例题教学后的反思-新课标整理(20201118155508)
例题教学后的反思-新课标[整理]
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用心
爱心
专心Βιβλιοθήκη 用心爱心专心
面都有极大的提高。 三、在情感体验处反思 因为整个的解题过程并非仅仅只是一个知识运用、技能 训练的过程，而是一个伴随着交往、创造、追求和喜、怒、 哀、乐的综合过程，是学生整个内心世界的参与。其间他既 品尝了失败的苦涩，又收获了“山重水复疑无路，柳暗花明 又一村”的喜悦，他可能是独立思考所得，也有可能是通过 合作协同解决，既体现了个人努力的价值，又无不折射出集 体智慧的光芒。在此处引导学生进行解后反思，有利于培养 学生积极的情感体验和学习动机；有利于激励学生的学习兴 趣，点燃学习的热情，变被动学习为自主探究学习；还有利 于锻炼学生的学习毅力和意志品格。同时，在此过程中，学 生独立思考的学习习惯、合作意识和团队精神均能得到很好 的培养。 数学教育家弗赖登塔尔就指出：反思是数学活动的核心 和动力。总之，解后的反思方法、规律得到了及时的小结归 纳；解后的反思使我们拨开迷蒙，看清“庐山真面目”而逐 渐成熟起来；在反思中学会了独立思考，在反思中学会了倾 听，学会了交流、合作，学会了分享，体验了学习的乐趣， 交往的快慰!
用心 爱心 专心
个点上，因为乘以—4，所以要沿着数轴向相反方向移动四 次，每次移三格，故答案为 9。他的答案的确错了，怎么错 的?为什么会有这样的想法?又怎样纠正呢?如果我们的例题 教学能抓住这一契机，并就此展开讨论、反思，无疑比讲十 道、百道乃至更多的例题来巩固法则要好得多，而这一点恰 恰容易被我们所忽视。 计算是初一代数的教学重点也是难点，如何把握这一重 点， 突破这一难点?各老师在例题教学方面可谓 “千方百计” 。 例如在上完有关幂的性质，而进入下一阶段——单项式、多 项式的乘除法时，笔者就设计了如下的两个例题： (1)请分别指出(—2)2，—22，—2-2，2-2的意义； (2)请辨析下列各式： ① a2+a2=a4 ②a4÷a2=a4÷2=a2 ③-a3 ·(-a)2 =(-a)3+2 =-a5 ④(-a)0 ÷a3=0 ⑤(a-2)3·a=a-2+3+1=a2 解后笔者便引导学生进行反思小结． (1)计算常出现哪些方面的错误? (2)出现这些错误的原 因有哪些? (3)怎样克服这些错误呢? 同学们各抒己见， 针对 各种“病因”开出了有效的“方子” 。实践证明，这样的例 题教学是成功的，学生在计算的准确率、计算的速度两个方
例题教学后的反思
例题教学后的反思作者：谢建平来源：《新课程学习·中》2013年第07期“例题千万道，解后抛九霄”难以达到提高解题能力、发展思维的目的.善于做解题后的反思、方法的归类、规律的小结和技巧的揣摩，再进一步作一题多变、一题多问、一题多解，挖掘例题的深度和广度，扩大例题的辐射面，无疑对能力的提高和思维的发展是大有裨益的.我们可以将此例题进行一题多变、一题多解.一、一题多变例1.原题：函数y=lg（x+■）的图象关于原点对称.解：该函数定义域为R，且f（-x）+f（x）=lg（-x+■）+lg（x+■）=lg（-x+■）（x+■）=lg1=0∴f（-x）=-f（x），∴该函数图象关于原点对称.变题1：已知函数y=f（x）满足f（-x+1）=-f（x+1），则y=f（x）的图象关于（1，0）对称.解：∵f（-x+1）=-f（x+1），∴y=f（x+1）为奇函数，即y=f（x+1）的图象关于原点（0，0）对称，故y=f（x）的图象关于（1，0）对称.变题2：已知函数y=f（x）满足f（x）+f（-x）=2，则函数y=f（x）的图象关于（0，1）对称.解：由f（x）+f（-x）=2得，∴f（-x）-1=-[f（x）-1]，y=f（x）-1为奇函数，即y=f （x）-1的图象关于（0，0）对称，∴y=f（x）的图象关于（0，1）对称.