9.2_一元一次不等式_第1课时课件 (2)
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人教版数学《一元一次不等式》_完美课件
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知2－讲
(2) 去分母，得3(2+x)≥2(2x-1). 去括号，得 6+3x ≥4 x-2 . 移项，得 3x- 4x ≤ -2-6 . 合并同类项，得 -x ≥ -8 . 系数化为1，得x ≤ 8 . 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示 .
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总结
知2－讲
一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法 类似，其根据是不等式的基本性质，其步骤是：去 分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系 数化为 1．
步骤
根据
1 去分母
不等式的基本性质 3
2 去括号
单项式乘以多项式法则
3 移项
不等式的基本性质 3
4
合并同类项，得ax>b， 合并同类项法则 或ax<b (a≠0)
5
两边同除以a(或乘
1 a
)
不等式的基本性质 3
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B．1
C．－1
D．0
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知识点 2 一元一次不等式的解法
知2－讲
解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤类似. 解
9.2一元一次不等式(第一课时)解法公开课课件
如果a ＞b，那么a±c＞b±c.
不等式基本性质2：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数， 不等号的方向不变。
a b 如果a ＞b，c > 0 ,那么ac>bc(或 c c
)
不等式基本性质3：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数， 不等号的方向改变。
a b 如果a>b，c<0 那么ac<bc(或 c c
填 空：
1、解不等式：－2x＋1＞3－3x 解： －2x＋1＞ 3 － 3x
移项，得 －2x +3x ＞3 －1
合并，得
x＞
2
2、 解不等式 3（1－x）＞2（1－2x）并把 解集在数轴上表示。
解: 去括号,得 3-3 x ＞2-4x 移项,得 -3 x +4x ＞-3+2 合并同类项,得 x ＞-1
这些不等式有哪些共同特点?
共同特点: 这些不等式的两边都是整式,只含
一个未知数、并且未知数的(最高)次数是1 .
类似于一元一次方程，你能给上述不等式下 个定义么？
一元一次不等式定义： 不等号的两边都是整式，而且只含有一个未 知数，未知数的最高次数是一次，这样的不 等式叫做一元一次不等式。
特点： （1）不等号的两边都是整式 （2）只含有一个未知数 （3）未知数的最高次数是1次
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
4． 看谁做得又对又快 解不等式，并在数轴上表示解集：
4m 5 5 4 1 - m 2 6 3
不等式的解集为：
m<4
这个不等式的解集在数轴上表示为：
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
ｍ的最大整数解是什么？ｍ的正整数解是什 么？ m最大整数解3，m的正整数解是1、2、3. ｍ的非负整数解又是什么呢？ 0、1、2、3
人教版七年级数学下学期第九章9.2一元一次不等式课件2
因为购买金额不超过200元, 所以22x+1.5×20≤200.
解得x≤
85 11
78 11
因为x为正整数,且x取最大值,所以x=7.
答:要买的球拍尽可能多,那么孔明应该买7个球拍.
应用一元一次不等式解决实际问题的步骤:
实际问题 找出不等关系 列不等式 设未知数
解不等式
结合实际 确定答案
检测目标
(3)当累计购物超过100元后，设购物为x(x>100)元 ①若 50+0.95(x-50)>100+0.9(x-100) 即x>150 在甲超市购物花费少; ②若 50+0.95(x-50)<100+0.9(x-100) 即x<150 在乙超市购物花费少; ③若 50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100) 即x=150 在甲、乙两超市购物花费一样.
大于70%．
精典例题
问题4 你能列出不等式并解出来吗？
设x表示明年增加的空气质量良好的天数， 则明年空气质量是良好的天数是：
解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了x天. x 365 60% 70%， 365
x 219 255.5，
x 36.5．
归纳
列一元一次不等式解应用题的基本步骤与列一元一次 方程解应用题的步骤相类似，即
有些实际问题中，存在不等关系，用不等式来表 示这样的关系，就能把实际问题转化为数学问题， 从而通过解不等式得到实际问题的答案.
列一元一次不等式解应用题的基本步骤与列一 元一次方程解应用题的步骤相类似.
目标导学：一元一次不等式的应用
小华打算在星期天与同学去登山，计划上午7点 出发，到达山顶后休息2h，下午4点以前必须回到出 发点. 如果他们去时的平均速度是3km/h，回来时的平 均速度是4km/h，他们最远能登上哪座山顶（图中数 字表示出发点到山顶的路程）？
人教版七年级数学下册《一元一次不等式第1课时：一元一次不等式的概念和解法》精品教学课件
概念：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一 次不等式(linear inequality in one unknown).
