第二节 数的运算
2020分析化学课件第二节-有效数字和运算
3．改变单位，不改变有效数字的位数
如： 24.01mL
24.0110－3 L
4．注意点
（1）容量器皿；滴定管；移液管；容量瓶；4位有效数字
（2）分析天平（万分之一）取4位有效数字
（3）标准溶液的浓度，用4位有效数字表示: 0.1000 mol/L
（4）pH 4.34,小数点后的数字位数为有效数字位数
0.01 0.001
26.7091
与小数点后位数最少的数一致
2020/11/3
2. 乘除运算
有效数字的位数取决于相对误差最大的数据的位
数。
例：(0.0325 5.103 60.06)/ 139.8 = 0.071179184
0.0325
±0.0001/0.0325 100%=±0.3%
5.103
有效数字按小数点后的位数计算。
2020/11/3
小结：运算规则
加减法: 结果的绝对误差应不小于各项中绝对误差最大 的数。 (与小数点后位数最少的数一致) 0.112+12.1+0.3214=12.5
乘除法: 结果的相对误差应与各因数中相对误差最大的 数相适应 (与有效数字位数最少的一致) 0.0121×25.66×1.0578＝0.328432
2020/11/3
二、有效数字运算中的修约规则
四舍六入五成双
尾数≤4时舍; 尾数≥6时入
尾数＝5时, 若后面数为0, 舍5成双;若5后面还有 不是0的任何数皆入
例 下列值修约为四位有效数字
0.324 74 0.324 75 0.324 76
0.324 7 0.324 8 0.324 8
0.324 85
0.324 8
第二部分导数的运算
u v u v u v,
(uv)' lim (uv) lim u v u v u v
x0 x x0
x
lim u v u lim v lim u lim v
x0 x
x0 x x0 x x0
定理2.2 设u=u(x),v=v(x)可导，则 u v可导，且有 (u v)' u' v'.
证 设自变量在x取得增量 x时，函数u，v分别取得 增量 u u(x x) u(x)，
v v(x x) v(x), 于是
(u v) [u(x x) v(x x)] [u(x) v(x)] [u(x x) u(x)] [v(x x) v(x)] u v
x)'
(sin x) cos2 x
sec
x
tan
x.
同样可以得到另外两个基本公式： (cot x)' csc2 x, (csc x)' csc x cot x.
例4
计算(cos 2
x)', (sin 2
x 2
)'
,
(exx
)'.
解 (cos 2 x)' (cos x cos x)'
f'(0) 1 2 10 55.
三、反函数的求导法则
定理2.5 设函数 x ( y)在某区间内严格单调、可导， 且( y) 0，则其反函数y=f(x)在相应区间内也严格单
调且可导，且有
f'
(
x)
1 ( y)
数学 运算 运算 结果
数学运算运算结果关于数学运算及其结果数学是一门既有深度又有广度的学科，它涵盖了各种数学概念、方法和运算。
数学运算是数学中最基础的部分，通过不同的运算符和规则，我们可以进行各种数值的处理和计算。
本文将逐步介绍数学运算及其结果。
第一节：加法运算加法是最基本的数学运算之一，它用来将两个或多个数值相加。
例如，将3和4相加，得到的结果是7。
在数学中，我们用加号（+）表示加法运算。
加法运算的结果称为和。
第二节：减法运算减法是加法的逆运算，用来计算两个数值之间的差值。
例如，15减去8，得到的结果是7。
在数学中，我们用减号（-）表示减法运算。
减法运算的结果称为差。
第三节：乘法运算乘法是通过重复的加法实现的一种运算，它用来计算两个或多个数值的乘积。
例如，将4乘以5，得到的结果是20。
在数学中，我们用乘号（×）表示乘法运算。
乘法运算的结果称为积。
第四节：除法运算除法是乘法的逆运算，它用来计算两个数值之间的商。
例如，将20除以4，得到的结果是5。
在数学中，我们用除号（÷）表示除法运算。
除法运算的结果称为商。
第五节：幂运算幂运算是一种重复乘法的运算，它用于计算一个数值的某个次幂。
例如，3的2次幂等于9，表示为3²=9。
在数学中，我们用乘法运算符的上标形式表示幂运算。
幂运算的结果称为幂。
第六节：根号运算根号运算是幂运算的逆运算，它用来计算一个数值的根。
例如，根号9等于3，表示为√9=3。
在数学中，我们用根号符号（√）表示根号运算。
根号运算的结果称为根。
第七节：括号运算括号运算用于改变运算的优先级和顺序。
在数学中，括号可以分为圆括号（），方括号[]和花括号{}。
通过使用括号，我们可以改变运算的顺序，保证得出正确的结果。
