2.7.2 二次根式
北师大版八年级数学上册：2.7《二次根式》说课稿
北师大版八年级数学上册：2.7《二次根式》说课稿一. 教材分析北师大版八年级数学上册第2.7节《二次根式》是学生在学习了实数、有理数、无理数等相关知识的基础上，进一步深入研究根式的一种拓展。
本节内容主要介绍了二次根式的定义、性质和运算规则，旨在培养学生对根式的理解和运用能力。
教材通过例题和练习题的形式，使学生能够熟练掌握二次根式的相关知识，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了实数、有理数、无理数等基础知识，对于根式的概念和性质有一定的了解。
但二次根式作为一种特殊的根式，其定义和性质与一次根式有所不同，需要学生进行进一步的学习和理解。
此外，学生需要掌握二次根式的运算规则，并能够灵活运用到实际问题中。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解二次根式的定义，掌握二次根式的性质和运算规则，并能够运用到实际问题中。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流等学习方式，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学科的兴趣和热爱，培养学生的自信心和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：二次根式的定义、性质和运算规则。
2.教学难点：二次根式的运算规则的理解和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探索、讨论和解决问题。
2.教学手段：利用多媒体课件、板书、练习题等教学手段，帮助学生理解和掌握二次根式的相关知识。
六. 说教学过程1.导入：通过复习一次根式的相关知识，引导学生思考二次根式的定义和性质。
2.讲解：讲解二次根式的定义、性质和运算规则，通过例题和练习题的形式，使学生能够理解和掌握相关知识。
3.小组合作：学生分组讨论，通过解决实际问题，运用二次根式的相关知识，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。
4.总结：对本节内容进行总结，强调二次根式的定义、性质和运算规则的重要性和运用。
2.7.2二次根式 导学案
子洲三中 “双主”高效课堂 导学案
2014-2015
学年第一学期 姓名： 组名： 使用时间2014年 月 日
年 级
科 目
课 题
主 备 人 备 课 方 式
负责人（签字） 审核领导（签字） 序号 八（3） 数学 § 2.7.2 二次根式
乔智
一、教学目标
1.通过对公式的反向运用，达到化简的目的．学会一种特殊的思考方法． 3.在探究、合作活动中，发展学生探究能力和合作意识． 二、教学过程
第一环节：复习引入
内容：复习算术平方根的概念，并提出问题：下面正方形的边长分别是多少？
这两个数之间有什么关系，你能借助什么运算法则或运算率解释它吗？
第二环节：知识探究
1．在上一课时探究的公式的基础上明晰二次根式乘除的运算法则：b a b a ⋅=
⋅（a ≥0，
b ≥0），
b
a
b
a =
（a ≥0，b ＞0）． 2．提出问题：能否根据该公式将8化成22？ 例3 计算： （1）326⨯；（2）2
36⨯；（3）52。
第三环节：巩固练习 例4 计算：
（1）3322⨯（2）5312-⨯；（3）2)15(+；（4）)313)(313(-+； （5）3)31
12(⨯-；
（6）2
188+。
例5 计算：
（1）483+；（2）515-
；（3）4
(3)63
+⨯。
课堂练习1：
1.化简：（1）18；（2）
25；（3）7533-；（4）2
1
12-．（5）6)334(⨯+
第四环节：课堂小结 在进行根式乘除运算时，你有哪些体会与收获？
批改日期 月 日
面积8
面积2。
北师大版八年级上册 第二章 2.7.2 二次根式 教案