一
元
解一元一次不等式的步骤：
一
去分母：不等号两边各项都乘所有分母的最小公倍数.
次
去括号：当括号前是“–”时，要注意括号内各项变号.
不
移项：从不等号的一边移到另一边，注意变号.
=
2x–1 3
.
如上解何表：在示去数呢分轴？母，得：3(2+x)= 2(2x–1).
去括号，得：6+3x=4x–2.
移项，得：3x – 4x≥–2– 6.
移项，得：3x – 4x= –2– 6.
合并同类项，得：– x ≥ –8. 系数化为1，得：x≤8.
合并同类项，得： – x = –8. 0 系数化为8 1，得：x = 8.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
探究
解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1) 2(1+ x)＜3； (2)22+x≥2x3–1 .
总结一下，解一元 一次不等式的解题
步骤是什么？
解：(1) 2(1+ x)＜3； 去括号，得：2+2x＜ 3.
(2)22+x≥2x3–1 . 去分母，得：3(2+x)≥ 2(2x–1).
配套人教版
9.2 一元一次不等式
一元一次不等式
学习目标
1.了解一元一次不等式的概念.
一
2.掌握一元一次不等式的解法.
元
3.能通过类比解一元一次方程的过程，获得解一元一次不等式的思路，即依据
一
次
一元一次不等式的性质，将一元一次不等式化简为x＞a或x＜a的形式.
9.2一元一次不等式(公开课优秀)PPT
9.2 一元一次不等式
1
学习目标 1.理解和掌握一元一次不等式的概念；
2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式.(重点、 难点）
2
回顾
下列方程叫做什么方程？
1 x 4
23x30
3 2 x 1 x 41.5x120.5x1
32
思考
观察下列各不等式，
1 x 4 3 2x 1 x
32
2x=16 系数化为1，得 X=8
解不等式： 5x-1<3x+15
解：移项，得 5x-3x<15+1 合并同类项，得 2x<16 系数化为1，得 X <8
解不等式并填写下表.
步骤
① 去分母
21 x 2 ＞
3
x 2
根据
6－2 (x－2) ＞3x 不等式的基本性质2,3
② 去括号 ③ 移项 ④ 合并同类项 ⑤ 系数化为1
23x30 41.5x120.5x1
一元一次方程
它是怎样定义的？
这些不等式有哪些共同特征？
只含有一个未知数、并且未 知数的次数是1 的方程，叫
1.只含有一个未知数。 2.未知数的最高次数是一次。
一元一次方程。
3
一元一次不等式的概念： 含有一个未知数，未知数次数是１的
不等式，叫做一元一次不等式．
元一次方程与一元一次不等式的 区别：
6－2x＋4 ＞3x
去括号法则
－2x －3x ＞－6－4 不等式的基本性质1
－5x ＞－10
合并同类项法则
x＜2
不等式的基本性质2,3
解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1等步骤.
区别在哪里?
1
学习目标 1.理解和掌握一元一次不等式的概念；
2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式.(重点、 难点）
2
回顾
下列方程叫做什么方程？
1 x 4
23x30
3 2 x 1 x 41.5x120.5x1
32
思考
观察下列各不等式，
1 x 4 3 2x 1 x
32
2x=16 系数化为1，得 X=8
解不等式： 5x-1<3x+15
解：移项，得 5x-3x<15+1 合并同类项，得 2x<16 系数化为1，得 X <8
解不等式并填写下表.
步骤
① 去分母
21 x 2 ＞
3
x 2
根据
6－2 (x－2) ＞3x 不等式的基本性质2,3
② 去括号 ③ 移项 ④ 合并同类项 ⑤ 系数化为1
23x30 41.5x120.5x1
一元一次方程
它是怎样定义的？
这些不等式有哪些共同特征？
只含有一个未知数、并且未 知数的次数是1 的方程，叫
1.只含有一个未知数。 2.未知数的最高次数是一次。
一元一次方程。
3
一元一次不等式的概念： 含有一个未知数，未知数次数是１的
不等式，叫做一元一次不等式．
元一次方程与一元一次不等式的 区别：
6－2x＋4 ＞3x
去括号法则
－2x －3x ＞－6－4 不等式的基本性质1
－5x ＞－10
合并同类项法则
x＜2
不等式的基本性质2,3
解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1等步骤.