第八节：运算优先级在进行多个运算时，为了保证得出正确的结果，我们需要遵守一定的运算优先级。
一般而言，先进行括号运算，然后是幂运算、乘法和除法运算，最后是加法和减法运算。
同时，如果存在相同优先级的运算，从左到右进行运算。
数的运算人教版各年级主要内容
数的运算人教版各年级主要内容
数的运算人教版各年级主要内容如下：
一年级。
20以内的加减法和认识图形。
二年级。
100以内的加减法和表内乘除法。
三年级。
万以内的加法和减法、倍的认识、多位数乘一位数、分数的初步认识、四边形、年月日、小数的初步认识、可能性、数学广角等。
四年级。
大数的认识、角的度量、三位数乘两位数、平行四边形和梯形、除数是两位数的除法、统计、数学广角等。
五年级。
小数乘法和除法、简易方程、观察物体、多边形的面积、统计与可能性、数学广角等。
六年级。
分数乘法和除法、比和比例、圆、百分数等。
小学三年级数学教案数的运算
小学三年级数学教案数的运算教案标题：小学三年级数学教案-数的运算教学目标：1. 理解和掌握十以内的加法和减法运算规则；2. 能够进行十以内的加法和减法运算；3. 能够应用所学的运算规则解决实际问题；4. 培养学生的思维逻辑和计算能力。
教学内容：1. 加法运算：- 十以内的加法运算规则；- 加法算式的书写与解读；- 加法计算练习。
2. 减法运算：- 十以内的减法运算规则；- 减法算式的书写与解读；- 减法计算练习。
3. 运算应用：- 运用所学的加法和减法解决实际问题；- 综合运算练习。
教学过程：引入：教师可以通过举例引导学生认识到数的运算在日常生活中的应用，如购物计算、时间计算等。
主体：1. 加法运算：- 讲解十以内的加法运算规则，例如一位数与一位数相加，进位规则等；- 指导学生正确书写和解读加法算式，并进行实例演示；- 指导学生进行加法运算练习，培养他们的计算能力。
2. 减法运算：- 讲解十以内的减法运算规则，例如一位数减一位数，借位规则等；- 指导学生正确书写和解读减法算式，并进行实例演示；- 指导学生进行减法运算练习，培养他们的计算能力。
3. 运算应用：- 教师出示一些实际问题，并引导学生思考如何运用加法和减法解决；- 学生进行个人或小组讨论，找出解决问题的方法；- 学生向全班展示他们的解决思路，并进行讨论。
巩固与拓展：教师提供综合运算练习题，让学生巩固所学的加法和减法运算规则，并能够灵活运用到实际问题中。
教学评价：教师可以通过以下方式评价学生的学习情况：1. 学生加法和减法计算的准确性；2. 学生对加法和减法运算规则的掌握程度；3. 学生在运算应用环节中的思维逻辑和解决问题的能力。
教学反思：教师结合学生的学习情况和反馈，对教学过程进行反思和改进，以提高教学效果和学生的学习成果。
结语：通过本节课的学习，学生将能够理解和掌握十以内的加法和减法运算规则，能够进行运算，并能够应用所学的运算规则解决实际问题。
人教版小学数学数的运算知识点汇总
四则运算关系
பைடு நூலகம்
加法
一个加数 = 和－另一个加数
减法
被减数 = 差 + 减数 减数 = 被减数 － 差
乘法
一个因数 = 积 ÷ 另一个因数
除法
被除数 = 商 × 除数 除数 = 被除数 ÷ 商
两个规律
一、除法的商不变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不 变。 二、乘法的积不变规律：如果一个因数乘几，另一个因数则除以几，那么它们的 积不变。
数量关系
单价×数量=总价 总价÷数量=单价 总价÷单价=数量
工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作时间=工作效率 工作总量÷工作效率=工作时间
速度×时间=路程 路程÷时间=速度 路程÷速度=时间
速度和×相遇时间=路程 路程÷相遇时间=速度和 路程÷速度和=相遇时间
二年级下册数学有余数的除法六单元
二年级下册数学有余数的除法六单元二年级下册数学有余数的除法六单元第一节：认识除法在二年级下学期的数学课程中，我们开始学习除法这一重要的数学运算。
除法运算是数学中的一种基本运算，用来求一个数被另一个数除后的商和余数。
第二节：整除和余数在学习除法之前，我们需要先了解整除和余数的概念。
整除是指一个数能够被另一个数整除，也就是没有余数的除法运算。
例如，6除以3，得到的商是2，没有余数，所以6可以被3整除。
而余数则是指除法运算中，被除数无法整除的情况下剩下的数。
例如，7除以3，得到的商是2，但有余数1，所以7除以3的余数是1。
第三节：除法的过程除法运算一般遵循以下的步骤：1. 将被除数写在除号的上方，除以号写在被除数的右边。
2. 从被除数的左边第一个数开始，找到一个数，使得这个数乘以除数的结果不超过被除数。
