平方根立方根实数练习题教学文稿
七年级数学开平方、平方根、算术平方根、开立方、立方根及实数的综合练习人教四年制版知识精讲
七年级数学开平方、平方根、算术平方根、开立方、立方根及实数的综合练习人教四年制【同步教育信息】一. 本周教学内容：开平方、平方根、算术平方根、开立方、立方根及实数的综合练习二. 教学重点、难点：1. 重点：平方根、算术平方根和实数概念2. 难点：运用平方根、算术平根、立方根及实数的有关概念进行计算，求值，化简。
三. 教学知识要点：1. )0(2≥=a a x ，x 叫a 的平方根，即a x ±=)0(≥a（1）正数有两个平方根。
（2）0有一个平方根是0（3）负数没有平方根2. )0(>a a 叫做a 的算术平方根，00= ∴0≥a 且0≥a3. a x =3，x 叫做a 的立方根。
3a x =（1）正数有一个正的立方根（2）负数有一个负的立方根（3）0的立方根是04. 有理数和无理数统称为实数，无理数≠有理数【典型例题】[例1] 计算32223510)312(27351----+- 解：原式32325100)37(278---+-=3265355373212537323333=+=++-=++-= [例2] 若x 、y 为实数，2111+-+-<x x y ，化简12|12|2+---y y y 。
解：∵11≥-x x 11≤-x x∴1=x ∴21<y 即021<-y 12<y 原式2)1(21---=y y)1(21|1|21y y y y ---=---==y y y -=+--121[例3] 已知0<x ，化简22)(x x -解：∵0<x ∴x x x -==||2 ∴x x x x x x x 2|2|4)()(2222-===+=-[例4] 求满足条件y x a -=-62的自然数，a 、x 、y 。
解：将条件两边平方得 xy y x a 262-+=-∵x 、y 、a 为自然数 ∴xy 只能是无理数，否则与左边是无理数矛盾故有y x y x a ⋅=+=6,，又显然y x >x 、y 为自然数所以当6=x 时，1=y ，得7=a当3=x ，2=y ，5=a即7,1,6===a y x 或5,2,3===a y x【模拟试题】一. 填空题：的平方根是，算术平方根是。
实数平方根复习教案及练习题
实数平方根复习教案及练习题第一章：实数平方根的概念与性质教学目标：1. 理解实数平方根的定义；2. 掌握实数平方根的基本性质；3. 能够求解简单的平方根问题。
教学内容：1. 实数平方根的定义：如果一个实数a的平方等于x，即a^2 = x，这个实数a 叫做x的平方根，记作√x或x^(1/2)。
2. 实数平方根的性质：a) 每个非负实数都有两个平方根，一个正数和一个负数；b) 0的平方根是0；c) 1的平方根是1和-1；d) 负数没有实数平方根。
教学活动：1. 导入：回顾平方根的概念，引导学生思考实数平方根的性质；2. 讲解：通过举例解释实数平方根的定义和性质；3. 练习：求解一些简单平方根问题，巩固学生对实数平方根的理解。
作业：a) √9；b) √(-16)；c) √(25)；d) √(0)。
第二章：平方根的计算方法教学目标：1. 掌握平方根的计算方法；2. 能够熟练求解各种平方根问题。
教学内容：1. 平方根的计算方法：a) 对于非负整数，直接求解其平方根；b) 对于分数，先将分数化为小数，再求解小数的平方根；c) 对于负数，先求解其绝对值的平方根，再在结果前加上负号。
教学活动：1. 讲解：介绍平方根的计算方法，并通过例子进行解释；2. 练习：让学生尝试解决各种平方根问题，巩固计算方法；3. 总结：归纳平方根的计算方法，并强调注意事项。
作业：a) √(27)；b) √(-25)；c) √(0.25)；d) √(1/4)。
第三章：平方根的应用教学目标：1. 理解平方根在实际问题中的应用；2. 能够运用平方根解决实际问题。
教学内容：1. 平方根在实际问题中的应用：a) 求解平方方程；b) 计算物体的面积或体积；c) 求解物理问题中的未知量。
教学活动：1. 讲解：通过实际问题引入平方根的应用，解释解题过程；2. 练习：让学生尝试解决一些实际问题，运用平方根进行计算；3. 总结：强调平方根在实际问题中的应用范围和重要性。
人教版七年级下册第六章实数平方根、立方根教学设计1