北师大版八年级上册第二章2.7.2 二次根式教案2.7.2二次根式教学目标知识与技能：1.经历二次根式的运算法则的探索过程,了解有理数的运算律在实数范围内仍然适用.2.会进行二次根式简单的四则运算.过程与方法1.从具体实例出发,通过类比把有理数的运算律推广到实数范围.2.通过例题和练习,熟悉和巩固无理数的运算律.情感态度与价值观：在探究与合作活动中,发展探究能力和合作意识,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.教学重难点【重点】会进行二次根式简单的四则运算.【难点】正确应用二次根式的运算法则进行四则运算.教学准备【教师准备】预想学生构建知识体系遇到的困难.【学生准备】复习二次根式的性质.教学过程一、导入新课导入一:[过渡语]前面学习了二次根式的性质,我们复习一下.【问题】二次根式的性质是什么?用公式如何表示?√16×√25= ,√16×25= ;√9√25= , √925= .√16×√25=4×5=20,√16×25=√400=20,所以√16×√25=√16×25.√9√25=35, √925=35,所以√9√25= √925.我们可以得到二次根式的乘法法则和除法法则: √a ·√b =√ab (a ≥0,b ≥0),√a√b = √ab (a ≥0,b >0). （2）例题讲解(教材例3)计算.(1)√6× √23; (2)√6×√3√2; (3)√2√5.〔解析〕 常常要把被开方数的分子与分母同时乘以一个适当的数,使得分母成为一个平方数,然后把分母开出来.解:(1)√6× √23= √6×23=√4=2.(2)√6×√3√2=√6×3√2√6×32=√9=3.(3)√2√5= √25= √2×55×5=√105. (教材例4)计算.(1)3√2×2√3;(2)√12×√3-5;(3)(√5+1)2;(4)(√13+3)(√13-3);(5)(√12-√13)×√3;(6)√8+√18√2.〔解析〕二次根式也可以进行加减运算,以前学过的有理数的运算法则、运算律仍然适用.当然,如果运算结果中出现某些项,它们各自化简后的被开方数相同,那么应该将这些项合并.第(3)(4)题要用到乘法公式中的完全平方公式和平方差公式.解:(1)3√2×2√3=3×2×√2×3=6√6.(2)√12×√3-5=√12×3-5=√36-5=6-5=1.(3)(√5+1)2=(√5)2+2√5+1=5+2√5+1=6+2√5.(4)(√13+3)(√13-3)=(√13)2-32=4.(5)(√12-√13)×√3=√12×√3-√13×√3=√36-√1=6-1=5.(6)√8+√18√2=√8√2+√18√2=√4+√9=2+3=5.[设计意图]从本例开始,正式进行二次根式的加、减、乘、除运算,设计时注意了题目的梯度.本例侧重于乘、除运算,只是已经开始考虑有关运算律和公式的运用(如交换律、结合律、分配律、乘法公式等)了.教学中,注意体会这些题目之间的层次性,教学中务必循序渐进地开展相关技能训练,让更多的学生感受到成功的喜悦.(教材例5)计算.(1)√48+√3;(2)√5- √15;(3)(√43+√3)×√6.〔解析〕 把二次根式化为最简二次根式,能合并的要合并. 解:(1)√48+√3=√16×3+√3=√16×√3+√3=4√3+√3=5√3.(2)√5- √15=√5- √525=√5-√5√25=√5-√55=45√5.(3)(√43+√3)×√6= √43×6+√3×6=√8+√18=2√2+3√2=5√2.[知识拓展] 1.二次根式相乘的结果是一个二次根式或一个有理式.2.在√a ·√b =√ab 中,a ,b 必须满足a ≥0,b ≥0,否则√a ,√b 就没有意义.3.二次根式的乘法法则可以推广到多个二次根式相乘的运算,如√x ·√y ·√z =√xyz (x ≥0,y ≥0,z ≥0).4.二次根式的除法法则中被开方数的取值范围:由于b 为分母,因此被开方数a ,b 的取值范围分别是a ≥0,b >0.5.二次根式的除法法则中的a ,b 既可以是数,也可以是代数式.6.在运算中应注意约分要彻底.三、课堂总结二次根式的乘法法则和除法法则: √a ·√b =√ab (a ≥0,b ≥0),√a √b=√ab(a ≥0,b >0).二次根式也可以进行加减运算,实数的运算法则、运算律仍然适用.四、课堂练习1.化简.(1)√5× √25; (2)√2√8;(3)2√12+√48; (4) √29+√50-√32;(5)3√20-√45- √15; (6)(√6-√2)2.解:(1)√5× √25=√5×25=√2.(2)√2√8= √28=12.(3)2√12+√48=2√4×3+√16×3=2×√4×√3+√16×√3=2×2×√3+4×√3=4√3+4√3=8√3.