3. 将这个数写在商的上方，并将这个数乘以除数的结果写在被除数之上。
4. 用被除数减去上一步中计算得到的结果，得到余数。
5. 如果余数大于或等于除数，重复步骤2-4，直到余数小于除数为止。
第四节：练习题为了加深对除法的理解，接下来我们来做一些练习题：1. 20除以4等于多少？有余数吗？2. 36除以6等于多少？有余数吗？3. 51除以8等于多少？有余数吗？第五节：应用题除法在生活中有许多应用，例如分享物品、分配任务等。
下面给出一个例子：小明有20块巧克力，他要平均分给他的4个朋友，每人分多少块？解答：可以用除法来解决这个问题，即将20除以4。
计算结果是5，所以小明的每个朋友可以得到5块巧克力。
第六节：巩固练习为了巩固对除法的掌握，我们可以做一些巩固练习：1. 14除以2等于多少？有余数吗？2. 48除以6等于多少？有余数吗？3. 63除以9等于多少？有余数吗？通过这六个单元的学习，我们对有余数的除法运算有了更深入的理解。
除法不仅是数学中的基本运算之一，还有着实际应用的价值。
让我们继续努力，掌握好数学知识！。
小学数学五年级第二章教学解析
小学数学五年级第二章教学解析第一节：数的认识数是人们用来计数、度量量的符号。
数有自然数、负数、整数、分数等多种形式，而我们在五年级主要学习自然数和分数。
自然数是大于等于1的整数，即1、2、3、4、5……。
在数的认识中，学生需要通过数的读数和写数来理解自然数的有序性和大小关系。
分数是用来表示一个整体的一部分，由分子和分母组成，分子表示部分的个数，分母表示整体分割的份数。
学生在学习分数时，需要掌握分数的读法、书写形式和意义，能够比较和排序不同分数的大小。
第二节：数的运算数的运算是数学中重要的一部分，包括加法、减法、乘法和除法。
加法是将两个或更多的数相加，表示合并的过程。
在五年级，学生需要掌握多位数的竖式加法运算，同时要培养他们灵活运用心算的能力。
减法是两个数相减，表示减去一部分的意义。
同样，五年级的学生需要掌握多位数的竖式减法运算，并能解决与日常生活密切相关的问题。
乘法是将两个或更多的数相乘，表示倍数关系和重复的意义。
在五年级，学生需要通过口算和竖式乘法，掌握两位数和个位数相乘的方法，并能运用到各种实际问题中。
除法是将一个数分成若干等份，求平均数或确定倍数关系。
在五年级，学生需要通过口算，学会除法的基本概念和方法，并掌握除不尽的情况下的处理方法。
第三节：数的应用数学运用是数学学习的重要环节，也是培养学生综合运用数学知识解决实际问题的能力的关键。
在五年级数学的学习中，学生需要通过应用题来综合运用所学的数学知识。
应用题通常是与学生日常生活、数学实践紧密相关的问题，要求学生能够提取问题中的关键信息，建立数学模型，并通过合适的数学方法求解问题。
第四节：数的拓展数的拓展是对学生进行数学思维培养的重要环节。
通过数的拓展，学生可以在应用数学中发现问题，培养抽象思维和创新意识。
在五年级数学的学习中，数的拓展内容包括数的拆分、数的组合与分解、数的推理和数的运用等。
学生需要通过拓展的学习，进一步巩固和拓宽对数学的理解。
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知 胜 教 育 个 性 化 教 学 专 用 教 案
学生姓名：
科目：数 学
六 年级 班
备课时间: 2013年 6 月 6日 讲次：第 讲
授课教师：况老师
授课时间：2013年 月 日 至
上课后，学生签字： 2013年 月 日
教学类型： ■强化基础型 □引导思路型 □错题讲析型 □督导训练型 □效率提升型 □单元测评型 □综合测评型 □应试指导型 □专题总结型 □其它：
第二节 数的运算
知识网络
逆运算
加法 减法 简便 简便
意义 运算 运算 法则 加减乘除各部分之间的关系 逆运算
乘法 除法 四则 混合运算的顺序
运算① 加法交换律、结合律
乘法交换律、结合律、分配率 运算定律、性质 减法、除法的运算性质 和、差、积、商的变化规律
知识要点
四则运算的顺序
四则运算分为两级。
加、减法叫做第一级运算，乘、除法叫做第二级运算。
运算顺序：在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往石依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，后算第一级运算。
在一个有括号的算式里，要先算小括号里的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
典例考题
例1 计算下面各题。
16371(1)
274164⎡⎤