1.求下列各数的算术平方根：（口 学生口答，教师出示第 4 学习兴趣。
答）
题组织学生板书计算过
2、在练习中加
（1）49 （2）0.04 （3）152. 2.求下列各数的平方根：（口答）
（1）36 （2）0.16
程， 2、学生独立尝试教
师巡视帮助有困难的学 生
强相关概念以及计 算方法的理解和掌 握。
【媒体应用】
相反数，求代数式 1 2x 的值。 y
活动四综合归纳，延展深化
①对自己——谈本节课有哪些收 获？
②对同伴——谈在学习本节内容 时应注意什么？
③对老师——谈本节课学习中还 有哪些疑惑？
【师生活动】
【设计意图】
1、引导学生进行回
通过反思，获得
顾反思，小结知识要点。 解决问题的经验，再
教师强调知识注意事项。 一次的提取重点，培
教学 资源
ppt 课件、《学习指南》
活动流程
活动内容及目的
通过回顾与思考，检查学生对平方
活动一反思回顾，检索要点
根、立方根的相关概念以及求法等知识系
统化
通过基础闯关题，了解学生对平方
教
活动二基础训练，辨析概念
根、立方根简单计算和实际运用的掌握情
学
况，发现问题，及时矫正，夯实基础。
流
通过有梯次题型，帮助学生深入理解
训练，辨析概念（探）——变式练习，拓展深化（变）——小结归纳，提炼方法（结）
——推荐作业，补充升华（展）的流程引导学生主动进行学习，多角度的训练学生
熟练运用平方根、立方根进行运算，提高学生的计算能力，使学生在原有知识和经
验的基础上得到进一步加强。
教学对象是七年级学生，在学习本节课之前，学生已经经历了有理数、平方根、
(完整版)平方根与立方根及实数(综合提高).doc
平方根与立方根知识点小结及练习一、知识要点1、平方根 ： ⑴、定义：如果x 2=a ，则 x 叫做 a 的平方根，记作“a ”（ a 称为被开方数） 。
⑵、性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根。
⑶、算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a”。
2、立方根 ：⑴、定义：如果x 3=a ，则 x 叫做a 的立方根，记作“3a”（a 称为被开方数） 。
⑵、性质：正数有一个正的立方根； 0 的立方根是 0；负数有一个负的立方根。
3、开平方（开立方） ：求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方） 。
二、规律总结：1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是 0 和 1；立方根是其本身的数是 0 和± 1。
2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。
3、 a 本身为非负数，即 a ≥0； a 有意义的条件是 a ≥ 0。
4、公式：⑴ ( a )2=a （ a ≥ 0）；⑵ 3a =3a （ a 取任何数） 。
5、非负数的重要性质：若几个非负数之和等于 0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握） 。
例 1 求下列各数的平方根和算术平方根（ 1） 64 ；（ 2） ( 3) 2 ； （ 3） 115； ⑷1； （5） 100； （ 6） 25（ 7） 0.2549( 3) 2 121例 2 求下列各式的值（ 1）81 ； （ 2）16 ； （3）9； （ 4） ( 4) 2 .25（ 5） 1.44 ，（6）36 ，（7）25（8）( 25)2 49例 3、求下列各数的立方根：⑴ 343；⑵ 2 10；⑶ 0.729；（ 4） 343 ；（ 5）8 ；（ 6） -0.0064 ；（ 7） -729 27 216二、巧用被开方数的非负性求值.当 a≥ 0 时， a 的平方根是± a ，即a是非负数.例 4、若 2 x x 2 y 6, 求y x的立方根.练习： 1、已知y 1 2x2x 12, 求 x y的值.2、已知x 3 y 3 (z 2)20 ，求xyz的值。
平方根、立方根习题
平方根、立方根习题课主备人：李晶晶 使用人： 使用时间： 累计节数：学习目标：（1）了解平方根的概念；掌握平方根的特征。
（2）能利用开平方与平方互为逆运算的关系，求某些非负数的平方根。
