2019届中考数学二轮复习专题一选填重难点题型突破题型五图形折叠及动点问题的相关计算试题

题型五图形折叠及动点问题的相关计算1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，D，E分别在AB、AC上，将△ADE沿DE翻折后，点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为()A.12B．3C．2D．1,第1题图),第2题图)2．如图，在直角坐标系中，ABCD的四个顶点的坐标分别为A(0，8)，B(－6，8)，C(－6，0)，D(0，0)，现有动点P 在线段CB 上运动，△当ADP为等腰三角形时，P点坐标为__________.3．如图，在△R t ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点D，E分别在边AB，AC上，将△ADE沿直线DE翻折，点A的对应点在边AB上，连接A′C，如果A′C＝A′A，那么BD＝__________.,第3题图),第4题图)4．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝5，AD＝2，点P在线段AB上运动，设AP＝x，现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF(点E、F为折痕与矩形边的交点)，再将纸片还原，则四边形EPFD为菱形时，x的取值范围是__________.5．(2017·濮阳模拟)如图，在△R t ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，点D是边BC的中点，点E是边AB上的任意一点(点E不与点B重合)，沿DE翻△折DBE使点B落在点F 处，连接AF，则线段AF的长取最小值时，BF的长为__________.,第5题图),第6题图) 6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿射线AC运动，当t＝__________s时，△ABP为等腰三角形.7．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，CB′的长为__________．,第7题图),第8题图)8．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，将矩形ABCD折叠，使得点B落在边AD上，记为点G，BC的对应边GI与边CD交于点H，折痕为EF，则AE＝__________时△，EGH为等腰三角形.9．已知在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6(如图所示)，△将ABC沿射线BC方向平移m个单位得到△DEF，顶点A、B、C分别与D、E、F对应．若以点A、D、E为顶点的三角形是等腰三角形，且AE为腰，则m的值是__________．,第9题图),第10题图) 10．(2017·南阳模拟)如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，点E是边AD上的一个动点，把△BAE沿B E折叠，点A落在A′处，如果A′恰在矩形的对称轴上，则AE的长为__________.11．(2016·金华)如图，Rt△ABC纸片中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点D在边BC上，以AD为折痕将△ABD折叠得到△A B△′D，AB′与边BC交于点E.若△DEB′为直角三角形，则BD的长是__________．题型五 第 15 题图形折叠及动点问题的相关计算1．D 【解析】∵△A ′DE 由△ADE 翻折而成，∴AE ＝A ′E ，∵A′为 CE 的中点，∴AE 11 AE 1 ＝A ′E＝ CE ，∴AE ＝ AC ， ＝ ，∵∠C ＝90°，DE ⊥AC ，∴DE ∥BC ， △∴ADE ∽△ABC ，∴23 AC 3DE AE 1 DE 1 ＝ ＝ ， ＝ ，解得 DE ＝1.故选 D . BC AC 3 3 32．(－6，4)，(－6，2 7)，(－6，8－2 7) 【解析】如解图，当 AP ＝PD 时，点 P 在 AD 的垂直平分线上，∴P(－6，4)，当 AP ＝AD ＝8 时，BP ＝ AP 2－AB 2＝2 7，当 DP ＝AD ＝8 时，PC ＝2 7，∴P(－6，2 7)，(－6，8－2 7)，∴P 点坐标为(－6，4)，(－6，2 7)， (－6，8－2 7).15 3. 【解析】∵在 △R t ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，∴AB ＝10，∵A ′C ＝A ′A， 2∴∠A ＝∠A ′CA ，∵∠ACB ＝90°，∴∠B ＋∠A ＝∠BCA ′＋∠A ′CA ＝90°，∴∠B ＝∠BCA ′，1 5 ∴AA ′＝A ′B＝ AB ＝5，∵将△ADE 沿直线 DE 翻折，∴A ′D ＝AD ＝ ，∴BD ＝A ′B＋A ′D＝2 215 . 24．