变题3：已知函数y=f（x）满足f（x）+f（2+x）=2，则y=f（x）的图象关于（1，1）对称.解：令x=t-1，则-x=1-t，故由f（x）+f（2+x）=2得f（1+t）+f（1-t）=2，即f（x）满足f（1+x）+f（1-x）=2，即f（-x+1）-1=[f（x+1）-1]，∴y=f（x+1）-1的图象关于原点（0，0）对称，故y=f（x）的图象关于（1，1）对称.结论：若函数y=f（x）满足f（a+x）+f（c-x）=b，则y=f（x）的图象关于■，■对称.变题4：已知f（x）=■求证：（1）f（x）+f（1-x）=1（2）指出该函数图象的对称中心并说明理由.（3）求f（■）+f（■）+…+f（■）的值.证明：（1）f（x）+f（1-x）=■+■=■+■=1，得证.（2）解：该函数图象的对称中心为（■，■），由f（x）+f（1-x）=1得f（■+x）+f（■-x）=1，即f（-x+■）-■=-[f（x+■）-■]，∴y=f（x+■）-■的图象关于原点中心对称，故y=f（x）的图象关于（■，■）对称.（3）解：∵f（x）+f（1-x）=1，故f（■）+f（■）=1，f（■）+f（■）=1，…，∴f（■）+f（■）+…+f（■）=500.变题5：求证：二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象没有对称中心.证明：假设（m，n）是f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称中心，则对任意x∈R，都有f（m+x）+f（m-x）=2n，即，a（m+x）2+b（m+x）+c+a（m-x）2+b（m-x）+c=2n恒成立，即有ax2+am2+bm+c=n恒成立，也就是a=0且am2+bm+c-n=0与a≠0矛盾，∴f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象没有对称中心.二、一题多解已知函数f（x）=■，x∈[1，+∞），（1）当a=■时，求函数f（x）的最小值；（2）若对于任意x∈[1，+∞），f（x）>0恒成立，试求实数a的取值范围，解：（1）当a=■时，f（x）=x+2+■≥2+2■，当且仅当x=■时取等号.由f（x）=x+■（k>0）性质可知，f（x）在[■，+∞）上是增函数.∵x∈[1，+∞），所以f（x）在[1，+∞）是增函数，f（x）在区间[1，+∞）上的最小值为f（1）=■.（2）方法一：在区间上[1，+∞），f（x）=■>0恒成立？圳恒x2+2x+a>0成立，设y=x2+2x+a，∵x∈[1，+∞）y=x2+2x+a=（x+1）2+a-1在[1，+∞）上是增函数，∴x=1时，ymin=a+3，于是当且仅当ymin=a+3>0时，函数f（x）>0恒成立，故a>-3方法二：f（x）=x+■+2，x∈[1，+∞）当a≥0时，函数f（x）的值恒为正；当a0时，函数f（x）>0恒成，故a>-3，方法三：在区间[1，+∞）上，f（x）=■>0恒成立？圳x2+2x+a>0恒成立？圳a>-x2-2x恒成立，故a应大于u=-x2-2x，x∈[1，+∞）时的最大值为-3，∴a>-3，0≤a通过例题的层层变式一题多解，学生对恒成立的认识又深了一步，有利于培养学生从特殊到一般，从具体到抽象地分析问题、解决问题；通过例题解法多变的教学有利于帮助学生形成思维定势，而又打破思维定式，有利于培养思维的变通性和灵活性。
一道课本习题的教学反思
一道课本习题的教学反思
1.课题：因果关系
教学反思：
1、本节课的因果关系教学能够让学生从数学角度来理解和认识因果之间的联系；
2、从教学的过程来看，教师应该增加对学生的激发，多运用一些简单的学习游戏和趣味上的教学小技巧来吸引学生；
3、老师在教授这类课时应注重突出这类课后设置的具有实际意义的相关案例，让事例生动形象更好地突出用数学来表达因果之间的关系，这样加强学生对这一概念的理解和掌握；
4、可以安排更多有趣的练习和作业，让学生继续练习和学习，增强教学的效果。
