湖北省2019中考数学二轮复习 压轴题突破 重难点突破(三)课件
2019年中考数学二轮复习几何探究题(压轴题) 综合练习 (含答案)
2019年中考数学二轮复习
几何探究题（压轴题）
综合练习
1. (1)阅读理解：
如图①，在△ABC中，若AB＝10，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．
解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE＝AD，再连接BE(或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD)．把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．
中线AD的取值范围是________；
(2)问题解决：
如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF.求证：BE＋CF＞EF；
(3)问题拓展：
如图③，在四边形ABCD中，∠B＋∠D＝180°，CB＝CD，∠BCD＝140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．
2.如图①，②，③分别以△ABC的AB和AC为边向△ABC外作正三角形(等边三角形)、正四边形(正方形)、正五边形，BE和CD相交于点O.
(1)在图①中，求证：△ABE≌△ADC.
(2)由(1)证得△ABE≌△ADC，由此可推得在图①中∠BOC＝120°，请你探索在图②中∠BOC的度数，并说明理由或写出证明过程．
(3)填空：在上述(1)(2)的基础上可得在图③中∠BOC＝________(填写度数)．
(4)由此推广到一般情形(如图④)，分别以△ABC的AB和AC为边向△ABC外作正n边形，BE和CD仍相交于点O，猜想∠BOC的度数为____________________(用含n的式子表示)．
图① 图② 图③ 图④
3.已知正方形ABCD的边长为1，点P为正方形内一动点，若点M在AB上，且满足△PBC∽△PAM，延长BP交AD于点N，连接CM.
2019年初中数学突破中考压轴题几何模型之正方形的半角模型教案(有答案)
1 / 13
1.掌握正方形的定义，弄清正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系。
2.掌握正方形的性质定理1和性质定理2。
3.正确运用正方形的性质解题。
4.通过四边形的从属关系渗透集合思想。
5.通过理解四种四边形内在联系，培养学生辩证观点。
知识结构
正方形的性质
因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，
所以它具有这些图形性质的综合，因此正方形有以下性质（由学生 和老师一起总结）。
正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边相等。
正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。
说明：定理2包括了平行四边形，矩形，菱形对角线的性质，一个题设同时有四个结论，这是该定理的特点，在应用时需要哪个结论就用哪个结论，并非把结论写全。
小结：
（1）正方形与矩形，菱形，平行四边形的关系如上图
（2）正方形的性质：
①正方形对边平行。
②正方形四边相等。
③正方形四个角都是直角。
④正方形对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。
例1．如图，折叠正方形纸片ABCD，先折出折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，使2AD，求AG．
【解析】：作GM⊥BD，垂足为M．
由题意可知∠ADG=GDM，
则△ADG≌△MDG．
∴DM=DA=2． AC=GM
又易知：GM=BM．
而BM=BD-DM=22-2=2（2-1），
∴AG=BM=2（2-1）．
例2 ．如图，P为正方形ABCD内一点，10PAPB，并且P点到CD边的距离也等于10，求正方形ABCD的面积？
【解析】：过P作EFAB于F交DC于E．
设PFx，则10EFx，1(10)2BFx．
由222PBPFBF．
中考数学突破专题训练---第五题：压轴题(3)
中考突破专题训练---第五题：压轴题（3）
(时间：40分钟，满分27分)
五解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）请将答案写在答卷相应题号
的位置上。