2≤x ≤5 【解析】∵要使四边形 EPFD 为菱形，则需 DE ＝EP ＝FP ＝DF ，∴如解图①： 当点 E 与点 A 重合时，AP ＝AD ＝2，此时 AP 最小；如解图②：当点 P 与 B 重合时，AP ＝AB ＝5，此时 AP 最大；∴四边形 EPFD 为菱形的 x 的取值范围是：2≤x ≤5.图①图②5. 12 5 5【解析】由题意得：DF ＝DB ，∴点 F 在以 D 为圆心，BD 为半径的圆上，如解 图，作⊙D ；连接 AD 交⊙D 于点 F ，此时 AF 值最小，∵点 D 是边 BC 的中点，∴CD ＝BD ＝3； 而 AC ＝4，由勾股定理得：AD 2＝AC 2＋CD 2，∴AD ＝5，而 FD ＝3，∴FA ＝5－3＝2，即线段 AF 长的最小值是 2，如解图，连接 BF ，过 F 作 FH ⊥BC 于 H ，∵∠ACB ＝90°，∴FH ∥AC ，∴△DF DH HF 12 9 24 12 5 DFH ∽△ACD ，∴ ＝ ＝ ，∴HF ＝ ，DH ＝ ，∴BH ＝ ，∴BF ＝ BH 2＋HF 2＝ . AD CD AC 5 5 5 5256．5或6或【解析】由题意可知AP＝2t，当AB＝AP时，有2t＝10，解得t＝5；5当AB＝BP时，则可知AC＝CP，则AP＝12，即2t＝12，解得t＝6；当AP＝BP时，CP＝2t－6，BP＝2t，在△R t BPC中，由勾股定理可得BC2＋CP2＝BP2，即64＋(2t－6)2＝4t2，解得2525t＝；综上可知t的值为5s或6s或s.667．2或10【解析】△当CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如解图①，连接AC，在△R t ABC中，AB＝3，BC＝4，∴AC＝5，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E＝∠B＝90°，△当CEB′为直角三角形时，能得到∠EB′C＝90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB＝EB′，AB＝AB′＝3，∴CB′＝5－3＝2；②当点B′落在AD边上时，如解图②，此时四边形ABEB′为正方形，∴B′E＝AB＝3，∴CE＝4－3＝1，∴△R t B′CE中，CB′＝12＋32 ＝10.综上所述，BE的长为2或10.图①图②8．42－2【解析】∵在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝∠B＝∠EGH＝90°，∴∠AGE＋∠AEG＝∠AGE＋∠DGH＝90°，∴∠AEG＝∠DGH，∵△EGH为等腰三角形，∴EG＝GH，△在AEG ∠A＝∠D与△DGH中，∠AEG＝∠DGH，∴△AEG≌△DGH，∴DG＝AE，∵AB＝8，AD＝6，将矩形ABCD EG＝GH折叠，使得点B落在边AD上，∴BE＝GE，∴BE＝8－AE，∴AG＝6－AE，∵AG2＋AE2＝GE2，∴(6－AE)2＋AE2＝(8－AE)2，∴AE＝42－2，∴AE＝42－2时△，EGH为等腰三角形.259．6或【解析】分2种情况讨论：①当DE＝AE时，作EM⊥AD，垂足为M，AN⊥BC6111111于N，则四边形ANEM是矩形，∴AM＝NE，AM＝AD＝ m，CN＝BC＝3，∴m＋ m＝6－(3－222222 m)，∴m＝6，②当AD＝AE＝m时，∵将△ABC沿射线BC方向平移m个单位得到△DEF，∴四边形ABED是平行四边形，∴BE＝AD＝m，∴NE＝m－3，∵AN2＋NE2＝AE2，∴42＋(m－3)2＝m2，2525∴m＝.综上所述：当m＝6或时，△ADE是等腰三角形.6610．1或33【解析】分两种情况：①如解图①，过A′作MN∥CD交AD于M，交BC1于N，则直线MN是矩形ABCD的对称轴，∴AM＝BN＝AD＝1，∵△ABE沿BE折叠得△到A′BE，2∴A′E＝AE，A′B＝AB＝1，∴A′N＝A′B2－BN2＝0，即A′与N重合，∴A′M＝1，∴A′E2＝EM2＋A′M2，∴A′E2＝(1－A′E)2＋12，解得：A′E＝1，∴AE＝1；②如解图②，过A′作PQ∥AD1交AB于P，交CD于Q，则直线PQ是矩形ABCD的对称轴，∴PQ⊥AB，AP＝AB，AD∥PQ∥2BC，∴A′B＝AB＝2PB，∴∠PA′B＝30°，∴∠A′BC＝30°，∴∠EBA′＝30°，∴AE＝A′E＝A′B·tan30°＝1×333＝；综上所述：AE的长为1或. 33311．2或5 【解析】∵△R t ABC纸片中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝10，∵以AD为折痕将△ABD折叠得到△AB′D，∴BD＝DB′，AB′＝AB＝10.如解图①所示：当∠B′DE ＝90°时，过点B′作B′F⊥AF，垂足为F.设BD＝DB′＝x，则AF＝6＋x，FB′＝8－x.在△R t AFB′中，由勾股定理得：AB′2＝AF2＋FB′2，即(6＋x)2＋(8－x)2＝102.解得：x＝2，1x＝0(舍去)．∴BD＝2；如解图②所示：当∠B′ED＝90°时，C与点E重合．∵AB′＝10，2 AC＝6，∴B′E＝4.设BD＝DB′＝x，则CD＝8－x.在△R t B′DE中，DB′2＝DE2＋B′E2，即x2＝(8－x)2＋42.解得：x＝5.∴BD＝5.综上所述，BD的长为2或5.。