(4) √29+√50-√32=√2√9+√25×2-√16×2=√23+√25×√2-√16×√2=√23+5√2-4√2=43√2.(5) 3√20-√45- √15=3√4×5-√9×5-√525=3×√4×√5-√9×√5-√5√25=6√5-3√5-√55=145√5.(6)(√6-√2)2=(√6)2-2√6·√2+(√2)2=6-2√12+2=8-4√3. 2.化简.(1) 7√3-√13; (2)√12+√27√3; (3)√12·√6√8; (4)(√5+√3)(√5-√3).解:(1) 7√3-√13= 7√3-√33=20√33.(2)√12+√27√3=√3+3√3√3=5.(3)√12·√6√8=√22√2=3.(4)(√5+√3)(√5-√3)=(√5)2-(√3)2=5-3=2. 五、板书设计2.7.1 二次根式二次根式的乘法法则和除法法则:√a ·√b =√ab (a ≥0,b ≥0),√a√b = √ab (a ≥0,b >0). 例3 例4 例5 六、布置作业（1）教材作业【必做题】教材第45页随堂练习.【选做题】教材第46页习题2.10第4题.（2）课后作业【基础巩固】1.化简√5×√45的结果是()A.25B.2C.√2D.√222.下列计算错误的是()A.√2×√3=√6B.√2+√3=√6C.√12÷√3=2D.√8=2√23.化简√23×√12=;√(-15)×(-27)=.4.化简.(1) √12×√13;(2) (1-√6)(1+√6).5.计算.(1)3√3×√3;(2)√0.5×√24;(3)√45×32√2 3.【能力提升】6.化简(√3+√2)2019(√3-√2)2019.【拓展探究】7.x =√3+√2,y =√3-√2,求x 2+xy+y 2x+y-(x +y ).【答案与解析】1.B2.B3.2√2 9√54.解:(1) √12× √13= √123=√4=2.(2)(1-√6)(1+√6)=12-(√6)2=1-6=-5.5.解:(1)3√3×√3=9. (2)√0.5×√24=2√3. (3)√45×32 √23=32√30.6.解:(√3+√2)2019(√3-√2)2019=[(√3+√2)(√3-√2)]2014(√3-√2)=√3-√2. 7.解:x 2+xy+y 2x+y-(x +y )=x 2+xy+y 2-(x+y )2x+y=-xy x+y=√3+√2)(√3-√2)√3+√2+(√3-√2)=2√3=-√36.教学反思本节课推导出二次根式的乘法法则和除法法则,通过不同形式的练习,学生掌握较好,理解了法则,并会应用法则进行计算.本节课的教学设计中未考虑学生的层次不同,对知识的要求也不同.增加知识拓展的内容,供层次高一些的学生及班级选用. 教材习题答案随堂练习(教材第45页)1.解:(1)原式= √5×920= √94=32. (2)原式=√3×√6√3=2√6. (3)原式=2+2√3-√3-3=√3-1. (4)原式=(2√3)2-4√3+1=13-4√3.(5)原式=√81+1=10. (6)原式=√9-√4=1.(7)原式=3√3-5√3=-2√3. (8)原式=2√9-2√98×23=-103. 2.解:(1)不正确. (2)不正确. (3)不正确.习题2.10(教材第45页)1.提示:(1)1. (2)3. (3)7+2√10. (4)-1. (5)√5-1.(6)-14√2. (7)203√3. (8)52√10. 2.解:(1)两个有理数相加、相减、相乘、相除,结果一定是有理数.(2)两个无理数相加、相减、相乘、相除,结果不一定是无理数.如(1+√2)+(1-√2)=2,√3-√3=0,(√5+1)(√5-1)=4,√6√6=1,结果都是有理数.3.解:S ΔABC =3×4-12×2×4-12×3×1-12×3×1=5. 4.解:√3√2=√62≈2.4492=1.2245. 素材同学们,我们以前学过完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2,你一定熟练掌握了吧!现在,我们又学习了二次根式,那么所有的非负数都可以看做是一个数的平方,如3=(√3)2,5=(√5)2.先阅读理解,再回答问题.(√2-1)2=(√2)2-2·1·√2+12=2-2√2+1=3-2√2,反之,3-2√2=2-2√2+1=(√2-1)2,所以3-2√2=(√2-1)2,所以√3−2√2=√2-1.(1)求√3+2√2;(2)求√4+2√3;(3)你会算√4−√12吗?(4)若√a±2√b=√m±√n,则m,n与a,b的关系是什么?并说明理由.解:(1)√3+2√2=√(√2+1)2=√2+1.(2)√4+2√3=√(√3+1)2=√3+1.(3)√4−√12=√(√3-1)2=√3-1.(4)由√a±2√b=√m±√n,得a±2√b=m+n±2√mn,则a=m+n,b=mn.。
