自由落体运动和竖直上抛运动
考点 1 自由落体运动的规律及应用 1．自由落体运动重力静止 (1)定义：物体仅在_______作用下从_____开始下落的运动．
零匀加速 (2)实质：初速度为_____的__________直线运动．
2．自由落体运动的加速度(重力加速度)
(1)特点：在同一地点，一切物体做自由落体运动中的加速相同度都________，这个加速度叫重力加速度，用 g 表示．
【例 1】一个物体从塔顶落下，在到达地面前最后一秒内通
过的位移为整个位移的 9/25，求塔高(g＝10 m/s2)．
错解分析：因为物体从塔顶落下，做自由落体运动． 1 最后 1 秒内的位移根据 h＝2gt2 9 1 2 1 则有25H＝2gt ＝2×10×1 m 解得 H＝13.9 m.
正确解析：根据题意画出运动草图，如图 1－3－1 所示．

小升初数学寒假精品课程-第3讲平面及组合图形(教师版)

平面及组合图形1、了解平面图形的分类.2、掌握平面图形的周长及面积的计算.3、掌握组合图形面积计算的策略.重点：1、了解平面图形的特征.2、掌握平面图形的周长及面积的公式.难点：1、正确运用公式计算图形的周长及面积.2、掌握组合图形面积计算的策略，运用策略解决组合图形的面积.模块一：图形计数图形的计数，可以采用标序号的方法进行计数，注意组合图形组成的图形.例1.下列各图形中，三角形的个数各是多少？【答案】图（1）中有1＋2＝3（个）；图（2）中有1＋2＋3＝6（个）；图（3）中有1＋2＋3＋4＝10（个）；图（4）中有1＋2＋3＋4＋5＝15（个）.【解析】因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形（以顶点及这条线段的两个端点为顶点的三角形），所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数.【易】练习1.下图中各有多少个正方形？【答案】（1）8个；（2）26个.【解析】图（1）有6＋2＝8（个）；图（2）有15＋8＋3＝26（个）.【中】练习2.数一数，下面各图中有多少个长方形？【答案】（1）30个；（2）90个.【解析】图（1）中有8＋10＋4＋5＋2＋1＝30（个）；【难】练习3.下图中有多少个平行四边形？【答案】30个.【解析】8＋10＋4＋5＋2＋1＝30（个）.图形的计数，可以采用标序号的方法进行计数，注意组合图形组成的图形.模块二：图形属性及数量关系例1.一个梯形如图所示，上底是5cm，下底是8c m.（1）在梯形中画一条线段，把梯形分割成一个平行四边形和一个三角形.（2）已知分割成的平行四边形的面积是20 平方厘米，求分割成的三角形的面积.【答案】（1）（2）20÷5×（8－5）÷2＝6（平方厘米）答：分割成的三角形的面积为6平方厘米。