（3）了解立方根的概念，会求一些数的立方根。
教学重点：算术平方根、平方根、立方根的概念和求法。
教学难点：平方根、立方根的区别及应用一、知识梳理1、如果正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 叫做 ，记作“a ”，读作 ，a 叫做 。
2、零的算术平方根是 。
3、如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做 ，即a x =2，那么x 叫做a 的平方根，记作a ±。
4、正数有 平方根，它们互为 ，0的平方根是 ，负数 平方根。
5、如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做 或 。
6、正数的平方根是 ，负数的平方根是 ，0的立方根是 。
二、选择题1、()22-的算术平方根是 （ ） A 、2 B 、2± C 、－2 D 、22、下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③2a的算术平方根是a ；④()24-π的算术平方根是π-4；⑤算术平方根不可能是负数，其中不正确的是 （ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个3、下列计算正确的是 （ ）A 、()332=-B 、()1642=-C 、39±=D 、592518-=-- 4、小明在作业本上做了四道计算题：①3366-=-；②9813=；③()662=-④3273-=-，其中他做对了的题目有 （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个5、估计68的立方根的大小在 （ ）A 、2与3之间B 、3与4之间C 、4与5之间D 、5和6之间三、填空题6、9的算术平方根是 ；16的算术平方根是 。
7、使1-x 有意义的x 的取值范围是 。
8、比较大小：7 50（填“>”、“<”或“=”）。
9、已知023=-++b a ，那么()=+2014b a 。
平方根 立方根 实数 测试题
平方根立方根实数测试题1. 平方根定义平方根是指某个数字的平方等于另一个数字，那么这个数字就是该数字的平方根。
以数学符号表示为：若 a^2 = b，则 a 就是 b 的平方根。
例题计算以下各数的平方根：a)16b)25c)2解答：a)16 的平方根为 4，因为 4^2 = 16。
b)25 的平方根为 5，因为 5^2 = 25。
c) 2 的平方根约为 1.41，因为 1.41^2 约为 2。
2. 立方根定义立方根是指某个数字的立方等于另一个数字，那么这个数字就是该数字的立方根。
数学符号表示为：若 a^3 = b，则 a 就是 b 的立方根。
例题计算以下各数的立方根：a)8b)27c)3解答：a)8 的立方根为 2，因为 2^3 = 8。
b)27 的立方根为 3，因为 3^3 = 27。
c) 3 的立方根约为 1.44，因为 1.44^3 约为 3。
3. 实数定义实数是由有理数和无理数组成的数集。
有理数包括整数、分数和小数，可以表示为有限小数或无限循环小数。
无理数无法表示为两个整数的比值，例如根号2和圆周率π。
实数在数轴上可以进行比较和排列。
例题判断以下数是有理数还是无理数：a)2b) 1.5c)√5解答：a) 2 是有理数，可以表示为 2/1。
b) 1.5 是有理数，可以表示为 3/2。
c)√5 是无理数，无法表示为有理数的比值。
4. 测试题问题1.计算 3 的平方根。
2.计算 8 的立方根。
3.判断 0.2 是否为有理数。
4.判断 2 的平方根是否为有理数。
答案1. 3 的平方根约为 1.73，因为 1.73^2 约为 3。
2.8 的立方根为 2，因为 2^3 = 8。
3.0.2 是有理数，可以表示为 1/5。
4. 2 的平方根为无理数，无法表示为有理数的比值。
以上就是关于平方根、立方根和实数的测试题文档。
希望对您有所帮助！#。
七年级数学下册第6章实数6-1平方根立方根2立方根作业课件新版沪科版
【解】成立.
(2)若 − 与 − 互为相反数，求1－ 的值.
【解】因为 − 与 − 互为相反数，
所以( − )3＋( − )3＝0，解得x＝4.
所以1－ ＝1－ ＝1－2＝－1.