20如图11，ABC△中，2234ABBCAC，，，EF，分别在ABAC，上，沿EF对折，使点A落在BC上的点D处，且FDBC．
（1）求AD的长；
（2）判断四边形AEDF的形状，并证明你的结论．
21.．如图21，在直角坐标系xOy中，一次函数y＝k1x＋b的图象与反比例函数xky2的图象交于A(1，4)、B(3，m)两点。
(1)求一次函数的解析式；
(2)求△AOB的面积。
计时
分数
图11 A
B C D E F
O
(21.题图) A(1，4)
B(3，m)
x y
22.如图12，直角梯形ABCD中，90643ABCDAABADDC∥，°，，，，动点P从点A出发，沿ADCB方向移动，动点Q从点A出发，在AB边上移动．设点P移动的路程为x，点Q移动的路程为y，线段PQ平分梯形ABCD的周长．
（1）求y与x的函数关系式，并求出xy，的取值范围；
（2）当PQAC∥时，求xy，的值；
（3）当P不在BC边上时，线段PQ能否平分梯形ABCD的面积？若能，求出此时x的值；若不能，说明理由．
A B C D
P
Q
图12
中考突破专题训练---压轴题（3）
20.解：（1）因为222ACABBC，
所以ABC△是直角三角形，90B，
又2ACAB，所以
由FDBC⊥，得60DFC
又AFDF，
所以30FADFDA
，所以30DAB， 4分
所以cos30ADAB，得433AD．
（2）四边形AEDF是菱形． 6分
证明：由（1）知，AEFDAFED∥，∥，所以AEDF是平行四边形， 7分
又AFFD，所以四边形AEDF是菱形．
中考数学第二轮复习专题(14个)
1 / 15 中考数学二轮专题复习之一：配方法与换元法
把代数式通过凑配等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质达到增加问题的条件的目的，这种解题方法叫配方法．
所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。
【范例讲析】：
例1： 填空题：
1）．将二次三项式x2+2x－2进行配方，其结果为 。
2）．方程x2+y2+4x－2y+5=0的解是 。
3）．已知M=x2－8x+22，N=－x2+6x－3，则M、N的大小关系为 。
例2.已知△ABC的三边分别为a、b、c，且a2+b2+c2=ab+bc+ac，则△ABC的形状为 。
例3.解方程：422740xx
【闯关夺冠】
1.已知13xx．则221xx的值为__________．
2．若a、b、c是三角形的三边长，则代数式a2 –2ab+b2 –c2的值 （ ）
A 大于零 B 等于零 C 小于零 D 不能确定
3已知：a、b为实数，且a2+4b2－2a+4b+2=0，求4a2－b1的值。
4. 解方程： 211()65()11xx
2 / 15 中考数学专题复习之二：待定系数法
对于某些数学问题，若得知所求结果具有某种确定的形式，则可研究和引入一些尚待确定的系数(或参数)来表示这样的结果．通过变形与比较．建立起含有待定字母系数(或参数)的方程(组)，并求出相应字母系数(或参数)的值，进而使问题获解．这种方法称为待定系数法．
【范例讲析】：
【例1】二次函数的图象经过A(1，0)、B(3，0)、C(2，－1)三点．
(1)求这个函数的解析式．
(2)求函数与直线y=－x+1的交点坐标．
2023-2024学年挑战中考数学题重难点题型分类 一线三等角相似、三垂直模型压轴题专题(原卷版)
专题08一线三等角相似、三垂直模型压轴题专题（原卷版）
一线三等角概念
“一线三等角”是一个常见的相似模型，指的是有三个等角的顶点在同一条直线上构成的相似图形，这个
角可以是直角，也可以是锐角或钝角。不同地区对此有不同的称呼，“K形图”，“三垂直”，“弦图”等，以
下称为“一线三等角”。
“一线三等角”的两种基本类型
1.三等角都在直线的同侧
2.三等角分居直线的两侧
3.在初三各学校的考试和中考试题中，一线三等角的相似属于压轴题的热点题型之一，本专题从中考试题和
初三各名校的试题中，精选一线三等角相似模型的经典好体，并根据角度区别把一线三等角模型细分为三
类题型：三垂直模型、一线三锐角、一线三钝角，适合于初三学生进行压轴题专项突破时使用。
类型一：三垂直模型
1.（雅礼）如图，点A是双曲线8
0yx
x
上一动点，连接OA
，作OBOA
，使2OAOB
，当点A在双曲线8
0yx
x
上运动时，点B在双曲线k
y
x
上移动，则k的值为.
xy
B
O
A
2.（青竹湖）如图，90AOB
，反比例函数
04
x
xy
的图象过点
aA,1
，反比例函数
xk
y
0,0xk
的图象过点B
，且xAB//轴，过点B
作OAMN//
，交x
轴于点M
，交y
轴于点N
，
交双曲线
xk
y
于另一点，则OBC
的面积为.
