平面向量习题(一) 菁优网

平面向量习题（一）一．选择题（共28小题）1．（2015•衡阳县校级一模）设向量、，满足||=||=1，•=﹣，则|+2|=（）A ．B．C．D．2．（2015•秦安县一模）已知向量=（2，1），=10，|+|=，则||=（）A ．B．C．5 D．253．（2015•黑龙江模拟）设向量，满足|+|=，|﹣|=，则•=（）A ．1 B．2 C．3 D．54．（2015•陕西）对任意向量、，下列关系式中不恒成立的是（）A．||≤|||| B．||≤|||﹣|||C．（）2=||2D．（）•（）=2﹣25．（2015•山东）已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，则=（）A ．﹣a2B．﹣a2C．a2D．a26．（2015•安徽）△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足=2，=2+，则下列结论正确的是（）A ．||=1 B．⊥C．•=1D．（4+）⊥7．（2015•四川）设四边形ABCD为平行四边形，||=6，||=4，若点M、N满足，，则=（）A ．20 B．15 C．9 D．68．（2014•浙江）记max{x，y}=，min{x，y}=，设，为平面向量，则（）A．min{|+|，|﹣|}≤min{||，||} B．min{|+|，|﹣|}≥min{||，||}C．max{|+|2，|﹣|2}≤||2+||2D．max{|+|2，|﹣|2}≥||2+||29．（2014•重庆）已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1）且（2﹣3）⊥，则实数k=（）A ．﹣B．0 C．3 D．10．（2014•天津）已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，点E、F分别在边BC、DC 上，=λ，=μ，若•=1，•=﹣，则λ+μ=（）A ．B．C．D．11．（2013•湖北）已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为（）A ．B．C．D．12．（2013•湖南）已知，是单位向量，，若向量满足，则的取值范围为（）A ．B．C．D．13．（2013•辽宁）已知点O（0，0），A（0，b），B（a，a3），若△OAB为直角三角形，则必有（）A．b=a3B．C．D．14．（2012•安徽）在平面直角坐标系中，点0（0，0），P（6，8），将向量绕点O逆时针方向旋转后得向量，则点Q的坐标是（）A ．（﹣7，﹣）B．（﹣7，）C．（﹣4，﹣2）D．（﹣4，2）15．（2012•辽宁）已知两个非零向量，满足|+|=|﹣|，则下面结论正确的是（）A ．∥B．⊥C．||=|| D．+=﹣16．（2012•浙江）设，是两个非零向量．则下列命题为真命题的是（）A．若|+|=||﹣||，则⊥B．若⊥，则|+|=||﹣||C．若|+|=||﹣||，则存在实数λ，使得=λD．若存在实数λ，使得=λ，则|+|=||﹣||17．（2011秋•平遥县校级期末）已知与均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题P1：|+|＞1⇔θ∈[0，）；P2：|+|＞1⇔θ∈（，π]；P3：|﹣|＞1⇔θ∈[0，）；P4：|﹣|＞1⇔θ∈（，π]；其中的真命题是（）A ．P1，P4B．P1，P3C．P2，P3D．P2，P418．（2010•湖北）已知△ABC和点M满足．若存在实数m使得成立，则m=（）A ．2 B．3 C．4 D．519．（2010•天津）如图，在△ABC中，AD⊥AB，BCsinB=，，则=（）A ．B．C．D．20．（2008•浙江）已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足（﹣）•（﹣）=0，则||的最大值是（）A ．1 B．2 C．D．21．（2006•福建）已知向量与的夹角为120°，，则等于（）A ．5 B．4 C．3 D．122．（2005•浙江）已知向量≠，||=1，对任意t∈R，恒有|﹣t|≥|﹣|，则（）A ．⊥B．⊥（﹣）C．⊥（﹣）D．（+）⊥（﹣）23．（2005•湖南）P是△ABC所在平面上一点，若，则P是△ABC 的（）A ．外心B．内心C．重心D．垂心24．（2005•安徽）点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足，则点O是△ABC的（）A．