(3)若 − ＋
为(
C )
A.1
C.0或1
【点拨】
B.0
D.0或±1
若一个数的算术平方根与其立方根相等，则这个数为0
或1.
利用立方根、平方根的定义求字母的值
16.已知x＋2是49的算术平方根，2x－y＋10的立方根是2，求
x2＋y2的平方根.
【解】因为x＋2是49的算术平方根，
所以x＋2＝7，解得x＝5.
因为2x－y＋10的立方根是2，
(1)正方形纸片的边长为
20 cm
；(直接写出答案)
(2)若用此正方形纸片制作一个体积为216 cm3的无盖正方
体，请在这张正方形纸片上画出无盖正方体的平面展开
图的示意图，并求出该正方体所用纸片的面积.
【解】正方体的棱长为 ＝6(cm)，平面展开图如图所
示(阴影部分为剪去的部分)，
所以正方体所用纸片的面积为5×62＝180(cm2).
＋
− ＋ ；
【解】－3× −
＝－3× −
＝－3× −
＝3.
－10＋9
− ＋
＋(－10)＋9
＝4－10＋9
＋
(2) −. －
−
＋
实数平方根复习教案及练习题
实数平方根复习教案及练习题一、教学目标：1. 理解实数的平方根的概念，掌握平方根的性质。
2. 能够求出任意正实数和零的平方根。
3. 能够求出任意负实数的平方根，并理解虚数的概念。
4. 能够运用平方根解决实际问题。
二、教学内容：1. 平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，x是a的平方根。
2. 平方根的性质：（1）一个正实数有两个平方根，它们互为相反数。
（2）零的平方根是零。
（3）负实数没有实数平方根，但有虚数平方根。
3. 求平方根的方法：（1）求一个正实数的平方根，可以利用开方运算。
（2）求零的平方根，直接得出结果为零。
（3）求负实数的平方根，先求出它的相反数的平方根，在结果前加上负号。
4. 实数平方根的应用：（1）解决实际问题，如计算面积、体积等。
（2）在科学、工程、经济等领域中的应用。
三、教学重点与难点：1. 重点：平方根的概念、性质和求法。
2. 难点：求负实数的平方根，理解虚数的概念。
四、教学方法：1. 采用讲解法，讲解平方根的定义、性质和求法。
2. 利用例题，演示求平方根的过程。
3. 开展小组讨论，让学生互相交流学习心得。
4. 运用练习题，巩固所学知识。
五、教学过程：1. 导入新课：回顾实数的平方根的概念，引导学生思考实数平方根的应用。
2. 讲解平方根的定义、性质和求法，让学生理解并掌握。
3. 演示求平方根的过程，让学生通过实例体会平方根的求法。
4. 开展小组讨论：让学生互相交流学习心得，分享解题经验。
5. 布置练习题：让学生巩固所学知识，提高解题能力。
6. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调平方根的重要性和应用。
7. 课后作业：布置适量作业，让学生进一步巩固平方根的知识。
六、教学评估：1. 课堂提问：通过提问了解学生对平方根概念、性质和求法的掌握情况。
2. 练习题解答：检查学生解答练习题的正确率，评估其对知识的运用能力。
3. 课后作业：批改课后作业，了解学生对课堂所学知识的巩固程度。
4. 小组讨论：观察学生在讨论中的表现，评估其合作能力和交流技巧。
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平方根立方根实数练
习题
实数练习题
一、选择题
1、化简(－3)2的结果是（）
A.3
B.－3
C.±3 D．9 2．已知正方形的边长为a，面积为S，则（）
A
．S=
a
= C
．a=．a S
=±
3、算术平方根等于它本身的数（）
A、不存在；
B、只有1个；
C、有2个；
D、有无数多个；
4、下列说法正确的是（）
A．a的平方根是±a；B．a的算术平方根是a；C．a的算术立方根3a；D．-a的立方根是－3a．
5、满足-2＜x＜3的整数x共有（）
A．4个；B．3个；C．2个；D．1个．
6、如果a、b两数在数轴上的位置如图所示，则
()2b
a+的算术平方根是（）；
A、a+b；
B、a-b；
C、b-a；
D、-a-b；
7、如果-()21
x-有平方根，则x的值是（）
A、x≥1；
B、x≤1；
C、x=1；
D、x≥0；
8
a是正数，如果a的值扩大100
）
A、扩大100倍；
B、缩小100倍；
C、扩大10倍；
D、缩小10倍；
9、2008
最接近的一个是（）
A．43；B、44；C、45；D、46；a．－1．0 b
．．1．
10．如果一个自然数的算术平方根是n ，则下一个自然数的算术平方根是（ ）
A 、n+1；
B 、2n +1；
C D
11. 以下四个命题
①若a a a 是
a （ ）
Ａ．①④
Ｂ．②③ Ｃ．③ Ｄ．④
12. 当01a <<，下列关系式成立的是（ ）
a >a >
a <a <
a <a > a >a <
13. 下列说法中，正确的是（ ）
Ａ．27的立方根是33= Ｂ．25-的算术平方根是5
Ｃ．a 的三次立方根是 Ｄ．正数a 14． 下列命题中正确的是（ ）
（1）0.027的立方根是0.3；（2）3a 不可能是负数；（3）如果a 是b 的立方根，那么ab ≥0;(4)一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1.