⎛⎫⨯-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
111111(2)2612203042+++++
例2 列式计算。
1．120的25%除以0.5与3
4
的和，商是多少？ 2．
8
9
的倒数加上2.4乘0.8的积，和是多少？
【课堂练习】
【简便计算】
一、口算。
10－2.65＝ 0÷3.8＝ 9×0.08＝ 24÷0.4＝ 67.5＋0.25＝ 6＋14.4＝ 0.77＋0.33＝ 5－1.4－1.6＝ 80×0.125= 73÷3×7
1= 二、用简便方法计算下面各题。
1125－997 998+1246 431+3.2＋53
2+6.8
1252－(172+25
2) 400÷125÷8 25×（37×8）
(4
1－6
1)×12 14
3×2154×74 34×(2＋34
13)
125×8.8 4.35＋4.25＋3.65＋3.75 3.4×99＋3.4
17.15－8.47－1.53 176
5
－34
3－46
5
97÷251＋11
5
×92 0.125×0.25×32
22.3－2.45－5.3－4.55 (
1211＋187+24
5
)×72
4.25－365－(261－14
3
) 187.7×11－187.7
4387×21＋57.125×21－0.5 2.42÷43+4.58×3
11－4÷3
【列式计算】
(1)4.8与0.6的商加上2与 5
8 的积，和是多少？
(2)比一个数的20％多15的数是236，这个数是多少？
(3)周长是12.56厘米的圆，面积是多少？
(4)23 除3的商减去1.5，再乘4
15 ，积是多少？
(5)甲数的59 是40，乙数是112的4
7
，甲数是乙数的百分之几?
(6)比一个数的1.5倍少1
4 的数是8，求这个数。
(7) 一个数的25%是20，这个数的8
1
是多少？
(8)36的32加上36个32的和除以49
48
的商是多少？
(9) 12
7
与它的倒数的积，减去0.125所得的差，除以83，商是多少？
(10)45 与1
4 的和除以3的商，再加上30%，和是多少？
(11)一个数的2.5倍等于40的8
5，求这个数。
(12)从32.5里面减去3.25与0.65的商,差是多少?
(13)一个数的30％与50的5
3
相等,求这个数?(列方程解答)
(14)36的 23 加上12除以 4
5 的商，和是多少？
(15)比一个数的80％多12的数是45.6，求这个数。
(16)5除75加上14
1
，和是多少？
(17)一个数的8
1
比7.2的1.5倍少2.8，求这个数。
(18)12.4的50﹪加上8.7与3.9的差，和是多少？
(19)9.6除以3.6与3.2 的差，再乘以1.5，积是多少？
(20)比一个数的80％多12的数是14，求这个数。
(21) 0.96和一个数的比等于25
4
和4的比。
求这个数
(22)2除0.6的商加上0.7，和是多少？
(23)一个数的20%比3的2
1
多0.5，求这个数
(24)一个数的75%比它的4
1
多24，这个数是多少？
(25)45的20%减去6
7 除6的商，差是多少？
(26)7与332
的差除以9
4，商是多少？
(27)一个数的3倍比250的8%少3.2，求这个数。
(28)4乘12
7
再加上32，所得的和除以23，商是多少？
(29)从5.6里减去5个0.24，差是多少？
(30)38与22的差是它们的和的几分之几？
(31)一个数的80%比它的3
2
多12，求这个数。
(32)一个数的34 比28的2
7 多7，求这个数？
(33)49 除以83 的商加上25 的和再乘1
2 ，积是多少？
(34)周长为12.56厘米的圆，面积是多少？
(35)180比一个数的50﹪多10，这个数是多少？
(36)0.15除以83的商加上5，再乘以4
1
，积是多少？
(37)一堆货物，上午运走了51，下午又运走了31
，还剩多少没运走？
(38)43 与32
的和除以它们的差，商是多少？
(39)1与4
11
的差的5/7是多少？
(40) 34比一个数的1
2少1，求这个数。
(41)0.9与0.7的差，加上6除3的商，和是多少？
42、某数的51加上2.8与它的3
2
相等，求某数。
43、一个数的7倍是29.2与5
71
的和，求这个数。
44、343的53加上131
的倒数，和是多少？
45、一个数的60%是9.6厘米，比它多8
1
的数是多少？
46、10.5减去6.3的差除以7的6
5
，商是多少？
47、330比一个数的6倍少66，求这个数。
（用方程解）
48、14.3与一个数的7
4
的差是6.1，求这个数。
（用方程解）
49、0.13除5.2的商比125与0.4的积多多少？。