【解析】（1）分割出一个平行四边形，图中已有一组对边平行，因此只需画出一条线与梯形的一条腰平行；其次，另一部分是三角形，由三条边围成，所以只能通过上底的一个顶点画另一条腰的平行线；（2）平行四边形、三角形、梯形的高都相同，由平行四边形的面积和底求出平行四边形的高，其次因为平行四边形的对边相等，所以三角形的底是8－5＝3.【易】练习1.下面图形中哪两个可以拼成平行四边形？哪两个可以拼成三角形？哪两个可以拼成梯形？【答案】可拼成平行四边形的有：①③、①④、③④；可拼成三角形的有：①③、①④、③④；可拼成梯形的有：①④、③④.【解析】根据平行四边形、三角形、梯形的图形特征，可以一一试验得出结果.【易】练习2.图是一个直角三角形，用两个这样的三角形拼图形.（1）拼成周长较短的三角形.（2）拼成周长最长的平行四边形.请画出草图表示你的拼法.【答案】【解析】（1）拼成的三角形有两种情况，取周长最短的即可.（2）要使拼成的平行四边形周长最短，那么拼在一起的边要最短.掌握图形的属性特征，并要考虑到情况的所有可能性.例2.计算下面平行线间各图形的面积，说一说你有什么发现.【答案】①梯形：（2＋6）×5÷2＝20（cm2）；②平行四边形：4×5＝20（cm2）；③三角形：8×5÷2＝20（cm2）；④三角形：8×5÷2＝20（cm2）.发现：计算后的面积都一样.【解析】先直接数出各图形的底为多少厘米，然后根据各图形的面积公式计算即可.【易】练习1.计算下面图形的周长和面积（单位：cm）（1）（2）【答案】（1）18×24÷2＝216（cm2）；（2）（8＋17）×10÷2＝125（cm2）.【解析】根据三角形和梯形的面积的公式进行计算.【易】练习2.先在各图中量出计算面积时需要的数据，再求出面积.（1）（2）（3）【答案】（1）梯形上底：0.8 cm，下底：1.3 cm，面积：（0.8＋1.3）×1.3÷2＝1.43（cm2）；（2）三角形最长边长：2.4 cm，对应的高：0.9 cm，面积：2.4×0.9÷2＝2.28（cm2）；（3）平行四边形底：2.1 cm，高：1.4 cm，面积：2.1×1.4＝2.94（cm2）.【解析】数据测量要准确，再根据各图形的面积计算公式进行计算.【中】练习3.在下图的方格中分别画出面积是12 平方厘米的三角形、平行四边形和梯形各1 个.（每小格的边长为 1 厘米）【答案】【解析】根据三角形、平行四边形、梯形的面积公式，确定各个图形底和高的值.掌握各图形的面积计算公式，特别要注意三角形的面积计算不要忘记除以2.模块三：几种重要的模型例1.下图是由两个完全一样的直角三角形叠在一起而成的，求阴影部分的面积.（单位：厘米）【答案】S阴影＝[（8－3）＋8]×5÷2＝65÷2＝32.5（cm2）答：阴影部分的面积为32.5平方厘米。

第3讲带电粒子在复合场中的运动

qvB－(mg＋qE)＝ma
解得加速度 a＝qvB－mmg＋qE，方向竖直向上． (2)从 a 运动到 b，重力、电场力对粒子做负功，洛伦兹力不做功，根据动
能定理得－qEd－mgd＝12mv2Байду номын сангаас－12mv20
解得 vb＝
v20－2qE＋在组合场中的运动
从该混合场区域通过，不可采取的措施有(
A.适当增大电场强度 E
B.适当增大磁感应强度 B
C.适当增大加速极板间的宽度
D.适当增大加速电压 U
答案：BD智浪教育--普惠英才) 图 9－3－65．(双选)磁流体发电机原理如图 9－3－7，等离子体以 v 高速从左向右喷射，两极板间有如图方向的匀强磁场，磁感应
作用，磁感应强度大小为 B，方向垂直
于纸面向里．求粒子首次从Ⅱ区离开时
到出发点 P0 的距离．粒子的重]解：设粒子第一次过MN 时速度方向与水平方
向成α1 角，位移与水平方向成α2 角，且α2＝45°，在电场中做类平抛运动，则有
y＝x＝v0t，y＝12at2＝12qmEt2，y＝12vyt
tanθ＝vv0y＝2UU21Ld＝
3 3
则 θ＝30°.
【例 1】(2011 年全国卷)如图 9－3－9，与水平面成 45°角的平面 MN 将空间分成Ⅰ和Ⅱ两个区域．一质量为 m、电荷量为 q(q
＞0)的粒子以速度 v0 从平面 MN 上的点 P0 水平右射入Ⅰ区．粒子在Ⅰ区运动时，只受到大小不变、方向
竖直向下的电场作用，电场强度大小为
E；在Ⅱ区运动时，只受到匀强磁场的
强磁场，则粒子射入磁场和射出磁场的 M、N 两点间的距离 d
随着 U 和 v0 的变化情况为( )