区别在哪里?
2023~2024学年 9.2 课时1 一元一次不等式(15页)
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
问题（6） 对比第（1）小题和第（2）小题的解题过程，系数 化为1时应注意些什么？
要看未知数系数的符号，若未知数的系数是正数， 则不等号的方向不变；若未知数系数是负数，则不 等号的方向要改变．
问题7 解一元一次不等式每一步变形的依据 是什么？
步骤
依据
去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1
（1） 2（1 x） 3
解：去括号，得 移项，得
合并同类项，得
系数化为１，得
2
例 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（2） 2 x 2x 1
2
3
问题（3）
对比不等式
2 x 2x 1
2
3
与
2（1 x） 3的两边，
它们在形式上有什么不同？
问题（4）
怎样将不等式 2 x 2x 1 变形，使变形后的不等
第九章 不等式与不等式组 9.2 课时1 一元一次不等式
学习目标
1. 了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法． 2. 在依据不等式的性质探究一元一次不等式解法过程中，加深 对化归思想的体会.
引入概念
问题1 观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？
x 7 26， 3x 2x 1，
4x 3， 2 x 50
不等式的性质2 去括号法则 不等式的性质1 合并同类项法则 不等式的性质2或3
问题8 解一元一次不等式和解一元一次方程 有哪些相同和不同之处？
相同之处： 基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项， 系数化为1． 基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程 或一元一次不等式变形为最简形式．
3
一元一次不等式的概念： 含有一个未知数，未知数次数是１的不等式，叫做一元一
问题（6） 对比第（1）小题和第（2）小题的解题过程，系数 化为1时应注意些什么？
要看未知数系数的符号，若未知数的系数是正数， 则不等号的方向不变；若未知数系数是负数，则不 等号的方向要改变．
问题7 解一元一次不等式每一步变形的依据 是什么？
步骤
依据
去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1
（1） 2（1 x） 3
解：去括号，得 移项，得
合并同类项，得
系数化为１，得
2
例 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（2） 2 x 2x 1
2
3
问题（3）
对比不等式
2 x 2x 1
2
3
与
2（1 x） 3的两边，
它们在形式上有什么不同？
问题（4）
怎样将不等式 2 x 2x 1 变形，使变形后的不等
第九章 不等式与不等式组 9.2 课时1 一元一次不等式
学习目标
1. 了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法． 2. 在依据不等式的性质探究一元一次不等式解法过程中，加深 对化归思想的体会.
引入概念
问题1 观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？
x 7 26， 3x 2x 1，
4x 3， 2 x 50
不等式的性质2 去括号法则 不等式的性质1 合并同类项法则 不等式的性质2或3
问题8 解一元一次不等式和解一元一次方程 有哪些相同和不同之处？
相同之处： 基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项， 系数化为1． 基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程 或一元一次不等式变形为最简形式．
3
一元一次不等式的概念： 含有一个未知数，未知数次数是１的不等式，叫做一元一
初中数学 人教版七年级下册 9.2一元一次不等式 课件
⑤
两边同除以a
不等式的基本性质2,3
写不等式的解时，要把表示未知数的字母写在不等号的左边。
练习反馈
4.解下列不等式，并在数轴上表示解集.
（1） -5x ≤10 ；
x ≥ -2
（2）4x-3 < 10x+7 .
x
>
-
5 3
（3） 3x -1 > 2(2-5x) ；
5
x > 13
(4) x 32≥2x23
合并同类项，得 系数化为１，得
2x 1 x 1
2
移项，得 合并同类项，得 系数化为１，得
3x 4x 2 6， x 8，
x 8．
归纳总结 归纳解不等式的一般步骤，并指出每个步骤的根据，完成下表.
步骤
根据
①
去分母
不等式的基本性质2,3
②
去括号
去括号法则
③
移项
不等式的基本性质1
④
合并同类项
合并同类项法则
－5x ＞－10
x＝2
系数化为1
x＜2
总结归纳
解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？
相同之处：
议
基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，
一 议
系数它化们为的1依这．据些不步相骤同中. ，要特别注意的是：
解一元一不次等方式程两的边依都乘（或除以）同一个 据是等式负的数性，质必，须解改变不等号的方向.这是 一元一次与不解等一式元的一依次方程不同的地方.