三个内角的角平分线的交点B．三条边的垂直平分线的交点C．三条中线的交点D．三条高的交点25．（2004•黑龙江）已知向量a、b满足||=1，||=2，|﹣|=2，则|+|等于（）A ．1 B．C．D．26．（2004•湖南）已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（，﹣1）则|2﹣|的最大值，最小值分别是（）A ．4，0 B．4，4C．16，0 D．4，027．（2004•上海）在△ABC中，有命题①；②；③若，则△ABC为等腰三角形；④若，则△ABC为锐角三角形．上述命题正确的是（）A ．①②B．①④C．②③D．②③④28．（2003•天津）O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，λ∈[0，+∞），则P的轨迹一定通过△ABC的（）A ．外心B．内心C．重心D．垂心二．填空题（共2小题）29．（2014•陕西）设0＜θ＜，向量=（sin2θ，cosθ），=（cosθ，1），若∥，则tanθ=．30．（2014•湖北）设向量=（3，3），=（1，﹣1），若（+λ）⊥（﹣λ），则实数λ=．2015年07月19日nxyxy的高中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共28小题）1．（2015•衡阳县校级一模）设向量、，满足||=||=1，•=﹣，则|+2|=（）A ．B．C．D．考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：计算题．分析：利用向量模的平方等于向量的平方，求出模的平方，再开方即可．解答：解：∵向量、，满足||=||=1，•=﹣，∴=1﹣2+4=3，∴故选B点评：本题考查求向量模常将向量模平方；利用向量的运算法则求出．2．（2015•秦安县一模）已知向量=（2，1），=10，|+|=，则||=（）A ．B．C．5 D．25考点：平面向量数量积的运算；向量的模．专题：平面向量及应用．分析：根据所给的向量的数量积和模长，对|a+b|=两边平方，变化为有模长和数量积的形式，代入所给的条件，等式变为关于要求向量的模长的方程，解方程即可．解答：解：∵|+|=，||=∴（+）2=2+2+2=50，得||=5故选C．点评：本题考查平面向量数量积运算和性质，根据所给的向量表示出要求模的向量，用求模长的公式写出关于变量的方程，解方程即可，解题过程中注意对于变量的应用．3．（2015•黑龙江模拟）设向量，满足|+|=，|﹣|=，则•=（）A ．1 B．2 C．3 D．5考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：将等式进行平方，相加即可得到结论．解答：解：∵|+|=，|﹣|=，∴分别平方得+2•+=10，﹣2•+=6，两式相减得4•=10﹣6=4，即•=1，故选：A．点评：本题主要考查向量的基本运算，利用平方进行相加是解决本题的关键，比较基础．4．（2015•陕西）对任意向量、，下列关系式中不恒成立的是（）A ．||≤||||B．||≤|||﹣|||C．（）2=||2D．（）•（）=2﹣2考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由向量数量积的运算和性质逐个选项验证可得．解答：解：选项A正确，∵||=|||||cos＜，＞|，又|cos＜，＞|≤1，∴||≤||||恒成立；选项B错误，由三角形的三边关系和向量的几何意义可得||≥|||﹣|||；选项C正确，由向量数量积的运算可得（）2=||2；选项D正确，由向量数量积的运算可得（）•（）=2﹣2．故选：B点评：本题考查平面向量的数量积，属基础题．5．（2015•山东）已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，则=（）A ．﹣a2B．﹣a2C．a2D．a2考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：由已知可求，，根据=（）•=代入可求解答：解：∵菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，∴=a2，=a×a×cos60°=，则=（）•==故选：D点评：本题主要考查了平面向量数量积的定义的简单运算，属于基础试题6．（2015•安徽）△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足=2，=2+，则下列结论正确的是（）A ．