八年级数学上册 2.7.2 二次根式教案 (新版)北师大版(1
课题：2.7.2二次根式教学目标：1．通过对公式的反向运用，达到化简的目的．学会一种特殊的思考方法． 2．在探究、合作活动中，发展学生探究能力和合作意识．3．通过对公式的逆运用，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性． 教学重、难点：重点：1．二次根式乘除法则的运用， 即b a b a ⋅=⋅ (a ≥0,b ≥0)；b aba = (a ≥0，b ＞0)．2．能运用实数的运算解决简单的实际问题． 难点：灵活地运用法则和逆用法则进行实数的运算． 课前准备：多媒体课件 教学过程：一、复习导入，提出问题 活动内容：问题1：积的算术平方根和商的算术平方根分别等于什么？问题2：计算下列各数：问题3？处理方式：问题1学生先用语言叙述，然后用公式表达，为本节课学习算术平方根的积和商做好铺垫；问题2的解决由学生独立完成，既巩固问题1，也为问题3的解决进行热身；问题3，预习较好的学生会尝试逆用上节课学习的知识，但是仍有部分学生让同学不知道如何处理，可以自然的引入本节课要研究的主要内容．活动目的：通过对上节课内容的复习达到引入新课的目的，让学生带着疑问去走进课堂，明白本节课的任务，可以更好地完成教学目标．二、合作探究，交流互动 活动内容1： 问题1：计算下列各数94⨯＝ ，94⨯＝ ； 2516⨯＝ ，2516⨯＝ ；94＝ ，94＝ ； 2516＝ ，2516＝ ．问题2：借助计算器完成以下各题，看谁完成得又对又快：（课件展示）76⨯＝ ，76⨯＝ ；76＝ ，76＝ ． 问题3：你有哪些发现？如何正确表述你的发现？处理方式：问题1、2学生通过计算独立完成，然后老师多媒体展示答案．94⨯＝2×3=6，94⨯＝36=6；2516⨯＝4×5=20，2516⨯＝400=20；94＝32，94＝32； 2516＝54，2516＝54．76⨯≈2.449×2.646≈6．480，76⨯＝42≈6.480；76≈646.2449.2≈0.9255， 76≈0.9255．问题3学生能够发现其中的规律，也能够用字母表示b a b a ⋅=⋅（a ≥0，b ≥0），baba =（a ≥0， b ＞0），但是其中的字母a ，b 有限制条件吗？学生很少能考虑到，需要老师在讲课中特别点拨，让学生总结出公式成立的条件．设计意图：让学生挖掘新知识和已有知识之间的区别与联系，将有助于巩固旧知识，学习新知识．引导学生观察，归纳，概括出二次根式乘除法计算公式，并用语言表述，有利于培养学生的观察能力，猜想能力，抽象能力和表述能力活动内容2：例题学习（多媒体展示）下面运用我们总结出的这两个法则，完成下面例题：（课件展示） 例3 计算： （1）326⨯； （2）236⨯ ； （3）52． 处理方式: 先给学生时间观察例3各式的特点，再分别口述解题过程，教师板书．在学生口述过程中，教师可进行有针对性的提问，让学生明确公式中的a 、b 在326⨯、236⨯、52中分别指什么．学生完成后教师可借助多媒体展示下图，让学生进一步理解并规范如何使用公式进行计算．（多媒体出示，同时给学生半分钟时间反思体会）解：（1）24326326==⨯=⨯； （2）39236236236==⨯=⨯=⨯ ； （3）51055255252=⨯⨯==. 设计意图：通过例题巩固应用运算公式，同时指导学生应用公式计算各题，不可操之过急，熟练后才可省略中间步骤，让学生逐步熟练运算技能，加深对二次根式乘除法的计算公式的印象．活动内容3：简单的二次根式的混合运算 问题1：什么是实数？问题2：实数的运算有哪些？我们所学过的有关运算法则、运算律在实数范围内是否适用？处理方式：问题1、2由学生口答完成，教师在此基础上引入二次根式的加减乘除的运算特点，即实数范围内的有关运算法则、运算律在二次根式在仍然适用． 