初中数学例题教学后的反思
初中数学例题教学后的反思作者：王莹来源：《速读·下旬》2020年第02期摘要：初中阶段的数学学习对于学生而言，具有非常重要的作用。
例题教学是学生在教师指导下运用知识、解决问题、发展智能的教学活动，是学生学习过程中的重要实践活动，具有“巩固技能、反馈评价、形成策略、解决问题、拓展思维”的功能。
它不仅可以提升学生的思维能力，同时也可以培养学生分析和解决问题的能力，以此为下一个阶段的数学学习夯实基础。
本文以初中数学例题教学后的反思为主题，进行分析和阐述。
关键词：初中数学;例题教学;反思通常，教师都会发出类似的疑问，针对某一数学知识讲解了很多遍，但是学生的解题能力仍旧较难达到预期效果。
另外从学生角度讲，也存在进行了多次的习题练习，却仍旧无法提高学习成绩。
这种情形的出现则说明，单纯的注重教学过程，却忽略了教学反思，也就出现了教学和学习的效果仅停留在表层，因此导致教师的教学效果以及学生的学习效果都较难得以提升。
一、反思解题规律，提高思维深度学而不思则罔，可见学生不仅应会学习，更要在学习过后进行思考，只有这样才可以对数学知识形成体系化的认知，进而促进学生数学学习综合素养的提升。
在初中数学课堂教学环节，教师可以引导学生通过解题后进行反思，从而确保学生对数学学习方法进行归类，并对数学学习技巧进行揣摩，然后在此基础上，还应引导学生以一题多问、一题多解、一题多变的模式进行数学知识的学习，进而对学生是思维深度进行提升。
例如，例题为：已知等腰三角形的底长为6cm，腰长为4cm，在这样的巳知条件下，可以转变之前的一种已知条件，只利用一种模式进行多种变式，使学生通过一题多变的解题模式进行解题，也就是根据同一已知问题进行变式。
根据这一已知问题，可以延伸出四种变式方法。
①已知等腰三角形的周长为14cm，腰长为4cm，求等腰三角形的底边长度？②已知等腰三角形的一条边长为6cm，另一条边长为4cm，求等腰三角形的周长？③已知等腰三角形的一条边长为6cm，另一条边长为3cm，求等腰三角形的周长？（注意，另一条边长也有可能是等腰三角形的底）④已知等腰三角形的腰长是x，求y作为底边长的取值范围？教师通过反思后，采取这种一题多变的教学引导，可以提升学生的逆向思维能力，同时也可以确保学生思维的严密性。
例题教学后的反思
数 学学 习与 研 究
２ １， ， ０Ｏ １ ７
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教 学 方 法
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鳓题
在 教 学 过 程 中 ， 们 常 有 这 样 的感 觉 ， 是 老 师 讲 了 多 我 不
少 ， 生 就 能 掌 握 多 少 ， 至 是 反 复 训 练 之 后 ， 生 的 能 力 学 甚 学
縻殿
２ ４０ ） １２ ６
◎ 陆 平 （ 苏 省 宜 兴 市 东山 高 级 中学 江
望 的过 程 ． 这 个 角 度 上 讲 ， 题 教 学 的 解 后 反 思 应 该 成 为 从 例 例 题 教 学 的 一 个 重 要 内 容 ． 文 拟 从 以 下 三 个 方 面 做 些 本
探究．
一
对 现 在 的学 生 来 说 ， 算 是 他 们 的一 大 弱 点 ， 这 是 重 计 可 点 ， 是 难 点 ． 何 把 握 这 一 重 点 ， 破 这 一 难 点 ？ 各 老 师 也 如 突 在例题教学方面可谓“ 千方 百计 ” 例 如 ， 们 在 学 习对 数 的 ． 我
恰容易被我们所忽视．
意 思 引 申一 下 ， 们 也 就 不 难 理 解 例 题 教 学 为 什 么 要 进 行 我 解 后 反 思 了． 实 上 ， 后 反 思 是 一 个 知 识 小 结 、 法 提 炼 事 解 方 的 过程 ； 一 个 吸 取 教 训 、 步 提 高 的 过 程 ； 一 个 收 获 希 是 逐 是
我 们 可 以将 这 一 题 变 化 一 下 ： 变式 １ 已 知 ａ ＝２ ａ ＋ ， 一ａ ＝２ ｎ＋１ 求 ｛ ｝ ， ａ 的通 项