||=1 B．⊥C．•=1D．（4+）⊥考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由题意，知道，，根据已知三角形为等边三角形解之．解答：解：因为已知三角形ABC的等边三角形，，满足=2，=2+，又，所以，，所以=2，=1×2×cos120°=﹣1，4=4×1×2×cos120°=﹣4，=4，所以=0，即（4）=0，即=0，所以；故选D．点评：本题考查了向量的数量积公式的运用；注意：三角形的内角与向量的夹角的关系．7．（2015•四川）设四边形ABCD为平行四边形，||=6，||=4，若点M、N满足，，则=（）A ．20 B．15 C．9 D．6考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据图形得出=+=，==，=•（）=2﹣，结合向量结合向量的数量积求解即可．解答：解：∵四边形ABCD为平行四边形，点M、N满足，，∴根据图形可得：=+=，==，∴=，∵=•（）=2﹣，2=22，=22，||=6，||=4，∴=22=12﹣3=9故选；C点评：本题考查了平面向量的运算，数量积的运用，考查了数形结合的思想，关键是向量的分解，表示．8．（2014•浙江）记max{x，y}=，min{x，y}=，设，为平面向量，则（）A．min{|+|，|﹣|}≤min{||，||} B．min{|+|，|﹣|}≥min{||，||}C．max{|+|2，|﹣|2}≤||2+||2D．max{|+|2，|﹣|2}≥||2+||2考点：向量的加法及其几何意义；向量的减法及其几何意义．专题：平面向量及应用．分析：将，平移到同一起点，根据向量加减法的几何意义可知，+和﹣分别表示以，为邻边所做平行四边形的两条对角线，再根据选项内容逐一判断．解答：解：对于选项A，取⊥，则由图形可知，根据勾股定理，结论不成立；对于选项B，取，是非零的相等向量，则不等式左边min{|+|，|﹣|}=0，显然，不等式不成立；对于选项C，取，是非零的相等向量，则不等式左边max{|+|2，|﹣|2}=|+|2=4，而不等式右边=||2+||2=2，故C不成立，D选项正确．故选：D．点评：本题在处理时要结合着向量加减法的几何意义，将，，，放在同一个平行四边形中进行比较判断，在具体解题时，本题采用了排除法，对错误选项进行举反例说明，这是高考中做选择题的常用方法，也不失为一种快速有效的方法，在高考选择题的处理上，未必每一题都要写出具体解答步骤，针对选择题的特点，有时“排除法”，“确定法”，“特殊值”代入法等也许是一种更快速，更有效的方法．9．（2014•重庆）已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1）且（2﹣3）⊥，则实数k=（）A ．﹣B．0 C．3 D．考点：平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：根据两个向量的坐标，写出两个向量的数乘与和的运算结果，根据两个向量的垂直关系，写出两个向量的数量积等于0，得到关于k的方程，解方程即可．解答：解：∵=（k，3），=（1，4），=（2，1）∴2﹣3=（2k﹣3，﹣6），∵（2﹣3）⊥，∴（2﹣3）•=0'∴2（2k﹣3）+1×（﹣6）=0，解得，k=3．故选：C．点评：本题考查数量积的坐标表达式，是一个基础题，题目主要考查数量积的坐标形式，注意数字的运算不要出错．10．（2014•天津）已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，点E、F分别在边BC、DC 上，=λ，=μ，若•=1，•=﹣，则λ+μ=（）A ．B．C．D．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义由•=1，求得4λ+4μ﹣2λμ=3 ①；再由•=﹣，求得﹣λ﹣μ+λμ=﹣②．结合①②求得λ+μ的值．解答：解：由题意可得若•=（+）•（+）=+++=2×2×cos120°++λ•+λ•μ=﹣2+4μ+4λ+λμ×2×2×cos120°=4λ+4μ﹣2λμ﹣2=1，∴4λ+4μ﹣2λμ=3 ①．•=﹣•（﹣）==（1﹣λ）•（1﹣μ）=（1﹣λ）•（1﹣μ）=（1﹣λ）（1﹣μ）×2×2×cos120°=（1﹣λ﹣μ+λμ）（﹣2）=﹣，即﹣λ﹣μ+λμ=﹣②．由①②求得λ+μ=，故答案为：．点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义，属于中档题．11．