第3讲草图创建草图曲线

光标位置到达创建平行直线位置附近时原有直线将高亮显示而在绘制直线上显示延长的虚线并显示平行标记表示创建平行约束
第3讲草图创建——草图曲线
§3.1
一、草图设计的一般步骤：
草图基础
1.选择<插入><草图>ห้องสมุดไป่ตู้工具栏<草图>.
2.选择草图平面. 3.绘制图形,如直线\圆弧.
4.修剪图形,如裁剪\延伸或倒圆角.
Unigraphics NX4.0
10
直线
注意:有关自动约束是否打开可通过智能约束设置
Unigraphics NX4.0
5
第3讲草图创建——草图曲线
§3.2
三、矩形：
1.两点画矩形: 参数法——宽度与高度；坐标法——指定对角线的两顶点坐标。 2.三点画矩形: 指定第一点为角落点；第二点指定宽度，并定倾斜方向；第三点定高度。 3.从中心: 与三点方式相似，但第一点为矩形中心。
二、圆弧：
1。通过三点画圆弧： 2。中心和端点画圆弧：
注意:当输入的半径太小时，系统将自动以点位置判断半径值。
Unigraphics NX4.0
7
第3讲草图创建——草图曲线
§3.4
§3.5
一、点：
选择点功能后，将弹出“点构造器”对话框。可拾取特征点绘制，也可直接输入坐标绘制点。
轮廓线
轮廓线可创建连续的直线与圆弧，终点作起点，按住左键拖动可在直线与圆弧绘图方式间切换。
其它曲线绘制
二、样条线：
通过定义点绘制光滑的曲线。
三、椭圆：
先指定椭圆中心，再设置椭圆参数即可。
Unigraphics NX4.0
8
第3讲草图创建——草图曲线