公式．
１ １
的例题教Байду номын сангаас是成功 的， 学生在计 算的准确 率、 计算 的速度 两
例题教学后的反思
变式 ２已知等腰三角形一边长为４另—边长为６求 ： ， ，
周长。（ 与前两题相比， 需要改变思维策略， 进行分类讨论）
变式 ３ 已知等腰三角形的一边长为 ３另一边长为 ６ ： ， ，
＠ａ ａ ａ ２ ％４ ＋ ②ｎ÷ ２ ＇＝ ４ ａａ ２ ＝ ÷
（ ａ・ ０２（０ 一 一 ３（ ） 一 ） 一 ＝ ＝
是主宰者， 而是学生学习的组织者 、 引导者 、 激励者。面对
决研究。 如何在更高的层面， 更广泛的 领域实施真正意义 上的研究性学习， 使学生真正实现由 学会到会学的转变， 还有待于我们进一步的探索和实践， 还需要我们进一步地
完善和发展。
新的学习方式． 面对新的课程标准， 面对新一轮的教学改 革， 我们要尽快提高认识， 转换角色， 自 使 己的 观念和行为 适应这一新的形势； 要改变 自 己的地位 ， 自 使 己真正成为 学生学习的组织者和引导者； 要改变自己的活动模式， 要
接受着那些经验型的知识。研究性学习课程的推 出， 正是 为了改变 当前这种僵化的教学局面， 为今后的教学注入新
有着深切的体会。在开始时， 由于我们一是对研究性学习
的意义认识不足 ， 稳” 乱 ” 求“ 怕“ 思想严重 ， 再就是固有教 学模式的惯性 ， 研究性学习活动迟迟开展不起来 ， 后来随
孔子云： 学而不思则罔。罔” “ 即迷惑而没有所得 ， 把其
Hale Waihona Puke 意思引申 一下， 我们也就不难理解例题教学为什么要进行 解后反思了。 事实上， 解后反思是一个知识小结、 方法提炼 的过程； 是一个吸取教训、 逐步提高的过程； 是一个收获希 望的过程。从这个角度上讲， 例题教学的解后反思应该成 为例题教学的一个重要内容。 本文拟从以下三个方面作些
初中数学例题教学反思
初中数学例题教学反思
初中数学而言，例习题教学是初中数学教学中重要的组成局部，是概念类教学的延伸和开展。
教材中的例习题都是编者精心筛选的，具有典型性和启发性，它们不仅是对根底知识的稳固，同时对培养学生智力、掌握数学思想和方法，以及培养学生应用数学意识和能力，提高学生的数学素养等都有重要意义。
所以，在例习题的教学设计时，教师应该注重反思，不能只简单地给出解题过程，而是要关注它的分析过程和思维过程，使学生逐步掌握分析问题的思维方法。
培养学生的合情与演绎推理能力，要关注学生的差异性，循序渐进。
初中三年级整体一个要求是合情推理。
初一是要求能用语言表达推理，不过分注重格式。
初二形成推理格式。
初三可简化一些推理步骤。
另注意合情推理并不是不要逻辑推理，而只是在教学中不要要求太高，教学活动必须建立在学生的`认识开展水平和已有的知识根底上。
总之，通过这国培数学的，发现我们在实施这一节的教学中，要打破传统的教学观念和方法，用符合学生的新理念和新方法去进行教学。
例题解答后的反思
例题解答后的反思张建鹤【期刊名称】《陕西教育（教学）》【年(卷),期】2017(000)003【总页数】1页(P22)【作者】张建鹤【作者单位】陕西省山阳县城关街道九一小学【正文语种】中文在数学教学中，教师经常遇到这样的困惑：不光是讲了，而且是讲了多遍，可是学生的解题能力就是得不到提高！听到学生这样埋怨：巩固题做了千万遍，数学成绩却迟迟得不到提高!这应该引起我们的反思。
孔子云：学而不思则罔。
“罔”即迷惑而没有所得，把其意思引申一下，我们就不难理解例题教学为什么要进行反思了。
事实上，解后反思是一个知识小结、方法提炼的过程；是一个汲取教训、逐步提高的过程；是一个收获希望的过程。
从这个角度上讲，例题教学的解后反思应该成为例题教学的一个重要内容。
本文从以下三个方面探究：例如：已知等腰三角形的腰长是4，底长是6,求它的周长。
我们可以对此题进行一题多变。
变式1：已知等腰三角形的腰长为4，周长为14，求底边的长。