例4计算：（1）3322⨯ ； （2）5312-⨯； （3）2)15(+；（4）)313)(313(-+；（5）3)3112(⨯-；（6）2188+． 处理方式：六名学生板演，其余学生在练习本上完成．教师巡视，适时点拨．学生完成后及时点评，借助多媒体展示学生出现的问题进行矫正．参考答案解：（1）3322⨯=32⨯⨯32⨯=66；（2）5312-⨯＝5312-⨯＝536-＝6－5＝1；（3）2)15(+＝152)5(2++＝5＋52＋1＝6＋52；（4）)313)(313(-+＝223)13(-＝4；（5）3)3112(⨯-516136331312=-=-=⨯-⨯=； （6）2188+5329421828=+=+=+=设计意图：本例仍侧重于二次根式乘除法运算，只是已经开始考虑有关运算律和公式的运用了（如交换律、结合律、分配率、乘法公式等）；教学中，注意体会这些题目之间的层次性，教学中务必循序渐地开展相关技能训练，让更多的学生感受到成功的喜悦，循序渐进地发展学生的学力；同时注意发现学生出现的问题，为下一步的教学做准备.活动内容4：二次根式的合并通过以上解题过程，我们发现在二次根式的运算结果中，有时会出现某些项，它们各自化简后的被开方数相同，那么应当将这些项合并．我们解决下面的问题．(多媒体展示例题)例5 计算：（1（2）515-；（3）解：（1； （2）515-＝2555-＝2555-＝555-＝554；（3）====处理方式：教师板演第1题，其它题目由两名学生板演，其余学生在练习本上完成．完成后，让学生对板演的同学进行评价，教师及时点评表扬．并引出下面的判断题．活动内容5：问题1：大家看这两个等式成立吗？（课件展示） （1）5234949=+=+=+ ；(2) 1234949=-=-=-.处理方式：学生很容易发现等是不成立，让学生进一步体会刚学习的公式只对两二次根式相乘除时成立．课堂练习：化简：（1）128； （2）9000； （3）48122+. 解： (1)2828264264128=⨯=⨯=⨯=；(2)1030103010900109009000=⨯=⨯=⨯=；(3)48122+＝2224=⨯383434=+=；设计意图：让学生体会二次根式的加减乘除运算的相关技能训练，让学生感受到成功的喜悦，循序渐进地发展学生的学力，同时注意发现学生出现的问题，为下一步的教学做准备．三、总结归纳、收获感悟问题1：这节课很快就要结束了，请同学们回顾一下学习过程，谈谈你有哪些收获？ 问题2：哪位同学还有要补充的吗？问题3：请同学们以小组为单位交流讨论一下，我们这节课用过哪些数学方法呢？ 处理方式：学生畅谈自己的收获！设计意图：让学生对所学知识进行回顾、梳理，既巩固了本节课的有关知识，有培养了学生的良好学习习惯．四、达标检测，反馈提高师：通过本节课的学习，同学们的收获真多！收获的质量如何呢？请完成达标检测题． （同时多媒体出示） 1．下列计算是否正确：（1）532=+ （ ）（2）2222=+ （ ）（3=（ ） 2．计算：（1 （2； （3）)32)(31(-+； （4）2)132(-.3 处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．五、布置作业，课堂延伸必做题：课本45页，习题2．10，知识技能第1题；选做题：课本46页，习题2．10，问题解决第3题．板书设计：。
2.7.2二次根式
① 2 4
② 5 9
2 ③ 4
2 2
3 5
2 2
教师精讲
例1 化简：
① 50
5 2
② 48 3 ③ 5
3 3
1 5
4 5 5
小老师讲解
1 化简： ① 8 8 ② 27
2 4
2 6 9
2 3
③ 2 6
随堂练习
① 18
化简： 3 2
-2 3
②3 3 75
41 7 7
当堂检测
① 2 10 3 30
1 ② 5 16
-60 3
9 4
5 2
③ 8 18
④3 6(3 2 15)
18 3-9 10
⑤(5 6)(5 2 2 3)
解：原式=25 2-10 3+10 3-6 2 =19 2
作业布置
完成《全品学练考》 （课时作业）
③ 2 7
14 7
归纳提升
最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式 是整式②被开方数中不含开得尽方的因数或因式. （1）当被开方数是整数时，应先将它分解因数， 再进行开方运算 （2）当被开方数是小数或带分数时，应先将小 数化为分数的形式，或者将带分数化为假分数的 形式，再进行开方运算.