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1 1
2
Xiang Huang
2008-10-6
NUAA
南航
雙切線
點在切點的附近即可
平分線
2 1
軸
軸是作為旋轉特徵的內定旋轉軸心，故一個草圖內僅能有一條軸線，若出現第二條則以第二條為準，第一條軸線將自動轉成建構線
Xiang Huang
2008-10-6
NUAA
南航
點
以座標來定義點
5 3
4
2
圓錐曲線
圓錐曲線因 e (離心值) 不同可為橢圓、抛物線及雙曲線 0<e<1 橢圓, e=1 拋物線, e>1 雙曲線
4 2 5 4
3
3
5
4
5
4
2 2 1 1 3 3
1
2
1
Xiang Huang
2008-10-6
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NUAA
南航
直線
2 2 1 1
從草圖工具組中輸入尺寸
無限長的直線
Xiang Huang
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NUAA
南航
Xiang Huang
2008-10-6
NUAA
南航
Step3: Creating Simple Geometry
used for the creation of geometric elements.
Xiang Huang
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交換位置︰將該尺寸換成另一邊，即加上 [負值] 的意思同一的︰即不使用尺寸改用 [同一的] 拘束條件
右鍵
允許對稱線︰選取此選項 ---> 選取對稱線以加入 [對稱] 拘束定位尺寸︰不選取第二個物件直接將尺寸定位 (使用在有3D模型的情況較多)
1
右鍵右鍵
Xiang Huang
2008-10-6
NUAA
南航
接觸拘束
2 1 點
點同一同一同心同一
線同一同一相切相切
圓同心相切同心相切
曲線同一相切相切相切
直接選取二個物件，讓 CATIA 依預設模式判斷可能的幾何拘束
線圓曲線
自動產生拘束條件
框選物件
框選物件
按圖示
出現對話框
OK
Xiang Huang
2008-10-6
CATIA 培训教程 (3)
草图(1) 黄翔
教授
南京航空航天大学
Xiang Huang
2008-10-6
草图
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南航
第二讲课程内容介绍 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. CATIA草图设计介绍生成简单轮廓生成预定义轮廓编辑轮廓操作轮廓施加约束草图分析
Xiang Huang
Xiang Huang
2008-10-6
例1 草图设计一般过程
NUAA
南航
Step2: Selecting a Sketch Plane
Select a plane, a planar face or a sketch this is known as the Sketch Support. Select the required plane, face or sketch and the catia desktop will switch to the sketcher workench and graphic display.
Xiang Huang
2008-10-6
NUAA
南航
工具功能表
草圖分析
Sketch_Analysis[1].CATPart
分析草绘的几何图形，以及如何诊断几何图形。将向您提供全局或单个状态，并允许更正状态中所述的任何问题。
1. “几何图形 (Geometry)”选项卡显示的信息有助于您了解草图几何图形是否有效。 • 常规状态 (General Status)：全局分析多个元素。 • 详细信息 (Detailed Information)：提供有关草图每个几何元素的详细状态/注释。 2. 诊断几何图形 • 显示草图几何图形的完整诊断。它以整体方式提供草图的全局分析，并指定草图中的单个几何元素是约束不充分（定义不充分）、过分约束（过分定义），还是等约束（充分定义）
Xiang Huang
2008-10-6
草图的基本概念
NUAA
南航
Xiang Huang
2008-10-6
草图的基本概念
NUAA
南航
Xiang Huang
2008-航
Step1: Entering the Sketcher Workbench
1. Start > Mechanical Design > Sketcher 2. File > New
南航
Xiang Huang
2008-10-6
矩形
2
任意方向矩形
平行四邊形
多邊斷面
1 3 2
1 1 2
3
1 2
3
六邊形鍵孔斷面
曲線形多邊斷面
4
1 1 2 3 4
1 2 3
Xiang Huang
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NUAA
南航
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圓
2
以三點來定義圓
以座標值來定義圓
三切圓
3 2
2 1 1
3
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以三點來定義圓弧
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南航
Xiang Huang
2008-10-6
The Sketch Tools toolbar – is used for positioning and
controlling geometry
•Grid toggle •Grid snapping toggle (orange indicates grid snapping is on) •Construction geometry toggle (orange indicates construction geometry will be created) •Automatic Geometric constraints (orange indicates geometric constraints will be created) •Automatic Dimensional constraints (orange indicates dimensional constraints will be created)
Xiang Huang
2008-10-6
NUAA
南航
在建模过程中自动探测约束
根据需要废弃约束
Xiang Huang
2008-10-6
NUAA
南航
当修改特征时保持约束不变
Xiang Huang
2008-10-6
NUAA
南航
定義拘束沒有選取物件時此圖示會呈現無法使用的狀況此對話框會依目前選取的物件自動判斷可用的拘束條要使用 [對稱] 的拘束所選取物件有一定的順序性對稱軸要最後選取 [等距點] 也是一樣
Xiang Huang
2008-10-6
NUAA
南航
Step5: Analyzing Sketches
sketch1.CATPart
Xiang Huang
2008-10-6
NUAA
南航
执行快速几何图形诊断
Sketch_Analysis[1].CATPart
在“工具 (Tools)”工具栏（“2D 分析工具 (2D Analysis Tools)”子工具栏）中，单击“草图求解状态 (Sketch Solving Status)” 在草图和结构树中，约束不充分和过分约束的几何元素（直线、点等）被突出显示，等约束的元素以不同的颜色显示。这样使您能够轻松看出哪些项具有不充分约束/过分约束以及哪些项具有等约束。
NUAA
南航
固联
驅動拘束條件
此功能僅模擬尺寸變化時整個草圖輪廓的變化，一次僅能模擬一個尺寸
Attach sketcher elements together by using the Fix Together command. This capability lets you constrain a set of geometric elements even if constraints or dimensions are already defined for some of them. Once constrained, the set is considered as rigid and can be easily moved just by dragging one of its elements. One of the interest of this capability is that it also allows you to make 2D kinematics studies in the Sketcher.
1 3
2
右表為拘束條件列表及其代表的符號
Xiang Huang
2008-10-6
NUAA
南航
當拘束不完全時，元素將是白色的，此時只要以鼠标拖拉，就可以知道什麼地方未標註了若是過度拘束，元素可能為紫、棕、紅色等，此時表示剛才加入的限制是多餘或是不合理的，若該限制是我們所需要的限制就必需檢查是否在其它地方已經有不必要的限制，可用 “關聯物件”(即父子關係) 的命令來輔助檢查鼠标右鍵關聯物件
2008-10-6
内容介绍
NUAA
南航
草图设计为其它模块快速、精确地提供二维轮廓线。当进行拉伸等实体建模或者是曲面建模的时候，往往需要一个二维轮廓，在草图设计中这个轮廓可以由多个约束来驱动，从而获得满足造型需要的轮廓。在零件设计中，草图是一个相对独立的图素，可以在草图设计模块下进行单独的编辑、修改。其它的零件特征往往由草图独立生成