（这是考察逆向思维的能力）变式2：已知等腰三角形的一边长为6，另一边长为4，求周长（与前两题相比，要改变思维策略，进行分类讨论）变式3：已知等腰三角形一边长为3，另一边长为6，求周长。
（显然“3”只能为底，否则与“三角形两边之和大于第三边”相矛盾，这有利于培养学生的思维严密性）变式4：已知等腰三角形的腰长为x,求底边的取值范围。
变式5：已知等腰三角形的腰长为x,底边长为y,周长为14。
请先写出二者的函数关系式，再在平面直角坐标系内画出二者的图像。
通过例题的层层变式，学生对三边关系的理解认识又深了一步，有利于培养学生分析问题、解决问题的能力；通过例题解法多变的教学打破了思维定势；有利于培养思维的变通性和灵活性。
有这样一个曾刊载于《中小学数学》（初中版）的案例：一位初一老师在讲完负负得正的规则后，出了这样一道题：-3×（-4）= ，A学生答案是“9”，教师一看：错了！于是请B学生回答，这位学生的答案是“12”。
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例题教学后的反思
我们常有这样的困惑：不仅是讲了，而且是讲了多遍，可是学生的解题能力就是得不到提高! 也常听见学生这样的
埋怨：巩固题做了千万遍，数学成绩却迟迟得不到提高!这应该引起我们的反思了。
诚然，出现上述情况涉及方方面面，但其中的例题教学值得反思，数学的例题是知识由产生到应用的关键一步，即所谓“抛砖引玉” ，然而很多时候只是例题继例题，解后并没有引导学生进行反思，因而学生的学习也就停留在例题表层，出现上述情况也就不奇怪了。
孔子云：学而不思则罔。
“罔”即迷惑而没有所得，把其意思引申一下，我们也就不难理解例题教学为什么要进行解后反思了。
事实上，解后反思是一个知识小结、方法提炼的过程；是一个吸取教训、逐步提高的过程；是一个收获希望的过程。
从这个角度上讲，例题教学的解后反思应该成为例题教学的一个重要内容。
本文拟从以下三个方面作些探究。
一、在解题的方法规律处反思“例题千万道，解后抛九霄”难以达到提高解题能力、发展思维的目的。
善于作解题后的反思、方法的归类、规律的小结和技巧的揣摩，再进一步作一题多变，一题多问，一题多解，挖掘例题的深度和广度，扩大例题的辐射面，
无疑对能力的提高和思维的发展是大有裨益的。
例如：（原例题）已知等腰三角形的腰长是4，底长为6 ；求周长。
我们可以将此例题进行一题多变。
变式1 已知等腰三角形一腰长为4，周长为14 ，求底边长。
（这是考查逆向思维能力）
变式2 已等腰三角形一边长为4 ；另一边长为6 ，求周
长。
（前两题相比，需要改变思维策略，进行分类讨论）
变式3 已知等腰三角形的一边长为3 ，另一边长为6，求周长。
（显然“3 只能为底”否则与三角形两边之和大于第三边相矛盾，这有利于培养学生思维严密性）
变式4 已知等腰三角形的腰长为x，求底边长y的取值范围。
变式5 已知等腰三角形的腰长为X,底边长为y，周长是
14 。
请先写出二者的函数关系式，再在平面直角坐标内画出二者的图象。
（与前面相比，要求又提高了，特别是对条件0 v y v 2X的理解运用，是完成此问的关键）
再比如：人教版初三几何中第93 页例 2 和第107 页例
1 分别用不同的方法解答，这是一题多解不可多得的素材（A
B为O O的直径，C为O O上的一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D。
求证：AC平分/ DAB）
通过例题的层层变式，学生对三边关系定理的认识又深了一步，有利于培养学生从特殊到一般，从具体到抽象地分析问题、解决问题；通过例题解法多变的教学则有利于帮助学生形成思维定势，而又打破思维定势；有利于培养思维的变通性和灵活性。
二，在学生易错处反思
学生的知识背景、思维方式、情感体验往往和成人不同，
而其表达方式可能又不准确，这就难免有“错” 。
例题教学若能从此切入，进行解后反思，则往往能找到“病根” ，进而对症下药，常能收到事半功倍的效果!