每日一题 1 化简2 28+ - 700 7
第二章
二次根式（二）
北大附中河南分校
学习目标
1.公式
a b
a b a b（a≥0，b≥0），
a b （a≥0，b＞0）从右往左的运用．
2.了解含根号的数的化简，利用化简对实 数进行简单的四则运算． 3.灵活运用两个法则进行有关实数的四则 运算．
八年级数学上册2.7二次根式第2课时二次根式的运算教学设计 (新版北师大版)
八年级数学上册2.7二次根式第2课时二次根式的运算教学设计（新版北师大版）一. 教材分析二次根式的运算是在学生已经掌握了二次根式的性质和运算法则的基础上进行教学的。
这一节的内容主要包括二次根式的加减乘除运算，以及如何化简二次根式。
通过这一节的学习，学生能够进一步理解和掌握二次根式的运算规则，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二次根式有一定的了解。
但是在实际操作中，部分学生可能会对二次根式的化简和运算规则理解不深，导致在解决问题时出现困难。
因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况进行讲解，引导学生理解和掌握二次根式的运算规则。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解和掌握二次根式的加减乘除运算规则，能够熟练地进行二次根式的运算。
2.过程与方法目标：通过实例分析和练习，学生能够掌握二次根式的化简方法，提高解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生的自信心，使学生能够积极主动地参与数学学习。
四. 教学重难点1.重点：二次根式的加减乘除运算规则。
2.难点：二次根式的化简方法。
五. 教学方法采用讲解法、引导法、练习法进行教学。
通过实例分析，引导学生理解和掌握二次根式的运算规则，通过练习，巩固所学知识，提高学生的实际操作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作二次根式运算的教学课件，用于辅助教学。
2.练习题：准备一些有关二次根式运算的练习题，用于课堂练习和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入二次根式的运算。
例如：一个正方形的对角线长为8cm，求这个正方形的面积。
2.呈现（10分钟）讲解二次根式的加减乘除运算规则，并通过实例进行分析。
3.操练（10分钟）让学生进行二次根式的运算练习，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）通过一些变式练习，巩固学生对二次根式运算规则的理解。
5.拓展（5分钟）讲解二次根式的化简方法，并进行一些化简练习。
2.7.2+二次根式的运算++课件++++2024-2025学年北师大版八年级数学上册
= （ ≥0，b ≥0 ）
＝ （
≥0，b ＞0 ）
自主探究
结合课本43页，自主思考下列问题：
分别把下面两个式子
= （ ≥0，b ≥0 ），
＝ （
≥0，b ＞0 ）
等号的左边与右边对换，就得到二次根式的乘法法则和除法
法则：
二次根式的乘法法则和除法法则：
先算乘方，再算乘除，再算加减，有括号先算括号内
合作促学
下列是同类二次根式的是？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
18与 2
3与 2
9与2 2
12与 3
5 + 1与 5 − 1
例4 计算：
（1）3 2 × 2 3
（2） 12 × 3 − 5
1
8+ 18
）× 3
（6）
3
2
解：（1） × = × × × =
（4）（2 3 − 1）2 （5）（ 27 +
1
）×
3
3
6.课本45页随堂练习
计算：