（2013•湖北）已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为（）A ．B．C．D．考点：平面向量数量积的含义与物理意义．专题：平面向量及应用．分析：先求出向量、，根据投影定义即可求得答案．解答：解：，，则向量方向上的投影为：•cos＜＞=•===，故选A．点评：本题考查平面向量数量积的含义与物理意义，考查向量投影定义，属基础题，正确理解相关概念是解决问题的关键．12．（2013•湖南）已知，是单位向量，，若向量满足，则的取值范围为（）A ．B．C．D．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：令，，，作出图象，根据图象可求出的最大值、最小值．解答：解：令，，，如图所示：则，又，所以点C在以点D为圆心、半径为1的圆上，易知点C与O、D共线时达到最值，最大值为+1，最小值为﹣1，所以的取值范围为[﹣1，+1]．故选A．点评：本题考查平面向量的数量积运算，根据题意作出图象，数形结合是解决本题的有力工具．13．（2013•辽宁）已知点O（0，0），A（0，b），B（a，a3），若△OAB为直角三角形，则必有（）A ．b=a3B．C ．D ．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：平面向量及应用．分析：利用已知可得=（a，a3﹣b），，=（a，a3），且ab≠0．分以下三种情况：①，②，③，利用垂直与数量积的关系即可得出．解答：解：∵=（a，a3﹣b），，=（a，a3），且ab≠0．①若，则=ba3=0，∴a=0或b=0，但是ab≠0，应舍去；②若，则=b（a3﹣b）=0，∵b≠0，∴b=a3≠0；③若，则=a2+a3（a3﹣b）=0，得1+a4﹣ab=0，即．综上可知：△OAB为直角三角形，则必有．故选C．点评：熟练掌握垂直与数量积的关系、分类讨论的思想方法是解题的关键．14．（2012•安徽）在平面直角坐标系中，点0（0，0），P（6，8），将向量绕点O逆时针方向旋转后得向量，则点Q的坐标是（）A ．（﹣7，﹣）B．（﹣7，）C．（﹣4，﹣2）D．（﹣4，2）考点：平面向量的坐标运算．专题：计算题．分析：由点0（0，0），P（6，8），知，设，则cosθ=，sinθ=，由向量绕点逆时针方向旋转后得向量，由此能求出结果．解答：解：∵点0（0，0），P（6，8），∴，设，则cosθ=，sinθ=，∵向量绕点逆时针方向旋转后得向量，设Q（x，y），则x=10cos（θ+）=10（cosθcos﹣sinθsin）=﹣7，y=10sin（θ+）=10（sinθcos+cosθsin）=﹣，∴=（﹣7，﹣）．故选A．点评：本题考查平面向量的坐标运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．15．（2012•辽宁）已知两个非零向量，满足|+|=|﹣|，则下面结论正确的是（）A ．∥B．⊥C．||=|| D．+=﹣考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由于||和||表示以、为邻边的平行四边形的两条对角线的长度，再由|+|=|﹣|可得此平行四边形的对角线相等，故此平行四边形为矩形，从而得出结论．解答：解：由两个两个向量的加减法的法则，以及其几何意义可得，||和||表示以、为邻边的平行四边形的两条对角线的长度．再由|+|=|﹣|可得此平行四边形的对角线相等，故此平行四边形为矩形，故有⊥．故选B．点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于中档题．16．（2012•浙江）设，是两个非零向量．则下列命题为真命题的是（）A若|+|=||．﹣||，则⊥B若⊥，则．|+|=||﹣||C若|+|=||．﹣||，则存在实数λ，使得=λD ．若存在实数λ，使得=λ，则|+|=||﹣||考点：平面向量的综合题．专题：平面向量及应用．分析：通过向量和向量的模相关性质进行判断即可．解答：解：对于A，若|+|=||﹣||，则||2+||2+2•=||2+||2﹣2||||，得•=﹣||||≠0，与不垂直，所以A不正确；对于B，由A解析可知，|+|≠||﹣||，所以B不正确；对于C，若|+|=||﹣||，则||2+||2+2•=||2+||2﹣2||||，得•=﹣||||，则cosθ=﹣1，则与反向，因此存在实数λ，使得=λ，所以C正确．对于D，若存在实数λ，则•=λ||2，﹣||||=﹣λ||2，由于λ不能等于0，因此•≠﹣||||，则|+|≠||﹣||，所以D不正确．