xy
C
MB
A
ON
3．（广益）如图，点A，B在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1，
OA⊥AB，则k的值为．
4．（长沙中考
2020）在矩形
ABCD中，
E为DC上的一点，把
ADE沿
AE翻折，使点
D恰好落在
BC边
上的点
F．
（
1）求证：ABFFCE:
（
2
）若
23,4ABAD，求
EC的长；
（
3）若2AEDEEC，记,BAFFAE
，求tantan
的值．
5.（广益）矩形ABCD中，8AB，12AD，将矩形折叠，使点A落在点P处，折痕为DE．
（1）如图1，若点P恰好在边BC上．
专题06 圆的有关动点综合问题-突破中考数学压轴题讲义(解析版)
【类型综述】
综合题是指学生在不同的学习阶段所学的知识，不同章节所学的知识，特别是代数、几何不同学科中
所学的知识，综合运用进行解题的数学题目，它既能考察同学们对数学基础知识基本方法掌握的熟练程度，
又能考察综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力。
几何中关于圆的综合题大致可分为：
（1）以几何知识为主体的综合题；
（2）代数、几何知识相结合的综合题；
（3）圆中的探索型问题；【方法揭秘】
直线与圆的位置关系问题，一般也无法先画出比较准确的图形．
解这类问题，一般也分三步走，第一步先罗列两要素：R和d，第二步列方程，第三步解方程并验根．
第一步在罗列两要素R和d的过程中，确定的要素罗列出来以后，不确定的要素要用含有x的式子表
示．第二步列方程，就是根据直线与圆相切时d＝R列方程．
如图1，直线443yx与x轴、y轴分别交于A、B两点，圆O的半径为1，点C在y轴的正半轴上，
如果圆C既与直线AB相切，又与圆O相切，求点C的坐标．
“既……，又……”的双重条件问题，一般先确定一个，再计算另一个．
假设圆C与直线AB相切于点D，设CD＝3m，BD＝4m，BC＝5m，那么点C的坐标为(0,4－5m)．
罗列三要素：对于圆O，r＝1；对于圆C，R＝3m；圆心距OC＝4－5m．
分类列方程：两圆外切时，4－5m＝3m＋1；两圆内切时，4－5m＝3m－1．
把这个问题再拓展一下，如果点C在y轴上，那么还要考虑点C在y轴负半轴．
相同的是，对于圆O，r＝1；对于圆C，R＝3m；不同的是，圆心距OC＝5m－4．图1【典例分析】
例1如图1，直线AB与x轴交于点A(－4,0)，与y轴交于点B(0,3)．点P从点A出发，以每秒1个
单位长度的速度沿直线AB向点B移动．同时将直线34yx以每秒0.6个单位长度的速度向上平移，交OA
于点C，交OB于点D，设运动时间为t（0＜t＜5）秒．
（1）证明：在运动过程中，四边形ACDP总是平行四边形；
（2）当t取何值时，四边形ACDP为菱形？请指出此时以点D为圆心、OD长为半径的圆与直线AB的位置关系并说明理由．
中考数学难点突破与经典模型精讲练相似三角形中的“A”字型相似模型(解析版)
专题09 相似三角形中的“A”字型相似模型
【模型展示】
特点
结论 DE∥BC∥∥ADE∥∥ABC∥ADAB＝AEAC＝DEBC.
【模型证明】
解决方案
非平行A字型
∠AED＝∠B∠∠ADE∠∠ACB∠ADAC＝AEAB＝DEBC.
非平行A字型
∥ACD＝∥B∥∥ADC∥∥ACB∥ADAC＝ACAB＝CDBC.