（6）
27− 12
3
（8） （
9
2
−
（7） 3 3 − 75
98
）
3
×2 2
谢谢观看
A. 3 + 2 = 5
B. 5 5 − 2 2= 3 3
C. 2 3 × 3 3 = 6 3
D. 2 ÷ 3=
5. 计算 18 + 2的结果是
A. 4 2
C. 2 3 + 2
B.7 2
2.7.2二次根式
一、无理数的加减法：
2 3 4 9
2 2 3 2
9 4
3 2 2 2
例1计算：（实数的加减法）
(1) 48 3
1 2 5 5
二、实数的乘除法： 6 （1） 4 9 _______,
6 4 9 _________,
12 16 9 _______,
1.类比有理数的运算法则和运算律引入
实数的运算法则、运算律；
2.正确运用公式 和
a b aba 0, b 0
a a a 0, b 0 . b b
知识引入：
1、有理数的运算法则有哪些？
2、有理数的运算律有哪些？ 实数和有理数一样也可以进行 加、减、乘、除、乘方运算，而且 有理数的运算法则与运算律对实数 仍然适用。
3.化简二次根式的方法.
注意点 : (1)当二次根式的被开方数中含有字母时,
应充分注意式子中所含字母的取值范围.
(2)进行二次根式的乘除运算或化简,最终结果定要尽可能化简.
(1)(1 3)(2 3)
(2)(2 3 1)
2
1 (3)( 27 ) 3 3
例5：实数的混合运算
4 (1)( 3) 6 3
27 12 (2) 3 9 98 (4)( )2 2 2 3
左
3 (2) 5 5 (3)(1 3)(2 3)
右
(1) 8 2
2 (2) 7 7 (3)(2 3)(1 3)
(1) 48 3
27 12 (4) 3
27 12 (4) 3
1.二次根式的乘法 : 二次根式的除法 :
a b a b
ab , ( a 0, b 0)
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3 5 -
3
二次根式的乘法法则和除法法则:
a b a b（a≥0，b≥0），
a b
a （a≥0，b＞0） b
二次根式也可以进行加减运算,实数的运 的乘法法则可以推广到多个二次根 式相乘的运算,如 x y z xyz(x 0,y 0,z 0).
4.二次根式的除法法则中被开方数的取值范围: 由于b为分母,因此被开方数a,b的取值范围分
别是a≥0,b>0.
5.二次根式的除法法则中的a,b既可以是数,也 可以是代数式. 6.在运算中应注意约分要彻底.
第二章 实 数
二次根式的性质是什么？用公式如何表示？ • 积的算数平方根,等于算数平方根的积.
• 商的算数平方根,等于算数平方根的商. 将公式等号 a b a b （a≥0，b≥0），的左边与右 边对换,会得 a a （a≥0， b＞0）。 到什么样的 公式呢？ b b
a b
1.化简。
2 （1） 5 ; 5
( 2) 2 ; 8
（3） 2 12 48 ;
1 (5)3 20 45 ; 5
2 （4） 50 32 ; 9
（6） 6 - 2 .
2
（ 1 ） 7 3 -
1 3
12 6 （ 3 ） 8
5 （ 4 ）
12 27 （ 2 ） 3
a b
ab (a 0，b 0)
a (a ≥ 0，b 0) b
（2）
1.计算
（ 1 ）6
2 6 3 2 ；（ 2 ） ； （ 3 ） . 3 2 5
2.计算：
(1)3 2 2 3;
(3)( 5 1) 2 ;
(2) 12
3 5；
(4)( 13 3)( 13 3)；
（ 6 ） 3； 8 2 18 .
（ 5 ） ( 12
1 ) 3
3.计算：
（ 1 ） 48 3（ 2 ）5
4 1 （ 3 ）（ 3 5
3 ）
6
注：a b
ab
1.二次根式相乘的结果是一个二次根式或一个 有理式. 2.在 a b a b 中,a,b必须满足a≥0，b≥0， 否则 a， b 就没有意义.