故选C．点评：本题考查向量的关系的综合应用，特例法的具体应用，考查计算能力．17．（2011秋•平遥县校级期末）已知与均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题P1：|+|＞1⇔θ∈[0，）；P2：|+|＞1⇔θ∈（，π]；P3：|﹣|＞1⇔θ∈[0，）；P4：|﹣|＞1⇔θ∈（，π]；其中的真命题是（）A ．P1，P4B．P1，P3C．P2，P3D．P2，P4考点：向量加减混合运算及其几何意义；向量的模；向量的线性运算性质及几何意义．分析：利用向量长度与向量数量积之间的关系进行转化求解是解决本题的关键，要列出关于夹角的不等式，通过求解不等式得出向量夹角的范围．解答：解：由，得出2﹣2cosθ＞1，即cosθ＜，又θ∈[0，π]，故可以得出θ∈（，π]，故P3错误，P4正确．由|+|＞1，得出2+2cosθ＞1，即cosθ＞﹣，又θ∈[0，π]，故可以得出θ∈[0，），故P2错误，P1正确．故选A．点评：本题考查三角不等式的求解，考查向量长度不等式的等价转化，考查向量数量积与向量长度之间的联系问题，弄清向量夹角与向量数量积的依赖关系，考查学生分析问题解决问题的思路与方法，考查学生解题的转化与化归能力．18．（2010•湖北）已知△ABC和点M满足．若存在实数m使得成立，则m=（）A ．2 B．3 C．4 D．5考点：向量的加法及其几何意义．分析：解题时应注意到，则M为△ABC的重心．解答：解：由知，点M为△ABC的重心，设点D为底边BC的中点，则==，所以有，故m=3，故选：B．点评：本试题主要考查向量的基本运算，考查角平分线定理．19．（2010•天津）如图，在△ABC中，AD⊥AB，BCsinB=，，则=（）A ．B．C．D．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及分析：本题主要考查平面向量的基本运算与解三角形的基础知识，属于难题．从要求的结论入手，用公式写出数量积，根据正弦定理变未知为已知，代入数值，得到结果，本题的难点在于正弦定理的应用．解答：解：=故选D．点评：把向量同解三角形结合的问题，均属于中等题或难题，应加强平面向量的基本运算的训练，尤其是与三角形综合的问题．20．（2008•浙江）已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足（﹣）•（﹣）=0，则||的最大值是（）A ．1 B．2 C．D．考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹专题：压轴题．分析：本小题主要考查向量的数量积及向量模的相关运算问题，所给出的两个向量是互相垂直的单位向量，这给运算带来很大方便，利用数量积为零的条件时要移项变化．解答：解：．∵，∵，∴，∵cosθ∈[﹣1，1]，∴的最大值是．故选C．点评：启发学生在理解数量积的运算特点的基础上，逐步把握数量积的运算律，引导学生注意数量积性质的相关问题的特点，以熟练地应用数量积的性质，本题也可以利用数形结合，，对应的点A，B在圆x2+y2=1上，对应的点C在圆x2+y2=2上即可．21．（2006•福建）已知向量与的夹角为120°，，则等于（）A ．5 B．4 C．3 D．1考点：数量积表示两个向量的夹角；向量的模．分析：本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，用数量积列出等式，再根据和的模两边平方，联立解题，注意要求的结果非负，舍去不合题意的即可．解答：解：∵向量与的夹角为120°，，∴，∵，∴，∴=﹣1（舍去）或=4，故选B．点评：两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，结果可正、可负、可以为零，其符号由夹角的余弦值确定．22．（2005•浙江）已知向量≠，||=1，对任意t∈R，恒有|﹣t|≥|﹣|，则（）A ．⊥B．⊥（﹣）C．⊥（﹣）D．（+）⊥（﹣）考点：向量的模．专题：压轴题．分析：对|﹣t|≥|﹣|两边平方可得关于t的一元二次不等式，为使得不等式恒成立，则一定有△≤0．解答：解：已知向量≠，||=1，对任意t∈R，恒有|﹣t|≥|﹣|即|﹣t|2≥|﹣|2∴即故选C．点评：本题主要考查向量的长度即向量的模的有关问题．23．（2005•湖南）P是△ABC所在平面上一点，若，则P是△ABC 的（）A ．外心B．内心C．重心D．垂心考点：平面向量数量积的运算；数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题；压轴题．