✓ (2)5x+3<5(x-y) ✓
✕ (4)x(x–1)< x2 -2x ✓
✕ (6) x2-3x-5<6
9.2一元一次不等式(第一课时)解法公开课-2-(2)PPT优秀课件
(1) 3x+2>x–1 ✓
(3) 1 +3<5x–1
x
✕
(2)5x+3<0 ✓ (4)x(x–1)<2x ✕
1． 探究交流一
⑴解方程：2(x+5)＝3(x－4)
同时回忆解一元一次方程的43;5)<3(x－4)
解：去括号，得2x+10=3x－12
() (A)30x-45≥300 (B)30x+45≥300 (C)30x-45≤300 (D)30x+45≤300 【解析】选B.由于亮亮每个月节省30元，故x个月后他可 以节省30x元,此时亮亮有(30x+45)元.根据题意得30x+ 45≥300，故选B.
3． 看谁做得又对又快 解不等式，并在数轴上表示解集：
解一元一次不等式的一般步骤是： 去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
2． 探究交流二
1x 5x2
3
2
请你归纳总结：⑴解一元一次不等式的依据和
一般步骤是什么？⑵各步骤有哪些注意事项？
解一元一次不等式的依据是不等式的性质．
例 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（ 1）2（ 1x） 3 （2）2x 2x1
3． 走进生活
一次环保知识竞赛共有25道题,答对一道得4分,答
错或不答一道扣1分.竞赛中,小明被评为优秀(85或
85分以上),小明至少答对几道?
分析：不等关系是：答对得分－答错或不答扣分≥85分
解：设小明答对x道题
由题意，得 4x－1×(25－x)≥85
去括号，得 4x－25+x ≥85
移项，得
4x+x ≥85+25
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( (A)30x-45≥300 (C)30x-45≤300 (B)30x+45≥300 (D)30x+45≤300 )
x 1 4.（重庆·中考）解不等式 2 x 3 并把解集在 3
数轴上表示出来． 【解析】把原不等式去分母得：6x-9＜x+1 移项，合并同类项得：5x＜10
把x的系数化为1得：x＜2
去括号
系数化为1 等步骤.
移项
合并同类项
区别在哪里? 在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意不等式的两边 都乘以(或除以)同一个负数时,不等号的方向必须改变.
例3
小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，
每个笔记本2.2元，她买了2个笔记本.请你帮她算一算， 她还可能买几支笔？ 解：设她还可能买ｎ支笔，根据题意得 3n＋2.2×2≤21 解得，n≤ 16.6
【解析】去分母 , 得 x 2 6 7 x 6
2 3
即3(x-2) ≥ 2(7-x) 去括号 , 得3x - 6 ≥ 14 - 2x
移项、合并同类项,得5x
≥ 20
两边都除以 5 , 得x ≥ 4 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有
去分母
观察下列不等式：
（1）2x-2.5≥15；
（3）x-7<4；
（2）x+2≤8
（4）5+3x>240.
这些不等式有哪些共同特点? 共同特点: 这些不等式的两边都是整式,只含一个未知数、 并且未知数的(最高)指数是1 .
你能给它们起个名字吗? 一元一次不等式 不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，
有一次，鲁班的手不慎被一片小草叶
子割破了，他发现小草叶子的边缘布
满了密集的小齿，于是便产生联想， 根据小草的结构发明了锯. 鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比” 也是数学学习中常用的一种重要方法.
1.什么叫一元一次方程 ? “只含一个未知数、并且未知数的指数是1”的整式方程叫 做一元一次方程
3 5 8 15
因为在这个问题中n只能取正整数，所以小颖还可能
买1支、2支、3支、4支或5支笔.
1.把不等式-2x＜4的解集表示在数轴上， 正确的是( )
2．亮亮准备用节省的零花钱买一台复读机，他已存有45 元，计划从现在起以后每月节省30元，直到他至少有300
元．设x个月后他至少有300元，则符合题意的不等式是
判断下列方程是一元一次方程的
是： （1）2x-2.5=15；
(2)、 3x 2 6 x 4
（4）5+3x=240.
4 2 (3) 1 y 3
(5)、 3x 6 y 0
1.经历一元一次不等式概念的形成过程； 2.掌握一元一次不等式的解法，会解简单的一元一次不等 式，并能在数轴上将其解集表示出来.