有这样一个曾刊载于《中小学数学》初中（教师）版200 4 年第5 期的案例：一位初一的老师在讲完负负得正的规则后，出了这样一道题：一3 X（—4）= ?, A学生的答案是“9 ”，老师一看：错了!于是马上请B 同学回答，这位同学的答案是
“ 12 ”，老师便请他讲一讲算法：……，下课后听课的老师对
给出错误的答案的学生进行访谈，那位学生说：站在—3 这个点上，因为乘以—4，所以要沿着数轴向相反方向移动四次，每次移三格，故答案为9 。
他的答案的确错了，怎么错的?为什么会有这样的想法?又怎样纠正呢?如果我们的例题教学能抓住这一契
机，并就此展开讨论、反思，无疑比讲十道、百道乃至更多的例题来巩固法则要好得多，而这一点恰恰容易被我们所忽视。
计算是初一代数的教学重点也是难点，如何把握这一重点，突破这一难点?各老师在例题教学方面可谓“千方百计” 。
例如在上完有关幂的性质，而进入下一阶段——单项式、多项式的乘除法时，笔者就设计了如下的两个例题：
(1)请分别指出(—2) 2，— 2 2，— 2 -2，2-2的意义；(2)请辨
析下列各式：
① a2+a2=a4②a4+a2=a4*2=a2
③ -a3(-a)2=(-a) 3+2=-a 5
④ (-a)0十a3=0 ⑤(a-2)3a=a -2+3+1=a 2
解后笔者便引导学生进行反思小结．
(1)计算常出现哪些方面的错误? (2)出现这些错误的原因有哪些? (3)怎样克服这些错误呢? 同学们各抒己见，针对各种“病因”开出了有效的“方子” 。
实践证明，这样的例题教学是成功的，学生在计算的准确率、计算的速度两个方面都有极大的提高。
三、在情感体验处反思
因为整个的解题过程并非仅仅只是一个知识运用、技能训练的过程，而是一个伴随着交往、创造、追求和喜、怒、哀、乐的综合过程，是学生整个内心世界的参与。
其间他既品尝了失败的苦
涩，又收获了“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的喜悦，他可能是独立思考所得，也有可能是通过合作协同解决，既体现了个人努力的价值，又无不折射出集体智慧的光芒。
在此处引导学生进行解后反思，有利于培养学生积极的情感体验和学习动机；有利于激励学生的学习兴趣，点燃学习的热情，变被动学习为自主探究学习；还有利于锻炼学生的学习毅力和意志品格。
同时，在此过程中，学生独立思考的学习习惯、合作意识和团队精神均能得到很好的培养。
数学教育家弗赖登塔尔就指出：反思是数学活动的核心和动力。
总之，解后的反思方法、规律得到了及时的小结归纳；解后的反思使我们拨开迷蒙，看清“庐山真面目”而逐渐成熟起来；在反思中学会了独立思考，在反思中学会了倾听，学会了交流、合作，学会了分享，体验了学习的乐趣，交往的快慰!。