【题型演练】
一、单选题
1．如图，已知,ADEABC若:1:3,ADABABC的面积为9，则ADE的面积为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．9 【答案】A
【分析】根据相似三角形的性质得出21=3ADEABCSS，代入求出即可．
【详解】解：∥∥ADE∥∥ABC，AD：AB＝1：3，
∥21=3ADEABCSS，
∥∥ABC的面积为9，
∥1=99ADES，
∥S∥ADE＝1，
故选：A．
【点睛】本题考查了相似三角形的性质定理，能熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解此题的关键．
2．如图，在∥ABC中，DE∥BC，若AE＝2，EC＝3，则∥ADE与∥ABC的面积之比为（ ）
A．4：25 B．2：3 C．4：9 D．2：5
【答案】A
【分析】根据相似三角形的判定定理得到∥ADE∥∥ABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算，得到答案．
【详解】解：∥AE=2，EC=3，
∥AC=AE+EC=5，
∥DE∥BC，
∥∥ADE∥∥ABC，
∥2224525ADEABCSAESAC，
故选：A．
【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
3．如图，在∥ABC 中，∥C=90°，BC=3，D，E分别在AB、AC上，将∥ADE沿DE翻折后，点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（ ）
A．12 B．3 C．2 D．1
【答案】D
中考数学第二轮复习资料—专题复习(共50页,大量对应练习)
1 中考数学第二轮复习资料—专题复习
（一）、初中阶段主要的数学思想
1.数形结合的思想
把问题中的数量关系与形象直观的几何图形有机的结合起来，并充分利用这种结合寻找解题的思路，使问题得到解决的思想方法，在分析问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，根据问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获取简便易行的方法。涉及实数与数轴上点的对应关系，公式、定理的几何背景问题，函数与方程的对应关系等。
一：【要点梳理】
1.数形结合思想方法是初中数学中一种重要的思想方法.数是形的抽象概括,形是数的直观表现,用数形结合的思想解题可分两类:一是利用几何图形的直观表示数的问题,它常借用数轴、函数图象等;二是运用数量关系来研究几何图形问题,常需要建立方程(组)或建立函数关系式等
2. 热点内容
(1).利用数轴解不等式(组)
(2).研究函数图象隐含的信息,判断函数解析式的系数之间的关系,确定函数解析式和解决与函数性质有关的问题.
(3).研究与几何图形有关的数据,判断几何图形的形状、位置等问题.
(4).运用几何图形的性质、图形的面积等关系,进行有关计算或构件方程(组),求得有关结论等问题.
二：【例题与练习】
1.选择：
（1）某村办工厂今年前5个月生产某种产品的总量 c（件）
关于时间t（月）的图象如图所示，则该厂对这种产品来说（ ）
A.1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月生产总量逐月减少
B.1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月生产总量与3月持平
C.1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月均停止生产
D.1月至 3月每月生产总量不变，4、5两月均停止生产
2 （2）某人从A地向B地打长途电话6分钟，按通话时间收费，3分钟以内收费2．4元每加 1分钟加收 1元，则表示电话费y（元）与通话时间(分）之间的关系的图象如图所示，正确的是（ ）
中考数学复习重难点与压轴题专题12 新定义型几何图形综合问题(重点突围)(原卷版)
专题12 新定义型几何图形综合问题
【中考考向导航】
目录
【直击中考】 ................................................................................................................................................. 1
【考向一 与三角形有关的新定义型问题】..................................................................................................... 1
【考向二 与四角形有关的新定义型问题】..................................................................................................... 5
【考向三 三角形与圆综合的新定义型问题】 ................................................................................................. 8
【考向四 四角形与圆综合的新定义型问题】 ...............................................................................................10
【直击中考】
【考向一 与三角形有关的新定义型问题】
例题：（2022·江西抚州·统考一模）定义：从三角形（不是等腰三角形）的一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点所连线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果其中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我么就把这条线段叫做这个三角形的“华丽分割线”．
中考数学复习重难点与压轴题 专题01 实数(原卷版)
专题01 实数
【中考考向导航】
目录
【直击中考】 ................................................................................................................................................. 1
【考向一 正数和负数】 .................................................................................................................................... 1
【考向二 与数轴上的有关问题】 .................................................................................................................... 2
【考向三 相反数、绝对值】 ............................................................................................................................ 3
【考向四 科学计数法】 .................................................................................................................................... 4
【考向五 平方根、立方根】 ............................................................................................................................ 4