A.（1）（3）
B.（2）（4）
C.（1）（4）
D.（3）(4)
15. 下列各式中，不正确的是（ ）
> <
> 5=-
16．若a<0，则a a 22
等于（ ）
A 、21
B 、21
- C 、±21
D 、0
二、填空题
17、0.25的平方根是 ；125的立方根是 ；
18．计算：41
2=＿＿＿；383
3-=＿＿＿；1.4于 ．
19．若x 的算术平方根是4，则x=＿＿＿；若3x =1，则x=＿＿＿；
20．若2)1(+x -9=0，则x=＿＿＿；若273x +125=0，则x=＿＿＿；
21．当x ＿＿＿时，代数式2x+6的值没有平方根；
22．3
81264273292531+-+= ；
23．若0|2|1=-++y x ，则x+y= ；
24．若642=x ，则3x ＝＿＿＿＿.
25．立方根是－8的数是＿＿＿， 64的立方根是＿＿＿＿。
26．如果x 、y 满足|2|+++x y x =0，则x= ，y=＿＿＿；
27、如果a 的算术平方根和算术立方根相等，则a 等于 ；
28．若12112--+-=x x y ，则x y 的值为
29．通过计算不难知道：32232
2=，833833=，154
41544=，则按此规
律，下一个式子是＿＿＿；
1、如果式子1-x 有意义，则x 的取值范围为 。
2、7在整数 和整数 之间，5在整数 和整数 之间。
3、121的算术平方根是是 ，81
16的算术平方根是 。
4、 的算术平方根是它本身。
的平方根是它本身。
5、已知一个正数的平方根是3x-2 和 5x+6，则这个数是 。
6、当x= 时，-2x -有意义；当x 时，42-x 表示2x-4的算术平方根
7、若15+a 有意义，则a 能取的最小整数值为 。
8、2x =3, 则x= 。
二、解答题
1、已知a 、b 满足5-a +2a -5=b+4,求ab 的值
三、解答题
30．计算：4008
3321633⨯--- 36662101010++－22120123-
9
14420045243⨯⨯⨯ 83122)10(973.0123+--⨯-
32．已知A ＝x 3x y ++的算术平方根，B ＝2x y -2x y +的立方根，试求B －A 的立方根.
2、已知：3+-y x 与1-+y x 互为相反数，求x+y 的算术平方根
3、已知5
1｜3a-b-7|+32-+b a =0求(b+a)a 的平方根。
4、已知一个正数的平方根是2a-1和a-5,求a 的值。
5、若b=3-a +a -3+2,求b a 的值。
33. 实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图，且a b =
，化简
a a
b ++．
求未知数x
1、9x 2-256=0
2、4(2x-1)2=25
3、(2x+1)2 -
16=0
35．已知一个正方体的体积是10002cm ，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，截去后余下的体积是4882cm ，问截去的每个小正方体的棱长是多少？。