分析：本题考查的知识点是平面向量的数量积运算，由，我们任取其中两个相等的量，如，根据平面向量乘法分配律，及减法法则，我们可得，同理我们也可以得到PA⊥BC，PC⊥AB，由三角形垂心的性质，我们不难得到结论．解答：解：∵，则由得：，∴PB⊥AC同理PA⊥BC，PC⊥AB，故选D点评：重心定理：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍．该点叫做三角形的重心．外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点．该点叫做三角形的外心．垂心定理：三角形的三条高交于一点．该点叫做三角形的垂心．内心定理：三角形的三内角平分线交于一点．该点叫做三角形的内心．24．（2005•安徽）点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足，则点O是△ABC的（）A ．三个内角的角平分线的交点B．三条边的垂直平分线的交点C ．三条中线的交点D．三条高的交点考点：平面向量数量积的运算；向量在几何专题：计算题；压轴题．分析：由得到，从而所以OB⊥AC，同理得到OA⊥BC，所以点O是△ABC的三条高的交点解答：解；∵∴；∴；∴OB⊥AC，同理由得到OA⊥BC∴点O是△ABC的三条高的交点故选D点评：本题考查向量的数量积及向量的运算，对学生有一定的能力要求25．（2004•黑龙江）已知向量a、b满足||=1，||=2，|﹣|=2，则|+|等于（）A ．1 B．C．D．考点：向量的模．专题：计算题．分析：欲求|+|，一是设出、b的坐标求，二是直接根据向量模计算．对于解法一，我们可以设出两个向量的坐标，然后根据已知条件中||=1，||=2，|﹣|=2，对|+|的平方进行化简求值，进而给出|+|的值．本题中没有给出向量的坐标，故也可根据向量的平方等于向量模的平方进行求解．解答：解：法一：设=（x1，y1），=（x2，y2），则x12+y12=1，x22+y22=4，﹣=（x1﹣x2，y1﹣y2），∴（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2=4．∴x12﹣2x1x2+x22+y12﹣2y1y2+y22=4．∴1﹣2x1x2﹣2y1y2=0．∴2x1x2+2y1y2=1．∴（x1+x2）2+（y1+y2）2=1+4+2x1x2+2y1y2=5+1=6．∴|+|=．解法二：∵|+|2+|﹣|2=2（||2+||2），∴|+|2=2（||2+||2）﹣|﹣|2=2（1+4）﹣22=6．∴|+|=．故选D点评：求常用的方法有：①若已知，则=；②若已知表示的有向线段的两端点A、B坐标，则=|AB|=③构造关于的方程，解方程求．26．（2004•湖南）已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（，﹣1）则|2﹣|的最大值，最小值分别是（）A ．4，0 B．4，4C．16，0 D．4，0考点：平面向量数量积的运算；三角函数的最值．分析：先表示2﹣，再求其模，然后可求它的最值．解答：解：2﹣=（2cosθ﹣，|2﹣|==，最大值为4，最小值为0．故选D．点评：本题考查平面向量数量积的运算，三角函数的最值，是中档题．27．（2004•上海）在△ABC中，有命题①；②；③若，则△ABC为等腰三角形；④若，则△ABC为锐角三角形．上述命题正确的是（）A ．①②B．①④C．②③D．②③④考点：平面向量数量积的运算；零向量；向量加减混合运算及其几何意义．专题：压轴题．分析：利用向量的运算法则；锐角三角形需要三个角全解答：解：由向量的运算法则知；故①错②对又∵∴即AB=AC∴△ABC为等腰三角形故③对∵∴∠A为锐角但三角形不是锐角三角形故选项为C点评：考查向量的运算法则．28．（2003•天津）O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，λ∈[0，+∞），则P的轨迹一定通过△ABC的（）A ．外心B．内心C．重心D．垂心考点：向量的线性运算性质及几何意义．分析：先根据、分别表示向量、方向上的单位向量，确定+的方向与∠BAC的角平分线一致，再由可得到=λ（+），可得答案．解答：解：∵、分别表示向量、方向上的单位向量∴+的方向与∠BAC的角平分线一致又∵，∴=λ（+）∴向量的方向与∠BAC的角平分线一致∴一定通过△ABC的内心故选B．点评：本题主要考查向量的线性运算和几何意义．属中档题．二．填空题（共2小题）。