解：两边都加上x, 得3-x+x<2x+6+x 合并同类项, 得3<3x+6 两边都加上-6, 得3-6<3x+6-6 合并同类项, 得-3<3x 两边都除以3, 得-1<x 即x>-1. -2 -1 0
1 2 3 4
5 6
例2
轴上.
解不等式 x 2 7 x , 并把它的解集表示在数 2 3
未知数的最高次数是“1”，这样的不等式叫做一
元一次不等式。
5 2x 5
<3+x
2x
分式
3+x
整式
下列哪些是一元一次不等式?
(1)、x 25 ( 2)、y 100
2
x (3)、 10 3 ( 4)、 4z 3 4 (5)、 2 1 x
例1
解不等式 3-x<2x+6, 并把它的解集表示在数轴上.
-2 -1 0
1 2 3 4
5 6
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.一元一次不等式的概念； 2.一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，
（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；
（5）化系数为1（有时不等号的方向会改变哦！）
x 1 4.（重庆·中考）解不等式 2 x 3 并把解集在 3
数轴上表示出来． 【解析】把原不等式去分母得：6x-9＜x+1 移项，合并同类项得：5x＜10
把x的系数化为1得：x＜2
去括号
系数化为1 等步骤.
移项
合并同类项
区别在哪里? 在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意不等式的两边 都乘以(或除以)同一个负数时,不等号的方向必须改变.
例3
小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，
每个笔记本2.2元，她买了2个笔记本.请你帮她算一算， 她还可能买几支笔？ 解：设她还可能买ｎ支笔，根据题意得 3n＋2.2×2≤21 解得，n≤ 16.6
【解析】去分母 , 得 x 2 6 7 x 6
2 3
即3(x-2) ≥ 2(7-x) 去括号 , 得3x - 6 ≥ 14 - 2x
移项、合并同类项,得5x
≥ 20
两边都除以 5 , 得x ≥ 4 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有
去分母
观察下列不等式：
（1）2x-2.5≥15；
（3）x-7<4；
（2）x+2≤8
（4）5+3x>240.
这些不等式有哪些共同特点? 共同特点: 这些不等式的两边都是整式,只含一个未知数、 并且未知数的(最高)指数是1 .
你能给它们起个名字吗? 一元一次不等式 不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，
有一次，鲁班的手不慎被一片小草叶
子割破了，他发现小草叶子的边缘布
满了密集的小齿，于是便产生联想， 根据小草的结构发明了锯. 鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比” 也是数学学习中常用的一种重要方法.
1.什么叫一元一次方程 ? “只含一个未知数、并且未知数的指数是1”的整式方程叫 做一元一次方程
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因为在这个问题中n只能取正整数，所以小颖还可能
买1支、2支、3支、4支或5支笔.
1.把不等式-2x＜4的解集表示在数轴上， 正确的是( )
2．亮亮准备用节省的零花钱买一台复读机，他已存有45 元，计划从现在起以后每月节省30元，直到他至少有300
元．设x个月后他至少有300元，则符合题意的不等式是
判断下列方程是一元一次方程的
是： （1）2x-2.5=15；
(2)、 3x 2 6 x 4
（4）5+3x=240.
4 2 (3) 1 y 3
(5)、 3x 6 y 0
1.经历一元一次不等式概念的形成过程； 2.掌握一元一次不等式的解法，会解简单的一元一次不等 式，并能在数轴上将其解集表示出来.
解：两边都加上x, 得3-x+x<2x+6+x 合并同类项, 得3<3x+6 两边都加上-6, 得3-6<3x+6-6 合并同类项, 得-3<3x 两边都除以3, 得-1<x 即x>-1. -2 -1 0
1 2 3 4
5 6
例2
轴上.
解不等式 x 2 7 x , 并把它的解集表示在数 2 3
未知数的最高次数是“1”，这样的不等式叫做一
元一次不等式。
5 2x 5
<3+x
2x
分式
3+x
整式
下列哪些是一元一次不等式?
(1)、x 25 ( 2)、y 100
2
x (3)、 10 3 ( 4)、 4z 3 4 (5)、 2 1 x
例1
解不等式 3-x<2x+6, 并把它的解集表示在数轴上.
-2 -1 0
1 2 3 4
5 6
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.一元一次不等式的概念； 2.一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，
（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；
（5）化系数为1（有时不等号的方向会改变哦！）